Ứng dụng lý thuyết tối ưu giám sát ô nhiễm nước kênh sông

Đại Học Quốc Gia Thành Phố Hồ Chí Minh TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA PHẠM THANH BÌNH ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT TỐI ƯU GIÁM SÁT Ơ NHIỄM NƯỚC KÊNH SƠNG Chun ngành: TỐN ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, tháng 01 năm 2010 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học: Phó giáo sư, Tiến sĩ khoa học Bùi Tá Long Cán chấm nhận xét 1: Phó giáo sư, Tiến sĩ Đậu Thế Cấp Cán chấm nhận xét :Tiến sĩ Lê Thị Quỳnh Hà Luận văn thạc sĩ bảo vệ HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày 04 tháng 02 năm 2010 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH ĐỘC LẬP – TỰ DO – HẠNH PHÚC Tp HCM, ngày tháng năm 2010 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: Phạm Thanh Bình Phái: Nam Ngày, tháng, năm sinh: 19-03-1976 Nơi sinh: Tp.HCM Chuyên ngành: Toán ứng dụng MSHV : 02408178 I- TÊN ĐỀ TÀI: ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT TỐI ƯU GIÁM SÁT Ô NHIỄM NƯỚC KÊNH SÔNG II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: • Tổng quan tốn mơ hình hóa nhiễm nước kênh sơng liên quan tới Luận văn • Mơ tả tốn pha lỗng nước phân đoạn kênh sơng • Nghiên cứu giải thuật để giải số cho tốn nhận • Xây dựng giải thuật pha lỗng nước bị nhiễm • Đánh giá chất lượng mơ hình đề xuất III- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ :19/02/2009 IV- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 01/2010 V- CÁN BỘ HƯỚNG DẪN PGS.TSKH Bùi Tá Long CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CN BỘ MÔN QL CHUYÊN NGÀNH PGS.TSKH Bùi Tá Long PGS TS Nguyễn Đình Huy LỜI CÁM ƠN Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới Thầy hướng dẫn – Phó giáo sư, Tiến sĩ Khoa học Bùi Tá Long – Trưởng phịng Tin học Mơi trường, Viện Môi trường Tài nguyên, Đại học Quốc Gia Tp.Hồ Chí Minh, người ln khuyến khích, quan tâm giúp đỡ, truyền đạt kiến thức tạo điều kiện thuận lợi giúp tơi hồn thành Luận văn tốt nghiệp Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành đến tập thể Thầy, Cơ giáo Bộ mơn Tốn Ứng Dụng – Khoa Khoa học Ứng Dụng, Trường Đại học Bách Khoa – Đại học Quốc Gia Tp HCM tận tình dạy dỗ, giúp đỡ, truyền đạt kiến thức cho tơi suốt khóa học Tơi xin gửi lời cám ơn đến Phòng Đào tạo sau Đại học – Trường Đại học Bách Khoa – Đại học Quốc Gia Tp HCM, đến bạn thuộc phịng Tin học Mơi trường, Viện Môi trường Tài nguyên, Đại học Quốc Gia Tp.Hồ Chí Minh giúp đỡ hồn thành Luận văn Tôi xin gửi lời cám ơn đến tập thể bạn K2007 lớp cao học Toán ứng dụng – người bạn u q ln đồng hành, giúp đỡ chia sẻ khó khăn tơi suốt q trình học tập Cuối tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến gia đình, người thân u nhất, ln khích lệ giúp đỡ suốt thời gian học tập vừa qua Phạm Thanh Bình TĨM TẮT LUẬN VĂN TĨM TẮT Luận văn trình bày kết ứng dụng lý thuyết tối ưu giải tốn mơi trường quan trọng nay: giảm thiểu ô nhiễm kênh sơng phương pháp xả nước để pha lỗng ô nhiễm Giải pháp đưa đưa nước từ hồ chứa cạnh vào kênh sông bị ô nhiễm Điều quan trọng làm để giảm thiểu lượng nước tới mức thấp Để giải nhiệm vụ cơng cụ tốn sử dụng Các phương trình tốn học ràng buộc kèm thiết lập Bằng cách áp dụng kết từ lý thuyết tối ưu giải số nhận kết mô ban đầu Các kết thu góp phần giải số vấn đề môi trường xúc ABSTRACT The thesis presents an application of optimal control theory for solving nowadays one of important environmental problems: decrease of a polluted section of a river by injection of clear water from a reservoir in a nearby point In this process, the main problem consists of finding the minimum quantity of water which is needed to be injected into the river In order to solve this problem, mathematical tools are used Mathematical equations with constraints are established Applying results of optimal theory as well as numerical solution have given out some first modelling results They help to solve some of nowadays environmental problems MỤC LỤC LỜI CÁM ƠN TÓM TẮT LUẬN VĂN MỤC LỤC DANH MỤC HÌNH .6 MỞ ĐẦU CHƯƠNG I 10 ĐẶT BÀI TOÁN 10 1.1 Tổng quan tốn mơi trường liên quan 10 1.2 Phương trình liên tục động lượng tốn dịng chảy .17 1.3 Đặt tốn pha lỗng nước kênh sơng bị nhiễm 22 CHƯƠNG 30 CƠ SỞ LÝ THUYẾT GIẢI QUYẾT NHIỆM LUẬN VĂN 30 2.1 Phát biểu toán quy hoạch phi tuyến .30 2.2 Nghiệm tối ưu 32 2.3 Phân loại phương pháp giải quy hoạch phi tuyến 33 2.4 Quy hoạch phi tuyến tổng quát điều khiển tối ưu 35 2.5 Thuật toán Nelder - Mead 39 CHƯƠNG 44 KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 44 3.1 Phân tích tốn tối ưu 44 3.2 Giải số cho toán xét 48 3.3 Một ví dụ tính tốn số 54 3.4 Thảo luận 56 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 57 TÀI LIỆU THAM KHẢO 59 PHỤ LỤC 62 DANH MỤC HÌNH Hình 1.1 Ảnh hưởng nhiễm chất hữu tới chất lượng dịng sơng 12 Hình 1.2 Đường cong diễn tiến DO điển hình 14 Hình 1.3 Phương trình cân bằng: hệ thống nút – dịng chảy cho kênh sơng 15 Hình 1.4 Mơ hình Streeter – Phelps tính tốn pha loãng 17 Hình 1.5 Mơ hình dịng chảy với mặt cắt thay đổi 18 Hình 1.6 Bảng đại lượng tham gia vào phương trình 21 Hình 1.7 Mơ hình sơng – nhánh sơng – điểm xả bẩn – điểm xả nước 23 Hình 1.8 Mơ hình đáy sơng, mực nước thời điểm t 25 Hình 3.1 Sơ đồ liệu sử dụng cho tính tốn số 54 Hình 3.2 Dữ liệu đáy sơng sử dụng cho tính tốn số 55 Hình 3.3 Nồng độ chất ô nhiễm điểm x = 750 m (đường liền) điểm x = 950 m (đường đứt đoạn) theo thời gian 56 MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Sự phát triển nhanh chóng nghiệp cơng nghiệp hóa đất nước năm qua ảnh hưởng nghiêm trọng tới môi trường Sau gần 25 năm công nghiệp hóa, đại hóa đất nước, mơi trường nước ta bị xuống cấp cách nhanh chóng: chất lượng nguồn nước suy giảm mạnh; khối lượng phát sinh mức độ độc hại chất thải ngày tăng; tài nguyên thiên nhiên nhiều trường hợp bị khai thác q