Đang tải... (xem toàn văn)
B2: Aùp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới trong đó có một phương trình moät aån B3: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.. Để giảI loại HP[r]
(1)LUYỆN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2008 – 2009 CHỦ ĐỀ: RÚT GỌN BIỂU THỨC A/ Kiến thức cần để thực chủ đề: Các đẳng thức đáng nhớ: -/ (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 -/ (a-b)2 = a2 - 2ab + b2 -/ a2 – b2 = (a-b)(a+b) -/ (a+b)3 = a3 +3a2b + 3ab2 + b3 -/ (a-b)3 = a3 -3a2b + 3ab2 - b3 -/ a3 + b3 = (a+b)(a2- ab+b2) -/ a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2) 2, Các đẳng thức đáng nhớ mở rộng: -/ a5 + b5 = (a+b)(a4- a3b +a2b2 – ab3+b4) -/ a7 + b7 = (a+b)(a6- a5b +a4b2 – a3b3+a2b4 – ab5 +b6) -/ a2007+ b2007 = (a+b)(a2006- a2005b +a2004b2 – … +a2b2004 – ab2005 +b2006) -/ a4 – b4 = (a-b)(a3+ a2b +ab2 +b3) -/ a5 – b5 = (a-b)(a4+ a3b +a2b2 + ab3+b4) -/ (a+b+c)2 = a2 + b2 + c2 +2ab + 2ac + 2bc -/ (a-b+c)2 = a2 + b2 + c2 - 2ab + 2ac - 2bc -/ (a-b-c)2 = a2 + b2 + c2 - 2ab - 2ac + 2bc 3, Kiến thức bậc bậc hai : -/ Điều kiện để A có nghĩa ( hay xác định ) A -/ Với a R thì a2 a -/ Với a > b > a > b -/ Với a 0, b , ab a b -/ Với a 0, b > , a:b a : b -/ Với b , a b a b -/ Với ab 0, b , a:b ab : b -/ Với a 0, b > , a : b ab : b -/ Với a2 b, b , a b a+ b a b -/ Với a b2, a , a b a -b a b -/ Với a b, a 0, b , a b a b a+ b -/ Với a b, a 0, b , a b a b a- b B/ Bài tập: dạng 1: Biến đổi biểu thức đại số Bài 1: Khai triển các đẳng thức 1) ( 1) 2) ( 1) 3) ( 2) 4) ( 2) 5) ( 2) 6) ( 2) 7) (2 2) 8) (2 2) 9) 2 10) 2 11) ( 1)( 1) 12) 2 Bài 2: Phân tích thành các lũy thừa bậc hai 1) 15 2) 10 21 3) 24 4) 12 140 5) 14 6) 28 7) 9) 17 18 Trang Lop10.com 8) 28 10) 51 10 (2) LUYỆN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2008 – 2009 17) 14 24 12 ; 18) ; 1 32 3 Bài 3: Phân tích thành nhân tử 1) 15 3) 35 14 15 19) 4) 18 5) 36x 6) 25 – 3x2 7) x – (x > 0) 8) 11 + 9x (x < 0) 9) 31 + 7x (x < 0) 10) x y y x 1 1 3 20) HD: Ta có: 6 3.3 và 21 ( 3) (3 2) Từ đó suy ra: A Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 1) 125 80 605 ; B 1100 44 176 1331 C 3 3 E 62 4 12 3 2 2 12 27 4) ; 18 48 30 162 8) 9) F 15 15 2 2 ; 2 2 G 4 4 16 3 6 ; 27 75 7) 27 H 60 45 12 I 94 94 75 ; 3 3 10 25 12 ; 192 ; L 2 11) 3 3 ; 12) 10 10 ; M 13) 49 20 15) 2 64 2 4 52 64 2 16) 72 K 3 7 10) 14) 2002 2003 2002 D 72 4,5 27 3 3) 15 216 33 12 ; 6) A 2 57 40 10 10 ; 1 5) 1 1 1 1 1.Thực phép tính, rút gọn biểu thức Bài 4: Tính: A 21 6 21 6 2) 2 ; 64 5 50 24 75 3 3 N 3 3 12 20 P 18 27 45 6; 64 2 14 12 ; 52 Q 2 ; R 13 