b Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với AB c Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Đề số 8: Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sa[r]
(1)Bộ đề luyện thi học kỳ lớp 10 Giáo viên: Th.s Đỗ Minh Tuân Đề số 1: Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau: ( x 1)( x 2) a) (2 x 3) 6 x x c) 8x x b) x Câu 2: Cho bất phương trình sau: mx 2(m 2) x m a) Giải bất phương trình với m = b) Tìm điều kiện m để bất phương trình nghiệm đúng với x thuộc R Câu 3: Tìm các giá trị lượng giác cung biết: sin và Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2) a) Viết phương trình tham số đường thẳng AB b) Viết phương trình tổng quát đường cao CH tam giác ABC (H thuộc đường thẳng AB) Xác định tọa độ điểm H c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB Câu : Chiều cao 45 học sinh lớp (tính cm) ghi lại sau : 102 102 113 138 111 109 98 114 101 103 127 118 111 130 124 115 122 126 107 134 108 118 122 99 109 106 109 104 122 133 124 108 102 130 107 114 147 104 141 103 108 118 113 138 112 a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118); [118; 123); [123; 128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148] b) Tính số trung bình cộng c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn Câu :a) Cho cota = Tính A sin a sin a cos a cos2 a b) Cho tan Tính giá trị biểu thức A sin2 cos2 Đề số 2: Câu 1: a) Cho x, y > Chứng minh rằng: x 9y 252 xy b) Giải bất phương trình: (2 x 1)( x 3) x Câu 2: Tìm tất các giá trị m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: (m 2) x 2(2m 3) x 5m Câu 3: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) và C(– 3; –1) a) Viết phương trình đường thẳng AB b) Viết phương trình đường trung trực đọan thẳng AC c) Tính diện tích tam giác ABC sin cos Câu 4: Cho tan = Tính giá trị biểu thức : A = sin2 cos2 Lop10.com (2) Câu 5: Số tiết tự học nhà tuần (tiết/tuần) 20 học sinh lớp 10 trường THPT A ghi nhận sau : 15 11 12 16 12 10 14 14 15 16 13 16 11 10 12 18 18 a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất cho dãy số liệu trên b) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc theo tần số biểu diễn bảng phân bố trên c) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn giá trị này Đề số 3: a b c Câu 1: a) Cho a, b, c > Chứng minh rằng: b c a b) Giải bất phương trình: x x x x 10 Câu 2: Cho phương trình: x 2(m 1) x m 8m 15 a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5) a) Viết phương trình tổng quát đường cao kẻ từ A b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC c) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với AB và tạo với trục toạ độ tam giác có diện tích 10 Câu : Điểm trung bình kiểm tra nhóm học sinh lớp 10 cho sau: Nhóm 1: (9 học sinh) 1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 8, Nhóm 2: (11 học sinh) 1, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 10 a) Hãy lập các bảng phân bố tần số và tuần suất ghép lớp với các lớp [1, 4]; [5, 6]; [7, 8]; [9, 10] nhóm b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn bảng phân bố c) Nêu nhận xét kết làm bài hai nhóm d) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột nhóm cos sin cot cot cot Câu 5: a) Chứng minh: k , k A sin tan 2 cot 2 b) Rút gọn biểu thức: A Sau đó tính giá trị biểu thức cot 2 Đề số 4: Câu 1: 1) Cho a, b, c > Chứng minh rằng: 2) Giải các bất phương trình sau: a) x ab bc ca 6 c a b b) x x Câu 2: Tìm m để biểu thức sau luôn luôn dương: f ( x ) x (m 1) x 2m Câu 3: Cho tam giác ABC có