Giá trị lượng giác của một góc cung: Giá trị lượng giác sin, côsin, tang, côtang và ý nghĩa hình học; bảng các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt; dấu của các giá trị lượng giác; qu[r]
(1)Trưưng THPT Hưc Dưch – Tæ Toán – Tin đề cương ôn tập môn toán khối 10 - HKII (2009 - 2010 ) I.ĐẠI SỐ Chương BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH Lý thuyết: Bất đẳng thức, bất phương trình: Bất đẳng thức; khái niệm bất phương trình; nghiệm bất phương trình; bất phương trình tương đương; phép biến đổi tương đương các bất phương trình Dấu nhị thức bậc nhất: Dấu nhị thức bậc nhất; hệ bất phương trình bậc ẩn Dấu tam thức bậc hai: Dấu tam thức bậc hai; bất phương trình bậc hai Bài tập 1 Xét dấu biểu thức: a) f(x) = (2x - 1)(5 -x)(x - 7); b)g(x)= ; c) h(x) = -3x2 + 2x – 3 x 3 x (5 - x)(x - 7) 3x Giải bất phương trình: a) > 0; b) –x2 + 6x - > 0; c) -12x2 + 3x + < 0; d) 2 ; 2x 1 x 1 11x x2 x2 1 0 e) ; f) ; g) (2x - 8)(x2 - 4x + 3) > 0; h) 3x x x 1 x x x2 5x x2 x 3x i) ; J) (1 – x )( x2 + x – ) > ; m) x 3x x2 x 1 Giải bất phương trình: a ) x 11 ; b) 3x ; c) x x ; d ) x x ; e) x x x 4x Giải hệ bất phương trình sau: a) ; 8x 2x 15 x x b) 2 x x 14 Biểu diễn hình học miền nghiệm các BPT sau: a) x y b) x - + 2(y – 1) < 2x + Với giá trị nào m, phương trình sau có nghiệm: a) x2+ (3 - m)x + - 2m = 0; b) (m 1)x 2(m 3)x m Cho phương trình (m 5) x 4mx m Với giá nào m thì : a) Phương trình vô nghiệm; b)Phương trình có các nghiệm trái dấu Tìm m để bpt sau có tập nghiệm là R: a) 2x (m 9)x m2 3m ; b) (m 4)x (m 6)x m Xác định giá trị tham số m để phương trình sau vô nghiệm: x2 – (m – ) x – m2 – 3m + = 10 Cho f (x ) = ( m + ) x – ( m +1) x – a) Tìm m để phương trình f (x ) = có nghiệm ; b) Tìm m để f (x) , x 1 1 11 CMR Với hai số dương x và y ta có: ( ) x y x y 12 Cho ba số dương a, b, c, ta có: ab bc ca 1 1 ( ) a b c Chương THỐNG KÊ Lý thuyết: 1.Bảng phân bố tần số - tần suất Biểu đồBiểu đồ tần số, tần suất hình cột; đường gấp khúc tần số, tần suất; biểu đồ tần suất hình quạt Số trung bình, số trung vị và mốt Phương sai và độ lệch chuẩn dãy số liệu thống kê Bài tập Cho các số liệu ghi bảng sau: Thời gian hoàn thành sản phẩm nhóm công nhân (đơn vò:phuùt) -1- Lop10.com (2) Trưưng THPT Hưc Dưch – Tæ Toán – Tin đề cương ôn tập môn toán khối 10 - HKII (2009 - 2010 ) 42 42 42 42 44 44 44 44 44 45 54 54 50 50 50 50 50 48 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 50 45 45 45 45 54 48 48 48 48 48 48 48 48 48 50 50 a) Haõy laäp baûng phaân boá taàn soá ,baûng phaân boá taàn suaát b) Trong 50 công nhân khảo sát ,những công nhân có thời gian hoàn thành sản phẩm từ 45 phút đến 50 phuùt chieám bao nhieâu phaàn traêm? Điểm thi học kì II môn Toán tổ học sinh lớp 10A (quy ước điểm kiểm tra học kì có thể làm tròn đến 0,5 điểm) liệt kê sau: ; ; 7,5 ; ; ; ; 6,5 ; ; 4,5 ; 10 a) Tính điểm trung bình 10 học sinh đó (chỉ lấy đến chữ số thập phân sau đã làm tròn) b) Tính số trung vị dãy số liệu trên Cho các số liệu thống kê ghi bảng sau : Thành tích chạy 500m học sinh lớp 10A trường THPT C ( đơn vị : giây ) 6.3 6.2 6.5 6.8 6.9 8.2 8.6 6.6 6.7 7.0 7.1 8.7 7.6 7.7 7.8 7.5 7.6 8.5 7.4 7.3 7.2 7.1 7.0 8.4 8.1 7.1 7.3 7.5 7.7 7.8 7.2 7.5 8.3 a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp: [ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ 7,5 ; 8,0 ) ; [ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ] b) Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc thành tích chạy học sinh c) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn bảng phân bố Số lượng khách đến tham quan điểm du lịch 12 tháng thống kê bảng sau: Tháng 10 11 12 Số 430 550 430 520 550 515 550 110 520 430 550 880 Kh.