Khi M chuyển động trên cung AH thì đường vuông góc với BM kẻ từ N luôn đi qua một điểm cố định ở trên tiếp tuyến của nửa đường tròn tại điểm B... đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt..[r]
(1)đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt Së gd-®t th¸i b×nh ******* Ngµy thi : N¨m häc 1997-1998 Thêi gian : 150 phót Bµi 1(1 ®iÓm): Ph©n tÝch thõa sè : a) a3+1 ; b) 10 Bµi 2(3 ®iÓm): Trong hệ trục toạ độ Oxy cho ba điểm A ( 3;6) ; B(1;0); C(2;8) a) Biết điểm A nằm trên Parabol (P) có phương trình y = ax2, xác định a ? b) Lập phương trình đường thẳng (d) qua hai điểm B và C c) Xét vị trí tương đối đường thẳng (d) và Parabol (P) Bµi 3(2 ®iÓm): Giải phương trình: x x x Bµi 4(1,5 ®iÓm): ABC cã AB = AC = 5cm; BC = 6cm TÝnh : a) Đường cao ABC hạ từ đỉnh A ? b) §é dµi ®êng trßn néi tiÕp ABC ? Bµi 5(2 ®iÓm): A Cho hình vuông ABCD Trên cạnh BC, CD lấy điểm E, F cho EAF 450 BiÕt BD c¾t AE, AF theo thø tù t¹i G, H Chøng minh: a) ADFG, GHFE lµ c¸c tø gi¸c néi tiÕp b) CGH vµ tø gi¸c GHFE cã diÖn tÝch b»ng Bµi 6(0,5 ®iÓm) TÝnh thÓ tÝch cña h×nh hép ch÷ nhËt ABCDA/B/C/D/ BiÕt AB/ = 5; AC = 34 ; AD/ = 41 Së gd-®t th¸i b×nh ******* Ngµy thi : đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt N¨m häc 1998-1999 Thêi gian : 150 phót Bµi 1(2 ®iÓm): So sánh x; y trường hợp sau: a) x 27 vµ y ; b) x vµ y ; Bµi 2(2 ®iÓm): c) x = 2m vµ y = m+2 x2 (P) vµ y = x + (d) 2 b) Dùng đồ thị cho biết (có giải thích) nghiệm phương trình : x x a) Trên cùng hệ trục toạ độ vẽ đồ thị các hàm số y Bµi 3(3 ®iÓm): Xét hai phương trình: x2+x+k+1 = (1) và x2- (k+2)x+2k+4 = (2) a) Giải phương trình (1) với k = - 1; k = - b) Tìm k để phương trình (2) có nghiệm ? Lop10.com (2) c) Với giá trị nào k thì hai phương trình trên tương đương ? Bµi 4(0,5 ®iÓm): Tam gi¸c vu«ng ABC cã Aˆ 900 ; Bˆ 300 ; BC = d ; quay mét vßng chung quanh AC TÝnh thÓ tÝch h×nh nãn t¹o thµnh Bµi 5(2,5 ®iÓm): Cho ABC kh«ng c©n, ®êng cao AH, néi tiÕp ®êng trßn t©m O Gäi E, F thø tù lµ h×nh chiÕu cña B, C lªn ®êng kÝnh AD cña ®êng trßn (O) vµ M, N thø tù lµ trung ®iÓm cña BC, AB Chøng minh: a) Bèn ®iÓm A,B,H,E cïng n»m trªn ®êng trßn t©m N vµ HE// CD b) M lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp HEF đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt Së gd-®t th¸i b×nh ******* Ngµy thi : (§Ò thi bÞ lé ph¶i thi l¹i) N¨m häc 1999-2000 Thêi gian : 150 phót Bµi 1(2 ®iÓm): Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× c¸c biÓu thøc