Đang tải... (xem toàn văn)
Viết phương trình mặt phẳng qua A nhận n làm vec tơ pháp tuyến.. Viết phương trình mp (ABC)d[r]
(1)TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐỀ KIỂM TRA HÌNH 12 CHƯƠNG 3 TỔ TỐN
Mơ tả đề
Câu 1(5,5 điểm) : Cho điểm A,B,C a Tìm: AB AC AB AC, , ,
b Viết phương trình mặt phẳng qua A nhận n làm vec tơ pháp tuyến. c Viết phương trình mp (ABC)
d Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) Câu 2(3,0 điểm): Cho phương trình mặt cầu (S)
a) Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu (S)
b) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) M c) Sự tương giao mặt cầu mặt phẳng
(2)TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐỀ KIỂM TRA HÌNH 12 CHƯƠNG 3 TỔ TỐN NĂM HỌC 2015 – 2016
( Thời gian làm 45 phút)
Câu 1( 5,5 điểm): Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;1), B(0;1;1), C(1;1;1) a) Tìm tọa độ vectơ: AB AC AB AC, , ;
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm C nhận AB làm vectơ pháp tuyến.
c) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
d) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (Q): x – 2y + 2z + = Câu 2(4,5 điểm): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ): x2y 0 mặt cầu (
1
S ): x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0
.
a) Xác định tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu (S1).
b) Viết phương trình mặt phẳng () tiếp xúc với mặt cầu (S1)tại điểm M(2;0;3)
c) Chứng minh mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu (S1)theo đường trịn Tính chu vi
đường trịn
d)Viết phương trình mặt cầu (S2) có tâm điểm N nằm mặt cầu (S1) tiếp
xúc với mặt phẳng( ) : 3x - 4z - 24 = điểm K cho đoạn NK nhỏ
……….HẾT ………
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐỀ KIỂM TRA HÌNH 12 CHƯƠNG 3 TỔ TỐN NĂM HỌC 2015 – 2016
( Thời gian làm 45 phút)
Câu 1( 5,5 điểm): Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;1), B(0;1;1), C(1;1;1) a) Tìm tọa độ vectơ: AB AC AB AC, , ;
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm C nhận AB làm vectơ pháp tuyến.
c) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
d) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (Q): x – 2y + 2z + = Câu 2(4,5 điểm): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ): x2y 0 mặt cầu (
1
S ): x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0
.
a) Xác định tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu (S1).
b) Viết phương trình mặt phẳng () tiếp xúc với mặt cầu (S1)tại điểm M(2;0;3)
c) Chứng minh mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu (S1)theo đường trịn Tính chu vi
đường trịn
d)Viết phương trình mặt cầu (S2) có tâm điểm N nằm mặt cầu (S1) tiếp
xúc với mặt phẳng( ) : 3x - 4z - 24 = điểm K cho đoạn NK nhỏ
ĐỀ CHÍNH THỨC
(3)……….HẾT ………
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐỀ KIỂM TRA HÌNH 12 CHƯƠNG 3 TỔ TỐN NĂM HỌC 2015 –2016
Câu Ý Lời giải Điểm
1 a 1 0 1 1
( 1;1;0), (0;1;0), ; ; ; (0;0; 1) 0 0
AB AC AB AC
0,5x3
b Mặt phẳng (P) chứa điểm C(1;1;1) nhận AB( 1;1;0) làm vectơ pháp tuyến
Phương trình mặt phẳng ( )P : -(x-1)+(y-1) = -x + y = 0
0,5 0,5 0,5 c Mặt phẳng (ABC) qua A(1;0;1) có vtpt
; (0;0; 1) n AB AC
Phương trình mặt phẳng (ABC) : (z 1) 0 z 0
0,5 0,5 d Do mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc mp (Q): x – 2y + 2z + = nên
(S) có bán kính:
2 2
1 2.0 2.1 3
( ,( )) 2
1 ( 2) 2 R d A Q
Vậy phương trình của(S): (x 1)2 y2 (z1)2 4
0,5 0,5 0,5 a Ta có: a = 1, b= -2, c = 1, d = -3 I(1;-2;1),
R = 12 ( 2)212 3
0,5 0,5 b Mặt phẳng () qua điểm M(2;0;3) nhận IM(1; 2; 2) làm vtpt
Phương trình mặt phẳng( ) : x2y2z 0
0,5 0,5 c
Ta có d I( ;( )) 5R3 nên ( ) cắt mặt cầu (S1)theo
đường trịn(C)
Khi đường trịn (C) có bán kính r R2 d I2( ;( ) 2
Đường trịn (C) có chu vi c4(đvđd)
0,5 0,5 d Ta có :
2 2
3.1 4.1 24
( , ( )) ( , ( ))
3 ( 4)
d I d I R
Do ( ) (S1) khơng có điểm chung
Do vây: Min NK = d I( ,( )) R2 0,5
(4)Khi K hình chiếu vng góc I lên ( ) K( a;b;c) thuộc ( ) IK a( 1;b2;c1)
phương với (3;0; 4)
n
K(4; -2;-3)
Mà ta có:
3 14
; 2;
5 5
IN IK N
Khi mặt cầu (S2) có tâm
14
; 2;
5
N
bán kính R’ = 2 Vậy phương trình mặt cầu (S2):
2
2
14
( 2)
5
x y z
0,5
0,5