Xây dựng phần tử khối và tấm cho vật liệu áp điện

Đại học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐỖ HỮU TRÍ (MSHV: 02308225) XÂY DỰNG PHẦN TỬ KHỐI VÀ TẤM CHO VẬT LIỆU ÁP ĐIỆN Chuyên ngành : CƠ HỌC KỸ THUẬT LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, tháng 07 năm 2010 -i- CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học: TS LÊ ĐÌNH TUÂN Cán chấm nhận xét 1: TS NGUYỄN HẢI Cán chấm nhận xét 2: PGS.TS PHAN ĐÌNH HUẤN Luận văn thạc sĩ bảo vệ Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp.HCM ngày 30 tháng năm 2010 Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: GS.TS NGƠ KIỀU NHI PGS.TS TRƯƠNG TÍCH THIỆN TS HUỲNH QUANG LINH TS VŨ CƠNG HỊA TS NGUYỄN TƯỜNG LONG Xác nhận Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV Bộ môn quản lý chuyên ngành sau luận văn sửa chữa (nếu có) Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV Bộ môn quản lý chuyên ngành - ii - TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA TP.HCM PHÒNG ĐÀO TẠO SAU ĐH CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc - Tp HCM, ngày tháng năm 2010 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: ĐỖ HỮU TRÍ Phái: Nam Ngày, tháng, năm sinh: 05/06/1982 Nơi sinh: Tiền Giang Chuyên ngành: Cơ học kỹ thuật MSHV: 02308225 I- TÊN ĐỀ TÀI: XÂY DỰNG PHẦN TỬ KHỐI VÀ TẤM CHO VẬT LIỆU ÁP ĐIỆN II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: - Dùng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn để xây dựng ma trận độ cứng, ma trận ứng xử cơ-điện ma trận điện môi cho phần tử khối vật liệu áp điện - Ứng dụng ma trận xây dựng để viết chương trình Matlab giải tốn dùng áp điện để làm actuator Bài toán trụ áp điện đưa vào tính tốn mơ khuếch đại chuyển vị vật liệu áp điện - Kết chương trình so sánh với kết thí nghiệm mơ hình xây dựng phần mềm thương mại ABAQUS, COMSOL III- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 25/01/2010 IV- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 02/07/2010 V- CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: CÁN BỘ HƯỚNG DẪN TS LÊ ĐÌNH TUÂN CN BỘ MÔN QL CHUYÊN NGÀNH MỤC LỤC Chương 1: Vật Liệu Áp Điện 1.1 Lịch sử tượng áp điện…………………………………….………… 1.2 Vật liệu áp điện…………………………………………………….………… 1.2.1 Nguồn gốc phân cực điện………………………….…….……4 1.2.2 Tinh thể hai ion.………………………….…………….…………… 1.2.3 Polymer áp điện (piezopolymer) ……………………………………8 1.2.4 Gốm áp điện (Piezoelectric Ceramic)……………………………….10 1.3 Các phương trình bản………………………………………….………… 13 1.4 Các hệ số áp điện……………………………………………… ……………17 1.4.1 Hằng số áp điện dij ………………………………………………….17 1.4.2 Hằng số áp điện gij ………………………………………… …… 19 1.4.3 Hằng số độ mềm sij ………………………………………….…….20 1.4.4 Hằng số điện môi  ij ………………………………… ……….….20 1.4.5 Hệ số ghép mạch áp điện kij ……………………………….…….