TOÁN 9 THI THỬ vào 10 HN AMSTERDAM đợt 1 2019

Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa Hà Nội - Amsterdam Thi thử vào lớp 10 - đợt ngày 24/3/2019 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Mơn: TỐN (Dành cho thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút Câu I (2,5 điểm)  x x  x +1 − ÷ với x > 0, x ≠ ÷:  x −1 x − x  x − x Cho biểu thức A =  1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm giá trị x để A < 3) Tính giá trị A x = + + 2 − − 2 Câu II (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Tháng giêng năm 2019 hai tổ I II sản xuất 500 chi tiết máy; tháng hai có cải tiến kỹ thuật tổ I vượt mức 20% tổ II vượt mức 10% so với tháng giêng, hai tổ sản xuất 570 chi tiết máy Hỏi tháng giêng tổ sản xuất chi tiết máy? Câu III (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 + (2m - 1)x + m2 - 2m + = 0, (1) (m tham số) 1) Giải phương trình (1) m = 2) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có nghiệm âm phân biệt Câu IV (3,5 điểm) · = 600 lấy điểm O cố định (O khác A) vẽ đường Trên tia phân giác At xAy tròn (O;R) tiếp xúc với Ax điểm B, tiếp xúc với Ay điểm C Từ điểm M di động cung nhỏ BC (M khác B C), vẽ MI ⊥ AB, MK ⊥ AC, MP ⊥ BC (I ∈ AB, K∈ AC, P ∈ BC) 1) Chứng minh: AIMK tứ giác nội tiếp đường tròn · · 2) Chứng minh: MPK = MBC 3) Chứng minh số đo góc IPK đại lượng không đổi M di động cung nhỏ BC 4) Xác định vị trí điểm M cung nhỏ BC để biểu thức (MI + MK2 - 2MP2) đạt giá trị nhỏ Câu V (0,5 điểm) Cho a, b, c số dương thỏa mãn: a2b + b2c + c2a = Chứng minh: ab + bc + ca 1 a b c  a+b+c +  + + ÷≥ 2 2(a + b + c )  bc ca ab  - HẾT -