mức, khơng có quy hoạch; điều kiện vệ sinh môi trường, cung cấp nước nhiều nơi không bảo đảm Việc đẩy mạnh phát triển cơng nghiệp q trình thị hóa thiếu qui hoạch gây áp lực lớn lên tài nguyên môi trường, đặt công tác bảo vệ môi trường nước ta trước thách thức gay gắt Vấn đề bảo vệ môi trường trở thành mối quan tâm sâu sắc không nhà quản lý mà trở thành quan tâm khoa học cơng nghệ Trong thời gian qua có số nghiên cứu ứng dụng toán học vào thực tiễn nhằm giảm thiểu ảnh hưởng tiêu cực lên môi trường Có thể kể tới số kết nghiên cứu theo hướng /[6][9]/ Ngày để thông qua định môi trường cần hiểu tác động trực tiếp hoạt động người lên mơi trường, mà cịn phải hiểu biết lợi ích kinh tế - xử lý nhiễm với chi phí rẻ nhất, … Chính lý nhiệm vụ quan trọng khoa học công nghệ đưa đánh giá, dự báo thay đổi môi trường chịu ảnh hưởng hoạt động kinh tế người Kinh nghiệm nhiều nước phát triển giới phương pháp mơ hình hóa đã, công cụ mạnh giúp giải vấn đề Có thể lấy ví dụ vấn đề nhiễm môi trường nước mặt quan tâm Phụ thuộc vào dạng nguồn ô nhiễm, chất ô nhiễm vào môi trường nước, Sự gia nhập diễn liên tục (theo thời gian) hay xả thải thời gian dài, dạng nguồn điểm hay nguồn phân bố theo không gian Khi thực mơ hình hóa chất lượng nước cần thiết phải mơ tả q trình vật lý, hóa sinh /nguồn [3]/ Kết mơ hình hóa học cách nhìn thấy trước hệ can thiệp người đánh giá khả chịu tải môi trường Mơ hình hố mơi trường ngày lĩnh vực có phương pháp kỹ thuật riêng Khoa học môi trường giai đoạn sử dụng nhiều phương tiện, kỹ thuật từ ngành tốn học: lý thuyết động lực, phương trình đạo hàm riêng, phép tính sai phân, phần tử hữu hạn, phương trình tích phân vi tích phân Các phương pháp toán xâm nhập sâu vào lĩnh vực khác sinh thái học khoa học mơi trường phân tích mối quan hệ lồi hệ sinh thái, q trình di cư, đánh giá ảnh hưởng trình hoạt động kinh tế - xã hội khác lên môi trường, nghiên cứu toán quản lý tối ưu nguồn tài nguyên thiên nhiên Trong toán thuộc lĩnh vực mơ hình hóa, tốn mơ hình hóa chất lượng nước kênh sơng đóng vai trị quan trọng có ý nghĩa thực tiễn cao đất nước lẽ hệ thống vực sơng có vai trị quan trọng chiến lược phát triển kinh tế- xã hội tỉnh/thành mà chảy qua Tuy nhiên, phát triển kinh tế khu vực kéo theo gia tăng ô nhiễm, ảnh hưởng đến khả tự làm sơng Mức độ đóng góp loại nguồn thải gây ô nhiễm tương lai diễn biến ô nhiễm hệ thống sông phụ thuộc nhiều vào khả tự làm sơng giải pháp đưa nước pha lỗng nước ô nhiễm nhiều nhà khoa học đề xuất sông Thị Vải Như bên cạnh giải pháp kỹ thuật xử lý ô nhiễm tốt trước xả thải vào kênh sơng giải pháp gián tiếp pha loãng từ nguồn nước bổ cập cần xem xét Từ tính cấp thiết Luận văn là: - Hiện vấn đề môi trường quan tâm hết, nghiên cứu ứng dụng tốn tốn mơi trường khơng cần thiết mà cịn nhiệm vụ khoa học cơng nghệ tốn học đóng vai trò tiên phong ngành khoa học đưa tri thức - Nhu cầu giải tốn kiểm sốt nhiễm lớn Tuy nhiên vấn đề xuất nghiên cứu