48 Trang Lop10.com 20 2 (3) LUYỆN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2008 – 2009 Bài tập: 1/ 1 + + + 2009 2008 2008 2007 1 + 3 2 2/ x2 ( x 3,x + 5,- 5 x2 3/ 4/ 3 17 72 x x 7 : x x4 6/ 11 12 12 19 48 1 x 1 x 3 ( x>0,x 1, , x 9) : x x 3 x x 3 x 2 x 2 x x 2 x x 5/ 7/ 10 15 38 18 8/ 13 13 9/ 11 a 10 a Với a = 22-12 x 1 x 1 x : x 1 x 1 x 1 x 1 x4 2x 1 : 1 x 1 x x 1 x x 1 11/ 10/ 12/ 1,5 18/ 20/ 15/ 19 1 x x 2 x 32 : 1 17/ x2 x 4 29 12 13/ 14/ 16/ x 2 x x 5 49 20 11 2 1 2x 1 2x Với x = 1 1 2x 1 1 2x (Với x = 4- ) x 2 19/ 3 2 25 20a 24a 21/ Tính: 1 2x 1 2x với x (Đề thi HSG Huyện n/học 2007-2008) 1 1 2x 1 1 2x 22/ Tính: 29 12 (Đề thi HSG Huyện n/học 2006-2007) 23/ Tính: (Đề thi HSG Huyện n/học 2005-2006) 24/ Tính: 1 2 19 2 (Đề thi HSG Huyện n/học 2005-2006) Trang Lop10.com (4) LUYỆN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2008 – 2009 x x 2 x 32 : 1 25/ Tính: Với x = - (Đề thi HSG Huyện n/học 04-05) x x x 8 x 2 x2 x 4 26/ Tính: 27/ Tính: 28/ Tính: 5 49 20 11 3 2 (Đề thi HSG Huyện n/học 2003-2004) (Đề thi HSG Huyện n/học 2003-2004) 25 20a 24a Với a = (Đề thi HSG Huyện n/học 2002-2003) a 1 1 (0 < a 1) với a = : a a a a a a 3 2 3 (Đề thi HSG Tỉnh n/học 2006-2007) 2x x 1 2x x 1 x 30/ Tính: : x x 1 x x 1 x 29/ Tính: 31/ Tính: 1 1 32/ Tính: a 4 a Với a = 17 - 12 Trang Lop10.com (5) LUYỆN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2008 – 2009 dạng 2: rút gọn cách quy đồng đặt nhân tử chung PP: cách 1: - Tìm nhân tử chung -Quy đồng phân số v à thu gọn cách 2: - Dùng các đẳng thức: (a-b)2 = a2 - 2ab + b2 a2 – b2 = (a-b)(a+b) (a+b)3 = a3 +3a2b + 3ab2 + b3 (a-b)3 = a3 -3a2b + 3ab2 - b3 a3 + b3 = (a+b)(a2- ab+b2) a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2) - Tiến hành quy đồng phân số và thu gọn Trang Lop10.com (6) LUYỆN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2008 – 2009 1 x 1 Bài 1: Cho biểu thức: A : x 1 x x 1 x x a) Tìm điều kiện x để A có nghĩa, rút gọn A b) So sánh A với 1 x ( x 1) HD: a) Điều kiện: x > và x ≠ Ta có: A x ( x 1) x 1 x 1 b) Xét hiệu: A – = Cách 2: Dễ thấy: A = x x x 1 x 1 vì: x x a) b) x x Vậy: A < 0 x 2 x Bµi 2: Cho biÓu thøc A = x 1 x x x x x x 1 Rót gän biÓu thøc A; Tìm giá trị x để A > - x 10 x B = : x Bµi 3: Cho biÓu thøc x 2 x 2 x4 2 x A, Rót gän biÓu thøc B; Bµi 4: Cho biÓu thøc B,Tìm giá trị x để A > C= x 1 x x 1 x x 1 A, Rót gän biÓu thøc C; B,Tìm giá trị x để C < Bµi 5: Rót gän biÓu thøc : x x x x P = 1 1 ; b) x x x x2 x x2 a) D = ; x x x x2 c) Q = x 1 : ; x x x x x x Bµi 6: Cho biÓu thøc H= x 1 x x 1 a 1 M= : a 1 a a 1 a a a, Rót gän biÓu