MỘT SỐ BÀI GIỚI HẠN DÃY SỐ 2020

[r]

BÀI : Tính :

1) 22 nn

4 4

3 3 lim

   

  

 2)

n

2

n

2

3 3

2 2 lim

   

  

 3)

   

 

    

) n ( n

1

1

1

1

lim

4) 22 nn

5 5

2 2 lim

   

  

 5) lim

1 n n

) n (

2  

   

 6) lim

   

 

    

n ) n (

1

1

1

1

7)

n

n

5

1 1

2

1 1 lim

   

   

8) 

  

      

      



  2 2 2

n 1

1

1

lim 9) 

  

 

  

   

1 n

1 n

1

1

lim 3

3

3

3

ĐS : 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) 3/2 ; 6) ; 7) 8/5 ; 8) 1/2 ; 9) 2/3  Hướng dẫn :

1) 22 nn

4 4

3 3 lim

   

  



Áp dụng cơng thức tính tổng cấp số nhân :

q

q u S

n n

 

 hay

1 q

1 q u S

n n

 

 (q  1)   3.3 1

2 1 3

3 1 3

1 n n

1 n n

2    

      

  

vaø   4.4 1

3 1 4

4 1 4

1 n n

1 n n

2    

      

  

Do  

4 4

4

3 3 lim

1 3 lim 4

3 3

lim n

n n

n n n

2

n

     

  

      

    

  

             

  

   

  



2) 22 33 nn

3 3

2 2 lim

   

  



Áp dụng cơng thức tính tổng cấp số nhân :

q

q u S

n n

 

 hay

1 q

1 q u S

n n

 

 (q  1)

   

n

2 n n n

2 2 2 2 2

1 

          



vaø n 3n  n  n 

3 3 3 6

1 

          



n n

2 n n

2 n n n

2

2

3

2 2 2(2 1)

lim lim lim

3 3 6(3 1) 1

6     

       

         

        

     

 

 

3) 

  

 

    

) n ( n

1

1

1

1

lim

Ta coù:

1 n

n ) n ( n

1

1

1

1

     

 

1 1 n

lim lim

1.2 2.3 3.4 n(n 1) n

       

     

4) 22 nn

5 5

2 2 lim

   

  

 ÑS :

Áp dụng cơng thức tính tổng cấp số nhân :

q

q u S

n n

 

 hay

1 q

1 q u S

n n

 

 (q  1)

1 2

2 1 2

1 n n

1 n n

2    

      

  

vaø   5.5 1

4 1 5

5 1 5

1 n n

1 n n

2    

      

  

Do  

5

5

2 lim

5

1 lim

5

2 2

lim n

n n

n n n

2

n

 

     

    

  

             

  

   

  



5) lim

1 n n

) n (

2  

   

 ĐS :

2

Xét dãy 1, 4, 7, …, (3n + 1) dãy cấp số cộâng có u1 = ; d =

Số hạng ux = 3n + = u1 + (x – 1)d  3n + = + (x – 1)3  3n + = + 3x –  x = n +

Áp dụng cơng thức tính tổng cấp số cộng : n u1 un

n

S   Hoặc : 2u n 1d

n

Sn  1 



2 ) n )( n ( ) n (

1 n S ) n (

1 n1

 

         

 

Vaäy lim

2 ) n n (

) n )( n ( lim

n n

) n (

2

2   

 

 



    

6) lim 

  

 

    

n ) n (

1

1

1

1 ÑS :

Ta coù :

2 1

1   ;

3

1   ;

4

1   ; … ;

n 1 n

1 n ) n (

1 

 

  n

1 n ) n (

1

1

1

1  

    

Do : 1

n 1 lim u

lim n   

      

7)

n

n

5

1 1

2

1 1 lim

   

   

ÑS :

5

Áp dụng cơng thức tính tổng cấp số nhân :

q

q u S

n

n 



 hay

1 q

1 q u S

n

n 



 (q  1)

Ta coù : 

  

  

        

            

 

1 n

n

n

2 2

1 2 1

2 1

1

1 1

    

  

        

            

 

1 n

n

n

2 5

1 5 1

5 1

1

1

1 neân

5 u lim n 

8) 

  

      

      



  2 2 2

n 1

1

1

lim ÑS :

2

Với k2 ta có : 2 2  2  k

1 k k k

1 k k

1

Do   

       

               

  

 

n 1 n

1 n n

1 n n n

n n

n

1 n n

5 3

4 2

3

un 2 2 2 2 2 2

Vaäy

2 u

lim n 

9) 

  

 

  

   

1 n

1 n

1

1

lim 3

3

3

3

ÑS :

3

Với k2 ta có :      

k 1k 1 k 1 1 k k k

k k k

1 k k k k

1 k

2 2

2

3

    

  

   

  

  

  

         3.3

7 1 2

1 2

2 2

1 2 2

1

2 2

2

3

     

   

  

     

  

         4.7

13 1 3

1 3

3 3

1 3 3

1

2 2

2

3

     

   

  

     

  

         5.13

21 1 4

1 4

4 4

1 4 4

1

2 2

2

3

     

   

  

     

  

         6.21

31 1 5

1 5

5 5

1 5 5

1

2 2

2

3

     

   

  

     

  

         n 1n n 1 n n n 1 n n n

1 n n n

n n n

1 n n n n

1 n

2 2

2

2

3

  

        

   

  

     

  

    nn 3n 3 

1 n n n ) n ( ) n ( 1 n

1 ) n ( ) n ( 1 n ) n (

1 ) n (

2 2

2

3

 

  

      

        

 

  

  n 1n n 1 n n n n n n

1 n n n 21

31 13

21

13

7 n

1 n

1

1

2 2

2

3

3 3

  

     

  

         

   

Áp dụng, tính gọn ta  

      

    

   

n 1

n n 1 n n

1 n n