8 chủ đề môn toán ôn thi thpt quốc gia

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây.. A.?[r]

CHỦ ĐỀ 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG (10 TIẾT) TIẾT 23-24 :

NGUYÊN HÀM

Câu 1: Tìm ln

? x

dx x 

 

A  

2

1 1 ln

2  x C B 1 ln x 2C C  

2

1 1 ln

2  x C D

2

1 ln 2 x C

Câu 2: Tìm  

4 1 ?

x x x  x dx 

A

5

5

x x x x

x C

    

B

5

5

x x x x

x

   

C x5x4x3x2 x C D 4x33x22x1

Câu 3: Tìm

cosx.sin ?

e xdx 



A esin xC B ecos xC C esin xC D ecos xC

Câu 4: Tìm

3 2

2

?

x x x

dx x

    



 

 



A

2

1

2 3ln

2x  x x xC B

3 2

1 C

x x

  

C

2

1

2 3ln

2x  x x 4xC D

2

1 2 3ln

2x  x x xC

Câu 5: Tìm

1 1 1

? dx

x x x x x

 

    

 

 



A

1 1

ln

2

x C

x x x x

    

B

1 1

ln

2

x C

x x x x

    

C

1 1

1

2x 3x 4x 5x C

    

D

1 1

1

2 C

x x x x

    

Câu 6: Tìm 2

4

? cos 2x sin 3x dx

 

 

 

 

 A

1 tan cot

3

x x C B

1 tan cot

3

x x C C

1 tan cot

3

x x C

D 8tan 2x 3cot 3x C Câu 7: Tìm

1 ?

3x 2x 5dx 

A

1

ln

8

x

C x

 

 B

1

ln

x

C x

 

 C

1

ln

8

x

C x

 

 D

1

ln

x

C x

  

Câu 8: Tìm  

5

7x 4 dx? 

A  

6

6

7 4

7 x C B

7 46

6 x

C 



C

7 46

1 .

7 6

x

C 



D

 6

1

7 4 7 x C

Câu 9: Biết F(x) nguyên hàm hàm số f x sin x F    1 Tìm F 

 .

Câu 10: Biết F(x) nguyên hàm hàm số   cos2 x f x 

F    0 Tìm F(x).

A   2sin2 x

F x  

B  

1

sin 2

x

F x  

C   2sin2 x

F x  

D  

1 1

sin

2 2 2

x

F x  

Câu 11: Tìm  1 ?

x

x e dx 

A  1

x x

x e  xe C

B  1

x x

x e  e C C

2

2

x

x

x e C

 

 

 

  D x1exexC

Câu 12: Tìm sin 5xcos 2x dx ? A

1 1

cos5 sin 2

5 x 2 x C

  

B

1 1

cos5 sin 2 5 x 2 x C

C

1 1

cos5 sin 2

5 x 2 x C

  

D

1 1

cos5 sin 2 5 x2 x C

Câu 13: Nguyên hàm I=

dx x 

:

A ln 2x C B 2ln x C C

C x 



D ln|x| Câu 14: 3 4 

x x dx



 :

A)

3

ln ln

x x

C

 

B)

3

ln ln

x x

C

 

C)

4

ln ln

x x

C

 

D)

3

ln ln

x x

C

 

Câu 15: Biết F(x) nguyên hàm hàm số   f x

x 

 F 0 2 Tìm F 2 .

A 2ln 4 B 5 ln 2   C 2 ln 5   D 4ln5 2 Câu 16: Tìm  

2 1 ?

x x  dx 

A x3 x C B

4

1 1

4x 2x C C 2x C D

2

1 1

2x 3x x C

 

 

 

 

Câu 17: Tìm x.sin 3xdx ? A

1 1

.cos 3 sin 3

3x x 9 x C

  

B

1 1

.sin 3 sin 3

3x x 9 x C

  

C

1 1

.cos 3 sin 3

3x x 3 x C

  

D

1 1

.cos3 sin 3 3x x9 x C

Câu 18: Tìm ln

? x

dx x 

 

A  

1

2 ln x C

x   B  

1

2 ln x C x

  

C  

1

1 ln x C

x   D.

 

1

1 ln x C x

  

Câu 19:

1 3x

e dx 

 :

A)

3

x C

e 

B)

1

3

x

e

C





C)

3

x

e C e

 

D) 3 3x

e C e

 

Câu 20: Biết F(x) nguyên hàm hàm số    

2

1 f x  x

F 2 10 Tìm F  1

Câu 21: Tìm cos2xdx?

A xcotxln cosx C B xtanxln sinx C C xtanxln cosx C D

2

1 tan 2x x C

Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số  e 

x

f x x

A e x x2C. B

2

1 e

2

 

x

x C

C

2

1 1

e

1 2  

x

x C

x . D ex 1 C.

Câu 23: Tìm  

2

1

? 5 3 x dx 

A

1 1

.

3 3 xC B

1 1

.

5 3x C

 

 C

1 1

.

5 3 xC D

1 1

.

3 3x C

 



Câu 24: Tìm ?

x dx

x 

 

A xln 1x C B 1 ln x C   C 1 ln x C   D

ln 1

x x C

Câu 25: Biết F(x) nguyên hàm hàm số  

2 1x

f x e 



1 F 

  Tìm F(x).

A  

2

1 1

2 2

x

F x e  

   

  B    

2

1 2

x

F x e  e

 

C    

2

1

1 2

x

F x e 

 

D.   1 1

2

x

F x e 

 

Câu 26: Tìm ? x

dx

x 

 

A

2

3

1 3 x

C

x x

 

B  

2

ln x C

C  

2

2ln x C

D

 2

1 ln 1

2 x C

Câu 27: cos8 sinx xdx :

A)

1

sin os

8 x c x C B) 1

sin os

8 x c x C

 

C)

1 1

os7 os9

14c x 18c x C D)

1 1

os9 os7

18c x 14c x C

Câu 28: Tìm

2

sin cosx xdx ? 

A

3

1 sin

3 x B

3

1 sin

3 x C

 

C

3

1 s

3co x C D

3

1 sin 3 x C

Câu 29: Nguyên hàm hàm số: y = 2

x x

e là:

A

 2 ln 2

x x

e

C

B

 

(1 ln 2)2

x x

e

C

C  .2

x x

e C

x D 

ln 2 2

x x

e

Câu 30: Nguyên hàm hàm số: y =

2

os x c

là:

A  

1

( sin )

2 x x C B  

1

(1 os )

2 c x C C 

1 os

2

x

c C

D 

1 sin

2

x C

Câu 31: Nguyên hàm hàm số: y = cos2x.sinx là:

A

3

1 cos

3 xC B  cos x3 C C

3

1 sin

3 xC D  

3

1 cos

3 x C.

Câu 32: Một nguyên hàm hàm số: y =  2

x x

e e là:

A.2 ln(ex 2)+ C B ln(ex 2)+ C C e ln(x ex 2)+ C D e2 x+ C. Câu 33: Tính:

3

sin P xdx

A P3sin cos2 x x C B

3

1 sin sin

3

P x x C

C

3

1 cos os

3

P x c x C

D

3

1 os sin

3

P c x  x C

Câu 34: Một nguyên hàm hàm số:

3

2 

 x y

x là:

A x 2 x2 B  

2

1

4

3

 x   x

C.

2

1

 x  x

D.

 

1

4

3

 x   x

Câu 35 Nguyên hàm sin x dx là:

A Cos2x +C B.sin2x + C C

os2x

2c C

 

D

sin2x

2 C

 

Câu 36: Tính  

10

1

x  x dx

 ?

A)

1 211

22 x

C 

 

B)

1 211

22 x

C 



C)

1 222

11 x

C 

 

D)

1 211

11 x

C 

 

Câu 37: Tìm nguyên hàm củaxcosxdx ?

A)

2

sin x

x C

B) xsinx c x C os  C) xsinx sinx C D)

2

os x

c x C Câu 38: Tìm nguyên hàm xlnxdx :

A)

2

.ln

2

x x

x C B)

2

.ln

4

x x

x C C)

2

ln

4

x x x

C

  

D)

2

.ln

2

x x

x C

Câu 39 Tìm nguyên hàm

x x

e dx e 

 bằng:

A) ex x C B) ln 1

x

e  C

C)

x x

e C

e x D)

1

lnex 1 C 

Câu 40 Tìm nguyên hàm 2 x

dx x  

bằng:

A)

2

1

3 2

2 x  C B)

2

1

2 3

2 x  C C) 2x2 3 C D) 2 2x2 3 C

A 7 ln

xdx x C

 

 B

7

ln

xdx C

 

 C

1

7xdx 7x C

 

 D

1

7

1

x

xdx C

x



 

 

Câu 42 Tìm nguyên hàm F x( ) hàm số f x( ) sin xcosx thỏa mãn

2 F 

  . A F x( ) cos x sinx3 B F x( ) cosxsinx3 C ()cossin1Fxxx D F x( ) cosxsinx1

Câu 43 Tìm nguyên hàm hàm số   f x

x 



A

1

ln 5 2

5 2 5

dx

x C

x   

 . B 5xdx2  12ln(5x 2)C



 .

C 5 2 5ln 5 2

dx

x C

x   

 . D 5xdx2 ln 5x 2 C



 .

Câu 44 Nguyên hàm hàm số  

3

f x x x

A x4x2C. B 3x2 1 C. C x3 x C. D

4

1 1

4x 2x C

Câu 45 Nguyên hàm hàm số  

4

f x x x

A x4  x C B 4x3 1 C C x5x2C D

5

1 1

5x 2x C.

Câu 46 Nguyên hàm hàm sốy x 4x2

A 4x32x C . B

5

1 1

5x 3x C. C x4 x2 C

  D x5x3C.

Câu 47 Nguyên hàm hàm số  

3

f x x x

A x4x3C B

4

1 1

4x 3x C. C

3x 2x C . D x3x2C. Câu 48: Tìm nguyên hàm hàm số  

3 2 x

f x x  A  

4 2

ln

x

x

f x   C

 B  

4 2

ln

x

x

f x   C



C  

4

2 ln

x

x

f x   C

 D   ln 22

x

f x  x  C 

Câu 49 Họ nguyên hàm hàm số f x( ) 3 x21

A x3C. B

3

3

x x C

 

C 6x C . D x3 x C.

Câu 50 Họ nguyên hàm hàm số f x 4 lnx  x A 2 ln2 3



x x x B 2 ln x2 x x2. C 2 ln2 3

 

x x x C D 2 ln 2

 x x x C

TIẾT 25-27 TÍCH PHÂN

Câu 1: Tính:

1

0 4 3

dx I

x x



 

A

1 3

ln

2 2

I 

B

3 ln

2

I 

C

1 3

ln

2 2

I 

D

1 3

ln 3 2

I 

Câu 2: Biết

2

1

a

x e

e dx b

  

Tìm khẳng định khẳng định sau?

A a b B a b C a b 10 D a2b

Câu 3: Tính:

2

1

(2 1)ln

K  x xdx

A 1 2

K 

B

1 2ln 2

2

K  

C K = 2ln2 D

1 2ln 2

2

K  

Câu 4: Biết 0

1

a

x

dx e x

  

Giá trị a ?

A a e B a ln C a e D a ln

Câu 5: Biết

2

1

ln 3

dx a

x  b 

, (với a

b phân số tối giản) Tìm khẳng định sai khẳng định sau?

A 3a b 12 B a2 b2 9 C a b 2 D a2b13

Câu 6: Nếu đặt x a sint tích phân

 

2

0

1

, 0

a

dx a

a  x 



trở thành tích phân đây?

A

2

0

dt





B

2

0

1 dt a





C

2

0

a dt t





D

4

0

dt





Câu 7: Tích phân

1

2

1 Lx  x dx

bằng: A L 1 B 1 4 L 

C L 1 D L 

Câu 8: Tích phân

2

1

(2 1) ln K  x xdx

bằng:

A

1 3ln 2

2

K  

B 1 2 K 

C K = 3ln2 D

1 2ln 2

2

K  

Câu 9: Tích phân

sin

L x xdx





bằng: A L =  B L =  C L = 2 D K = 0

Câu 10: Tích phân

3

0

cos

I x xdx





bằng:

A

3

 

B

3

 

C

3

6

 

D

3  

Câu 11: Tích phân

ln

0

x

I xe dx



bằng:

A  

1

1 ln

2  B  

1

1 ln

2  C  

1

ln

2  D  

1

Câu 12: Biến đổi 01 1

x dx x

 



thành  

1

f t dt 

, với t 1x Khi f(t) hàm hàm số sau: A  

2

2 2

f t  t  t

B  

2

f t  t t

C  

2

f t  t t

D  

2

2 2

f t  t  t

Câu 13: Đổi biến x = 2sint tích phân

1

2 4

dx x  

trở thành: A

6

0

tdt





B

6

0

dt



 C

6

0

1 dt t





D

3

0

dt





Câu 14: Tích phân

2

sin dx I

x







bằng: A B C D

Câu 15: Tích phân

4

0

2 I x dx

bằng: A B C D

Câu 16: Kết

1

dx x



là: A 0 B.-1 C

1

2 D Không tồn Câu 17 Tích phân I =

1

1

4 3dx x  x 

có giá trị là:

A

1 ln 

B

ln

3 C

ln

2 2 D

1 ln 2 

Câu 18 Cho tích phân

I=

0

x2

(1+x ) dx

bằng:

A



0

(x3+x 4)dx

B (

x3

3 +

x4

4 )|01

C

(x2+x 3 )|0

1

D

Câu 19 Tích phân I =



0

(1−x ) exdx

có giá trị là: A e + B - e C e - D e

Câu 20 Biết tích phân

1

0

1 ln ,

2 3 2

dx a

J

x b

= =

+ ò

với a

b phân số tối giản Tính a b+ .

A a b+ =8. B a b+ =2. C a b+ =7. D a b+ =5.

Câu 21 Cho F x( ) nguyên hàm hàm số

ln ( ) x

f x x



Tính F e( ) F(1)

A I e B

1 I

e 

C

1 2 I 

D I 1

Câu 22 Cho  

1

2

d

ln 2 ln 3

2   



xx x a b c

với a, b, c số hữu tỷ Giá trị 3  a b c

A 2 B 1 C 2 D 1

Câu 23

2 1

e x dx 

bằng

A  

5

1 e e

3  . B

5

1 e e

3  . C e5 e2

 . D  

5

1 e e

Câu 24 Cho

55 16

ln ln ln11

dx

a b c

x x   



 , với , ,a b c số hữu tỉ Mệnh đề đây đúng?

A a b c. B a b c. C a b 3c. D a b 3c.

Câu 25

1

d

x

e + x ò

A ( )

4

1

3 e - e . B

e - e. C ( )

4

1

3 e +e . D

e - e.

Câu 26 Cho

21

5

d

ln 3 ln 5 ln 7 4

x

a b c

x x+ = + +

ò

với a b c, , số hữu tỉ Mệnh đề đúng? A a b+ =- 2c B a b+ =c C a b- =- c D a b- =- 2c

Câu 27 Tích phân

2

1

d

3 2

x x  

bằng

A 2ln B

1 ln 2

3 . C

2 ln 2

3 . D ln

Câu 28 Cho

2

(1 ln )d

e

x x x ae be c

   



với a b c, , số hữu tỉ Mệnh đề ?

A a b c  B a b  c C a b c  D a b  c

Câu 29

2

1 2 3

dx x  

A

7 2ln

5. B

1 ln 35

2 . C

7 ln

5. D

1 7 ln 2 5.

Câu 30 Đặt t 1 x1. Hãy tìm hàm số f t  hàm số sau để

 

2

1

.

1 1

xdx

f t dt

x 

 

 

A  

2

2 t f t t

t    

B f t  2t t1. C f t  3t ln t D  

3

2

t t f t

t  



Câu 31 Cho

 

1

2 ln d .e .e

e

x x x a b c

   



với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề đúng? A a b c B a b c  C a b c  D a b c

Một số Tích phân hạn chế máy tính

Sử dụng định nghĩa tích phân

   |    

b

b a a

f x dx F x F b  F a 

, F(x) nguyên hàm f(x).

Tính chất 1/f '(x)dx=f (x)+C 2/[f(x)±g(x)]dx=f(x)dx±g(x)dx

1.Cho

 

0

9 f x dx  

F(0)=3 Tính F(9)? 2 Cho 1  

20 f x dx  

F(3)=6 Tính F(1)? 3 Cho  

3

2

10 f x dx



 

F(3)=-1 Tính F(-2)? Cho  

1

4

20 f x dx  

F(1)=6 Tính F(4)? 5 Cho  

3

1

12 f x dx





 

F(-3)=-16 Tính F(-1)? 6.Cho F(2)=6 F(5)=-3.Tính  

5

2

? f x dx  

7 Tính  

0

2

? f x dx  

biết F(0)=9, F(2)=10 8 Tính  

3

1

? f x dx



 

biết F(-1)=2, F(3)=1 9 Tính  

3

1

? f x dx





 

biết F(-1)=-2, F(-3)=5 10.Cho f x  2x Tính F(3)=? Biết F(1)=2.1 11.Cho Cho   1

x

f x e  Tính F(2)=? Biết F(0)=1. 12 Cho  

1 f x

x 

Tính F(1)=? Biết   1 3

2

F 

13 Cho f(x) Xác định R thỏa mãn f x'  2x4; f  1 5, f 1 Tính giá trị biểu 3 thức f  0  f  3 ?

14 Cho f(x) Xác định R\ 1  thỏa mãn       1

' ; 2 0, 0 0

1

f x f f

x

  

 Tính giá trị biểu thức f 3 f  3 ?

15.Cho f(x) Xác định 1 \

2 R   

  thỏa mãn       2

' ; 0 1, 1 2

2 1

f x f f

x

  

 Tính giá trị biểu thức f 1 f  3 ?

16 Cho f(x) Xác định R thỏa mãn    

' 2cos ; 0 0, 1

2 f x  x f  f   

  Tính giá trị

biểu thức 4 4 f  f   

    ?

17 Cho f(x) Xác định R thỏa mãn      

1

' x ; 0 , 1

f x e  f e f e

   Tính giá trị biểu thức

 1  3 f   f

18 Gọi F(x) nguyên hàm f(x) [2;3] ; F(3)= 3; F(2) = 2.Tính

3

2

( ) f x dx 

.

19.Cho hàm số ( )f x có đạo hàm '( )f x liên tục 3, 4 (3)f  f(4) 1 Tính tích phân

4

3

'( )

I f x dx

Cho tích phân

I=

a b

f ( x) dx=C

.Tính tích phân

J =

m n

f ( Ax +B )dx

.(Trong a=A.m+B, b=A.n+B)

C1:sử dụng phương pháp đổi biến tính

J =

m n

f ( Ax +B )dx

Đặt

u= Ax+B ⇒ dx=Adx ⇒ dx= 1

J=

m n

f ( Ax +B )dx =1 Aa

b

f (u) du=1 Aa

b

f ( x ) dx=C A

(tích phân khơng phụ thuộc biến)

C2: Biến đổi để sử dụng máy tính.Khơng cần quan tâm tới cận tích phân.Áp dụng cơng thức

J =

m n

f ( Ax +B )dx=

m n

C

b−adx (Bấm máy tính)

C3: Nhanh, đơn giản dễ nhầm đáp án.Với tích phân

J =

m n

f ( Ax +B )dx

cần lưu ý dấu A cận

tích phân A >0 ⇒ J = C

A ; A <0 ⇒ J =− C

A

VD: Cho tích phân I=

−4 −1

f(x)dx=2

Tính J =

1

f(−3 x +2)dx

C1.Tính

J =

1

f(−3 x +2)dx

; Đặt

u=−3 x +2 ⇒du=−3 dx ⇒ dx=−1

3du ; x=1⇒ u=−1 ; x=2 ⇒u=−4

J =

1

f(−3 x +2)dx=

−1 −4

f(u)(−1 3du)=

1 3−4

−1

f(u)du=1

3−4

−1

f(x)dx=2

3

C2: J =

1

f(−3 x +2)dx =

1

2

−1−(−4)dx=1

2

2 3dx=

2 3

C3: J =

1

f(−3 x +2)dx

Hệ số A=-3<0

⇒J =

1

f(−3 x+2)dx=− 2

−3= 2 3 Bài tập

1 Cho tích phân I=

6

f ( x) dx=3

.Tính tích phân J=

2

f(3x)dx

2 Cho tích phân I=

1

f(x)dx=1

.Tính tích phân J =

1

f(4 x−3)dx

3 Cho tích phân I=

−1

f(x)dx=−4

.Tính tích phân J=

0

f (5 x−1 )dx

4 Cho tích phân I=

3

f ( x ) dx=10

.Tính tích phân J =

1

f(2 x +1)dx

5 Cho tích phân I=

−1

f(x)dx=2

.Tính tích phân

J =

0

f (−4 x+3) dx

6 Cho tích phân I=

−1

f(x)dx=6

.Tính tích phân

J =

1

f(−2 x +5)dx

7 Cho tích phân I=

−1

f(x)dx=5

.Tính tích phân J=

0

8 Cho tích phân I=

−13

f ( x) dx=3

.Tính tích phân J=

0

f (2−5 x )dx

TRẮC NGHIỆM

Câu Cho hàm số f(x) có đạo hàm đoạn [-1;2], f(-1) = -2 f(2) = Tính

 

2

1

' I f x dx





A -3 B 3 C -1 D 1

Câu Cho hàm số f(x) có đạo hàm đoạn [0;3], f(0) = f(3) = -7 Tính

 

3

0

' I f x dx

A 3 B -9 C -5 D 9

Câu 3. Cho f x g x( ); ( ) liên tục 1;3 ,

3

1

( ) 2 f x dx  

và

3

1

(2 ( ) ( ))f x  g x dx6 

Tính

3

1

( ) I g x dx .

Câu 4.Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [0;9] thỏa mãn

   

9

0

8, 3

f x dx f x dx

 

Khi giá trị

   

4

0

Pf x dxf x dx là:

A P 5 B P 9 C P 11 D P 20

Câu 5: Giả sử

( ) 2

b

a

f x dx  

( ) 3

b

c

f x dx  

a < b < c ( )

c

a

f x dx 

bằng?

A B C -1 D -5

Câu 6: Cho  

2

0

3 f x dx  

.Khi

 

2

0

4f x  3 dx

 

 



bằng: A B C D

Câu Nếu

1

0

( )

f x dx 

=5

1

2

( )

f x dx 

= 

2

0

( )

f x dx

:

A B C D -3

Câu 8.Biết

  10

b a

f x dx  

, F(x) nguyên hàm f(x) F(a) = -3 Tính F b 

A F b   13 B F b   16 C F b   10 D F b   7

Câu 9.Cho  

1

0

d 2 f x x

 

1

0

d 5 g x x

   

1

0

2 d



 

 

f x g x x

A 3 B 12 C 8 D 1

Câu 10.Cho

   

1

3

3; 6.

f x dx g x dx

 

Tính tích phân

   

3

1

2 3 .

G f x  g x dx

A G 24. B G 9. C G 18. D G 12.

Câu 11.Cho

2

1

( ) 2

f x dx



 

2

1

( ) 1

g x dx



 

Tính

 

2

1

2 ( ) ( )

I x f x g x dx



  

A

5 2 I 

B

7 2 I 

C

17 2 I 

D

Câu 12.Cho

2

0

( ) f x dx



 

Tính

 

2

0

( ) 2sin

I f x x dx



 

A I 7 B

5 2 I  

C I 3 D I  5 

Câu 13: Biết  

3

0

12 f x dx  

Tính

 

1

0

3 I f x dx

A 3 B 6 C 4 D 36

Câu 14: Biết  

2

1

8 f x dx  

Tính

4

2 2

x I  f  dx

  

A 12 B 4 C 2 D 16

TIẾT 28-30

ỨNG DỤNG-BÀI TỐN THỰC TẾ

Câu 1: Tính thể tích V khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường

sin , 0, 0, 2

x

y y x x 

quay xung quanh trục Ox.

A V

 

B

3 V  

C

2

2 V 

D

2

3 V  Câu 2: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y x 21,y0,x2,x3

A

12 3 S 

B

28 3 S 

C

20 3 S 

D

30 3 S 

Câu 3: Tính thể tích V khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y 2 x y2, 1 quay xung quanh trục Ox.

A 16

15 V  

B

56 15 V 

C V  

D

56 15 V  

Câu 4: Tính thể tích V khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường yln ,x y0,x e quay xung quanh trục Ox.

A V  e B V e C V e1 D

 2 V  e 

Câu 5: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường  

2x, 0, 0, 0

y e y  x x k k 

Tìm k để S =

A k 3 B k ln C k ln D k 4

Câu 6: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường yln ,x y0,x e

A S e 21 B S e 1 C S 1 D S e 21

Câu Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường ( )

1

2 1

y = x+

,x = 0 , y =3 , quay quanh trục Oy là: A

50

p

B 480

9 p

C 480

7 p

D 48

7 p

Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường

( 1)

y = e+ x

, (1 )

x

y = +e x

là:

A

( )

2 2 e

dvdt

B

( )

1 2 e

dvdt

C

( )

1 3 e

dvdt

D

( )

1 2 e

Câu Thể tích khối tròn xoay giới hạn quay quanh trục ox có kết là: A.e B.e1 C.e 2 D.e1

Câu 10 Thể tích khối trịn xoay giới hạn yln ,x y0, x 1, x 2  quay quanh trục Ox có kết là: A  

2

2 ln 1

B  

2

2 ln 1

C  

2

2ln 1

 

D  

2

2ln 1

 

Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn đường

2 2

y =x - x và y =x là :

A

( )

9

2 dvdt

B

( )

7

2 dvdt

C

-( )

9

2 dvdt

D

( )

0 dvdt

Câu 12 Thể tích vật thể quay quanh trục ox giới hạn y x y 3, 8,x3 có kết là:

A  

7

3 9.2





B  

7

3 9.2

 

C  

7

3 9.2





D  

7

3 9.2





Câu 13 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong

3

( ) :C y=x - 2x trục Ox Diện tích hình

phẳng (H) : A

4

3 B.

3 C. 11

12 D. 68

3

Câu 14 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y= x y=x2 : A

1

2 B.

1

4 C.

1

5 D.

1

Câu 15 Hình phẳng giới hạn đường cong y=x2 đường thẳng y =4 quay vòng quanh trục Ox

Thể tích khối trịn xoay sinh :

A 64

5 p

B 128

5 p

C 256

5 p

D 152

5 p

Câu 16 Diện tích hình phẳng giới hạn ysin ;x ycos ; x 0; xx   là: A B C 3 2 D 2

Câu 17 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong ( ) :C y=sinx, trục Ox đường thẳng

0,

x= x=p Thể tích khối trịn xoay cho hình (H) quay quanh trục Ox :

A.2 B.3 C

2

3 D

3

Câu 18 Diện tích hình phẳng giới hạn y x sin ;x y x 0  x 2  là:

A B C D

Câu 19 Diện tích hình phẳng giới hạn  

2

: 4 ;

C y x x Ox là:

A

31

3 B 31

3 

C

32

3 D 33

3 Câu 20 Gọi  H hình phẳng giới hạn đường:

2

3 ;

y x x Ox Quay  H xung quanh trục

Oxta khối trịn xoay tích là:

A

81

11 B 83

11 C. 83

10 D

81 10 Câu 21 Diện tích hình phẳng giới hạn  

2

: 2 ; 2

C y x  x y x  là:

A 5

2 B

7

2 C 9

2 D

11 2

Câu 22 Diện tích hình phẳng giới hạn  

1

: ; :

C y d y x

x

  

A

3 ln 4 B.

1

25 C.

3 ln 2

4 

D

1 24 Câu 24 Diện tích hình phẳng giới hạn    

2

: ; : 2

C y x d x y 

là: A

7

2 B

9 C

11 D. 13

2

Câu 25 Diện tích hình phẳng giới hạn    

2

: ; :

C y x d y x là: A

2

3 B 4 3 C

5 3 D. 1

3

Câu 26 Gọi  H hình phẳng giới hạn đường: y x  1;Ox x; 4 Quay  H xung quanh

trục Oxta khối tròn xoay tích là: A

7

6 B

5

6 C

2

7

6 D.

2

5 6

Câu 27 Gọi  H hình phẳng giới hạn đường: y3 ;x y x x ; 1 Quay  H xung quanh

trục Oxta khối trịn xoay tích là: A

8 3



B

2

8 3 

C 82 D 8 Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y3x2 3 với x 0;Ox;Oy là:

A4 B 2 C 4 D 44

Câu 29 Cho hình (H) giới hạn đường y x;x 4; trục hoành Quay hình (H) quanh trục Ox ta

được khối trịn xoay tích là: A 15

2 

B 14

3 

C 8 D 16

3 

Câu 30 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x 3 3x2và trục hoành là:

A 27

4 

B

4 C 27

4 D 4

Câu 31 Diện tích hp giới hạn hai đường y x y4x là:

A B 8 C 40 D 2048

105

Câu 32 Diện tích hp giới hạn đường y2x; y

x 

; x 3 là: A 5 8ln 6 B

2 8ln

3 

C 26 D

14 Câu 33 Cho hình (H) giới hạn đường y x 1;

6 y

x 

; x 1 Quay hình (H) quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích là: A

13 

B 125

6 

C 35

3 

D 18

Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y mx cosx; Ox ; x0;x 3 Khi giá trị m là: A m 3 B m 3 C m 4 D m 3

Câu 35 Cho hình (H) giới hạn đường yx22x, trục hoành Quay hình (H) quanh trục Ox ta

được khối trịn xoay tích là: A 16

15 

B

3 

C 496

15 

D 32

Câu 36 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y2x1; yx; x 3 là: A 4 6ln 6 B

2 6ln

3 

C 443

24 D

25 Câu 37 Cho hình (H) giới hạn đường

4 y

x 

yx5 Quay hình (H) quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích là:

A

2 

B 15

4ln

2  C 33

4 ln

2  D 9

Câu 38 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi:  C :yln ; :x d y1;Ox Oy; là:

A e  2 B e 2 C e  1 D e

Câu 39 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y x2 1, trục hoành đường thẳng 0, 1

x x Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hành tích V ?

A

4 3 V  

B V 2 C

4 3 V 

D V 2

Câu 40 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y 2 sin x, trục hoành đường thẳng 0,

x x Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ?

A V 2( 1) B V 2 (  1) C V 22 D V 2

Câu 41: Tính thể tích khối trịn xoay tạo nên quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y = (1 – x2), y = 0, x = x = bằng:

A

3 

B 2 C 46

15 

D

2 

Câu 42 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y e x, y 0, x 0, x 2 Mệnh đề đúng?

A

2

π e x

S   dx

B

2

0

ex

S  dx

C

2

0

π ex

S  dx

D

2

e x

S  dx Câu 43 Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy

luật  

2

1 11

180 18

v t  t  t m/s

, t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O, chuyển động thẳng hướng với A, chậm giây so với A có gia tốc a 

2

m/s

(a số) Sau B xuất phát 10 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A

A 22m/s B 15m/s C 10m/s D 7 m/s

Câu 44 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y2 ,x y0,x0,x2 Mệnh đề đúng?

A

2

0

2 dx

S x

B

2

2 dx

S  x

C

2

2 dx

S x

D

2

0

2 dx

S  x Câu 45 Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy

luật    

2

1 59

m / s 150 75 v t  t  t

nhưng chậm 3 giây so với A có gia tốc  

2

m / s a

(a số) Sau B xuất phát 12 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A

A 20 m / s  B 16 m / s  C 13 m / s  D 15 m / s  Câu 46 Cho hình phẳng ( )H giới hạn đường yx23,y 0,x0,x2 Gọi V thể tích

khối trịn xoay tạo thành quay ( )H xung quanh trục Ox Mệnh đề ?

A

 

2

2

3 V x  dx

B

 

2

3 V x  dx

C

 

2

2

3 V x  dx

D.

 

2

3 V x  dx

Câu 47 Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật

2

1 13

( )

100 30 v t  t  t

(m/s) , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đàu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O, chuyển động thẳng hướng với A chậm 10 giây so với A có gia tốc a (m/s2) (a số) Sau B xuất phát 15 giây đưởi

kịpA Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A

A 15(m/s) B 9(m/s) C 42(m/s) D 25(m/s)

Câu 48 Cho hình phẳng  H giới hạn đường thẳng y x 22, y 0, x 1, x 2 Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay  H xung quanh trục Ox Mệnh đề ?

A  

2

2

2 d V x  x

B  

2

2

2 d V x  x

C  

2

2 d V x  x

D.

 

2

2 d V x  x

Câu 49 Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy

luật  

2

1 58

120 45 v t  t  t

(m/s) , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O, chuyển động thẳng hướng với A chậm 3 giây so với A có giá tốc a (m/s2) (a số) Sau B xuất phát 15

giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A

A 25(m/s) B 36(m/s) C 30(m/s) D 21(m/s) Câu 50: Cho hàm số yf x  liên tục a b;  Kí hiệu S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yf x , trục hoành hai đường thẳng x a , x b Hỏi khẳng định sau, khẳng định nào

đúng?A

  .

a

b

Sf x dx

B

  .

b

a

Sf x dx

C

  .

b

a

S  f x dx

D

  .

b

a

Sf x dx

Câu 51: Một vật chuyển động thẳng biến đổi với phương trình vận tốc là

 

6 / v  t m s

Tính quãng đường vật kể từ thời điểm t0 0 s đến

thời điểm t1 4 s

A 18 m B 48 m C 40 m D 50 m

A S 1. B S 2ln 4. C S 2ln 3 2. D S 2ln 2.

Câu 53 Cho hàm số yf x( ) liên tục đoạn [ ; ]a b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

( )

yf x , trục hoành hai đường thẳng x a , x b (a b ) Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi

quay D quanh trục hoành tính theo cơng thức

A

2( )d

b a

V f x x

B

2

2 ( )d

b a

V  f x x

C

2 2( )d

b a

V  f x x

D

2 ( )d

b a V  f x x

Câu 54 Cho hình ( )H hình phẳng giới hạn parabol y 3x2, cung trịn có

phương trình y 4 x2 (với 0 x 2) trục hồnh (phần tơ đậm hình

vẽ) Diện tích ( )H A

4

12  

.B

4

12  

C

4 3   

.D

5 3

 

Câu 55 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây?

A  

2

2 2 4 d



 

 x x x

B

 

2

1

2 2 d



 

 x x

C

 

2

1

2 2 d





 x x

D  

2

2 2 4 d



  

 x x x

x

y

O

2

2 1 y x  x

2 3

yx  2