…20 1.5 Ứng dụng vật liệu áp điện… ……………………………………………21 1.5.1 Làm cảm biến ………………………………………… ……….…22 1.5.2 Làm khuếch đại chuyển vị vi điều khiển …………………….…22 1.5.3 Trong điều khiển dao động.………………………………… ….…23 1.5.4 Tạo điện .………………………………………………… ….…24 Chương 2: Cơ Học Vật Liệu Áp Điện 2.1 Phương trình ……………………………………………… …….…26 2.2 Hiện tượng áp điện tuyến tính ……………………………… ………….…27 2.3 Vật liệu áp điện dạng …………………………………………… ….…32 2.3.1 Vật liệu áp điện lớp trạng thái ứng suất phẳng………….…….……… 33 2.3.2 Vật liệu áp điện nhiều lớp……………………… ……………….……… 35 Chương 3: Cơ Cấu Chấp Hành Và Cảm Biến 3.1 Các dạng vật liệu áp điện……………………………… ……………….40 3.2 Mơ hình dạng phân lớp………………………………………… ………… 45 3.2.1 Mơ hình dầm uống túy………………………………… … 45 3.2.2 Mơ hình vỏ đẳng hướng……………………………………… ……49 Chương 4: Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Cho Vật Liệu Áp Điện 4.1 Nguyên lý biến phân ……………………………………………… ………54 4.2 Phương pháp phần tử hữu hạn cho vật liệu áp điện…………………….…….57 4.3 Phần tử đẳng tham số dạng tứ giác bốn nút cho vật liệu áp điện…………… 59 4.3.1 Hệ tọa độ tự nhiên………………………………………… ………60 4.3.2 Xây dựng ma trận phần tử tứ giác nút……………………… 62 4.4 Phần tử Kirchoff………………………………………… ……….……64 4.5 Phần tử Mindlin………………………………………… ……….…….65 4.6 Phần tử khối tứ diện………………………………………….……………….69 Chương 5: Áp Dụng Số 5.1 Xây dựng chương trình………………………………………….………… 74 5.1.1 Matlab….………………………………….…… …………… ….74 5.1.2 Phần mềm GMSH ………………………………………….…… 75 5.1.3 CALFEM……………………….………………………………… 76 5.1.4 Giới thiệu phần mềm ABAQUS ………………………….….76 5.1.5 Giới thiệu COMSOL…………………………………… ……… 77 5.1.6 Cấu trúc chương trình ………………………………………….….78 5.2 Chương trình xây dựng phần tử cho vật liệu áp điện…………………….78 5.2.1 Tấm composite áp điện…………………………………………… 78 5.2.2 Tấm tròn nhơm có dán piezo…………………………… 84 5.3 Mơ hình hóa actuator áp điện dạng chồng chập………………………… …88 5.3.1 Kết giải tích……………………………………….…………….89 5.3.2 Kết chương trình FEM3D_cylin_Piezo……………………… 90 5.3.3 Thí nghiệm… …………………………………….……………… 93 5.3.3.1 Kết thí nghiệm……………………………………… 93 5.3.3.2 Kết mô phỏng….………………………………………95 5.3.3.3 Tổng hợp so sánh kết quả………………………………97 Kết Luận Và Hướng Phát Triển Đề Tài Phụ Lục Giới thiệu Trong năm gần đây, hệ thống điện vi mô (micro- electromechical system - MEMS) phát triển ngày nhanh chóng, MEMS hứa hẹn cách mạng hóa loại sản phẩm cách mang yếu tố vi điện lại với MEMS dùng để tạo cấu trúc, linh kiện hệ thống phức tạp theo đơn vị đo micro Nó cơng nghệ có khả cho phép phát triển sản phẩm thơng minh, tăng khả tính toán yếu tố vi điện tử với vi cảm biến vi kích hoạt có khả nhận biết điều khiển Sự tích hợp yếu tố vi điện xem “bộ não” MEMS tăng cường thêm khả “mắt” “tay” cho hệ thống vi điện tử, điều cho phép vi hệ thống nhận biết điều khiển theo môi trường Các cảm biến