BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. BẤM VÀO ĐÂY.[r]
(1)Trường: THPT Bình Chánh
• Bộ mơn: Tốn
(2)z
y
x
k
j i
O
(3)Tích có hướng hai véc tơ
Tính
Ví dụ
2 3 1
2 3 1
, a a a a a a; ;
a b
b b b b b b
r r
, .sin ,
a b a b a b
r r r r r r
c
a
b
1 3
(2;3) (3;1) (1;2)
1;2;3 ; 9;4;0
ar br a b,
r r
1 3 9 0
2 3 1 2 , ; ;
4 0 9 4
a b
r r
12;27; 14
(4)Tính
Ví dụ
Giải:
Ví dụ Cho ba điểm A,B,C với Tính
Giải:
1;5; ; 3; 1;4
ar br a b, r r
5 3 3 1 5
, ; ; 17; 13; 16 1 4 3 3 1
a b
r r
( 1;2;0), ( 1;0; 1), (0;1; 2)
A - B - - C
- 0; 2; 1
AB
uur
1; 1; 2
AC
uuur
, 3; 1;2
(5)Tính chất tích có hướng
Cùng phương và
, ,
a b b a
r r r r
,
a b b
r r r
3
1
, 0 a a a
a b a kb
b b b
r r r r r
;
a br r
,
a b a
(6)Ứng dụng tích có hướng Ba điểm A,B,C thẳng hàng Cùng phương Ba điểm A,B,C không thẳng hàng
Bốn điểm A,B,C, D đồng phẳng
Bốn điểm A,B,C, D không đồng phẳng ( tứ diện) Diện tích hình bình hành ABCD
Diện tích tam giác ABC Thể tích tứ diện ABCD
Thể tích hình hộp ABCDA’B’C’D’
;
AB AC
uur uuur AB AC, 0
uur uuur r
,
AB AC
uur uuur r
,
AB AC AD
uur uuur uuur
,
AB AC AD
uur uuur uuur
,
S AB AD
uur uuur
1
, 2
S AB AC
uur uuur
1
, .
6
V AB AC AD
uur uuur uuur
, .AA'
V AB AD
(7)Ví dụ
Cho tam giác ABC với
Tính diện tích tam giác ABC
Giải:
( 1;2;0), ( 1;0; 1), (0;1; 2)
A - B - - C
- 2
2
1 1 14
, 3 1 2
2 2 2
S AB AC
uur uuur
, 3; 1;2
AB AC
uur uuur 0; 2; 1
AB
uur
1; 1; 2
AC
(8)Ví dụ
Cho
Chứng minh A,B,C thẳng hàng
Giải:
Suy A,B,C thẳng hàng
( )
(1;3;2), (0;5; 2), 3; 1;10
A B - C
- 1;2; 4
AB
uur
2; 4;8
AC
uuur
, 0;0;0 0
AB AC
(9)BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM