Phép nhân và phép chia các đa thức Đề số 1 (45) Bài 1. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức sau tại x = 4 3 . 2 3 4.( 1) (12 3 ) : ( 3 ) (2 1) 4 x x x x x + + Bài 2: Thân tích thành nhân tử: a) (1 + 2x)(1 - 2x) - (x + 2)(x - 2); b) 3x 2 - 6xy + 3y 2 - 12z 2 Bài 3: Làm phép chia: a) (125a 3 b 4 c 5 +10a 3 b 2 c 3 ): (-5a 3 b 2 c 2 ); b) (8x 2 -26x+21): (2x-3) Bài 4: Tìm a để đã thức 2x 3 +5x 2 -2x+a chia hết cho đa thức 2x 2 -x+1. Đề số 2 Bài 1: Rút gọn và tính giá trị của các biểu thức sau: a) A=a(a+b)-b(a+b) với a=9, b=10 b) B= (3x+2) 2 +(3x-2) 2 -2(3x+2)(3x-2)+x với x = -4. Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x 3 -6x 2 +9x; b) x 2 -2x-4y 2 -4y. Bài 3:Tìm x để giá trị của biểu thức 1+6x-x 2 là lớn nhất. Bài 4: Tìm a để xcho đa thức 2x 4 -x 3 +6x 2 -x+a chia hết cho đa thức x 2 +x+2. Đề số 3: Bài 1: Biết a(a+2)+b(b-2)- 2ab=63. tính a-b Bài 2: Cho f(x)=ax 2 +bx+c. chứng minh rằng: f(x) - 3f(x+2) + 3f(x+1)- f(x) = 0. Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) (x 2 +x)-14(x 2 +x)+24; b) x 4 +4. Bài 4: Tìm các giá trị x, y nguyên dơng sao cho x 2 =y 2 + 2y+13 Đề số 4: Bài 1: So sánh A và B biết A= (3+1)(3 2 +1)(3 4 +1)(3 8 +1)(3 16 +1). B= 3 32 Bài 2: cho a+b+c+d = 0. chứng minh rằng a 3 +b 3 +c 3 +d 3 =3(a+b)(cd-ab) Bài 3: Chứng minh rằng: n 5 -5n 3 +4n chia hết cho 120 với mọi số nguyên n. Bài 4: tìm các giá trị x, y nguyên dơng sao cho 9xy + 3x + 3y = 51 Đề 5: 1. a) Viết dạng tổng quát chia hai luỹ thừa cùng cơ số với số mũ tự nhiên trong trờng hợp phép chia hết. b) Viết kết quả dới dạng một luỹ thừa: 3 85 40 ( 1) : ( 1) ;9 : ( 3) m m x x 2. Rút gọn biểu thức: 2 2 3( ) 2( ) ( )( )x y x y x y x y + + 3. Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x 3 - x 2 -x+1 b) x 3 -3x 2 -3x+1 4. Làm phép chia: (2x 4 -10x 3 -x 2 +15x-3) : (2x 2 -3) 5.* Chứng minh rằng với mọi giá trị nguyên của n, giá trị của biểu thức n 3 +3n 2 +2n bao giờ cũng viết đợc dới dạng tích của ba số nguyên liên tiếp. Đề 6: 1. Khi nào ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B? Tìm các giá trị tự nhiên của m để A chia hết cho B: A=-5x m y 7 B=3x 3 y m 2. Rút gọn biểu thức: 2(2x+5) 2 -3(4x+1)(1-4x) 3. Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x 3 +x 2 y-4x-4y b) x 3 -4x 2 +4x-1 4. Làm phép chia (x 4 -2x 3 +4x 2 -8x): (x 2 +4) 5.* Chứng minh rằng biểu thức x 2 -xy+y 2 không có giá trị âm với mọi giá trị của x và y. Đề 7 1. Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ dới dạng phân tích đa thức thành nhân tử. 2. GiảI phơng trình: 3(x-1) 2 -3x(x-5)=2 3. phân tích đa thức thành nhân tử a) x 4 -x 3 y-x+y b) x 3 -4x 2 -8x+8 4. Làm phép chia (x 4 -x 3 -3x 2 +x+2): (x 2 -1) 5.* Chứng minh rằng hiệu các bình phơng của hai số lẻ bất kì thì chia hết cho 8. . 2y+ 13 Đề số 4: Bài 1: So sánh A và B biết A= (3+ 1) (3 2 +1) (3 4 +1) (3 8 +1) (3 16 +1). B= 3 32 Bài 2: cho a+b+c+d = 0. chứng minh rằng a 3 +b 3 +c 3 +d 3 =3( a+b)(cd-ab). 2)(x - 2); b) 3x 2 - 6xy + 3y 2 - 12z 2 Bài 3: Làm phép chia: a) (125a 3 b 4 c 5 +10a 3 b 2 c 3 ): (-5a 3 b 2 c 2 ); b) (8x 2 -26x+21): (2x -3) Bài 4: Tìm