Giáo án Đại số nâng cao 10 - Chương VI: Bất đẳng thức

Caâu hoûi 1 Haõy xaùc ñònh mieàn nghieäm Tương tự như hệ bpt một ẩn, hệ bpt bậc nhất của bpt 2 x - y £ 3 hai aån goàm moät soá bpt baäc nhaát hai aån x,y maø Caâu hoûi 2 ta phải tìm các [r]

TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN LINH ĐẠI SỐ (NÂNG CAO) CHƯƠNG IV : BẤT ĐẲNG THỨC Tieát 40-44: I.MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU: Kiến thức - Định nghĩa và tính chất bất đẳng thức - Bất đẳng thức Cosi cho số không âm và hệ Kyõ naêng: - Chứng minh bất đẳng thức dựa vào định nghĩa và tính chất bất đẳng thức - Aùp dụng bất đẳng thức Cosi để chứng minh bất đẳng thức đã cho - Aùp dụng hệ bất đẳng thức Cosi để giải bài toán tìm GTLN, GTNN cuûa haøm soá Tieát 40: II CÁC BƯỚC LÊN LỚP: 1.Kieåm tra baøi cuõ: Bài mới: Nội dung bài I Oân tập bất đẳng thức: Khái niệm bất đẳng thức: HÑ Các mệnh đề dạng “a < b” “a > b” gọi là bất đẳng thức Hoạt động thầy Hoạt động trò Caâu hoûi Mệnh đề sau đúng hay sai ? Vì ? a) 3,25 < Caâu hoûi Mệnh đề sau đúng hay sai ? Vì ? Gợi ý trả lời câu hỏi Mệnh đề a) đúng, vì 3,25 – = - 0,75 < Gợi ý trả lời câu hỏi Mệnh đề b) sai ,vì b) - > - 4 Caâu hoûi Mệnh đề sau đúng hay sai ? Vì ? c) - 2£ Caâu hoûi Điền dấu thích hợp ( = , < , >) vaøo oâ troáng a) 2 W3 ; Caâu hoûi Điền dấu thích hợp ( = , < , >) HÑ 2 Bất đẳng thức hệ và bất đẳng thức tương vào ô trống ñöông b) W ; * Bất đẳng thức hệ 3 Nếu mệnh đề “a < b  c < d” đúng thì ta nói Caâu hoûi bất đẳng thức c < d là hệ bất đẳng thức Điền dấu thích hợp ( = , < , >) a < b vaø cuõng vieát laø a < b  c < d vaøo oâ troáng Caâu hoûi: GV: Ñinh Thanh Vuõ CHÖÔNG IV Lop10.com - 5+ = - < 4 Gợi ý trả lời câu hỏi Mệnh đề a) đúng, vì - - 3< Gợi ý trả lời câu hỏi Ñieàn daáu > Gợi ý trả lời câu hỏi Ñieàn daáu > Gợi ý trả lời câu hỏi Ñieàn daáu = Gợi ý trả lời câu hỏi Ñieàn daáu > TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN LINH a) Hãy bđt hệ mệnh đề: 12 > -3 b) Hãy bđt hệ mệnh đề: (x2+1)2>0 * Bất đẳng thức tương đương: Nếu bất đẳng thức a < b là hệ bất đẳng thức c < d và ngược lại thì ta nói hai bất đẳng thức tương đương với và viết là a < b  c < d Caâu hoûi: a) Haõy chæ moät bñt töông ñöông cuûa bñt : 12 > b) Haõy chæ bñt töông ñöông cuûa bñt: (x2+1)2-1< HÑ 3 Tính chất bất đẳng thức Tính chaát Ñieàu kieän Noäi dung a< b  a+ a < b + a a>0 a< b  a a < b a a<0 a< b  a a > b a a < b vaø c < d a + c < b + d a> 0, c> a < b vaø c < d  ac < bd a < b  a2n+1< b2n+1 n nguyeân döông < a < b  a2n < b2n a>0 a<b a< b a<b a< c) ĐẠI SỐ (NÂNG CAO) + 2 W(1 + 2) Caâu hoûi d) a + 1W0 ,a là số đã cho Caâu hoûi Chứng minh a<ba–b<0 Gợi ý trả lời câu hỏi Suy từ định nghĩa đã học lớp Caâu hoûi Chứng minh a–b<0 a<b Gợi ý trả lời câu hỏi Cũng suy từ định nghĩa Caâu hoûi Chứng minh a–b<0 a<b Gợi ý trả lời câu hỏi Cũng suy từ định nghĩa b Cuûng coá vaø daën doø: + nhaéc laïi ñònh lyù + laøm baøi taäp SGK RUÙT KINH NGHIEÄM: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ************************************************************** GV: Ñinh Thanh Vuõ CHÖÔNG IV Lop10.com TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN LINH Tieát 41: II CÁC BƯỚC LÊN LỚP: 1.Kieåm tra baøi cuõ: Bài mới: Nội dung bài II Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhaân ( Bất đẳng thức cosin) HÑ Bất đẳng thức Cô – si Ñlí: Trung bình nhaân cuûa soá khoâng aâm nhoû trung bình cộng chúng ab £ a+ b , " a, b ³ Đẳng thức ab £ a+ b xaûy vaø chæ a = b HÑ Caùc heä quaû Heä quaû a+ ³ 2, " a > a Tổng số dưong với nghịch đảo