De thi hoc sinh gioi Toan 12 De 60

Trong trường hợp đó tính thể tích của hai phần của khối chóp S.ABCD chia bởi thiết diện.. Xác định a, b, c sao cho khoảng cách từ O tới mpABC lớn nhất.[r]

ĐỀ 60 – THI THỬ Câu I (4,0 điểm) Cho hàm số y x 3 3x  (C).2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2) Tìm điểm M trên trục hoành mà từ đó kẻ được ba tiếp tuyến đến (C) sao cho hoành độ ba tiếp điểm

1, 2, 3

Câu II (4,0 điểm)

1) Tính tổng các nghiệm x0;2016

của phương trình

3

2) Giải hệ phương trình:

5 2

x y R







Câu III (4,0 điểm)

1) Cho , , a b c là các số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P

2) Giải bất phương trình sau: x25x4 1  x x( 22x 4)

Câu IV (4,0 điểm)

1) Cho lục giác đều ABCDEF.Viết các chữ cái , , , , ,A B C D E F vào 6 thẻ (mỗi thẻ ghi 1 chữ cái) Lấy ngẫu

nhiên đồng thời 2 thẻ Tính xác suất chọn được 2 thẻ sao cho đoạn thẳng nối 2 điểm ghi trên 2 thẻ đó là

đường chéo của lục giác ABCDEF

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A, có trọng tâm G Gọi E, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC; D là điểm đối xứng với H qua A, I là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng CD Biết điểm D   1; 1, đường thẳng IG có phương trình 6 x 3y 7 0 và điểm E có hoành

độ bằng 1 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Câu V (4,0 điểm)

1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là vuông cạnh a tâm O Đường cao của hình chóp là SA = a Gọi M là một điểm di động trên cạnh SB,đặt BM x 2 Mặt phẳng ( ) qua OM và vuông góc với mp(ABCD)

a) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi ( ) Tính diện tích thiết diện theo a và x.

b) Xác định x để thiết diện là hình thang vuông Trong trường hợp đó tính thể tích của hai phần của khối chóp S.ABCD chia bởi thiết diện.

2) Trong không gian toạ độ Oxyz , cho ba điểm ( ; 0; 0), (0; ; 0), (0; 0; ) A a B b C c với a, b, c là những số

dương sao cho a2b2c2  Xác định a, b, c sao cho khoảng cách từ O tới mp(ABC) lớn nhất.3

……… HẾT………