Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm m để hệ phương trình : ïí có đúng 2 nghiệm thực phõn biệt... Phần I: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI 1.[r]
(1)Hệ phương trình các đề thi tuyển sinh đại học C¸c vÝ dô Bài 1:Giải hệ phương trình xy( x 2) a) x x y xy x 7y b) 2 x y xy 13y x(x y 1) c) (x y) 1 x2 (x, y A ) ĐH K’ B 2009 (x, y R) ĐH K’ D 2009 Bµi 2: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) Mét sè hÖ d¹ng c¬ b¶n xy ( x 1)( y 1) m Cho hệ phương trình a Gi¶i hÖ m=12 b.Tìm m để hệ có nghiệm 2 x y x y 1 a Cho hệ phương trình x y Tìm a để hệ phương trình có đúng nghiệm phân biệt x2 y a2 x xy y Cho hệ phương trình Tìm m để hệ có nghiệm x xy y m x y a Cho hệ phương trình 2 x y a a) Gi¶i hÖ a=2 b) T×m GTNN cña F=xy+2(x+y) biÕt (x,y) lµ nghiÖm cña hÖ ( y 1) m x Cho hệ phương trình Tìm m để hệ có nghiệm ( x 1) m y x y y x x y a.Giải hệ m=6 b.Tìm m để hệ có nghiệm x y y x x y m Bµi 2: 2 x y xy 15 HD: Nhóm nhân tử chung sau đó đặt S=2x+y và P= 2x.y 8 x y 35 §s : (1,3) vµ (3/2 , 2) Bµi 3: Lop10.com (2) x x y y (1) HD: tõ (2) : -1 ≤ x , y ≤ hµm sè : x y (2) f t t 3t trên [-1,1] áp dụng vào phương trình (1) Bài 4: HVQY 1995 CMR hệ phương trình sau có nghiệm a2 x y x y y HD: xÐt f ( x) x x lËp BBT suy KQ 2 2 x x a 2 y x a x Bµi x y HD Bình phương vế, đói xứng loại y x xy x a ( y 1) Bµi xác định a để hệ có nghiệm HD sử dụng ĐK cần và đủ a=8 xy y a ( x 1) xy 10 20 x (1) y2 5 y Bµi 7: HD : Rut x C« si x y y y y xy y (2) x 20 theo (1) x 20 suy x,y x y a Bµi 8: Tìm a để hệ có nghiệm x y 3a HD: từ (1) đặt u x 1, v y hệ dối xứng với u, - v Chỉ hệ có nghiệm thì phương trình bậc hai tương ứng có nghiệm trái dấu xy y 12 Bµi 9: x xy 26 m Tìm m để hệ có nghiệm ( x y ) y Bµi 10: dÆt t=x/y cã nghiÖm x y 19 x( x 2)(2 x y ) Bµi 11: đặt X=x(x+2) và Y=2x+y x x y x y x y (1) Bµi 12: đổi biến theo v,u từ phương trình số (1) x y x y 1 x y 19 x Bµi 13: §Æt x=1/z thay vµo ®îc hÖ y,z DS (-1/2,3) (1/3,-2) y xy 6 x HD: x=y V xy=-1 CM x x v« nghiÖm b»ng c¸ch t¸ch hoÆc hµm sè kq: nghiÖm Lop10.com (3) ( x 1) y a Bµi 14: xác định a để hệ có nghiệm ( y 1) x a HD sử dụng ĐK cần và đủ 2x 2y 3 Bµi 15: y HD bình phương vế x x y xy x y 1 x xy Bµi 16: y HD nh©n vÕ cña (1) víi x xy y xy 78 xy xy x y 3 x y x y xy Bài tập 17:Giải hệ phương trình x xy y x y xy 1 Bài tập 18:Giải hệ phương trình mx (m 1)y cã nghiÖm x y Bài tập 19: Tìm m để hệ phương trình 2x y 3x Bài tập 20:Giải hệ phương trình 2y x 3y ax 2y cã nghiÖm nhÊt tho¶ m·n x >1, y > x ay Bài tập 21: Tìm a để hệ phương trình 1 x y Bài tập 22:Giải hệ phương trình x y 6 x xy 2y 56 Bài tập 23:Giải hệ phương trình 5 x xy y 49 9 log2 ( xy) 2( xy) log2 Bài tập 24:Giải