bộ đề thi học sinh giỏi 12 2020 của thành phố đà nẵng

Khối tròn xoay sinh bởi một tam giác đều cạnh a (kể cả điểm trong) khi quay quanh một đường thẳng chứa một cạnh của tam giác đó có thể tích bằng.. A..[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2019 - 2020

MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 50 câu, 04 trang)

Học sinh làm cách chọn tơ kín trịn Phiếu trả lời trắc nghiệm tương ứng với phương án trả lời câu

Họ tên học sinh: Số báo danh: Phòng thi : Câu Tìm đạo hàm hàm số y=103x−5.

A

3

3.10 ln10

x y

−

 =  B y =3.103x−5.ln10 C

3

10 ln10

x y

−

 =  D y =103x−5.ln10

Câu Cho khối trụ khối nón có chiều cao bán kính đường trịn đáy Tỉ số thể tích khối trụ khối nón cho

A B C D

Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S :x2+y2+z2−2x−2y− = có tâm I a b c( ; ; ) Giá trị a+2b+3c bằng

A B C D 2.−

Câu Một khối lăng trụ tích ,V diện tích đáy B chiều cao h A B

V  B

3V

B  C .V B D

V B Câu Giá trị nhỏ hàm số y=xlnx khoảng (0; +)

A e −1 B e C 1− D −e −1

Câu Một nguyên hàm hàm số f x( )=sin 7x+cos7x

A 7cos7x−7sin x B 7cos7− x+7sin x C 1cos 1sin

7 x−7 x D

1

cos sin

7 x x

− +

Câu Hàm số y=x3−3x2+ nghịch biến khoảng sau đây? 2

A (−; ) B ( )0;2 C (−1; ) D (1;+ )

Câu Cho khối chóp có chiều cao a, đáy khối chóp hình chữ nhật có chiều rộng 2a , chiều dài a Thể tích khối chóp cho bằng:

A 18 a3 B 6 a3 C 2 a3 D 5 a3

Câu Nghiệm phương trình log(−2x2+8x+2)=1là

A x =2 B

2

x= +  C x = − 2 D x = +2 5 Câu 10 Biết ( )

4

1

d f t t =

 ( )

4

1

d

g u u =

 , ( ) ( )

4

1

2 d

f x g x x

 − 

 

 bằng:

A B 7− C 2− D 1−

Câu 11 Cho 2x=a 3x= Hãy biểu diễn b P =12x+6x+ theo 9x a b

A P=a b2 + +a b B P=a b2 +ab+2 b C P=a b2 2+ab b+ D P=a b2 +ab b+ Câu 12 Tìm tập xác định D hàm số y=(x3−27)−2020.

A D =(3;+ ) B D = \   C D = −( ;3 ) D D = \   Câu 13 Một nguyên hàm hàm số ( ) e2

e

x

x f x =

+

A ex−2ln e( x+2 ) B e2x−e x C ex+2ln e( x+2 ) D ln e( x +2 )

Câu 14 Biết ( )

lim a n +bn+ −1 2n = với ,1, a b số thực cho trước Khi đó, tổng a2+ b2

A B C D 12

Câu 15 Tích giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

y= +x −x bằng:

A 0 B 6 C 2.− D −6

Câu 16 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục  1; , thỏa ( ) ( )

2

1

1 d

x− f x x=

 f( )2 = − Khi đó, ( )

2

1

d f x x



bằng

A I = −2 B I =2 C I = −8 D I =8

Câu 17 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC tam giác vuông A, AB=a ACB =30  Khoảng cách hai đường thẳng AAvà BC

A a

B 3

4 a

C a D a 3

Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P ax by cz: + + + =7 qua điểm A(2;0;1), vng góc với mặt phẳng ( )Q : 3x− + + =y z tạo với mặt phẳng ( )R :x− +y 2z− =1 góc 60  Tổng a b c+ +

A 10 B C −14 D 12

Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đường cao SA=4 a Biết đáy ABCD hình thang vuông A B với ,

AB=BC= a AD=a. Gọi M trung điểm cạnh AB ( ) mặt phẳng qua M vng góc với AB Thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng ( ) đa giác có diện tích

A

2

a  B

2

2

a  C 7a 2 D 5a 2 Câu 20 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

2

y=x − x − , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

24x− + =y

A y=24x+41 B y=24x−166 C y=24x+166 D y=24x−41 Câu 21 Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số ( )

( )

3 m

f x = x − mx + m+ x đồng biến ?

A 9 B 6 C 7 D 8

Câu 22 Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số y= f x( ) có điểm cực trị?

A B C D

Câu 23 Cho cấp số cộng ( )un gồm 100 số hạng Biết

1 100

1 1

u +u + +u = u15+u86=12 Giá trị tổng

1 100 99 100

1 1

u u +u u + +u u A 1

6 B

1

2 C

1

12 D

1 3

Câu 24 Giá trị biểu thức ( )

1 2019

1 1

1 1 2019!

1 2019

 +   +   +   + 

       

       

A 20182019 B 20192020 C 20192018 D 20202019 Câu 25 Đạo hàm hàm số y=(x2+1)

A 2 3x x( 2+1) 1− B 3(x2+1) 1− C ( ) 1

1

x + + 

+ D ( )

3

3x x +1 −

Câu 26 Khối tròn xoay sinh tam giác cạnh a (kể điểm trong) quay quanh đường thẳng chứa cạnh tam giác tích

A

a 

 B

3 a 

 C

3 a 

 D

3 12 a 



Câu 27 Trong không gian Oxyz,cho tứ diệnABCD có A(2;1; ,− ) (B 3;0;1 ,) C(2; 1;3− ) D(0; ;0 m ) Tổng tất

x y

A 5

2 B C

1

2 D

Câu 28 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có AB= cạnh bên hợp với mặt đáy góc a, 45  Diện tích xung quanh hình nón đỉnh S với đáy đường trịn nội tiếp hình vuông ABCD

A 2 a  

B

2 2 a  

C a  

D 2a2

Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB=4 ,a AD=3 ,a cạnh bên có độ dài a

Thể tích khối chóp S ABCD

A a 3 B 10 3a 3 C 9 3a 3 D 10a 3

Câu 30 Tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y=x3+mx+ cắt trục hoành điểm là

A (− + 3; ) B (0;+ ) C (− + ; ) D (−;1 ) Câu 31 Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC tam giác vuông A AB, =a BC, =2a

và mặt bên ACC A  hình vng Gọi ,M N trung điểm AC CC, H hình chiếu A lên BC (tham khảo hình vẽ bên) Thể tích khối chóp A HMN

A 3

4

a  B

3 32a  C

3

16a  D

3

32a 

Câu 32 Giả sử phương trình 25x+15x=6.9x có nghiệm viết dạng ,

logb logb a

c− d với a số nguyên dương b c d, , số nguyên tố Tính

2 .

S=a + + + b c d

A S =11 B S =14 C S =12 D S =19

Câu 33 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Các mặt bên (SAB) (, SAC tạo với đáy ) góc 60 30  Biết chân hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABC) nằm đoạn BC Thể tích khối chóp S ABC

A 3 16 a 

B 3 32 a 

C 32

a  D

3 16a 

Câu 34 Cho hàm số f x( ) nhận giá trị dương có đạo hàm liên tục  1;e Biết f( )1 =

( ) ( ) 2( )

xf x f x =x + f x với x  1;e Khi đó, ( )

e

d f x

x x



A 2

3 B

3 3

−

 C

3 −

 D

Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S ABC với đỉnh A(1;0; ,) (B 3;1; 4), C(3; 2;1− ) S a b c Biết ( ; ; )

SA vng góc với mặt phẳng (ABC) bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 11

2  Khi đó, giá trị 2a b+ +2c

A B −6 C 3 D 6

Câu 36 Cho hàm số chẵn y= f x( ) xác định cho f( )0  phương trình 9x−9−x = f x( ) có năm nghiệm phân biệt Khi đó, số nghiệm phương trình 9 9 2

2 x+ −x = f  x +

   

A 20 B 10 C D 15

Câu 37 Biết ( )

4

2020

0

ln d ln ,

I=x x+ x=a −b , a b số nguyên dương Tính S= +a b A S =37875 B S =25755 C S =15655 D S =21715

Câu 38 Biết khoảng ( )a b tập hợp tất giá trị dương tham số ; m để phương trình

( 2) 2

27

3

3log 2x − +x 2m−4m +log x +mx−2m = có hai nghiệm x x thỏa 1, 2 x12+x22 Tính K=5a+2 b

2a

a

N

M C

A

B' C'

A'

A

K =  B

2

K =  C K =3 D K =2

Câu 39 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC tam giác vuông B với AB= a, AA =2a A C =3 a Gọi M trung điểm A C  I giao điểm AM A C Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (ABC )

A a 

B a C

3

a  D a

Câu 40 Tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y=x4−(3m+2)x2+3m cắt đường thẳng y = −1 bốn điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ

A (−;0 ) B 1;1 \  

− 

 

  C ( )

1 ;0 \

3

 

− − 

  D

1 ;1 − 

 

 

Câu 41 Hỏi có giá trị tham số m để đồ thị hàm số y=x3+3x2+(4m−1)x+2m2−3 cắt trục hoành ba điểm phân biệt , ,A B C cho B trung điểm đoạn AC?

A B C D

Câu 42 Trong không gian Oxyz, tứ diện ABCD với tọa độ đỉnh A(1;0;1 ,) (B 4;0;5 ,) (C 1; 12;1− ) D(5;0; 2− có ) tất mặt phẳng đối xứng ?

A 1 B 4 C 2 D 6

Câu 43 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc (SBC mặt phẳng đáy ) 60  Nếu

ABC tam giác cạnh a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chópS ABC A 43

4 a 

B 43 a 

C 43 12 a 

D 43 a 

Câu 44 Tam giác vng có diện tích lớn tổng cạnh góc vuông cạnh huyền số dương s?

A 2

9s  B

2

s  C

2 3 s

 D

2 3 18 s



Câu 45 Biết có hai giá trị tham số m m m để đồ thị hàm số 1, 2 y=2x3−3(m+1)x2+6mx có hai điểm cực trị ,

A B cho đường thẳng AB vng góc với đường thẳng y= +x 2 Tính k =m12+m22

A k =13 B k =4 C k =9 D k =3

Câu 46 Cho hàm số f x( ) liên tục thỏa mãn f x( ).f2( )x +3f x( )+7=8x3+8x−  5, x

Tính ( ) ( )

1

3 d

I= x + f x x

A I =2 B 25

32

I =  C 11

8

I =  D

2 I =  Câu 47 Biết bất phương trình ( )

2

2

2

12

log x x 12x 4log x

x x x

+

+ + +  + + có tập nghiệm S=( ) ( )a b;  c d; với , , ,

a b c d số thực Tính S= + + +a b c d

A S = −6 B S = −3 2 C S = − −3 2 D S = −3

Câu 48 Gọi T tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình x2+ex −mx− +2 ln(x+ e2+x2) với x  Khi đó, T tập hợp tập hợp:

A F = − −( 6; ) B P = −( 3;0 ) C E =( )3;6 D K =( )0;3

Câu 49 Từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 lập số tự nhiên abcdef có sáu chữ số đơi khác mà số thỏa mãn d+ + − − − =e f a b c ?

A 60 B 84 C 96 D 108

Câu 50 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình

( ) ( ) ( )

3 1 1 6 2 3

m x − m x −x − + +x m x − x− với  x Tổng giá trị tất phần tử thuộc S

A 2 B 0 C −1 D −3

Mã đề [102]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

B D A D D D B C A B D B A B C C A C B D D B A D A

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50