Đề thi chất lượng học kỳ I lớp 10 môn Toán (ban cơ bản)

Tính các cạnh của ABC , từ đó suy ra tam giác ABC có đặc điểm gì?.. Tính tích vô hướng AB.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO & ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I LỚP 10 Năm học 2008-2009 MÔN TOÁN (BAN CƠ BẢN) (Thời gian làm bài 120 phút) Bài (3 điểm) Cho hàm số y = x2 + 6x + (P) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (P) Tìm toạ độ giao điểm đồ thị (P) và đường thẳng y  x4 2 Tìm m để phương trình x + 6x +  m có hai nghiệm phân biệt Bài (1 điểm) Xác định hàm số y  ax+b biết đồ thị nó qua điểm A(1; 7), B(-1; 1) Bài (2 điểm) Giải các phương trình sau : 3x   x  x  x   x  Bài (3,5 điểm) Cho ABC , M là trung điểm AC, D là điểm đối xứng B qua C          AB , BC , MD AM  a , BM  b a Đặt Hãy biểu thị theo và b Trong hệ trục Oxy cho ABC có A(0; 1), B (2; -1), C(-1; -2) a Tính các cạnh ABC , từ đó suy tam giác ABC có đặc điểm gì?   b Tính tích vô hướng AB AC c Tìm toạ độ trực tâm H ABC Bài (0,5 điểm) Cho a > 0, b > 0, c > và a + b + c = Chứng minh rằng:     1   1   1    64  a  b  c  Lop10.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I LỚP 10 Năm học 2008-2009 ĐÁP ÁN MÔN TOÁN (BAN CƠ BẢN) Bài (3 điểm) Ý Nội dung TXĐ: D= R Sự biến thiên + Đỉnh I(-3; -4) + a = > nên hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -3) và đồng biến trên khoảng (-3; +∞) + Bảng biến thiên: x -∞ -3 +∞ y +∞ +∞ Điểm 0,25 0,25 0,5 0,5 -4 Vẽ đồ thị + Giao trục Ox: (-5; 0), (-1; 0) + Giao trục Oy: (0; 5) 0,5 y  x2  6x  + Toạ độ giao điểm là nghiệm hệ pt:  y  x    x  x  2  +   y    y    0,25 0,25 + Vẽ y  x  x  và y = m 0,25 + KL: m = m > 0,25 Bài (1 điểm) Nội dung Điểm a  b  + a  b  0,5 a  + b  + KL: 0,25 0,25 Bài (2 điểm) Giải các phương trình sau : Ý Nội dung pt  3x    x 4  x  x    2 3 x   (4  x)  x  11x  18  Lop10.com Điểm 0,25 0,25 x     x   x   0,25 x2 0,25 KL: x    x  2 pt     x  x    ( x  2) x  4x   x  2 x     x    x   x   0,25 0,25 0,25 0,25 Bài (3,5 điểm) Ý Nội dung      + AB  AM  MB  AM   BM  a b    + BC  a  b    + MD  2a  b a b c Điểm 0,25 0,25 0,5 0,5  AB  2; 2 ; AB  2  AC  1; 3; AC  10  BC  3; 1; BC  10 0,25 AC  BC  10 nên ABC cân C   AB AC  1  2 3  0,25 0,25 0,25 Gọi H(xH; yH) Vì H là trực tâm ABC nên ta có    AH BC      BH AC  3 xH  1 yH  1  1xH     yH  1  xH   x  y    H  H    xH  y H   y   H   0,5 0,25 0,25 Bài (0,5 điểm) Nội dung 1 1 bc  a  a  b  c   a 2bc  4 a a a a ac ab Tương tự ta có:   4 ;   4 b b c c Lop10.com Điểm 0,25 bc ac ab     Do đó 1   1   1    4 4 4  64 a b c  a  b  c  Dấu “=” xảy và a  b  c  Lop10.com 0,25