thøc M; Bµi 7: Cho c¸c biÓu thøc a) b) d) b,So s¸nh M víi 2x x P= vµ Q = x 2 x x 2x x 2 Rót gän biÓu thøc P vµ Q; Tìm giá trị x để P = Q Bµi 8: Cho biÓu thøc P= 2x x x x x x x x x x a) b) Rót gän biÓu thøc P So s¸nh P víi c) Víi mäi gi¸ trÞ cña x lµm P cã nghÜa, chøng minh biÓu thøc Trang Lop10.com nhận đúng giá trị nguyên P (7) LUYỆN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2008 – 2009 Bµi 9: Cho biÓu thøc a) b) c) 3x 9x 1 P = : x x x x x 1 Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P; Tìm các số tự nhiên x để lµ sè tù nhiªn; P TÝnh gi¸ trÞ cña P víi x = – Bµi 10: Cho biÓu thøc : a) b) x 2 x 3 x 2 x P = : x x x x x Rót gän biÓu thøc P; Tìm x để P x x 1 x 1 Bài 8: Cho biểu thức: A : x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A x HD: c) Tìm giá trị x A = 4x a) ĐK: x ≠ ±1: A ; x2 b) x Khi đó: A = −2 c) x1 ; x ; 5 x 1 10 x3 x x6 x2 a) Tìm điều kiện x để A xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị x để A > x 1 HD: a) a ≠ −3, a ≠ ; b) A ; c) A > x > x < −1 x2 2a a a a 4a Bài 10: Cho biểu thức C a a a a2 a) Tìm điều kiện a để biểu thức C xác định Rút gọn biểu thức C b) Tìm các giá trị a để C = c) Khi nào thì C có giá trị dương? Có giá trị âm? a a 4a HD: a) a ≠ −3, a ≠ ±2; b) C ; c) C = ; d) C > a 2 ; C < a < −3 a a 3 a 3 x2 Bài 11: Cho biểu thức C x : x 1 : x 1 x 1 x a) Tìm điều kiện x để biểu thức C xác định b) Rút gọn biểu thức C Bài 9: Cho biểu thức: A c) Tính giá trị biểu thức C x 20 d) Tìm các giá trị nguyên x để C có giá trị nguyên x2 HD: a) x ≠ 1, x ≠ −2, x ≠ 0; b) C ; c) C ; d) x {−1, −3, −4, −6, 2} x2 Trang Lop10.com (8) LUYỆN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2008 – 2009 a a 1 a a 1 a Bài 12: Cho biểu thức: A : a a a a a a) Với giá trị nào a thì biểu thức A không xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Với giá trị nguyên nào a thì A có giá trị nguyên? HD: a) A không xác định a < 0, a = 0, 1, 2(a 2) b) Với a > 0, a ≠ 1, a ≠ 2: A ; c) có a = thỏa mãn a2 x 2x x Bài 13: Cho biểu thức: B x 1 x x a) Rút gọn biểu thức B b) Tính giá trị B x c) Với giá trị nào x thì B > 0? B< 0? B = 0? HD: a) ĐK x > 0, x ≠ 1: B x b) x ( 1) : B ; c) B > x > 1; B < x < 1; B = x = a 3 3 a Bài 14: Cho biểu thức B a 6 a 6 a) Tìm điều kiện a để B xác định Rút gọn B b) Với giá trị nào a thì B > 1? B< 1? c) Tìm các giá trị x để B = a 9 HD: a) a ≥ và a ≠ 9: B a 9 b) B > a > 9, B < ≤ a < c) B = a = 15 1 Bài 15: Cho biểu thức A = : 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x = + c) Với giá trị nào x thì A đạt giá trị nhỏ HD: a) ĐK: x ≥ 0, x ≠ Rút gọn ta A x (1 