Kiểm tra chất lượng học kỳ I môn thi: Toán - Lớp 12 (Đề 21)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 tại giao điểm x2 của đồ thị 1 với trục tung.. Theo chương trình nâng cao.[r]

SỞ GD – ĐT ĐỒNG THÁP TRƯỜNG PHAN VĂN BẢY ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN 12 Thời gian: 120 phút ĐỀ ĐỀ XUẤT I PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I ( điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y  f  x   x  x2  3x  C  2.Tìm m để đường thẳng  d  y  2mx  cắt  C  điểm phân biệt Câu II ( điểm) Tính : A  log 16  log3 27  5log (ln e ) Cho hàm số y   x3   m  1 x  Tìm m để hàm số đạt cực đại x  Câu III ( điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC nội tiếp đường tròn bán kính là a , góc mặt bên và đáy là 600 a) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) b) Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb ) A Theo chương trình chuẩn Câu IVa ( điểm) 2x 1 Cho hàm số : y= (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) giao điểm x2 đồ thị (1) với trục tung Câu Va ( điểm) 1) Giải phương trình: 2) Giải phương trình : 16x – 17.4x + 16 = log  x   log  x   2 B Theo chương trình nâng cao Câu IVb ( điểm) x  3x  Cho hàm số f(x) = (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) x 1 biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y =5x 2 Câu Vb ( điểm) 1) Cho hàm số y  esin x Chứng minh rằng: y.cos x  y.sin x  y  2) Cho hàm số y  x3 có đồ thị (H) Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt đồ thị (H) x 1 hai điểm phân biệt A, B cho đoạn AB ngắn .Hết Lop12.net ĐÁP ÁN Câu 1.1 Lời Giải Tập xác định D  R Điểm 0.25đ 0.5đ  x   y  y '  x  x  3; y '   x  x       x   y  1  lim y  ; lim y   2 x  0.25đ x   x f ' x + -  +  f  x  0.25đ 1 Hàm số nghịch biến trên 1;3 , đồng biến trên  ;1 và  3;   0.25đ  1 Điểm cực tiểu I1  3; 1 , điểm cực đại I 1;   3 y -2 1.2 -1  -1 A -2 I 2 I .B .I x 0.5đ Phương trình hoành độ giao điểm  C  và  d  là: x  x  x  = 2mx   x  x  x  2mx  3 (1) x     g ( x)  x  x   2m  (2)  Để phương trình đã cho có nghiệm phân biệt thì phương trình g  x   có nghiệm phân biệt khác Lop12.net 0.25đ 0.25đ  1    2m   m   '     3  g    m  m   Vậy : m  và m  thỏa yêu cầu 2.1 log 16   2.2 0.25đ 0.25đ log 27  0.25đ log (ln e )  0.25đ B=8/3 0.25đ Tập xác định y’ = -3x2 + 6(m+1)x ; y’’=-6x+6(m+1) 0.25đ Hs đạt CĐ x=2 3.1 0.25đ  y '(2)    y ''(2)  0.25đ m   12  0.25đ Vậy m = 0.25đ Gọi O là tâm đáy, ta có SO vuông (ABC) Gọi M là trung điểm BC, ta BC  AM có :   góc mặt BC  SM   600 (SBC) và (ABC) là SMA S 0.25đ H C O A M B Ta có (SAM) vuông (SBC) nên từ A kẻ AH vuông góc giao tuyến SM, ta có AH vuông (SBC) Suy k/c là AH Ta có : OA= a 3  AB = a a SM = 2OM = 0.75đ , SO = OM.tan600 = a/2 Xét tam giác SAM có : AH.SM = SO.AM  AH = a/12 3.2 SABC = a y’= ( x  2) a 0.25đ 24 0.25đ ( x  2) Với xo= thì y(x0)= Pttt : y= x4 0.25đ 0.25đ V = 1/3 SABC SO = 4a 0.25đ và y’(x0) = 0.5đ 0.5đ Lop12.net 5a1 5a2 Đặt t = 2x, ( t >0) Ta có : t2 – 17t + 16 = t=1 v t=16 x= v x= ĐK : x > pt: log  x   log  x   log 2  log 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ  2x   2x  v log 0.25đ  x   2 Vậy : x= v x=1/8 4b 0.25đ 0.25đ (x  1) T/t có dạng : y=5x + b f (x) =1 0.25đ 0.25đ ĐKTX tìm : b=2 ; b=-22 5b1 5b2 0.25đ Có hai tiếp tuyến thỏa điều kiện : y=5x+2 ; y=5x22 y’ =  cos x.e  sin x y’’ = sin x.e  sin x  cos x.e  sin x VT =  cos x.e  sin x  sin x.e  sin x +  sin x  cos x.e  sin x = 0=VP + sin x.e Phương trình hoành độ giao điểm : x3  ( x  1)(2 x  m) , x  1  x  (m  1) x  m   x 1 (d) cắt (H) hai điểm pb     m  6m  25  đúng với m AB2= 5(xB-xA)2 =  = 5/4( m2-6m+25) AB nhỏ m = Lop12.net 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0,5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