slide môn xstk khóa k54 nguyenvantien0405

Chiều cao của thanh niên ở một địa phương là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình 170 cm và độ lệch chuẩn 10cm. Chọn ngẫu nhiên 31 thanh niên ở vùng đó. a) Tìm xác suất để ch[r]

THỐNG KÊ

PHẦN 2

Ví dụ

1 Tỷ lệ sinh viên đại học cảm thấy thiếu ngủ?

2 Xác suất để chọn ngẫu nhiên sinh viên FTU ngủ nhiều tiếng ngày?

3 Phụ nữ có xu hướng khóc nhiều đàn ơng?

Ví dụ mở đầu

• Trung bình xe bạn km lít

xăng?

• Sinh viên A:

Tổng thể Mẫu

Tổng thể (population) Mẫu (Sample)

Bài tập

Hãy mô tả tổng thể mẫu tương ứng với câu hỏi khảo sát sau:

• Tỷ lệ sinh viên đại học cảm thấy thiếu ngủ?

• Xác suất để chọn ngẫu nhiên sinh viên

FTU ngủ nhiều tiếng ngày?

• Phụ nữ có xu hướng khóc nhiều đàn ơng?

• Số thẻ ATM sinh viên lớp thông thường

Tổng thể Mẫu

Ta không nghiên cứu toàn phần tử tổng thể vì:

-Chọn mẫu ngẫu nhiên

Mẫu ngẫu nhiên (random sample)

- Mỗi phần tử chọn ngẫu nhiên độc lập

- Mỗi phần tử có khả chọn nhau - Mọi mẫu cỡ n có khả chọn

Phương pháp chọn mẫu đơn giản

- Đánh số

Thống kê mô tả & suy luận

TK mô tả (descriptive statistics) : thu thập, tổng hợp, xử lý liệu để biến đổi liệu thành thông tin

- Thu thập liệu: khảo sát, đo đạc … - Biểu diễn liệu: dùng bảng, đồ thị …

- Tổng hợp liệu: trung bình mẫu, phương sai mẫu,

Thống kê mô tả & suy luận

Suy luận: rút kết luận đưa định tổng thể dựa nghiên cứu mẫu

TK suy luận (inferential statistics): xử lý thơng tin có từ thống kê mơ tả, từ đưa sở để dự đoán, dự báo, ước lượng…

- Ước lượng:…

Thống kê mô tả

Bảng biểu

Phân phối tần số Đồ thị

Mô tả liệu đồ thị

• Bảng • Đồ thị

• Tùy thuộc vào loại biến quan sát

• Hay dùng: biểu đồ đường, tần số, nhánh lá, phân

Ví dụ

• Vẽ đồ thị:

• Mục tiêu phân phối tần số:

– Tạo phân phối không q lởm chởm, nhiều đỉnh khơng

có dạng khối

– Chỉ biến thiên liệu

Hình dạng phân phối

Hình dạng phân phối

Đồ thị Stem and Leaf

• Sắp xếp số liệu tăng dần • Gồm phần:

Đồ thị Stem and Leaf

• Ví dụ 1:

21, 24, 24, 26, 27, 27,30,32,38, 41

Stem Leaves

2

1 4 7

Đồ thị Stem and Leaf

• Ví dụ 2:

613,632,658,717,722, 750,776,827,841,859, 863,891,894,906,928, 933,955,982,1034,1047, 1056,1140,1169,1224 Stem Leaves 10 11 12

1 2

3 6 9 3

Ví dụ

• Vẽ đồ thị Stem-leaf cho tập liệu

Đồ thị phân tán (tham khảo)

• Scatter plot

Mô tả liệu số

• Độ đo trung tâm: – Trung bình

– Trung vị – Mode

• Sự biến thiên – Miền giá trị – Miền phân vị – Phương sai

Trung bình

• Trung bình tổng thể:

• Trung bình mẫu:

• Trung bình bị ảnh hưởng giá trị ngoại lai (outliers)

 

1

N i

i N

x

x x x

E X

N N

       



1

n

i

i N

X

X X X X

n n

   

 

Trung vị

• Là giá trị tập liệu tăng dần. • Khơng bị ảnh hưởng giá trị outliers

• Gọi i vị trí trung vị

• Nếu i chẵn

• Nếu i lẻ

1

n i  

i

median X

Mode

• Đo xu hướng trung tâm liệu • Không bị ảnh hưởng outliers

• Là giá trị thường xảy nhất

Độ đo tốt nhất

• Trung bình ln dùng outlier khơng tồn tại.