hệ phương trình : x y 3x 3y x y 2a Bài tập 25:Giải hệ phương trình Xác định a để tích P = xy lớn x y a2 2a x y Bài tập 26:Giải hệ phương trình x x y y 3m y2 y x2 Bài tập 27:Giải hệ phương trình 3x x y2 x 3x k Bài tập 28 : Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm log2 x log2 ( x 1) 2 Lop10.com (4) Bài tập 29:Giải hệ phương trình 3 x y x y x y x y Các đề thi năm gần đây hệ phương trình x y x y Bài tập 1: ĐHCĐ B 2002 Giải hệ phương trình x y x y 23x 5y 4y Bài tập 2:ĐHCĐ D 2002 Giải hệ phương trình: x x 1 y x 2 x | y | 3 Bài tập 3: ĐHCĐ DB 2002 Giải hệ phương trình: log x log y log x x 2x 3x 5y Bài tập 4: ĐHCĐ DB 2002 Giải hệ phương trình: log y y 2y 3y 5x 1 x y x y Bài tập 5: ĐHCĐ A 2003 Giải hệ phương trình: 2y x log y xy log x y Bài tập 6: ĐHCĐ DB 2003 Giải hệ phương trình: x y 2 y2 3y x2 Bài tập 7: ĐHCĐ B 2003 Giải hệ phương trình: 3x x y2 log y x log y Bài tập 8: ĐHCĐ A 2004 Giải hệ phương trình x y 25 x y Bài tập 9: ĐHCĐ D 2004 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm x x y y 3m x my Bài tập 10: CĐ A 2002 Cho hệ phương trình: mx y 2m a) Giải và biện luận hệ phương trình đã cho Lop10.com (5) b) Trong trường hợp hệ có nghiệm nhất, hãy tìm giá trị m cho nghiệm x , y thỏa mãn x ®iÒu kiÖn y0 3 x y x y Bài tập 11: CĐSP Hà Tĩnh Giải hệ phương trình: 2 x y x y 9log2 xy xy log2 Bài tập 12: ĐH Hùng Vương 2004 Giải hệ phương trình: 2 x y 3x 3y log x y Bài tập 13: Giải hệ phương trình: 2log x log y 6x xy 2y 56 Bài tập 14: CĐGTVT 2004 Giải hệ phương trình: 2 5x xy y 49 1 Bài tập 15: CĐGTVT 2004 Giải hệ phương trình: x y x y2 ax 2y Bài tập 16: CĐKT A 2004 Cho hệ phương trình: x ay Tìm a để hệ phương trình trên có nghiệm và thỏa mãn điều kiện x 0, y 2x y xy 15 Bài tập 17: Giải hệ phương trình: 3 8x y 35 2x y 3x Bài tập 18: CĐYTTB 2004 Giải hệ phương trình: 2 2y x 3y 2A xy 5C xy 90 Bài tập 19: CĐCN Hà Nội Giải hệ phương trình x x 5A y 2C y 80 (trong đó A kn là chỉnh hợp chập k n phần tử, Ckn là tổ hợp chập k n phần tử) xy x y 3 Bài tập 20: CĐ Đà Nẵng Giải hệ phương trình: 2 x y x y xy x y Bài tập 21: ĐHCĐ B 2005 Giải hệ phương trình: 3log 9x log y x y x y Bài tập 22 : ĐHCĐ DB 2005 Giải hệ phương trình 3x y Lop10.com (6) x2 y x y Bài tập 23: ĐHCĐ DB 2005 Giải hệ phương trình x x y 1 y y 1 x y x y Bài tập 24: ĐHCĐ A 2006 Giải hệ phương trình x y x y ( y x) y Bài tập 25: ĐHCĐ DB 2006 Giải hệ phương trình ( x 1)( y x 2) y x x y y Bài tập 26: ĐHCĐ DB 2006 Giải hệ phương trình 2 x y Bµi tËp 27: §HC§ D 2006 chøng minh víi mäi a > e x e y ln 1 x ln 1 y hệ phương trình sau có nghiệm yxa x xy y 3( x y ) Bài tập 28: ĐHCĐ DB 2006 Giải hệ phương trình 2 x xy y 7( x y ) ln(1 x) ln(1 y ) x y Bài tập 29: ĐHCĐ DB 2006 Giải hệ phương trình 2 x 12 xy 20 y x y x y 13 Bài tập 30: ĐHCĐ DB 2006 Giải hệ phương trình 2 x y x y 25 x y Bài tập 31 : CĐ Bách Khoa 2006 Giải hệ phương trình y x x y xy 21 x2 y y x Bài tập 32 : ĐHCĐ DB 2005 Giải hệ phương trình x y x 1 2 x y 1 x y 5 x y Bài tập 32: ĐHCĐ D 2007 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thực x y 15m 10 x3 y3 x x x y 1 Bài tập 33: ĐHCĐ DB A 2007 Giải hệ phương trình y y y 3x 1 x x3 y x y Bài tập 34: ĐHCĐ DB A 2007 Giải hệ phương trình x y x xy 1 Lop10.com (7) y x e 2007 y2 1 Bµi tËp 35: §HC§ DB B 2007 chøng minh có đúng nghiệm x > 0; y > x y e 2007 x2 1 xy x x2 y x 2x Bài tập 36: ĐHCĐ DB B 2007 Giải hệ phương trình xy y y2 x y 2y 2 x y m Bài tập 37: ĐHCĐ DB D 2007 Tìm m để hệ phương trình cã nghiÖm nhÊt x xy x y x y xy xy Bài tập 38: ĐHCĐ A 2008 Giải hệ phương trình x y xy (1 x) x x3 y x y x Bài tập 39: ĐHCĐ B 2008 Giải hệ phương trình x xy x xy x y x y Bài tập 40: ĐHCĐ D 2008 Giải hệ phương trình x y y x x y y 13 x y 13 y x 6 y Bài tập 41 : Giải hệ phương trình: x y 97 36 Bài tập 42 : Tìm m để hệ sau có nghiệm nhất: y x 4x mx x y 4y my x y m Bài tập 43: Cho hệ phương trình: x 1y xy m y 1) Giải hệ phương trình với m = 2) Tìm m để hệ phương trình có nhiều hai nghiệm x 2xy mx y Bài tập 44: Giải và biện luận hệ phương trình: y 2xy my x Lop10.com (8) Bài tập 45: Giải hệ phương trình: 3x 3x 2x 2x 22y 1 3x 2x 32y 12 32y 1 x y Bài tập 46: Giải hệ phương trình: x y 2 x y xy 2m Bµi tËp 47: Chøng minh r»ng víi m hÖ sau lu«n cã nghiÖm: xyx y m m log 3x 2y Bài tập 48: Giải hệ phương trình: x log y 3y 2x 2 Bài tập 49: Cho hệ phương trình: x y a x y 2a Gọi (x, y) là nghiệm hệ Xác định a để tích xy là nhỏ xy y x Bài tập 50: Giải hệ phương trình: 32 4 log x y log x y 3 Bài tập 51: Cho hệ phương trình: xy x my 1 xy y m x 1 1) Giải hệ phương trình với m = -1 2) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x y xy m Bài tập 52: Tìm m để hệ sau có nghiệm: 5( x y) 4xy log x y log 2x log x 3y Bài tập 53: Giải hệ phương trình: x log xy 1 log 4y 2y 2x log y Bài tập 54: Cho hệ phương trình: x y x x ay a 1) Giải hệ phương trình a = 2) Tìm a để hệ phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 3) Gọi (x1; y1), (x2; y2) là các nghiệm hệ đã cho Chứng minh rằng: x x1 2 y y1 2 Lop10.com (9) log xy 2xy log Bài tập 55: Giải hệ phương trình: 9 x 12 y 12 ax a y sin x Bài tập 56: Cho hệ phương trình: tg x y Tìm a để hệ phương trình có nghiệm y Bài tập 57: Giải hệ phương trình: 2 log x 15 3y log x 3y 1 log x Bài tập 58: Cho hệ phương trình: mx y m x m 3y 2m 1) Víi c¸c gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ cã nghiÖm nhÊt (x, y) tho¶ m·n x y 2) Với các giá trị m đã tìm được, hãy tìm giá trị nhỏ tổng x + y 2 Bài tập 59: Cho hệ phương trình: x y x y xyx 1y 1 m 1) Giải hệ phương trình với m = 12 2) Xác định m để hệ có nghiệm Bài tập 60: 1) Giải hệ phương trình: x 2xy 3y 2x 2xy y a y 2 2) Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm với x: x b a bxy x y 2 Bài tập 61: Cho hệ phương trình: x 4y m 4m y 4x m 4m 1) Giải hệ phương trình với m = 2) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm 3) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm 2 Bài tập 62: Cho hệ phương trình: x 4y x y m 1) Giải hệ phương trình với m = 2) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m x xy y m Bài tập 63: Cho hệ phương trình: 2 x y xy m 1) Giải hệ phương trình với m = -3 Lop10.com (10) 2) Xác định m để hệ có nghiệm Bài tập 64: 1) Cho hệ phương trình: bx y ac b 6x 2by c Tìm a cho tồn c để hệ có nghiệm với b 3x 1 y 3.2 y 3x 2) Giải hệ phương trình: 2 3x xy x Bài tập 65: Giải và biện luận theo m hệ phương trình: 2x y m 2 y x m x y Bài tập 66: Tìm a để hệ sau có nghiệm: x y xy 1 a Bài tập 67: ) Xác định a để hệ phương trình sau đây có nghiệm nhất: 2 x x y x a x y x y xy 11 Bài tập 68: Giải hệ phương trình: 2 x y 3x y 28 log x log y log z Bài tập 69: Giải hệ phương trình: log y log z log x 9 log z log x log y 16 16 xym Bài tập 70: Cho hệ phương trình: x 1y xy m y 1) Gi¶i hÖ m = 2) Tìm tất các giá trị tham số m để hệ có nhiều hai nghiệm 2x y 2 4x y 62x y 2 Bài tập 71: Giải hệ phương trình: 2 x y x y Bài tập 72: Giải hệ phương trình: x y x y 2y x 3y y x Bài tập 73: Giải hệ phương trình: y 3x x y 2x y y x 3 2x y y x 10 Bài tập 74: Giải hệ phương trình: Lop10.com (11) x y Bài tập 75: Giải hệ phương trình: x x y y 13 1 x y 1 xy Bài tập 76: ĐHNT A 1999 Giải hệ phương trình: x y 1 49 x2y2 2 x y x2 Bài tập 77: Giải hệ phương trình: 2 y x y2 4 Bài tập 78: Giải hệ phương trình: y x xy Bài tập 79: Giải hệ phương trình: 3 x y 1152 log x y log sin x sin y Bài tập 80: Giải hệ phương trình: x y x y Bài tập 81: Giải hệ phương trình: x 2y x y 2x y x 2x 3x y 18 Bài tập 82: Giải hệ phương trình: x 5x y x x y y Bài tập 83: Giải hệ phương trình: x y 3x y xy x a y 1 Bài tập 84: Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm nhất: xy y a x 1 2x y 3x Bài tập 85: Giải hệ phương trình: 2y x 3y Bài tập 86: Giải hệ phương trình: x y 7x y x y x y Lop10.com (12) x y x y Bài tập 87: Giải hệ phương trình: 2 x y x y 15 log xy log x y Bài tập 88: Giải hệ phương trình: y 2 x y Bài tập 89: Tìm giá trị tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: 1 x x y y x y 15m 10 x3 y3 x y x2 y Bài tập 90: ĐHNN 1997 Cho hệ phương trình xy ( x 1)( y 1) m a Giải hệ phương trình m = 12 b Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x y 2(1 a ) Bài tập 91: ĐH Y Dược 1998 Tìm a để hệ sau có đúng nghiệm x y x xy y 2m Bài tập 92: ĐHQG A 1999 chứng minh với m hệ phương trình Tìm m để hệ phương xy ( x y ) m m tr×nh cã nghiÖm nhÊt x2 y Bài tập 93: ĐHNN 2001 Giải hệ phương trình 3 x y 1 x4 y Bài tập 94: ĐHTCKT 2001 Giải hệ phương trình 6 x y x5 y Bài tập 95: ĐHGTVT 1998 Giải hệ phương trình 3 x y x y x5 y Bài tập 96: ĐHAN 1997 Giải hệ phương trình 3 x y 1 y ( x y ) 3x Bài tập 97: ĐH Mỏ - Địa chất 1997 Giải hệ phương trình 2 x.( x y ) 10 y ( x y ) y Bài tập 98: ĐHNN I A 2001 Giải hệ phương trình 3 x y 19 x x 3 12 Bài tập 99: ĐHCĐ 2000 Giải hệ phương trình y y ( xy ) yx x y Bài tập 100: ĐHVH D 2001 Giải hệ phương trình y x y x y x Bài tập 101: SP 2000 A Giải hệ phương trình 2 1 x y x Lop10.com (13) Bµi x y x 26 2 x y xy x y x y xy x y 4 y e f x y g h ( x y )(1 xy ) xy xy yx x y 24 x xy y x y x y x y 4 2 x y x y xy x 2y x y x y x y Bµi i j k l 1 2 xy 1 x y x xy y x y 4 x y x y 4 x y y x tËp 2: Bµi Bµi Giải hệ phương trình x2 y2 1 1 2 2 x y xy x y x x 1 1 2 a b c y 1 x 1 y y 2 x y xy x y x y xy x y y xy x y Bài tập 3: Giải hệ phương trình x y x y x xy x3 y y x 3y x a b c d 2 2 2 x y x y y xy x y x y 175 y xy 2 Bài tập 4: Giải hệ phương trình Bµi 1: Mét sè hÖ d¹ng c¬ b¶n xy ( x 1)( y 1) m 8) Cho hệ phương trình 2 x y x y a) Gi¶i hÖ m=12 b) Tìm m để hệ có nghiệm 1 a 9) Cho hệ phương trình x y x2 y a2 Tìm a để hệ phương trình có đúng nghiệm phân biệt 2 x xy y 10) Cho hệ phương trình 2 x xy y m Tìm m để hệ có nghiệm x y a 11) Cho hệ phương trình 2 x y a a) Gi¶i hÖ a=2 b) T×m GTNN cña F=xy+2(x+y) biÕt (x,y) lµ nghiÖm cña hÖ ( y 1) m x 12) Cho hệ phương trình ( x 1) m y Tìm m để hệ có nghiệm x y 13) y x Lop10.com (14) x y 14) x y y x x y m a) Gi¶i hÖ m=6 b) Tìm m để hệ có nghiệm Bµi 2: y2 3 y x2 (KB 2003) 3 x x y2 HD: Th1 x=y suy x=y=1 TH2 chó y: x>0 , y> suy v« nghiÖm Bµi 3: 2 x y xy 15 8 x y 35 HD: Nhóm nhân tử chung sau đó đặt S=2x+y vµ P= 2x.y §s : (1,3) vµ (3/2 , 2) Bµi 4: x x y y (1) x y (2) HD: tõ (2) : -1 ≤ x , y ≤ hµm sè : f t t 3t trên [-1,1] áp dụng vào phương trình (1) Bài 5: CMR hệ phương trình sau có nghiệm a2 x y y 2 y x a x x y HD: 2 2 x x a xÐt f ( x) x x lËp BBT suy KQ Bµi 6: x y y x HD Bình phương vế, đói xứng loại xy x a ( y 1) Bµi 7: xác định a để hệ có nghiệm xy y a ( x 1) HD sử dụng ĐK cần và đủ a=8 Lop10.com (15) xy 10 20 x (1) Bµi 8: xy y (2) y2 y HD : Rut x y y C« si x y y x 20 theo (1) x 20 suy x,y 3 x y x y (1) Bµi 9: (KB 2002) x y x y HD: từ (1) đặt nhỏ làm nhân tử chung (1;1) (3/2;1/2) x y a Bµi 10: Tìm a để hệ có nghiệm x y 3a HD: từ (1) đặt u x 1, v y hệ dối xứng với u, - v Chỉ hệ có nghiệm thì phương trình bậc hai tương ứng có nghiệm trái dấu Bµi tËp ¸p dông 6 x xy y 56 1) 5 x xy y 49 x x y y KD 2003 x y 3( x y ) ( x x)(3 x y ) 18 3, x x y x y 7( x y ) x y x y HD: t¸ch thµnh nh©n tö nghiÖm xy y 12 2) x xy 26 m Tìm m để hệ có nghiệm ( x y ) y dÆt t=x/y cã nghiÖm x y 19 3) x( x 2)(2 x y ) 4) x 4x y x y x y 2 5) 2 2 đặt X=x(x+2) và Y=2x+y (1) x y x y đổi biến theo v,u từ phương trình số (1) 1 x y 19 x 6) §Æt x=1/z thay vµo ®îc hÖ y,z DS (-1/2,3) (1/3,-2) y xy 6 x 7) 1 x x y y (KA 2003) 2 y x Lop10.com (16) HD: x=y V xy=-1 CM x x v« nghiÖm b»ng c¸ch t¸ch hoÆc hµm sè kq: nghiÖm ( x 1) y a 8) xác định a để hệ có nghiệm ( y 1) x a HD sử dụng ĐK cần và đủ 2x 2y 3 9) y HD bình phương vế x x y xy x y 1 x xy 10) y HD nh©n vÕ cña (1) víi x xy y xy 78 xy HỆ PHƯƠNG TRÌNG ĐỐI XỨNG LOẠI I Giải các hệ phương trình sau : 2 x xy y 1 x y 1, 2, (NT 98) ( MTCN 99) 2 x x y y 13 x y y x 6 2 x y y x 30 3, ( BK 93) x y 35 2 x y xy 5, ( SP1 2000) 2 x y x y 21 x y 1 x xy ( HH 99) 7, y x xy y xy 78 3 x y 4, ( AN 97) 2 x y x y x y xy 11 6, (QG 2000) x y 3( x y ) 28 ( x y )(1 xy ) (NT 99) 8, ( x y )(1 ) 49 x2 y2 1 x y x y x ( x 2)(2 x y ) ( AN 99) 10, 9, ( AN 2001) 1 x x y 2 x y 4 x2 y2 y xy x xy y xy x y 11 x y 13 x 1) 2) 3) 4) 2 y x 3y 16 x xy x y x y xy 30 3( x y ) xy x y x y xy 30 x y 34 x y y x 5) 6) 7) 8) x y 35 x y xy 20 x y xy x y 1) (0;2); (2;0) 2) (2; 3),(3;2),(1 10;1 10),(1 10;1 10) 3) (1;5),(5;1),(2;3),(3;2) 10 10 10 10 ; 2 ),(2 ; 2 ) 2 2 8) (1 2;1 2),(1 2;1 2) 4) (3; 2),(2;3),(2 7) (4;4) Lop10.com 5) (2;3);(3;2) 6) (1;4),(4;1) (17) ìï x + y + xy = ìï x = ìï x = ïí ïí Đáp số: Ú ïí ïï x + y + xy = ïï y = ïï y = î î î 2 ìï x = - ìï x + xy + y = ïìï x = - ïìï x = ï ï Ú Ú 10 í Đáp số: í í í ïï y = - ïï y = - ïï y = ïï 2x + xy + 2y = - î î îï îï ìï x + y + 2xy = ìï x = ìï x = 11 ïí Đáp số: ïí Ú ïí ïï x + y = ïï y = ïï y = î î î ìï x - y = ìï x = - ìï x = 12 ïí Đáp số: ïí Ú ïí ïï xy(x - y) = ïï y = - ïï y = î î î ìï ìï - 37 ïï x = ìï x - y + 2xy = ìï x = ìï x = - ïï x = ï ï ï ï Úí Úí Ú ïí 13 í Đápsố: í ïï y = ïï y = - ïï ïï x + y + xy = - - 37 ïï î î î ïï y = ïï y = îï îï ïìï )= ïï (x + y)(1 + xy ï 14 í Đáp Số: ïï 2 ïï (x + y )(1 + 2 ) = 49 xy ïî ìï ì ì ìï x = - ï x = - ïï x = + ïï x = - ï ïí ï ï Úí Úí Ú ïí 2 ïï ïï ïï y = ïï y = + y = y = ïî ïî ïî ïî 2 ìï x y + y x = 30 ïì x = ïìï x = ï 15 í Đáp số: ïí Úí ïï x x + y y = 35 ïï y = ïï y = î î ïî ìï x y ïï ìï x = ìï x = + = +1 ï ïí 16 í y (chú ý điều kiện x, y > 0) Đáp số: Ú ïí x xy ïï ïï y = ïï y = î î ïïî x xy + y xy = 78 ìï 2(x + y) = 3 x 2y + xy ìï x = ìï x = 64 ï 17 í Đáp số: ïí Ú ïí ïï x + y = ïï y = 64 ïï y = î î ïî 2 x y2 x y xy x y 3 x y x y 12 18 19 20 x y xy