Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyên đề: Phương pháp tính tích phân.. Giáo viên: Lê Anh Tuấn..[r]
(1)Chuyên đề: Phương pháp tính tích phân
(2)(3)I ĐỔI BIẾN LOẠI 1
I ĐỔI BIẾN LOẠI 1
B1: Đổi biến: Đặt t = u(x) dt= u/(x).dx
B2: Đổi cận x= a t = u(a)
x = b t = u(b).
Tính tích phân phương pháp đổi biến loại ta thường làm sau:
/
[ ( )] ( )
b
a
I f u x u x dx
B3: Thay tích phân cho theo biến cận ta : Tính tích phân kết quả
( )
( )
( )].
u b
u a
(4)
1 3
1
0 2 1 I x dx 1
2 1 2
2 0 1 1 3
t x dt dx dx dt
x t x t 2 1 3 3 1
1 1 1 1 2
1
2 2 2 4 9 9
3 1
I dt t
(5)Đặt: t 3 1 x2 t3 1 x2 x2 1 t3 2
2xdx 3t dt
Ta cã: 0 1
1 0 x t x t VËy: 2 3 ( ) 2
I t t dt
1 1
I x x dx
1 3 0
3
2 t dt
3 10
8 t
2
3 2
xdx t dt
3 8
(6)2
3 0 sin .cos
I x xdx
sin cos
t x dt xdx
0 0
x t
1 2
x t
3
2
2
3 0 0
1 0
1 sin cos
3 3
t
I x xdx t dt
(7)* B ước 1: Đặt
* B ước 2: - Lấy vi phân - Đổi cận
* B ước 3: Tính
( )
x u t
'( )
dx u t dt
x a t x b t
( ( )) '( )
I f u t u t dt
( ( )) '( )
I f u t u t dt
( ) b
a
I f x dx
Tính
(8)Mét sè dÊu hiƯu dÉn tíi viƯc lùa chọn u(t)
2 2
a x sin , - ; 2 2
x a t t
2 2
a x tan , - ;
2 2
x a t t
2 2
(a x )
(9)2
2
1
4
I x dx
2sin , t - ; 2 2
x t
2 s
2cost 4 in t
I dt 2 2cos x t x t dx tdt 2
4 sin cost tdt
Đặt: Ta có:
VËy: 2
6
=4 cos tdt
2 6
1 cos 2 1 2 3
4 2 sin 2
2 2 3 2
t
dt t t
(10)1
5 0 2
1 1 I dx x 1 tan cos
x t dx dt
x
,
2 t 2
0 0
x t
1
4
x t
1
4
5 0 2 0 2 2 0
1 1
1 1 tan cos 4
dt
I dx dt
x t t
(11)(12)A
C. D
2
0
sin =
1 3cos
x
I dx
x
3
= ln3 2
I
=ln2
I = ln22
3
I
B. = ln23
2
(13)Khẳng định sai?
A
C.
với a/b phân số tối giản
D
1
1 3lnxlnx
= , , e
a
dx a b
x b
a-b= -19
135a=116b a +b =12 2
B. + =2
116 135
(14)A
C. D
1 3
0 0
=9, = 3 =?
f x dx I f x dx
=1
I
=3
I I =4
(15)A
C. D
3
0
1
1 lnx e
dx
x
0,2 B 1,3
(16)TP đổi biến dùng biểu thức chứa căn, lũy thừa biểu thức, HS lượng giác, mũ,
logarit
Khi đổi biến phải đổi cận Tính tích phân theo biến mới
Học lại bài, xem lại lý thuyết
dạng tập
Làm tập 1,2,3 trang 112,113/SGK Đọc trước phương pháp tính tích
(17)