x ) b) x (2 3) : A (3 5) c) A = x x 2 x 1 x Bài 16: Cho P x x x 1) Rút gọn P 2) Chứng minh : Nếu < x < thì P > 3) Tìm giá trị lớn P HD: 1) Điều kiện để P có nghĩa : x ≥ và x ≠ Kết quả: P x (1 x ) 2) Nếu < x < thì : x P > Trang Lop10.com (9) LUYỆN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2008 – 2009 3) 1 P x 2 Bài 17: Cho biểu thức B Dấu "=" xảy x 1 x Vậy: max P x3 x x 1 x x 1 x x 1 a) Tìm điều kiện để biểu thức B xác định b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm giá trị x B = d) Tìm các giá trị nguyên dương x để B có giá trị nguyên HD: a) x > b) B x x c) B = x = 10 d) B nguyên x = m2 + (m Z) BÀI TẬP x 9 x x 1 Bµi 1: XÐt biÓuthøc A = x5 x 6 x 2 3 x a) Tìm điều kiện x để A có nghĩa và Rút gọn A b) Víi gi¸ trÞ nguyªn nµo cña x th× A < c) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x cho A còng lµ sè nguyªn x 1 1 x : Bµi 2: Cho biÓu thøc : P = x x x x x a) Rót gän P b) TÝnh gi¸ trÞ cña P biÕt x = 2 c) T×m gi¸ trÞ cña x tháa m·n : P x x x x 2 x 1 x Bµi 3: Cho A = x x x 1 a) Rót gän A b) Tìm điều kiện x để A > c) Với giá trị nào x thì A đạt giá trị lớn x 8x x Bµi : Cho biÓu thøc :P= : x 2 x 4 x x2 x a Tìm giá trị x để P xác định b Rót gän P c, T×m x cho P>1 x x x 1 Bµi : Cho biÓu thøc : C : x 3 x 9 x x 3 x a Tìm giá trị x để C xác định b Rót gän C c, T×m x cho C<-1 Bµi : Cho biÓu thøc: a 2 a 2 a a a 1 B= ,Tìm điềukiện a để biểu thức B có nghĩa Bµi 7: XÐt biÓuthøc A = x 9 x 3 x 1 x5 x 6 x 2 3 x a) Tìm điều kiện x để A có nghĩa và Rút gọn A Trang Lop10.com a 1 a 2, Chøng minh r»ng B a 1 1 x 4 (10) LUYỆN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2008 – 2009 b) Víi gi¸ trÞ nguyªn nµo cña x th× A < c) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x cho A còng lµ sè nguyªn x 2 x 1 x Bµi 8: Cho A = x x x 1 a) Rót gän A b) Tìm điều kiện x để A > c) Với giá trị nào x thì A đạt giá trị lớn x 8x x Bµi : Cho biÓu thøc :P= : x 2 x 4 x x2 x a Tìm giá trị x để P xác định b Rót gän P c, T×m x cho P>1 x x x 1 Bµi 10: Cho biÓu thøc : C : x 3 x 9 x x 3 x a Tìm giá trị x để C xác định b Rót gän C c, T×m x cho C<-1 a 2 a a 1 Bµi 11 : Cho biÓu thøc: B= a a a a ,Tìm điềukiện a để biểu thức B có nghĩa 2, Chøng minh r»ng B Bµi 12: a 1 Víi a 0; a 4; a Rót gän biÓu thøc a 3 a a 3 a 2 : P a a a a a a b ab M a; b 0; a b Bµi 13 Cho biÓu thøc: b ab ab a ab a Rót gän M b Tính giá trị a và b để M = x x : Bµi 14 Cho biÓu thøc: A x 1 x x x x víi x 0; x x 1/ Rót gän A 2/ TÝnh gi¸ trÞ cña A x 2 3/ Tìm giá trị x để A < 1a a 1 a a víi a 0; a Bµi 15: Cho biÓu thøc : M a : a a 1/ Rót gän biÓu thøc M 2/ Tìm ggiá