Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm một hệ thức giữa x, y không phụ thuộc vào a, b.. Cho hệ phương trình .[r]
(1)11 Bài tập Toán 10 – A13K6 – YP2 x + y x − y + 2y − x = −4 124 1) Giải hệ PT a) 4x 4y + + 2y − x = x − y x + y + 2xy = x + xy + y = b) c) x + xy + y = x + y = 3 | x | + | y |= x y + y x = 30 x + y =6 x + y = d) e) f ) g) 2010 + y 2011 = x x + y = 41 x x + y y = 35 2(x + y) = 3( x y + xy ) (a + b)x + (a − b)y = a 2) Giải biện luận hệ Tìm hệ thức x, y không phụ thuộc vào a, b (2a − b)x + (a − b)y = b ax + 2y = có nghiệm (x; y) và thoả mãn x > 1, y > x + ay = 3) Tìm a ñể hệ phương trình bx − y − ac = có nghiệm (b − 6)x + 2by = 4c 125 Tìm a ñể với b ta ñều tìm ñược c cho hệ x + y + xy = m 126 Cho hệ phương trình 2 x + y = m 1) Giải hệ PT m = 2) Tìm m ñể hệ PT có nghiệm x + y = 2a − 127 Tìm a ñể hệ phương trình 2 x + y = a + 2a − 1) Có nghiệm 2) Có nghiệm (x; y) cho xy nhỏ x + y + xy = a 128 Cho hệ phương trình 2 x y + xy = 3a − 1) Giải hệ PT a = 2) Tìm a ñể hệ PT có nghiệm (x + y)2 = 129 Cho hệ phương trình x + y = 2(a + 1) 2) Tìm a ñể hệ có ñúng hai nghiệm 1) Giải hệ PT a = x − y3 = m(x − y) 130 Cho hệ phương trình x + y = −1 1) Giải hệ PT m = 2) Tìm m ñể hệ có nghiệm (x1; y1), (x2; y2), (x3; y3) thoả mãn x1 + x3 = x2 và số x1, x2, x3 có số có giá trị tuyệt ñối lớn x + y + xy = m + 131 Cho hệ phương trình 2 x y + xy = m 1) Giải hệ PT m = 2) Tìm m ñể hệ PT có ít nghiệm thoả mãn x > 0, y > 132 Giải biện luận theo m hệ phương trình x − 2y + x + 2y = x + y = m x + y = x − + y − = 1) 2) 3) 4) x + 2y x + y = 3m x + y − xy = m x x + y y = − 3m =m x − 2y 11 Tâm sáng – Chí bền Lop10.com (2) 12 Bài tập Toán 10 – A13K6 – YP2 133 Giải các hệ phương trình x − xy + y = 3(x − y) 1) x + xy + y = 7(x − y)2 3( x + y ) = x y 4) xy = (x − y)(x + y ) = 13 2) (x + y)(x − y ) = 25 x + y + x + y = 5) xy + x + y = 2x y + xy = 15 3) 8x + y3 = 35 x2 + y2 + 4(x + y) = −7 6) xy = x + y + xy = 21 x2y + xy2 = 20 x + y + 3xy = + x + y = − 2xy 7) 8) x 9) 10) 3 y 2 x + y = + = x + y = x + y = 65 x y x2 + xy + y2 =19(x − y)2 x + y = x − xy − y = x + y + 2xy = 11) 12) 13) 14) 2 3 x y − xy = x + y = x − xy + y = 7(x − y) x + y = x3 − 3x = y3 − 3y x3 = 2x + y x4 + y4 = x + y = x − y = 15) 16) 18) 17) 19) 3 6 6 x − y = 126 x + y =1 y = 2y + x x + y = x + + y + = x + y5 = x y + y x = x + + y − = x + y + xy = 22) 20) 21) 23) 2 9 4 2 y + + x − = x + y = x + y x y + xy = x y + xy = 20 x + x + y + + x + y + x + y + + y = 18 x + = 2y x + xy + y = 24) 25) 26) 2 x + xy + y = y + = 2x x + x + y + − x + y + x + y + − y = 1 3 x (x y)(1 )=5 + + y 2x + = 2x + y = + = +1 xy y x