A = 600; AB = 5, AC = Tính diện tích S, đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC 3 Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác có A(1; 4), B(4; 6), C 7; 2 a) Chứng minh tam giác ABC vuông B b) Viết phương trình đường tròn đường kính AC Lop10.com (3) Câu 5: Để khảo sát kết thi tuyển sinh môn Toán kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua trường A, người điều tra chọn mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh đó Điểm môn Toán (thang điểm 10) các học sinh này cho bảng phân bố tần số sau đây Điểm 10 Tần số 1 13 19 24 14 10 N=100 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất b) Tìm mốt, số trung vị c) Tìm số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm) A sin Câu : a) Tính giá trị các biểu thức sau: b) Cho sina + cosa = 11 25 13 21 sin sin , B sin 4 Tính sina.cosa Đề số 5: Câu 1: 1) Giải các bất phương trình sau: 2x 1 2 x bc ca ab abc 2) Cho các số a, b, c Chứng minh: a b c a) x x b) Câu 2: Cho phương trình: x x m 4m a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm b) Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu Câu 3: sin cos tan3 tan2 tan a) Chứng minh đẳng thức sau: cos b) Cho sina + cosa = Tính sina.cosa Câu : Điểm thi 32 học sinh kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) sau : 68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72 69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74 a) Hãy trình bày số liệu trên dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp: 40;50 ; 50;60 ; 60;70 ; 70;80 ; 80;90 ; 90;100 b) Nêu nhận xét điểm thi 32 học sinh kì thi Tiếng Anh kể trên ? c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn các số liệu thống kê đã cho? (Chính xác đến hàng phần trăm ) d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập câu a) x 2 2t Câu 5: a) Cho đường thẳng d: và điểm A(3; 1) Tìm phương trình tổng quát đường y 2t thẳng () qua A và vuông góc với d b) Viết phương trình đường tròn có tâm B(3; –2) và tiếp xúc với (): 5x – 2y + 10 = c) Lập chính tắc elip (E), biết tiêu điểm (E) là F1(–8; 0) và điểm M(5; –3 ) thuộc elip Đề số 6: Câu 1: 1) Giải các bất phương trình sau: Lop10.com (4) 3 x x 0 x x 15 2) Cho y = (x + 3)(5 – 2x), –3 x Định x để y đạt giá trị lớn a) x x b) Câu 2: Cho phương trình: x x m 8m 15 a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm b) Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu Câu : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): ( x 1)2 ( y 2)2 a) Xác định tâm I và bán kính R (C ) b) Viết phương trình đường thẳng qua I, song song với đường thẳng d: x – y – = c) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) vuông góc với Câu 4: a) Cho cos – sin = 0,2 Tính cos3 sin3 ? b) Cho a b Tính giá trị biểu thức A (cos a cos b)2 (sin a sin b)2 Câu 5: Tiền lãi (nghìn đồng) 30 ngày khảo sát quầy bán báo 81 37 74 65 31 63 58 82 67 77 63 46 30 53 73 51 44 52 92 93 53 85 77 47 42 57 57 85 55 64 a) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất theo các lớp sau: [29.5; 40.5), [40.5; 51.5), [51.5; 62.5), [62.5; 73.5), [73.5; 84.5), [84.5; 95.5] b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ? Đề số 7: Câu 1: 1) Giải các bất phương trình sau: x2 4x 1 x b) x x 2x x , x Định x để y đạt giá trị nhỏ 2) Cho y x 1 Câu 2: Sau tháng gieo trồng giống hoa, người ta thu số liệu sau chiều cao (đơn vị là milimét) các cây hoa trồng: Nhóm Chiều cao Số cây đạt Từ 100 đến 199 20 Từ 200 đến 299 75 Từ 300 đến 399 70 Từ 400 đến 499 25 Từ 500 đến 599 10 a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp mẫu số liệu trên b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn các số liệu thống kê sin a Câu 3: a) Cho tana = Tính sin a cos3 a 1 b) Cho cos a , cos b Tính giá trị biểu thức A cos(a b).cos(a b) Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 9), B(9; 0), C(3; 0) a) Tính diện tích tam giác ABC b) Viết phương trình đường thẳng d qua C và vuông góc với AB c) Xác định tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Đề số 8: Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) a) x x x x b) x x x Lop10.com (5) Câu 2: Định m để bất phương trình sau đúng với xR: m(m 4) x 2mx cos3 sin3 Sau đó tính giá trị biểu thức A sin cos Câu 4: Chiều cao 40 vận động viên bóng chuyền cho bảng sau: Lớp chiều cao (cm) Tần số [ 168 ; 172 ) [ 172 ; 176 ) [ 176 ; 180 ) [ 180 ; 184 ) 14 [ 184 ; 188 ) [ 188 ; 192 ] Cộng 40 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ? b) Nêu nhận xét chiều cao 40 vận động viên bóng chuyền kể trên ? c) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ? d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập câu a) Câu 3: Rút gọn biểu thức A Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7) a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK tam giác ABC b) Tính diện tích tam giác ABK c) Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành phần cho diện tích phần chứa B gấp lần diện tích phần chứa C d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC Tìm tâm và bán kính đường tròn này Đề số 9: Câu 1: 1) Cho ba số dương a, b, c Chứng minh: a b c ab bc ca 2) Giải các bất phương trình sau: x 14 1 a) x x b) x x 10 7 4 Câu 2: a) Tính các giá trị lượng giác sin2, cos2 biết cot = 3 và 2sin cos b) Cho biết tan Tính giá trị biểu thức : sin cos Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9) a) Tính độ dài các cạnh tam giác ABC b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC µ Câu 4: Cho ABC có A 600 , AC = cm, AB = cm a) Tính cạnh BC b) Tính diện tích ABC c) Chứng minh góc $B nhọn d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC e) Tính đường cao AH Đề số 10: Câu 1: Cho f ( x ) x 2(m 2) x 2m 10m 12 Tìm m để: a) Phương trình f(x) = có nghiệm trái dấu b) Bất phương trình f(x) có tập nghiệm R Lop10.com (6) x x 15 Câu 2: Giải hệ bất phương trình x 12 x 64 10 x Câu 3: a) Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào cot 2 cos2 2 sin 2 cos 2 cot 2 cot 2 b) Cho P = sin( ) cos( ) và Q sin sin 2 Tính P + Q = ? Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn có phương trình: A x y2 x 4y a) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính đường tròn b) Lập phương trình tiếp tuyến đường tròn, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương trình: x y Đề số 11: Câu : Cho phương trình: mx 10 x a) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có nghiệm dương phân biệt x Câu 2: Giải hệ bất phương trình: ( x 1)(3 x x 4) Câu 3: Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = Tính: a) Diện tích S tam giác b) Tính các bán kính R, r c) Tính các đường cao ha, hb, hc sin( x ) cos x tan(7 x ) 2 Câu 4: Rút gọn biểu thức A 3 cos(5 x )sin x tan(2 x ) Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0; 8), B(8; 0) và C(4; 0) a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua C và vuông góc với AB b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC c) Xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn đó Đề số 12: Câu 1: Giải các bất phương trình sau: 1 a) 3 x x b) (2 x 4)(1 x x ) c) x x2 Câu 2: Định m để hàm số sau xác định với x: y x (m 1) x 11 12 b) Cho sin a với 900 a 1800 Tính cosa, tana Câu 3: a) Tính cos c) Chứng minh: sin x cos4 x cos2 x Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = Tính cosB = ? Lop10.com (7) Câu 5: a) Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 0) và tiếp xúc với trục tung b) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn x y x y điểm M(2; 1) c) Cho tam giác ABC có M(1; 1), N(2; 3), P(4; 5) là trung điểm AB, AC, BC Viết phương trình đường thẳng trung trực AB? Đề số 13: Câu 1: Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: f ( x ) x 35 x với 3 x 5 x x Câu 2: Giải hệ bất phương trình sau: 5 x x Câu 3: 1) Tính các giá trị lượng giác cung , biết: 3 a) sin b) tan 2 2 2) Rút gọn biểu thức: A = sin( x ) sin( x ) sin x sin x 2 2 Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = Tính độ dài đường trung tuyến BM = ? Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3) a) Viết phương trình đường cao AH và trung tuyến AM b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và qua điểm B c) Tính diện tích tam giác ABC Đề số 14: Câu 1: Cho f ( x ) (m 1) x 4mx 3m 10 a) Giải bất phương trình: f(x) > với m = – b) Tìm m để phương trình f(x) = có nghiệm dương phân biệt Câu 2: a) Xét dấu tam thức bậc hai sau: f ( x ) x x b) Giải phương trình: x x = x Câu 3: Chứng minh các đẳng thức sau: 1 1 a) b) sin a cos a tan a (1 cos a)(1 tan a) tan a cot a cos a tan a sin a cos a Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 3), B(2; 7), C(–3: 8) a) Viết phương trình đường cao tam giác ABC kẻ từ đỉnh A b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và qua điểm B c) Tính diện tích tam giác ABC Đề số 15: c) Câu 1: Định m để phương trình sau có nghiệm: (m 1) x 2mx m Câu 2: Cho a, b, c là số dương Chứng minh: (a b)(b c)(c a) 8abc Câu : Cho tam giác ABC biết A(1; 4); B(3; –1) và C(6; 2) a) Lập phương trình tổng quát các đường thẳng AB, CA b) Lập phương trình tổng quát đường trung tuyến AM Câu 4: a) Cho đường thẳng d: x y Tìm toạ độ điểm M thuộc trục hoành cho khoảng cách từ M đến d b) Viết phương trình đường tròn tâm I(2; 0) và tiếp xúc với trục tung Câu 5: a) Cho sin a với a Tính các giá trị lượng giác còn lại Lop10.com (8) b) Cho a, b 1 và tan a , tan b Tính góc a + b =? 2 Đề số 16: Câu 1: Giải các bất phương trình sau: a) x x 2 x 3x 0 b) 4x Câu 2: Cho phương trình: mx 2(m 1) x 4m Tìm các giá trị m để: a) Phương trình trên có nghiệm b) Phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt cot tan Câu 3: a) Cho cos vaø 00 900 Tính A cot tan b) Biết sin cos , tính sin 2 ? Câu 4: Cho ABC với A(2, 2), B(–1, 6), C(–5, 3) a) Viết phương trình các cạnh ABC b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH ABC c) Chứng minh ABC là tam giác vuông cân Câu 5: Cho đường thẳng d có phương trình x y m , và đường tròn (C) có phương trình: ( x 1)2 ( y 1)2 Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) ? Đề số 17: Câu 1: a) Với giá trị nào tham số m, hàm số y x mx m có tập xác định là (– ; ) b) Giải bất phương trình sau: 3x 3 x 3 sin3 cos3 sin cos sin cos 2) Cho A, B, C là góc tam giác Chứng minh rằng: AB C a) sin( A B) sin C b) sin cos Câu 2: 1) Rút gọn biểu thức A 3) Tính giá trị biểu thức A 8sin2 450 2(2 cot 300 3) 3cos 900 Câu 3: Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi môn toán, kết cho bảng sau: (thang điểm là 20) Điểm 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 13 19 24 14 10 