Đang tải... (xem toàn văn)
Một điểm M thay đổi trong tam giác BCD.. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH HỆ CHẤT LƯỢNG CAO Trường ĐHSPHN NGÀNH SƯ PHẠM TOÁN- K58
MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I
1 Cho hàm số
ax nê u x ( )
a sin cos nê u x>0 x bx
f x
x b x
+ − ′ ≤
= ′
− +
Tìm a b để f(x) có đạo hàm R Tính giới hạn
1
0
sin
lim
n x
x dx x
→+∞∫
Câu II
1 Giải bất phương trình 2
(x+2) x − + ≤5x x −4 Giải phương trình 2
sin n+ x c− os n+x=1 với n nguyên dương Câu III
Cho tứ diện ABCD nội tiếp mặt cầu (O; R) Một điểm M thay đổi tam giác BCD Hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng ( ABC), (ACD) ( ADB) là H, I K Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh
1 Các đường thẳng BC, MD DH đồng quy 2 OM qua trọng tâm tam giác HIK Câu IV
1 Tồn hay không số nguyên dương n cho
2008
( 2007− 2006) = n− n−1?
2 Cho a, b, c d số thực Chứng minh a b c d ad bc a b c d ac bd
− + − + + ≥
+ + −
Câu V
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A( 3; -1) phương trình đường phân giác góc B C 2x−2y−3 = x + 2y – = Viết phương trình đường thẳng BC
2 Cho P( x ) đa thức bậc hệ số thực có nghiệm thực phân biệt Chứng minh đa thức ( )P x P x′′( )−[P x′( )]2 có nghiệm thực
**********************Hết**************************** Cán coi thi khơng giải thích thêm
Họ tên sinh: ……… Số báo danh: ………