y x x y x y xy x( x 1) y ( y 1) 36 x y(y x) 4y (x 1)(y x 2) y ( 1+ 37 - + 37 ) 21 ìï x + y + z2 = 8 18 Cho x, y, z là nghiệm hệ phương trình : ïí Chứng minh - £ x, y, z £ ïï xy + yz + zx = 3 î ìï x + xy + y = m + 19 Tìm m để hệ phương trình : ïí có nghiệm thực ïï 2x + xy + 2y = m î Lop10.com (18) ìï x + xy + y = m + 20 Tìm m để hệ phương trình :: ïí có nghiệm thực x > 0, y > ïï x y + xy = m î ìï x + y = m ï 21 Tìm m để hệ phương trình : í có nghiệm thực ïï x + y - xy = m ïî ìï x + y = 2(1 + m) 22 Tìm m để hệ phương trình : ïí có đúng nghiệm thực phõn biệt ïï (x + y)2 = î ìï x + y = 2m - 23 Cho x, y là nghiệm hệ phương trình : ïí Tìm m để P = xy nhỏ ïï x + y = m2 + 2m - î x y 24 Tìm m để hệ phương trình : có nghiệm: x x y y 3m x y 25.Tìm m để hệ phương trình : có nghiệm: x y m Bài tập hệ phương trình Giải các hệ phương trình sau : x y x y y x 30 x xy y 1 (NT 98) ( BK 93) ( MTCN 99) 2 2 x x y y 13 x y 35 x y y x 6 x y x y xy x y xy 11 ( AN 97) ( SP 2000) (QG 2000) 2 2 4 2 x y x y x y x y 21 x y 3( x y ) 28 1 x y ( x y )(1 ) xy 4 1 xy x y x xy ( HH 99) (NT 99) ( AN 99) y 1 2 2 ( x y )(1 x y ) 49 4 x xy y xy 78 x2 y2 x2 y2 x ( x 2)(2 x y ) ( AN 2001) x 4x y x (3 x y )( x 1) 12 ( BCVT 97) x 2y 4x x x y x y x y y 18 x2 x y x y2 x y y ( AN 99) y xy x x y ( SP 2000) ( HVQHQT 2001) 2 3 2 1 x y x ( x y )( x y ) 280 2x 2 2 x x y x x y x x y y x ( QG 99) ( QG 2000) ( MTCN 98) (QG 98) 3 y y x 2 y y x y y x 2 y x y 2 x y 2 y x y2 3 y x y x2 x2 (NN1 2000) ( KhèiB 2003) ( TL 2001) y x 3 x x y2 y2 Lop10.com (19) 3 2 3 x xy 16 1 x y 19 x x xy y ( HH TPHCM ) ( TM 2001) ( HVNH TPHCM ) 2 2 x xy x y xy 6 x 2 x 13 xy 15 y 2 2 y( x y ) x ( M § C 97) 2 x ( x y ) 10 y Phần I: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI giải phương trình: a) x x x 36 x 36 b) x 3x x g) x3 3x x h) x x 1 x x 2( x x) x x d) 25 x 10 x 22 x 1 ( HVNHKD 1998) i) x x x j) x x 16 x x k) ( x 1)( x 1)( x 3)( x 5) c) e) x y xy 27 f) x y ( HVQHQT 2000) 2 3 x y x y 280 ( x 1) ( x 3) 12 m) x x x x 10 l) n) x x2 x x2 giải các hệ phương trình: 9 x y 36 x2 x y y x xy y x y a) i) n) 2 x y x xy y xy x y 3 x xy y 1 b) xy o) x y y xy 2( x y ) xy x xy y x y xy 11 c) (DHQG-2000) 2 x x y 2 x y xy x y 3( x y ) 28 p) ( DHQGKB 2000) 2 2 y y x x y 58 d) x xy y 13 y x y 10 j) x y x x y 2 x y 28 q) ( DHQGKA 1997) e) 2 x x xy y 2( x y ) 31 y x xy k) y 2 x xy y 11 x xy y 2 f) x y x y x2 y x y r) x xy y l) y x y x xy x y x y 13 2 x xy x xy 90 g) y x l) x y 2 y xy y x y 2 x x y y x y 164 m) h) x( x y 1) y ( y 1) x y Lop10.com (20) 2y x y s) y 2x x2 y2 x y2 t) y 1 x x2 2 2 x xy y 15 u) 2 x xy y 2 x xy y v) ( DHSPTPHCMKA, B 2000) 2 x xy y 2 2 x xy y 1 w) 2 3 x xy y Lop10.com (21)