nhà toán học nước - Cần thiết phải đưa phương pháp luận mặt lý luận lẫn thực tiễn phục vụ cho mục tiêu phát triển bền vững Mục tiêu Mục đích Luận văn ứng dụng phương pháp tốn học nghiên cứu khả pha lỗng nước kênh sơng, làm giảm thiểu mức độ ô nhiễm nước mặt Nội dung nghiên cứu Để đạt mục tiêu trên, luận văn thực nội dung sau: • Tổng quan tốn mơ hình hóa nhiễm nước kênh sơng liên quan tới Luận văn • Mơ tả tốn pha lỗng nước phân đoạn kênh sơng • Nghiên cứu giải thuật để giải số cho tốn nhận • Xây dựng giải thuật pha lỗng nước bị nhiễm • Đánh giá chất lượng mơ hình đề xuất Phương pháp nghiên cứu Các phương pháp sau sử dụng để thực đề tài: - Phương pháp tham khảo tài liệu: tìm hiểu sở lý luận thực tiễn đề tài luận văn - Phương pháp chuyên gia: nhằm thu thập ý kiến chuyên gia am hiểu lĩnh vực xem xét - Phương pháp mơ hình hóa: ứng dụng mơ hình lan truyền chất mơi trường khơng khí - Phương pháp thống kê: để phân tích xử lý số liệu đánh giá mơi trường 54 3.3 Một ví dụ tính tốn số Trong mục trình bày số kết số thu theo phương pháp nêu để xác định luồng nước tối ưu cần đưa vào cho đoạn sơng có chiều dài L = 1000 m Giả thiết có E = nhánh sông phụ, V = điểm thải nước thải, điểm xả nước từ hồ chứa (xem hình liệu Hình 3.1) Chúng ta xét sơng có đáy dạng parabol với đáy khơng phải số (xem Hình 3.2) sau: A = S ( H ,x ) = H3 ⎧ 500 − x ≤ x ≤ 500 ⎪ b ( x ) = ⎨ 200 ⎪⎩0 500 ≤ x ≤ 1000 Hình 3.1 Sơ đồ liệu sử dụng cho tính tốn số 55 Hình 3.2 Dữ liệu đáy sơng sử dụng cho tính toán số Cả điều kiện biên ban đầu xem số, cụ thể AL ( t ) = q0(t) = m3s-1, c0(t) = mg/l, A0 ( x ) = 125 m , 125 m , q (x) = m3s-1 c0(x) = mg/l Khoảng thời gian kiểm sốt nhiễm T = 3600 s Ta lấy hệ số phân hủy chất hữu số (k(x,t) = 10-4 s-1), ứng suất ma sát đáy bỏ qua (Sf = 0) Chọn khoảng thời gian K = Đối với hàm mục tiêu chọn ngưỡng cmax = 5.5 mg/l, Qmax = 25 m3 s-1, ε = 10-3, µ = 10, β = 105 Đối với việc rời rạc theo thời gian lấy N = 6000 (nghĩa bước thời gian ∆t = 0.6 s), rời rạc theo không gian cố gắng chia đoạn [0, L] thành M = 1000 đoạn (điểm đưa nước vào p = 700m, tương ứng với nút xp = x700) Độ ô nhiễm (mg/l) 56 Thời gian (s) Hình 3.3 Nồng độ chất nhiễm điểm x = 750 m (đường liền) điểm x = 950 m (đường đứt đoạn) theo thời gian Sau áp dụng thuật tốn Nelder-Mead, sau 962 giá trị ước lượng hàm, từ chi phí ngẫu nhiên ban đầu %J = 2006.24 đến giá trị cực tiểu %J = 861.02, tương ứng lưu lượng dòng tối ưu Q0 = 9.98 m3 s-1, Q1 = 6.91 m3 s-1, Q2 = 5.45 m3 s-1, Q3 = 3.39 m3 s-1 Hình 3.3 cho ta thấy nồng độ chất bẩn c điểm x750 = 750 x950 = 950 toàn khoảng thời gian [0, 3600] Những điểm nằm phía sau điểm xả nước p = 700 m, thấy, sau khoảng thời gian ban đầu ngắn ngủi, lượng chất ô nhiễm ngừng tăng tự nhiên (do tích lũy chất bẩn), đạt ngưỡng cmax = 5.5 mg/l 3.4 Thảo luận Kết chương đưa kết làm giảm thiểu ô nhiễm nước kênh sông cách đưa lượng nước từ hồ chứa gần Để giải tốn mơi trường này, hệ phương