x x xy 27) 28) 30) y 29) 2y + x = (x + y )(1 + ) = 49 2y + = 2 x xy + y xy = 78 y x y x y x + + − y = x + + y − = x = 3x + 2y x2 − 2y2 = 2x + y 31) 32) 33) 34) 2 y + + − x = y + + x − = y = 3y + 2x y − 2x = 2y + x 1 y2 + x+y+ + = 3y = x + y − x − y = 3x + 5xy − 4y2 = 38 x y x2 38) 37) 35) 36) 2 2 2 1 2 x + 5x − 9xy − 3y = 15 x + y − x − y = x + y + + = 3x = 2 x y y x2 − 2xy + y2 = | xy −10 |= 20 − x2 x2 + 2xy + y2 − = x + 2xy − 3y2 = 39) 40) 41) 42) 2 2 x | x | + y | y |= −2 2x −13xy + 15y = xy = + y 2x + xy + y − = 2x 2y (x − y) y = 1 + x y3 = 19x x − 3x + y2 + 4y = + =3 43) 44) 45) 46) y x 2 3 2 3x − 9x − 2y − 8y = x − y = 19 y + xy = −6x x − y + xy = 12 Tâm sáng – Chí bền Lop10.com (3) 13 Bài tập Toán 10 – A13K6 – YP2 1 3 x − y = x − y 3x − 8xy + 4y = 2x + y + = + x + y x − x = y − y 49) 50) 47) 48) 2 3x + 2y = x + y = x + y + 5x − 7xy − 6y = 2y = x + x − 8x = y3 + 2y x + y + x + y = 2x + y + + x + y = 51) 53) 52) 2y + 3x = 23 x(x + y + 1) + y(y + 1) = x − = 3(y + 1) 20y = x+y+ x−y 2 x + y = x + y x x − y + x − 4y = 54) 55) 56) 2 16x x x − 4y = x − y = x − y − 12 = x+y− x−y y 3x3 + 5y3 = + 2xy x2 y2 − 2x + y2 = x(x + 2)(2x + y) = 3x + 5y = + 2xy 57) 58) 59) 60) 3 2 x + 4x + y = 2x + 3y = 10 − xy 2x + 3y = − 3xy 2x − 4x + + y = 82 2 x + y = (x − y)(x − y ) = | x | + | y |= 61) 62) 63) 2 10 10 x + y = (x y)(x y ) 15 + + = | x + | + | − x + y |= + y + y 3 y x + y − − k.( x + y − 1) = x + y = xy + 134 Cho hệ phương trình b) Tìm k ñể hệ có nghiệm a) Giải hệ PT k = x + y = a 2 x + y = − a 135 Cho hệ PT a) Giải hệ PT a = b) Tìm GTNN F = xy + 2(x + y) 136 Tìm m ñể hệ phương trình có nghiệm x − + y − = 5(x + y) − 4xy = x + y = x − y − = x − − y 1) 2) 3) 4) 2 x + y = m x + y = 3m x + y = m x + y − xy = − m x + xy + y = 2m + 137 Cho hệ phương trình xy(x + y) = m + m 1) Chứng minh với m hệ phương trình trên luôn có nghiệm 2) Xác ñịnh m ñể hệ phương trình có nghiệm x + y = m + 2 x y + xy = 2m − m − 138 Cho hệ phương trình 1) Giải hệ phương trình m =3 2) Chứng minh với m hệ PT luôn có nghiệm x + y = 3 x − y = m(x − y) 139 Cho hệ phương trình 1) Giải hệ PT m = 2) Tìm m ñể hệ PT có nghiệm phân biệt 13 Tâm sáng – Chí bền Lop10.com (4) 14 Bài tập Toán 10 – A13K6 – YP2 3x + my = x x(1 − y2 ) = m(1 − m2 ) x + y − x − y = m 2) 3) 140 Giải biện luận hệ PT 1) 2 3y + mx = y y(1 − x ) = m(1 − m ) x + y2 − x − y2 = m2 141 Tìm m ñể hệ có nghiệm x = y + 7x − mx x = y3 − 4y + my + x + − y = m x + y + = 1) 2) 3) 4) 2 y = x + 7y − my y = x − 4x + mx + y + − x = m y + x + = m 142 Tìm m ñể hệ PH có nghiệm 2x + y − = m y = my + x x − y = m x + + y − = m 3) 4) 1) 2) y + + x − = m 2y + x − = m x = mx + y y − x = m x − 4xy + y = k 143 Cho hệ phương trình y − 3xy = 1) Giải hệ PT k = 2) Chứng minh hệ PT luôn có nghiệm với k 3 x − my = (m + 1) có nghiệm và nghiệm hệ ñều thoả mãn x + y = 144 Tìm m ñể hệ x + mx y + xy = a(x + y ) + x + y = 145 Biết hệ phương trình có nghiệm với giá trị b, chứng minh y − x = b a = x + my = m 146 Cho hệ phương trình a) Biện luận theo m số nghiệm hệ phương trình + − = x y x b) Giả sử (x1;y1), (x2;y2) là các nghiệm hệ Tìm giá trị lớn và nhỏ biểu thức 2 (2m−1)x − (m+1)y = x + y 2 F = (x − x1) + (y2 − y1) Cũng với câu hỏi trên, với hệ 2 (x +1) + y = 4y x + + | y |= a 147 Tìm a ñể hệ PT có ñúng nghiệm 2 y + + | x |= x + + − a a) Giải hệ PT a = x − y = a(1 + xy) 148 Cho hệ PT b) Giải biện luận theo a hệ phương trình + + + = xy x y 149 Giải biện luận hệ phương trình x + a = y + b x + y + xy = m x + y = m x + y = a 1) 4) 2) 3) 4 2 x + y = b x − y + 2x = x − y = m + = − + − x a (x b) (y a) x + y − x − y = x + y = m x − y = b 7) 5) 6) 2 5 4 3 x + y = 12x y x − y = a x + y + x + y − 2(x + y ) = m 150 Giải hệ phương trình xy x + y =1 x + y + z = 13 x + y + z = xy = 13 x + y = 15 yz 1) yz = 15 2) y + z = 25 3) = 4) x + y + z = 91 5) xy + yz − zx = y + z 2 zx = 20 z + x = 20 x + + z = 14 y = zx zx =3 z + x 14 Tâm sáng – Chí bền Lop10.com (5) 15 Bài tập Toán 10 – A13K6 – YP2 xy + xz = 6) xy + yz = 15 yz + zx = 16 x(x + y + z) = − yz 7) y(x + y + z) = − xz z(x + y + z) = − xy x + y + xy = 8) x + z + xz = y + z + yz = xyz = x + y + z yzt = y + z + t zx = y + 11) 10) = + + ztx z t x x z y ( x y z ) + = − + txy = t + x + y y3 − 9x + 27x − 27 = x + y2 + z = 13) z3 − 9y + 27y − 27 = 14) x + y + z = 2 x − 9z + 27z − 27 = x + y + z = xy(x + y) = 9) yz(y + z) = 30 zx(z + x) = 12 z + = xy 12) x − = 2yz − 4xy x + y + z = 15) x + y + z = 3 x + y + z = x y2 20052 x + 2005y + z = + = 12 y x 17) 20052 y3 + 2005z + x = 18) 1 + = 2005 z + 2005x + y = x y 151 Giải biện luận hệ phương trình 1 1 x + y + z = a xyz y+z−x = 1 1 x + y2 + z = a a x + y + t = b xyz 3) x + z − y = 1) x + y + z = a 2) b 1 + + = c 2 x y z a + + = x z t xyz x + y − z = c 1 + + = d y z t xyz + z = a x + y + z = a 2) 152 Tìm ñiều kiện tham số ñể hệ PT có nghiệm 1) xyz + z = b 2 z x y = + 2 x + y + z = 8 x + y + z = 153 Cho (x; y; z) là nghiệm hệ PT CMR: − ≤ x, y, z ≤ 3 xy + yz + zx = y + = (3 − x)3 16) (2z − y)(y + 2) = + 4y x + z = 4x ax + by = c 154 Giả sử hệ phương trình bx + cy = a có nghiệm CMR: a3 + b3 + c3 = 3abc cx + ay = b x + y + z = a 155 Giả sử (x; y; z) là nghiệm hệ PT x + y + z = b Tính S = x + y3 + z3 1 1 + + = x y z c 15 Tâm sáng – Chí bền Lop10.com (6)