Tài liệu ôn tập Toán 9

c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm.. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến[r]

PHẦN I:

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ ỨNG DỤNG CỦA HỆ THỨC VI-ÉT (Các em nghiên cứu cách giải dạng tập vận dụng làm tập cho phần này+Xem VD mẫu làm tập sách học tốt toán

9 từ trang 61 đến trang 84) A KIẾN THỨC CƠ BẢN

I Định nghĩa: Phương trình bậc hai ẩn phương trình có dạng:

ax bx c 0 

Trong x ẩn: a, b, c số cho trước gọi hệ số a 0 II Công thức nghiệm phương trình bậc hai:

Phương trình bậc hai ax2bx c 0(a 0)  

b 4ac   

*) Nếu  0 phương trình có hai nghiệm phân biệt :

1

b b

x ; x

2a 2a

     

 

*) Nếu  0 phương trình có nghiệm kép :

b

x x

2a 

 

*) Nếu  0 phương trình vô nghiệm

III Công thức nghiệm thu gọn:

Phương trình bậc hai ax2bx c 0(a 0)   vµ b 2b '

' b ' ac   

*) Nếu  ' phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

b ' ' b ' '

x ; x

a a

     

 

*) Nếu  0 phương trình có nghiệm kép :

b '

x x

a 

 

*) Nếu  0 phương trình vơ nghiệm

IV Hệ thức Vi – et ứng dụng: Định lý Viet

Nếu x1; x2là hai nghiệm phương trình

2

ax bx c 0(a 0)   thì :

1

b x x

a c x x

a 

  

 

 

 

2 Nếu hai số x1 , x2 có tổng x1 + x2 = S tích x1x2 = P hai số nghiệm phương

trỡnh X2 - SX + P = (Điều kiện để có u v S2 4P 0 ) (Định lý Viột đảo)

1 c x 1; x

a

 

NÕu a - b + c = phơng trình ax2 bx c 0(a 0)   cã hai nghiÖm :

1

c x 1; x

a

 

B CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng Cách giải phương trình bậc hai, phương trình trùng phương(bậc 4)- Các em xem ví dụ mẫu sách học tốt Toán 9(Từ trang 61)

Dạng NHẨM NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH : 1 Dạng đặc biệt:

+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a khác 0) có a + b + c = phương trình có nghiệm x1= 1, cịn nghiệm x2 =

c a

+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a khác 0) có a - b + c = phương trình có một nghiệm x1= -1, nghiệm x2 =

-c a

Ví dụ: Dùng hệ thức VI-ÉT để nhẩm nghiệm phương trình sau: 1) 2x25x 3 (1) 2) 3x28x11 0 (2)

Ta thấy :

Phương trình (1) có dạng a  b + c = nên có nghiệm x11

x 

Phương trình (2) có dạng a + b + c = nên có nghiệm x11 11

x  Bài tập áp dụng: Hãy tìm nhanh nghiệm phương trình sau:

1 35x2 37x 2 2 7x2500x 507 0 x2 49x 50 0 4 4321x221x 4300 0

2 Cho phương trình , có hệ số chưa biết, cho trước nghiệm tìm nghiệm cịn lại hệ số phương trình :

Vídụ: a) Phương trình x2 2px 5 0 Có nghiệm 2, tìm p nghiệm thứ hai. b) Phương trình x25x q 0 có nghiệm 5, tìm q nghiệm thứ hai. c) Cho phương trình : x2 7x q 0, biết hiệu nghiệm 11 Tìm q hai nghiệm phương trình

d) Tìm q hai nghiệm phương trình : x2 qx50 0 , biết phương trình có 2 nghiệm có nghiệm lần nghiệm

Bài giải:

9 4

4

p p

    

T x x1 5 suy 5 x x  

b) Thay x15 v phương trình ban đ ầu ta đ ợc 25 25   q q50

T x x1 50 suy 50 50 10 x x     

c) Vì vai trị x1 x2 bình đẳng nên theo đề giả sử x1 x2 11 theo VI-ÉT ta có

1

x x  , ta giải hệ sau:

1

1 2

11

7

x x x

x x x

            

Suy q x x 18

d) Vì vai trị x1 x2 bình đẳng nên theo đề giả sử x1 2x2 theo VI-ÉT ta có

1 50

x x  Suy ra

2

2 2

2

2

2 50

5 x x x x         

Với x2 5 th ì x1 10 Với x25 th ì x1 10

Dạng LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1 Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm x x1;

Ví dụ : Cho x13; x2 2 lập phương trình bậc hai chứa hai nghiệm Theo hệ thức VI-ÉT ta có

1 2

5

S x x

P x x

  

 

 

 x x1; 2là nghiệm phương trình có dạng:

2 0 5 6 0

x  Sx P   x  x 

Bài tập áp dụng:

1 x1 = vµ x2 = -3 x1 = 3a vµ x2 = a x1 = 36 vµ x2 = -104 x1 = 1 vµ x2 = 1

2 Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thoả mãn biểu thức chứa hai nghiệm một phương trình cho trước:

V

í dụ: Cho phương trình : x2  3x 2 0

có nghiệm phân biệt x x1; Khơng giải phương trình trên, lập phương trình bậc có ẩn y thoả mãn :

1

y x

x

 

2

y x

x

 

Theo h ệ th ức VI- ÉT ta c ó:

1

1 2 1 2

1 2

1 1

( ) ( )

2

x x

S y y x x x x x x

x x x x x x

  

               

1 2 1

1 2

1 1

( )( ) 1 1

2

P y y x x x x

x x x x

            

Vậy phương trình cần lập có dạng: y2 Sy P 0 hay

2 9 0 2 9 9 0 2

y  y   y  y 

Bài tập áp dụng:

1/ Cho phương trình 3x25x 6 0

có nghiệm phân biệt x x1; Không giải phương trình, Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm 1

1

y x

x

 

2 1

y x

x

 

(Đáp số:

2 0

y  y 

hay 6y2 5y 0 ) 2/ Cho phương trình : x2 5x 1 0

   có nghiệm x x1; Hãy lập phương trình bậc có ẩn y thoả mãn y1 x14

4

2

y x (có nghiệm luỹ thừa bậc nghiệm phương

trình cho)

(Đáp số : y2 727y 1 0) 3/ Cho phương trình bậc hai: x2 2x m 0

có nghiệm x x1; Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm y y1; cho :

a) y1x1 y2 x2 b) y12x11 y2 2x21 (Đáp số a) y2 4y 3 m2 0 b) y2  2y (4m2 3) 0 ) Dạng TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG

Nếu hai số có Tổng S Tích P hai số hai nghiệm phương trình :

2 0

x  Sx P  (điều kiện để có hai số S2  4P  )

Ví dụ : Tìm hai số a, b biết tổng S = a + b =  tích P = ab = 

Vì a + b =  ab =  n ên a, b nghiệm phương trình : x23x 0 giải phương trình ta x1 1 x2 4

Vậy a = b =  a =  b =

Bài tập áp dụng: Tìm số a b biết Tổng S Tích P S = P =

2 S =  P = S = P = 20 S = 2x P = x2  y2 Bài tập nâng cao: Tìm số a b biết

1 a + b = a2 + b2 = 41 a  b = ab = 36 a2 + b2 = 61 v ab = 30

T  

 2

2 2 2 81

9 81 81 20

2

a b

a b   a b   a  ab b   ab   

Suy : a, b nghiệm phương trình có dạng :

1

2 20

5 x x x x          Vậy: Nếu a = b =

nếu a = b =

2) Đã biết tích: ab = 36 cần tìm tổng : a + b (chú ý a-b=5 nên a>b.)

