2 Hãy tính chiều cao trung bình của học sinh trong lớp 10A.. 2 Viết phương trình đường tròn đường kính AB.[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009-2010 MÔN :TOÁN 10 Thời gian : 90 phút I -PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu I (1,5 điểm) Giải các bất phương trình : 1) ( x 1) x 2) 2x 0 x 3x 2 Câu II (1,0 điểm) Khi điều tra chiều cao (đơn vị cm) học sinh lớp 10A trường THPT, người ta thu bảng số liệu sau đây: 154 162 153 176 160 145 164 172 171 149 157 164 167 153 183 165 180 157 171 149 172 167 176 152 152 152 163 163 161 175 183 176 176 177 162 179 177 164 175 182 1) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp sau: [145;155); [155;165); [165;175); [175;185) 2) Hãy tính chiều cao trung bình học sinh lớp 10A Câu III ( điểm) 1) Cho sin , với Tính cos , tan , cot 2) Chứng minh đẳng thức sau : sin x 2sin x(cos4x + cos2x) = sinx Câu IV ( 2,5 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(-1; 3); B( 3; 5) 1) Viết phương trình đường thẳng AB 2) Viết phương trình đường tròn đường kính AB 3) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn B II - PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) Thí sinh học theo chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó ( phần ) 1.Theo chương trình nâng cao : Câu Va (1, điểm) 1) Gải phương trình : x x x 2) Cho tam thức f ( x) x 2(m 1) x Tìm m để f ( x) , x (1; ) Câu VIa (1, điểm) 1) Viết phương trình Hypebol (H) biết tâm sai e = 2, các tiêu điểm (H) trùng với các tiêu x2 y 1 điểm elip 25 16 2) Tìm điểm M trên ( H) cho MF1 MF2 Theo chương trình chuẩn : Câu Vb ( 1,5 điểm ) 1) Tìm m để biểu thức: f ( x) x 2(m 2) x m , x R 2) Chứng minh rằng: sin(a b) sin(a b) sin a sin b Câu VIb ( 1,5 điểm ) 1) Lập phương trình chính tắc elip (E) biết độ dài trục lớn 10, tiêu điểm F1 (3;0) · MF 900 , ( F , F là các tiêu điểm) 2) Hãy xác định toạ độ điểm M ( E ) cho F 2 Hết Lop10.com (2) Đáp án toán 10 Câu I1 0,75 đ I2 0,75 đ Nội Dung Đáp án 0,25 đ -0,5đ Biến đổi : x x , Lập bảng xét dấu và kết 1<x<3 Ta có: 2x x 0.25đ x x 3x x 2x Bảng xét dấu biểu thức : x 3x x -∞ 2x-1 − + x2-3x+2 + | + − + 2x 1 | || +∞ 0.5đ + | + − + − || + x 3x 1 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: ;1 2; 2 Bảng tần số và tần suất ghép lớp là: II1 0,5đ II 0,5 đ Số lớp Tần số Tần suất(%) [145;155) 22.5 [155;165) 11 27.5 [165;175) 17.5 [175;185) 13 32.5 Cộng 40 100% Chiều cao trung bình học sinh lớp 10A là: 150.9 160.11 170.7 180.13 X 166(cm ) 40 Lop10.com 0.25đ 0,5 đ 0,5 đ (3) III1 1đ Ta có: sin2α+cos2α=1 nên suy ra: 0,5 đ 1 cos sin 3 cos Vì 2 2 nên cos 2 , cot 2 3 VT =sin5x-2sinxcos4x-2sinxcos2x = sin5x – ( -sin3x + sin5x ) – (- sinx +sin3x) = sinx Tính : tan III 1đ IV1 1đ IV2 0,75 đ IV3 0,75 đ Va1 0,75 đ Va2 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ AB (4; 2) , Véc tơ pháp tuyến n (2; 4) Phương trình : -2(x + 1) +4(y-3)=0 -x + 2y-7 = AB Tâm I( 1; 4), bán kính R = Pt ( x 1) ( y 4) 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,5 đ Tiếp tuyến B qua B và nhận IB (2;1) làm VTPT PT : 2(x-3) + 1(y-5) = 2x +2y -11= ĐK: 4 x7 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ x Pt thành 2 x x 56 x 11x 30 x 0m2 0 S f ( x) , x (1; ) 1 x1 x2 1 ( x x ) x x 2 VIa1 0 m m2 m0 Elip (e) có F1 (3;0), F2 (3;0) 0,75 đ Phương trình chính tắc (H) có dạng: VIa2 0,75 đ 0,25 đ 0.5 đ 0,25đ-0,25đ 0,25 đ 0,25 đ c2 a b2 ) Theo giả thiết ta có : c = ; a b 27 3 c b e 2a ; b2 a 2 x y Vậy phương trình (H) là : 1 27 4 2 x y M(x;y) ( E ) nên (1) 27 4 Lop10.com x2 y 1 a b2 (a ,b ,c dương ; 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ (4) Vb1 0,75 đ Vb2 VIb1 VIb2 105 x y2 3 16 Mà MF1 MF2 x x 2 135 x y 135 135 ) , M2( ; ) Vậy M ( ; 4 4 f ( x) >0 , x R 4m m VT = (sinacosb +sinbcosa)(sinacosb +sinbcosa) = sin a.cos 2b sin b.cos a = sin a (1 sin b) sin b(1 sin a ) = sin a sin b Ta có a = , c =3 , b = x2 y 1 25 16 3 MF1 x , MF2 x 5 3 Mà (5 x) (5 x) 62 vô nghiệm 5 Vậy không có điểm thoã yêu cầu Lop10.com 0,25 đ 0,25 đ-0,5 đ 0.25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,5 đ (5)