• Trung vị thường dùng khơng bị ảnh hưởng outlier • Vị trí trung vị trung bình ảnh hưởng hình dạng

Độ đo biến thiên

• Cho biết thông tin phân tán hay

Miền giá trị (range)

• Độ đo biến thiên đơn giản nhất

• Là chênh lệch giá trị lớn

nhỏ nhất

• Miền giá trị=Xmax-Xmin

• Bỏ qua phân bố số liệu

Miền phân vị

• Có thể loại bỏ outlier cách sử

dụng miền phân vị

• Miền phân vị: (interquatile range)

25% 25% 25% 25%

1

Q Q2 Q3

3

Đồ thị boxplot

• Biểu diễn miền phân vị điểm outliers

• Cơng thức:

• Q1=0,25(n+1)

Yêu cầu chương 6

• Phân biệt tổng thể mẫu

• Phân biệt cách ký hiệu đặc trưng

của tổng thể mẫu

• Tính đặc trưng tổng thể

và mẫu tổng quát

• Tính đặc trưng mẫu cụ

thể trường hợp

Yêu cầu chương 6

• Biết mẫu tổng quát

(mẫu lý thuyết) mẫu cụ thể.

• Khác biệt việc ký hiệu đặc

trưng mẫu tổng quát cụ thể

• Tham số gì?

• Thống kê gì?

u cầu chương 6

• Hiểu nội dung định lý giới hạn

trung tâm (Central Limit Theorem)

• Nắm phân phối xác suất

đặc trưng mẫu hay nhìn chung thống kê mẫu.

• Biết cách áp dụng tập cụ

Phương sai

• Phương sai tổng thể

• Phương sai mẫu

• Phương sai mẫu hiệu chỉnh

Phương sai

• Phương sai tổng thể

• Phương sai mẫu

    2 1 N i i x V X N       

 1 n   1 n  

i i

S X X X X

n n

Phương sai

• Phương sai mẫu hiệu chỉnh:

• Phương sai mẫu: (đã biết trung bình tổng thể )

  

2 1 1 1 n i i n

S X X S

n  n

        *2 1 i n i S X n 

    S*2 X 2 X

Tính thống kê mẫu

• Cho mẫu định lượng cụ thể thu gọn:

• Trung bình mẫu:

1 k

x   n x

X x1 x2 … xk

Tính thống kê mẫu

• Phương sai mẫu:

• Phương sai mẫu hiệu chỉnh:

   2

2 2

1

1 k 1 k

i i i i

i i

s n x x n x x

n  n 

     



  2

2 1 1 1 k i i i n

s n x x s

n  n

  

  

Các thống kê mẫu_cụ thể

• Độ lệch chuẩn mẫu:

• Độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh:

2

s  s

2

Tỷ lệ mẫu_tổng quát

• Xét tổng thể định tính, dấu hiệu nghiên cứu tính

chất A, tỉ lệ tổng thể p

• Lấy mẫu ngẫu nhiên kích thước n: (X1, , Xn) • Tỉ lệ mẫu tổng quát:

• Xi biến ngẫu nhiên có phân phối A(p)

• Tỷ lệ mẫu = trung bình n biến ngẫu nhiên

phân phối A(p)

1 n

X X X

k

F X

n n

  

Tỷ lệ mẫu_cụ thể

• Xét tổng thể định tính, dấu hiệu nghiên cứu tính chất

A, tỉ lệ tổng thể p

• Lấy mẫu cụ thể kích thước n: (x1, x2 , , xn) • Tỉ lệ mẫu cụ thể:

• k: số phần tử mẫu có tính chất A.