ách a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất và tìm số trung bình ; b) Tìm mốt, số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn Chương GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Lý thuyết: Góc và cung lượng giác: Độ và rađian; góc và cung lượng giác; số đo góc và cung lượng giác; đường tròn lượng giác Giá trị lượng giác góc (cung): Giá trị lượng giác sin, côsin, tang, côtang và ý nghĩa hình học; bảng các giá trị lượng giác các góc đặc biệt; dấu các giá trị lượng giác; quan hệ các giá trị lượng giác Công thức lượng giác: Công thức cộng; công thức nhân đôi; công thức biến đổi tích thành tổng; công thức biến đổi tổng thành tích Bài tập a Cho sin a với a Tính các giá trị lượng giác còn lại cung a 3 tan a ; b Cho cot a 3 với a ; 2 Tính giá trị P cos a sin a c Cho sin a 12 13 ; 3 a 2 Tính cos( a) ; Chứng minh rằng: a.cos( a + b)cos(a – b) = cos2a – sin2b; b 4 c sin a cos a 6 cos a ; d sin a cos a sin( a b) cos a.cos b cos a ; 8 -2- Lop10.com sin( b c ) cos b.cos c sin(c a) cos c.cos a 0 (3) Trưưng THPT Hưc Dưch – Tæ Toán – Tin đề cương ôn tập môn toán khối 10 - HKII (2009 - 2010 ) d cos x.cos( x ).cos( x) x ).sin( x) sin x 2 2 ) tan( x ) tan x Rút gon biểu thức: A = tan x tan( x ) tan( x ) tan( x 3 3 B= 3 tan a tan a ; C = (1 cos3 x ; e sin x.sin( )(1 )(1 )(1 ) cos a cos a cos a cos8a tan a tan a Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x: 2 4 2 2 2 2 x ) cos ( x ) ; b C sin x sin ( x ) sin ( x ); a A cos x cos ( 3 3 Không dùng máy tính, tính giá trị các biểu thức sau: 4 5 0 0 0 cos a A cos cos ; b B sin10 sin 50 sin 70 ; c C sin sin 42 sin 66 sin 78 7 C A B Chứng minh tam giác ABC ta có: a) sin(A + B) = sinC; b) sin = cos Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC lµ vu«ng nÕu : a) cos2A + cos2B + cos2C = - 1; 2 b tan2A + tan2B + tan2C = 0; c sin4A + sin4B + sin 4C = 0; d sinA +sinB + sinC = + cosA +cosB + cosC II HÌNH HỌC Lý thuyết: - Định lí côsin; định lí sin; công thức tính diện tích tam giác - Các dạng phương trình đường thẳng –vị trí tương đối hai đường thẳng - Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng – Góc hai đường thẳng - Đường tròn và phương trình tiếp tuyến đường tròn - Đường Elip Bài tập: *Các hệ thức lượng tam giác và giải tam giác Cho tam giaùc ABC: a) a= , b = , c = Tính S, ha, hb , hc, R, r; b) a= , b= 2 , c= - Tính goùc ; c) b = 8, c = 5, goùc A = 600 Tính S, R , r, , ma d) A = 600, hc = , R = Tính a, b, c; e) A = 1200, B = 450 , R = Tính caïnh f) a = , b = , c = Tính SABC, suy SAIC ( I trung ñieåm AB) Cho tam giaùc ABC: a = BC , b = AC , c = AB CMR: a) b2 – c2 = a(bcosC - ccosB); b) a = bcosC + ccos B Cho tam giaùc ABC a = BC ; b = AC ; c = AB, ma = AB = c CMR: a2 = 2(b2 –c2) *Đường thẳng: Viết PTTQ, PTTS đường thẳng : a) Đi qua A(-1;2) và co vtcp u (2;3); b) Đi qua điểm A(2;-1) và B(1;3); c) Đi qua A(3;1) và song song với trục tung; d) Đi qua A(-2;1) và song song với trục hoành Viết PTTQ, PTTS đường thẳng : a) (d1 ) di qua A(2;7) và co vtpt n (4;-2) b) (d2 ) di qua điểm B(2;1) và song song với đường thẳng: x - 3y + = c) Tính góc tạo (d1 )và (d2 ); d) Tính khoảng cách từ M(0, 1) đến (d1) a) Viết phương trình đường thẳng qua A(1; 2) và song song với đường thẳng 4x – 3y + = b) Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm hai đường thẳng 4x + 7y – = và 8x + y – 13 = 0, đồng thời song song với đường thẳng x – 2y = -3- Lop10.com (4) Trưưng THPT Hưc Dưch – Tæ Toán – Tin đề cương ôn tập môn toán khối 10 - HKII (2009 - 2010 ) c)Viết phương trình đường thẳng qua A(-2; 3) và vuông góc với đường thẳng 3x – 4y = Cho ∆ABC, đỉnh A(2; 2) và pt hai đường cao kẻ từ B, C là: 9x – 3y - = 0, x + y – = a) Viết pt các cạnh ∆ ABC; b) Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với AC Lập pt các cạnh ∆ ABC , biết đỉnh B(2; 5) và hai đường cao có phương trình: 2x + 3y + = 0, x – 11y + = Viết pt đường thẳng () biết: a) Qua M(1;1) và tạo góc 450 với đường thẳng (d): x-y – = b) Qua M(5; 1) và tạo góc 450 với đường thẳng (d): 2x + y – = Cho P(2; 5), Q(5; 1): a) Viết pt đường trung trực PQ b) Viết pt đường thẳng qua P cho khoảng cách từ Q đến đường thẳng đó a) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu M trên đường thẳng d: 4x – 5y + = b) Suy tọa độ điểm N đối xứng M qua d Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(0; 2) và B(- ; -1) Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ OAB A 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ∆ ABC có AB = AC, BAC 900 Biết M(1; -1) là trung điểm cạnh BC và G( ;0 ) là trọng tâm ∆ ABC Tìm tọa độ các đỉnh ∆ ABC 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1; 1), B(4; -3) Tìm C thuộc đường thẳng x -2y -1= cho khoảng cách từ C đến AB 12 Cho ∆ ABC biết A(2; -1) và pt hai đường phân giác góc B và C là: (dB): x - 2y + = 0, (dC): x + y + = Tìm pt đường thẳng chứa cạnh BC Đường tròn: Bài 1:Viết phương trình ( ), biết: a) ( ) có tâm I(-1,2) và tiếp xúc với : x – 2y + = 0; b) ( ) có đường kính AB với A(1; 1) B(7; 5); c)( ) di qua diem A(-2; 4), B(5; 5), C(6; -2) Bài 2: Tìm tâm – bán kính đường tròn (C) co pt sau: a)(C): x2 + y2 – 2x + 8y + = 0; b)(C):x2 + y2 – 6x + 2y = 0; c) (C)x2 + y2 + 6x + 2y – 31 Bài 3: Viết pt đường tròn qua điểm A, B, C cac trường hợp sau (xđịnh tâm – bán kính) a) A(1; 3), B(5; 6), C(7; 0); b) A(0; 1), B(1; -1), C(2; 0); c) A(1; 4), B(-7; 4), C(2; -5) Bài 4: Viết pt đường tròn tâm I và tiếp xúc với đt () biết a) I(-4; 2), (): 3x + 4y – 16 = 0; b) I(-1; 1), (): x + 2y – = Bài 5: Viết pt đường tròn qua M(4; 2) và tiếp xúc (1), (2) biết: (1): x – 3y – = 0, (2): x – 3y + 18 = Bài 6: Viết pt đường tròn qua A(1; 2), B(3; 1) và có tâm trên đường thẳng (d): 7x + 3y + = ÑS: x2 + y2 – x + 3y – 10 = Bài 7: Cho đường tròn (C): x2 + y2ø – 3x – 4y + = a) Xác định tâm – bán kính đường tròn b) Viết PTTT với (C) A(2; 3) (C) c) Viết PTTT với (C) biết ttuyến qua B(4; -2) Đường elip: x2 y2 Xác định tọa độ các đỉnh elip a) Tính độ dài trục lớn , trục nhỏ elip; Bài 1: Cho (E): 25 -4- Lop10.com (5) Trưưng THPT Hưc Dưch – Tæ Toán – Tin đề cương ôn tập môn toán khối 10 - HKII (2009 - 2010 ) b)Xác định tọa độ tiêu điểm và tiêu cự ; c) Vẽ hình elip trên Bài 2: Laäp phöông trình (E) bieát: a) Tâm I(1; 1), tiêu điểm F1(1; 3), độ dài trục lớn b) Tiêu điểm F1(2; 0), F2(0; 2) và qua góc tọa độ -5- Lop10.com (6)