Đề thi và đáp án cao học kinh tế Môn Toán UEL2012

http://www.onthicaohoc.com Mr Đức 097 267 0808 ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO HỌC ĐÁP ÁN THAM KHẢO NĂM 2012 Môn thi : TOÁN KINH TẾ ( ĐH KINH TẾ - LUẬT) Bài Có 10 áo đánh số số 1,2,…,9,10 Lấy ngẫu nhiên áo Tính xác suất áo lấy có áo số áo số Giải Số cách chọn áo từ 10 áo C10 (cách) Số cách chọn áo từ áo số 1, 2, 5, 6, 7, 8, 9, 10 (không có mặt áo số áo số 4) C58 (cách) Do đó, số cách chọn áo từ 10 áo đánh số 1, 2, 3, , 9, 10 cho có áo số áo số C11 × C58 (cách) Vậy xác suất cần tìm C11 × C58 = 15 C10 Bài Có hai lô sản phẩm, lô có 10 sản phẩm Lô thứ gồm sản phẩm loại A sản phẩm loại B Lô thứ hai gồm sản phẩm loại A sản phẩm loại B Từ lô thứ lấy ngẫu nhiên sản phẩm bỏ sang lô thứ hai, sau từ lô thứ hai lấy sản phẩm a) Tìm qui luật phân phối xác suất số sản phẩm loại A lấy từ lô thứ hai b) Xây dựng hàm phân phối xác suất số sản phẩm loại A lấy từ lô thứ hai Giải a) Kí hiệu C0, C1, C2 biến cố có 0, 1, sản phẩm loại A sản phẩm lấy từ lô thứ chuyển sang lô thứ hai Kí hiệu A0, A1, A2 biến cố có 0, 1, sản phẩm loại A sản phẩm lấy từ lô thứ hai Ta có sơ đồ sau: C1 C0 A0 A1 A2 A0 Dễ dàng tính xác suất biến cố C0, C1, C2: P(C0 ) = Và P(A | C0 ) = A1 C2 A2 A0 A1 A2 C80C22 C18C12 16 C82C02 28 = ; P(C ) = = ; P(C ) = = 2 2 45 45 45 C10 C10 C10 C07C52 C 0C C 0C = ;P(A | C1 ) = = ;P(A | C2 ) = = 33 11 22 C12 C12 C12 Khi đó, xác suất có sản phẩm A sản phẩm lấy ngẫu nhiên từ lô thứ hai là: P(A ) = P(C0 )P(A | C0 ) + P(C1 ) P(A | C1 ) + P(C2 )P(A | C2 ) = 16 28 1 16 14 19 * + * + * = + + = 45 33 45 11 45 22 297 495 495 297 Tương tự, ta có P(A1 ) = P(C0 )P(A1 | C0 ) + P(C1 ) P(A1 | C1 ) + P(C2 )P(A1 | C2 ) = = = C17C15 16 C18C14 28 C19C13 * + * + * 45 C12 45 C12 45 C12 35 16 16 28 256 14 1303 * + * + * = + + = 45 66 45 33 45 22 594 1485 55 2970 Và P(A ) = P(C0 )P(A | C0 ) + P(C1 ) P(A | C1 ) + P(C2 )P(A | C2 ) = = = C72C50 16 C82C04 28 C92C03 * + * + * 45 C12 45 C12 45 C12 16 14 28 224 56 1477 * + * + * = + + = 45 22 45 33 45 11 990 1485 165 2970 Vậy qui luật phân phối số sản phẩm A lấy từ lô thứ hai (kí hiệu X số sản phẩm A có được) = Mail: onthicaohoc_toankinhte@yahoo.com Mail: onthicaohoc.com@gmail.com http://www.onthicaohoc.com Mr Đức 097 267 0808 X         P   19/297   1303/2970   1477/2970   b) Hàm phân phối xác suất F(x) =P{X≤ x} *) Nếu x z α/2 Mr Đức 097 267 0808 (X − µ ) s nên ta bác bỏ H0 n = 2,991 Kết luận Với mức ý nghĩa 1% phương thức bán hàng mang lại hiệu c) Bước Gọi fA tỉ lệ ngày bán đắt hàng m 55 fA = A = = 0,55 n 100 γ Bước Tra bảng Laplace ϕ z α/2 = ⇔ z α/2 = 1,96 ( ) Bước Tính độ xác ε = z α/2 fA (1− fA ) = 0,0975 n ( ) ( ) Bước Vậy với độ tin cậy 95% tỉ lệ ngày bán đắt hàng pA ∈ fA ± ε = 0,4525; 0,6475 Bài Một xí nghiệp cần sản xuất loại sản phẩm I, II, III với lợi nhuận triệu đồng, triệu đồng, triệu đồng cho đơn vị sản phẩm Để sản xuất loại mặt hàng cần dùng loại tài nguyên A, B, C theo tỉ lệ sau : Mỗi sản phẩm I cần kg A, kg B kg C Mỗi sản phẩm II cần kg A, kg B kg C Mỗi sản phẩm III cần kg A, kg B kg C Kho dự trữ có 43 kg B hết hạn sử dụng, 48 kg C có 27 kg hết hạn sử dụng, 35 kg A Cần phải sử dụng hết tài nguyên hết hạn sử dụng Người ta phải xác định số sản phẩm I, II, III cần sản xuất để thu lợi nhuận cao Viết toán qui hoạch tuyến tính tương ứng với toán thực tiễn nêu Giải Gọi x1 ,x ,x số lượng sản phẩm loại I, II, III Từ kiện đề cho ta tóm tắt vào bảng sau: Sản phẩm I II III Lượng dự trữ Tài nguyên A 35 B 43 C 48 Do yêu cầu đề phải sử dụng hết tài nguyên hết hạn sử dụng nên có phương trình sau: 2x1 + 3x + 4x = 43; Ngoài tổng số 48kg C có 27 kg hết hạn sử dụng nên ta hiểu số lượng tài nguyên C phải sử dụng 27 kg tối đa hết 48kg Mặt khác có 35kg A hạn sử dụng nên từ có phương trình sau: ⎧⎪ x1 + 2x + x ≤ 35; ⎨ ⎩⎪27 ≤ 3x1 + x + 2x ≤ 48 Hàm mục tiêu toán thu lợi nhuận cao tương ứng f (x) = 2x1 + 3x + 5x → max Khi vấn đề thực tiễn toán phát biểu thành toán sau: Tìm biến số x1 ,x ,x cho: f (x) = 2x1 + 3x + 5x → max Với điều kiện ⎧2x1 + 3x + 4x = 43, ⎪ ⎪ x1 + 2x + x ≤ 35, ⎨ ⎪3x1 + x + 2x ≥ 27, ⎪3x + x + 2x ≤ 48 ⎩ x1 ,x ,x ≥ Bài Giải toán : ⎧ x1 + 2x + 3x − x = ⎪ x j ≥ 0, j = 1,2,3,4,5,6 f (x) = −2x − x + 3x → max với ràng buộc ⎨−2x + x + 4x = 12 ⎪8x − 4x + 3x + x = 10 ⎩ Giải Mail: onthicaohoc_toankinhte@yahoo.com Mail: onthicaohoc.com@gmail.com http://www.onthicaohoc.com Mr Đức 097 267 0808 Ta thay f(x) g(x) = - f(x) = 2x + x − 3x → ( ) Xuất phát từ PACB x = 7, 0, 0, 12, 0, 10 Ta xây dựng bảng đơn sau: x1 x2 2 x3 x4 0 x6 0 λi x4 12 0 -2 x6 Bảng x1 10 10 0 -2 -4 -1 5/2 0 1/4 3 0 10/3 -3 x5 0 -1/2 1/4 - x6 -5/2 -3/4 - x3 -9 2/5 -2 4/5 1/2 -3/4 1/10 0 0 -3 x5 1/5 2/5 3/10 0 x6 11 10 -1/2 -11 -1/5 -12/5 -4/5 0 Hệ số Ẩn Phương án x1 Bảng Bảng ( x5 -3 -1 4 ) Lời giải thu x * = 0,0,4,0,5,11 với g = −11 Từ fmax = 11 **HẾT** Mail: onthicaohoc_toankinhte@yahoo.com Mail: onthicaohoc.com@gmail.com ... z α/2 ) = ⇔ z α/2 = 2,58 Theo câu a) ta có X = Mail: onthicaohoc_toankinhte@yahoo.com Mail: onthicaohoc.com@gmail.com http://www.onthicaohoc.com Bước Tính giá trị so sánh Z = Bước Do Z > z α/2... ⎨−2x + x + 4x = 12 ⎪8x − 4x + 3x + x = 10 ⎩ Giải Mail: onthicaohoc_toankinhte@yahoo.com Mail: onthicaohoc.com@gmail.com http://www.onthicaohoc.com Mr Đức 097 267 0808 Ta thay f(x) g(x) = - f(x)... Lời giải thu x * = 0,0,4,0,5,11 với g = −11 Từ fmax = 11 **HẾT** Mail: onthicaohoc_toankinhte@yahoo.com Mail: onthicaohoc.com@gmail.com