Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 tại giao điểm x2 của đồ thị 1 với trục tung.. Theo chương trình nâng cao.[r]
(1)SỞ GD – ĐT ĐỒNG THÁP TRƯỜNG PHAN VĂN BẢY ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN 12 Thời gian: 120 phút ĐỀ ĐỀ XUẤT I PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I ( điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y f x x x2 3x C 2.Tìm m để đường thẳng d y 2mx cắt C điểm phân biệt Câu II ( điểm) Tính : A log 16 log3 27 5log (ln e ) Cho hàm số y x3 m 1 x Tìm m để hàm số đạt cực đại x Câu III ( điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC nội tiếp đường tròn bán kính là a , góc mặt bên và đáy là 600 a) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) b) Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb ) A Theo chương trình chuẩn Câu IVa ( điểm) 2x 1 Cho hàm số : y= (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) giao điểm x2 đồ thị (1) với trục tung Câu Va ( điểm) 1) Giải phương trình: 2) Giải phương trình : 16x – 17.4x + 16 = log x log x 2 B Theo chương trình nâng cao Câu IVb ( điểm) x 3x Cho hàm số f(x) = (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) x 1 biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y =5x 2 Câu Vb ( điểm) 1) Cho hàm số y esin x Chứng minh rằng: y.cos x y.sin x y 2) Cho hàm số y x3 có đồ thị (H) Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt đồ thị (H) x 1 hai điểm phân biệt A, B cho đoạn AB ngắn .Hết Lop12.net (2) ĐÁP ÁN Câu 1.1 Lời Giải Tập xác định D R Điểm 0.25đ 0.5đ x y y ' x x 3; y ' x x x y 1 lim y ; lim y 2 x 0.25đ x x f ' x + - + f x 0.25đ 1 Hàm số nghịch biến trên 1;3 , đồng biến trên ;1 và 3; 0.25đ 1 Điểm cực tiểu I1 3; 1 , điểm cực đại I 1; 3 y -2 1.2 -1 -1 A -2 I 2 I .B .I x 0.5đ Phương trình hoành độ giao điểm C và d là: x x x = 2mx x x x 2mx 3 (1) x g ( x) x x 2m (2) Để phương trình đã cho có nghiệm phân biệt thì phương trình g x có nghiệm phân biệt khác Lop12.net 0.25đ 0.25đ (3) 1 2m m ' 3 g m m Vậy : m và m thỏa yêu cầu 2.1 log 16 2.2 0.25đ 0.25đ log 27 0.25đ log (ln e ) 0.25đ B=8/3 0.25đ Tập xác định y’ = -3x2 + 6(m+1)x ; y’’=-6x+6(m+1) 0.25đ Hs đạt CĐ x=2 3.1 0.25đ y '(2) y ''(2) 0.25đ m 12 0.25đ Vậy m = 0.25đ Gọi O là tâm đáy, ta có SO vuông (ABC) Gọi M là trung điểm BC, ta BC AM có : góc mặt BC SM 600 (SBC) và (ABC) là SMA S 0.25đ H C O A M B Ta có (SAM) vuông (SBC) nên từ A kẻ AH vuông góc giao tuyến SM, ta có AH vuông (SBC) Suy k/c là AH Ta có : OA= a 3 AB = a a SM = 2OM = 0.75đ , SO = OM.tan600 = a/2 Xét tam giác SAM có : AH.SM = SO.AM AH = a/12 3.2 SABC = a y’= ( x 2) a 0.25đ 24 0.25đ ( x 2) Với xo= thì y(x0)= Pttt : y= x4 0.25đ 0.25đ V = 1/3 SABC SO = 4a 0.25đ và y’(x0) = 0.5đ 0.5đ Lop12.net (4) 5a1 5a2 Đặt t = 2x, ( t >0) Ta có : t2 – 17t + 16 = t=1 v t=16 x= v x= ĐK : x > pt: log x log x log 2 log 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 2x 2x v log 0.25đ x 2 Vậy : x= v x=1/8 4b 0.25đ 0.25đ (x 1) T/t có dạng : y=5x + b f (x) =1 0.25đ 0.25đ ĐKTX tìm : b=2 ; b=-22 5b1 5b2 0.25đ Có hai tiếp tuyến thỏa điều kiện : y=5x+2 ; y=5x22 y’ = cos x.e sin x y’’ = sin x.e sin x cos x.e sin x VT = cos x.e sin x sin x.e sin x + sin x cos x.e sin x = 0=VP + sin x.e Phương trình hoành độ giao điểm : x3 ( x 1)(2 x m) , x 1 x (m 1) x m x 1 (d) cắt (H) hai điểm pb m 6m 25 đúng với m AB2= 5(xB-xA)2 = = 5/4( m2-6m+25) AB nhỏ m = Lop12.net 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0,5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ (5)