tập hợp thông tin từ môi trường thông qua việc đo đạc yếu tố nhiệt, cơ, quang, hóa, sinh, tượng từ Sau đó, yếu tố điện xử lý thơng tin từ cảm biến thơng qua nhận biết tác động trực tiếp đến kích hoạt đáp ứng lại cách di chuyển, thay đổi vị trí, dị tìm, lọc, sau điều khiển mơi trường theo ý muốn Trong hệ thống điều khiển mô nay, "Actuator" dịch tiếng Việt "cơ cấu hay dẫn động" Actuator định nghĩa dụng cụ co giãn tạo lực cơng có kích động bên ngồi tác dụng Kích động quang, nhiệt hay điện Phần lớn actuator kích thích điện nên cấu biến điện thành Những áp dụng trực tiếp actuator để đáp ứng nhu cầu chuyển động, chẳng hạn tay chân giả, robot, mô sinh vật chim, cá, côn trùng Từ định nghĩa actuator, ta thấy máy nổ hay động điện loại actuator Tuy nhiên, cấu nầy cồng kềnh cho áp dụng dẫn động vừa nêu Chìa khố quan trọng đằng sau phát minh khái niệm “áp điện” (piezoelectrics) Áp điện, thực ngành nghiên cứu vật liệu đặc thù gốm sứ, loại tinh thể có khả thu hồi tái tạo lượng đáng kể điện có xuất dạng ứng suất hay lực ép khí Vì vậy, để đáp ứng u cầu đó, đòi hỏi nhà nghiên cứu phải phát triển vật liệu thơng minh (có khả tự cảm ứng tự điều chỉnh) vật liệu có khả đặc biệt thay đổi hình dạng gia nhiệt cấp điện sinh điện bị nén bị đốt nóng thay đổi trạng thái bỏ vào từ trường trường điện Một loại tiếng nhóm vật liệu thơng minh vật liệu áp điện (piezoelectric material) Đây loại vật liệu hình thành dựa tượng áp điện, tượng xảy sau: người ta tìm loại chất có tính chất hóa học gần giống gốm có hai hiệu ứng thuận hiệu ứng nghịch, nghĩa áp vào trường điện biến đổi hình dạng ngược lại dùng lực học tác động vào tạo dịng điện Nó máy biến đổi trực tiếp từ lượng điện sang lượng học ngược lại Với phát triển vật liệu áp điện mở rộng ứng dụng vào cơng nghệ cao địi hỏi phải liên tục phát triển phương pháp tính tốn, mơ hình hóa cho ngày xác với ứng xử vật liệu áp điện Cùng với phát triển nhanh chóng máy tính điện tử, Phương pháp phần tử hữu hạn phương pháp số dùng nhiều việc tính tốn mơ kết cấu Hiện Việt Nam hình thành nhóm nghiên cứu chế tạo, ứng dụng mô vật liệu áp điện như: chế tạo gốm áp điện (Trương Văn Chương), tính tốn mơ vật liệu áp điện :Lê Đình Tuân, Nguyễn Quang Sáng, Nguyễn Trần Chân (Đại học Bách khoa TpHCM); Trần Ích Thịnh, Bùi Kim Ngọc (Đại học Bách khoa Hà Nội) Luận văn nghiên cứu phương pháp phần tử hữu hạn dùng cho vật liệu áp điện áp dụng giải toán liên hợp điện Cụ thể áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn để giải toán có dán áp điện để làm phần tử kích động mơ khuếch đại chuyển vị áp điện (dùng phần tử khối) Kết cấu luận văn sau: - Chương 1: Giới thiệu vật liệu áp điện, chương giới thiệu tượng áp điện, nguồn gốc phân cực, phương trình vật liệu áp điện ý nghĩa vật lý hệ số phương trình - Chương 2: Cơ học vật liệu áp