nó lớn Heä quaû Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tổng xy lớn và x = y YÙ nghóa hình hoïc cuûa heä quaû Trong tất các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn Heä quaû Nếu x, y cùng dương và có tích không đổi thì toång x + y nhoû nhaát vaø chæ x = y YÙ nghóa hình hoïc cuûa heä quaû Trong tất các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuoâng coù chu vi nhoû nhaát HÑ6: ĐẠI SỐ (NÂNG CAO) Hoạt động thầy Caâu hoûi : Ñieàn caùc daáu >,<,, vaøo oâ troáng sau: a+ b = ab - Hoạt động trò  SGK  Trả lời theo câu hỏi (a + b - ab ) = - ( a - b ) 2 - Hãy chứng minh hệ trên: aùp duïng heä quaû haõy tìm ñk cuûa biệu thức: x+ x Tìm gía trị biểu thức: ( )( ) x + 7- x với < x < 49 Tìm gía trị biểu thức: ( ) x+1 + x * Trả lời theo câu hỏi  Xeùt hieäu  Aùp duïng BÑT Cosi (Neâu ñònh lyù)  Theo doõi nhaän xeùt Caâu hoûi Giả sử x y = k hãy biểu diễn x theo y Gơi ý trả lời câu hỏi Caâu hoûi Hãy vận dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai soá x vaø y Gơi ý trả lời câu hỏi x= k y x + y ³ xy = y GV: Ñinh Thanh Vuõ CHÖÔNG IV Lop10.com k = k y TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN LINH ĐẠI SỐ (NÂNG CAO) III Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Ñieàu kieän Noäi dung x ³ 0, x ³ x, x ³ - x x £ aÛ - a£ x£ a a>0 Caâu hoûi Haõy nhaéc laïi ñònh nghóa veà giaù trị tuyệt đối số Caâu hoûi Hãy tính giá trị tuyệt đối caùc soá HÑ Gơi ý trả lời câu hỏi a neáu a  a= - a neáu a < Gơi ý trả lời câu hỏi ; 1,25; x ³ a Û x £ - a x³ a a - b £ a+ b £ a + b ;p MOÄT SOÁ CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM Hãy điền các dấu   vào chỗ troáng sau ñaây: 2 b) b + c bc; a + b 2ab; 2 c) a + c 2ac; d) 2 a + b + c ab + bc + ca a) Trong caùc khaúng ñònh sau, haõy chọn khẳng định đúng với x a) x2 > x c) 2x > x b) 2x > - x x2 = x d) Hãy chọn khẳng định đúng caùc khaúng ñònh sau: a) x+ x ³ c) b) - 2x + x £ x- x ³ d) x+ x < Haõy ñieàn caùc daáu (>,<,=) vaøo caùc chỗ trống thích hợp sau: a) b) 3; c) 10 22; 7; d) + + Cuûng coá vaø daën doø: + nhaéc laïi ñònh lyù + laøm baøi taäp SGK RUÙT KINH NGHIEÄM: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ************************************************************** GV: Ñinh Thanh Vuõ CHÖÔNG IV Lop10.com TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN LINH ĐẠI SỐ (NÂNG CAO) Tieát 43: II CÁC BƯỚC LÊN LỚP: 1.Kieåm tra baøi cuõ: 2.Bài mới: Nội dung bài Baøi 2:a >0, b>0, CM: a+b £ ( a2 + b Hoạt động thầy ) Bg: Ta coù: < a + b < ( a2 + b ( Û (a + b ) £ a + b 2 ) ) 2 Û a + b - 2ab ³ Û (a + b) ³ 0( Đúng) Bài 3: Chứng minh: " a, b, c Ỵ ¡ 2 a).a + b + c ³ ab + bc + ca b).a2 + b + ab ³ Đẳng thức xảy nào? Baøi 4: " a,b,c Î ¡ CMR : Hoạt động trò  Nêu các bước biến đổi vieäc CM moät BÑT  SGK  Hướng dẫn CM  Bình phöông hai veá ta BĐT nào? Tại sao?  Rút gọn ta được…?  Vieät goïn VT, nhaän xeùt  BĐT cuối cùng Đúng, nên BĐT đã cho Đúng  Trả lời theo câu hỏi  Ta BĐT tương đương vì a + b >0  Goïi H leân baûng roài neâu câu hỏi các bước vận dụng  lớp cùng tham gia trả lời các bước vận dụng  a2 + b2 ³ 2ab hay a2 - 2ab + b2 ³  (a - b) ³ laø moät BÑT đúng a).a4 + b ³ a3 b + ab ( b).(a + b + c) £ a2 + b + c2 )  Tương tự bài 3 Cuûng coá vaø daën doø: + nhaéc laïi caùch CM moät BÑT + laøm baøi taäp SGK RUÙT KINH NGHIEÄM: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ************************************************************** GV: Ñinh Thanh Vuõ CHÖÔNG IV Lop10.com TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN LINH ĐẠI SỐ (NÂNG CAO) Tieát 44: II CÁC BƯỚC LÊN LỚP: 1.Kieåm tra baøi cuõ: 2.Bài mới: Baøi 5: Cho a>0, b>0 CMR: a).a2 b + ab £ a3 + b a b b). + ³ b a c).