Hướng dần giải bài tập lũy thừa và logarít

 Nếu so sánh hai loga rít có cùng cơ số thì ta chú ý đến cơ số trong hai trường hợp 0;1 và lớn hơn một để so sánh hai biểu thức bị lo ga rít hóa với nhau  Trong trường hợp hai lo ga rí[r]

HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT BÀI TẬP VỀ LŨY THỪA DẠNG : RÚT GỌN I LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN Bài 1: Đơn giản các biểu thức sau ( với giả thiết chúng có nghĩa )  x  x y  xy  y 2  x  xy  y a D   3  x  y   4a  9a 1 a   3a 1   b B    1     a2  a   2a  3a 3y  x  y    x 1  x  y    2  :  x  y 1 ( đáp số : D=1 ) Giải a/  x  x3 y  xy  y y  x2  y    D  x  y  2 x  x  y   x  xy  y    x  y         x3  y   x  y 2  x  y  x  y   1 :  x  y    xy  x  y     x  y   :  x  y  1  4a  9a 1 a   3a 1   b/ B    1     a2  a   2a  3a 2     a  4a     2a  3   a  3   4a      9a 2a   a  1      a   a a2  1   2 a a   Bài Đơn giản các biểu thức sau ( với giả thiết chúng có nghĩa ) a n  bn a n  bn   ab  0; a  b  a n  bn a n  bn 1  x 1 a 1  x 1  1 -1  a b B   xa  ax   1 1  1 1  a x  a x a A  Giải a n  bn a n  bn a A   n  n   n  n  a b a b  a n  b n    b n  a n   4a n b n a n  bn bn  a n   n n n n b2n  a 2n a n  b n  b n  a n   n nb a  n n  a b  ab  n n  ab  n n   ab   ab  2 2 1  x 1 a 1  x 1   x  a   x  a x  a   x  a  x  a 1 -1  a b/ B   xa  ax   1 1  1 1        a  x   ax   x  a x  a  ax ax a x LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỶ Bài Cho a,b là các số dương Rút gọn biểu thức sau   a b   12 a 1    :  a  b  b a    b 4 a a a a  b  b b b Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218 Lop12.net  2 Trang 1   x  y HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT Giải 2    a b   12 a a 1    :  a  b   1   : b a  b      a b    b a  b  a b   b a 1  a  b 1  b  a a b b b/     1 a 1  a    4 2 a a b b a 1  a  b  b  1   Bài Cho a,b là các số dương Rút gọn biểu thức sau : a   13   a b b  a  b  :     b a     23  a  b  a  b  ab     Giải a/    a  b  a  b  ab      3    a a3b   3 a3b  b     a    b  3 3  ab 1  13  13 13  13  13 13 3 1 a  b a b a  b    a b    13  a b a 3b   b/  a  b  :       1 2   1 b a  13     3 2a b  a  b a  b a b    Bài 3.Đơn giản các biểu thức sau ( với giả thiết chúng có nghĩa ) 2     a b  a    14  : a  b a A         b a   a b3        b B  a2   a2   a   4  2a  Giải a/ 2  32 12  32  a b   a    14   a b  A       :  a  b     b a     b a  a b       B a2   a2   a   4  2a   a   1 1 a 2b    a  :  a4  b4    a   :  a4  b4         1  a 2b3     b ab    ab3  a  b          2 a 2 :  a  a 4   a 2 :  a  a2    4a Bài Tính giá trị các biểu thức sa ( với giả thiết chúng có nghĩa )   x  x2  x  x2  a A      2x  x2   2x  x 1   x  Với x  3,92  32    27 y  2    10  32 y   Với y = 1,2 b B    y      Trang Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218 Lop12.net HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT Giải  4 x3  10   x2  5  2x2     2x2 5  2x    x  x2  5  2x       5  2x  Với x= 3,92  x  3,92   x  0, 08    x   0,16   x  x2  x  x2  a/ A      2x  x2   2x  x 1 1  32    27 y  2    10 B  32 y     35 y         3  3     2    y    1           3.2 y   32   1    22  3y       5 1   2   52  5 2    y  y  3.2 y      y   y Với y=1,2 suy y  1, 44      Bài Rút gọn biểu thức sau : 3 1 3 1  b 3 a A  ĐS: A=0   a    a  a  ab  4b  1 1   8b  a  a b a  2b   b B  1 1         3 4a  2a b  b   2a  b a  8a b Giải 2  a  a  8b  b a3 3 a/ A  1   a3   a  2  1 a  a  ab  4b  a  2a b  4b a  2b a  8a b  a  a  8b  3 3 3 a  a  8b  a   a3  a  8b 3 a  2a b  4a b  2a b  4a b  8b  8b  a  a b a  2b b/ B   1 1       3 3 3 a  b a  a b  b  3 3   13  23 23  2 a  b    a b  3     8b  a  a b   1 1        2b  a  4b  2a b  a         1 2    13  3 3  4b  2a b  a   a  2b   2 8b  a     a b  8b  a  6ab   ab    3   1   8b  a   3  3   2b    a          Bài Rút gọn biểu thức sau Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218 Lop12.net Trang HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT   3            a A=    :  : 16 :        b B   0,5   625 4 0,25 ( đáp số : A= 15/2 )     1 2   4 1  19  3 3 Giải           1    a/ A=    :  : 16 :  3.2 4.3           32 53 74 13 14 14 5   24   1 2 2   15           b/ B   0,5   625 4 0,25  1 2   4 1  19  3 3 4 1 3 4     5     2 2 2  19  3  16   19   10 27 27 Bài Rút gọn biểu thức sau : 1   1  a b a  b   14   :  a  b4  a A  1    4 a  b    a  a b 3   34      a  b4  a4  b4        b B    ab  1  a2  b2       Giải a/   1 1 1     1 1 2 2 2     a  b a  b a  b a  b a  b  a  a b  : a4  b4    : a4  b4  A        1 1 1 1 1 1               4 a  b  a2  a4  b4   a4  b4   a2  a4  b4  a4  b4   a  a b         1  b2  a2  b2  1   a  a  b2   b  a   3 1 1   34   32         a  b4  a4  b4    a  b  a 2b  a  b    a  b   a  b    ab        b/ B     a  b 1 1 1      2 2 a b a b     a b             32   12  2 x  a x  a     (đáp số C=1)   ax  Bài a Rút gọn các biểu thức sau : C  1   xa  2  x  a    b Chứng minh : a  a 4b  b  b a   a  b2 Giải Trang Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218 Lop12.net  HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT  32   12  2 x  a x  a       ax  a/ C  1   xa   x  a    1   12     2 1 x  a x  x a  a      1 x2  a2       2  x a 1 1        x2  a2    x2  a2  x2  a2          2  12  x a   1  1   x a    a  a 4b  b  b a  b Chứng minh :      a  b2   a  a 4b  b  a 2b  2a 2b  a a 2b  b a 4b  a  3 a 4b  3 a 2b  b  a b  a a b  b a b  a b  a b  a b  a 8b  a b8  a 8b  a b  a b8 Bài 847 847 ( đáp số : =3 )  6 27 27 a Không dùng bảng số và máy tính hãy tính :   38 b Chứng minh :  38  3  3  Giải a/ Đặt y=  12  y 125  12  y  y  y  12    y  3  y  y     y  27 b/       847 847 847   847   847  6  y  12  y          12  y 36  27 27 27   27   27      38 3   38   3    ;VP   34  3  3       VT Bài 10 Viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ các biểu thức sau : b B  a a a a : a a A  2 c C  x x  x  0 d D  b3a a b 11 16  a  0  ab   Giải      a A  2    2            1   31       2   2  2  210                 Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218 Lop12.net