trị a để M = x 2 ) : x x 1 x x x a) Rót gän biÓu thøc b,TÝnh gi¸ trÞ cña A x a a 1 a a 1 a Bµi 17: Cho biÓu thøc : A = : a a a a a2 a) Với giá trị nào a thì A xác định b) Rót gän biÓu thøc A Trang 10 Bµi 16: Cho biÓu thøc : A ( xx Lop10.com (11) LUYỆN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2008 – 2009 c) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn nµo cña a th× A cã gi¸ trÞ nguyªn 1 1 a 1 1 a Bµi 18: Cho biÓu thøc : A = 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1) Rót gän biÓu thøc A 2) Chøng minh r»ng biÓu thøc A lu«n d¬ng víi mäi a x 2 x 1 x 1 Bµi 19: Cho biÓu thøc : M= x 2 x 1 1, Tìm điều kiện x để M có nghĩa 2, Rót gän M 3, Chøng minh : M a a a 5 a Bµi 20: Cho biÓu thøc :A= a 1 a a, Tìm các giá trị a để Acó nghĩa b, rút gọn biểu th ức x 9 x x 1 Bµi 21: Cho P x 5 x 6 x 2 x a Rót gän P b Tìm các giá trị x để P<1 c Tìm x Z để P Z Rót gän c¸c biÓu thøc sau: xy x y a/A Víi x 0; y 0; x y xy x xy y x y b/B c/C 546 84 42 253 63 a a : Bµi 22: RG biÓu thøc B = 1 a 1 a 1 a a a a 1 x 1 1 x : Bµi 23: Cho biÓu thøc : P = x x x x x a) Rót gän P b) TÝnh gi¸ trÞ cña P biÕt x = 2 c) T×m gi¸ trÞ cña x tháa m·n : P x x x a a a a .1 1 a Bµi 24: Chøng minh r»ng : a) 1 a a b) 12 29 12 29 1 42 : c) d, TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau : 1 A= ( víi a = vµ b = a 1 b 1 37 B= a 0, a 1 37 1 1 Trang 11 Lop10.com ) (12) LUYỆN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2008 – 2009 Bµi 25: Cho biÓu thøc P = 2 x 3x 12 42 x 3 x 12 x 3 a) Rót gän biÓu thøc P b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P x = + c) Tìm giá trị x để P > Bµi 26: a) Thu gän c¸c biÓu thøc sau : A= b) Giải phương trình : B= 82 23 3 2 1 x x x 11 x 10 Bµi 27: Cho hai biÓu thøc : A = x y xy B= x y a) T×m ®iÒu kiÖn cã nghÜa cña mçi biÓu thøc b) Rót gän A vµ B c) TÝnh tÝch A.B víi x = vµ y = Bµi 28: 1/ Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 20 2/ Rót gän biÓu thøc: b 1 b a 1 a 1 : xy víi a; b 0; a, b b 1 2 3/ Chøng minh biÓu thøc: x yy x cã gi¸ trÞ lµ sè nguyªn x 1 1 x2 x 1 x 1 1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rót gän biÓu thøc A 3) Giải phương trình theo x A = -2 x 1 Bµi 30: Cho biÓu thøc : A : x x x x x x a) Rót gän biÓu thøc A b, Coi A là hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A Bµi 29: Cho biÓu thøc : A ( )2 3 x 3 x 4x x 2 : Rót gän C x x x x x x Bµi 31: Cho biÓu thøc C = Bµi 32: Cho biÓu thøc M = a 25a 25 a a 5 a 2 1 : a a 10 a a 25 a a) Rót gän M b) Tìm giá trị a để M < a) Rót gän P b) Tìm các giá trị x để P > c) TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P