1 n

x x x

k f

n n

  

Tính thống kê mẫu

Điều tra thời gian sử dụng internet tuần 90 sinh viên trường ta bảng số liệu sau:

Hãy tính thống kê mẫu sau:

a) Trung bình mẫu, phương sai mẫu, phương sai mẫu hiệu chỉnh?

b) Tỷ lệ sinh viên mẫu có thời gian sử dụng tuần?

Thời gian (giờ)

Cách 1_Lập bảng

xi ni xini (xi)2n i … … … … … … … … Tổng i n

  x ni i

2 i i x n  i i x n x n  i

Cách 1_Lập bảng

xi ni xini (xi)2n i

3 21 63

4 32 128

5 17 85 425

6 24 144 864

7 20 140 980

8 14 112 896

Cách 1_Lập bảng

• Cỡ mẫu:

• Trung bình mẫu:

• Phương sai mẫu:

• Phương sai mẫu hiệu chỉnh:

90 i

n  n 

534 5,9333 90 i i x n x n        2 2 2,0844    

 x ni i

s x

n

Cách dùng máy tính 570ES

1 Shift + + + = + =: Reset máy

2 Shift + Mode +  + + 1: bật tần số

3 Mode + + 1: vào tính thống kê biến Khi ta có bảng sau:

X FREQ

Cách dùng máy tính 570ES

• Ta nhập vào sau:

X FREQ

1

2

3 17

4 24

5 20

Cách 2_dùng máy tính 570ES

6 Lấy số liệu thống kê: Shift + + 5. Ta có bảng sau:

Tương ứng:

1: cỡ mẫu 2: trung bình mẫu 3 Độ lệch chuẩn mẫu.

4 Độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh.

1: n 2:

3: x 4: sx

x

Không phải phương

Đối với FX 500MS 570MS

1 Reset máy: Shift + Mode + + = + = Vào hệ SD:

• Máy 500MS: Mode + 2

• Máy 570MS: Mode + Mode + 1

3 Nhập liệu: “Giá trịShift , Tần sốM+”

• 3Shift , 7M+

• Nhập đến hết Nhấn AC

4 Lấy số liệu:

Ví dụ 1 Đường kính (mm)

100 chi tiết máy sản xuất kết cho bảng sau:

a) Tính thống kê mẫu? b) Tính tỷ lệ chi tiết từ

20mm trở lên mẫu?

Đường kính Số chi tiết

19,80 – 19,85

19,85 – 19,90

19,90 – 19,95 16

19,95 – 20,00 28

20,00 – 20,05 23

20,05 – 20,10 14

20,10 – 20,15

Ví dụ 1

•Ta viết lại mẫu:

•Từ mẫu ta có: •Cỡ mẫu: n=100 •

xi 19,825 19.875 19.925 19.975 20.025

ni 16 28 23

20.075 20.125 20.175

Tổng thể Mẫu TQ Mẫu cụ thể

Kích thước N n n

Trung bình Phương sai Độ lệch chuẩn

Tỷ lệ A

Tổng thể mẫu

 

E X

 

 

2 V X

 

 

V X

 

 

p P A

X



 S ; ;S2  S*

 ; ; *

S S S

F

x

 s ; ;s2  s*

*

; ;

Các tham số tổng thể  Trung bình cộng tổng thể:

 Phương sai tổng thể:

Các tham số tổng thể

• Xét tổng thể định tính, dấu hiệu A. • Tỉ lệ tổng thể:

• N: kích thước tổng thể.

• M: số phần tử tổng thể có dấu hiệu A.

M p

N

Ví dụ

• Tổng thể nghiên cứu là xí nghiệp có 40 công nhân

với dấu hiệu nghiên cứu suất lao động (sản phẩm/ đơn vị thời gian)

• Tính trung bình, phương sai tổng thể

Năng suất lao động 50 55 60 65 70 75

Định lí Giới hạn trung tâm (CLT)

1 Cho n biến ngẫu nhiên độc lập Cùng kỳ vọng, phương sai

3 Số lượng biến ngẫu nhiên đủ lớn (>30)

4 Trung bình n biến ngẫu nhiên có phân phối

xấp xỉ phân phối chuẩn

PHÂN PHỐI MẪU • Trung bình mẫu

• Tỷ lệ mẫu

Tính chất trung bình mẫu

• Cho tổng thể có kì vọng  phương sai 2

• Lấy mẫu ngẫu nhiên cỡ n.