Cách 1: Đ ặt c =  b ta có : a + c = a.c =  36 Suy a,c nghiệm phương trình :

1

2 36

9 x x x x          Do a =  c = nên b = 

nếu a = c =  nên b =

Cách 2: Từ a b 2 a b 2 4ab a b 2 a b 24ab169

 2 132 13

13 a b a b a b           

*) Với a b 13 ab = 36, nên a, b nghiệm phương trình :

2

2 13 36

9 x x x x         

Vậy a =4 b = 9

*) Với a b 13 ab = 36, nên a, b nghiệm phương trình :

2

2 13 36

9 x x x x         

Vậy a = b =

3) Đã biết ab = 30, cần tìm a + b:

T ừ: a2 + b2 = 61  a b 2 a2b22ab61 2.30 121 11  

11 11 a b a b        

*) Nếu a b 11 ab = 30 a, b hai nghiệm phương trình:

2

2 11 30

6 x x x x         

Vậy a =5 b = 6 ; a =6 b = 5

*) Nếu a b 11 ab = 30 a, b hai nghiệm phương trình :

2

2 11 30

6 x x x x         

Vậy a = b = ; a = b =

* Lưu ý: khơng phải lúc ta tìm hai số thỏa mãn yêu cầu đề Ví dụ : Tìm hai số a b biết S = a + b = 3, P = ab =

Giải: Hai số a b nghiệm phương trình    x x 15 24 32        

* Lưu ý: Với trường hợp ta nhận xét 15 24 4 2         P

S nên không tồn hai số a b thỏa mãn yêu cầu đề bài

mà chưa cần lập phương trình * Bài tập áp dụng:

Bài 1: Tìm hai số biết tổng S = tích P = 20 Bài 2: Tìm hai số x, y biết:

a) x + y = 11; xy = 28 b) x – y = 5; xy = 66 Bài 3: Tìm hai số x, y biết: x2y2 25;xy12

Dạng TÍNH GIÁ TRỊ CỦA CÁC BIỂU THỨC NGHIỆM

Đối toán dạng điều quan trọng phải biết biến đổi biểu thức nghiệm cho biểu thức có chứa tổng nghiệm S tích nghiệm P để áp dụng hệ thức VI-ÉT rổi tính giá trị biểu thức

1 Biến đổi biểu thức để làm xuất : (x1x2) x x1 Ví dụ a) x12x22(x122x x1 2x22) 2 x x1 (x1x2)2 2x x1

b)       

2

3 2

1 2 1 2 2

x x  x x x  x x x  x x  x x  x x 

 

c)  

2

4 2 2 2 2 2

1 ( )1 ( )2 2 ( 2) 2 2

x x  x  x  x x  x x  x x  x x   x x

d)

1 2

1 x x

x x x x



 

Ví dụ x1 x2 ?

Ta biết      

2 2

1 2 2

x  x  x x  x x  x  x  x x  x x

Từ biểu thức biến đổi biến đổi biểu thức sau: x12 x22 ( x1 x2 x1x2=…….)

2 x13 x32 ( =       

2

2

1 1 2 2

x  x x x x x  x  x  x x  x x 

  =…… )

3 x14 x24 ( =    

2 2

1 2

x x x  x =…… )

4 x16x26 ( =    

2 3 2 2

1 2 1 2

( )x ( )x  x x x  x x x

= …… ) Bài tập áp dụng

5

6

x  x 6 x15x25 7 x17 x27 8 1 2

1

1

x  x  2 Tính giá trị biểu thức chứa nghiệm

Với dạng toán ta khơng giải phương trình để tìm nghiệm mà biến đổi biểu thức cần tính giá trị theo tổng tích nghiệm, sau áp dụng Định lí Vi-et để tính

a) x12x22 b)

1

x x c)

1 2

x x

x  x

Giải:

Ta có 8; 15

b c

x x x x

a a

    

a) x12 x22 (x1x2)2  2x x1 82  2.15 64 30 34  

b)

1

1 2

1

15

x x

x x x x



  

c)

2

1 2

2 1

34 15

x x x x

x x x x



  

Nhận xét: Với dạng ta không cần giải phương trình để tìm nghiệm Bài tập áp dụng:

Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức nghiệm a) Cho phương trình : x2 8x15 0

Khơng giải phương trình, tính x12x22 (34) 2

1

x x

8 15       2 x x

x  x

34 15    

  4  

2

x x (46)

b) Cho phương trình : 8x2 72x64 0 Khơng giải phương trình, tính: 1

1

x x

9    

  2 x12x22 (65)

c) Cho phương trình : x214x29 0

Khơng giải phương trình, tính: 1

1

x x

14 29    

  2 x12x22 (138)

d) Cho phương trình : 2x2 3x 1 0

   Khơng giải phương trình, tính: 1

1

x x (3) 2

1

1

1 x x

x x

 



(1) x12x22 (1)

1

2 1

x x

x  x 

5      

e) Cho phương trình x2 3x 8 0 có nghiệm x1 ; x2, khơng giải phương trình, tính

2

1 2

3 2

6 10

Q

5

x x x x

x x x x

 





HD:  

2 2

1 2 2

3 2

1 2 1 2 1 2 1 2

6 10 6( ) 6.(4 3) 2.8 17

Q

5 5 2 5.8 (4 3) 2.8 80

x x x x x x x x

x x x x x x x x x x

    

   

       

Dạng TÌM HỆ THỨC LIÊN HỆ GIỮA HAI NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH SAO CHO HAI NGHIỆM NÀY KHÔNG PHỤ THUỘC (HAY ĐỘC LẬP) VỚI THAM SỐ

Để làm toán loại này, ta làm theo bước sau:

+ Tìm điều kiện tham số để phương trình có nghiệm x x1; (a  0; 0) + Áp dụng hệ thức VI-ÉT viết S = x1 + x2 v P = x1x2 theo tham số

- Nếu S P khơng chứa tham số ta có hệ thức cần tìm(là hệ thức trên)

- Nếu S P chứa tham số dùng quy tắc cộng để tính tham số theo x1 x2 Từ đưa hệ thức liên hệ nghiệm x1 x2

Ví dụ :Cho phương trình :  

1

m x  mx m   có nghiệm x x1; 2 Lập hệ thức liên hệ x x1; cho chúng không phụ thuộc vào m

Để phương trình có nghiệm x1 x2 th ì :

2

1

1

4

' ( 1)( 4)

5

m m

m m

m m

m m m

                            

Theo hệ th ức VI- ÉT ta có :

1 2

1 2

2

2 (1)

1

4

(2)

1

m

x x x x

m m

m

x x x x

m m                            

Rút m từ (1) ta có :

1

2

2

1 x x m

m      x x  (3)

Rút m từ (2) ta có :

1

3

1

1 x x m

m       x x (4)

Đồng vế (3) (4) ta có:

 2    2

1 2

2

2 3

2 x x x x x x x x

x x    x x          

Ví dụ 2: Gọi x x1; nghiệm phương trình :  

1

m x  mx m   Chứng minh biểu thức A3x1x22x x1 8 không phụ thuộc giá trị m

Để phương trình có nghiệm x1 x2 th ì :

2

1

1

4

' ( 1)( 4)

5

m m

m m

m m

m m m

                              

1 2 m x x m m x x m            

 thay v A ta c ó:

 2

2 8( 1)

3 8

1 1

m m m m m

A x x x x

m m m m

    

         

   

Vậy A = với m1

m

Do biểu thức A khơng phụ thuộc vào m

Nhận xét:

- Lưu ý điều kiện cho tham số để phương trình cho có nghiệm

- Sau dựa vào hệ thức VI-ÉT rút tham số theo tổng nghiệm, theo tích nghiệm sau đồng vế ta biểu thức chứa nghiệm không phụ thuộc vào tham số

Bài tập áp dụng:

1 Cho phương trình : x2 m2x2m1 0 có nghiệm x x1; Hãy lập hệ thức liên hệ x x1; cho x x1; độc lập m

Hướng dẫn: Dễ thấy      

2 2

2 4

m m m m m

           

do phương trình cho ln có nghiệm phân biệt x1 x2 Theo hệ thức VI- ÉT ta có

1 2 2 2(1)

(2)

2

m x x

x x m

x x

x x m m

                   Từ (1) (2) ta có:

 

1

1 2

1

2

2

x x

x x     x x  x x  

2 Cho phương trình : x24m1x2m 40

Tìm hệ thức liên hệ x1 x2 cho chúng không phụ thuộc vào m.

Hướng dẫn: Dễ thấy  (4m1)2 4.2(m 4) 16 m233 0 phương trình cho ln có nghiệm phân biệt x1 x2

Theo hệ thức VI- ÉT ta có

1 2

1 2

(4 1) ( ) 1(1)

2( 4) 16(2)

x x m m x x

x x m m x x

                

Từ (1) (2) ta có:

1 2 2

(x x ) 2x x 16 2x x (x x ) 17

         

Dạng 7.TÌM GIÁ TRỊ THAM SỐ CỦA PHƯƠNG TRÌNH THOẢ MÃN BIỂU THỨC CHỨANGHIỆM ĐÃ CHO

Đối với toán dạng này, ta làm sau:

- Đặt điều kiện cho tham số để phương trình cho có hai nghiệm x1 x2 (thường a   0)

- Đối chiếu với điều kiện xác định tham số để xác định giá trị cần tìm

Ví dụ 1: Cho phương trình : mx2 6m1x9m 30

Tìm giá trị tham số m để nghiệmx1 x2 thoả mãn hệ thức : x1x2 x x1 Bài giải: Điều kiện để phương trình c ó nghiệm x1 x2 l :

     

0 0

' 9 27 ' 1

' 21 9( 3)

m m m m

m m m m m

m m m

                                            

Theo h ệ th ức VI- ÉT ta c ó:

1 2 6( 1) 9( 3) m x x m m x x m           

 v t gi ả thi ết: x1x2 x x1 Suy ra: 6( 1) 9( 3)

6( 1) 9( 3) 6 27 21

m m

m m m m m m

m m

 

            

(thoả mãn điều kiện xác định )

Vậy với m = phương trình cho có nghiệm x1 x2 thoả mãn hệ thức : 2

x x x x

Ví dụ 2: Cho phương trình : x2 2m1x m 2 2

Tìm m để nghiệm x1 x2 thoả mãn hệ thức : 3x x1 2 5x1x2 7 Bài giải: Điều kiện để phương trình có nghiệm x1&x2 :

2

' (2m 1) 4(m 2)

     

2

4m 4m 4m

     

7

4

m m

    

Theo hệ thức VI-ÉT ta có:

1 2

2

x x m

x x m

  

 

 

 và từ giả thiết 3x x1 2 5x1x2 7 Suy

2

3( 2) 5(2 1) 10

2( )

3 10 4

( ) m m m m m TM m m m KTM                      

Vậy với m = phương trình có nghiệm x1 x2 thoả mãn hệ thức :

 

1 2

3x x  x x  7

Ví dụ 3: Cho phương trình mx2 2(m 4)x m  7 0 Tìm giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm x x1; thỏa mãn x1 2x2 0

Nhận xét:

Vấn đề đặt ta phải biến đổi biểu thức cho biểu thức chứa x1x2 x x1 tìm m ví dụ

Giải: Điều kiện để phương trình có hai nghiệm x x1; là:

0 16 15 m m       

Theo định lí Vi-et ta có:

1 2 ( 4) m x x m m x x m              (1)

Từ x1 2x2 0 

1 2

1 2

1

3

2( ) 2( )

x x x

x x x x

x x x

 



  



 

 (2)

Thế (1) vào (2) ta phương trình m2127m128 0 , phương trình ẩn m Có hai nghiệm là: m11;m2 128(TMĐK)

Vậy với m1 m128 phương trình có hai nghiệm x x1; thỏa mãn x1 2x2 0

Ví dụ 4: Tìm m để phương trình 3x2 4(m1)x m 2 4m 1 0 có hai nghiệm x x1; 2thỏa

mãn 2

1 1

( )

2 x x

x x  

Nhận xét: Với toán ta cần xét điều kiện  ' 0 a 3

Hay

2 4 1 0

2 m m m m            (*)

- Cần thêm điều kiện P 0 để có 1

;

x x m 2 - Một sai lầm học sinh hay mắc phải biến đổi

1 2 2

1

1 1

( ) 2( ) ( )

2 x x x x x x x x

x  x      

Hai vế đẳng thức chứa x1x2 nên rút gọn để 2x x1 Điều sai có trường hợp x1x2 =

Do ta phải chuyển vế để đưa dạng tích: 2

2

( )(2 )

4( 1)( 5)

1

x x x x

m m m

- Ta thấy m = - không thỏa mãn (*) nên loại Vậy m = m = giá trị cần tìm

Ví dụ 5: Cho phương trình x2  2(m 1)x2m 0

a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm x1; x2 với m

b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện: (x12 2mx12m1)(x22 2mx2 2m 1) 0

Giải:

a) '= m2 – 4m + = (m – 2)2 + > 0,m  pt ln có nghiệm phân biệt với m.

b) Phương trình có hai nghiệm x1; x2 nên:

2

1

2

2

x 2(m 1)x 2m

x 2(m 1)x 2m

     

 

    

 

1 1

2

2 2

x 2mx 2m 2x

x 2mx 2m 2x

     

  

    

 

Theo định lí Vi-et ta có :

1 2

x x 2m

x x 2m

  

 

  

Theo ta có :

     

   

2

1 2

1 2

(x 2mx 2m 1)(x 2mx 2m 1)

4 2x 2x 16 x x 4x x

3

16 2m 2m m

2

      

        

       

Bài tập áp dụng:

Bài 1: Cho phương trình x2(m1)x5m 0 Tìm giá trị tham số m để hai nghiệm 1;

x x thỏa mãn 4x13x2 1

Bài 2: Cho phương trình mx2  2(m 1)x3(m 2)0 Tìm giá trị tham số m để hai nghiệm x x1; thỏa mãn x12x2 1

Bài 3: Cho phương trình x2 – 2mx + 4m – = 0

Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22= Bài 4: Cho phương trình x2(2m1)x m 0

a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với m

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1; thỏa mãn x1 x2 1

Bài 5: Cho phương trình x2 (2m1)x m 2 2 0 Tìm giá trị tham số m để hai nghiệm x x1; thỏa mãn 3x x1  5(x1x2) 0  .

Bài 6: Cho phương trình 8x2  8x m 2 1 0 (*) (x ẩn số)

Định m để phương trình (*) có hai nghiệm x1, x2 thỏa điều kiện:

4 3

1   

HD: ∆’ = 16 8 m2 8(1  m2)

Khi m = 1 ta có ∆’ = tức : x1 x2

4 3

1 2

x  x x  x thỏa

Điều kiện cần để phương trình sau có nghiệm phân biệt là:

1 1

m  hay  m

Khi m 1hay  1m1 ta có

4 3

1 2

x  x x  x  x12 x22 x12x22 x1 x2x12x22x x1 2

x1 x2x12 x22 x12 x22 x x1 2

      (Do x

1 khác x2)

x1 x2  x1 x22 2x x1 2 (x1 x2)2 x x1

      

   S S( 2 )P S2 P

2

1(1 ) 1P P

    (Vì S = 1)

0

P

   m2 1 0(vô nghiệm) Do u cầu tốn  m1

Bài 7: Cho phương trình : 3x2 3m 2x 3m1 0

Tìm m để nghiệm x1 x2 thoả mãn hệ thức : 3x1 5x2 6 Bài 8: Cho phương trình x2 – (m+1)x + m – =

Xác định tham số m để phươg trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn

1 3

4 32

x x

x x

 

 

 



HD:

2

(m 1) 4(m 5) (m 1) 20 m

         

Theo Vi- ét ta có S= x1 + x2 =m+1; P = x1.x2 = m – Theo giả thiết: x1- x2 = x13 –x23 = 32 nên ta biến đổi:

x13 –x23 = (x1- x2)(x12 + x1x2 + x22) =4((x1+x2)2 – x1x2) = 4((m+1)2 – (m-5)) = 32 

m2 + m + =

2

m m

    



Cả hai giá trị m=1 m=-2 thỏa mãn

Bài 9: Định m để phương trình x2 –(m-1)x + 2m = có hai nghiệm phân biệt x

1, x2 độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có cạng huyền

Dạng XÁC ĐỊNH DẤU CÁC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Cho phương trình: ax2 bx c 0

   (a  0) Hãy tìm điều kiện để phương trình có nghiệm: trái dấu, dấu, dương, âm ….

Ta lập bảng xét dấu sau:

Dấu nghiệm x1 x2 S x1x2 P x x  Điều kiện chung

trái dấu   P < 0  > 0 P < 0.

cùng dấu,   P >   ; P >

cùng dương, + + S > P >   ; P > ; S > cùng âm   S < P >   ; P > ; S < Ví dụ: Xác định tham số m cho phương trình:

 

2

2x  3m1 x m  m 0 có nghiệm trái dấu. Để phương trình có nghiệm trái dấu

2

2

(3 1) 4.2.( 6)

0 ( 7)

2

6

0 ( 3)( 2)

2

m m m

m m

m

m m

P P P m m

      

      

 

     

    

      

  



Vậy với  2 m3 phương trình có nghi ệm trái dấu. Bài tập tham khảo:

1 mx2 2m2x3m 2 0 có nghiệm dấu 3mx22 2 m1x m 0 có nghiệm âm

3.m1x22x m 0 có nghiệm khơng âm

Dạng TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT HOẶC GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC NGHIỆM

Áp dụng tính chất sau bất đẳng thức: trường hợp ta phân tích được:

A m C

k B

   

 (trong A, B biểu thức không âm ; m, k số) (*) Thì ta thấy : C m (v ì A0)  minC m  A0

C k (v ìB0)  maxC k  B0 Ví dụ 1: Cho phương trình : x22m1x m 0

Gọi x1 x2 nghiệm phương trình Tìm m để :

2

1

Ax x  x x có giá trị nhỏ nhất.