x p 12m d) Tìm giá trị m để có giá trị x > thoả mãn: x 4 a 1 a 1 a a 1 a a 1 Bµi 34: Cho biÓu thøc P = c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña M x x 3 x 2 x 4 P : x 2 x x x x Bµi 33: Cho biÓu thøc m 2 Trang 12 Lop10.com a 1 (13) LUYỆN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2008 – 2009 a) Rót gän P b) So s¸nh P víi biÓu thøc Q = Bµi 35: Cho biÓu thøc a) Rót gän A a 1 a 1 m m3 m 1 m 1 m : m 1 m 1 m m m 1 A= b) So s¸nh A víi Bµi 36: Cho biÓu thøc a) Rót gän A 2x x 2x x x x x x 1 1 x 1 x x x 1 A= b) Tìm x để A = 6 x 3 x x 1 x 2 : x 2 x x x x x Bµi 37: Cho biÓu thøc P = a) Rót gän P b) Chøng minh r»ng P > c) TÝnh gi¸ trÞ cña P, biÕt x2 x 3 d) Tìm các giá trị x để : 2 x 1 x Bµi 37: Cho biÓu thøc P= x 2 p5 x 2 2 x4 1 x x x 1 x x : x . x 1 x x a) Rót gän P b) Xác định giá trị x để (x + 1)P = x -1 c) BiÕt Q = x 3 Tìm x để Q max P x xy x xy y xy xy : x y x xy y xy Bµi 38: Cho biÓu thøc P = a) Rót gän P Bµi 39: Cho biÓu thøc b) Tìm m để phương trình P = m – có nghiệm x, y thoả mãn 2x x x x x x P = x 1 x x 1 x 1 x 2x x 1 x 1 a) Rót gän P b) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña A = P x 3 x x c) Tìm các giá trị m để x > ta có: P x x m x 1 x Bµi 40: Cho biÓu thøc a/ Rót gän P Bµi 41: Cho biÓu thøc x x 4 x 1 x 3 : 1 P x x 3 x x b/ Tìm x để P < ; c/ Tìm x để P < x 2 P Trang 13 : x 1 x x x x 1 x 1 x 1 Lop10.com x y 6 (14) LUYỆN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2008 – 2009 a/ Rót gän P b/ Tìm x để P < ; c/ Tìm x để P đạt giá trị nhỏ Bµi 42: Cho biÓu thøc x x2 x 4 P x : a/ Rót gän P x x 1 1x b/ Tìm x để P < ; c/ Tìm x để đạt giá trị nhỏ Bµi 43: Cho biÓu thøc x 2 x 3 x 2 x : 2 P x x x x x a/ Rót gän P b/ Tìm x để P Bµi 44: Cho biÓu thøc x 1 x2 P x : x x 1 x x x a/ Rót gän P 3(x x 3) x 3 x 2 Bµi 45: Cho biÓu thøc: P x x 2 x 2 x 1 15 x 4 x Bµi 46: Cho biÓu thøc: P : x2 x 2 x x a/ Rót gän P b/ Tìm x để P = b/ Tìm x để P x x a/ Rút gọn P ; b/ Tìm x để P 3x - x b/ Tìm các giá trị a để có x thoả mãn : P( x 1) Bµi 47: Cho biÓu thøc: P 3(x x 3) x x 2 a/ Rót gän P b/ Tìm các giá trị x nguyên để P nguyên ; x 1 x 2 x a x 2 x 1 x c/ Tìm các giá trị x để P x Bµi 48: Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P: P= Bµi 49: Chứng minh biểu thức A sau không phụ thuộc vào x: A = x Trang 14 Lop10.com 2x 6x : 6x (với x > 0) x (15) LUYỆN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2008 – 2009 Chuyên đề 2: Hàm số và đồ thị Trang 15 Lop10.com (16) LUYỆN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2008 – 2009 Bài 1: Xác định a và b để đường thẳng