Trang HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT 1  2 15 1 2     11 11 11 11     16 1  1    a b/ B  a a a a : a 16    a  a  a  : a 16   a  a  : a   a  : a 16  11  a             a 16        LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ VÔ TỶ Bài Đơn giản các biểu thức : 1 1 a a   a   b a a : a 4 c a 3 d a .a1,3 : a Giải 1 1 a a   a a   c/ a 3 a a  1 a 3 1 1 a a   a b/ a a : a Bài Đơn giản các biểu thức : a a2 a a a2 a a b/ b a b  b2 a  b a b b 3   b 1  7 3   1 a b a  a a a b a  a3   a .a1,3  a1,3 a  1 a2  a a a a  a b  (đáp số : a  )    b b a b d 3  )  a3      ab  (đáp số : a  b   Giải 2  1  a 3 b 3    a  b 3 a  a   a2  a a 4 2a  a a  b     a  1 a  1 a  a   a   a  a  a  1 a   a  b (đáp số : a 1,3 a b 1 a b 2 3 a c/ d/ a c a/  b2 d/ a a : a 2 b a 3 3  3   a  a b  3 a b b b   1    ab   a 2  b 2  2a b  4a b    b 3    a a  b 3  1  b   a   b DẠNG : SO SÁNH CÁC CẶP SỐ  Nếu hai số là hai không cùng số , thì ta phải đưa chúng dạng có cùng số , sau dó so sánh hai biểu thức dấu với nha Trang Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218 Lop12.net HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT  Nếu hai số là hai lũy thừa , thì ta phải chú ý đến số , sau đó sử dụng tính chất lũy thừa dạng bất đẳng thức Bài Hãy so sánh các cặp số sau : a 30 b  c 17  28  20 1 e   3 d 13  23 1   3 f  Giải  30  30  243.105  30  20 a/ 30  20 Ta có  15 15 3  20  20  8.10   12 53  12 125 3745 b/  Ta có :  12 12    2401 15 3 15  17  173  4913  17  28 c/ 17  28 Ta có :  6  28  28  784  13  20 135  20 371.293  13  23 d/ 13  23 Ta có :  20 20  23  23  279.841 1 1 1 1 e/      Vì        3 3 3 3 f/  ;  54 4 Bài Hãy so sánh các cặp số sau : 1,7 a  1,7 5 d   7  0,8 1 1 b   2 e  12 1   2 1   2 a/ 21,7  20,8 ; vi :1,  0,8  21,7  20,8 1,2  3 c     0,8  3      2,5 f 0,  0, Giải b/ 1,  0,8 0,8 1,7 0,8  1 1 1    ; :      2 2 0     1,  1,2 1,2  3  3  3  3  c/      ; :        1         0    5   0  5 5 5 d/    1; :         1; 7 7 0      1,7 1   2 Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218 Lop12.net Trang HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT  12   6, 25 1    ; :   2 2     2,5 e/ 2 12 12        2    36  36     0, ; :     0,   0,     2   2,52   2  6,25 f/ 0,  0, Bài Chứng minh : 20  30  Giải    20 20 Ta có :  30 30     20  30  Bài Tìm GTLN các hàm số sau a y  3 x  b y   0,5  x sin x Giải  x x a/ y  1  maxy=y    2 Đặt t  x   y   x  x  t  t  t    y '  2t    t  Do : y  3 x  b/ y   0,5  sin x x    GTLNy  1  GTLNy  2 Vì :  sin x    0,5sin x  0,51  y  0,5sin x  Bài Tìm GTNN các hàm số sau “ a y   x b y  x x 1 2 sin x 3 x c y  cos x 5 x e y  e Giải GTNNy  a/ y  x  2 x     x  x  x  x x   2 x 1  23 x b/ y  x 1  23 x  2 x 13 x  22   y     x    x 5sin x  5cos x     y     cos2x=0  x=  k 2 sin x  cos x sin x c/ y  x cos x 5 x sin x  cos x 2 x2 e/ y  e1 x  e x  e  e   x  VẼ ĐỒ THỊ Bài Hãy vẽ đồ thị cặp hàm số sau trên cùng hệ trục a y  x  y  x ( Học sinh tự vẽ đồ thị ) Trang b y  x5  y  x 5 c y  x  y  x Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218 Lop12.net 1 x HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT Bài Chứng minh hàm số sau đây là đơn điệu : y x  2 x Sau đó khảo sát và vẽ đồ thị nó ? Giải 2  1 2 x1  x2 1 2 x1  x2 1  x x Giả sử : x1  x2         x1   x2  x1  x2                     2    x1  x2 x1  2 x1 x2  2 x2    Vậy hàm số luôn đồng biến trên R 2  y  x1   y  x2  x1 x2 Bài Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là đồng biến , hàm số nào là nghịch biến ? x x x x      2 x  a y    b y    c y   d y     3  3 2 e  3 2 Giải x x      a/ y    Do   y    Là hàm số đồng biến 3 3 x x 2 2 b/ y    Do    y    Là hàm số nghịch biến e e e x   c/ y    Do  3 2 3 3    x  d/ y      3  3   x     1 y    là hàm số nghịch biến  3 2 x x  x        là hàm số đồng biến ( 3       3 3 ) BÀI TẬP VỀ LÔ-GA-RÍT I SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA VỀ LOGARIT Bài Tìm tập xác định các hàm số sau : x 1 a y  log x5 d y  log  x2   b y  log  log  x3   x 1  log x  x  x 1 c y  log e y  lg   x  3x    x 3 x 1  x2   f y  log 0,3  log  x5   x  x6 g y  log x 1 2x  Giải x 1   x 1 log 0  x 1  2   x   1    x  1 x 1  x 1   a/ y  log Điều kiện :     x 1   x 1 x5  x 1   x 1   x  1  x   x  1  x   x   x  Vậy D= 1;   Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218 Lop12.net Trang HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT   x2    x2  x  log  log 0  x3  x3   x2   3   x     x2  x2    x  x  14 1   0 b/ y  log  log  Điều kiện : 0  log x3 x3 x3    0  x       x  3 x2  x3 5 0   x3   3  x  1  x    x   3; 2    2;7    x  3  2  x  Phần còn lại học sinh tự giải Bài Tính giá trị các biểu thức sau :  14  12 log9   25log125  49log7 a  81   b 16  12 log7 9log7  log  c 72  49 5    d 1 log 4 log 3 3log5 36log6  101lg2  3log9 36 Giải  a/  81  1  log9 4  =  31log   25 log125 3log5  1 log b/ 16  c/ 72  49 4 log6  log7        19 7 4   log 3 3log5 log  log  d/ 36  log7  4  log9  2log53 23  2log7        49 7    5  log  421 log4 5  2log2 3 6log5  16.25  3.26  592   1 log  2log  52log5  72     18  4,5=22,5   72  36 16      101lg2  3log9 36  6log6 25  10log5  25   30 II SỬ DỤNG CÁC CÔNG THỨC VỀ LO-GA-RÍT Bài Tính giá trị các biểu thức sau : a A  log 15  log 18  log 10 c C  log 36  log b B  log  log 400  3log 45 d D  log  log 4.log 3 Giải 15.18  log 33  log 33  a/ A  log 15  log 18  log 10  log 10 2 36.45   b/ B  log  log 400  3log 45  log    log   log 3  4 3 3  20  1 1 c/ C  log 36  log  log  log  log 2.3  2 2 Trang 10 Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218 Lop12.net HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT d/ D  log  log 4.log 3   log  log 3.log    log  log    log 2   Bài Hãy tính   a A  log  2sin      log cos 12  12 b B  log    3  log  49  21   d D  log x  log 216  log 10  log c log10 tan  log10 cot Giải            log cos  log  2sin cos   log sin   log  1 12  12 12 12    6 b/ B  log  3  log 49  21   log   3 49  21    log   3    c/ C= log10 tan  log10 cot  log  tan 4.cot   log1    a/ A  log  2sin        d/ log x  log 216  log 10  log  log 63  log 102  log 34  log 6.34 35  x  102 50 Bài Hãy tính : a A  1 1     log x log x log x log 2011 x b Chứng minh :  x  2011! log a b  log a x  log a x  log ax  bx    k  k  1 1     log a x log a2 x log ak x log a x Giải a/ A  1 1      log x  log x   log x 2011  log x 1.2.3 2011 log x log x log x log 2011 x  log x 2011! Nếu x=2011! Thì A= log 2011!  2011!  log a b  log a x  log a x log a bx log a b  log a x   VP   dpcm  Vế trái : log ax bx  log a ax  log a x b/ Chứng minh : log ax  bx   Chứng minh : k  k  1 1     log a x log a2 x log ak x log a x VT= log x a  log x a  log x a k  1     k  log x a  k 1  k   VP log a x Bài Tính : a A  log a a a a b B  log a a a 25 a a a a3 a c log a4 a a d log tan10  log tan 20  log tan 30   log tan 890 e A  log 2.log 3.log log15 14.log16 15 Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218 Lop12.net Trang 11 HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT Giải   1 37   3   10   1  1       27   25     1    1 b/ B  log a a a a a  log a a    10  10     1 53  23  a a3 a a 91  34    log a  1         c/ log   60 a a  15   a 24  a   a/ A  log a a a a  log a  a 1 3  d/ log tan10  log tan 20  log tan 30   log tan 890  log  tan10 tan 890.tan 20.tan 870 tan 450   ( vì : tan 890  cot10  tan10 tan 890  tan10 cot10  ; Tương tự suy kết e/ A  log 2.log 3.log log15 14.log16 15  log16 15.log15 14 log 4.log 3.log  log16   Bài Chứng minh : a.Nếu : a  b  c ; a  0, b  0, c  0, c  b  , thì : log c b a  log c b a  log c b a.log c b a b Nếu 0<N  thì điều kiện có và đủ để ba số dương a,b,c tạo thành cấp số nhân ( theo thứ tự đó ) là : log a N log a N  log b N   a, b, c  1 log c N log b N  log c N c Nếu : log x a, log y b, log z c tạo thành cấp số cộng ( theo thứ tự đó )thì : log b y  log a x.log c z   x, y, z, a, b, c  1 log a x  log c z d Giả sử a,b là hai số dương thỏa mãn : a  b  7ab Chứng minh : ln a  b ln a  ln b  Giải a/ Từ giả thiết : a  c  b   c  b  c  b    log a  c  b   log a  c  b  2 2 1   log c b a.log c b a  log c b a  log c b a log c b a log c b a b/ Nếu số a,b,c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân thì ta có : b  ac Lấy lo ga rít số N vế : 1 1    log b N log a N log c N log b N log a N  log b N log b N  log c N log a N log a N  log b N     ( đpcm ) log a N log b N log c N log b N log c N log b N  log c N c/ Nếu : log x a, log y b, log z c tạo thành cấp số cộng thì log x a  log z c  log y b  log N b  log N a  log N c   log a x.log c z 1    log b y  log a x log c z log b y log a x  log c z  ab  9ab     ab Lấy lê be vế ta có :   d/ Nếu : a  b  7ab   a  b  Trang 12 Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218 2 Lop12.net HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT  ab  a  b  ln a  ln b ln    ln a  ln b  ln       III SỬ DỤNG CÔNG THỨC ĐỔI CƠ SỐ Bài Tính a A  log 16 Biết : log12 27  x b B  log125 30 Biết : log  a;log  b c C  log 135 Biết: log  a;log  b d D  log 35 Biết : log 27  a;log8  b;log  c e Tính : log 49 32 Biết : log 14  a Giải a/ A  log 16 Từ : log12 27  x  log 27 3 3 x 3 x   x  log     log  log 12  log x x 2x (*)   x  x 12  x log 24 log Do đó : A  log 16  Thay từ (*) vào ta có : A=   x  x  3 x3 log  log log a a  3b 3 3 log b b 1 d/ Ta có : a  log 27  log  log  3a; b  log8  log  log  3b (*) 3 log 5.7 log  log log 3.log  log b.3a  3b 3b  a  1 Suy : D  log 35      log 2.3  log  log 1 b b 1 e/ Ta có : log 14  a   log  a  log  a  c/ Từ : C  log 135  log 5.33  log   log 25 5 Vậy : log 49 32    log log  a  1 Bài Rút gọn các biểu thức a A   log a b  log b a   log a b  log ab b  log b a  1  log 22 x c C  log a p  log p a   log a p  log ap p  log a p b B  log 2 x   log x  x log  log x x 1 Giải  log b   a/ A   log a b  log b a   log a b  log ab b  log b a    a  1  log ab a     log a b  2  log a b     log a b      log a b    log a b  log a a    1   1    1   1      1  log a b   log a ab   log a b    log a b   log a b    log a b  log a b  1  1   log b a log a b log a b 1 b/ B  log 2 x   log x  x log x  log2 x 1  log 22 x   log x   log x  log x  1   log x   2 2  3log x   log x    log x    log x   3log x  Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218 Lop12.net Trang 13 HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT c/ C  log a p  log p a   log a p  log ap p  log a p    log a p  1  log 2a p    log a p    log a p  log a p  log a p   log a p  1 log 2a p  log a p   log a p   log a p   log a p   Bài Trong trường hợp sau , hãy tính log a x , biết log a b  3;log a c  2 : a x  a b a4 b b x  c c  a bc c x  ab c Giải  a/ Ta có : log a x  log a a 3b c   log a b  log a c   2.3    23  a4 b  1 28 b/Ta có : log a x  log a     log a c  3log a c    2    10   3 3  c  c/ Ta có :  a bc  1 161 log a x  log a     log a b  log a c   log a b  log a c      12   4 12  ab c  Bài Chứng minh a log  a  3b   log   log a  log b  với : a  3b  0; a  9b2  10ab b Cho a,b,c đôi khác và khác 1, ta có : b c  log 2a c b  log 2a  Trong ba số : log 2a ;log 2b ;log 2c log a b.log b c.log c a  ; b c b c a c a b luôn có ít số lớn a Giải a/ Từ giả thiết : a  3b  0; a  9b  10ab  a  6ab  9b  4ab   a  3b   4ab 2 Ta lấy log vế : log  a  3b   log  log a  log b  log  a  3b   log  b/ Chứng minh : log 2a  log a  log b  b c  log 2a c b 1 b c b  c  log a     log a  log 2a    log a c b c  b * log a b.log b c.log c a   log a b.log b a  log a a  * Thật : log a c c   log a b b * Từ kết trên ta có : c a b  b c a log log 2b log 2c   log a log b log c   Chứng tỏ số luôn có ít số lớn b c c a a c a a b  bc a b IV BÀI TẬP VỀ SO SÁNH Trang 14 Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218 Lop12.net HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT  Nếu so sánh hai loga rít có cùng số thì ta chú ý đến số hai trường hợp (0;1) và lớn để so sánh hai biểu thức bị lo ga rít hóa với  Trong trường hợp hai lo ga rít khác sô , khác biểu thức bị lo ga rít hóa thì ta chọn số b nào đó Sau đó ta so sánh hai lo ga rít với số b Từ đó suy kết Ta có : 1 log  log 3  1;log  log 4   log  log 3 log 1,1 log 0,99 Ví dụ So sánh : Ta có : 7  Ví dụ 1: so sánh hai số : log  log  3log6 1,1  3log6  1; log6 0,99  log6   3log6 1,1  log6 0,99 Bài Không dùng bảng số và máy tính Hãy so sánh : a log 0,4  log 0,2 0,34 b log e log  log 11 h log3  log 9 f 2log  log log  log log5 c 2log   1 k   6   log 4 g d log  log log 3 log 11  18  18 Giải    log 0,4  log 0,4   log 0,2 0,3  log 0,4 0,3   log 0,3  log   0,2 0,2 a/ log 0,4  log 0,2 0,34 Ta có :  3 5       log  log  2  3 b/ log  log Ta có :   log  log 4 5 0   1,    log  log  3  5 log5 log5 log  log  2  1 log5  log5  log  log c/ Ta có :  3 log5 log log  log      log  log  log 3   log  d/ log  log Ta có :   log  log log 2  log  log   log  1  log   log 11  log log 11  log  e/ log  log 11 Ta có :  f/ 2log  log Nhưng : g/ 2log  log 25 252 625 648       92 81 81 log 3 log Nhưng : 25 2log  log log 25 25 2 2   Ta có : log  log  log 25  log  log 9 11  18 Ta có : log 3 log 11 2 2log 3 log 2 11 2 log  log 11 2 log 11  11 81.11  5 log 3 log 81.11 891 90 11    18   18 5 Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218 Lop12.net Trang 15 HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT h/ 9 log3  log  Ta có : log3  log 1 k/   6 2log3  log9 3 log  log 1 Ta có :   6  2.3  log3    8 log3  log3 3 3 36 40    8   18 log  log  6 log6 2log6  6 log6 10  log 10    18 10 1000 Bài Hãy so sánh : a log 10  log 30 c ln e3   ln b log  log e Giải log 10  log   log 10  log 30 log 30  log 36  a/ log 10  log 30 Ta có :  log  log 3   log  log log  log 7  b/ log  log Ta có :  2 ln e3  2.3  1    ln  ln e3 c/ ln e3   ln Ta có :  e e 8  ln    e  Bài Hãy chứng minh : a log  log  2 d 3log  5log b 4log  7log 23 e c log  log  54  log  log19  log 2 f log 5  log  log Giải a/ log  log  2 Ta có : log  2 2 Nhưng : log    log  log b/ 4log  7log Ta có : 4log   7log 5 1 log  log   log  log5  1 log 2 Trang 16 2 53  log  * 1   2 log  log5 7.log7  log5 Vậy số này c/ log  log  Ta có : log   log  log  log  d/ 3log  5log Ta có : 3log   5log 2 2 log  5log2 5.log5  5log2 Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218 Lop12.net HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT 1   log  log 10  log  log 10  log 900 e/  log  log19  log Ta có :  log19  log  log 19  log 361  361  log 900  log   log  log19  log f/ log 5  log  log 5 5 log  log   log  log  Ta có : 2 2 Bài Hãy so sánh : a log  log log c log e  log  b log  log 17 3 d  log 2 Giải  6 log  log  6    log  log Hoặc :   log  log a/Ta có :  6 log  log  3  3  6  0   b/ log  log 17 Ta có :   log  log 17 3 3 9  17  0   c/ log e  log  Ta có :   log e  log  2 2 e   HÀM SỐ LO-GA-RÍT I ĐẠO HÀM : Bài Tính đạo hàm các hàm số sau : a y   x  x   e x b y   s inx-cosx  e x d y  ln  x  1 e y  c y  ln x x e x  e x e x  e x f y  1  ln x  ln x Giải a/ y   x  x   e  y '   x   e   x  x   e x   x  e x x x b/ y   s inx-cosx  e x  y '   cosx+sinx  e x   s inx-cosx  e x   3sin x  cosx  e x e x  e  x  e x  e  x    e x  e  x  e x  e  x   e x  e x c/ y  x  x  y '   2 e e  e x  e x   e x  e x  ln x 1 2x   ln x  y '   x  ln x   e/ y  x x x x2 x 1  ln x  ln x  ln x   f/ y  1  ln x  ln x  y '  x x x d/ y  ln  x  1  y '  Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218 Lop12.net Trang 17 HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT Bài Tính đạo hàm các hàm số sau : a y  x ln  x2   b log  x  x  1 a/ y  x ln  f y  log  e y  log   x   y '  x.ln  1 x    x   x2     x5   x4   x4 d y  log  c y  ln x b/ y  log  x  x  1  y '      Giải x2 x x 1   x.ln  x  1   x3 x 1   x  1 2x 1  x  x  1 ln 2   2  ln x  3  3 x x ln x  16 x4 16  x4 d/ y  log   y '  :    ln   x   x    x   ln  x4  x2    x  x  5  x  x   x  10 x  e/ y  log   y '  :     ln  x    x    x   ln  x  5  x5    x 1  1 x   x 1 1 x  f/ y  log  :    y '  ln10  16 x x x  x ln10  x  x    c/ y  ln x  y '   ln x   '        II GIỚI HẠN Bài Tìm các giới hạn sau : ln  x  1  ln  x  1 x 0 x b lim e5 x   e3 x 0 2x e lim a lim d lim ln  x  1 x 0 sin x x 0 ex 1 x 1 1 ln  x  1 x 0 x ln 1  x3  f lim x 0 2x c lim Giải ln  x  1  ln  x  1 ln  x  1 ln  x  1  lim  lim  3 1 x 0 x 0 x 0 x x x ln  x  1 x ln  x  1 ln  x  1 ln  x  1 3x  lim  ,  lim 4 b/ lim c/ lim x 0 x 0 x 0 x 0 sin x sin x x x 2x 2x 5x x 3 e  1 5e3 ex 1 ex 1 e e   lim x    1.2  d/ lim  lim e  , e/ lim x 0 x 0 x 0 2x  x  x   x 0 x a/ lim  Bài Tìm các giới hạn sau ln  x  1 x 0 tan x a lim Trang 18 e x  e3 x x 0 5x b lim Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218 Lop12.net e3 x  x 0 x c lim  HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT     cos5x x 0 x2 sin x x 0 x d lim  xe x  x  x  e lim  f lim Giải ln  x  1 ln  x  1 2x  lim 2 a/ lim b/ x 0 x 0 tan x tan x x x 2x 3x 2x e e e 1 e3 x  lim  lim  lim    x 0 x 0 x 0  x  5x 5 x 2x    e x 1   1x   1x  d/ lim  xe  x   lim x  e  1  lim   1 x    x    x     x  5x 2sin  cos5x  25  lim f/ lim 2 x 0 x 0 x  5x    25   e3 x  e3 x   lim 3 c/ lim x 0 x 0 x 3x sin x sin x  lim 3 x 0 x 0 x 3x e/ lim Bài Tìm các giới hạn sau : a lim x 0 cosx  cos3x sin x    t anx  x   cosx  c lim  x   sin b lim  x  x     cos x   d lim    x   sin  x       Giải 2sin x sin   x  cosx  cos3x cos x.sin x  lim  lim 4 x 0 x 0 x 0 sin x sin x sin x   b/ lim   t anx  x   cosx  a/ lim 1  cost    tan   t    cot t  2 sint     sin t cos   t  2  t t 2sin tan t     tan Khi x  ; t   lim    t anx   lim   cosx t  t t t 2 t x   2sin cos 2 2  x  ; t  3   lim  x   sin  lim  6t  3  c/ lim  x   sin Đặt : t      x  x  x x t 0 x  x   x    t  3t  6t     Đặt : t   x x  t  t anx= cosx Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218 Lop12.net Trang 19 HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT    x  t  ; x  ;t   4      cos x       Đặt : x   t   d/ lim   cos   t   cos x   x     1  cost+sint     sin  x      sin t sint      sin  x      t t t t t 2sin  2sin cos sin  cos 1  cost+sint  2 2 2  tan t  Do đó :  t t t sint 2sin cos cos 2     cos x  t   lim  tan    Vậy : lim     t o   x    sin  x       Trang 20 Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218 Lop12.net