Bài giải: Theo VI-ÉT:

1 2

(2 1)

x x m

x x m

  

 

 

Theo đ ề b ài :

 2

2

1 2

 2

2

2

4 12

(2 3) 8

m m m m m          

Suy ra: minA 8 2m 0 hay

m

Ví dụ 2: Cho phương trình : x2 mx m 1 0

Gọi x1 x2 nghiệm phương trình Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức sau:

 

1 2

1 2

2

2

x x B

x x x x

 

  

Ta có: Theo hệ thức VI-ÉT :

1

1

x x m

x x m

        

1 2

2 2 2

1 2

2 3 2( 1)

2 ( ) 2

x x x x m m

B

x x x x x x m m

    

    

      

Cách 1: Thêm bớt để đưa dạng phần (*) hướng dẫn Ta biến đổi B sau:

   2

2

2

2 1

1

2

m m m m

B

m m

    

  

 

Vì  

 2

2

2

1 0

2 m m B m         Vậy max B=1 m = 1 Với cách thêm bớt khác ta lại có:

     

 

2 2 2

2 2

1 1

2 4 2 1

2 2

2 2 2

m m m m m m m

B

m m m

               Vì       2 2

2 0

2 2 m m B m         Vậy 2

B  m

Cách 2: Đưa giải phương trình bậc với ẩn m B là tham số, ta tìm điều kiện cho tham số B để phương trình cho ln có nghiệm với m

2

2

2 2

m

B Bm m B

m



     

 (Với m ẩn, B tham số) (**)

Ta có:   1 B B(2 1) 2  B2B

1

2 2

1 1

1

2 1

2 1 B B B B B B B B B                                               Vậy: max B=1 m = 1

1

min

2

B  m

Bài tập áp dụng

1 Cho phương trình : x24m1x2m 40.Tìm m để biểu thức   2

A x  x có giá trị

nhỏ

2 Cho phương trình x2  2(m1)x 3 m0 Tìm m cho nghiệm x x1; thỏa mãn điều kiệnx12x22 10

3 Cho phương trình : x2 2(m 4)x m 2 0 xác định m để phương trình có nghiệm 1;

x x thỏa mãn

a) A x 1x2 3x x1 đạt giá trị lớn b) B x 12x22 x x1 đạt giá trị nhỏ

4 Cho phương trình : x2 (m1)x m 2m 0 Với giá trị m, biểu thức 2

1

Cx x dạt giá trị nhỏ nhất.

5 Cho phương trình x2(m1)m0 Xác định m để biểu thức Ex12x22 đạt giá trị nhỏ

6 Cho phương trình m4 1x2 m x2  (m2 2m2) 0 (1) a) Giải phương trình (1) m =

b) Gọi x x1; nghiệm phương trình (1).Tìm giá trị lớn x1x2 (Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2008 – 2009)

Cho phương trình x2 (3m1)x2(m21) 0 (1) ,(m tham số) a) Giải phương trình (1) m =

b) Chứng minh (1) có nghiệm với m

c) Gọi x x1; hai nghiệm (1), tìm giá trị nhỏ biểu thức

2 2 A x x

8 Cho phương trình x2(m 2)x 0 , với m tham số.

Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 cho biểu thức Q = (x12  1)(x22 4) có giá trị lớn

HD:  

2

2

m

Do x x1 8 nên x x  

2 2

1 2

1

64 16

( 1)( 4) ( 1)( 4) 68 4( ) 68 4.8

Q x x x x

x x            = 36 (Do 2 16 x x 

8) Ta có Q = 36 x12

Khi x1 2 m = 4, x1 = -2 m = Do ta có giá trị lớn Q = 36 m = hay m =

Dạng 10: ỨNG DỤNG HỆ THỨC Viét ĐẢO VÀO LÀM BÀI TẬP Ví dụ 1: Tìm hai số x y biết

a) 2 x y x y      

 b) 2 34 x y x y        Giải:

a) Đặt S = x + y; P = xy ta có hệ S S P        S P     

Suy x, y nghiệm phương trình X2 - 3X + = 0

Giải phương trình ta x1 = 1; x2 = Vậy (x ; y) 2;1 ; 1;2   b) Đặt S = x - y; P = xy ta có hệ

2

2 34 15

S S

S P P

           

Suy x + (-y) = x(-y) = -15 hay x -y nghiệm phương trình X2 - 2X - 15 = giải ta x

1 = 3; x2 = -5 Vậy (x ; y) 3;5 ; 5;3  

Thực chất dạng ứng dụng vào giải hệ đối xứng hai ẩn. Ta xét tiếp ví dụ sau

Ví dụ 2: Giải hệ

a)

2

4

x xy y x xy y

   



  

 b) 2

( 1)( 2) 2

xy x y

x x y y

          Giải:

a) Đặt S = x + y; P = xy ta có hệ S P S P       

 S = , P = S = -3; P = 5

Vậy (x ; y) 0;2 ; 2;0  

b) Đặt x2 + x = S; y2 - 2y = P ta đưa hệ đối xứng hai ẩn sau: SP S P     

 suy S, P nghiệm phương trình X2 - X - = 0 Giải ta x1= -1; x2 =

Từ ta có 2 2 x x y y      



2 2 x x y y      

 Vậy (x ; y) 1;1 ; 2;1   BÀI TẬP CHUNG

Bài 1 Cho phương trình bậc hai ẩn x, m tham số : 2( 3) 2 7 0

x  m x m  (1)

a/ Chứng tỏ phương trình (1) ln có nghiệm với m

b/ Gọi hai nghiệm phương trình (1) x x1; Hãy tìm m để

1

1 m

x  x  

Bài 2 Cho phương trình bậc hai ẩn x, m tham số :

2 3 3 4 0

x  mx m  (1)

a/ Chứng minh với giá trị m phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt ?

b/ Hãy tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1  3 Khi tìm nghiệm x2 phương trình ?

Bài 3 Cho phương trình bậc hai ẩn x, m tham số : x2 2x m 0 (1) a/ Tìm m để phương trình (1) có nghiệm

b/ Chứng minh với m phương trình (1) khơng thể có hai nghiệm số âm

c/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 - 2x2 = Bài 4 Cho hai phương trình bậc hai ẩn x (a tham số) :

2

3 (1) (2)

x x a

x ax

   

  

a/ Giải phương trình (1) (2) trường hợp a = -1

b/ Chứng minh với giá trị a hai phương trình ln có hai phương trình ln có hai nghiệm phân biệt

Bài 5 Cho phương trình bậc hai ẩn x (m, n tham số) : ( ) ( 2) 0

x  m n x  m n  (1)

a/ Giải phương trình (1) m = n =

b/ Chứng minh với giá trị m, n phương trình (1) ln có nghiệm c/ Tìm m, n để phương trình (1) tương đương với phương trình x2 x 0 . Bài 6 Cho phương trình : x2 2(m1)x2m 5

a/ Giải phương trình

b/ Tìm tất giá trị m để phương trình cho có nghiệm Bài 7 Cho phương trình bậc hai :x2 2(m1)x m 23m 2 (1)

a/ Tìm giá trị m để phương trình ln có hai nghiệm phân biệt

b/ Tìm giá trị m thỏa mãn x12x22 12 (Trong x x1, hai nghiệm phương trình) ?

Bài 8. Cho hai phương trình : x2 3x2m 6 (1) và x2  x 2m10 (2) a/ Giải hai phương trình với m = -

b/ Tìm giá trị m để hai phương trình có nghiệm chung

c/ Chứng minh với giá trị m hai phương trình có nghiệm

Bài 9 Cho phương trình bậc hai ẩn x, m tham số : x2 2x m 0 (1) a/ Tìm m để phương trình có (1) có nghiệm

b/ Chứng minh với m phương trình (1) khơng thể có hai nghiệm âm

c/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, thỏa mãn : x1 2x2 5 Bài 10 Cho phương trình bậc hai :x2 (m1)x m 2 2m 2 (1)

a/ Giải PT với m=2

b/ Tìm giá trị m để PT có nghiệm kép, vơ nghiệm, có ghiệp phân biệt Bài 11 Cho phương trình bậc hai :x2 2(m1)x m  0 (1)

a/ Giải PT với m=1

b/ Tìm giá trị m để PT có nghiệm trái dấu

c/ Với x1, x2 nghiệm PT tính theo m giá trị biểu thức A=x1(1 x2)x2(1 x1) Bài 12 Cho phương trình bậc hai :2x2mx m  0

a/ Giải PT với m=1

b/ CMR PT ln có nghiệm phân biệt với moi m

c/ Tìm m dể pt có hai nghiệm trái dấu nghiệm âm lớn nghiệm âm Bài 13 Cho phương trình bậc hai x2 2(2m1)x3m2 0 (x ẩn) (1)

a/ Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m b/ Gọi x1; x2 hai nghiệm phân biệt phương trình (1) Hãy tìm m để

1 2

x  x 

Bài 14 Cho phương trình x2 - 2x - = có hai nghiệm x 1, x2 Tính giá trị biểu thức :

2 1

x x

S

x x

 

Bài 15 Cho phương trình : (m1)x2 2(m1)x m  0 (1) (m tham số). a/ Giải phương trình (1) với m =

b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn : 1

2

x x 

Bài 16 Cho PT (m - 1) x2 - 2(m+1)x + m- = 0 Giải pt với m = -1

3 Tìm m để pt có nghiệm kép Tìm nghiệm kép Bài 17: Cho phương trình (m-1)x2 + 2mx + m – = 0.

1 Giải phương trình m =

2 Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt

Tìm m để phương trình có nghiệm x = 16, tìm nghiệm cịn lại

Bài 18: Cho phương trình : x2 – (m + 5)x – m + = 0, với m tham số Tìm m để giữa hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn : 2x1 + 3x2 = 13