(a + b)(ab + 1) ³ 4ab Đẳng thức xày nào? Bg: a).VT = VP = = (a - b) (a + b) ³ Þ VT ³ VP Đẳng thức xảy a = b b) Aùp duïng BÑT Cosi cho hai soá döông a b & b a a b a b + ³ = b a b a Đẳng thức xảy a = b c) Aùp duïng BÑT Cosi, ta coù: * Hướng dẫn HS chứng minh baøi a:  Nêu cách chứng minh?  Caùch khaùc? (HD: Phaân tích VT, VP ñaët nhân tử chung)  Daáu “=” xaûy naøo? * Baøi 5b: a b  Nhaän xeùt gì veà soá , ? b a  Ta coù theå CM nhö theá naøo? a b  Nhaän xeùt gì veà tích ? b a  Daáu “=” xaûy naøo?  bài 5c tương tự Ta coù: * Trả lời theo câu hỏi  Xeùt hieäu a3 + b3 - a2 b - ab2  Nhân hai vế với a=b  Hai soá döông  Aùp duïng BÑT Cosi (Neâu ñònh lyù)  Baèng  a b = b a a + b ³ ab ab + ³ ab Þ (a + b)(ab + 1) ³ 4ab Đẳng thức xảy khi: ïìï a = b Û a= b= í ïïî ab = Cuûng coá vaø daën doø: + nhaéc laïi caùch CM moät BÑT + laøm baøi taäp SGK RUÙT KINH NGHIEÄM: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ************************************************************** GV: Ñinh Thanh Vuõ CHÖÔNG IV Lop10.com > a+ b TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN LINH ĐẠI SỐ (NÂNG CAO) BAØI TAÄP OÂN TAÄP HOÏC KYØ I Tieát 45: I.MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU: Kiến thức: * Nắm vững: - Tập hợp và các phép toán giao, hợp, hiệu - Haøm soá vaø caùc tính chaát ñôn ñieäu, chaün leû - Caùc tính chaát cô baûn cuûa BÑT, BÑT Cosi cho hai soá Kyõ naêng: * Bieát: - Xét tính đúng sai mệnh đề Lập mệnh đề phủ định, kéo theo tương đương Áp dụng vào suy luận toán học - Chứng minh BĐT II CÁC BƯỚC LÊN LỚP: 1.Kieåm tra baøi cuõ: Bài mới: Nội dung bài Bài 1: Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau và lập mệnh đề phủ định nó: P = " " x Î ¡ : (x + 3) > 2x + " Q = " $ X Î ¡ : x - = 2x - " Bài 2: Cho các mệnh đề: R = “Tứ giác ABCD là hình vuông” S = “Tứ giác ABCD có AC = AB + AD” a) lập mệnh đề R Þ S & S Þ R b) Nhận xét tính đúng, sai Giải thích Sửa lại R để có R Û S đúng Baøi 3: Cho caùc haøm soá sau: f (x ) = x - 2x g( x ) = + 2x + h(x ) = + x - 1- x x- - 2x a) Xeùt tính chaün leû cuøa f,g,h b) Xeùt tính ñôn ñieäu cuûa f c) Tìm Df Ç Gg , Df Ç Dh , Df È Dg , Df È Dh Df È Dh , Df \ Dg , Df \ Dh , Dg \ Dh GV: Ñinh Thanh Vuõ Hoạt động thầy Hoạt động trò  làm nào để biết mệnh đề P đúng hay sai?  tập hợp nghiệm BPT naøy?  Keát luaän gì veà P?  Giaûi BPT (x + 3) > 2x + T= ¡  Khi nào ta có mệnh đề R Û S đúng?  Các bước xét tính chẵnlẻ caùc haøm soá?  Df ?  R Þ S đúng và S Þ R đúng Theo ñònh nghóa  k khoâng chaün, khoâng leû tương tự ta có g là hàm số chẵn, h … leû  Các bước xét tính đơn điệu ….? KL : f - [2; + ¥ ) f ¯ (- ¥ ; 0]  Phương pháp tìm giao, hợp, hiệu các khoảng, đoạn? CHÖÔNG IV Lop10.com  P đúng  Df = ¡ \ (0; 2) Theo ñònh nghóa  Nêu PP tìm tập giao, hợp các tập hợp TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN LINH  Các hướng biến đổi chứng minh BĐT? Baøi 4: Cho a,b,c>0 Chứng minh: ( ĐẠI SỐ (NÂNG CAO) ) a) a3 + b ³ (a + b) KL : (a - b) (a + b) ³ Đúng ³ a+ b c) a2 + b + b + c2 + c2 + a2 ³ 6abc 1 ³ a, b + ³ b 4  AÙp duïng BÑT cosi laàn câu c và d b) a + b + ( ) ( ) a+ b b+ c c+ a + + ³ c a b Baøi 5: a) Tìm GTLN cuûa haøm soá: ( d ) é1 ù y = (2x - 1)(3 - x) với x Ỵ ê ; ú ê ë2 ú û b) Tìm GTLN cuûa haøm soá: ) a+  BĐT đúng Þ BĐT cần chứng minh BÑT caàn CM Þ BÑT đúng  Neâu heä quaû cuûa BÑT Cosi KL: a) Max y = Û x= b) Min y = 25  SGK Û x= 3 Củng cố và dặn dò: + nhắc lại cách tìm giao, hợp, hiệu, cách CM BĐT + laøm baøi taäp SGK RUÙT KINH NGHIEÄM: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ************************************************************** GV: Ñinh Thanh Vuõ CHÖÔNG IV Lop10.com TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN LINH Tieát 47 ĐẠI SỐ (NÂNG CAO) ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH I.MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU: Kiến thức: * Nắm vững: - Khaùi nieäm veà baát phöông trình - Khaùi nieäm nghieäm vaø taäp nghieäm cuûa baát phöông trình Kyõ naêng: * Bieát: - Giải các bất phương trình đơn giản.Chứng minh BĐT - Biết cách liên hệ nghiệm nghiệm phương trình và nghieäm cuûa baát phöông trình II CÁC BƯỚC LÊN LỚP: 1.Kieåm tra baøi cuõ: Bài mới: Nội dung bài Hoạt động thầy Hoạt động trò I Khaùi nieäm baát phöông trình moät aån: Baát phöông trình moät aån: HÑ Bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến coù daïng f ( x) < g ( x) , f ( x) £ g ( x) (1) VD: x + > x + Daáu cuûa pt: > Veá traùi: 2x + Trong đó f(x) và g(x) là biến thức x Vế phải: x+2 Ta gọi f(x) và g(x) là vế trái và vế phải Câu hỏi bpt (1) Số thực x0 cho f(x0) < g(x0) (f(x0)  g(x0) là mệnh đề đúng gọi là Trongcác số - 2; ; p; 10 nghieäm cuûa bpt (1) Soá naøo laø nghieäm, soá naøo Giaûi bpt laø tìm taäp nghieäm cuûa noù Khi bpt coù khoâng phaûi laø nghieäm cuøa pt taäp nghieäm roãng thì ta noùi noù voâ nghieäm treân Chú ý: bpt (1) có thể viết lại dạng Caâu hoûi sau: Giải bpt đó f ( x) > g ( x) , f ( x) ³ g ( x) Caâu hoûi  Cho bpt: x £ Bieåu dieãn taäp nghieäm cuûa noù treân truïc soá HÑ Gợi ý trả lời câu hỏi Soá – laø nghieäm vì 2.(-2) = - < Caùc soá coøn laïi khoâng laø nghieäm Gợi ý trả lời câu hỏi x£ Gợi ý trả lời câu hỏi 3/2 Củng cố và dặn dò: + nhắc lại cách tìm giao, hợp, hiệu, cách CM BĐT + laøm baøi taäp SGK RUÙT KINH NGHIEÄM: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… GV: Ñinh Thanh Vuõ CHÖÔNG IV Lop10.com x TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN LINH ĐẠI SỐ (NÂNG CAO) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ************************************************************** BAÁT PHÖÔNG TRÌNH VAØ HEÄ BPT Tieát 48-50 I.MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU: Kiến thức: * Nắm vững: - Khaùi nieäm veà baát phöông trình, hbpt - Khaùi nieäm nghieäm vaø taäp nghieäm cuûa baát phöông trình, hbpt Kyõ naêng: * Bieát: - Giải các bất phương trình đơn giản - Biết cách liên hệ nghiệm nghiệm phương trình và nghieäm cuûa baát phöông trình II CÁC BƯỚC LÊN LỚP: 1.Kieåm tra baøi cuõ: Bài mới: Tieát 48 Nội dung bài Hoạt động thầy Ñieàu kieän cuûa baát phöông trình Tương tự phương trình, ta gọi các điều kiện dấu số x để f(x) và g(x) có nghĩa là ñieàu kieän xaùc ñònh ( hay goïi taét laø ñieàu kieän) cuûa phöông trình (1) HÑ 3 Bất phương trình chứa tham số: Bất phương trình chứa tham số là bpt ngoài ẩn số còn có thêm hay nhiều chữ số khác đại diện cho số nào đó.Ta gọi các chữ số đó là tham soá Chaúng haïn bpt: 2x – m > laø bpt tham soá m II Heä baát phöông trình moät aån HÑ Heä bpt (aån x) goàm moät soá baát phöông trình aån x maø ta phaûi tìm caùc nghieäm chung cuûa chuùng Mỗi giá trị đồng thời là nghiệm tất các bpt hệ gọi là tập nghiệm hệ bpt đã cho Giaûi bpt laø tìm taäp nghieäm cuûa noù Để giải hệ bpt ta giải bpt lấy giao cuûa caùc taäp nghieäm GV: Ñinh Thanh Vuõ Hoạt động trò Tìm ñk cuûa bpt sau: 1 > x + 1; > x + 1; x x < x + 1; x > x + x Caâu hoûi Haõy tìm taäp nghieäm phöông trình x + > Caâu hoûi Haõy tìm taäp nghieäm phöông