Hỏi có bao nhiêu cách sơn khác nhau, sao cho tất cả các cột màu xanh và màu đỏ đều được ghép thành từng cặp, trong đó mỗi cặp là hai cột có hai màu khác nhau và đứng cạnh nhau (xem hình [r]
(1)Trường ĐHSP Hà Nội Khoa Toán - Tin
— *** —
ĐỀ THI MÔN ĐẠI SỐ SƠ CẤP Khóa 63 - Thời gian: 120 phút
Đề số
Câu (2 điểm)Tìm tất số nguyên dương x, y, z thoả mãn phương trình sau:
(a) x3+ 3y3= 9z3 (b) xyz =x+y+z
Câu (2 điểm) Có số tự nhiên n nhỏ 2016 cho (a) n không chia hết cho
(b) n không chia hết cho bốn số sau: 3, 5, 7, 11
Câu (2 điểm) Cho số thực x, y thoả mãn x2+y2+ 2x−4y+ = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức sau: A= 2x−y+
x+y+
Câu (2 điểm) Cho dãy số thực (un)n>0 thoả mãn điều kiện un = aun−1+bun−2 với n>2 Giả sử tam thức bậc haix2−ax−b có hai nghiệm thực phân biệt t1, t2
(a) Chứng minh un =αtn1 +βt2n với n >0, α, β ∈R
(b) Người ta sơn hàng gồm 100 cột, cột sơn màu: trắng, xanh, đỏ Hỏi có cách sơn khác nhau, cho tất cột màu xanh màu đỏ ghép thành cặp, cặp hai cột có hai màu khác đứng cạnh (xem hình vẽ)
Câu (1 điểm)Chứng minh không tồn đa thức với hệ số nguyên P(x)
và Q(x) cho Pn
i=1
1
i! =
P(n)
Q(n)
Câu (1 điểm) Cho a1, a2, b1, b2 số thực Chứng minh rằng: Điều kiện cần đủ để tồn số thực x cho
a1cosx+b1sinx+ 60 a2cosx+b2sinx+ 60
là pa21+b21+pa22+b22+ p