Chuyên đề: Phương pháp tính tích phân.. Giáo viên: Lê Anh Tuấn..[r]
(1)Chuyên đề: Phương pháp tính tích phân
(2)(3)I ĐỔI BIẾN LOẠI 1
I ĐỔI BIẾN LOẠI 1
B1:
Đổi biến: Đặt t = u(x) dt= u/(x).dxB2
:
Đổi cận x= a t = u(a)x = b t = u(b).
Tính tích phân phương
pháp đổi biến loại ta thường làm sau:
/
[ ( )] ( )
b
a
I
f u x u x dx
B3
: Thay tích phân cho theo biến cận ta : Tính tích phân kết quả( )
( )
( )].
u b
u a
(4)
1
3
1
0
2
1
I
x
dx
1
2 1
2
2
0
1
1
3
t
x
dt
dx
dx
dt
x
t
x
t
2
1
3
3
1
1
1
1 1
2
1
2
2
2
4 9
9
3
1
I
dt
t
(5)Đặt:
t
31
x
2t
3
1
x
2
x
2
1
t
32
2
xdx
3
t dt
Ta cã:
0
1
1
0
x
t
x
t
VËy:
23
(
)
2
I
t
t dt
1
1
I
x
x dx
1
3
0
3
2
t dt
3
108
t
2
3
2
xdx
t dt
3
8
(6)2
3 0
sin
.cos
I
x
xdx
sin
cos
t
x
dt
xdx
0
0
x
t
1
2
x
t
3
2
2
3 0 0
1
0
1
sin cos
3
3
t
I
x
xdx
t dt
(7)* B ước 1: Đặt
* B ước 2: - Lấy vi phân
- Đổi cận
* B ước 3: Tính
( )
x u t
'( )
dx u t dt
x a
t
x b
t
( ( )) '( )
I
f u t u t dt
( ( )) '( )
I
f u t u t dt
( )
ba
I
f x dx
Tính
(8)Mét sè dÊu hiƯu dÉn tíi viƯc lùa ch
ọn
u(t)
2
2
a
x
sin ,
- ;
2 2
x a
t t
2
2
a
x
tan ,
- ;
2 2
x a
t t
2
2
(
a
x
)
(9)2
2
1
4
I
x dx
2sin , t
- ;
2 2
x
t
2s
2cos
t
4 in
t
I
dt
2 2cos x t x t dx tdt 24 sin cos
t
tdt
Đặt:
Ta có:
VËy:
26
=4 cos
tdt
2 61 cos 2
1
2
3
4
2
sin 2
2
2
3
2
t
dt
t
t
(10)1
5 0 2
1
1
I
dx
x
1
tan
cos
x
t
dx
dt
x
,
2
t
2
0
0
x
t
1
4
x
t
1
4
5 0 2 0 2 2 0
1
1
1
1 tan cos
4
dt
I
dx
dt
x
t
t
(11)(12)A
C.
D
2
0
sin
=
1 3cos
x
I
dx
x
3
= ln3
2
I
=ln2
I
= ln2
2
3
I
B.
= ln2
3
2
(13)Khẳng định sai?
A
C.
với a/b phân số tối
giản
D
1
1 3lnxlnx
= , ,
e
a
dx
a b
x
b
a-b= -19
135a=116b
a +b =1
2
2
B.
+
=2
116 135
(14)A
C.
D
1
3
0
0
=9, =
3
=?
f x dx
I
f
x dx
=1
I
=3
I
I
=4
(15)A
C.
D
3
0
1
1 lnx
e
dx
x
0,2
B
1,3
(16)
TP đổi biến dùng biểu thức
chứa căn, lũy thừa biểu
thức, HS lượng giác, mũ,
logarit
Khi đổi biến phải đổi cận
Tính tích phân theo biến mới
Học lại bài, xem lại lý thuyết
dạng tập
Làm tập 1,2,3 trang 112,113/SGK Đọc trước phương pháp tính tích
(17)