N=100 a) Tính số trung bình và số trung vị b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn Câu 4: Cho hai đường thẳng : x y và : 4 x y a) Chứng minh vuông góc với ' b) Tính khoảng cách từ điểm M(2; –1) đến ' Câu 5: a) Cho tam giác ABC có A(3; 1), B(–3; 4), C(2: –1) và M là trung điểm AB Viết phương trình tham số trung tuyến CM b) Lập phương trình tiếp tuyến đường tròn (C): x y x y M(2; 1) Đề số 18: Câu 1: Giải bất phương trình: x x 1 x Câu 2: Cho phương trình: x (m 2) x Tìm các giá trị m để phương trình có: a) Hai nghiệm phân biệt Lop10.com (9) b) Hai nghiệm dương phân biệt Câu 3: a) Chứng minh rằng: a b a3b ab3 , a, b R 3 cos2 x x 2 Tính A sin2 x c) Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào ? b) Cho tan x 4 vaø 2 A tan cot tan cot x 16 4t Câu : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d ) : (t R) y 6 3t a) Tìm tọa độ các điểm M, N là giao điểm (d) với Ox, Oy b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M d) Viết phương trình chính tắc Elip qua điểm N và nhận M làm tiêu điểm Câu 5: Cho tam giác ABC có b =4 ,5 cm , góc AA 300 , AC 750 a) Tính các cạnh a, c b) Tính góc AB c) Tính diện tích ABC d) Tính độ dài đường cao BH Đề số 19: Câu 1: Giải các bất phương trình sau : a) b) x x 2x x 1 Câu 2: Cho f ( x ) (m 1) x 2(m 1) x a) Tìm m để phương trình f (x) = có nghiệm b) Tìm m để f (x) , x A 2sin x 3cos x Câu 3: a) Cho tan x 2 Tính A cos x 5sin x b) Rút gọn biểu thức: B= 2sin2 cos2 cos sin cos sin Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 4), B(–7; 4), C(2; –5) a) Chứng tỏ A, B, C là đỉnh tam giác b) Viết phương trình đường tròn qua điểm A, B, C c) Viết phương trình đường cao AH tam giác ABC Câu 5: Cho ABC có a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm a) Tính diện tích ABC b) Tính góc AB ( AB tù hay nhọn) c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC d) Tính mb , ? Đề số 20: Câu 1: Giải các bất phương trình sau: a) (1 x )( x x 6) b) x2 x 3x Câu 2: Cho bất phương trình: (m 3) x 2(m 3) x m a) Giải bất phương trình với m = –3 b) Với giá trị nào m thì bất phương trình vô nghiệm? c) Xác định m để bất phương trình nghiệm đúng với giá trị x ? Lop10.com (10) Câu 3: Chứng minh bất đẳng thức: a b c ab bc ca với a, b, c Câu 4: Chứng minh rằng: a) cot x cos2 x cot x.cos2 x b) ( x sin a y cos a)2 ( x cos a y sin a)2 x y Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(–2; 1), B(1; 4), C(3; –2) a) Chứng tỏ A, B, C là đỉnh tam giác b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và song song với BC c) Viết phương trình đường trung tuyến AM ΔABC d) Viết phương trình đường thẳng qua trọng tâm G ΔABC và vuông góc với BC Đề số 21: Câu 1:( 2,5 điểm) a) Giải bất phương trình: x 3x 0 x b) Tìm m để bất phương trình: mx2 – 2(m -2)x + m – > nghiệm đúng với giá trị x Câu 2: ( điểm) Cho các số liệu thống kê sản lượng chè thu 1năm ( kg/sào) 20 hộ gia đình 111 112 112 113 114 114 115 114 115 116 112 113 113 114 a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất; b) Tìm số trung bình, trung vị, mốt Câu 3: (1,5 điểm) Chứng minh: 115 114 116 117 113 115 cos x 2sin x cos x sin x Câu 4: (3,5 điểm) 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm, điểm A 1;4 và B 2; : 2 a) Chứng minh OAB vuông O; b) Tính độ dài và viết phương trình đường cao OH OAB ; c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp OAB -Câu 5: ( 0,5 điểm): Cho đường thẳng d: x – 2y + 15 = Tìm trên d điểm M (xM ; yM ) cho x2M + y2M nhỏ hhfjkhkgkghjgjgjgjhfhf THE END!!! Lop10.com (11)