thị hàm số với trục hoành, ta có thể xác định được dấu của biểu thức biểu thị.. hàm số đó hay không.[r]
(1)TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH
GV: NGUYỄN HỮU QUẢNG
(2)Tiết PPCT: 40
TAM THỨC BẬC HAI DẤU CỦA TAM THỨC
BẬC HAI
BÀI 5: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
(3)Tiết 40: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I Định lí dấu tam thức bậc hai 1 Tam thức bậc hai
Tam thức bậc hai x biểu thức có dạng
f(x) = ax2 + bx + c
trong đó a, b, c hệ số a 0.
Nghiệm tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c là nghiệm pt bậc hai ax2 + bx + c = 0
= b2 – 4ac (’= b’2 – ac) gọi biệt thức (biệt thức thu gọn) tam thức bậc hai.
VD
(4)Ví dụ 1: Những biểu thức sau tam thức bậc hai?
a) f(x) = x2 - 5x + 4 b) f(x) = 4x - 5
c) f(x) = - x2 - 6x d) f(x) = x2 + 8 e) f(x) = 3x2 Tam thức bậc hai
đối với x biểu thức có dạng f(x) = ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là những hệ số và a 0.
(5) < 0
= 0
> 0
VÔ NGHIỆM
NGHIỆM KÉP:
HAI NGHIỆM PHÂN BIỆT:
b =x
=-2a
x
1= ;
2
b b
x x
a a
f(x)=ax2 + bx + c
(a ≠ 0)
(6)Câu hỏi: Dựa vào vị trí tương đối đồ
thị hàm số với trục hồnh, ta xác định dấu biểu thức biểu thị
hàm số hay khơng?
Có! Phần đồ thị nằm phía trên
trục hồnh biểu thị biểu thức đó mang dấu dương. Phần đồ thị nằm phía trục hồnh biểu
(7) < 0
a > 0 a < 0
(8) = 0
a > 0 a < 0
b
-2a
b
-2a
b
-2a
Cùng
(9) > 0
a > 0 a < 0
x f(x)
- +
0
+ - - +
0 Trái
dấu a Cùng
dấu a
(10)Tiết 40: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I Định lí dấu tam thức bậc hai 2 Dấu tam thức bậc hai
Cho f(x) = ax2 + bx + c (a 0), = b2 – 4ac
Nếu < 0
Nếu = 0
Nếu > 0 thì f(x) ln cùng dấu với hệ số a khi
b
x - .
2a
“Trong trái, ngồi cùng”
thì f(x) ln dấu với hệ số a,xR. thì f(x) ln dấu với hệ số a,
; 2;
x x x tráidấu với hệ số a khi
1;
(11) Chú ý: ( ) 0,
f x x R a 00 ( ) 0,
f x x R a 00
f x( ) 0, x R a 00
f x( ) 0, x R a 00
Cho f(x) = ax2 + bx + c (a 0), = b2 – 4ac
Nếu < 0
Nếu = 0
Nếu > 0 thì f(x) ln cùng dấu với hệ số a khi
b
x - .
2a
“Trong trái, cùng”
thì f(x) ln cùng dấu với hệ số a,xR. thì f(x) ln dấu với hệ số a,
; 2;
x x x tráidấu với hệ số a khi
1;
(12)Ví dụ 3: Xét dấu tam thức bậc hai sau. a) f(x) = x2 + 2x +
b) f(x) = x2 - 4x + c) f(x) = - x2 + 6x - Giải:
a) f(x) có 8 0
1 0 a
f(x)>0, x R
b) f(x) có 0
1 0 a
f(x)>0, x 2
c) f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 1, x2 = có a = -1 < 0.
Ta có bảng xét dấu f(x) sau:
x - 1 5 +
f(x) 0 0
f(x)>0, x 1;5 f(x)<0, x - ;15;
(13)-Ví dụ 4:
Xét dấu biểu thức f(x) = (-2x + 3)(3x2 + 2x - )
Giải:
Kết luận:
Ta có: 2 3 0 3;
2
x x
2
1 5 3
3 2 5 0
x x x x
Ta có bảng xét dấu f(x) sau:
0
-+
x -2x+3 3x2+2x-5
- 35 1 32 +
0
+ +
0
-+ + +
0 0 0
+ - +
-f(x)
-5 3 1;
3 2
f(x)>0, x - ;
-5 3
;
2 2
f(x)<0, x ;1
(14)Ví dụ 5: Xét dấu biểu thức:
Giải:
Kết luận:
Ta có:
Ta có bảng xét dấu f(x) sau:
0
-x 3x+5 2x2-5x+3
- 53 1 32 +
0 + +
0
-+ + +
0 + +
-
-f(x)
2
3 5
( )
2 5 3
x f x x x ; 5
3 5 0
3
x x 2
1 3 2
2 5 3 0
x x x x + 5 3 ; 3 2
f(x)>0, x - ;1
5 3
1;
3 2
f(x)<0, x - ;-
(15)BÀI TẬP CỦNG CỐ
Xét dấu biểu thức sau
) 4 4 3
a f x x x x x ta có
2
4 4 0 2
x x x (kép)
2 0 3 0 3 x x x x x 4 4
x x
2
3
x x
f x
0 2 3
0
0
0 0 0
0
f x Với x ;0 3;
0
(16)
) 4
(17)