• Gọi trung bình mẫu Ta có:

   

2

) )

i E X ii V X

n

 

 

Phân phối trung bình mẫu

Tổng thể Trung bình mẫu Kích thước mẫu Tùy ý

Không chuẩn n>30

Không chuẩn đối

xứng

Có thể với n nhỏ

 

~ ;

X N   X ~ N ;

Chuẩn hóa ppxs

Tổng thể TB mẫu Chuẩn hóa

Chuẩn, biết 

n>30, biết 

n>30, chưa biết 

Chuẩn, n<30 chưa biết 

2 ~ ; X N n         ; X N n          ; X N n              ~ 0;1 X n

Z  N

       ~ X n

Z t n

S         ~ 0;1 X n

Z  N

   ~ ; X N n             ~ X n

Z t n

S





Ví dụ 1

• Giả sử bạn lấy mẫu 100 giá trị từ tổng

Ví dụ 2

Một mẫu kích thước n rút từ tổng thể phân phối chuẩn với trung bình μ độ lệch chuẩn 10 Hãy xác định n cho:

 

 

) 10 10 0,9544 ) 2 2 0,9544

 

 

    

    

a P X

Ví dụ 3

Trọng lượng loại sản phẩm biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình 20,5 độ lệch chuẩn

Tính chất PS mẫu

• Cho tổng thể có kì vọng  phương sai 2

• Lấy mẫu ngẫu nhiên cỡ n. • Ta có:

Phân phối hàm PS mẫu

Tổng thể PS mẫu Hàm PS mẫu

Chuẩn, biết 

Chuẩn chưa biết 

 S*

  *2 2 ~ n i i X nS

Z   n

                 2 2 1 ~ n i i

n S X X

Z  n

Ví dụ

• Chiều dài loại sản phẩm bnn pp

chuẩn với trung bình 20 m độ lệch chuẩn 0,2 m Lấy mẫu ngẫu nhiên 25 sp.

a) Cho biết ppxs trung bình mẫu Tính kỳ vọng phương sai nó.

b) Xs để trung bình mẫu tối thiểu 30,06m

Ví dụ

• Giả sử X suất lúa vùng A có pp

chuẩn với phương sai (tạ/ha)2

Lấy mẫu ngẫu nhiên kích thước 100 Tính xác suất để:

 

100 2

1

270 i

i

P X X



 

 

 

Tính chất tỷ lệ mẫu

• Cho tổng thể có tỷ lệ p tính chất A. • Lấy mẫu ngẫu nhiên cỡ n.

• Gọi F tỷ lệ mẫu Ta có:

 

   

)

) 1

i E F p

ii V F p p

n

 

Phân phối tỷ lệ mẫu

Tổng thể Tỷ lệ mẫu Kích thước mẫu

Phân phối

B(1,p) F N p ; p1n p  n>30  



 

 

~ 0,1

F p n

Ví dụ

• Tỷ lệ người hút thuốc vùng

Câu hỏi ôn tập

1 Mẫu ngẫu nhiên kích thước n dấu hiệu nghiên cứu X dãy gồm n biến ngẫu nhiên X1, X2,…,Xn độc lập có phân bố với X?

2 Trung bình mẫu tổng thể có dấu hiệu nghiên cứu có phân phối chuẩn có phân phối chuẩn?

Bài 3

Chiều cao niên địa phương biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình 170 cm độ lệch chuẩn 10cm Chọn ngẫu nhiên 31 niên vùng a) Tìm xác suất để chiều cao trung bình số niên nói khơng vượt q 172 cm?

Tổng thể mẫu

Tổng thể Mẫu

Kích thước N n

Trung bình 

Phương sai 2

Độ lệch chuẩn 

Tỷ lệ p F

Mode Median

X



 S ; S2;  S*

 ; ; *