trình trạng thái (1.17) xây dựng với tốn tối ưu đặt chương Bằng cách sử dụng thuật toán Nelder-Mead cho phép xác định lưu lượng nước tối ưu cần sử dụng để pha loãng nước sông bị ô nhiễm Kết giải số cho thấy sau pha loãng, sau thời gian ngắn (khoảng 500 s) nồng độ chất ô nhiễm giảm đạt ngưỡng cho phép 57 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Bài tốn kiểm sốt nhiễm kênh sơng nói chung tốn pha lỗng nước nhiễm nguồn nước toán quan tâm phương diện lý luận lẫn thực tiễn, từ đề tài: “ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT TỐI ƯU GIÁM SÁT Ô NHIỄM NƯỚC KÊNH SÔNG” thực nhằm đáp ứng nhu cầu đặt cho khoa học công nghệ Luận văn thực đạt kết sau đây: − Chương trình bày đặt vấn đề liên quan tới đề tài Kết trình bày chương cho thấy việc ứng dụng phương pháp toán học ứng dụng để giải tốn pha lỗng nước nhiễm nguồn nước Vào năm 1925, Streeter – Phelps ứng dụng mô hình tốn cho sơng Ohio nước Mỹ Từ mơ hình cho phép xác định lượng nước cần bổ cập để pha loãng nước Kết cho thấy nước bổ cập nồng độ ơxy hịa tan nước tăng lên Trong chương trình bày cắt đặt vấn đề cho tốn pha loãng dạng tổng quát tiếp cận với thực tế − Bài toán đặt chương tốn tối ưu có ràng buộc Từ hệ phương trình trạng thái gồm phương trình liên tục, phương trình động lượng phương trình lan truyền chất biến đổi thành dạng chuẩn để áp dụng kết nghiên cứu trước Điểm nhấn mạnh đưa phiếm hàm chi phí Bài tốn tối ưu mơ tả dựa phiếm hàm chi phí − Trong chương trình bày sở lý thuyết tối ưu áp dụng để giải toán đặt Luận văn Đặc biệt thuật toán Nelder – Mead áp dụng để tìm nghiệm tối ưu − Trong chương trình bày kết giải toán đặt chương Định lý nhận điều kiện cần tối ưu Mục chương trình bày thuật tốn giải số toán tối ưu Từ kết mục giúp áp dụng để giải trường hợp ứng dụng cụ thể 58 Kết đạt Luận văn tiền đề cho nghiên cứu sâu rộng Hơn kết ứng dụng vào thực tiễn hệ thống giám sát ô nhiễm nước kênh sông Kiến nghị: − Hiện số kênh sông Việt Nam bị ô nhiễm nặng Nhiều giải pháp kỹ thuật công nghệ xem xét Từ kết đề tài đề xuất giải pháp dẫn nước để pha lỗng nhiễm, kênh sơng có khả tự làm − Ứng dụng sâu rộng tốn học cơng tác quản lí bảo vệ môi trường 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bùi Minh Trí, 2007 Tốn kinh tế Nhà xuất Bách Khoa – Hà Nội, 271 trang [2] Bùi Tá Long, 2006 Mơ hình hố mơi trường Bài giảng Powerpoint file điện tử ĐHQG Tp.HCM [3] Bùi Tá Long, 2008 Mơ hình hóa mơi trường Nhà xuất ĐHQG Tp HCM, 441 trang [4] Bùi Tá Long, Lê Thị Quỳnh Hà, Phạm Thanh Bình, 2009 Xây dựng công cụ tin học hỗ trợ đánh giá tác động môi trường Kỷ yếu hội nghị khoa học kỷ niệm 25 năm thành lập Viện Cơ học Tin học ứng dụng, tr.222-227 [5] Nguyễn Minh Chương, Nguyễn Minh Trí, Lê Quang Trung, 1995 Lý thuyết phương trình đạo hàm riêng Nhà xuất Khoa học kỹ thuật, 287 trang [6] Nguyễn Xuân Minh, 2009 Xây dựng phương pháp phát nguồn gây nhiễm tốn mơ hình hóa nhiễm bẩn khơng khí Luận văn thạc sĩ ngành Toán ứng dụng Đại học Bách khoa Tp HCM, 70 trang [7] Phạm Ngọc Dũng, 2008 Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn giải toán lan truyền chất kênh sơng Luận văn thạc sĩ ngành Tốn ứng dụng Đại học Bách khoa Tp HCM, 195 trang [8] Trần Mạnh Tường, 2007 Một số sở lý luận thực tiễn xây dựng mơ hình lan truyền chất mơi trường khơng khí Luận văn thạc sĩ ngành Toán ứng dụng Đại học Bách khoa Tp HCM, 66 trang [9] Trần Xuân Hùng, 2008 Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn giải toán lan truyền chất ô nhiễm môi trường không khí Luận văn thạc sĩ ngành Toán ứng dụng Đại học Bách khoa Tp HCM, 109 trang [10] L.J.Alvarez-Vázquez, A Martínez, M.E Vázquez-Méndez, M.A Vilar An application of optimal control theory to river pollution remediation, Applied Numerical Mathematics (2008), doi:10.1016/j.apnum.2008.03.027 [11] Olvi L Mangasarian, Nonliner Programming, McGraw-Hill Book Company, 1969 60 [12] E G Golshtein, N.V Tretyakov, Modified Lagrangians and Monotone Maps in Optimization, A Wiley-Interscience Publication, 1996 [13] David Colton, Partial Differential Equations – An Introduction, Random House, 1988 [14] Johannes Jahn, Introduction to the Theory of Nonlinear Optimization, Springer Verlag, 1994 [15] M.G Bhat, K.R Fister, S Lenhart, An optimal control model for the surface runoff contamination of a large river basin, Natur Resource Modeling 12 (1999) 175–195 [16] L.J Alvarez-Vázquez, A Martínez, C Rodríguez, M.E Vázquez-Méndez, Numerical optimization for the location of wastewater outfalls, Comput Optim Appl 22 (2002) 399–417 [17] L.J Alvarez-Vázquez, A Martínez, R Moz-Sola, C Rodríguez, M.E Vázquez-Méndez, The water conveyance problem: Optimal purification of polluted waters, Math Models Meth Appl Sci 15 (2005) 1393–1416 [18] E Audusse, M.-O Bristeau, Transport of pollutant in shallow water: a two time steps kinetic method, M2AN Math Model Numer Anal 37 (2003) 389–416 [19] A Bogobowicz, Theoretical aspects of modeling and control of water quality in a river section, Appl Math Comp 41 (1991) 35–60 [20] Bermudez De Castro, Some contributions about an implicit discretization of a 1D inviscid model for river flows [21] M Bercovier, O Pironneau, V Sastri, Finite elements and characteristics for some parabolic-hyperbolic problems, Appl Math Modelling (1983) 89–96 [22] J.A Nelder, R Mead, A simplex method for function minimization, Comput J (1965) 308–313 [23] C.T Kelley, Detection and remediation of stagnation in the Nelder–Mead algorithm using a sufficient decrease condition, SIAM J Optim 10 (1999) 43– 55 [24] Jerey C Lagarias, James A Reeds, Margaret H Wright, Paul E Wright Convergence properties of the Nelder-Mead simplex algorithm in low 61 dimensions Technical Report 96-4-07, Computing Sciences research center, Bell Laboratories (1997) [25] K I M Mckinnon Convergence of the Nelder–Mead simplex method to a nonstationary point, SIAM J