Hướng dẫn giải Bài tập chương 2. Phần 1

2.3: a) Mạch xoay chiều RLC không phân nhánh đặt vào điện áp U có dòng điện I chạy qua. Tính hệ số công suất của mạch. Tính điện kháng X của mạch. Tính công suất tiêu thụ trên đoạn mạch[r]

(1)

- Bài tập Tự luyện dành cho SV lớp DHNL14A, HKI Năm học 2020-2021

BÀI TẬP CHƯƠNG II

Phần 1: Giải mạch điện xoay chiều hình sin Hướng dẫn giải

2.1: Dòng điện xoay chiều có biểu thức i=5sin(100t−45 )0 A a) Tìm trị số giá trị tức thời cường độ dòng điện t = b) Tính trị số hiệu dụng dòng điện

Hướng dẫn giải

ĐS: a) i =2,5 A; b) I = A

2.2: a) Mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có điện áp rơi R, L, C UR =

120V; UL = 210V UC = 50V Tính điện áp hiệu dụng U hai đầu đoạn mạch RLC

ĐS: U =200V

b) Mạch điện xoay chiều RLC khơng phân nhánh có L = 0,314H điện dung C = 31,8F đặt vào điện áp xoay chiều U tần số f biến thiên Hỏi với tần số mạch có cộng hưởng điện áp?

6

1

50 z

2 2 0,314.31,8.10

f H

LC

  −

= = =

c) Mạch xoay chiều RLC không phân nhánh đặt vào điện áp U = 120V có dịng điện i chay qua chậm pha sau áp góc 300 Tìm điện áp rơi điện trở R mạch

0

o 120 30 60

R

U =Uc s = cos = V

d) Mạch xoay chiều pha có RLC mắc nối tiếp có điện áp

180 sin(100 t 53,13 )

u=  + V , dòng điện qua mạch i=2 sin100t A So sánh giá trị cảm kháng dung kháng mạch Mạch ln có tính gì?

Góc lệch pha u so với i:   = u− i =53,130 XL XC

(2)

e) Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh điện áp xoay chiều

maxsin( ) ( )

u=U t+ V dòng điện mạch i=Imaxsint A( ) Đoạn mạch ln có tính gì?

u i



  = − =  mạch có tính cảm

2.3: a) Mạch xoay chiều RLC khơng phân nhánh đặt vào điện áp U có dịng điện I chạy qua Dòng điện i chậm pha sau điện áp u góc 600 Tính hệ số cơng suất mạch

60 cos 0,5

 = −   =

b) Mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có tổng trở Z = 80 đặt vào điện áp U có dịng điện chạy qua chậm pha sau áp góc 53,130 Tính điện kháng X mạch Hướng dẫn giải

Áp dụng tam giác tổng trở: X=Zsin=80sin 53,130 = 64

c) Đoạn mạch có điện dẫn G = 0,2 S đặt vào điện áp U = 60V có dịng I chạy qua Tính cơng suất tiêu thụ đoạn mạch

2 2

60 0, 720 P=I R=U G= = W

d) Đặt điện áp

150 sin(100 30 )

u= t+ V vào nhánh trở R dịng điện qua

nhánh

2 sin(100 30 )

i= t+ A Tính cơng suất tiêu thụ nhánh Hướng dẫn giải

2

( u i) 150.2cos(30 30 ) 300 W P=UIcos  − = − =

2.4: a) Mạch xoay chiều RLC đạt vào điện áp u có dịng điện i qua mạch có cơng suất tác dụng 180W cơng suất phản kháng 120VAR Tìm góc lệch pha u i Hướng dẫn giải

0

120

tan 0,67 33,7

180 Q

P

 = = =  =

(3)

2

4 60 960 ar C

Q= −I X = − = − V

c) Mạch xoay chiều pha có RLC khơng phân nhánh, biết cơng suất phản kháng 1200VAR, hệ số công suất 0,85 Tìm cơng suất tác dụng mạch

0

0,85 31,8

cos =  = 1200 0 1935 tan tan 31,8

Q

P W



= = =

d) Mạch xoay chiều pha có RLC nối tiếp, biết công suất phản kháng 1800VAR, hệ số công suất 0,6 Tính cơng suất biểu kiến mạch

0, 53

cos =  = S 18000 2253 sin sin 53

Q

VA



= = =

2.5: Nguồn điện 220V, 50Hz cung cấp cho động 5kW HSCS 75% trễ

a) Tính cơng suất phản kháng tiêu thụ động dòng điện dường dây dẫn đến động

b) Ta muốn nâng HSCS lên thành 95% Tính công suất phản kháng mà tụ điện phải phát (bù) cho đường dây Suy dung kháng điện dung tụ bù Tính dịng đường dây

(4)

2.6:Một tải công nghiệp tiêu thụ 100kW với cos = 0,7 trễ từ nguồn 2300V , 50Hz Tính điện dung tụ điện C cần ghép song song với tải để nâng hệ số công suất lên cos = 0,9 trễ

Hướng dẫn giải:

Hệ số công suất cos = 0,7 trễ 45,6



 = Công suất phản kháng chưa bù: Q=Ptan Hệ số công suất cos = 0,9 trễ

25,84



 = Công suất phản kháng sau bù: Q1=Ptan1 Ta có:

2

1

2

1

0

tan tan

(tan tan ) (tan tan )

1 100000

C (tan 45, tan 25,8) 32,5

2.(3,14).(50) C

C U

Q Q Q P P

X

U P

P C

U C

F

 

   

 



= +  = −

 − =  = −

 = − =

2.7: Nhãn động điện có ghi 1,7kW; 220V; HSCS 0,4 a) Tính dịng điện tiêu thụ động hiệu suất động 0,8 b) Tính giá trị tụ bù để nâng HSCS lên 0,8 (nguồn 50Hz)

c) Tính dịng điện đường dây sau bù Hướng dẫn giải:

a) Công suất động phát ra: 1700

C

P = W

Công suất tiêu thụ động P Hiêu suất động 0,8: PC

P

 =

Suy ra: 1700 2125 0,8

C P

P W



= = =

Dòng điện tiêu thụ động cơ: 2125

24, 2A 220.0,

P P UIcos I

UIcos



=  = = =

b)

Hệ số công suất cos = 0,4 trễ 66,



 = Công suất phản kháng chưa bù: Q=Ptan Hệ số công suất cos = 0,8 trễ

36,87



(5)

Ta có:

2

1

2

1

0

tan tan

(tan tan ) (tan tan )

1 2125

C (tan 66, tan 36,87) 215

2.(3,14).(50) C

C U

Q Q Q P P

X

U P

P C

U C

F

 

   

 



= +  = −

 − =  = −

 = − =

c) Dòng điện đường dây sau bù:

1

2125

12,1A 220.0,8

P I

UIcos

= = =

SV tự giải 2.8 đến 2.12

2.8: a) Cho số phức Z1 = + j9 Z2 = + j5

Tìm phức Z = Z1.Z2

b) Cho số phức Z1 = -8 + j6 Z2 = – j4

Tìm phức Z = Z1/Z2

c) Cho số phức:

Z1 = + j2; Z2 = +j5; Z3 = +j4

Tìm phức tổng Z = Z1 + Z2 + Z3

d) Tìm phức liên hợp Z = – j5 e) Tìm mơ đun Z = – j8

f) Cho Z1== 15 30 ;0 Z2 =20 60 Tính Z1/Z2 2.9: Đổi số phức sau sang dạng cực:

a) j10 b)

4

j j

+

− −

c)

0, j0,8

− + d) Z = -j5 e) Z = (-9 + j5)(-6 + j4)

f)

3

j Z

j

+ =

− − g)

8

j Z

j

− =

+

h) Z = -a – ja (a > 0) i) Z = jb (b < 0)

2.10: Đổi số phức sau dạng đại số

a)

Z= 6 45 b)

(6)

c)

Z= 8 60 d)

0

4 53,13 Z

3 60

 =

 e)

0

5 48 Z

8 60

−  =



2.11: Đổi dòng thực sau thành dòng phức: a) i t1( )=3 sin(10t−18 )0

b)

2( ) cos(10 90 )

i t = − t+

c) i t3( )=3 cos10t+4 sin10t

2.12: Đổi dòng phức sau sang dòng thực, với =3 (rad/s)

a)

1 10 12

I =  − b) I2 = +6 j8 c) I3 = −j4

2.13: Tìm biên độ pha hàm sin sau:

a) u(t) = 2sin5t + 2cos5t b) u(t) = (3cos5t)(4sin5t)

Hướng dẫn giải: a)

0

2 90 45

U =  +  = 

( ) 2 sin(5 45 ) u t = t+

Biên độ U0 =2 ; pha (5t + 450)

b)

0

3

( 90 )( 0) 90

2

U =   = 

( ) sin(5 90 ) u t = t+

Biên độ U0 =6 ; Pha (5t + 90 0) 2.14: Cho điện áp sau:

0

1( ) 4cos(2 30 ); 2( ) 2sin(2 18 ); 3( ) 5cos 12sin

u t = t+ u t = − t+ u t = − t+ t Tìm góc lệch pha u u2; so với u1

Hướng dẫn giải: 4sin(2 60 ) u = t+

0 2sin(2 198 ) u = t+

0

3 5sin(2 90 ) 12sin 13sin(2 22, )

u = t+ + t= t+

(7)

2.15: Cho áp nguồn u t( )=6 sin(1000t−36,9 )0 tác dụng vào tải Tìm dịng phức dạng vng góc tải là:

a) R = 3 b) L = 1mH c) C = 200F

Hướng dẫn giải:

6 36,9 U =  − a)

0

0 36,9

2 36,9 1,6 1,

U

I j

R

 −

= = =  − = −

b)

0 36,9

3,6 4,8 1000.10

U

I j

j L j −  −

= = = − −

c)

0

6 36,9

0,72

1

1000.200.10 U

I j

j j

C

 −

 −

= = = +

− −

2.16: Cho mạch cửa gồm tổng trở Z1 ghép nối tiếp với cuộn cảm 2mH Cho biết áp

dòng cửa vào là:

107,8 (1000 68, ); 20 sin1000

u = cos t− i= t Hãy xác định Z1

suy mạch tương đương đơn giản mạch cửa

Hướng dẫn giải:

X

107,8 21,8 20

L L

U I



= = 

= 

1 XL

Z =Z + j =Z + j

0

1

107,8 21,8

20

2 5

U

I Z j

Z

Z j j Z

 =  + =

  + = +  =

Mạch tương đương đơn giản Z1= = R

Vậy mạch tương đương đơn giản mạch cửa gồm điện trở R nối tiếp với cuộn cảm L

2.17: Tính công suất phức tải: a) tiêu thụ 100W với cos = 0,8 sớm b) tiêu thụ 2kVA với cos = 0,9 trễ

c) làm việc điện áp 220V có tổng trở Z = 15+j10 ()

Hướng dẫn giải

a)

cos = 0,8 sớm   = -36,890

(8)

Vậy

125 36,89 100 75

S =  − = − j b) cos = 0,9 trễ  = 25,840

0

2000 25,84 1800 871

S =  = + j

c)

2

*

220

S 2234 1489 2685 33,7

15 10 U

UI j

Z j

= = = = + = 

−

2.18: Trị số dòng điện điện áp phần tử biểu diễn dạng hiệu dụng phức

0

100 ; 10 45

U=  I =  Hãy biểu diễn u, i dạng tức thời tính P, R, Q, S mạch

Hướng dẫn giải

0 ( ) 200sin

(t) 10 sin( 45 )

u t t

i t

 

=

= +

0

( u i) 100 2.10 (45 ) 1000 P=UIcos  − = cos = W

2

1000

R 10

10 P I

= = = 

tan 1000 tan 45 1000 ar Q=P  = = V

1000 1000 S = +P jQ= + j

2.19: a) Biểu diễn đại lượng điện áp sau dạng hàm phức: u t( )=50 cos(100t−45 )0

b) Biểu diễn đại lượng dòng điện sau dạng hàm phức: i( ) 10 cos(4t = t−60 )0

c) Dòng điện phức

5 45

I =  có tần số 60Hz Hãy biểu diễn dòng điện dạng biểu thức sin

Hướng dẫn giải a)

0

( ) 50 cos(100 45 ) ( ) 50 sin(100 45 )

u t t

 

= −

 = +

0 50 45 U

 =  b) I = 10 300

(9)

2.20: a) Cho mạch xoay chiều không phân nhánh có R = 40 ; XC = 30 Viết biểu thức tổng

trở phức mạch Z=40− j30

b) Tìm dịng điện phức tụ điện có dung kháng XC = 12 đặt vào nguồn áp xoay

chiều

6 82

U = 

0

0 82

0,5 172

XC 12

U I

j j



= = = 

− −

c) Tìm dịng điện phức cuộn dây có cảm kháng XL = 36 đặt vào nguồn áp xoay

chiều

10 42

U = 

0

0 10 42

0, 28 48

XL 36

U I

j j



= = = 

d) Phức cơng suất 50 36,87

S =  có công suất tác dụng công suất phản kháng bao nhiêu?

S=40+ j30 =P 40 ;W Q=30 arV

e) Mạch xoay chiều pha RLC không phân nhánh, đặt vào hai đầu mạch điện áp

0

60 30 ,

U =  V dịng qua mạch I tạo cơng suất S=180 60 0VA Tính dịng phức I ?