trình x + £ cuûa baát 5- x cuûa baát 5- x Caâu hoûi Haõy tìm taäp nghieäm cuûa baát phöông trình ìïï x + > - x í ïïî x + £ - x CHÖÔNG IV Lop10.com Gợi ý trả lời câu hỏi Baát phöông trình coù taäp nghieäm laø: æ3 S=ç ;+ ¥ ç ç è4 ö ÷ ÷ ÷ ø Gợi ý trả lời câu hỏi Baát phöông trình coù taäp nghieäm laø: T = (- ¥ ;1] Gợi ý trả lời câu hỏi Taäp nghieäm laø S ÇT = ( ;1] TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN LINH ĐẠI SỐ (NÂNG CAO) Cuûng coá vaø daën doø: + nhaéc laïi caùch tìm nghieäm cuûa moät bpt + laøm baøi taäp SGK RUÙT KINH NGHIEÄM: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ************************************************************** II CÁC BƯỚC LÊN LỚP: 1.Kieåm tra baøi cuõ: Bài mới: Tieát 49 Nội dung bài Hoạt động thầy HÑ III Baát phöông trình töông ñöông: Baát phöông trình töông ñöông:  Hai bpt coù cuøng taäp nghieäm laø hai bpt töông ñöông  Heä hai bpt coù cuøng moät taäp nghieäm cuõng coù theå nói chung tương đương với Kí hieäu:  HÑ Phép biến đổi tương đương Để giải bpt (hệ bpt) ta liên tiếp biến đổi nó thành bpt (hệ bpt) tương đương bpt (hệ bpt) đơn giản mà ta có thể viết tập nghiệm Các phép biến đổi gọi là các phép biến đổi tương đương HÑ Cộng (trừ) Cộng (trừ) hai vế bpt với cùng biểu thức mà không làm thay đởi đk bpt ta bpt t/ñöông Caâu hoûi Xaùc ñònh taäp nghieäm cuûa bpt Gơi ý trả lời câu hỏi Baát phöông trình coù taäp nghieäm laø: Caâu hoûi Xaùc ñònh taäp nghieäm cuûa bpt S = (- ¥ ;3] 3- x ³ x + 1³ Caâu hoûi Hai bpt treân coù töông ñöông hay khoâng? Vì sao?  Cho bpt x + x - > x + - Phép biến đổi bpt trên thành bpt x - x - > coù t/ñöông ? - Phép biến đổi bpt trên thành bpt x2 - x - + x> coù t/ñöông ?  Caùc bpt sau coù töông ñöông ? x + x > x; d) x > - vaø x + ³ Cuûng coá vaø daën doø: + nhaéc laïi caùch tìm nghieäm cuûa moät bpt + laøm baøi taäp SGK RUÙT KINH NGHIEÄM: c) x > vaø CHÖÔNG IV Lop10.com Gơi ý trả lời câu hỏi Baát phöông trình coù taäp nghieäm laø: T = (1; + ¥ ] Gợi ý trả lời câu hỏi Hai bpt treân khoâng töông ñöông vì chuùng coù caùc taäp nghieäm khaùc x> a) x > vaø x + x > + P ( x ) < Q ( x ) Û P ( x ) + f ( x ) < Q ( x ) + f ( x ) b) x> -1vaø HÑ x + x > - 1+ x ; GV: Ñinh Thanh Vuõ Hoạt động trò x; * Trả lời theo câu hỏi  (a) TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN LINH ĐẠI SỐ (NÂNG CAO) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ************************************************************** II CÁC BƯỚC LÊN LỚP: 1.Kieåm tra baøi cuõ: Bài mới: Tieát 50 Nội dung bài Hoạt động thầy Nhaân (chia) Nhân (chia) hai vế bpt với cùng giểu thức luôn nhận giá trị dương ( mà không làm thay đổi đk bpt) ta bpt tương đương Nhân (chia) hai vế bpt với cùng giểu thức luôn nhận giá trị âm ( mà không làm thay đổi đk bpt) và đổi chiều bpt ta bpt tương ñöông  Caùc bpt sau coù töông ñöông ? a) x > vaø x x> b) x > -1 vaø x; x x> - Hoạt động trò * Trả lời theo câu hỏi  (a) x; x x > 0; d) x > -1 vaø x > - x c) x > vaø P ( x ) < Q ( x ) Û P ( x ) f ( x ) < Q ( x ) f ( x ) , neáu f ( x ) > 0, " x P ( x ) < Q ( x ) Û P ( x ) f ( x ) > Q ( x ) f ( x ) , neáu f ( x ) < 0, " x HÑ Bình phöông: Neáu hai veá cuûa bpt khoâng aâm vaø bình phöông hai vế bpt mà không làm thay đổi đk nó thì ta bpt tương đương  Caùc baát ñaúng pt sau coù töông ñöông ? P ( x) < Q ( x) Û P ( x) < Q ( x) , c) x > vaø neáu x > 1; b) x > - vaø x > 1; a) x > vaø x > 0; d) x + > - vaø P ( x ) ³ 0, Q ( x ) > 0, " x * Trả lời theo câu hỏi  (a) vaø (b) x + > * Chú ý: Để giải bpt việc giải pt ta thực các bước sau đây: - Bước 1: Tìm điều kiện bpt - Bước 2: Biến đổi các bpt và tìm nghiệm - Bước 3: Kết hợp với đk và tìm N0 bpt ban đầu - Bước 4: Kết luận Cuûng coá vaø daën doø: + nhaéc laïi caùch tìm nghieäm cuûa moät bpt, hbpt + laøm baøi taäp SGK RUÙT KINH NGHIEÄM: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… GV: Ñinh Thanh Vuõ CHÖÔNG IV Lop10.com TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN LINH ĐẠI SỐ (NÂNG CAO) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ************************************************************** DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT Tieát 51-52 I.MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU: Kiến thức: * Nắm vững: - Xét dấu nhị thức bậc nhất, xét dấu tích nhiều nhị thức bậc nhất, xét dấu thương hai nhị thức baäc nhaát Kyõ naêng: * Bieát: - Xét dấu các nhị thức bậc với hệ số a<0, a>0 Tieát 51 GV: Ñinh Thanh Vuõ II CÁC BƯỚC LÊN LỚP: 1.Kieåm tra baøi cuõ: Bài mới: CHÖÔNG IV Lop10.com TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN LINH Nội dung bài ĐẠI SỐ (NÂNG CAO) Hoạt động thầy Hoạt động trò I Định nghĩa dấu nhị thức bậc HÑ 1 Nhị thức bậc nhất: Nhị thức bậc x là biểu thức dạng f ( x ) = ax + b Caâu hoûi Giaûi bpt - x + > vaø bieåu đó a,b là hai số đã cho, a  Câu hỏi Hãy khoảng mà x lấy giá trị đó thì nhị thức f ( x) = - x + coù giaù trò  Cho bpt: x £ HÑ 2 Dấu nhị thức bậc nhất: Nhị thức f ( x ) = ax + b có giá trị cùng dấu với hệ æb - ;+ ¥ số a x lấy giá trị khoảng ç ç ç è a - Trái dấu với hệ số x Caâu hoûi Hãy khoảng mà x lấy giá trị đó thì nhị thức f ( x) = - x + coù giaù trò ö - Cùng dấu với hệ số x ÷ , traùi ÷ ÷ ø Gợi ý trả lời câu hỏi - 2x + > Û > 2x Û x < Gợi ý trả lời câu hỏi x< Gợi ý trả lời câu hỏi x> dấu với hệ số a x lấy giá trị khoảng æ bö ç - ¥ ;- ÷ ÷ ç ç è ø a÷ x f(x) = ax+b - ¥ … dấu với a - b a +¥ … dấu với a HÑ Xét dấu các nhị thức f(x) = 3x+2, g(x) = -2x+5 x f(x) = 3x+2 - ¥ HÑ II Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc Giả sử f(x) là tích nhị thức bậc Aùp dụng định lý dấu nhị thức bậc có thể xét dấu phân tử Lập bảng xét dấu chung cho tất các nhị thức bậc có mặt f(x) ta suy dấu f(x) Trường hợp f(x) là thương thì xét tương tự x f(x) = -2x+5 - ¥ … … +¥ … … +¥ … … Củng cố và dặn dò: + nhắc lại cách xét dấu nhị thức + laøm baøi taäp SGK RUÙT KINH NGHIEÄM: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… GV: Ñinh Thanh Vuõ CHÖÔNG IV Lop10.com TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN LINH ĐẠI SỐ (NÂNG CAO) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ************************************************************** Tieát 52 GV: Ñinh Thanh Vuõ II CÁC BƯỚC LÊN LỚP: 1.Kieåm tra baøi cuõ: Bài mới: CHÖÔNG IV Lop10.com TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN LINH Nội dung bài III.AÙp duïng vaøo giaûi baát phöông trình HÑ 1.Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn mẫu thức ĐẠI SỐ (NÂNG CAO) Hoạt động thầy Hoạt động trò Caâu hoûi Gơi ý trả lời câu hỏi Haõy phaân tích x nhân tử Caâu hoûi Haõy xaùc daáu cuûa - x thaønh f ( x) = x - x vaø giaûi bpt x3 - x < HÑ Bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối: Bằng cách áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối (Baøi 1) ta coù theå deã daøng giaûi caùc bpt daïng Caâu hoûi Hãy bỏ giá trị tuyệt đối biểu thức : - 2x + f ( x) £ a vaø f ( x) ³ a với a > đã cho Hãy giải bpt với x £ f ( x) £ a Û - a £ f ( x) £ a f ( x) ³ a Û f ( x) £ - a f ( x ) ³ a Caâu hoûi Hãy giải bpt với x > Caâu hoûi  Caùc baát ñaúng pt sau coù töông ñöông ? x > 1; b) x > - vaø x > 1; a) x > vaø Gơi ý trả lời câu hỏi Việc xét dấu làm tương tự các ví duï treân Keát quaû x < - < x < - Gợi ý trả lời câu hỏi ìï - x + - x + = ïí ïïî x - ìï - x + ³ Neáu ïí ïïî - x + < Gơi ý trả lời câu hỏi Caâu hoûi Ta coù: x - x = x ( x - 2)( x + 2) Với x £ ta coù heä bpt ìï ïï x £ í ïï ïïî (- x + 1) + x - < ìï ïï x £ Û í ïï îï x - < x Û - 7< x£ Gơi ý trả lời câu hỏi Với x > ta coù heä bpt x > 0; d) x + > - vaø Gơi ý trả lời câu hỏi Taäp nghieäm cuûa bpt laø: x + > Củng cố và dặn dò: + áp dụng cách xét dấu nhị thức để giải bpt vàhbpt + laøm baøi taäp SGK RUÙT KINH NGHIEÄM: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ************************************************************** c) x > vaø Tieát 53-55 BPT VAØ HEÄ BPT BAÄC NHAÁT HAI AÅN I.MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU: GV: Ñinh Thanh Vuõ CHÖÔNG IV Lop10.com TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN LINH ĐẠI SỐ (NÂNG CAO) Kiến thức: * Nắm vững: - Khaùi nieäm baát phöông trình vaø heä baát phöông trình baäc nhaát hai aån - Khaùi nieäm cuûa taäp nghieäm cuûa baát phöông trình - Hệ bất phương trình bậc hai ẩn và biểu diển tập nghiệm đó trên mặt phẳng toạ độ Kyõ naêng: * Bieát: - Giải bài toán bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhaát hai aån - Xaùc ñònh mieàn nghieäm cuûa baát phöông trình vaø heä baát phöông trình - Aùp dụng vào thực tế Tieát 53 II CÁC BƯỚC LÊN LỚP: 1.Kieåm tra baøi cuõ: Bài mới: Nội dung bài Hoạt động thầy Hoạt động trò HÑ I Baát phöông trình baäc nhaát hai aån Baát phöông trình baäc nhaát hai aån x,y coù daïng toång quaùt laø ax + by £ c (1) (ax + by < c; ax + by ³ c; ax + by > c) (1) Trong đó a, b, c là số thực đã cho a, b không đồng thời = 0, x, y là các ẩn số HÑ II Bieåu dieãn hình hoïc mieàn nghieäm cuûa baát phöông trình baäc nhaát hai aån Tập hợp các điểm có toạ độ là nghiệm bất phương trình (1) gọi là miền nghiệm nó * Các bước xác định miền nghiệm GV: Ñinh Thanh Vuõ CHÖÔNG IV Lop10.com TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN LINH - Bước 1: Trên mặt phẳng toạ độ Đêcác vuông góc Oxy, vẽ đường thẳng ac + by = c - Bước 2: Lấy điểm M0(x0;y0) lấy góc toạ độ 0) - Bước 3: Tính ax0 + Ï V ( ta thường by0 vaø so saùnh ax0 + by0 V không chứa M0 là miền nghiệm ax0 + by0 £ c Neáu  Haõy chæ mieàn nghieäm cuûa baát phöông trình (V) với c - Bước 4: Kết luận Nếu ax0 + by0 < c thì nửa mặt phẳng bờ ax0 + by0 > c thì nửa mặt phẳng bờ V không chứa M0 là miền nghiệm ax0 + by0 £ c VD: Giải BPT hệ sau: ïìï x - y + < ï 2x + 3y - > í ïï ïî 2x - y + > ĐẠI SỐ (NÂNG CAO) 5x + y >  Haõy chæ mieàn nghieäm cuûa baát phöông trình 5x + y < Caâu hoûi Hãy vẽ đường thẳng - x + = treân maët phaúng toạ độ Caâu hoûi Ñieåm (0;1) coù laø nghieäm cuûa baát phöông trình - x + y > khoâng ? Caâu hoûi Xaùc ñònh mieàn nghieäm cuûa bpt - 3x + y > Gợi ý trả lời câu hỏi GV goïi h/s leân baûng veõ Gợi ý trả lời câu hỏi Ñieåm ( ;1) laø nghieäm Gợi ý trả lời câu hỏi Mieàn chöaù ñieåm ( 0;1) laø mieàn nghieäm Bg:  Vẽ các đường thẳng (d1 ) : x - y + = (d ) : 2x + 3y - = (d3 ) : 2x - y + =  Chọn điểm nào có toạ độ ñôn giaûn khoâng naèm d1, d2, d3?  