sau cã nghÜa: 1) ; 2x Bµi 2(1 ®iÓm): Giải phương trình: Bµi 3(1,5 ®iÓm): 2) 5x ; 2x x2 3) x 1 ; x 4) ; 1 x x 1 2 x 1 x my x ( m 1) y Cho hệ phương trình 1) Gi¶i hÖ víi m = 2) Tìm giá trị m để hệ có nghiệm Bµi 4(2 ®iÓm): Cho hµm sè y = 2x2 (P) Vẽ đồ thị hàm số (P) Viết phương trình đường thẳng qua điểm (0;-2) và tiếp xúc với (P) Bµi 5(3,5 ®iÓm): Cho nöa ®êng trßn ®êng kÝnh AB Gäi H lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung AB, gäi M lµ mét ®iÓm n»m trªn cung AH; N lµ mét ®iÓm n»m trªn d©y cung BM cho BN = AM Chøng minh: AMH = BNH MHN lµ tam gi¸c vu«ng c©n Khi M chuyển động trên cung AH thì đường vuông góc với BM kẻ từ N luôn qua điểm cố định trên tiếp tuyến nửa đường tròn điểm B Lop10.com (3) đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt Së gd-®t th¸i b×nh ******* Ngµy thi : (Đề thi thay đề bị lộ) N¨m häc 1999-2000 Thêi gian : 150 phót Bµi 1(2 ®iÓm): Cho biÓu thøc A (2 x 3)( x 1) 4(2 x 3) ( x 1) ( x 3) a) Rót gän A b) Tìm x để A = Bµi 2(2 ®iÓm): Cho phương trình x2-2(m+1)x+m2-5 = a) Gi¶i m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm Bµi 3(3 ®iÓm): Cho (O) ®êng kÝnh AC Trªn ®o¹n OC lÊy ®iÓm B vµ vÏ ®êng trßn (O/) ®êng kÝnh BC Gäi M lµ trung ®iÓm ®o¹n AB Tõ m kÎ d©y cung DEAB Gäi I lµ giao cña DC víi (O/) a) Chøng minh ADBE lµ h×nh thoi b) BI// AD c) I,B,E th¼ng hµng Bµi 4(3 ®iÓm): Cho hai hµm sè y mx x4 (1) vµ y (2) (m 1) 1 m a) Vẽ đồ thị hàm số (1) và (2) trên cùng hệ trục toạ độ Oxy với m = -1 b) Vẽ đồ thị hàm số (1) và (2) trên cùng hệ trục toạ độ Oxy trên với m = c) Tìm toạ độ giao điểm các đồ thị hàm số (1) và (2) Së gd-®t th¸i b×nh ******* Ngµy thi : đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt N¨m häc 2000-2001 Thêi gian : 150 phót Bµi 1(2 ®iÓm): So sánh hai số x và y trường hợp sau: a) x = 50 32 vµ y= ; b) x vµ y ; Bµi 2(2 ®iÓm): Cho A x 1 x x 1 x a) Rót gän råi tÝnh sè trÞ cña A x = x3 x x 1 53 92 b) Tìm x để A > Bµi 3(2 ®iÓm): Lop10.com c) x = 2000a vµ y = 2000+a (4) 2( x y ) 5( x y ) a) Giải hệ phương trình: x y b) Gi¶i vµ biÖn luËn: mx2+2(m+1)x+4 = Bµi 4(3 ®iÓm): Trên đường thẳng d lấy ba điểm A,B,C theo thứ tự đó Trên nửa mặt phẳng bờ d kẻ hai tia Ax, By cïng vu«ng gãc víi d Trªn tia Ax lÊy I Tia vu«ng gãc víi CI t¹i C c¾t By t¹i K §êng trßn ®êng kÝnh IC c¾t IK t¹i P 1) Chøng minh tø gi¸c CBPK néi tiÕp ®îc ®êng trßn 2) Chøng minh AI.BK = AC.CB 3) Giả sử A,B,I cố định hãy xác định vị trí điểm C cho diện tích ABKI max Bµi 5(1 ®iÓm): Cho P(x) = 3x3+ax2+b Tìm giá trị a và b để P(2000) = P(-2000) = đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt Së gd-®t th¸i b×nh ******* Ngµy thi : N¨m häc 2001-2002 Thêi gian : 150 phót Bµi 1(2 ®iÓm): x2 1 Cho biÓu thøc K x 1 x 1 x x 1 a) Tìm điều kiện x để biểu thức K xác định b) Rút gọn biểu thức K và tìm giá trị x để K đạt giá trị lớn Bµi 2(2 ®iÓm): Cho phương trình bậc hai: 2x2+(2m-1)x+m-1 = 0(1) a) Giải phương trình (1) cho biết m =1; m = b) Chứng minh phương trình (1) không thể có hai nghiệm dương với giá trị m Bµi 3(2 ®iÓm): 1 x y 2 x y a) Giải hệ phương trình : b) Chøng minh r»ng 2000 2001 2002 Bµi 4(4 ®iÓm): Tõ mét ®iÓm S ë ngoµi ®êng trßn (O) vÏ hai tiÕp tuyÕn SA, SB vµ c¸t tuyÕn SCD cña đường tròn đó a) Gäi E lµ trung ®iÓm cña d©y CD Chøng minh ®iÓm S,A,E,O,B cïng thuéc mét ®êng trßn b) NÕu SA = AO th× SAOB lµ h×nh g×? t¹i sao? c) Chømg minh r»ng: AC.BD BC.DA AB.CD Lop10.com (5) Së gd-®t th¸i b×nh ******* Ngµy thi : đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt N¨m häc 2002-2003 Thêi gian : 150 phót Bµi 1(2 ®iÓm): x x x x x 2003 K Cho biÓu thøc x x x x a) Tìm điều kiện x để K xác định b) Rót gän K c) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn nµo cña x th× biÓu thøc K cã gi¸ trÞ nguyªn? Bµi 2(2 ®iÓm): Cho hàm số y = x+m (D) Tìm các giá trị m để đường thẳng (D) : a) §i qua ®iÓm A(1;2003) b) Song song víi ®êng th¼ng x-y+3 = c) TiÕp xóc víi ®êng th¼ng y x Bµi 3(3 ®iÓm): a) Giải bài toán cách lập phương trình: Mét h×nh ch÷ nhËt cã ®êng chÐo b»ng 13m vµ chiÒu dµi lín h¬n chiÒu réng 7m TÝnh diện tích hình chữ nhật đó b) Chứng minh Bất đẳng thức: 2002 2003 2003 2002 2002 2003 Bµi 4(3 ®iÓm): Cho ABC vu«ng ë A Nöa ®êng trßn ®êng kÝnh AB c¾t BC t¹i D Trªn cung AD lÊy mét ®iÓm E Nèi BE vµ kÐo dµi c¾t AC t¹i F a) Chøng minh: CDEF lµ mét tø gi¸c néi tiÕp b) KÐo dµi DE c¾t AC ë K Tia ph©n gi¸c cña gãc CKD c¾t EF vµ CD t¹i M vµ N Tia ph©n gi¸c cña gãc CBF c¾t DE vµ CF t¹i P vµ Q Tø gi¸c MNPQ lµ h×nh g×? TÞa sao? c) Gäi r, r1, r2 lµ theo thø tù lµ b¸n kÝnh cña ®êng trßn néi tiÕp c¸c tam gi¸c ABC, ADB, ADC Chøng minh r»ng r r12 r22 Së gd-®t th¸i b×nh ******* Ngµy thi : Bµi 1(2 ®iÓm): đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt Cho biÓu thøc M N¨m häc 2003-2004 Thêi gian : 150 phót 2( x 1) x 10 x x 1 x x 1 x3 1 Víi gi¸ trÞ nµo cØu x th× biÓu thøc cã nghÜa Rót gän biÓu thøc Tìm x để biểu thức có giá trị lớn Bµi 2(2,5 ®iÓm): Cho hµm sè y = 2x2 (P) vµ y = 2(a-2)x - a (d) Lop10.com (6) Tìm a để (d) qua điểm A(0;-8) Khi a thay đổi hãy xét số giao điểm (P) và (d) tuỳ theo giá trị a Tìm trên (P) điểm có khoảng cách đến gốc toạ độ O(0;0) Bµi 3(2 ®iÓm): Một tôn hình chữ nhật có chu vi là 48cm Người ta cắt bỏ hình vuông có cạnh là 2cm góc gấp lên thành hình hộp chữ nhật(không có nắp) Tính kích thước tôn đó, biết thể tích hình hộp 96cm3 Bµi 4(3 ®iÓm): Cho ABC cã ba gãc nhän néi tiÕp ®êng trßn t©m O, b¸n kÝnh R H¹ c¸c ®êng cao AD, BE tam giác Các tia AD, BE cắt (O) các điểm thứ hai là M, N Chøng minh r»ng: Bốn điểm A,E,D,B nằm trên đường tròn Tìm tâm I đường tròn đó MN// DE Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên cung lớn AB Chứng minh độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp CDE không đổi Bµi 5(0,5 ®iÓm): T×m c¸c cÆp sè (x;y) tho¶ m·n: (x2+1)( x2+ y2) = 4x2y Së gd-®t th¸i b×nh ******* Ngµy thi : 24/07/2004 C©u 1: (2,0®iÓm) đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt N¨m häc 2004-2005 Thêi gian : 150 phót Cho biªñ thøc A = a (2 a 1) 82 a a a 4 a 2 a 2 4 a 1) Rót gän A 2) Tìm a để A nhận giá trị nguyên C©u2: (2,0®iÓm) 2 x y a x y a Cho hệ phương trình : 1) T×m a biÕt y=1 2) Tìm a để : x2+y2 =17 C©u3: (2,0®iÓm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình : y = 2x2 , đường thẳng (d) cã hÖ sè gãc b»ng m vµ ®i qua ®iÓm I(0;2) 1) Viết phương trình đường thẳng (d) 2) CMR (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B 3) Gọi hoành độ giao điểm A và B là x1, x2 CMR : x - x C©u4: (3,5®iÓm) Cho nöa ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AB LÊy D trªn cung AB (D kh¸c A,B), lÊy ®iÓm C n»m gi÷a O vµ B Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB cã chøa D kÎ c¸c tia Ax vµ By vu«ng gãc víi AB Đường thẳng qua D vuông góc với DC cắt Ax và By E và F 1) CMR : Gãc DFC b»ng gãc DBC 2) CMR : ECF vu«ng 3) Gi¶ sö EC c¾t AD t¹i M, BD c¾t CF t¹i N CMR : MN//AB Lop10.com (7) 4)CMR: §êng trßn ngo¹i tiÕp EMD vµ ®êng trßn ngo¹i tiÕp DNF tiÕp xóc t¹i D C©u5: (0,5®iÓm) T×m x, y tho¶ m·n : x y y x y Së gd-®t th¸i b×nh ******* Ngµy thi : đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt N¨m häc 2005-2006 Bµi 1: (2,0 ®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: Giải phương trình: x4+5x2-36 = Bµi (2,5 ®iÓm) Cho hµm sè: y = (2m-3)x +n-4 (d) Thêi gian : 150 phót (m ) Tìm các giá trị m và n để đường thẳng (d) : a) §i qua A(1;2) ; B(3;4) b) Cắt trục tung điểm có tung độ y và cắt trục hoành điểm có hoành độ x 2 Cho n = 0, tìm