y = ax + b qua hai điểm A(1; −2) và B(2; 1) ĐS: a = và b = −5 Bài : Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc là −2 và qua điểm A(1; 5) ĐS: y = −2x + Bài 3: Viết PT đường thẳng qua điểm B(−1; 8) và song song với đường thẳng y = 4x + ĐS: y = 4x + 12 Bài 4: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = −x + và cắt trục hoành điểm có hoành độ ĐS: y = −x + Bài 5: Xác định hệ số a, b hàm số y = ax + b trường hợp sau: a) Đồ thị hàm số là đường thẳng có hệ số góc và qua điểm A(−1 ; 3) b) Đồ thị hàm số qua hai điểm B(2 ; 1) và C(1 ; 3) c) Đồ thị hàm số qua điểm A(1 ; 3) và song song với đường thẳng y = 3x − ĐS: a) (a ; b) = (3 ; 6) b) (a ; b) = (−2 ; 5) c) (a ; b) (3 ; 0) Bài 6: Cho Parabol (P): y = 2x2 và hai đường thẳng: (d1): mx − y − = và (d2): 3x + 2y − 11 = a) Tìm giao điểm M (d1) và (d2) m = b) Với giá trị nào m thì (d1) song song với (d2) c) Với giá trị nào m thì (d1) tiếp xúc với (P) HD: a) M(3 ; 1); b) m m c) (d1) tiếp xúc với (P) 2x2 − mx + = có nghiệm kép = m2 = 16 m 4 Lưu ý: Khai thác việc tìm tham số m để hai đường thẳng song song, trùng nhau, cắt Bài Tìm giá trị m để ba đường thẳng sau đồng qui: a) (d1): 5x + 11y = (d2): 10x − 7y = 74 (d3): 4mx + (2m − 1)y = m + b) 3x + 2y = 13 (d2): 2x + 3y = (d3): (d1): y = (2m − 5)x − 5m HD: a) ĐS: m = b) m = 4,8 Bài Tìm khoảng cách hai điểm A và B trên mặt phẳng tọa độ biết: a) A(1 ; 1) và B(5 ; 4) 2) và B(3 ; 5) b) A(−2 ; HD: a) AB (5 1) (4 1) b) AB (3 2) (5 2) 5,83 Bài tập Bài 1: Xác định a và b để đường thẳng y = ax + b qua A(−2 ; 15) và B(3 ; −5) Bài 2: Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc là −1 và qua gốc tọa độ Bài 3: Xác định a và b để đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 3x và cắt đường thẳng điểm nằm trên trục tung Bài 4: Gọi (d) là đường thẳng qua A(1 ; 1) và cắt trục hoành điểm có hoành độ là 2005 Hãy viết phương trình đường thẳng (d) Bài 5: Cho hàm số : y = x + m (D) Tìm các giá trị m để đường thẳng (D) : a) Đi qua điểm A (1 ; 2003) ; b) Song song với đường thẳng x - y + = ; c) Tiếp xúc với parabol y = –1/4.x2 Bài 6: Cho hai hàm số y = 2x + 3m và y = (2m + 1)x + 2m − Tìm điều kiện m để: a) Hai đường thẳng cắt b) Hai đường thẳng song song với c) Hai đường thẳng trùng Trang 16 Lop10.com (17) LUYỆN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2008 – 2009 CHUYÊN ĐỀ 3: Heä phöông trình baäc nhaát hai aån A Toùm taét caùch giaûi heä phöông trình: a) Giaûi heä baèng phöông phaùp theá: B1: Dùng quy tắc để biến đổi hệ đã cho để hệ đó có phương trình moät aån B2: Giải phương trình ẩn vừa có, suy nghiệm hệ đã cho b) Giải hệ phương pháp cộng đại số: B1: Nhân hai vế phương trình hệ với cùng số thích hợp ( cần) cho hệ số ẩn nào đó hai phương trình hệ đối B2: Aùp dụng quy tắc cộng đại số để hệ phương trình ( đó có phương trình moät aån) B3: Giải phương trình ẩn vừa có, suy nghiệm hệ đã cho B Baøi taäp luyeän taäp: Bài tập và hướng dẫn: Baøi 1: : Gi¶I c¸c HPT sau: 2 x y 2 x y 2 Vd: 1, a b 3 x y 5 x y Gi¶i: 2 x y y 2x y 2x x x a Dïng PP thÕ: 3 x y 3 x x 5 x 10 y 2.2 y x Vaọy HPT đã cho có nghiệm là: y 1 2 x y 5 x 10 x x Dïng PP céng: 3 x y 3 x y 3.2 y y 1 x Vaọy HPT đã cho có nghiệm là: y 1 - Để giảI loại HPT này ta thường sử dụng PP cộng cho thuận lợi 2 x y 2 10 x 15 y 10 11 y 22 y 2 x 5 x y 10 x y 12 5 x y 5 x 2.(2 6) y 2 x Vaäy HPT cã nghiÖm lµ y 2 Baøi 2: Giaûi caùc heä phöông trình sau (baèng pp theá) 1 x y x 2 y x y 7 x y b) 1, a ) 2, a ) b) 3 x y 4 x y x y x 1 y Bài 3: Giải các hệ phương trình sau (bằng pp cộng đại số) 3 x y 10 3 x y 4 x y c) 2.1 a ) b) 2 x y 2 x y x y 3 Trang 17 Lop10.com (18) LUYỆN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2008 – 2009 x y 5 x y 2 2.2 a ) b) 2 x y 2 x y Baøi 4: giaûi heä pt baèng phöông phaùp theá 2 x y y 2x x y x 2( x 3) y 2x x x y Baøi 5: Giaûi heä pt baèng pp theá Vaäy heä coù nghieäm nhaát (2;1) 4 x y 4 x 5(3 x 16) x y 16 y x 16 x x y x 16 y Bài 6: Giải các hệ phương trình: x 2y 3x 4y 1) 2) 2x y 2x 3y Bài 7: BT1: giaûi heä pt : 2 x y 3 x x y x y x x x y y 3 Bài 8: giaûi hpt: 2 x y a, 2 x y x 7y 2 3) 2x y 11 2x 3y 10 4) 3x 2y Vaäy heä coù nghieäm nhaát (3;-3) Trừ vế theo vế 2pt (TVTV) 5y=5 y=1 thay vaøo pt (1) coù :2x+2.1 =9 x=7/2 Vaäy heä coù nghieäm nhaát (7/2; 1) 3 x y 9 x y 21 b, TVTV: 5x=15< =>x=3 2 x y 4 x y Thay vaøo pt (1)ta coù 9+2y=7=>y=-1 Vaäy nghieäm cuûa heä (3;-1) * Tóm tắt cách giải hệ pt phương pháp cộng đại số : SGK/18 Bài 9: Giải hệ pt phương pháp cộng đại số 3 x y x a / 2 x y y 3 2 x y x / b / 2 x y y 4 x y 4 x y c / 2 x y 4 x y x y 2 2 x y Baøi 10: Giaûi heä phöông trình sau: x y 1 Baøi 11: Giaûi caùc heä phöông trình sau: Trang 18 Lop10.com (19) LUYỆN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2008 – 2009 2 x y x y ; ; 3 x y 3 x y y 3 x y x ; 3 y x 2 x y x y ; 3 x y 3 x y 0, x y ; ; x y x 15 y 10 2 x y 2 x y ; ; 5 ; 3 15 x y x y 2 x ay b Bài 12: Cho hệ phương trình ax by a) Gi¶i hÖ a=3 ; b=-2 b) Tìm a;b để hệ có nghiệm là (x;y)=( ; ) x y 2 x y 2007 Gải hệ phương trình cách đặt nhân tử chung x y 1 Vd: 1, 1 x y + C¸ch 1: Sö dông PP céng §K: x 1, y 2 y 1 y 1 x y 1 y 2 x 1 x 2 1 x x 4 y y x y x y Vaäy HPT cã nghiÖm lµ x y + Cách 2: Sử dụng PP đặt ