Bài 8 : Hai máy cày cùng làm trên một cánh đồng trong 90 ngày thì xong công việc. Hỏi năng suất của máy thứ nhất là bao nhiêu và nếu mỗi máy làm việc riêng thì sẽ cày xong cánh đồng tro[r]
(1)TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY Năm học: 2017 – 2018
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II MƠN TỐN – LỚP 8
I. Phần trắc nghiệm Bài 1:
1) Phương trình 65
3x
3x 4 có nghiệm là:
A S 3;
B S3;0 C
1
S 3;
3
D S3; 3
2) Bất phương trình
2x 3x
3
có nghiệm là:
A x 1 B x 1 C x 9 D x 2
3) Giá trị nhỏ biểu thức A
9x 6x
là:
A B C D 4) Nghiệm phương trình x 5 là:
A x 5 B x3 C x 5;x 3 D x5
Bài 2: Trong bất phương trình sau, cặp bất phương trình tương đương với A x 1 0 x 2x 5 C
2
3 x 2
x2 2x 1
B 3x 0 2x x 5 D x 1 1 x x
Bài 3: Phân thức
2
1 x x
xác định
A x 0 x 4 B x 0 x 2 C x 0 x2 D x 0 ; x 2 x2
Bài 4: Xác định dấu số b biết 7b 20b
A b 0 B b 0 C b 0 D b 0
Bài 5: Cho hình thang ABCD (đáy AD > CB), cạnh bên AB CD kéo dài cắt tịa M Biết AM
AB 3 BC = 2cm Độ dài AD là:
(2)Bài 6: Cho ABC có AB = 14cm, AC = 21cm, AD tia phân giác góc A, biết AD = 8cm Độ
dài cạnh BC là:
A 20cm B 18cm C 15cm D 16cm
Bài 7:
1) Cho ABC DEF có
AB ;
DE 3 SDEF 90cm Khi đó:
A SABC 10cm2 B
2 ABC
S 30cm C SABC 270cm2 D SABC 810cm2
2) Cho ABC DEF có
ABC DEF S S Khi đó: A DE
AB 4 B
DE
AB C
DE
AB D
DE AB 2
Bài 8: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AA' a, BAB' 45 Diện tích xung qunah
thể tích lăng trụ là:
A Sxq 2a2
3
a V
2
B Sxq 3a2
3
a V
4
C Sxq 3a2
3
a V
2
Bài 9: Một hình lập phương có cạnh 2, diện tích tồn phần hình lập phương
A B 16 C 24 D 36
Bài 10: Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh bên, cạnh đáy a, chiều cao hình chóp
A a B
a
2 C a D 2a
II. Phần tự luận ĐẠI SỐ
Phần 1: Giải phương trình bất phương trình Bài 1: Giải phương trình
a) 2x x 2x 6x 9 d) x3 3x2 4x 0
b) 6x3 13x2 5x 0 e) x4x26x 0
c)
2
2 x x x x 2 4
f)
2
2
x 4x x 2 10
(3)a)
2 3x 11
x x x x
c)
3 4x
1 4x 4x 16x
b)
3 5x
2 5x
2x 2x
d)
3x 2x
1
x x x 2x
Bài 3: Giải phương trình sau 1) x2 3x x 0 3)
2
x 2x x
5)
2
x 5x 6 2x 3
2) 2x x 4) 2x 1 x 6) x 2 x 0
Bài 4: Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số
a)
2
x 1 x x 3 c) 3x2 10x 0
e)
3x 4 x f) 2 x x 1 x b)
1 2x 5x
2
4
d) x2 x 11 7x 12 g)
2
x x x
1 2x 4x
Bài 5: Giải biện luận bất phương trình sau
a) 2ma 0 b)
2
m x m 0
Bài 6: Giải phương trình
a)
2
12x 7 3x 2x 1 3 b) 2x x 1 2 2x 3 28
Bài 7: Tìm nghiệm nguyên phương trình
a) 2x2 2y2 2xy y x 10 0 b) 6x2 5y2 74
Phần 2: Rút gọn tập áp dụng
Bài 1: Cho biểu thức
x
C
x x x x
a) Rút gọn C c) Tìm x để C
2
e) Tìm x để C <
b) Tính C biết x2 x 2 d) Tìm x nguyên để C nguyên f) Với x < 2, x3 CMR:
2 C
3
Bài 2: Cho biểu thức
2
2
2x 1 2x 16x 16x 4x
A :
1 2x 2x 4x 4x 4x
(4)a) Rút gọn A b) Tìm giá trị A biết x2 3x 0 c) Tìm x để A > 0
Bài 3: Cho biểu thức
2
x 10 x
A : x
x x x x
a) Rút gọn A b) Tìm giá trị A biết x2 3x 0 c) Tìm x để A > 0
Bài 4: Cho biểu thức
2
2
x x x 12x
P :
3x x x x x
a) Rút gọn P b) Tính giá trị P 2x 5 c) Tìm x để P <
Bài 5: Cho biểu thức
2
2
x x x 1 x
E :
x 2x x x x x
a) Rút gọn A b) Tính E biết x 2
c) Tìm x để
E ;
2
d) Tìm x để E > 1;
e) Tìm x ngun dể E có giá trị ngun; f) Với x > Tìm giá trị nhỏ E
Bài 6: Cho
2
2 3
1 x x 2x
N :
x 2x x x x x x
a) Rút gọn N c) Chứng minh N < với x thuộc TXĐ b) Tìm x để N1 d) Tìm N để N 1
Phần 3: Tìm cực trị, bất đẳng thức Bài 1: Cho x + y +z =3
a) Tìm GTNN A x 2y2 z2
b) Tìm GTLN B = xy + yz + zx Tìm GTNN A + B
Bài 2: Tìm giá trị lớn
2
A 12x 4x 5;
3 B
4x 4x
; C 10x 4x 2 23; D =
2
2x 4x x 2x
(5)2
A (x 9) y 1; B=x2 2y2 2xy 4t 5;
2
x x
C
(x 1)
Bài 4: Cho x 1 Tìm GTNN
1 A 2018x
2x
Bài 5: Cho x,y > 0, x + y =1 Tìm GTNN P = 2
1
1
x y
Bài 6: Cho x > 0, y > thỏa mãn x + y 1 Tìm GTNN 2
1
P 4xy
x y xy
Phần 4: Giải tốn cách lập phương trình
Bài 1: Hai xe khởi hành lúc hai điểm A B cách 70km sau gặp Biết vận tốc xe từ A lớn vận tốc xe từ B 10km/h Tính vận tốc xe ? Chỗ gặp cách A km
Bài 2: Một ca nơ xi dịng lên khúc sơng dài 72km, sau lại ngược dịng khúc sơng 54km hết tất Tính vận tốc riêng ca nơ biết vận tốc dịng nước 3km/h
Bài 3: Một người xe đạp từ A đến B thời gian qui định với vận tốc xác định Nếu người tăng vận tốc 3km/h đến sớm 1h Nếu người giảm vận tốc 2km/h đến B muộn 1h Tính khoảng cách AB, vận tốc thời gian người
Bài 4: Một ca nơ xi dịng khúc sông từ bến A đến bến B dài 80km, sau lại ngược dịng đến C cách bến B 72km Thời gian ca nơ xi dịng thời gian ngược dịng 15’ Tính vận tốc riêng ca nơ biết vận tốc dòng nước 4km/h
Bài 5: Một tổ sản xuất định hoàn thành kế hoạch 10 ngày với suất định trước Do tăng suất lên thêm sản phẩm ngày nên tổ hồn thành trước thời hạn ngày cịn vượt mức kế hoạch 25 sản phẩm Tính xem tổ dự định sản phẩm ?
Bài 6: Một xí nghiệm dệt thảm giao làm số thảm xuất 20 ngày Xí nghiệp tăng suất lên 20% nên sau 18 ngày làm xong số thảm giao cịn làm thêm 24 Tính số thảm mà xí nghiệp làm 18 ngày ?
Bài 7: Nếu hai vịi nước chảy vào bể chứa khơng có nước sau 1h30’ đầy bể Nếu mở vịi thứ 15 phút khóa lại, mở vịng thứ hai chảy tiếp 20 phút 1/5 bể Hỏi suất vòi chảy riêng sau vòi chảy đầy bể ?
(6)HÌNH HỌC
Bài 1: Cho ABC vuông A, AB = 9cm, AC = 12cm, đường cao AH, đường phân giác BD Kẻ
DEBC E BC , đường thẳng DE cắt đường thẳng AB F. a) Tính BC, AH
b) Chứng minh EBF EDC
c) Gọi I giao điểm AH BD Chứng minh AB.BI = BH.BD BD CF
d) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABC BCD
Bài 2: Cho ABC vuông A, đường cao AH Kẻ HE AB, HF AC
a) Chứng minh AE.AB = AC.AF
b) Gọi O trung điểm BC, AO cắt EF I Chứng minh AO vng góc với EF I c) Biết diện tích tam giác ABC gấp lần diện tích tứ giác AEHF Chứng minh tam giác
ABC vuông cân A
Bài 3: Cho ABC vuông A (AB > AC) M trung điểm BC Gọi H hình chiếu M
AC
a) Chứng minh H trung điểm AC
b) Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC kéo dài E Chứng minh BC.HM = EM.AC
c) Gọi N trung điểm MH Chứng minh NEM HBC
d) Chứng minh BHEN
Bài 4: Điểm M trung điểm cạnh đáy BC tam giác cân ABC Các điểm D E thứ tự thuộc cạnh AB, AC cho CME BDM. Chứng minh rằng
a) BD.CE BM
b) Các tam giác MDE BDM đồng dạng c) DM tia phân giác BDE
Bài 5: Cho ABC (AB < AC), hai đường cao BE CF gặp H, đường thẳng kẻ từ B
song song với CF từ C song song với BE gặp D Chứng minh a) ABE ACF
b) AE.CB = AC.EF
c) Gọi I trung điểm BC Chứng minh H, I, D thẳng hàng
Bài 6: Cho ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Gọi BD đường phân giác tam giác ABC,
(7)b) Cho AD = 4cm, DC = 6cm Tính MD
Bài 7: Cho ABC có ba góc nhọn, đường cao BD CE cắt H Trên HB HC
lấy M N cho AMC ANB 90 CMR:
a) Các tam giác ABD ACE đồng dạng b) Tam giác AMN cân
c) Chứng minh AD.AC AE.AB BC
Bài 8: Cho ABC ; M, N trung điểm AC BC Trung trực AC BC cắt
tại O, G; H trọng tâm trực tâm ABC
a) Chứng minh AHB NOM
b) Chứng minh AH = 2ON
c) Chứng minh AGH OGN
d) Chứng minh H, O, G thẳng hàng GH = 3GO
Bài 9: Cho ABC vuông A (AB > AC); I BC Trên nửa mặt phẳng chứa A cò bờ chứa đường
thẳng BC, vẽ tia Cx By vng góc với BC Qua A kẻ đường thẳng vng góc với AI A cắt tia By Cx M N
a) Chứng minh AIB ANC
b) Chứng minh NIA ABC
c) Chứng minh MIN vng
d) Tìm vị trị điểm I để SNMO 4SABC;SNMI 2SABC
Bài 10: Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn Kẻ BI DK vng góc với AC, kẻ CM vng góc với tia AB, CN vng góc với tia AD
a) Chứng minh AK = IC, ABC NCM
b) Tứ giác BIDK hình gì? Cho AB = 9cm, BC = 15cm, AC = 20cm Phân giác góc ABC cắt AC Q Tính AQ, CQ tỉ số diện tích hai tam giác ABQ BCQ
(8)(9)(10)(11) https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/