m để đường thẳng (d ) cắt đường thẳng (d/) có phương trình x-y+2 = điểm M (x;y) cho biểu thức P = y2-2x2 đạt giá trị lớn Bµi 3: (1,5 ®iÓm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 720 m2, tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng 4m thì diện tích mảnh vườn không đổi Tính các kích thước mảnh vườn Bµi 4: (3,5 ®iÓm) Cho nöa ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB = 2R Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB chøa nöa ®ßng trßn kÎ hai tia tiÕp tuyÕn Ax vµ By Qua ®iÓm M thuéc nöa ®êng trßn(M kh¸c A vµ B) kÎ tiÕp tuyÕn thø ba c¾t Ax vµ By ë C, D Chøng minh: a) CD = AC+BD b) AC.BD = R2 Xác định vị trí điểm M để tứ giác ABDC có diện tích nhỏ Cho R = 2cm, diÖn tÝch tø gi¸c ABDC b»ng 32cm2 TÝnh diÖn tÝch ABM Bµi 5:(0,5 ®iÓm) Cho các số dương x, y, z thoả mãn x+y+z =1 Chứng minh rằng: x xy y y yz z Së gd-®t th¸I b×nh ******* Ngµy thi 18 /07/2006: z zx x đề thi tuyển sinh thpt Bµi 1: (2,0 ®iÓm) Cho biÓu thøc: Q N¨m häc 2006-2007 Thêi gian : 120 phót x x 10 x 2 x x 6 x 3 x 2 1) Rót gän biÓu thøc Q 2) Tìm giá trị x để Q Lop10.com Víi x vµ x (8) x y m x my 1 Bài 2: (2,5 điểm) Cho hệ phương trình: (m lµ tham sè) 1) Gi¶i hÖ víi m = -2 2) Tìm các giá trị m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn y = x2 Bài 3: (1,5 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = x + và Parabol (P): y = x2 1) Xác định toạ độ hai giao điểm A và B (d) với (P) 28 2) Cho điểm M thuộc (P) có hoành độ là m (với –1 m 2) CMR: SMAB Bµi 4: (3,5 ®iÓm) Cho ®êng trßn t©m O, ®êng kÝnh AB = 2R Gäi I lµ trung ®iÓm cña AO Qua I kÎ d©y CD vu«ng gãc víi AB 1) Chøng minh: a) Tø gi¸c ACOD lµ h×nh thoi 1A A CAD b) CBD 2) Chøng minh r»ng O lµ trùc t©m cña BCD 3) Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tổng (MB+MC+MD) đạt giá trị lớn Bài 5: (0,5 điểm) Giải bất phương trình: x x x x x 10 đề thi tuyển sinh thpt Së gd-®t hµ néi ******* Ngµy thi / 7/2006: N¨m häc 2006-2007 Thêi gian : 120 phót Bµi 1: (2,5 ®iÓm) a3 a 2 a a 1 : a 1 a 1 a 1 ( a 2)( a 1) Cho biÓu thøc P 3) Rót gän biÓu thøc P 4) Tìm a để a 1 1 P Bµi 2: (2,5 ®iÓm) Một ca nô xuôi dòng trên khúc sông từ bến A đến bến B dài 80 km, sau đó lại ngược dòng đến địa điểm C cách bến B 72 km Thời gian ca nô xuôi dòng ít thời gian ngược dòng là 15 phút Tính vận tốc riêng ca nô biết vận tốc dòng nước là km/h Bµi 3: (1 ®iÓm) Tìm toạ độ giao điểm A và B đồ thị hai hàm số y = 2x+3 và y = x2 Gọi D và C là hình chiếu vuông góc A và B trên trục hoành Tính SABCD Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho (O) ®êng kÝnh AB = 2R, C lµ trung ®iÓm cña OA vµ d©y MN vu«ng gãc víi OA t¹i C Gäi K lµ ®iÓm tuú ý trªn cung nhá BM, H lµ giao ®iÓm cña AK vµ MM a) CMR: BCHK lµ tø gi¸c néi tiÕp b) TÝnh AH.AK theo R c) Xác định vị trí điểm K để (KM+KN+KB) đạt giá trị lớn và tính giá trị lớn đó Bµi 5: (1 ®iÓm) Cho hai số dương x, y thoả mãn điều kiện: x+y = Chứng minh: x2y2(x2+ y2) Lop10.com (9) §Ò sè: 01 Bµi 1(2 ®iÓm): Cho P x 9 x 5 x 6 x x 1 x 3 x a) Rót gän P b) Tìm x để P < c) Tìm các giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên Bµi 2(2 ®iÓm): (m 1) x my 3m 2 x y m Cho hệ phương trình a) Giải hệ phương trình với m = b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) mà S = x2+y2 đạt giá trị nhỏ Bµi 3(2 ®iÓm): Cho y = ax2 (P) vµ y = -x+m (D) a) T×m a biÕt (P) lu«n ®i qua A(2;-1) b) Tìm m biết (D) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm c) Gọi B là giao (D) với trục tung; C là điểm đối xứng A qua trục tung CMR: C n»m trªn (P) vµ ABC vu«ng c©n Bµi 4(3,5 ®iÓm): Cho nöa ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AB b»ng 2R M lµ mét ®iÓm tuú ý trªn nöa ®êng trßn (M kh¸c A vµ B) KÎ hai tiÕp tuyÕn Ax vµ By víi nöa ®êng trßn Qua M kÎ tiÕp tuyÕn thø ba c¾t hai tiÕp tuyÕn Ax vµ By t¹i C vµ D a) Chøng minh r»ng: COD vu«ng b) Chøng minh r»ng: AC.BD = R2 c) Gäi E lµ giao cña OC vµ AM; F lµ giao cña OD vµ BM Chøng minh r»ng: EF = R d) Tìm vị trí M để SABCD đạt giá trị bé Bµi 5(0,5 ®iÓm): Cho x > y vµ x.y = T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A x2 y x y §Ò sè: 02 Bµi 1(2 ®iÓm): Cho N a ab b b ab ab a ab d) Rót gän N e) TÝnh N a ; b f) CMR: NÕu a a 1 thì N có giá trị không đổi b b5 Bµi 2(2 ®iÓm): Cho (d1): x+y=k ; (d2): kx+y=1 ; y = -2x2 (P) a) T×m giao ®iÓm cña (d1) vµ (d2) víi k = 2003 b) Tìm k để (d1) cắt (P) hai điểm phân biệt và (d2) cắt (P) hai điểm phân biệt c) Tìm k để (d1) và (d2) cắt điểm nằm trên (P) Lop10.com (10) Bµi 3(2 ®iÓm): Một tam giác có cạnh lớn là 29 , còn hai cạnh là nghiệm phương trình 7x-x2-m = Tìm m để tam giác là tam giác vuông và đó hãy tính diện tích tam giác Bµi 4(3,5 ®iÓm): Cho M lµ mét ®iÓm tuú ý trªn nöa ®êng trßn t©m O, ®êng kÝnh AB = 2R(M kh«ng trïng với A và B) Vẽ các tiếp tuyến Ax, By, Mz nửa đường tròn đó Đường Mz cắt Ax và By t¹i N vµ P §êng th¼ng AM c¾t By t¹i C vµ ®êng th¼ng BM c¾t c¾t Ax t¹i D CMR: a) Tø gi¸c AOMN néi tiÕp vµ NP = AN+BP b) N, P lµ trung ®iÓm cña AD vµ BC c) AD.BC = R2 d) Xác định vị trí điểm M để SABCD có giá trị nhỏ Bµi 5(0,5 ®iÓm): Tìm (x;y) thoả mãn phương trình: x x (2 y ) y §Ò sè: 03 Bµi 1(2,0 ®iÓm): Cho K x 3 y xy x y a) Rót gän K b) CMR: NÕu K xy xy x y y 81 y th× lµ sè nguyªn chia hÕt cho y 81 x c) Tìm số nguyên x để K là số nguyên lớn Bµi 2(2,0 ®iÓm): Cho x2-2(m+1)x+m-4 = (1) a) Tìm m để (1) có đúng nghiệm 2? tìm nghiệm còn lại b) CMR: (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt c) CMR: A = x1(1-x2)+ x2(1-x1) kh«ng phô thuéc vµo m Bµi 3(2,0 ®iÓm) Cho y = ax2 (P) a) T×m a biÕt (P) ®i qua ®iÓm A(1; ) b) Trên (P) lấy M, N có hoành độ là và Viết phương trình MN c) Xác định hàm số y = ax+b (D) biết (D) song song với MN và tiếp xúc với (P) Bµi 4(3,5 ®iÓm) Cho (O;R) cã hai ®êng kÝnh AB, CD vu«ng gãc víi E lµ mét ®iÓm bÊt kú trªn cung nhá BD (E kh¸c B vµ D) EC c¾t AB ë M, EA c¾t CD ë N a) Hai AMC vµ ANC cã quan hÖ víi nh thÕ nµo? T¹i sao? b) CMR: AM.CN = 2R2 c) Gi¶ sö AM = 3BM TÝnh tØ sè CN DN Bµi 5(0,5 ®iÓm) Cho a,b c là ba cạnh ABC và a3+b3+c3-3abc = Hỏi ABC có đặc điểm gì? 10 Lop10.com (11) §Ò sè: 04 Bµi 1(2,0 ®iÓm): x x Cho K 1 : x 1 x 1 x x x x 1 a) Rót gän K b) TÝnh gi¸ trÞ cña K x c) Tìm giá trị x để K >1 Bµi 2(2,0 ®iÓm): Cho phương trình (m+1)x2-2(m-1)x+m-3 = (1) a) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có ít nghiệm âm c) Tìm m để (1) có hai nghiệm cùng dấu thoả mãn nghiệm này gấp đôi nghiệm Bµi 3(2,0 ®iÓm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m Người ta làm lối xung quanh (thuộc đất vườn) rộng m Tính kích thước vườn, biết đất còn lại vườn để trång trät lµ 4256 m2 Bµi 4(3,5 ®iÓm) Cho (O;R) và dây cung CD cố định có trung điểm là H Trên tia đối tia DC lấy điểm S và qua S kẻ các tiếp tuyến SA, SB với (O) Đường thẳng AB cắt các đường SO; OH t¹i E, F.Chøng minh r»ng: a) SEHF lµ tø gi¸c néi tiÕp b) OE.OF = R2 c) OH.OF = OE.OS d) AB luôn qua điểm cố định S chạy trên tia đối tia DC Bµi 5(0,5 ®iÓm) Cho hai số dương x, y thoả mãn điều kiện: x+y = Chứng minh: 8( x y ) 5 xy §Ò sè: 05 Bµi 1(2,0 ®iÓm): x x 3x x 1 : x x x x Cho P a) Rót gän P b) Tìm x để P < -1/2 c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P Bµi 2(2,0 ®iÓm): Cho phương trình : mx2+2(m-2)x+m-3 = (1) a) Tìm m để (1) có hai nghiệm trái dấu b) Xác định m để (1) có hai nghiệm trái dấu cho nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn c) Gọi x1 , x2 là nghiệm phương trình Viết hệ thức liên hệ các nghiệm không phụ thuéc m d) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc x12 x22 Bµi 3(2,0 ®iÓm): Cho y = x (P) vµ mx+y = (d) 11 Lop10.com (12) a) Chứng minh m thay đổi thì (d) luôn qua điểm cố định C b) Chøng minh r»ng (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B c) Xác định m để AB ngắn Khi đó hãy tính diện tích AOB d) Tìm quỹ tích trung điểm I AB m thay đổi Bµi 4(3,0 ®iÓm): Cho (O;R) cã hai ®êng kÝnh AB vµ CD vu«ng gãc víi M lµ ®iÓm bÊt kú thuéc ®êng kÝnh AB (M kh¸c O,A,B) CM c¾t (O) t¹i N (N kh¸c C) Dùng ®êng th¼ng d vu«ng gãc víi AM t¹i M TiÕp tuyÕn víi (O) t¹i N c¾t d ë E a) CMR: OMEN néi tiÕp b) OCME lµ h×nh g×? t¹i sao? c) CMR: CM.CN không đổi d) CMR: E chạy trên đường thẳng cố định m chuyển động trên đường kính AB (M khác A,B) 2 xy y y Bµi 5(1,0 ®iÓm): Gi¶i hÖ 2005 xy y 2006 y 1003 +§Ò thi n¨m 1997-1998 Bµi 5: a) Gãc A1 = B1 b) Tö ý a) ta cã Gãc G = D = 900 Tương tự tứ giác AHEB nội tiếp ta có góc H = B = 900 c) H¹ HKAE ta cã: A 1 H S AGH HK AG 1 S AEE EH AF 2 ( Do HKE vu«ng c©n t¹i K nªn EH HK Do AGF vu«ng c©n t¹i G nªn AF AG ) S.GHEF = S.AGH = S.CGH (c.c.c) +§Ò thi n¨m 1998-1999 Chøng minh cho MN lµ trung trùc cña HE D K F G B C E A N O E P Q B H C M F D +§Ò thi n¨m 2001-2002 A C S 12 Lop10.com E O D (13) +§Ò thi n¨m 2002-2003 C N Q K I M F 2 E D P A O +§Ò thi n¨m 2003-2004 +§Ò thi n¨m 2004-2005 Câu3:ý 3) : Bình phương vế dùng ĐL-Viét C©u 4: Chøng minh gãc t¹o bëi tiÕp tuyÕn vµ gãc néi tiÕp b»ng råi suy DO lµ tiÕp tuyÕn chung cña hai ®êng trßn, nªn chóng tiÕp xóc Câu5: Chuyển y sang vế phải bình phương hai vế Sau đó đưa dạng (2x-1)2 + (y+1)2 + ( y 2)(4 x y ) = vµ t×m x=1/2 vµ y=-1 +§Ò thi n¨m 2005-2006 13 Lop10.com B (14) Bµi5: x xy y 5( x xy y ) 3( x xy y ) 4 5( x y ) 3( x y ) ( x y ) 4 x xy y +§Ò thi n¨m 2006-2007(Th¸i B×nh) Bài 3: biểu diễn tạo độ các điểm A,B,M: Tính SABM diện tích hình thang lớn trừ hai M hình thang nhỏ Sau đó tìm maxS Bài 4, ý 3: đề Hà Nội (3 cách) C C¸ch1: (h×nh 1) LÊy E cho MC = ME Sau đó chứng minh CED = CMB E Suy MB+MC+MD = 2MD 4R I A B O C¸ch2: (h×nh 2) LÊy K cho MK = MB Sau đó chứng minh MNB = MNK (cgc) Suy MB+MC+MD = CK+MD CN+NB+ND = 4R D N C C¸ch 3: (h×nh 2) LÊy K cho MK = MB Sau đó chứng minh MNB = MNK (cgc) MB+MC+MD = CK+MD M 1A K thuéc cung chøa gãc M (góc này có Sđ không đổi C,B cố định) CK lín nhÊt CK lµ ®êng kÝnh nªn gãc CBK vu«ng Suy tam gi¸c AMB c©n t¹i M Suy M trïng N A O D Bµi 5: A x x ( x x 2) B ( B 2) A2 ( x 1)(3 x) A 2; S x /1 x 3 14 Lop10.com B K (15)