Dùng từng phần để tính I.[r]
(1)Luyện thi ALPHAB
Chuyên TOÁN – LÝ – HÓA – SINH
Nhận dạy kèm, dạy theo nhóm – Liên hệ: Thầy Phương 0919.428.286 NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN
(Thư giãn trước ngày thi)
Câu Biết
1
3
3
x
dx
x x
= –8 + blna ; a,b ∈ Z Mệnh đề sau đúng? A a + b = B a + 2b = 12 C b – a = D 2a b 14 Câu Biết
2
4
2 s in3 sin
2
I x xdx a b
Hỏi a bằng?
A.2
5 B.
3
C.3
5 D.
Câu Biết
2
2
1 ( 1)
I dx
x x
= lna + b Hỏi 3a+6b
A B C D
Câu Cho đẳng thức 2
0
sin
cos
x x
I dx
a x
Hỏi giá trị a thuộc khoảng nào?
A R B (0; 1) C (0; +∞) D (−∞; 0)
Câu Biết
0
(4 cos 3sin ) ln(cos 2sin ) ln a
I x x x x dx c
b
với 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝑁 ∗ a
b phân số tối giản Hỏi giá trị a + b + c
A B 10 C 12 D
Câu (Sở GD&ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu – 2018, lần 2) Cho hàm số f(x) liên tục [1;2017] thỏa f(2018 – x) = f(x)
2017
1
( ) 10 f x dx
Tính
2017
1
( ) xf x dx
?
A 10090 B 20180 C 20170 D 10035
Câu (Sở GD&ĐT Bình Thuận, 2018) Tính
2018
1
1 2019 log
ln
I x x dx
?
A 22017 B 22018 C 22019 D 22020
Câu Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục [0;1], biết f(1)=0
0
'( ) xf x dx
Tính
1
0 f x dx( )
= ?
A B – C D –
Câu (Đề thi minh họa Bộ GD&ĐT - 2018) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm, liên tục [0;1] thỏa f(1) = 0,
1
2
'( )
f x dx
1
1 ( )
3 x f x dx
Tính
1
0 ( ) f x dx
A 7
5 B C
7
(2)Gợi ý: dùng phần để tính
1 1
2 3
0 0
1
( ) ' '
3
x f x dx x f x dx x f x dx
Sử dụng tính chất
0 ( )
a
f x dx f x
để tính hàm f’(x)
Câu 10 (THPT Vũng Tàu – 2018, lần 2) Cho hàm số y =f(x) hàm chẵn R, có đạo hàm liên tục R đồ thị cắt trục Ox điểm A(1;0) Biết
1
1
( ) 2018x
f x
K dx a
Tính
1
0 '( ) I xf x dx
A a B – a C
2 a
D 2a
Gợi ý: đặt x = –t ta tính K =
1
( ) f x dx a
Dùng phần để tính I
Câu 11 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục [0;1], biết f(x),f’(x) > với x [0;1]; f(0) =
1
2
0
'( ) ( ) '( ) ( )
f x f x dx f x f x dx
Tính
1
( ) f x dx
A 2
3 B – C
3
2 D 19
2
Câu 12 * Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp liên tục [0;1] thỏa mãn y’’ – 4y’ + 4y = 6xe2x
Tính
0 ( ) f x dx
A
3 e
B
3 e
C e D
2 e
Hướng dẫn:sử dụng phương pháp giải phương trình vi phân (chương trình dành cho lớp bồi dưỡng hsg lớp 12)
𝐴𝑦′′+ 𝐵𝑦′+ 𝐶𝑦 = 𝑃𝑛(𝑥)𝑒𝛼𝑥; n bậc đa thức P(x)
Bước 1: Giải phương trình 𝐴𝑘2+ 𝐵𝑘 + 𝐶 = 0
+ Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt 𝑘1; 𝑘2 hàm y = f(x) có dạng:
1
1
( ) neu { ; } ( )
( ) neu { ; }
x n x
n
e Q x k k
y f x
xe Q x k k
+ Nếu phương trình có nghiệm kép 𝑘0 hàm y = f(x) có dạng:
0
0
( ) neu ( )
( ) neu
x n x
n
e Q x k
y f x
x e Q x k
(3)Bước 2: tính y’ y’’ thay vào vế trái phương trình
Bước 3: đồng với vế phải để tìm hàm Q(x) Suy hàm f(x) Áp dụng trên:
Bước1 : ta thấy phương trình 𝑘2− 4𝑘 + = 0 có nghiệm kép k = = 𝛼 nên hàm số có dạng:
𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑥2𝑒2𝑥𝑄𝑛(𝑥) = 𝑥2𝑒2𝑥(𝐴𝑥 + 𝐵) = (𝐴𝑥3+ 𝐵𝑥2)𝑒2𝑥 (do P(x) = 6x hàm bậc nhất)
Bước 2: tính 𝑦′= [2𝐴𝑥3+ (3𝐴 + 2𝐵)𝑥2 + 2𝐵𝑥]𝑒2𝑥
𝑦′′ = [4𝐴𝑥3 + (12𝐴 + 4𝐵)𝑥2+ (6𝐴 + 8𝐵)𝑥 + 2𝐵]
Thay vào vế trái ta có: 𝑦′′− 4𝑦′+ 4𝑦 = (6𝐴𝑥 + 2𝐵)𝑒2𝑥
Bước 3: đồng với vế phải 6𝑥𝑒2𝑥 suy A = 1; B = Suy 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑥3𝑒2𝑥 Câu 13 Cho hàm số f liên tục 0;
4
với f
thỏa mãn hai điều kiện
∫ 𝑥
2𝑓(𝑥)
(𝑥sin𝑥 + cos𝑥)2𝑑𝑥 𝜋
4
=4 − 𝜋
4 + 𝜋 𝑣à ∫
𝑥𝑓′(𝑥)
cos𝑥(𝑥sin𝑥 + cos𝑥)𝑑𝑥
𝜋
=
Tính
2
( ) cos
f x
I dx
x
A B
C
4
4 D 4
Gợi ý:
( 𝑓(𝑥)
𝑥sin𝑥 + cos𝑥)
′
= 𝑓(𝑥)
𝑥sin𝑥 + cos𝑥−
𝑥cos𝑥𝑓(𝑥) (𝑥sin𝑥 + cos𝑥)2
Câu 14 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục [1;4], đồng biến đoạn [1;4] thỏa mãn đẳng thức x + 2x.f(x) = [f’(x)]2, ∀𝑥 ∈ [1; 4] Biết (1)
2 f , tính
4
1 ( ) f x dx
A 1186
45 B 1174
45 C
1222
45 D 1201
45
Câu 15 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục R thỏa 𝑓(𝑥) = 𝑥(sin𝑥 + 𝑓′(𝑥)) + cos𝑥
2
2
( )
f x dx
Tính
0 ( ) f x dx
(4)Câu 16 * (Sở GD&ĐT Đà Nẵng 2018) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục [4;8] 𝑓(𝑥) ≠ 0, ∀𝑥 ∈ [4; 8] Biết
2
4
'( )
1 ( )
f x dx
f x
; (4)
4
f (8)
f Tính giá trị f(6)
A 5
8 B
3 C
3
8 D
Gợi ý:
Tính
8
2
4
'( ) 1
2 ( ) (4) (8) ( )
f x dx
f x f f
f x
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwart:
2 2
8 8
2
4 4
'( ) '( )
4
( ) ( )
f x f x
dx dx dx
f x f x
Dấu “=” xảy
2
'( )
( ) ( )
f x
k kx C
f x f x
Câu 17 Cho hàm số y = f(x) đạo hàm liên tục [0;1] thỏa
2
1 '( ) '( )
3
f x xf x dx
f(0) = Tính
0 ( ) f x dx
A 4
3 B
7 C
3
5 D
Câu 18 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục [0;1], biết f(1) = 1,
2
9 '( )
5
f x dx
1
0
2
f x dx
A
4 B
5 C
3
(5)ĐÁP ÁN
01 17 33
02 18 34
03 35
04 36
05 37
06 38
07 39
08 40
09 41
10 42
11 43
12 44
13 45
14 46
15 31 47