*

0 180 60

3 30 60 30

S I

U



= = = 



0

3 30

I = −

2.21: a) Tính cơng suất phản kháng công suất tác dụng tải đặt vào nguồn xoay chiều có đặc tính sau:

2 40

I =  A

450 70

U =  V ?

b) Mạch xoay chiều RLC có cơng suất tác dụng 160W cơng suất phản kháng 120VAR Tìm góc lệch pha dịng i, áp u mạch

c) Cho cơng suất phức đoạn mạch S =42+ j15 (VA), cơng suất phản kháng P cơng suất tác dụng P đoạn mạch bao nhiêu?

d) Tính hệ số cơng suất tải tiêu thụ 23KW, 150A điện áp 230V

e) Cuộn dây có R = 16; XL = 40 Tìm tổng trở phức đoạn mạch viết dạng cực

(10)

- Bài tập Tự luyện dành cho SV lớp DHNL14A, HKI Năm học 2020-2021 10

2.22: Mạch xoay chiều pha có RLC khơng phân nhánh với R = 100; XL = 200; XC =

100 Khi đặt vào hai đầu mạch điện điện áp u dịng điện qua mạch i Tìm góc lệch pha điện áp u so với dòng i

ĐS: 45

 =

2.23: Tìm dịng điện i(t) điện áp uC

+ Chuyển sang mạch phức (SV vẽ sơ đồ mạch)

U = 

X

1 L

C L

X

C

 

= =  = = 

( L C)

Z = +R j X −X = + j

Áp dụng định luật Ôm phức

0,5 36,9

8

U I

Z j



= = =  −

+

( ) 0,5 (8 36,9) i t = sin t−

0

(0,5 36,9 )( 2) 127

C C C

U =I Z =  − −j =  −

( ) sin(8 127 ) C

u t = t−

2.24: Tìm dịng điện i(t) Hướng dẫn giải:

+ Chuyển sang mạch phức (Sv vẽ sơ đồ mạch) U = 5

X

1

8 L

C L

X

C

 

= =  = = 

2

Z

1 j

j Z

(11)

+ cách 1:

Áp dụng PP dòng điện nhánh

1

5

1 1

8 I I I

j j

 

= + = + = 

+ −

Cách 2: PP tương đương

(1 8)(1 )

8

Z

1

8 j j

j j

+ −

= =

+ + −

5

U I

Z 

= = = 

Đáp số: i t( )=5 sin8 ( )t A

2.25: Tìm dịng điện i(t)

Hướng dẫn giải:

+ Chuyển sang mạch phức (SV vẽ sơ đồ) + Cách 1:

Áp dụng PP dòng điện nhánh:

1

I = +I I

+ Cách 2: PP tương đương (2 8)2

Z 1,8 0,

2

j

j j

+

= = +

+ +

0 2,7 12,5 U

I Z

(12)

2.26: Tìm dịng điện I Hướng dẫn giải

Cách 1: PP tương đương ( 10)(10 j10)

Z 15 10

10 10 10 j

j

j j

−

= + = +

+ −

0 100

55,5 33,7 15 10

U I

Z j



= = =  −

+

Cách 2: Áp dụng PP dòng điện vòng

(5 10) 10 100

10 10

a b

j I j I j I I

+ − = 

− + =

Giải pt ta được:

0 5,55 33,7 5,55 56,3 a

b I I

=  −

= 

0

0 5,55 33,7

( ) 5,55 sin(8 33,7 ) a

I I

i t t A

= =  −

 = −

2.27: Tìm dịng điện i(t)

1

1 1

3 1,5

Z = +− j+ j 2, 1,

Z j

 = +

0

1

0 50

9, 5 2, 1,

( ) 9, sin(50 ) U

I

Z j

i t t A



= = =  −

+ + +

 = −

(13)

2.28: Tìm u tL( )

Hướng dẫn giải

+ chuyển sang sơ đồ phức (SV vẽ sơ đồ mạch) + U =100 0

100

X F =31,85 0,1H 31, X = 

1

20( 31,85)

9 14,3 20 31,85

j

Z j

j −

= = − −

−

1

Z=20+Z + j31, 4=11+ j17,1 100

7 57 11 17,1

U I

Z j



= = = 

+

0

( X ) (7 57 )( 31, 4) 220 147

L L

U =I j =  j = 

( ) 220 sin(100 147 ) ( ) L

u t = t+ V

2.29: Tìm U

Áp dụng PP dịng mắt lưới Mắt lưới a:

10 45 a

(14)

Mắt lưới b: −2Ia+ −(5 j2)Ib −3Ic =0 Mắt lưới c: −3Ib + +(3 j3)Ic =0 Giải hệ pt ta được:

4 172

c

I =  −

( 3) 12 82 c

U =I j =  −

2.30: Xác định I nghiệm lại cân công suất mạch

Cách 1:

**Áp dụng PP dòng mắt lưới:

(6 3) (2 3) 10 45

(2 3) (5 2)

a b

j I j I j I j I

− − − = 

− − + + =

Giải hệ ta được:

0 1, 28 55

0,84 24 a

b I I

= 

=  − 1, 28 55 a

I =I =  Cách 2:

** Áp dụng PP tương đương (3 5)(2 3)

Z 7,7 1,3

3

j j

j

j j

+ −

= + = −

+ + −

0

0 10 45

1, 28 55 7,7 1,3

U I

Z j



= = = 

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	825,11 KB