Xaùc ñònh mieàn nghieäm cuûa moãi BPT (H leân baûng gaïch boû phaàn khoâng phaûi laø mieàn nghieäm) d1 qua (0;1) & (- 1; 0)  d qua (0; 2) & (3; 0) d qua (0; 2) & (- 1; 0)  Điểm O (gốc toạ độ)  BPT(1)gaïch boû mieàn É O BPT (2) nhö tr6en BPT (3) ngược lại KL: Mieàn nghieäm (I) Củng cố và dặn dò: + nhắc lại các bước giải BPT và hệ bpt bậc hai ẩn + laøm baøi taäp SGK RUÙT KINH NGHIEÄM: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ************************************************************** GV: Ñinh Thanh Vuõ CHÖÔNG IV Lop10.com TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN LINH ĐẠI SỐ (NÂNG CAO) Tieát 54 II CÁC BƯỚC LÊN LỚP: 1.Kieåm tra baøi cuõ: Bài mới: Nội dung bài Hoạt động thầy Hoạt động trò HÑ III.Heä baát phöông trình baäc nhaát hai aån Caâu hoûi Haõy xaùc ñònh mieàn nghieäm Tương tự hệ bpt ẩn, hệ bpt bậc bpt x - y £ hai aån goàm moät soá bpt baäc nhaát hai aån x,y maø Caâu hoûi ta phải tìm các nghiệm chung chúng Mỗi Hãy biến đổi bpt nghiệm chung đó gọi là nghiệm x + y £ 12 x + dạng hệ bpt đã cho Cuõng nhö bpt baäc nhaát hai aån, ta coù theå bieåu dieãn hình hoïc mieàn nghieäm cuõa heä bpt baäc nhaát hai aån HÑ Baøi 6: Giaûi heä BPT sau: ïìï - 2x + y + £ (1) ïï (2 ) ï x - 2y - £ í ïï x + y - < (3 ) ïï (4 ) ïî x ³ Bg: IV Aùp dụng vào bài toán kinh tế  GV nêu và tóm tắt bài toán Trong caùc nghieäm cuûa heä bpt (2), thì nghieäm ( x = x0; y = y0) cho L = x + 1, y lớn f ( x) ³ Caâu hoûi Haõy xaùc ñònh mieàn nghieäm cuûa bpt f ( x ) ³ câu Caâu hoûi Haõy xaùc ñònh mieàn nghieäm heä  Mieàn nghieäm cuûa heä BPT laø mieàn ña giaùc naøo? Tọađộ các điểmA,B,C ?  Để tìm cặp số (x;y) thuộc mieàn nghieäm cho F = x – y nhoû nhaát thì laøm theá naøo?  Đường thẳng này song song với đường thẳng nào?  Khi F giảm thì đường thẳng y = x + F tịnh tiến theo hướng naøo?  Ñieåm cuoái cuøng naøo thuoäc miền nghiệm mà đường thẳng y = x + F ñ qua? KL: MinF = -3 đạt ñieåm C(4;1) * Kết luận:Để có số tiền lãi can nhaát, moãi ngaøy caàn saûn xuất sản phẩm loại I và sản phẩm loại II Củng cố và dặn dò: + giải bài toán kinh tế GV: Ñinh Thanh Vuõ CHÖÔNG IV Lop10.com Gơi ý trả lời câu hỏi Gv cho HS xaùc ñònh Gơi ý trả lời câu hỏi 10 x - y + ³ Gợi ý trả lời câu hỏi Gv cho HS xaùc ñònh Gơi ý trả lời câu hỏi Laø giao cuûa mieàn nghieäm noùi treân  Mieàn tam giaùc ABC æ1 ÷ ö æ7 ö Aç ;- ÷ , Bç ÷, ç ç ; ÷ ÷ ç ø  è3 ø çè3 ÷ C (4;1)  Xét họ đường thẳng y=x+F  Song song với đường thaúng y = x  Tịnh tiến xuống phía  Ñieåm C(4;1) TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN LINH ĐẠI SỐ (NÂNG CAO) RUÙT KINH NGHIEÄM: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ************************************************************** Tieát 54 II CÁC BƯỚC LÊN LỚP: 1.Kieåm tra baøi cuõ: Bài mới: Nội dung bài Hoạt động thầy Hoạt động trò IV PT, BPT bậc chứa GTTĐ: VD1: Giaûi PT: x - + 3x + = (1) Bg: * Xeùt daáu: x-2; 3x-9 · Trên khoảng (- ¥ ;2) · Trên khoảng [2;3) · Trên khoảng [3;+¥ ) ïì ïü KL : T = í 1, ý ïîï ïþ ï VD2: Giaûi BPT: 5x - > x - (2)  Muốn giải PT loại này thì thường phải làm theá naøo? A=?  Khử dấu GTTĐ  PT (1) viết lại theá naøo?  Giá trị x tìm đượclà nghieäm cuûa PT naøo?  PT đã cho có nghieäm?  Để giải BPT này thì trước tiên phải làm gì?  (1) Û - x + - 3x = ïì A  A = ïí ïïî - A  Khi x thuộc khoảng xeùt  x = 1; x =  Xét dấu x-2 để khử GTTĐ Bg: * Xeùt daáu 5x-2: æ 5ö · Trên khoảng çç- ¥ ; ÷ ÷ çè ø 2÷ æ 5ö (2) Û x < ® T1 = çç- ¥ ; ÷ ÷ ç è ø 2÷ é5 ö é5 · Trên khoảng ê ; + ¥ ÷ ® T2 = ê ; + ¥ ÷ ÷ ê ê ø ë2 ë2 KL : T = T1 Ç T2 = ¡ ö ÷ ÷ ÷ ø  (2) viết lại naøo?  Muoán tìm taäp nghieäm cuûa BPT ta phaûi laøm theá naøo?  (2) viết lại naøo?  Tập nghiệm BPT đã cho? Củng cố và dặn dò: + bpt chứa dấu giá trị tuyệt đối RUÙT KINH NGHIEÄM: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Tieát 56 GV: Ñinh Thanh Vuõ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI CHÖÔNG IV Lop10.com ; A³ ; A<0