điện, chương trình bày rõ dạng phương trình vật liệu áp điện, xét ứng xử học composite áp điện - Chương 3: Cơ cấu chấp hành cảm biến (actuator and sensor), chương trình bày ứng xử vật liệu áp điện chúng dùng làm cấu chấp hành làm cảm biến chuyển biến qua lại chúng - Chương 4: Phương pháp phần tử hữu hạn cho vật liệu áp điện Trong chương này, dựa nguyên lý biến phân ta xây dựng ma trận độ cứng, ma trận tương tác cơ-điện, ma trận điện môi cho phần tử khối vật liệu áp điện dựa phương pháp phần tử hữu hạn - Chương 5: Ứng dụng Trong chương này, dựa vào sở lý thuyết xây dựng chương 4, ta viết chương trình giải tốn áp điện dùng phần tử kích động kết cấu, mô khuếch đại chuyển vị áp điện (Amplified Piezoelectric Actuators) so sánh với kết thực nghiệm Chương 1 Chương Vật Liệu Áp Điện Chương gồm ba phần Phần đầu tiên, trình bày ngắn gọn lịch sử tượng áp điện Phần thứ hai, giới thiệu vật liệu áp điện Phần thứ ba giới thiệu phương trình Và cuối nêu lên vài ứng dụng tiêu biểu vật liệu áp điện 1.1 Lịch sử tượng áp điện Thế kỷ trước, người địa Ceylan Ấn Độ nhận thấy đặc tính độc đáo khốn chất tuamalin (tinh thể có tính dị hướng) ném vào tro nóng, tinh thể thu hút họ Thử nghiệm đưa vào châu Âu tuamalin nhập vào Châu Âu thương buôn Hà Lan vào đầu kỷ XVIII Các Tuarmaline gọi nam châm Ceylan Vào năm 1756, nguồn gốc xuất điện minh chứng nhà vật lý người Đức Aepinus (phát minh điện mơi) đặt tên Hỏa điện (pyroelectricity1) nhà vật lý Scotland D Brewster vào năm 1824 Hiện tượng Hỏa điện định nghĩa phân cực cách hấp thụ lượng nhiệt; phân cực tỷ lệ thuận với thay đổi nhiệt độ Trong trường hợp ngược lại gọi electrocaloric Các hiệu ứng áp điện lần đề cập năm 1817 nhà khoáng vật học người Pháp René Just Haüy chứng minh Pierre Jacques Curie năm 1880 Từ thí nghiệm, họ họ xây dựng lý thuyết ban đầu tượng Pyroelctricity (Chữ Hy lạp pyr lửa) khả số loại vật liệu tạo điện áp tạm thời chúng bị làm nóng làm lạnh Hướng Phát Triển Đề Tài - Xây dựng thêm nhiều phần tử cho vật liệu áp điện (phần tử tam giác, phần tử khối bát diện, phần tử bậc cao,…) để áp dụng vào ứng dụng cụ thể - Giải tốn động lực học có ứng dụng vật liệu áp điện - Dùng vật liệu áp điện để điều khiển kết cấu - Nghiên cứu ứng xử vật liệu áp điện điện trường tác động biến thiên - Phát triển phương pháp số để giải tốn ứng xử mơ vật liệu áp điện Smooth FEM hay Meshless PHỤ LỤC Chương trình xây dựng phần tử cho vật liệu áp điện clear all close all clc global LINP LOUT global E1 E2 G12 G13 G23 ANU12 RHO ALFA1 ALFA2 THETA THKNS MATYP global IPDF IPDR global T0 T1 global PIEZO_E FILE1 = 'bonded_piezo.inp';%'circle_piezo.inp';%'circle_720_864.inp'; LINP = fopen(FILE1,'r'); FILE2 = 'bonded_piezo.out';%'circle_720_864.out'; LOUT = fopen(FILE2,'w'); INTIAL=0; TMP = str2num(fgets(LINP)); [ITYPE,IDYN,NTHERM,NEIGN,PIEZO] =deal(TMP(1),TMP(2),TMP(3),TMP(4),TMP(5)); if IDYN==0 NEIGN=0; end TMP = str2num(fgets(LINP)); [LAYERS,NTHKNS,NUMAT] = deal(TMP(1),TMP(2),TMP(3)); TMP = str2num(fgets(LINP)); for I=1:LAYERS THETA(I)=TMP(I); end TMP = str2num(fgets(LINP)); for I=1:LAYERS THKNS(I)=TMP(I); end TMP = str2num(fgets(LINP)); for I=1:LAYERS MATYP(I)=TMP(I); end if PIEZO>0 TMP = str2num(fgets(LINP)); %Read piezo values [NPLY,p_tk,p_theta,AV] = deal(TMP(1),TMP(2),TMP(3),TMP(4)); end %so loai vat lieu for N=1:NUMAT TMP = str2num(fgets(LINP)); [E1(N),E2(N),G12(N),G13(N),G23(N),ANU12(N)] =deal(TMP(1),TMP(2),TMP(3), TMP(4),TMP(5),TMP(6)); if IDYN>0 TMP = str2num(fgets(LINP)); RHO(N)=deal(TMP(1)); end % if NTHERM>0 TMP=str2num(fgets(LINP)); [ALFA1(N),ALFA2(N)]=deal(TMP(1),TMP(2)); end % end %========================================================= ================ if PIEZO>0 TMP = str2num(fgets(LINP)); [EC13,EC23,EC33,EC41,EC42,EC51,EC52] = deal(TMP(1),TMP(2),TMP(3),TMP(4),TMP(5),TMP(6),TMP(7)); end if ITYPE>1 AK=fscanf(LINP,'%e\n',1); else AK=0; end TMP = str2num(fgets(LINP)); [XL,YL] = deal(TMP(1),TMP(2)); TMP = str2num(fgets(LINP)); for I=1:NTHKNS DH(I)=TMP(I); end if NEIGN==0 TMP=str2num(fgets(LINP)); [LOAD,LPT]=deal(TMP(1),TMP(2)); TMP=str2num(fgets(LINP)); [Q0,QX,QY]=deal(TMP(1),TMP(2),TMP(3)); end if NTHERM>0 TMP=str2num(fgets(LINP)); [T0,T1]=deal(TMP(1),TMP2); end % chia luoi -TMP = fscanf(LINP,'%e\n',5); [IELTYP,NPE,MESH,IGRAD,NPRNT] =deal(TMP(1),TMP(2),TMP(3),TMP(4),TMP(5)); TMP = fscanf(LINP,'%e\n',3); [IPDF,IPDR,ISTR] = deal(TMP(1),TMP(2),TMP(3)); if MESH==0 %MESH=0 doc lien ket va toa tu file TMP=fscanf(LINP,'%d',2); %READ NEM:total number of element;NNM: total number of nodes [NEM,NNM]=deal(TMP(1),TMP(2)); for N=1:NEM %READ NOD for NPE TMP = fscanf(LINP,'%d',4); for I=1:NPE NOD(N,I)=TMP(I); %NOD:index matrix of element end end for I=1:NNM TMP=fscanf(LINP,'%f',2); for J=1:2 GLXY(I,J)=TMP(J); %GLXY:coordinate matrix end end else TMP = fscanf(LINP,'%e\n',3); [NX,NY,EQSP] = deal(TMP(1),TMP(2),TMP(3)); if EQSP==1 TMP = fscanf(LINP,'%e\n',2); [X0,Y0]= deal(TMP(1),TMP(2)); for I=1:NX DX(I)=XL/NX; end for I=1:NY DY(I)=YL/NY; end else TMP = str2num(fgets(LINP)); X0=TMP(1); for I=1:NX DX(I)=TMP(I+1); end TMP = str2num(fgets(LINP)); Y0=TMP(1); for I=1:NY DY(I)=TMP(I+1); end end end if NPE=1 [NOD,GLXY,NNM,NEM]=MSH2DR(IEL,NX,NY,NPE,DX,DY,X0,Y0); end NDF=5; if ITYPE==1 NDF=6; end NEQ=NNM*NDF; NN=NPE*NDF; bc=fscanf(LINP,'%d',1); NSPV=fscanf(LINP,'%d',1); if NSPV~=0 for I=1:NSPV TMP=fscanf(LINP,'%d',2); for J=1:2 ISPV(I,J)=TMP(J); end end if NEIGN==0 for I=1:NSPV VSPV(I)=fscanf(LINP,'%e',1); end end end if NEIGN==0 NSSV=fscanf(LINP,'%e',1); end if NSSV~=0 for I=1:NSPV TMP=fscanf(LINP,'%d',2); for J=1:2 ISPV(I,J)=TMP(J); end end for I=1:NSSV VSSV(I)=fscanf(LINP,'%e',1); end end if NSSV==0 ISSV=0; VSSV=0; end for I=1:NSPV BCDOF(I)=ISPV(I,1)*5+ISPV(I,2); end if PIEZO>0 I=1:NEM; PIEZO_E_in(I)=0; N_PIEZO_EL=fscanf(LINP,'%d',1);%so luong phan tu co dan piezo for I=1:N_PIEZO_EL PIEZO_EL(I)=fscanf(LINP,'%d',1); %doc nhung phan tu co dan piezo end for J=1:N_PIEZO_EL for I=1:NEM if I==PIEZO_EL(J); PIEZO_E_in(I)=1;%danh dau dien the vao tai phan tu =1 end end end end % plotting figure for i=1:NEM for j=1:NPE xel(j)=GLXY(NOD(i,j),1); yel(j)=GLXY(NOD(i,j),2); zel=zeros(size(xel)); end fill3(xel,yel,zel,'b'); hold on end for M=1:NUMAT fprintf(LOUT,'\n P R O P E R T I E S of material no = %d \n\n',M); fprintf(LOUT,'Youngs modulus, E1 = %e \n',E1(M)); fprintf(LOUT,'Youngs modulus, E2 = %e \n',E2(M)); fprintf(LOUT,'Shear modulus, G12 = %e \n',G12(M)); fprintf(LOUT,'Shear modulus, G13 = %e \n',G13(M)); fprintf(LOUT,'Shear modulus, G23 = %e \n',G23(M)); fprintf(LOUT,'Poissons ratio, NU12 = %e \n',ANU12(M)); end if IDYN>0 fprintf(LOUT,'Density of the material, RHO = %e \n',RHO(M)); end if ITYPE0 [SP]=piezo_resultant(p_tk, p_theta, EC13, EC23, EC33, EC41,EC42, EC51, EC52, AV, NPLY,ITYPE); end NT = 0; NCOUNT=0; GLFN=zeros(1,NEQ); GLKN=zeros(NEQ,NEQ); GLMN=zeros(NEQ,NEQ); for N=1:NEM for I=1:NPE NI=NOD(N,I); ELXY(I,1)=GLXY(NI,1); ELXY(I,2)=GLXY(NI,2); end ELKMFR_D_F(AK,XL,YL,LPT,NEIGN,NPE,NDF,ITYPE,IDYN,LOAD,NTHER M,INTIAL,NCOUNT,N); [index]=feeldof(NOD,NPE,NDF,N); [GLKN,GLFN]=feasmbl2(GLKN,GLFN,index); [GLMN]=feasmbl1(GLMN,index); end % Static Analysis GLK1=GLKN; GLM=GLMN; [GLKN,GLFN]=feaplyc2(GLKN,GLFN,ISPV,ISSV,NDF,NEQ,NSPV,NSSV,VSP V,VSSV); [GLKE,GLME]=feaplycs(GLK1,GLMN,ISPV,NSPV,NEQ); IRES=0; FORCE=GLFN; SP_GLKN=sparse(GLKN); GLKN_UP=chol(SP_GLKN); GLFN=GLKN_UP\(GLKN_UP'\GLFN'); NFLAG=1; if NFLAG>0 fprintf(LOUT, '\n\n\n\t\tS O L U T I O N :\n'); % displacements -fprintf(LOUT,'\n _ _\n'); % % displacements % fprintf(LOUT,'\n _ \n'); if NDF5 fprintf(LOUT, 'Node x-coord y-coord displ.u displ v deflec w rot phi-x rot phi-y\n'); end fprintf(LOUT,'\n _ \n'); NDF1=5; for I=1:NNM II=NDF*(I-1)+1; JJ=II+NDF1-1; GLFN(II)=GLFN(II); GLFN(II+1)=GLFN(II+1); GLFN(II+2)=GLFN(II+2); fprintf(LOUT,'\n %d \t',I); for J=1:2 fprintf(LOUT,'\t %e\t',GLXY(I,J)); end for J=II:JJ fprintf(LOUT,'%e\t',GLFN(J)); end end fprintf(LOUT,'\n _ _\n'); end end disp(sprintf('Static analysis compleeted ')); fclose('all'); % % -plotting J=1; for I=3:5:NNM*5 Z(J)=GLFN(I); J=J+1; end figure for i=1:NEM for j=1:NPE xel(j)=GLXY(NOD(i,j),1); yel(j)=GLXY(NOD(i,j),2); zel(j)=Z(NOD(i,j)); end fill3(xel,yel,zel,'g'); hold on end % for i=1:length(GLXY) % text(GLXY(i,1),GLXY(i,2),Z(i),num2str(i)); % end st=['Maximum displacement: ' num2str(max(abs(Z)))]; title(st); PHỤ LỤC Chương trình xây dựng phần tử khối cho vật liệu áp điện clear all close all format long clc % % global LINP LOUT diz% Files global nnode nnel global gcoord element V kk Le fl; % %FILE1 = input('Input Data File Name ','s'); %LINP = fopen(FILE1,'r'); %FILE2 = input('Output Data File Name ','s'); %LOUT = fopen(FILE2,'w'); % -FILE1='cylinder.inp'; %FILE = input('Output Data File Name ','s'); LINP = fopen(FILE1,'r'); TMP = str2num(fgets(LINP)); [nnode,nel] =deal(TMP(1),TMP(2)); gcoord=[]; % for i=1:nnode % TMP = str2num(fgets(LINP)); % [x,y,z]=deal(TMP(1),TMP(2),TMP(3)); % gcoord=[gcoord;x y z]; % end for I=1:nnode TMP=fscanf(LINP,'%f',3); for J=1:3 gcoord(I,J)=TMP(J); end end for I=1:nel TMP=fscanf(LINP,'%f',4); for J=1:4 element(I,J)=TMP(J); end end lenghtz=max(gcoord(:,3)); rdiv=round(max(gcoord(:,1))); thetadiv=max(gcoord(:,2)); zdiv=5; plot_model_T4p(gcoord,element); % for i=1:length(gcoord) % text(gcoord(i,1),gcoord(i,2),gcoord(i,3),num2str(i),'FontSize',10,'VerticalAlignmen t','Bottom'); % %pause % end V=100; % apply voltage %PZT-5H materials cE=[12.7205,8.02122,8.46702,0,0,0; 8.02122,12.7205,8.46702,0,0,0; 8.46702,8.46702,11.7436,0,0,0; 0,0,0,2.29885,0,0; 0,0,0,0,2.29885,0; 0,0,0,0,0,2.34742]*1e10;%MPa D=[0,0,0,0,7.41,0; 0,0,0,7.41,0,0; -2.74,-2.74,5.93,0,0,0]*1e-10;%C/N e=[0,0,0,0,17.0345,0; 0,0,0,17.0345,0,0; -6.62281,-6.62281,23.2403,0,0,0];%C/m^2 epsilon=[1.503,0,0;0,1.503,0;0,0,1.3]*1e-8;%F/m ndof=4; % number of dofs per node nnel=4; edof=ndof*nnel; sdof=ndof*nnode; kk=zeros(sdof,sdof); % -for iel=1:nel % loop for the total number of elements Ke=zeros(edof,edof); for i=1:nnel nd(i)=element(iel,i); % extract connected node for (iel)-th element xcoord(i)=gcoord(nd(i),1); % extract x value of the node ycoord(i)=gcoord(nd(i),2); % extract y value of the node zcoord(i)=gcoord(nd(i),3); % extract z value of the node end Ke=Ke_piezo(nnel,xcoord,ycoord,zcoord,cE,e,epsilon); index=feeldof(nd,nnel,ndof); kk=feasmbl1(kk,Ke,index); end % -% % corner nodes % %Define corner nodes of load region lrn=1; % lower right node number lln=(rdiv+1)*thetadiv + 1; % lower left node number uln=(rdiv+1)*(thetadiv+1)*zdiv +1; % upper left node number % % lower right node number urn=(rdiv+1)*(thetadiv+1)*zdiv + (rdiv+1)*thetadiv + 1; % % % corner nodes cn=[lrn lln uln urn]; % -% % % Boundary conditions bcdof=[]; bcval=[]; bcval=[bcval zeros(1,size(bcdof,2))]; % %u_z=0 at lower for i=1:(rdiv+1)*(thetadiv+1) bcdof=[bcdof ndof*i]; end for i=uln:(rdiv+1)*(thetadiv+1)*(zdiv+1) bcdof=[bcdof ndof*i]; end % %u_x=0 at left surface count=0; for i=(rdiv+1)*thetadiv+1:1:(rdiv+1)*(thetadiv+1) for j=i:(rdiv+1)*(thetadiv+1):urn+count bcdof=[bcdof ndof*j-2]; end count=count+1; end % % %u_y=0 at right surface count=0; for i=1:(rdiv+1) for j=i:(rdiv+1)*(thetadiv+1):uln+count bcdof=[bcdof ndof*j-1]; end count=count+1; end F=zeros(sdof,1); A=(lenghtz/zdiv)*sqrt((gcoord(rdiv+2,1)-gcoord(1,1))^2+(gcoord(rdiv+2,2)gcoord(1,2))^2); for iz=1:zdiv+1 for itheta=1:thetadiv+1 t=(thetadiv+1)*(rdiv+1)*(iz-1)+(itheta-1)*(rdiv+1)+1; end end % %phi=V at upper surface for i=1:(zdiv+1)*(thetadiv+1) bcdof=[bcdof ndof*i]; end for i=uln:(zdiv+1)*(thetadiv+1)*(zdiv+1) bcdof=[bcdof ndof*i]; end K=KmatT4(nel,nnel,nnode,ndof,cE); K1=K; [bcdofyz,bcvalyz]=bcxzholep(rdiv,thetadiv,zdiv,1,0); [bcdofxz,bcvalxz]=bcyzholep(rdiv,thetadiv,zdiv,1,0); bcdof=[bcdofxz bcdofyz]; bcval=[bcvalxz bcvalyz]; bcnodez=1:(rdiv+1)*(thetadiv+1)*(zdiv+1); for iz=1:zdiv+1 for itheta=1:thetadiv+1 bcnodez=[bcnodez (thetadiv+1)*(rdiv+1)*(iz-1)+(itheta-1)*(rdiv+1)+1]; end end bcdof=[bcdof bcnodez*4]; bcval=[bcval zeros(1,size(bcnodez,2))]; F=zeros(sdof,1); A=(lenghtz/zdiv)*sqrt((gcoord(rdiv+2,1)-gcoord(1,1))^2+(gcoord(rdiv+2,2)gcoord(1,2))^2); Fs=A; for iz=1:zdiv+1 for itheta=1:thetadiv+1 t=(thetadiv+1)*(rdiv+1)*(iz-1)+(itheta-1)*(rdiv+1)+1; end end hold on figure(2); scale=10^4; gn=gcoord(:,3)-scale*diz; gcoord(:,3)=gn; U=solveq(kk,Le); %plot_model_T4(gcoord,element); [V,dizz]=e_tractdof(U); format short FILE2='cylin5x6.txt'; LOUT = fopen(FILE2,'w'); fprintf(LOUT,'\t\t x-coord \t\t\t\t y-coord \t\t\t\t zcoord.\t\t\t\t Displacements \n'); for i=1:nnode fprintf(LOUT,'\t\t\t %d',[gcoord(i,:),diz(i)]); fprintf(LOUT,'\n'); end fclose('all'); if (fl==0) zmax=max(gcoord(:,3)); for i=1:nel xcoor=[gcoord(element(i,1),1),gcoord(element(i,2),1),gcoord(element(i,3),1),gcoor d(element(i,4),1)]; ycoor=[gcoord(element(i,1),2),gcoord(element(i,2),2),gcoord(element(i,3),2),gcoor d(element(i,4),2)]; zcoor=[gcoord(element(i,1),3),gcoord(element(i,2),3),gcoord(element(i,3),3),gcoor d(element(i,4),3)]; %colorpar=[gcoord(element(i,4),3)/zmax gcoord(element(i,4),3)/zmax gcoord(element(i,4),3)/zmax]; colorpar=[1 max(zcoor)*100 gcoord(element(i,4),3)/zmax]; fill3(xcoor,ycoor,zcoor,colorpar); hold on end end st=['maximum displacement:' num2str(max(abs(diz)))]; title(st);%,'Location','North'); view([-23 0]); ... TÀI: XÂY DỰNG PHẦN TỬ KHỐI VÀ TẤM CHO VẬT LIỆU ÁP ĐIỆN II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: - Dùng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn để xây dựng ma trận độ cứng, ma trận ứng xử cơ -điện ma trận điện môi cho phần tử. .. Chương 4: Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Cho Vật Liệu Áp Điện 4.1 Nguyên lý biến phân ……………………………………………… ………54 4.2 Phương pháp phần tử hữu hạn cho vật liệu áp điện? ??………………….…….57 4.3 Phần tử đẳng tham... nghiên cứu phương pháp phần tử hữu hạn dùng cho vật liệu áp điện áp dụng giải toán liên hợp điện Cụ thể áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn để giải toán có dán áp điện để làm phần tử kích động mơ