Đang tải... (xem toàn văn)
(ii) Chứng minh rằng nếu M là hữu hạn sinh thì mỗi tự toàn cấu của M là một tự đẳng cấu.. Câu 2[r]
(1)Trường ĐHSP Hà Nội Khoa Toán - Tin
— *** —
Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập - Tự - Hạnh phúc
——-
****——-ĐỀ THI MÔN LÝ THUYẾT MODULE Khóa 60 - thời gian: 120 phút
Đề số
Cho A vành giao hoán có đơn vị vàM A-module Câu (3 điểm)
(i) Phát biểu chứng minh Định lí Hamilton-Cayley mở rộng
(ii) Chứng minh M hữu hạn sinh tự tồn cấu M tự đẳng cấu
Câu (3 điểm) Chứng minh rằng: (i) A⊗AM ∼=M
(ii) Nếu F A-module tự có hạng n >0 F ∼=An F ⊗AM ∼=Mn (iii) (A/I)⊗AM ∼=M/IM với ideal I A
Câu (2 điểm) Cho P mộtA-module xạ ảnh Chứng minh rằng: (i) Dãy khớp A-module:
0−→N −→M −→P −→0
là chẻ
(ii) Tồn A-module xạ ảnh F cho P ⊕F A-module tự