Trong phần này thầy giới thiệu cho các bạn một số cách làm nhanh trong các bài toán hình học vecto không gian Oxyz liên quan tới khoảng cách lớn nhất (nhỏ nhất).. Gọi (Q) là mặt phẳng c[r]
(1)Luyện thi ALPHAB
Chuyên TOÁN – LÝ – HÓA – SINH
Nhận dạy kèm, dạy theo nhóm – Liên hệ: Thầy Phương 0919.428.286
KHOẢNG CÁCH MAX-MIN (KHÔNG GIAN VECTO OXYZ) (Thư giãn trước ngày thi)
Trong phần thầy giới thiệu cho bạn số cách làm nhanh tốn hình học vecto khơng gian Oxyz liên quan tới khoảng cách lớn (nhỏ nhất)
1 Viết phương trình mặt phẳng
Bài tốn 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A cách điểm M khoảng lớn ⇒ VTPT mp(P) 𝑛⃗ 𝑃 = 𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Bài tốn 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d cách điểm M d khoảng lớn
⇒ VTPT mp(P) 𝑛⃗ 𝑃 = u AM ud; ; d với 𝐴 ∈ 𝑑
Bài tốn 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A song song với đường thẳng d (A d )và cách điểm Md khoảng lớn
⇒ VTPT mp(P) 𝑛⃗ 𝑃 = u AM ud; ; d
Tương tự thay “song song với đường thẳng d” thành “vng góc với mp(Q)” ⇒ VTPT mp(P) 𝑛⃗ 𝑃 = n AM nQ; ; Q
(2)⇒ VTPT mp(P) 𝑛⃗ 𝑃 = u ud; d';ud
2 Viết phương trình đường thẳng
Bài tốn 1: Viết phương trình đường thẳng d qua A, nằm mặt phẳng (P) cách điểm M đoạn nhỏ (AM khơng vng góc với (P))
⇒ VTCP d 𝑢⃗ 𝑑 = n AM nP; ; P
Đặc biệt thay “nhỏ nhất” thành “lớn nhất” thì: ⇒ VTCP d 𝑢⃗ 𝑑 = n AMP;
(3)⇒ VTCP d 𝑢⃗ 𝑑 = n uP; d';nP
Bài tốn 3: Viết phương trình đường thẳng d qua A, nằm mp(P) cách đường thẳng d’ đoạn lớn
⇒ VTCP d 𝑢⃗ 𝑑 = ud';AB u; d';nP
với B ∈ d’
Thực hành trắc nghiệm
Câu Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng :
2 1
x y z
d
cách M(2;1;1)
một đoạn lớn
A x + y + 3z +5 = B x + 2y – 4z – = 0 C x + 2y + z + = D 2x – y + z – = 0
Câu Mặt phẳng (P) qua điểm A(1;-2;1), song song với đường thẳng :
2
x y z
d cách gốc tọa độ đoạn lớn có tọa độ VTPT
A (3; –1;–4) B (11;–16;10) C (–16;11;10) D (–1;3;–4)
Câu Phương trình mặt phẳng (P) qua gốc O, vng góc với mp(Q): 2x − y + z −1 = cách
;0; 2
M
đoạn lớn có VTPT
A (1;–1;3) B (–1;–1;3) C (–1;1;3) D (–1;1;–3)
Câu Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng : 1
2
x y z
d hợp với đường
thẳng ' : 1
1
x y z
d góc lớn
(4)Câu Phương trình mặt phẳng qua O vng góc với mặt phẳng (P) : 2x + y − z −1 = tạo với trục Oy góc lớn có VTPT
A (3; –1;–4) B (11;–16;10) C (–16;11;10) D (2; –5;–1)
Câu Viết phương trình đường thẳng d qua gốc O, nằm mp(P) : 2x − y + z = cách điểm M (1;2;1) khoảng nhỏ
A
4
x y z
B.1
x y z
C.
2
x y z
D.
4 13
x y z
Câu Phương trình đường thẳng d qua điểm A(1;1;−1), nằm mp(P): 2x − y − z = cách điểm M (0;2;1) khoảng lớn có VTCP là:
A (1;3;–1) B (1;1;1) C (–1;4;–2) D (2;–5;–1)
Câu Phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O , nằm mp(P) : 2x + y − z = tạo với đường thẳng d: 1
2
x y z
góc nhỏ có VTCP
A (1;1;3) B (2;3;7) C (–10;7;–13) D (–5;5;0)
Câu Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x – y – 2z = đường thẳng
1
:
1
x y z
d
Gọi (Q) mặt phẳng chứa d hợp với mp(P) góc nhỏ Khoảng
cách từ gốc O tới mp(Q) là:
A B √3 C √5 D
(5)ĐÁP ÁN
01 16 31
02 17 32
03 18 33
04 19 34
05 20 35
06 21 36
7 22 37
8 23 38
9 24 39
10 25 40
11 26 41
12 27 42
13 28 43
14 29 44