là biến cố lấy được 1 bi trắng ở lần lấy thứ hai (tức là lấy được bi trắng trong 3 bi lấy ra ở lần lấy thứ nhất).. Giả sử X có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn là 1,21g. Sản phẩm sản xu[r]
(1)http://www.onthicaohoc.com Mr Đức 097 267 0808
Mail: onthicaohoc_toankinhte@yahoo.com Mail: onthicaohoc.com@gmail.com
BÀI GIẢI GỢI Ý
MƠN TỐN KINH TẾ 2012 – ĐẠI HỌC MỞ
Phần Toán Cao Cấp ( điểm) Câu Cho hệ phương trình :
1
1
1
1
3 12
2
2
2 21
x x x x
x x x x
x x x
x x x mx
+ − =
+ − + =
− + =
+ − + =
Tìm tất giá trị m để hệ có nghiệm
Giải
Lập ma trận mở rộng ( )
2
3
4
1 1 12 1 12
1 2 1
|
2 15
2
2 1 21 1
d d d
A A B d d d
d d d
m m
− −
→ −
− − − −
= = → −
− − − −
→ −
− − − −
( )
3
4
1 1 12
3 1
' '
0 12 42
0 0 12
d d d
A A B
d d d
m
−
→ + − − −
= =
→ + − −
− −
Để hệ có nghiệm điều kiện cần đủ là: r A( ')=r A( )⇔m− ≠8 0⇔m ≠8 Khi hệ có nghiệm
Câu Tính giới hạn
2
0 0
0
n( ) 1/
lim ' os lim lim ( )
1 1/
lim ln( )
0
lim 1
x x x
x
l x x
L h pital x
x x x
x x
x
x e e e
+ + +
→ → →
+ → +
= −
−
→
= = = =
Câu Công ty sản xuất độc quyền loại sản phẩm thị trường riêng biệt Với i= 1, 2, gọi Qi khối lượng sản
phẩm cung cấp cho thị trường thứ i, Pi đơn giá thị trường thứ i Ri doanh thu thị trường thứ i,
doanh thu Ri = Pi * Qi
Giả sử
1 70 1/ 10; 80 2/
Q = −P Q = −P Hãy tìm khối lượng sản phẩm Qi cho lợi nhuận
2
1 2 30 100
R R Q Q
π= + − + − đạt giá trị cao nhất, tổng sản lượng Q =Q1+Q2
Giải
1 700 10 ;1 400
P = − Q P = − Q
Hàm lợi nhuận công ty 2
1 2
11Q 11Q 2Q Q 730Q 830Q 100
π= − − − + + −
Điều kiện cần để lợi nhuận đạt cực đại
1
2
'
1
'
2
1
0 22 730 30
35
0 22 830
Q Q
Q Q Q
Q
Q Q
π π
= ⇔ − − + = =
⇔
= ⇔ − − + = =
Điều kiện đủ để lợi nhuận đạt cực đại
1 1 2
'' '' ''
1
22; 2; 22
22
22; 480
2 22
Q Q Q Q Q Q
H H
π = − π = − π = −
− −
= − = =
− −
Do
2
0 H H < >
nên lợi nhuận đạt cực đại
30 35 Q Q =
=
(2)http://www.onthicaohoc.com Mr Đức 097 267 0808
Mail: onthicaohoc_toankinhte@yahoo.com Mail: onthicaohoc.com@gmail.com
Câu Xét mô hình In-Out mở gồm ngành với ma trận hệ số đầu vào
0, 0,1 0, 0, 0, 0,2 0,1 0,1 0, A
=
a) Nếu ý nghĩa hệ số a31
Để sản xuất đơn vị đầu ngành cần lượng nguyên liệu đầu vào ngành a31=0,1
b) Tìm mức sản lượng ngành, biết yêu cầu ngành mở ngành D= (16, 44, 73)
Giải
Gọi
1
x
X x
x =
sản lượng đầu ngành Ta có mối liên hệ X D thể qua phương trình:
( ) 1*
X = I −A− D
Đặt
6
10( )
1
B I A
− −
= − = − −
− −
Vậy
11 12 13
21 22 23 ij ij
31 32 33
1
, ( 1) det( )
det
T
i j
B B B
B B B B B B
B
B B B
− +
= = −
Vì det( )B =181≠0nên tồn
B−
1 11
7
( 1) 40
1
B = − + − =
− , Tương tự ta tính Bij khác Vậy
1
40 23
1
26 33 24 181
11 38
B−
=
Từ ta có 1
40 23
10
( ) 10 26 33 24
181
11 38
I A− B−
− = =
Vậy ( )
40 23 16 150
10
26 33 24 44 200
181
11 38 73 180
X I A− D
= − = =
Phần Xác suất (2 điểm) Câu 1: (1 đ)
Một hộp có bi trắng, bi xanh bi đỏ Từ hộp chọn viên bi a) Tính xác suất viên bi có viên bi màu trắng
b) Từ viên bi chọn viên bi viên bi màu trắng Tính xác suất để viên bi lại viên bi xanh
Giải
a) Gọi A biến cố lấy viên bi trắng Khi A biến cố viên bi lấy khơng có viên bi trắng (chỉ bi xanh đỏ) Ta có
3 10
11
( ) ( )
12 C
P A P A
C
= − = − =
b) Gọi Tk biến cố có k bi trắng số viên bi lấy ra, k = 0,1,2,3 Ta có hệ biến cố {T0, T1, T2, T3} đầy đủ Gọi B
là biến cố lấy bi trắng lần lấy thứ hai (tức lấy bi trắng bi lấy lần lấy thứ nhất) Áp dụng công thức xác suất đầy đủ, ta có
( ) ( ) ( )
0
3 2
5 5 5 5
3 3
10 10 10 10
/
1
0 0,
3 3
k k
k
P B P T P B T
C C C C C C C
C C C C
=
= =
= × + × + × + × =
∑
(3)http://www.onthicaohoc.com Mr Đức 097 267 0808
Mail: onthicaohoc_toankinhte@yahoo.com Mail: onthicaohoc.com@gmail.com
( ) ( )
( )
1 3
2 10
2
3
|
0, 12
C C
P C B C
P C B
P B
= = =
Câu 2: (1 đ)
Một sản phẩm xem đạt tiêu chuẩn trọng lượng X sai lệch so với trọng lượng trung bình khơng q g Giả sử X có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn 1,21g Sản phẩm sản xuất đóng thành kiện 400 sản phẩm Kiện loại I kiện có 350 sản phẩm đạt tiêu chuẩn Tính xác suất kiện hàng sản xuất kiện hàng loại I
Cho: Φ(1,65) = 0,45; Φ(1,67) = 0,4525; Φ(1,96) = 0,475; Φ(2,05) = 0,48; Φ(2,18) = 0,4854; Φ(2,33) = 0,49
Giải
Theo đề X~N(µ,σ2) với σ=1,21(g) Gọi A biến cố lấy sản phẩm đạt tiêu chuẩn
( ) ( 2) ( ) 2 2 (1, 65) 0,
1
, 21
P A P X µ P X ϕ ϕ
σ ϕ
σ
ϕ
µ µ
−
= − = = − = = =
≤ − ≤ ≤ +
Gọi B biến cố lấy kiện hàng loại I, gọi Y số sản phẩm đạt tiêu chuẩn số 400 sản phẩm kiện hàng Khi Y~B(n,p) với n = 400, p = 0,9 Ta xấp xỉ Y~N(µ,σ2) với
à = 400ì0,9 = 360, = 36 suy σ =
( ) (350 ) 400 360 350 360 (6, 67) (1, 67) 0, 0, 4525 0, 9525
6
400
P B P Y ϕ ϕ ϕ ϕ
− −
= = − = + = + =
≤ ≤
Phần Thống kê ( điểm )
Câu Doanh nghiệp M cơng bố dây chuyền sản xuất linh kiện A có 90% sản phẩm đạt tiêu chuẩn kỹ thuật Qua
cuộc điều tra ngẫu nhiên người ta thấy, 400 linh kiện A dây chuyền doanh nghiệp M sản xuất có 345 linh kiện đạt tiêu chuẩn kỹ thuật 55 linh kiện không đạt tiêu chuẩn kỹ thuật
a) Với độ tin cậy 95%, ước lượng số linh kiện A đạt tiêu chuẩn kỹ thuật, biết tổng số linh kiện A dây chuyền sản xuất 100.000
b) Với mức ý nghĩa 5%, xét xem cơng bố doanh nghiệp M có đáng tin cậy hay không?
Giải
a) Bước 1: Gọi fA tỷ lệ linh kiện A đạt tiêu chuẩn kỹ thuật theo mẫu khảo sát
345
0, 8625 400
A A
m f
n
= = =
Bước 2: Tra bảng Laplace với độ tin cậy 95%, ta có ϕ(zα/2)=0, 475⇔zα/2 =1, 96
Bước 3: Tính độ xác
/2
(1 )
* fA fA 0, 03375 z
n
α
ε
−
= =
Bước 4: Với độ tin cậy 95% khoảng ước lượng tỷ lệ số linh kiện A đạt tiêu chuẩn kỹ thuật ( ; ) (0, 82875; 0, 89625)
A A A
p ∈ f −ε f +ε =
Với độ tin cậy 95% khoảng ước lượng số linh kiện A đạt tiêu chuẩn kỹ thuật
(0, 82875; 0, 89625) 100000 * 0, 82875; 0, 89625( ) (82875; 89625)
A
A
M
M
N ∈ ⇔ = =
b) Bước 1: Gọi p0 tỷ lệ linh kiện A đạt tiêu chuẩn kỹ thuật theo công bố doanh nghiệp M
Gọi pA tỷ lệ linh kiện A đạt tiêu chuẩn kỹ thuật theo điều tra
Ta cần kiểm định cặp giả thuyết: 0
1
: :
A A
H p p
H p p
=
≠
Bước 2: Theo câu a) ta có fA =0, 8625
Bước 3: Tra bảng Laplace với mức ý nghĩa 5%, ta có giá trị tra bảng
/2 1, 96
z
(4)http://www.onthicaohoc.com Mr Đức 097 267 0808
Mail: onthicaohoc_toankinhte@yahoo.com Mail: onthicaohoc.com@gmail.com
Bước 4: Giá trị kiểm định
0
0, 8625 0,
400 2,
(1 ) 0, 9(1 0, 9)
A
f p
Z n
p p
− −
= = = −
− −
Bước 5: Vì
/2
Z z
α
> nên ta bác bỏ H0
Kết luận: Với mức ý nghĩa 5% cơng bố doanh nghiệp M không đáng tin cậy
Câu
Lấy ngẫu nhiên 250 sản phẩm kho nhà máy Y, đem cân kết sau:
X (kg) 10 10,05 10,10 10,15 10,20 10,25 10,30
Số sản phẩm 12 34 59 78 31 25 11
a) Giả sử kho có 10.000 sản phẩm Với độ tin cậy 98%, ước lượng tổng trọng lượng sản phẩm có kho
b) Nếu muốn dùng mẫu để ước lượng trọng lượng trung bình sản phẩm kho với độ xác 0,01 độ tin cậy bao nhiêu?
c) Bộ phận kiểm phẩm báo cáo trọng lượng trung bình sản phẩm kho 10,10 (kg) Với mức ý nghĩa 5%, xét xem báo cáo có phù hợp hay khơng?
Giải
a) Bước 1: Gọi X trọng lượng trung bình sản phẩm kho nhà máy Y theo mẫu khảo sát
1
10,1402( / )
i i
X x n kg sp
n
= ∑ = ;
0, 0725( / )
s= s = kg sp
Bước 2: Tra bảng Laplace ( n =250 > 30) với (z /2) 0, 49 z /2 2, 33
α α
ϕ = ⇔ =
Bước 3: Tính độ xác
/2
0, 0725
2, 33 * 0, 0107( / )
250 s
z kg sp
n
α
ε= = =
Bước 4: Với độ tin cậy 98% khoảng ước lượng tổng trọng lượng sản phẩm có kho
( ) ( )
* 10000 * ; 101295;101509 ( )
N µ∈ X−ε X +ε = kg
b) Theo đề ta có n= 250, độ xác ε=0, 01 Ta cần tìm độ tin cậy theo công thức
/2 /2
* 0, 01 * 250
2,18 (2,18) 0, 4854
0, 0725
s n
z z
s n
α α
ε γ
ε= ⇔ = = = ⇒ϕ = =
Kết luận: Nếu muốn dùng mẫu để ước lượng trọng lượng trung bình sản phẩm kho đạt độ xác ε=0, 01 độ tin cậy γ =97, 08%
c) Bước 1: Gọi
0 10,1( )kg
µ = trọng lượng trung bình sản phẩm theo báo cáo phận kiểm tra
Gọi µlà trọng lượng trung bình sản phẩm kho thực tế Ta cần kiểm định giả thuyết
0
1
: : H H
µ µ
µ µ
=
≠
Bước 2: Theo câu a) ta có X x ni i 10,1402(kg/sp) n
= ∑ = ;
0, 0725( / )
s = s = kg sp
Bước 3: Tra bảng Laplace ( n= 250 > 30) ta có (z /2) 0, 475 z /2 1, 96
α α
ϕ = ⇔ =
Bước 4: Giá trị kiểm định 10,1402 10,1 250 8, 7682
0, 0725 X
Z n
s µ
− −
= = =
Bước Do
/2
Z >zα nên ta bác bỏ H0 Kết luận với mức ý nghĩa 5% báo cáo khơng phù hợp
CHÚC CÁC HỌC VIÊN ĐẬU CAO HỌC 2012 ***
Lưu ý: Đây Đáp án Tham khảo, có sai sót bạn phản hồi qua hộp mail: