Bài tập: Sử dụng vectơ để giải các bài toán hình học

Gọi O, G, H, I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn đi qua các trung điểm cuả ba cạnh tam giác.. Gọi M là là một điểm nằm trong tam giác.[r]

Nguyễn Văn Phương THPT: Lê Quý Đôn BÀI TẬP: sử dụng vectơ để giải các bài toán hình học Bài 1: Cho tam giác ABC trọng tâm G Gọi M là trung điểm BC và I là điểm thoả mãn:    4CI  AC  Chứng minh MI // GB Bài 2: Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm AB và D,E,F là điểm thoả mãn:           3DB  DC  0, EA  3EB  EC  0,5 AF  AC  Chứng minh rằng: 1/ EM // BC 2/ Ba ểm A, D, E thẳng hàng 3/ Ba đường th ẳng AD, BC, MF đồng quy Bài Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm BC và D,E,F là điểm thoả mãn:          AD  AB  0, AE  2CE  0, FD  FC  Chứng minh rằng: 1/ EC // DC 2/ Ba điểm A, M, F thẳng hàng 3/ Ba đường thẳng AD, BC, MF đồng quy       Bài 4: Cho hình bình hành ABCD và hai điểm E,F thoả mãn: 2CE  EB  0,3DF  BD  Chứng minh rằng: Ba điểm A, E, F thẳng hàng Bài 5: Cho tứ giác ABCD Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt BD E và đường thẳng qua B song song v ới AD cắt AC t ại F CMR: EF // CD Bài 6: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn t âm O kẻ các đường thẳng song song qua A, B, C cắt đường tròn (O) A1,B1, C1 CMR các trực tâm các tam giác ABC1 , BCA1 , CAB1 thẳng hàng Bài 7: Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I BC tiếp xúc với (I) D Gọi J, K tương ứng là trung điểm BC và AD CMR :I, J, K thẳng hàng Bài 8: Cho tam giác ABC Gọi O, G, H, I là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn qua các trung điểm cuả ba cạnh tam giác CMR :O, G, H, I thẳng hàng Bài 9: Cho tứ giác ABCD G ọi G1,G2,G3,G4 là trọng tâm các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC M là điểm tuỳ ý mặt phẳng, gọi M1,M2,M3,M4 là các điểm đối xứng với M l ần lượt qua G1,G2,G3,G4 CMR: các đường thẳng : AM1,BM2,CM3,DM4 đồng quy Bài 10: Cho tam giác ABC nhọn Gọi M là là điểm nằm tam giác Gọi Sa, Sb, Sc là diện tích các tam giác MBC, MAC v à MAB    1/ CMR: Sa MA  Sb MB  Sc MC  2/ H ãy biện luận M trùng với O, G, H, I là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Lop10.com