C©u III Cho tam giác đều ABC, trên cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ các đường thẳng song song với AB vµ AC chóng c¾t AC t¹i P vµ c¾t AB t¹i Q.. 2 Chứng minh tứ giác ACEQ là tứ giác nội tiếp.[r]
(1)M¤T S¤ §£ TUY£N SINH THPT §Ò sè (§Ò thi n¨m häc 1998 – 1999) C©u I (2®) Giải hệ phương trình: 2x 3y 5 3x 4y C©u II (2,5®) Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + = 1) Tìm các giá trị m để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 2) Tìm giá trị m thoả mãn x12 + x22 = 12 (trong đó x1, x2 là hai nghiệm phương trình) C©u III (4,5®) Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n ë A, trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm M Gäi (O1) lµ ®êng trßn t©m O1 qua M vµ tiÕp xóc víi AB t¹i B, gäi (O2) lµ ®êng trßn t©m O2 qua M vµ tiÕp xóc víi AC t¹i C §êng trßn (O1) vµ (O2) c¾t t¹i D (D kh«ng trïng víi A) 1) Chøng minh r»ng tam gi¸c BCD lµ tam gi¸c vu«ng 2) Chøng minh O1D lµ tiÕp tuyÕn cña (O2) 3) BO1 c¾t CO2 t¹i E Chøng minh ®iÓm A, B, D, E, C cïng n»m trªn mét ®êng trßn 4) Xác định vị trí M để O1O2 ngắn C©u IV (1®) Cho số dương a, b có tổng Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a2 b2 §Ò sè (§Ò thi n¨m häc 1999 – 2000) C©u I Cho hµm sè f(x) = x2 – x + vµ x = -3 2) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x f(x) = vµ f(x) = 23 1) TÝnh c¸c gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i x = C©u II Cho hệ phương trình : mx y x my 1) Giải hệ phương trình theo tham số m 2) Gọi nghiệm hệ phương trình là (x, y) Tìm các giá trị m để x + y = -1 3) Tìm đẳng thức liên hệ x và y không phụ thuộc vào m C©u III Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i B (BC > AB) Gäi I lµ t©m ®êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC, các tiếp điểm đường tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA là P, Q, R 1) Chøng minh tø gi¸c BPIQ lµ h×nh vu«ng 2) §êng th¼ng BI c¾t QR t¹i D Chøng minh ®iÓm P, A, R, D, I n»m trªn mét ®êng trßn 3) Đường thẳng AI và CI kéo dài cắt BC, AB E và F Chøng minh AE CF = 2AI CI Lop10.com (2) §Ò sè (§Ò thi n¨m häc 1999 – 2000) C©u I 1) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4) 2) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng trên với trục tung và trục hoành C©u II Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – = 1) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với m 2) Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm trái dấu 3) Gọi hai nghiệm phương trình là x1 và x2, tìm các giá trị m để: x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8 C©u III Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ các đường thẳng song song với AB vµ AC chóng c¾t AC t¹i P vµ c¾t AB t¹i Q 1) Chøng minh BP = CQ 2) Chứng minh tứ giác ACEQ là tứ giác nội tiếp Xác định vị trí E trên cạnh BC để đoạn PQ ng¾n nhÊt 3) Gäi H lµ mét ®iÓm n»m tam gi¸c ABC cho HB2 = HA2 + HC2 TÝnh gãc AHC §Ò sè (§Ò thi n¨m häc 2000 – 2001) C©u I Cho hµm sè y = (m – 2)x + m + 1) Tìm điều kiện m để hàm số luôn nghịch biến 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ 3) Tìm m để đồ thị hàm số trên và các đồ thị các hsố y = -x + 2; y = 2x – đồng quy C©u II Giải các phương trình : 1) x2 + x – 20 = 1 2) x x 1 x 3) 31 x x C©u III Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A néi tiÕp ®êng trßn t©m O, kÎ ®êng kÝnh AD, AH lµ ®êng cao cña tam gi¸c (H BC) 1) Chøng minh tø gi¸c ABDC lµ h×nh ch÷ nhËt 2) Gäi M, N thø tù lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña B, C trªn AD Chøng minh HM vu«ng gãc víi AC 3) Gäi b¸n kÝnh cña ®êng trßn néi tiÕp, ngo¹i tiÕp tam gi¸c vu«ng ABC lµ r vµ R Chøng minh : r + R AB.AC Lop10.com (3) Lop10.com (4)