- Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.. Tỉ số đường cao, tỉ số d[r]
(1)PHẦN I: ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP PHẦN KIẾN THỨC ĐÃ HỌC Mơn: tốn – Lớp:
I LÝ THUYẾT
1 Phương trình bậc ẩn
a Định nghĩa: phương trình dạng ax b 0, với a b hai số cho và
0,
a được gọi phương trình bậc ẩn.
b Cách giải phương trình: ax + b = ( (b≠0) ax + b =
⇔ ax = -b ⇔x=
−b
a
Vậy Phương trình có nghiệm S = { −b
a }
2 Phương trình đưa dạng ax + b = Cách giải pt đưa dạng ax + b =
+ B1: Thực phép tính đẻ bỏ ngoặc quy đồng mẫu để khử mẫu + B2: Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, số sang vế + B3: Giải pt nhận
3 Phương trình tích
- Pt tích có dạng A(x) B(x) = - Cách giải: A(x).B(x) = A(x)=0 B(x)=0 Phương trình chứa ẩn mẫu
Cách giải phương trình chứa ẩn mẫu: + B1: Tìm đkxđ?
+ B2: Quy đồng mẫu, khử mẫu? + B3: Giải pt tìm x?
+ B4: Kết hợp điều kiện, kết luận nghiệm? Định lí Ta-lét tam giác
GT ABC, B’ AB, C’ AC B’C’ // BC KL AB '
AB = AC '
AC ; AB ' B ' B=
AC ' C ' C;
B' B AB =
(2)6 Định lí đảo hệ định lí Ta-lét Gt
ABC, B’AB, C’AC
A' B' AB =
A ' C ' AC Kl B’C’ // BC
7 Tính chất đường phân giác tam giác
GT ABC,AD tia phân giác của
( )
BAC D BC
A
B D C
KL DC DB AC AB
II BÀI TẬP
Dạng 1: Giải phương trình Ví dụ: Giải phương trình
a) 2x + = c) (x – 4)(x + 5) = b)
5 x−2 =
5−3x
2 d)
2 x−5
x+5 =3
Giải a) 2x + =
⇔ 2x = -8 ⇔ x =
−8 ⇔ x = -4
Vậy nghiệm phương trình S = {−4}
c) (x – 4)(x + 5) =
⇔ x – = x + = 1) x – = ⇔ x = 4
2) x + = ⇔ x = -5 Vậy S = {4 ;−5}
b)
5 x−2 =
5−3x ⇔2(5 x−2)
6 =
3(5−3x ) 6
⇔2(5 x−2)=3(5−3x ) ⇔10 x−4=15−9 x ⇔19 x=19
⇔x=1
d)
2 x−5
x+5 =3 (ĐK: x≠−5) ⇔2 x−5
x+5 =
3( x+5)
x+5
⇔2 x−5=3( x+5) ⇔2 x−5=3 x+15 ⇔x=−20
(3)Vậy S={1}
Bài 1: Giải phương trình
a) x – = d) 2,3x-2(0,7 + 2x) = 3,6 – 1,7x b) 2x + 10 = e)
x−3
5 =6− 1−2 x
3 c) – (x – 6) = 4(3 – 2x) g)
5 (x −1)+2
6 −
7 x −1 =
2(2 x+1)
7 −5
Bài 2: Giải phương trình
a) (2x – 4)(x + 5) = d) 3x(25x + 15) – 35(5x + 3) = b) (x – 7)(3x + 10) = e) (2x – 1)2 + (2 – x)(2x – 1) = 0
c) (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1) g) x2 – 3x + = 0
Bài 3: Giải phương trình a)
1−x
x+1+3=
2 x+3
x+1 d)
5 x−2 2−2 x+
2 x−1 =1−
x2+x−3 1−x b)
(x+2)2 2 x−3 −1=
x2+10
2 x −3 e) 5−2 x
3 +
(x−1)( x +1) 3 x−1 =
(x+2)(1−3 x ) 9 x−3 c)
2 x+1
x−1 =
5 (x−1)
x+1 g)
x−1+
2 x+3 x2+x+1=
(2 x−1 )(2 x +1) x3−1
Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng Ví dụ: Tính x trường hợp sau
Giải
Vì MN // BC, theo định lí Ta – lét ta có:
AM AN
MB NC hay
AM AN
(4)
4
8,5
x
Suy x =
4.3,5
2,8 8,5 5
Bài 4: Tính x trường hợp sau
PQ // EF
a) DE // BC b)
MN // PQ c)
d)
e) g)
Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm Đường phân giác góc BAC cắt cạnh BC D
a) Tính độ dài đoạn thẳng DB DC
b) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD ACD
Bài 6: Tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 20cm, BC = 28cm Đường phân giác góc A cắt BC D Qua D kẻ DE // AB (E thuộc AC)
(5)b) Cho biết diện tích tam giác ABC S, tính diện tích tam giác ABD, ADE DCE
CÂU HỎI THU HOẠCH Câu 1: (6,0 điểm) Giải phương trình
a) 2x – =
b) 4x + = 3x – 10 c) (x – 5)(2x + 10) = d)
x−2 x+2−
3 x−2=
2( x−11) x2−4
Câu 2: (2,0 điểm) Tính độ dài x hình sau
MN // BC
(6)PHẦN II: ĐỀ CƯƠNG HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC Mơn: tốn – Lớp:
I LÝ THUYẾT
1 Giải tốn cách lập phương trình
Các bước giải tốn cách lập phương trình:
+ Bước 1: Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
+ Bước 2: Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giauwx đại lượng + Bước 3: Giải phương trình
+ Bước 4: Kết luận
2 Định nghĩa tam giác đồng dạng - Định nghĩa: ABC A’B’C’
' ˆ ˆ ,' ˆ ˆ ,' ˆ ˆ ' ' ' ' ' ' C C B B A A BC C B AC C A AB B A
- Tính chất:
+ Mỗi tam giác đồng dạng với
+ Nếu ABC A’B’C’ A’B’C’ ABC
+ Nếu ABC A’B’C’ A’B’C’ A’’B’’C’’ ABC A’’B’’C’’
- Định lí:
- Chú ý: Định lí cho trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh tam giác song song với cạnh lại
(7)3 Ba trường hợp đồng dạng tam giác - Trường hợp đồng dạng thứ (c – c – c)
GT
ABC, A’B’C’ BC
C B AC
C A AB
B
A' ' ' ' ' '
(1) KL A’B’C’ ABC - Trường hợp đồng dạng thứ hai (c – g – c)
GT ABC A'B'C' A'B' A'C';A A'
AB AC
KL A’B’C’ ABC
- Trường hợp đồng dạng thứ ba (g – g) GT ABC A'B'C'
^
A= ^A ' ; ^B=^B '
KL A'B'C' ABC
4 Các trường hợp đồng dạng tam giác vuông
- Nếu góc nhọn tam giác vng góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng
- Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng
- Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vuông tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng
5 Tỉ số đường cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng
- Tỉ số hai đường cao tương ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng
- Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng II BÀI TẬP
Dạng 1: Giải toán cách lập phương trình
(8)Ví dụ: Hai xe khởi hành lúc từ hai địa điểm A B cách 220 km và sau gặp Biết xe từ A có vận tốc lớn xe từ B 10 km/ Tính vận tốc xe?
Giải
Gọi x (km/h) vận tốc xe từ A (x > 0) Khi đó: x + 10 (km/h) vận tốc xe từ B
Sau hai giờ, quãng đường xe từ A 2x (km); quãng đường xe từ B 2(x + 10) (km)
Sau hai xe ngược chiều gặp với quãng đường A đến B dài 220km, nên ta có phương trình sau:
2x + 2(x + 10) = 220 4x = 200
x = 50 (nhận)
Vậy vận tốc xe từ A : 50km/h Vận tốc xe từ B : x + 10 = 50 + 10 = 60(km/h)
Bài Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15km/h Lúc về, người với vận tốc trung bình 12km/h nên thời gian nhiều thời gian 45 phút Tính độ dài quãng đường AB (km)
Bài Năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Phương Phương tính 13 năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Phương Hỏi năm Phương tuổi?
Bài Lúc giờ, xe máy khởi hành từ A đến B Sau giờ, tơ xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn vận tốc trung bình xe máy 20 km/h Cả hai xe đến B đồng thời lúc 30 phút ngày Tính độ dài quãng đường AB vận tốc trung bình xe máy
Hướng dẫn giải
Bài Gọi x (km) quãng đường AB, điều kiện x? Suy thời gian đi? thời gian về?
Thời gian nhiều thời gian 45 phút = ? giờ, nên ta lập phương trình ?
Bài Gọi x tuổi Phương năm nay, điều kiện x?
Suy tuổi mẹ năm nay? Tuổi mẹ 13 năm nữa? Tuổi Phương 13 năm nữa?
13 năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Phương, nên ta lập phương trình?
(9)AB (km) (km/h) Xe máy x 9h30p – 6h = 3h30p = 3,5h x
3,5
Xe ô tô x 3,5h – 1h = 2,5h x
2,5 Gọi x (km) quãng đường AB, điều kiện x?
Thời gian xe máy, vận tốc xe máy? Thời gian ô tô, vận tốc ô tô?
Vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 20km/h nên ta lập phương trình? Dạng 2: tam giác đồng dạng
Ví dụ Hai tam giác ABC A’B’C’ có đồng dạng với hay khơng?
Giải Ta có:
AB A ' B '=
6 4=
3 ;
BC B ' C '=
12 =
3 ;
AC A ' C '=
9 6=
3 ⇒ AB
A ' B '= BC B ' C '=
AC A ' C '
Vậy ABC A’B’C’
Bài Hãy vết tam giác đồng dạng hình sau theo thứ tự đỉnh tương ứng giải thích chúng đồng dạng
Bài Ở hình bên, tam giác ABC vng A có đường cao AH
a) Trong hình vẽ có cặp tam giác đồng dạng với nhau? (Hãy rỏ cặp tam giác đồng dạng viết theo đỉnh tương ứng)
b) Chứng minh AB2 = HB BC
Cho biết AB = 12,45 cm, AC = 20,50 cm Tính độ dài đoạn thẳng HB
(10)Bài
a) HS tự giải
b) Chứng minh AB2 = HB BC
+ Chứng minh hai tam giác đồng dạng
+ Suy tỉ số đồng dạng từ hai tam giác đồng dạng vừa tìm + Suy AB2 = HB BC
Tính độ dài đoạn thẳng HB
+ Tính độ dài đoạn BC dựa vào định lí Py-ta-go
+ Sử dụng AB2 = HB BC tính độ dài đoạn thẳng HB.