OPTIM Vol.9, No.1 (1998), 148–158 [26] Anders Forsgren, Philip E Gill, Margaret H Wright Interior Methods for nonlinear optimization, SIAM REVIEW Vol.44, No.4 (2002),525–597 [27] C J Price, I D Coope, D Byatta Convergent variant of the Nelder–Mead algorithm, Journal of Optimization Theory And Applications: Vol 113, No (2002), 5–19 [28] Phan Quốc Khánh, Trần Huệ Nương Quy hoạch tuyến tính, Nhà xuất Giáo dục, 2003 [29] Lê Văn Phi Quy hoạch tuyến tính ứng dụng kinh tế, Nhà xuất Giáo dục, 2004 62 PHỤ LỤC Một số ví dụ tính tốn số: Trong mục trình bày số kết số thu theo phương pháp nêu Bài toán thủy lực Chúng ta xem xét lời giải toán thủy lực cho trường hợp đoạn sơng có chiều dài L=1000m Cao độ đáy sông đoạn sông thay đổi theo quy luật tuyến tính b ( x ) = − 0.005 x , mực nước ban đầu sông giả thiết 1m, mặt cắt ướt sơng hình chữ nhật với chiều rộng y ( x ) = 0.025 x + 15 Chúng ta giả sử điều kiện ban đầu điều kiện biên sau: Q(0, t) = 150 a(L ,t) = 400 a(x, 0) = 10 y(x) Q(x, 0) = 150 15 Day song (b) va muc nuoc (η) (m) 400 0.9 0.8 Van toc (m/s) Dien tich uot (m²) 350 300 250 0.7 0.6 0.5 200 0.4 150 200 400 600 x 800 1000 200 400 600 800 1000 10 b η 0 x 200 400 600 800 1000 x Hình Diện tích ướt, vận tốc, đáy sông mực nước thời điểm ban đầu t = 0s Bài toán giải theo thuật toán mô tả chương chương Với bước chia theo khơng gian ∆x = 5m, tính tốn tiến hành với nhiều bước thời gian, thuật tốn cho thấy ổn định Trên hình cho thấy kết tính tốn thơng số sau khoảng thời gian t = 100s Chúng ta thấy khác biệt đáng kể giá trị diện tích mặt cắt ướt, vận tốc, mực nước dọc sông 4.5 350 3.5 300 250 200 2.5 150 100 15 Day song (b) va muc nuoc (η) (m) 400 Van toc (m/s) Dien tich uot (m²) 63 1.5 200 400 600 800 1000 200 400 x 600 800 10 b 1000 η 200 400 x 600 800 1000 x 400 350 300 250 200 150 100 20 Day song (b) va muc nuoc (η) (m) 450 Van toc (m/s) Dien tich uot (m²) Hình Diện tích ướt, vận tốc, đáy sơng mực nước thời điểm t = 100s 200 400 600 800 x 1000 200 400 600 x 800 1000 15 10 b η 0 200 400 600 800 1000 x Hình Diện tích ướt, vận tốc, đáy sơng mực nước thời điểm t = 2400s 2.Bài toán tối ưu lượng nước đưa vào sơng Chúng ta đặt tốn xác định luồng nước tối ưu cần đưa vào cho đoạn sơng có chiều dài L = 1000 m Giả thiết có E = nhánh sông phụ, V = điểm thải nước thải, điểm xả nước từ hồ chứa (xem hình liệu Hình 4) Chúng ta xét sơng có đáy dạng parabol với đáy khơng phải số (xem Hình 5) sau: 64 H3 A = S ( H ,x ) = ⎧ 500 − x ≤ x ≤ 500 ⎪ b ( x ) = ⎨ 200 ⎪⎩0 500 ≤ x ≤ 1000 Hình Sơ đồ liệu sử dụng cho tính tốn số Hình Dữ liệu đáy sơng sử dụng cho tính tốn số 65 Chọn khoảng thời gian K = Hiển nhiên hàm phạt (penalty function), giá trị hàm phụ thuộc nhiều vào trọng số ε µ Về lý thuyết, hàm có giá trị sát với thực tế, cần có nghiên cứu sâu để gắn hàm phạt với mức phạt thực tế Trong luận văn này, chọn ngưỡng cmax = 5.5 mg/l, Qmax = 25 m3 s-1, ε = 10, µ = 1, β = 105 Đối với việc rời