Bài 19: Cho phương trình: x2-(m+1)x + m = 0 a)giải phương trình với m =

b)Tìm m để tổng bình phương nghiệm 17

c)Lập hệ thức độc lập nghiệm không phụ thuộc vào m Bài 20 : Cho phương trình: x2- 2mx + 2m – = 0

a) Giải phương trình với m=

b) Tìm m để tổng bình phương nghiệm 10

c) Llập hệ thức độc lập nghiệm khơng phụ thuộc vào m d) Tìm m cho : 2(x12x22) 8 x x1 65

Bài 21: Cho x2-4x-( m2+2m)=0 a) Giải phương trình với m=5

b) Chứng minh phương trình có nghiệm với m c) Tính (x12x22) 8( x x1 1) theo m

d) Tìm m để (x12x22) 5( x1x2) Bài 22: Cho x2-2( m-1)x +m-3=0

a.Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m b.Tìm hệ thức liên hệ nghiệm khơng phụ thuộc m c.Tìm m để x1-3x2=5

Bài 23. Cho pt : x2 - ( 2m - ) + m2 - m- = (1)

1 CMR phương trình ln có nghiệm với giá trị m Giải phương trình với m =

1 Gọi x1, x2 nghiệm pt (1)

a Tìm hệ thức lên hệ x1, x2 không phụ thuộc vào m b Tìm m cho ( 2x1 - x2) ( 2x2 - x1) đạt GTNN

Bài 24 Cho pt bặc : x2 - 2( m + )x + m2 + 3m + = (1) Giải phương trình (1) với m = -1

2 Tìm m để PT (1) ln có nghiệm phân biệt

3 Gọi x1,x2 nghiệm PT Tìm m để x12 + x22 = 12 Bài 25.Cho phương trình x2 - 2mx + 2m - = 0

1 Giải pt với m =

Gọi x 1, x2 nghiệm phương trình

a Tìm hệ thức liên hệ x1, x2 độc lập với m

2 CMR pt ln có nghiệm với giá trị m

PHẦN II CÁC ĐỀ ÔN LUYỆN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Bắc Ninh

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 – 2015

Mơn thi: Tốn

Thời gian:120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Đề số

Câu (3,0 điểm)

1 Tìm điều kiện x để biểu thức có nghĩa Giải phương trình :

Giải hệ phương trình :

Câu (2,0 điểm)

Cho biểu thức với

1 Rút gọn M

2 Tính giá trị biểu thức M

3 Tìm số tự nhiên a để 18M số phương

Câu (1,0 điểm)

Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10km/h nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc ô tô, biết A B cách 300km

Câu (2,5 điểm)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By nửa đường tròn (O) Tiếp tuyến thứ ba tiếp xúc với nửa đường tròn (O) M cắt Ax, By D E

1 Chứng minh tam giác DOE tam giác vuông Chứng minh :

3 Xác định vị trí điểm M nửa đường trịn (O) để diện tích tam giác DOE đạt giá trị nhỏ

Câu (1,5 điểm)

1.Giải phương trình

2 Cho tam giác ABC đều, điểm M nằm tam giác ABC cho Tính số đo

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH 10 THPT

BÌNH DƯƠNG Năm học 2014 – 2015

Mơn thi: Tốn

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề số 2

Bài (1 điểm)

Rút gọn biểu thức A =

Bài (1,5 điểm)

Cho hai hàm số y = -2x2 y = x

1/ Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng toạ độ 2/ Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị hàm số phép tính

Bài (2 điểm)

1/ Giải hệ phương trình

2/ Giải phương trình 2x2 – 3x – = 0

3/ Giải phương trình x4 – 8x2 – = 0 Bài 4. (2 điểm)

Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – = (m tham số)

1/ Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m 2/ Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm trái dậu

3/ Với giá trị m biểu thức A = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị Bài (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định Trên tia đối tia AB lấy điểm C cho AC=R Qua C kẻ đường thẳng d vng góc với CA lấy điểm M đường trịn (O) khơng trùng với A, B Tia BM cắt đường thẳng d P Tia CM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N, tia PA cắt đường tròn (O) điểm thứ hai Q

1 Chứng minh tứ giác ACPM tứ giác nội tiếp Tính BM.BP theo R

3 Chứng minh hai đường thẳng PC NQ song song

4 Chứng minh trọng tâm G tam giác CMB ln nằm đường trịn cố định điểm M thay đổi đường tròn (O)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH 10 THPT

ĐĂK LĂK Năm học 2014 – 2015

Mơn thi: Tốn

Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Đề số 3

Câu 1: (1,5 điểm)

1) Giải phương trình: x2 – 3x + = 0

2) Cho hệ phương trình: Tìm a, b biết hệ có nghiệm Câu 2: (2 điểm)

Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + = (1) (m tham số) 1) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

2) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thõa mãn: x12 + x22 = 12

Câu 3: ( điểm)

1) Rút gọn biểu thức

2) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(0;1) song song với đường thẳng d: x + y = 10

Câu 4 ( 3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có đường cao AH, lấy điểm M tùy ý thuộc đoạn HC (M khơng trùng với H, C) Hình chiếu vng góc M lên cạnh AB, AC P Q

1) Chứng minh APMQ tứ giác nội tiếp xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ

2) Chứng minh rằng: BP.BA = BH.BM 3) Chứng minh rằng: OH PQ

4) Chứng minh M thay đổi HC MP +MQ khơng đổi Câu (1 điểm)

Tìm giá trị nhỏ biểu thức: với x >

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO HƯNG YÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 - 2015

MƠN TỐN

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian chép đề)

-Đề số 4

Câu 1: (2,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức: P =

2) Tìm m để đường thẳng y = (m +2)x +m song song với đường thẳng y = 3x -2 3) Tìm hồnh độ điểm A parabol y = 2x2, biết A có tung độ y = 18.

Câu 2 (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2x + m +3 =0 ( m tham số).

1) Tìm m để phương trình có nghiệm x = Tìm nghiệm cịn lại

2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn:

Câu 3 (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình

2) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 12m Nếu tăng chiều dài thêm 12m chiều rộng thêm 2m diện tích mảnh vườn tăng gấp đơi Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính R Hạ đường cao AH, BK tam giác Các tia AH, BK cắt (O) điểm thứ hai D E

a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp đường trịn Xác định tâm đường trịn b) Chứng minh rằng: HK // DE

c) Cho (O) dây AB cố định, điểm C di chuyển (O) cho tam giác ABC có ba góc nhọn Chứng minh độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác CHK không đổi

Câu 5 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

-Hết -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPTNĂM HỌC 2014 – 2015

Mơn thi: TỐN

Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề số 5

Câu 1.(2,5 điểm)

Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện xác định rút biểu thức A b) Tìm tất giá trị x để

Câu 2. (1,5 điểm)

Một ô tô xe máy hai địa điểm A B cách 180 km, khởi hành lúc ngược chiều gặp sau Biết vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 10 km/h Tính vận tốc xe

Câu 3 (2,0 điểm)

Cho phương trình (m tham số) a) Giải phương trình m =

b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m

Câu 4.(3,0 điểm)

Cho điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Gọi M trung điểm AB Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) N (N khác C)

a) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh

c) Tia AN cắt đường tròn (O) D ( D khác N) Chứng minh:

Câu (1,0 điểm)

Cho ba số thực dương thỏa mãn Chứng minh rằng:

-SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTNĂM HỌC 2014 - 2015

Mơn: TỐN

Thời gian:120 phút (không kể thời gia giao đề)

Đề số 6

Câu 1. (2,0 điểm)

Cho biểu thức: với x > 0, x ≠

1 Rút gọn biểu thức P Tìm x để P = -1

Câu 2. (2,0 điểm):

Cho hệ phương trình: (m tham số) Giải hệ phương trình m =

2 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn:

Câu 3. (2,0 điểm)

Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 2x + m (m tham số) Tìm toạ độ giao điểm (d) (P) m =

2 Tìm m để (d) cắt (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thoả mãn:

Câu 4. (3,5 điểm):

Cho hình thang vuông ABCD (vuông A D) với đáy lớn AB có độ dài gấp đơi đáy nhỏ DC Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A đến BD Gọi M, N trung điểm HA, HB I trung điểm AB

1 Chứng minh: MN ⊥ AD và DM ⊥ AN

2 Chứng minh: điểm A, I, N, C, D nằm đường tròn Chứng minh: AN.BD = 2DC.AC

Câu 5. (0,5 điểm):

Cho số dương a, b, c thoả mãn: ab + bc + ca = 3abc Tìm giá trị lớn biểu thức:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2014 – 2015

Mơn thi: Tốn

Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề)

Đề số 7

Câu 1:(2,0 điểm)

1 Giải phương trình: a x – =

b x2 – 6x + = 0

2 Giải hệ phương trình:

Câu 2:(2,0 điểm) Cho biểu thức: với Rút gọn A

2 Tính giá trị biểu thức A

Câu 3:(2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): tham số m Parabol (P):

1 Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A(1; 0)

2 Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt có hồng độ x1, x2 thỏa mãn

Câu 4:(3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C trung điểm OA; qua C kẻ đường thẳng vng góc với OA cắt đường trịn hai điểm phân biệt M N Trên cung nhỏ BM lấy điểm K ( K khác B M), tia KN lấy điểm I cho KI = KM Gọi H giao điểm AK MN Chứng minh rằng:

1 Tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp AK.AH = R2

3 NI = BK

Câu 5:(1,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz = Tìm giá trị lớn biểu thức

-Hết -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN Năm học 2010 - 2011

Môn thi : Tốn

Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề)

Đề số 8

Câu I (3,0 điểm). Cho biểu thức A =

1 Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A Tính giá trị biểu thức A x =

3 Khi x thoả mãn điều kiện xác định Hãy tìm giá trị nhỏ cuả biểu thức B, với B = A(x-1)

Câu II (2,0 điểm). Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m :

x2 - (m + 1)x + 2m - = (1)

1 Giải phương trình (1) m =

2 Tìm giá trị tham số m để x = -2 nghiệm phương trình (1)

Câu III (1,5 điểm). Hai người làm chung công việc sau 30 phút họ làm xong cơng

việc Nếu người thứ làm giờ, sau người thứ hai làm hai người làm 75% công việc

Hỏi người làm sau xong cơng việc? (Biết suất làm việc người không thay đổi)

Câu IV (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO

(H khác A O) Đường thẳng qua điểm H vng góc với AO cắt nửa đường tròn (O) C Trên cung BC lấy điểm D (D khác B C) Tiếp tuyến nửa đường tròn (O) D cắt đường thẳng HC E Gọi I giao điểm AD HC

1 Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn Chứng minh tam giác DEI tam giác cân

3 Gọi F tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD Chứng minh góc ABF có số đo khơng đổi D thay đổi cung BC (D khác B C)

-Hết -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐÀ NẴNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2017 – 2018 Mơn thi: TỐN

Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề)

Đề số 9

Bài 1: (1,5điểm) a) Tính A =

b) Rút gọn biểu thức B =

Bài 2: (2,0 điểm )

a) Giải hệ phương trình: b) Giải phương trình:

Bài 3: ( 2,0 điểm )

Cho hai hàm số y = x2 y = mx + ,với m tham số

a) Khi m = ,tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị hai hàm số

b) Chứng minh với giá trị m ,đồ thị hai hàm số cho cắt hai điểm phân biệt A1(x1 ;y1) A2(x2 ;y2)Tìm tất giá trị m cho (y1)2 + (y2)2 = 72 Bài :(1 điểm )

Một đội xe cần vận chuyển 160 gạo với khối lượng xe chở Khi khởi hành bổ sung thêm xe nên xe chở dự định lúc đầu gạo (khối lượng xe chở nhau) Hỏi đội xe ban đầu có chiếc?

Bài : (3,5 điểm )

Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB C điểm nửa đường tròn (C khác A,B) Trên cung AC lấy D (D khác A C) Gọi H hình chiếu vng góc C lên AB E giao điểm BD CH

a) Chứng minh ADEH tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh AB AC = AC.AH + CB.CH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018

Mơn thi: TỐN

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Đề số 10

Câu (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau:

1) 2)

Câu (2,0 điểm)

1) Cho hai đường thẳng (d): (d’): Tìm m để (d) (d’) song song với

2) Rút gọn biểu thức:

với

Câu (2,0 điểm)

1) Tháng đầu, hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai, cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% vả tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu, vậy, hai tổ sản xuất 1000 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy ?

2) Tìm m để phương trình: (x ẩn, m tham số) có hai nghiệm x1,

x2 thỏa mãn

Câu (3,0 điểm)

Cho đường trịn tâm O, bán kính R Từ điểm M ngồi đường trịn, kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO N, H giao điểm MO AB

1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh: MN2 = NF.NA vả MN = NH.

3) Chứng minh:

Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số thực dương thỏa mãn: Tìm giá trị nhỏ

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học: 2012 – 2013

Mơn thi: Tốn

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Đề số 11

Bài I (2,5 điểm)

1) Cho biểu thức Tính giá trị A x = 36

2) Rút gọn biểu thức (với )

3) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị x nguyên để giá trị biểu thức B(A – 1) số nguyên

Bài II (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình:

Hai người làm chung cơng việc xong Nếu người làm người thứ hồn thành cơng việc người thứ hai Hỏi làm người phải làm thời gian để xong công việc?

Bài III (1,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

2) Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = (ẩn x) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện :

Bài IV (3,5 điểm)

Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB Bán kính CO vng góc với AB, M điểm cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC H Gọi K hình chiếu H AB

1) Chứng minh CBKH tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh

3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM tam giác vuông cân C

4) Gọi d tiếp tuyến (O) điểm A; cho P điểm nằm d cho hai điểm P, C nằm nửa mặt phẳng bờ AB Chứng minh đường thẳng PB qua trung điểm đoạn thẳng HK

Bài V (0,5 điểm) Với x, y số dương thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ biểu

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT PHÚ THỌ Năm học: 2009 – 2010

Mơn thi: Tốn

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Đề số 12

Câu 1 (2đ)

a) Giải phương trình 2x – =1 b) Giải bất phương trình 3x – >

Câu (2đ)

a) Giải hệ phương trình b) Chứng minh

Câu (2đ)

Cho phương trình x2 – 2(m – 3)x – = 0 a) Giải phương trình m =

b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 mà biểu thức A = x12 – x1x2 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ

Câu (3đ)

Cho tam giác ABC vuông A Lấy B làm tâm vẽ đường trịn tâm B bán kính AB.Lấy C làm tâm vẽ đường tròn tâm C bán kính AC, hai đường trịn cắt điểm thứ D.Vẽ AM, AN dây cung đường tròn (B) (C) cho AM vng góc với AN D nằm M; N

a) CMR: ΔABC = ΔDBC

b) CMR: ABDC tứ giác nội tiếp c) CMR: Ba điểm M, D, N thẳng hàng

d) Xác định vị trí dây AM; AN đường trịn (B) (C) cho đoạn MN có độ dài lớn

Câu (1đ) Giải hệ pt

-Hết -SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

NINH BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013

Môn thi: TỐN

Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)

Đề số 13

Câu 1: (2,0 điểm)

1) Cho biểu thức P = x + Tính giá trị biểu thức P x =

2) Hàm số bậc y = 2x + đồng biến hay nghịch biến R? Vì sao? 3) Giải phương trình x2 + 5x + = 0

Câu 2: (2,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

2) Cho biểu thức Q = với x > x a Rút gọn Q

b Tính giá trị Q với x = –

Câu 3: (1,5 điểm)

Khoảng cách hai bến sông A b 30 km Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B lại ngược dòng từ bến B bến A Tổng thời gian ca nô xi dịng ngược dịng Tìm vận tốc ca nơ nước n lặng, biết vận tốc dòng nước km/h

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O bán kính R Một đường thẳng d khơng qua O cắt đường tròn hai điểm phân biệt A B Trên d lấy điểm M cho A nằm M B Từ M kẻ hai tiếp tuyến MC MD với đường tròn (C, D tiếp điểm)

1 Chứng minh MCOD tứ giác nội tiếp

2 Gọi I trung điểm AB Đường thẳng IO cắt tia MD K Chứng minh KD KM = KO KI

3 Một đường thẳng qua O song song với CD cắt tia MC MD E F Xác định vị trí M d cho diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ

Câu 5: (1,0 điểm)

Cho a, b, c số thực dương Chứng minh rằng:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

QUẢNG NINH NĂM HỌC 2012 – 2013

Mơn: TỐN

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Đề số 14

Câu I (2,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức sau:

a) A = b) B = với x ≥ 0, x ≠

2 Giải hệ phương trình:

Câu II (2,0 điểm)

Cho phương trình (ẩn x): x2– ax – = (*)

1 Giải phương trình (*) với a =

2 Chứng minh phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với giá trị a Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (*) Tìm giá trị a để biểu thức: N= có giá trị nhỏ

Câu III (2,0 điểm)Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình.

Qng đường sơng AB dài 78 km Một thuyền máy từ A phía B Sau giờ, ca nơ từ B phía A Thuyền ca nơ gặp C cách B 36 km Tính thời gian thuyền, thời gian ca nô từ lúc khởi hành đến gặp nhau, biết vận

tốc ca nô lớn vận tốc thuyền km/h

Câu IV (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A, cạnh AC lấy điểm D (D ≠ A, D ≠ C) Đường tròn (O) Đường kính DC cắt BC E (E ≠ C)

1 Chứng minh tứ giác ABED nội tiếp

Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai I Chứng minh ED tia phân giác góc AEI

Giả sử tg ABC = Tìm vị trí D AC để EA tiếp tuyến đường tròn đường kính DC

CâuV (0.5 điểm) Giải phương trình:

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT

BÌNH ĐỊNH Năm học: 2012 - 2013

Môn thi: TỐN

Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)

Đề số 15

Bài 1:(3, điểm)

a) Giải phương trình: 2x – = b) Giải hệ phương trình:

c) Rút gọn biểu thức với

d) Tính giá trị biểu thức

Bài 2:(2, điểm)

Cho parabol (P) đường thẳng (d) có phương trình (m tham số, m 0)

a) Với m = –1 , tìm tọa độ giao điểm (d) (P)

b) Chứng minh với m đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt

Bài 3:(2, điểm)

Quãng đường từ Quy Nhơn đến Bồng Sơn dài 100 km Cùng lúc, xe máy khởi hành từ Quy Nhơn Bồng Sơn xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn Quy Nhơn Sau hai xe gặp nhau, xe máy 30 phút đến Bồng Sơn Biết vận tốc hai xe không thay đổi suốt quãng đường vận tốc xe máy vận tốc xe tơ 20 km/h Tính vận tốc xe

Bài 4:(3, điểm)

Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C trung điểm OA, qua C kẻ dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tùy ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN

a) Chứng minh tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AK.AH = R2

c) Trên KN lấy điểm I cho KI = KM, chứng minh NI = KB

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

LẠNG SƠN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013

Mơn thi: TỐN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề số 16

Câu I (2 điểm).

1. Tính giá trị biểu thức:

A = B = Cho biểu thức P =

Tìm x để biểu thức P có nghĩa; Rút gọn P Tìm x để P số nguyên

Câu II (2 điểm).

1) Vẽ đồ thị hàm số : y = 2x2

2) Cho phương trình bậc hai tham số m: x2 -2 (m-1) x - = 0 a Giải phương trình m=

b Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với giá trị m

Tìm m thỏa mãn

Câu III (1,5 điểm).

Trong tháng niên Đoàn trường phát động giao tiêu chi đoàn thu gom 10kg giấy vụn làm kế hoạch nhỏ Để nâng cao tinh thần thi đua bí thư chi đồn 10A chia đoàn viên lớp thành hai tổ thi đua thu gom giấy vụn Cả hai tổ tích cực Tổ thu gom vượt tiêu 30%, tổ hai gom vượt tiêu 20% nên tổng số giấy chi đoàn 10A thu 12,5 kg Hỏi tổ bí thư chi đồn giao tiêu thu gom kg giấy vụn?

Câu IV (3,5 điểm).

Cho đường trịn tâm O,đường kính AB, C điểm cố định đường tròn khác A B Lấy D điểm nằm cung nhỏ BC Các tia AC AD cắt tiếp tuyến Bt đường tròn E F

a, Chừng minh hai tam giác ABD BFD đồng dạng b, Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp

c, Gọi D1 đối xúng với D qua O M giao điểm AD CD1 chứng minh sooe đo góc AMC khơng đổi D chạy cung nhỏ BC

Câu V (1 điểm).

Chứng minh Q = với giá trị x

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TP HCM KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2006 – 2007 Môn thi: TỐN

Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)

Đề 17

Bài 1: (1,5đ)

Giải phương trình hệ phương trình sau:

a) b) c) 9x4 + 8x2 – = 0

Bài 2: (1,5đ)

Thu gọc biểu thức sau:

a) b) (Với a > 0, a ≠ 4)

Bài 3: (1đ)

Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2 Nếu tăng chiều rộng m giảm chiều

dài m diện tích mảnh đất khơng đổi Tính chu vi mảnh đất lúc ban đầu

Bài 4: (2đ)

a) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x + cắt trục tung điểm có tung độ

b) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị phép tính

Bài 5: (4đ)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB < AC Đường trịn (O) đường kính BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự E D

a) Chứng minh: AD.AC = AE.AB

b) Gọi H giao điểm BD CE, gọi K giao điểm AH BC Chứng minh AH vng góc với BC

c) Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N tiếp điểm Chứng

minh:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007 – 2008 Mơn thi: TỐN

Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)

Đề số 18

Bài 1: (2 điểm)

Giải phương trình sau:

a) 2x – = b) x2 – 4x – = 0 Bài 2: (2 điểm)

a) Cho phương trình x2 – 2x – = có hai nghiệm x

1 x2 Tính giá trị biểu thức:

b) Rút gọn biểu thức: với a ≥ 0, a ≠

Bài 3: (2 điểm)

a) Xác định hệ số m n biết hệ phương trình sau có nghiệm

b) Khoảng cách hai tỉnh A B 108 km Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B, xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km nên đến B trước xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc xe?

Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đường trịn (O) Kẻ đường kính AD Gọi M trung điểm AC, I trung điểm OD

a) Chứng minh: OM // DC

b) Chứng minh tam giác ICM cân

c) BM cắt AD N Chứng minh IC2 = IA.IN. Bài 5: (1 điểm)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ NỘI KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007 – 2008 Mơn thi: TỐN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề số 19

Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức

Rút gọn biểu thức P Tìm x để

Bài 2: (2,5 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình

Một người xe đạp từ A đến B cách 24km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B

Bài 3: (1 điểm)

Cho phương trình: x2 + bx + c = 0.

Giải phương trình b = –3 c =

Tìm b,c để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt tích chúng

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d A Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A AH <R Qua H kẻ đường thẳng vng góc với d, đường thẳng cắt đường tròn hai điểm E B ( E nằm B H)

a) Chứng minh ABH EAH

b) Lấy điểm C d cho H trung điểm đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB K Chứng minh AHEK tứ giác nội tiếp

c) Xác định vị trí điểm H để

Bài 5: (0,5 điểm)

Cho đường thẳng y = (m –1)x + Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng lớn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐÀ NẴNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007 – 2008 Mơn thi: TỐN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề số 20

Bài 1: (1,5đ) Cho biểu thức:

a) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa Với điều kiện đó, rút gọn biểu thức A

b) Tìm x để A + x – =

Bài 2: (1,5đ) Cho hệ phương trình: (a tham số) a) Giải hệ a = –

b) Xác định tất giá trị a để hệ có nghiệm thỏa mãn điều kiện x + y >

Bài 3: (1đ) Giải bất phương trình:

Bài 4: (2,5đ) Cho phương trình: mx2 – 5x – (m + 5) = (m tham số, x ẩn)

a) Giải phương trình m =

b) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với giá trị m

c) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2, tính

theo m giá trị biểu thức Tìm m để B =

Bài 5: (3,5đ)

Cho hình vng ABCD có AB = 1cm Gọi M N điểm di động cạnh BC CD hình vng, P điểm nằm tia đối tia BC cho BP = DN

a) Chứng minh tứ giác ANCP nội tiếp đường tròn

b) Giả sử DN = x cm (0 ≤ x ≤ 1) Tính theo x độ dài đường trịn ngoại tiếp đường tròn ANCP

c) Chứng minh MP = MN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TP HCM KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 – 2009 Môn thi: TỐN

Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)

Đề số 21

Câu 1:(2 đ) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2x2 + 3x – = b) x4 – 3x2 – = c) Câu 2:( đ)

a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = –x2 đường thẳng (D): y = x –

một hệ trục toạ độ

b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính

Câu 3: (1đ) Thu gọn biểu thức sau: a) A =

b) B = với x > 0; x ≠

Câu 4:(1,5 đ) Cho phương trình x2 – 2mx – = (m tham số)

a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt

b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để Câu 5: (3,5đ)

Từ điểm M ngồi đường trịn (O) vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), A, B tiếp điểm C nằm M, D

a) Chứng minh MA2 = MC.MD.

b) Gọi I trung điểm CD Chứng minh điểm M, A, O, I , B nằm đường tròn

c) Gọi H giao điểm AB MO Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn Suy AB phân giác góc CHD

d) Gọi K giao điểm tiếp tuyến C D đường tròn (O) Chứng minh A, B, K thẳng hàng

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ NỘI KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTNĂM HỌC 2008 – 2009 Mơn thi: TỐN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề số 22

Bài 1: (2,5 đ) Cho biểu thức:

a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x = c) Tìm x để P =

Bài 2: (2 đ) (Giải toán sau cách lập phương trình)

Tháng thứ hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất chi tiết máy?

Bài 3: (3,5đ)

Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = mx + 1.

a) Chứng minh với giá trị m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt

b) Gọi A, B hai giao điểm (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB theo m ( Với O gốc tọa độ)

Bài 4: (3,5 đ)

Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R E điểm đường trịn (E khác A B) Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB F cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K

a) Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA

b) Gọi I giao điểm đường trung trực đoạn EF với OE,Chứng minh đường trịn (I) bán kính IE tiếp xúc đường trịn (O) E tiếp xúc với đường thẳng AB F

c) Chứng minh MN // AB, M N giao điểm thứ hai AE, BE với đường tròn (I)

d) Tính giá trị nhỏ chu vi tam giác KPQ theo R E chuyển động đường tròn (O), với P giao điểm NF AK; Q giao điểm MF BK

HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2008 – 2009 Mơn thi: TỐN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề số 23

Bài 1:(2 đ) Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = –3x + 4

c) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ Oxy d) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P)

Bài 2: (1,5 đ)

Cho phương trình bậc hai, ẩn số x: x2 – 4x + m + = 0.

a) Giải phương trình m =

b) Với giá trị m phương trình có nghiệm

c) Tìm giá trị m cho phương trình cho có nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 +

x2 = 10

Bài 3: (1 đ)Giải hệ phương trình:

Bài 4: (1,5 đ) Rút gọn biểu thức:

a) b)

Bài 5: (4đ)

Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A B Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB, kẻ hai tia Ax By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I Tia vuông góc với CI C cắt tia By K Đường trịn đường kính IC cắt IK P

a) Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp b) Chứng minh: AI.BK = AC.CB

c) Chứng minh tam giác APB vuông

d) Giả sử A, B, I cố định Hãy xác định vị trí điểm C cho tứ giác ABKI có diện tích lớn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KOM TUM KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTNĂM HỌC 2008 – 2009 Mơn thi: TỐN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề số 24

Câu 1. (2.0 điểm) Cho biểu thức (với x ≥ và x ≠ 1)

a. Rút gọn biểu thức P b. Tính giá trị biểu thức P x = +

Câu 2. (2.0 điểm)

a. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(1 ; - 2) song song với đường thẳng y = 2x –

b. Giải hệ phương trình

Câu 3. (1,5 điểm)

Quãng đường AB dài 120 km Một ôtô khởi hành từ A đến B, lúc xe máy khởi hành từ B A với vận tốc nhỏ vận tốc ôtô 24 kim/h Ôtô đến B 50 phút xe máy tới A Tính vận tốc xe

Câu 4. (1,5 điểm)

Cho phương trình x2 – 2(m + 2)x + 3m + = 0

a. Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m

b. Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình cho Chứng minh biểu thức M =

x1(3 – x2) + x2(3 – x1) không phụ thuộc vào m Câu 5. (3.0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), nội tiếp đường trịn (O) Tia phân giác góc BAC cắt dây BC D cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E Các tiếp tuyến với đường tròn (O) C E cắt N, tia CN tia AE cắt P Gọi Q giao điểm hai đường thẳng AB CE

a. Chứng minh tứ giác AQPC nội tiếp đường tròn

b. Chứng minh EN // BC

c. Chứng minh

KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2008 – 2009 Mơn thi: TỐN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề số 25

Câu 1: (2,0 điểm): Cho hai số: x1= 2– ; x2 = 2+

Tính: x1 + x2 x1 x2

Lập phương trình bậc hai ẩn x nhận x1, x2 hai nghiệm Câu 2: (2,5 điểm):

Giải hệ phương trình: Rút gọn biểu thức:

A= với a ; a

Câu 3: (1,0 điểm):

Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho đường thẳng (d): y =(m2- m)x + m đường thẳng

(d’): y = 2x + Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’). Câu 4: (3,5điểm):

Trong mặt phẳng cho đường tròn (O), AB dây cung cố định không qua tâm đường tròn (O) Gọi I trung điểm dây cung AB , M điểm cung lớn AB (M khơng trùng với A,B) Vẽ đường trịn (O,) qua M tiếp xúc với đường thẳng AB A Tia

MI cắt đường tròn (O,) điểm thứ hai N cắt đường tròn (O) điểm thứ hai C.

1) Chứng minh BIC = AIN, từ chứng minh tứ giác ANBC hình bình hành 2) Chứng minh BI tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN

3) Xác định vị trí điểm M cung lớn AB để diện tích tứ giác ANBC lớn

Câu 5: (1,0 điểm):

Tìm nghiệm dương phương trình:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KHÁNH HỊA KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTNĂM HỌC 2003 – 2004 Môn thi: TOÁN

Đề số 26

Bài 1: (3.0 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức: b) Giải hệ phương trình:

c) Giải phương trình: x4 –7x2 –18 = 0.

Bài 2: (2.0 điểm)

Cho hàm số y = – x2 có đồ thị (P) y = 2x – có đồ thị (d)

a) Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Bằng phương pháp đại số, xác đinh tọa độ giao điểm (P) (d)

Bài 3: (1.0 điểm)

Lập phương trình bậc hai ẩn x có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện:

Bài 4: (4.00 điểm)

Cho tamgiác ABC vuông A Kẻ đường cao AH đường phân giác BE (H∈BC, E∈AC) Kẻ AD vng góc với BE (D∈BE)

a) Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp Xác định tâm O đường tròn (O) ngoại tiếp tứ giấcDHB

b) Chứng minh tứ giác ODCB hình thang c) Gọi I giao điểm OD AH Chứng minh:

d) Cho biết góc , độ dài AB = a Tính theo a diện tích hình phẳng giới hạn AC, BC cung nhỏ (O)

HẾT

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH THUẬN

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 – 2009

Mơn thi: TỐN

Đề số 27

Bài 1: (2 điểm)

Giải phương trình hệ phương trình sau:

1/ 3x2 – 5x + = 2/ x4 – 2x2 – = 3/ Bài 2: (2 điểm)

1/ Vẽ hai đồ thị y = x2 y = -x + hệ trục toạ độ.

2/ Bằng phép tính tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị

Bài 3: (2 điểm)

Hai xe khời hành lúc từ Phan Thiết đến thành phố Hồ Chí Minh Vận tốc xe thứ lớn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên đến sớm Tính vận tốc xe biết quảng đường từ Phan Thiết đến thành phố Hồ Chí Minh dài 200 km

Bài 4: (4 điểm)

Cho hai đường tròn (O;20cm)và (O’;15cm) cắt A B cho AB = 24 cm (O O’ nằm hai phía AB)

1/ Tính độ dài đoạn nối tâm OO’

2/ Gọi I trung điểm OO’ J điểm đối xứng B qua I a/ Chứng minh tam giác ABJ vng

b/ Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác ABJ

3/ Một cát tuyến qua B cắt (O) P (O’) Q Xác định vị trí PQ để tam giác APQ có chu vi lớn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

LẠNG SƠN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTNĂM HỌC 2008 – 2009 Mơn thi: TỐN

Đề số 28

Bài 1:(2 điểm) Tính giá trị biểu thức: a) b)

Bài 2:(1 điểm) Giải phương trình: x4 + 2008x3 – 2008x2 + 2008x – 2009 = 0

Bài 3:(1 điểm) Giải hệ phương trình:

Bài 4: (2 điểm)

Một đội cơng nhân hồn thành cơng việc, cơng việc định mức 420 ngày cơng thợ Hãy tính số cơng nhân đội, biết đội tăng thêm người số ngày để hồn thành cơng việc giảm ngày, giả thiết suất công nhân

Bài 5: (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A có AB > AC, đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường trịn đường kính BH cắt AB E, nửa đường trịn đường kính HC cắt AC F

a) Chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác BEFC tứ giác nội tiếp c) Chứng minh AE.AB = AF.AC

d) Gọi O giao điểm AH EF Chứng minh: p < OA + OB + OC < 2p, 2p = AB + BC + CA

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÀ NẴNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018

Mơn thi: TỐN

Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Đề số 29

Bài 1: (1,5điểm) a) Tính A =

b) Rút gọn biểu thức B =

Bài 2: (2,0 điểm )

a) Giải hệ phương trình : b) Giải phương trình :

Bài 3: ( 2,0 điểm )

Cho hai hàm số y = x2 y = mx + ,với m tham số

a) Khi m = ,tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị hai hàm số

b) Chứng minh với giá trị m ,đồ thị hai hàm số cho cắt hai điểm phân biệt A1(x1 ;y1) A2(x2 ;y2)Tìm tất giá trị m cho (y1)2 + (y2)2 = 72 Bài :(1 điểm )

Một đội xe cần vận chuyển 160 gạo với khối lượng xe chở Khi khởi hành bổ sung thêm xe nên xe chở dự định lúc đầu gạo (khối lượng xe chở nhau) Hỏi đội xe ban đầu có ?

Bài : (3,5 điểm )

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB C điểm nửa đường tròn (C khác A,B) Trên cung AC lấy D (D khác A C) Gọi H hình chiếu vng góc C lên AB E giao điểm BD CH

a) Chứng minh ADEH tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh AB AC = AC.AH + CB.CH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018

Mơn thi: TỐN

Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Đề số 30

Câu (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau:

1) 2)

Câu (2,0 điểm)

1) Cho hai đường thẳng (d): (d’): Tìm m để (d) (d’) song song với

2) Rút gọn biểu thức:

với

Câu (2,0 điểm)

1) Tháng đầu, hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai, cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% vả tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu, vậy, hai tổ sản xuất 1000 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy ?

2) Tìm m để phương trình: (x ẩn, m tham số) có hai nghiệm x1,

x2 thỏa mãn

Câu (3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ điểm M ngồi đường trịn, kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO N, H giao điểm MO AB

1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh: MN2 = NF.NA vả MN = NH.

3) Chứng minh:

Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số thực dương thỏa mãn: Tìm giá trị nhỏ

của biểu thức: