Bài soạn chuyen de lop 7

Nguyên Đức Nghị ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Chuyên đề: Tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Bài toán 1: Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức có thể có đợc từ các số sau. a) 0,16; 0,32; 0,4 và 0,8 b) 9 8 3; 2 1 4; 4 1 5; 5 1 3 c) 1; 2; 4; 8; 16 Bài toán 2: Cho ba số 6; 8; 24 a) Tìm số x sao cho x cùng với ba số trên lập thành một tỉ lệ thức b) Có thể lập đợc bao nhiêu tỉ lệ thức? Bài toán 3: Có thể lập đợc một tỉ lệ thức từ 4 trong các số sau không(mỗi số chọn một lần). Nếu có lập đợc bao nhiêu tỉ lệ thức? a) 3,4,5,6,7 b) 1,2,4,8,16 c) 1,3,9,27,81,243. Bài toán 4: Cho bốn số: 2,4,8,16. Hãy tìm số hữu tỉ x sao cho x cùng với 3 trong 4 số trên lập thành một tỉ lệ thức. Bài toán 5: Trong các tỉ số sau, hãy chọn các tỉ số thích hợp để lập thành một tỉ lệ thức 6,3:2,1);3(:12;15:5;21:14);4(:16; 4 1 : 3 2 ; 24 16 : 9 16 ;15:10 Bài toán 6: Tìm các số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức a) 9,0::4,0 xx = b) )76(: 3 2 5 1 1:2,0 += x c) )12(:26 3 1 1: 3 1 13 += x d) 7 3 13 37 = + x x e) 15 13 75 23 + = + + x x x x g) 3 25,0 12 1 + + = + + x x x x h) 2,7 15,0 15,3 = x i) 42 126,2 = x k) x 32,6 5,10 11 = l) 3,7 4 9 10 41 x = m) 8 3 5 2 = x n) 7 6 5 1 = + x x p) 25 24 6 2 = x Bài toán 7: Cho tỉ lệ thức 4 33 = + yx yx . Hãy tính y x Bài toán 8: Cho tỉ lệ thức d c b a = CMR: dc c ba a = Bài toán 9: Tìm x, y biết a) 32 yx = và x+y=-15 b) 43 yx = và x-y=12 c) 3x=7y và x-y=-16 d) 13 17 = y x và x+y=-60 e) 169 22 yx = và 100 22 =+ yx Bài toán 10: Tìm các cạnh của một hình chữ nhật biết tỉ số hai cạnh là 2/3 và chu vi hình chữ nhật là 60m. Bài toán 11: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 3 và 2. Diện tích là 5400m 2 . Hãy tính chu vi của hình chữ nhật đó. Chuyên đề: Tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số bằng nhau (Tiếp) * Các bài toán tính toán ---------------------------------------------------------------------------------------------- Chuyên đề BDHS lớp 7/năm học 2009-2010 Nguyên Đức Nghị ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bài toán 12: Cho tỉ lệ thức 37 yx = . Tính x và y biết a) x+y=110 b) x-y=50 Bài toán 13: Tìm x, y biết 2119 yx = và 2x-y=34 Bài toán 14: Tìm x, y , z biết a) 32 zy x == và 4x-3y+2z=36. b) 4 3 3 2 2 1 = = zyx và x-2y+3z=14 Bài toán 15: Tìm t 1 , t 2 , .,t 9 biết 1 9 . 8 2 9 1 921 == = ttt và t 1 +t 2 + .+t 9 =90 Bài toán 16: Tìm x, y, z biết 2x=3y ; 5y=7z và 3x-7y+5z=30. Bài toán 17: Học sinh lớp 7A đợc chia thành ba tổ, cho biết số học sinh tổ 1, tổ 2, tổ3 tỉ lệ với 2, 3, 4. Tìm số học sinh mỗi tổ của lớp 7A, nếu số học sinh lớp 7A là 45 học sinh. * các bài toán chứng minh: Bài toán 18: Cho tỉ lệ thức dc dc ba ba 73 132 73 132 + = + . CMR: d c b a = Bài toán 19: Cho d c b a = . Chứng minh rằng 2 2 )( )( dc ba cd ab + + = Bài toán 20: Chứng minh rằng ac ac ba ba + = + thì bca = 2 Bài toán 21: Từ tỉ lệ thức d c b a = ( dcbadcba ;;0,,, ) Hãy suy ra các tỉ lệ thức a) d dc b ba + = + b) d dc b ba = c) d dc b ba + = + d) c dc a ba = e) dc c ba a + = + f) dc c ba a = Bài toán 22: Cho bốn số nguyên dơng a, b, c, d trong đó b là trung bình cộng của a và c Và += dbc 11 2 11 . Chứng minh rằng bốn số a, b, c, d lập thành một tỉ lệ thức . Chuyên đề: Tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số bằng nhau (Tiếp) * Các bài toán tính toán Bài toán 23: Tìm x, y, z biết x:y:z=3:5:(-2) và 5x-y+3z=124. ---------------------------------------------------------------------------------------------- Chuyên đề BDHS lớp 7/năm học 2009-2010 Nguyên Đức Nghị ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bài toán 24: Tìm số đo các góc của một tam giác biết rằng số đo các góc của tam giác đó tỉ lệ với 2, 3, 4. Bài toán 25: Tìm a, b, c biết 2a=3b; 5b=7c và 3a-7b+5c=-30 Bài toán 26: Cho .2005;0; =++== acba a c c b b a Hãy tính b, c Bài toán 27: Cho .0'2'3';0''';4 ''' +++=== cbacba c c b b a a Tính: a) ''' cba cba ++ ++ b) '2'3' 23 cba cba + + Bài toán 28: Tìm hai số biết tỉ số của chúng là 5:7. Tổng các bình phơng của chúng là 4736. Bài toán 29: Tìm x, y, z biết: x:y:z=3:4:5 và 100322 222 =+ zyx Bài toán 30: Tổng các luỹ thừa bậc ba của ba số hữu tỉ là -1009. Biết tỉ số giữa số thứ nhất với số thứ hai là 2:3. Giữa số thứ nhất với số thứ ba là 4:9.Tìm các số đó. Bài toán 31: Tìm x, y, z biết 216648 333 zyx == và 14 222 =++ zyx Bài toán 32: Tìm x, y biết: a) 42 yx = và 16. 4.4 = yx b) 53 2222 yxxy + = và 1024. 1010 = yx * Các bài toán chứng minh. Bài toán 33: Cho 4 số khác 0: 4321 ,,, aaaa thoả mãn 31 2 2 .aaa = và 42 2 3 .aaa = Chứng minh rằng: 4 1 3 4 3 3 3 2 3 3 3 2 3 1 a a aaa aaa = ++ ++ Bài toán 34: CMR: a) d a db ba d b b a = + + = 22 22 b) cd ab dc ba d c b a = + + = 22 22 Bài toán 35: CMR: từ tỉ lệ thức nn nn n dc ba c a + + = ; ( Nn ) có thể suy ra đợc tỉ lệ thức d c b a = nếu n là số tự nhiên lẻ và d c b a = nếu n là số tự nhiên chẵn. Bài toán 36: CMR: nếu từ dãy tỉ số 2005 2004 3 2 2 1 . a a a a a a === ta có thể suy ra đợc tỉ lệ thức 2004 200532 200421 2005 1 . . +++ +++ = aaa aaa a a Chuyên đề: Tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số bằng nhau (Tiếp) * Các bài toán tính toán. Bài toán 37: Tìm x, y, z biết a) 75 ; 43 zyyx == và 2x+3y-z=186. b) zyxz yx y zx x zy ++ = + = ++ = ++ 1321 ---------------------------------------------------------------------------------------------- Chuyên đề BDHS lớp 7/năm học 2009-2010 Nguyên Đức Nghị ------------------------------------------------------------------------------------------------------ c) 21610 zyx == và 5x+y-2z=28; d) 3x=2y; 7y=5z; và x-y+z=32 e) 53 ; 43 zyyx == và 2x-3y+z=6 g) 5 4 4 3 3 2 zyx == và x+y+z=49. h) 4 3 3 2 2 1 = = zyx và 2x+3y-z=50 i) 532 zyx == và xyz=810. Bài toán 38: Tìm x biết x yyy 6 61 24 41 18 21 + = + = + Bài toán 39: Tìm phân số b a biết rằng nếu cộng thêm cùng một số khác 0 vào tử và mẫu thì giá trị của phân số không thay đổi. Bài toán 40: Năm lớp 7A, 7B, 7C, 7D, 7E nhận chăm sóc vờn trờng rộng 300m 2 . Trong đó lớp 7A nhận 15% diện tích, lớp 7B nhận 5 1 diện tích còn lại. Phần còn lại sau khi hai lớp trên nhận đợc chia cho lớp 7C, 7D, 7E theo tỉ lệ 16 5 ; 4 1 ; 2 1 . Tính diện tích vờn giao cho mỗi lớp. Bài toán 41: Một trờng có ba lớp 7 biết rằng 3 2 học sinh lớp 7A bằng số học sinh lớp 7B và bằng 5 4 số học sinh lớp 7C. Lớp 7C có số học sinh ít hơn tổng số học sinh hai lớp kia là 57 bạn. Tính số học sinh mỗi lớp. Bài toán 42: Ba tổ học sinh trồng đợc 179 cây xung quanh vờn trờng. Số cây tổ I trồng so với số cây tổ II bằng 6:11, so với số cây tổ III trồng bằng 7:10. Hỏi mỗi tổ trồng đợc bao nhiêu cây. Bài toán 43: Mỗi học sinh lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đợc 2cây, 3 cây, 4 cây. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây biết rằng tổng số cây trồng đợc của ba lớp bằng nhau. Bài toán 44: Số học simh lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 10, 9, 8. Số học sinh lớp 7Anhiều hơn số học sinh lớp 7B là 5 em. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh. Bài toán 45: Có ba tủ sách đựng tất cả 2250 cuốn. Nếu chuyển 100 cuốn từ tủ 1 sang tủ 3 thì số sách tủ 1, tủ 2, tủ 3 tỉ lệ với 16, 15 và 14. Hỏi trớc khi chuyển mỗi tủ có bao nhiêu cuốn sách. Bài toán 46: Tìm một số có ba chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1, 2, 3. Bài toán 47: Tìm x biết ba c ac b cb a x + = + = + = Bài toán 48: Cho ba tỉ số bằng nhau ba c ac b cb a +++ ;; . Hãy tìm giá trị của mỗi tỉ số đó. ---------------------------------------------------------------------------------------------- Chuyên đề BDHS lớp 7/năm học 2009-2010 Nguyên Đức Nghị ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bài toán 49: Một bể nớc hình chữ nhật có chiều rộng và chiều dài tỉ lệ với 4 và 5, chiều rộng và chiều cao tỉ lệ với 5 và 4, thể tích của bể là 64m 3 . Tính chiều rộng, chiều dài, chiều cao của bể. Bài toán 50: Tìm x, y, z biết 4 3 3 2 2 1 = = z y x và 2x+3y-z=95 * Các bài toán chứng minh. Bài toán 51: Cho a c c b b a == . CMR: a=b=c. Bài toán 52: Cho d c c b b a == . CMR: d a dcb cba = ++ ++ 3 Bài toán 53: CMR: từ tỉ lệ thức cb cb ba ba + = + có thể suy ra acb = 2 Bài toán 54: CMR: nếu ))(())(( dcbadcbadcbadcba ++=++++ thì d b c a = Bài toán 55: CMR: nếu d c b a = thì a) dc dc ba ba 35 35 35 35 + = + b) 22 2 22 2 811 37 811 37 dc cdc ba aba + = + Chuyên đề 1: giải toán chứa dấu giá trị tuyệt đối. 1-Kiến thức cơ bản: = 0 0 xx xx x xxxxx = ;;0 ---------------------------------------------------------------------------------------------- Chuyên đề BDHS lớp 7/năm học 2009-2010 Nguyên Đức Nghị ------------------------------------------------------------------------------------------------------ yxyx yxyx ++ 2- Các dạng toán cơ bản: * Dạng toán 1: Tính x biết 1) 5 1 1 = x 2) 13 3 : 5 3 2=x 3) 0 2 1 25 =+ x 4) x 1 49.47 1 5.3 1 3.1 1 =+++ 5) 2100.97 1 . 7.4 1 4.1 1 x =+++ 6) 101 52 101.97 4 9.5 4 5.1 4 + =+++ x 7) 5 1 2 100 1 1 4 1 1 3 1 1 2 1 1 =+ x 8) 1 5 1 2100.99 4.33.22.1 =++++ x 9) 5 1 1)2)(49 .21( 222 =+++ x * Dạng 2: Tìm x biết 1) 5 3 3 = x 2) 0 8 25 = x 3) 0 23 5 5 = x 4) 3 1 1 5 1 .2 = x 5) 25,15,275,1 = x 6) 1352 = x 7) 3 2 7 3 2 3 1 3 = x 8) 10 11 73 5 1 2 = x 9) 9)52( 2 = x 10) 4 2 = x 11) 4 1 )73( 2 = x * Dạng 3: Tìm x, y, z biết 1) 0 =++ zyx 2) 07253 =+ yx 3) 0 3 1 3 2 5 2 2 1 1 =++ zyx 4) 0) 3 1 () 2 1 ()1( 222 =++ zyx 5) 0433221 =++ yyx 6) 0)1)(1(1 =++ xxx *Dạng 4: Tính giá trị của các biểu thức sau. 1) 52 2 += xxA với 3 1 = x 2) 22 2)3(52 yxyxxxyB ++= với x=y=2 3) 122 4 1 2 ++= xxxC với 2 1 = x 4) 363 2 += xxD với 1 = x 5) xyyxE 752 += với 02 =+ yx 6) xyyxG 632 22 += với 021 =+ yx * Dạng 5: Rút gọn các biểu thức sau 1) 133925 ++= xxxM với 5,6 x 2) N= 321 ++++ xxx với 12 x 3) P= 1557352 + xxx với 3 x *)Dạng 6: Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất. 1, Tìm giá trị nhỏ nhất của: 25,05,025,4 = xC 2, Tìmgiá trị lớn nhất của : 75,05,43 ++= xD 3, Tìm giá trị nhỏ nhất của : 20042005 += xxE ---------------------------------------------------------------------------------------------- Chuyên đề BDHS lớp 7/năm học 2009-2010 Nguyên Đức Nghị ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 3- Các bài toán tự học : Bài 1: Tính giá trị biểu thức: A= 2x+2xy-y với | x| = 2,5 và y = -3/4 Bài 2: Tìm x , y biết: a) 2.| 2x-3|= 1/ 2 b) 7,5 -3 |5-2x|=-4,5 c) | 3x-4|+ |3y+5| = 0 Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất: a) | 3x- 8,4| -14,2 b) |4x-3|+|5y+7,5| +17,5 Bìa 4: Tìm giá trị lớn nhất: F= 4- |5x-2|- | 3y+12| -------------------------------------------- Chuyên đề: Các bài toán về số thập phân- Số thực- căn bậc hai. Bài toán 1: Viết các số thập phân sau dới dạng phân số tối giản 0,(1); 0,(01); 0,(001); 1,(28); 0,(12); 1,3(4); 0,00(24); 1,2(31); 3,21(13) Bài toán 2: Tính a) 10,(3)+0,(4)-8,(6) b) [ ] )21(,4:)6(3,2)1(,12 c) )2(4,0 3 1 3)3(,0 + ---------------------------------------------------------------------------------------------- Chuyên đề BDHS lớp 7/năm học 2009-2010 Nguyên Đức Nghị ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bài toán 3: Tính tổng các chữ số trong chu kỳ khi biểu diễn số 99 116 dới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Bài toán 4: Tính tổng của tử và mẫu của phân số tối giản biểu diễn số thập phân 0,(12) Bài toán 5: Tính giá trị của biểu thức sau và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị a) 75,6 25,2).19,881,11( + = A b) 31,2125,0.4 4).25,6:56,4( + + = B Bài toán 6: Rút gọn biểu thức )3(8,0)6(,15,2 )6(1,0)3(,05,0 + + = M Bài toán 7: Chứng minh rằng: 0,(27)+0,(72)=1 Bài toán 8: Tìm x biết a) )2(,0. )6(1,1)3(,0 )3(,0)6(1,0 = + + x b) 85 50 )3(0,0 13 3 )384615(,0)3(,0 = ++ x c) [ ] 10)62(,0)37(,0 =+ x d) 0,(12):1,(6)=x:0,(4) e) x:0,(3)=0,(12) Bài toán 9: Cho phân số )(; 6)2)(1( 523 23 Nm mmm mmm A +++ +++ = a) Chứng minh rằng A là phân số tối giản. b) Phân số A có biểu diễn thập phân là hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn? vì sao? Chuyên đề: Các bài toán về số thập phân- Số thực- căn bậc hai. Bài toán 10: So sánh các số sau a) 25 4 1005,0 và 5: 16 9 9 1 1 b) 925 + và 925 + c) CMR: với a, b dơng thì baba ++ Bài toán 11: Tìm x biết a) x là căn bậc hai của các số: 16; 25; 0,81; a 2 ; ( ) 2 32 b) ( ) xx 2332 2 = c) ( ) ( ) 0121 22 =+ xx Bài toán 12: Tìm x biết ---------------------------------------------------------------------------------------------- Chuyên đề BDHS lớp 7/năm học 2009-2010 Nguyên Đức Nghị ------------------------------------------------------------------------------------------------------ a) 02 = xx b) xx = c) ( ) 16 9 1 2 = x Bài toán 13: Cho 1 1 + = x x A . CMR với 9 16 = x và 9 25 = x thì A có giá trị là một số nguyên Bài toán 14: Tìm các số nguyên x để các biểu thức sau có giá trị là một số nguyên a) x A 7 = b) 1 3 = x B c) C= 3 2 x Bài toán 15: Cho 3 1 + = x x A Tìm số nguyên x để A có giá trị là số nguyên Bài toán 16: thực hiện phép tính ( ) ( ) ( ) ( ) 81 22 :2: 7 5 : 7 1 2:7:25,54,2:22 2 2 2 22 Bài 17: Tính giá trị biểu thức sau theo cách hợp lý. ( ) 343 4 7 2 7 4 2 64 77 1 49 1 49 1 1 2 2 + + = A Bài toán 18: Tính bằng cách hợp lý. ( ) ( ) 374 5 204 25 212 5 196 5 1 2 2 = M Bài toán 19: Tìm các số x, y, z thoả mãn đẳng thức ( ) ( ) 022 22 =+++++ zyxyx Bài toán 20: thực hiện phép tính ( ) ( ) 445 1704 : 23 7 7 6 8 3 1 12: 4 49 . 3 2 8225: 3 1 18 2 2 + += M Chuyên đề: Nhân, chia số hữu tỉ - áp dụng. ********** Bài toán 1: Tính a) 3 11 12 .31 0,75.8 4 23 23 b) 1 1 1 1 1 2 3 : 4 3 7 3 2 6 7 2 + + + ữ ữ c) 5 5 4 5 4 : 5 : 9 7 9 7 + ữ ữ d) 1 5 5 1 3 13 2 10 .230 46 4 27 6 25 4 3 10 1 2 1 : 12 14 7 3 3 7 + ữ + ữ ữ e) 25 9 125 27 4 25 : : 16 16 64 8 + ữ g) 2 1 3 4 3 2 4 + ữ Bài toán 2: Tính a) 1 1 1 1.2 2.3 99.100 A = + + + b) 1 1 1 1 1 . 1 2 3 1 B n = ữ ữ ữ + với n N ---------------------------------------------------------------------------------------------- Chuyên đề BDHS lớp 7/năm học 2009-2010 Nguyên Đức Nghị ------------------------------------------------------------------------------------------------------ c) 1 1 1 66. 124.( 37) 63.( 124) 2 3 11 C = + + + ữ d) 7 33 3333 333333 33333333 4 12 2020 303030 42424242 D = + + + ữ Bài toán 3: Tính 1 1 1 1 (1 2) (1 2 3) (1 2 3 16) 2 3 16 A = + + + + + + + + + + + Bài toán 4: Tìm x biết a) 3 (2 3) 1 0 4 x x + = ữ b) 2 5 3 3 7 10 x + = c) 21 1 2 13 3 3 x + = d) 3 3 2 2 1 7 8 5 x + = e) 1 (5 1) 2 0 3 x x = ữ g) 3 1 3 : 7 7 14 x+ = Bài toán 5: Cho 1 1 1 1 1 . 1 2 3 10 A = ữ ữ ữ . So sánh A với 1 9 Bài toán 6: Cho 1 1 1 1 1 . 1 4 9 100 B = ữ ữ ữ . So sánh B với 11 21 Bài toán 7: Tính 2 3 193 33 7 11 1931 9 . : . 193 386 17 34 1931 3862 25 2 + + + ữ ữ Bài toán 8: Cho 1,11 0,19 13.2 1 1 : 2 2,06 0,54 2 4 A + = + ữ + 7 1 23 5 2 0,5 : 2 8 4 26 B = ữ a) Rút gọn A, B b) Tìm x Z để A<x<B Bài toán 9: Tính giá trị các biểu thức sau a) 1 1 1 3 3 3 3 5 3 7 13 4 16 64 256 . 2 2 2 1 1 1 8 1 3 7 13 4 16 64 A = + b) 1 1 1 1 0,125 0,2 5 7 2 3 3 3 3 3 0,375 0,5 5 7 4 10 + + + + + Bài toán 10: Tìm x biết 20 4141 636363 128 4 5 : 1 : 1 21 4242 646464 x = ữ ữ ữ ---------------------------------------------------------------------------------------------- Chuyên đề BDHS lớp 7/năm học 2009-2010 . :2: 7 5 : 7 1 2 :7: 25,54,2:22 2 2 2 22 Bài 17: Tính giá trị biểu thức sau theo cách hợp lý. ( ) 343 4 7 2 7 4 2 64 77 1 49 1 49 1 1 2 2 + + = A Bài. không thay đổi. Bài toán 40: Năm lớp 7A, 7B, 7C, 7D, 7E nhận chăm sóc vờn trờng rộng 300m 2 . Trong đó lớp 7A nhận 15% diện tích, lớp 7B nhận 5 1 diện