rạc theo thời gian lấy N = 36000 với bước thời gian ∆t = 0.1 s, để rời rạc theo không gian chia đoạn [0, L] thành M = 1000 đoạn (điểm đưa nước vào p = 700m, tương ứng với nút xp = x700) Nong chat o nhiem theo thoi gian 12 x=607m x=800m x=704m x=900m 10 Do o nhiem (mg/l) 0 10 20 30 Thoi gian(s) 40 50 60 Hình Nồng độ chất nhiễm điểm x = 607 m, x = 704 m, x = 800m x = 900 m theo thời gian đến t = 60s 66 Nong chat o nhiem theo thoi gian Do o nhiem (mg/l) x=605 m x=750m 0 500 1000 1500 2000 Thoi gian(s) 2500 3000 3500 4000 Hình Nồng độ chất ô nhiễm điểm x = 605 m (đường liền) điểm x = 750 m (đường đứt đoạn) theo thời gian Trên hình kết tham số thủy lực nhận trường hợp 67 Dien tich uot (m²) Luu luong (m³/s) 15 2.5 14.5 14 13.5 13 1.5 12.5 12 11.5 200 400 600 800 1000 200 400 600 800 Day song (b) va muc nuoc (η) (m) Van toc (m/s) 0.2 0.18 0.16 0.14 q b 0.12 0.1 0.08 0.06 1000 200 400 600 800 1000 0 200 400 600 800 1000 Hình Diện tích ướt, lưu lượng, vận tốc mực nước sơng Sau áp dụng thuật toán Nelder-Mead, sau 30 giá trị ước lượng hàm, với độ xác ∆Q = 0.01, từ chi phí ngẫu nhiên ban đầu %J = 14700.37 đến giá trị cực tiểu %J = 1200.37 tương ứng lưu lượng dịng tối ưu Q = 5.45 m3 s-1 Hình cho ta thấy nồng độ chất bẩn c điểm x= 605 x= 750 toàn khoảng thời gian [0, 3600] Điểm xả nước vị trí p = 700 m, thấy, sau khoảng thời gian ban đầu ngắn, lượng chất ô nhiễm ngừng tăng tự nhiên (do tích lũy chất bẩn), đạt ngưỡng cmax = 5.5 mg/l 68 CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc Lập - Tự - Hạnh phúc LÝ LỊCH TRÍCH NGANG I SƠ LƯỢC LÝ LỊCH Họ tên : PHẠM THANH BÌNH Phái: Nam Ngày tháng năm sinh : 19-03-1976 Tại: Tp.HCM Mã số học viên : 02408178 Khoa : Khoa học ứng dụng Ngành học : Toán ứng dụng Địa thường trú: 428, Nguyễn Thái Sơn, Phường 5, Quận Gò Vấp, Tp HCM II QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC: Chế độ học : Chính quy Thời gian học: Từ 09/1994 đến 07/1998 Nơi học : Trường Đại Học Khoa học Tự nhiên Tp.HCM Ngành học : Toán – Tin học TRÊN ĐẠI HỌC: Ngành Toán ứng dụng Trường Đại học Bách khoa TP HCM (2008 – 2010) III Q TRÌNH CƠNG TÁC Từ 1998 đến nay: nghiên cứu viên Viện Cơ học Tin học ứng dụng – Viện Khoa học Công nghệ Việt Nam Tp.HCM, ngày 10 tháng 01 năm 2010 Người Khai Phạm Thanh Bình ... Chuyên ngành: Toán ứng dụng MSHV : 02408178 I- TÊN ĐỀ TÀI: ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT TỐI ƯU GIÁM SÁT Ô NHIỄM NƯỚC KÊNH SƠNG II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: • Tổng quan tốn mơ hình hóa nhiễm nước kênh sơng liên... kết ứng dụng lý thuyết tối ưu giải tốn mơi trường quan trọng nay: giảm thiểu ô nhiễm kênh sông phương pháp xả nước để pha lỗng nhiễm Giải pháp đưa đưa nước từ hồ chứa cạnh vào kênh sơng bị nhiễm. .. loại nguồn thải gây nhiễm tương lai diễn biến ô nhiễm hệ thống sông phụ thuộc nhiều vào khả tự làm sông giải pháp đưa nước pha lỗng nước nhiễm nhiều nhà khoa học đề xuất sông Thị Vải Như bên