+ Tỉ số hai đường cao tương ứng bằng tỉ số đồng dạng. + Tỉ số hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng. + Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng. + Tỉ số cá[r]
(1)Trường THCS Đống Đa Nhóm Tốn BÀI TẬP BỔ TRỢ KIẾN THỨC TRÊN TRUYỀN HÌNH
ƠN TẬP CHƯƠNG – TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG A Lý thuyết
1 Đoạn thẳng tỉ lệ
a) Định nghĩa: AB,CD tỉ lệ với A'B',C'D' ⇔𝐴𝐵 𝐶𝐷 =
𝐶𝐷 𝐶′𝐷′
b) Tính chất:
𝐴𝐵 𝐶𝐷 =
𝐶𝐷 𝐶′𝐷′
2 Định lý Ta – lét thuận đảo
a // BC
3 Hệ định lý Ta – lét tam giác
BC // B’C’
4 Tính chất đường phân giác tam giác
a) Phân giác góc
Tổng quát: ΔABC, AD đường phân giác góc BAC (D ∈ BC)
𝐷𝐵
𝐷𝐶 = 𝐴𝐵
𝐴𝐶 hay 𝐷𝐵 𝐴𝐵 =
𝐷𝐶 𝐴𝐶 b) Phân giác góc ngồi
(2)𝐸′𝐵 𝐸′𝐶 =
𝐴𝐵
𝐴𝐶 hay 𝐸′𝐵
𝐴𝐵 = 𝐸′𝐶
𝐴𝐶
5 Tam giác đồng dạng
Hai tam giác gọi đồng dạng với chúng có góc tương ứng cạnh tương ứng tỉ lệ
ABC đồng dạng A’B’C’ {𝐴̂ = 𝐴
′
̂ , 𝐵̂ = 𝐵̂, 𝐶̂ = 𝐶′ ̂′ 𝐴𝐵
𝐴′𝐵′ = 𝐵𝐶 𝐵′𝐶′ =
𝐴𝐶 𝐴′𝐶′
Kí hiệu: Δ ABC Δ A'B'C' Tỉ số cách cạnh tương ứng 𝐴𝐵
𝐴′𝐵′ = 𝐵𝐶 𝐵′𝐶′ =
𝐴𝐶
𝐴′𝐶′= k gọi tỉ số đồng dạng 6 Các trường hợp trường hợp đồng dạng hai tam giác
a) Các trường hợp
+ A'B' = AB; B'C' = BC A'C' = AC ⇒ Δ ABC = Δ A'B'C'( c - c - c ) + A'B' = AB; B'C' = BC 𝐵̂ = 𝐵̂′⇒ Δ ABC = Δ A'B'C'( c - g - c )
+ 𝐴̂ = 𝐴̂ , 𝐵̂ = 𝐵′ ̂′ và A'B' = AB ⇒ Δ ABC = Δ A'B'C'( g - c - g ).
b) Các trường hợp đồng dạng + 𝐴𝐵
𝐴′𝐵′ = 𝐵𝐶 𝐵′𝐶′ =
𝐴𝐶
𝐴′𝐶′⇒ Δ ABC Δ A'B'C'( c - c - c ) + 𝐴𝐵
𝐴′𝐵′ = 𝐵𝐶
𝐵′𝐶′ 𝐵̂ = 𝐵 ′
̂⇒ Δ ABC Δ A'B'C'( c - g - c ) + 𝐴̂ = 𝐴̂ , 𝐵̂ = 𝐵′ ̂′⇒ Δ ABC Δ A'B'C'( g - g )
7 Trường hợp đồng dạng tam giác vuông:
ABC A'B'C' (với 𝐴̂ = 𝐴̂′ = 900 ) có:
TH1: 𝐴𝐵 𝐴′𝐵′ =
𝐴𝐶
𝐴′𝐶′ TH 2: 𝐵̂ = 𝐵 ′
̂ ˆhoặc 𝐶 ̂ = 𝐶̂′ TH 3: 𝐴𝐵 𝐴′𝐵′ =
𝐵𝐶 𝐵′𝐶′ 8 Mở rộng.
Nếu hai tam giác đồng dạng với thì:
+ Tỉ số hai đường cao tương ứng tỉ số đồng dạng
+ Tỉ số hai đường phân giác tương ứng tỉ số đồng dạng + Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng tỉ số đồng dạng + Tỉ số chu vi tỉ số đồng dạng
(3)B Trắc nghiệm & Tự luận I Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Cho AB = cm, AC = 18 cm, tỉ số hai đoạn thẳng AB AC là? A)
2 B)
1
3 C) D) Bài 2: Tìm độ dài x cho hình vẽ sau biết MN//BC
A) x = 2,75 B) x = C) x = 3,75 D) x = 2,25
Bài 3: Cho 𝐴𝐵 𝐴′𝐵′ =
𝐶𝐷 𝐶′𝐷′
⇔ AB.C'D' = A'B'.CD ( I ) ⇔𝐴𝐵
𝐶𝐷 = 𝐴′𝐵′
𝐶′𝐷′ ( II )
A) ( I ), ( II ) sai B) ( I ), ( II ) C) Chỉ có ( I ) D) Chỉ có ( II )
Bài 4: Tính x trường hợp sau: A) x = 4,5 B) x =
C) x = D) Cả đáp án sai
Bài 5: Cho hình bên Chọn câu trả lời đúng? A) 𝑀𝑁
𝑁𝑃 = 𝑅𝑄
𝑀𝑅 ⇒ NR//PQ B) 𝑀𝑁
𝑀𝑃 = 𝑀𝑅
𝑅𝑄 ⇒ NR//PQ C) 𝑀𝑁
𝑁𝑃 = 𝑀𝑅
𝑀𝑄 ⇒ NR//PQ D) Cả đáp án sai
Bài 6: Cho Δ ABC vuông A có AB = cm, BC = cm, AD đường phân giác Δ ABC Chọn phát biểu đúng?
A) BD = 20
7 cm; CD = 15
7 cm B) BD = 15
7cm; CD = 20
7 cm C) BD = 1,5 cm; CD = 2,5 cm D) BD = 2,5 cm; CD = 1,5 cm
Bài 7: Cho Δ ABC Tia phân giác góc A cắt BC D Cho AB = 6, AC = x, BD= 9, BC = 21 Tính kết độ dài cạnh x ?
A) x = 14 B) x = 12 C) x = D) x =
Bài 8: Cho Δ ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm, đường phân giác AD Tỉ số diện tích Δ ABD Δ ACD là?
A)
4 B)
1
2 C)
4 D)
(4)A) 𝐴̂ = 𝐴̂ , 𝐵̂ = 𝐵′ ̂′ B) A'C' = 1 3AC C) 𝐴𝐶
𝐵𝐶 = 𝐴′𝐶′
𝐵′𝐶′ = D)
𝐴𝐵 𝐴′𝐵′ =
𝐴𝐶 𝐴′𝐶′ =
𝐵𝐶 𝐵′𝐶′
Bài 10: Cho Δ ABC có AB = 8cm, AC = 6cm, BC = 10cm Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC có độ dài cạnh lớn 25 cm Tính độ dài cạnh cịn lại Δ A'B'C' ?
A) 4cm; 3cm B) 7,5cm; 10cm C) 4,5cm; 6cm D) 15cm; 20cm
Bài 11: Cho Δ ABC Δ DEF có tỉ số đồng dạng k =
5 , chu vi Δ ABC 12cm Chu vi Δ DEF là?
A) 7,2cm B) 20cm C) 3cm D) 17 cm
Bài 12: Cho hình thang ABCD(AB//CD) có AB=12,5cm; CD=28,5cm; 𝐷𝐴𝐵̂ = 𝐷𝐵𝐶̂ Tính độ dài đoạn BD gần bao nhiêu?
A) 17,5 cm B) 18cm C) 18,5 cm D) 19 cm
II Bài tập tự luận
Bài 1: Cho hình thang ABCD ( AB//CD ) có O giao điểm hai đường chéo Đường thẳng qua O song song hai đáy cắt AD, BC E F Chứng minh OE = OF
Bài 2: Cho tam giác ABC, đường phân giác BD CE Biết 𝐴𝐷 𝐷𝐶 =
2 3,
𝐸𝐴 𝐸𝐵 =
5 Tính cạnh tam giác ABC, biết chu vi tam giác 45cm
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có AB =8cm, AD = 6cm Trên cạnh BC lấy M cho BM= 4cm Đường thẳng AM cắt đường chéo BD I, cắt đường thẳng DC N a) Tính tỉ số 𝐼𝐵
𝐷𝐶
b) Chứng minh ∆MAB ∆AND đồng dạng c) Tính độ dài DN CN
d) Chứng minh: IA2 = IM IN
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A Đường cao AH a) Chứng minh ∆ABC ∆HBA b) Giả sử BC = 10cm ; AB = 6cm Tính AC? HB?
c) Gọi BD phân giác ∠ABC (D ∈AC), BD cắt AH K Chứng minh: BK.BA=BH.BD?
d) Chứng minh tam giác DKA cân