Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm
(1)LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG BẬC NHẤT – BẬC HAI (2 tiết) Mục tiêu: Kiến thức: Giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai Hiểu cách giải các phương trình quy phương trình bậc nhất, bậc hai Kĩ năng: Vận dung kiến thức tổng hợp để đưa các loại phương trinh dạng quen thuộc đẫ biết cách giải (pt bậc nhất, phương trình bậc hai) Nội dung Phương trình chứa ẩn mẫu: Phương pháp: Nhân hai vế phương trình cho mẫu thức chung → giải phương trình hệ Phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối Phương pháp: ta thường khử dấu giá trị tuyệt đối hai cách sau: Bình phương hai vế phương trình :|𝑎|2 = 𝑎2 𝑎 𝑛ê𝑢 𝑎 ≥ Xét dấu biểu thức dấu giá trị tuyệt đối |𝑎| = ‒ 𝑎 𝑛ê𝑢 𝑎 < { Phương trình chứa ẩn dấu bậc hai Phương pháp giải: Bình phương hai vế đưa phương trình hệ Giải phương trình trùng phương dạng: 𝒂𝒙𝟒 + 𝒃𝒙𝟐 + 𝒄 = 𝟎 (1) Phương pháp giải: Đặt t = x2, điều kiện 𝒕 ≥ 𝟎 Phương trình (1) trở thành: 𝟐 𝒂𝒕 + 𝒃𝒕 + 𝒄 = 𝟎 (giải phương trình bậc hai theo t) Giải phương trình =1 𝑥+1 𝑥-2 Giải phương trình a) a) |𝑥 - 2| = 2𝑥 - b) |4𝑥 + 1| = 𝑥2 + 2𝑥 - b) 2𝑥 =2 𝑥 + 𝑥 -1 c) 2|𝑥 - 1| = 𝑥 + d) |3𝑥 ‒ 5| = 2𝑥2 + 𝑥 - Lop10.com (2) Giải phương trình 𝑥2 + 𝑥 + = ‒ 𝑥 2𝑥2 + = 𝑥 + Giải phương trình a) 𝑥4 - 8𝑥2 - = b) 3𝑥4 + 𝑥2 - = c) 2𝑥4 - 7𝑥2 + = Giải và biện luận phương trình: a) 𝑚2𝑥 + = 4𝑥 + 3𝑚 b) (𝑚 + 1)𝑥 ‒ 2𝑚 = 3𝑥 ‒ Hướng dẫn: 1a) 𝟏 𝟐 ‒ = 𝟏 (1) 𝒙+𝟏 𝒙‒𝟐 Điều kiện phương trình là: x ≠ - và x ≠ Nhân hai vế phương trình (1) cho (𝑥 + 1)(𝑥 ‒ 2) (1) 𝑥 ‒ ‒ 2(𝑥 + 1) = (𝑥 + 1)(𝑥 ‒ 2) 𝑥 ‒ ‒ 2𝑥 ‒ = 𝑥2 ‒ 2𝑥 + 𝑥 ‒ 𝑥2 + = Phương trình cuối có vô nghiệm Kết luận phương trình đã cho vô nghiệm 2a) |𝒙 ‒ 𝟐| = 𝟐𝒙 ‒ 𝟏 (2) Bình phương hai vế phương trình (2) (2) (𝑥 ‒ 2)2 = (2𝑥 ‒ 1)2 𝑥2 ‒ 4𝑥 + = 4𝑥2 ‒ 4𝑥 + 3𝑥2 ‒ = [𝑥𝑥=‒ = Thử lại, thấy x = là nghiệm phương trình 2b) |𝟒𝒙 + 𝟏| = 𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 ‒ 𝟒 (2b) Lop10.com (3) Nếu 4𝑥 + ≥ 0⟺𝑥 ≥‒ 1/4 thì phương trình (2b) trở thành 4𝑥 + = 𝑥2 + 2𝑥 ‒ ⟺ 𝑥2 ‒ 2𝑥 ‒ = ⟺ [ 𝑥=1+ 𝑥=1‒ Nhận thấy 𝑥 = ‒ không thỏa điều kiện nên bị loại 𝑥 = ‒ thỏa điều kiện nên là nghiệm phương trình 3a) 𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝟏 = 𝟑 ‒ 𝒙 (3a) 𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝟏 ≥ 𝟎, ∀𝒙 ∈ ℝ Bình phương hai vế phương trình (3a) ta được: (3a) 𝑥2 + 𝑥 + = (3 ‒ 𝑥)2 𝑥2 + 𝑥 + = ‒ 6𝑥 + 𝑥2 7𝑥 = 𝑥 = 8/7 Kiểm tra điều kiện và thử lại giá trị 𝑥 = 8/7 là nghiệm phương trình đã cho 4a) 𝑥4 ‒ 8𝑥2 ‒ = Đặt t = x2, điều kiện 𝑡 ≥ Phương trình (4a) trở thành: 𝑡4 ‒ 8𝑡 ‒ = 𝑡 =‒ (𝑙𝑜𝑎𝑖) ⟺ 𝑡 = (𝑛ℎậ𝑛) ⟦ 𝑥 =‒ Với t = thì x2 = ⟺ 𝑥 = ⟦ Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm 𝑥 =‒ và 𝑥 = Củng cố : Điều kiện phương trình Khi giải phương trình hệ chú ý phải thử lại nghiệm để loại bỏ nghiệm ngoại lai Dặn dò : Lop10.com (4) Về nhà làm các bài tập còn lại chuẩn bị Lop10.com (5)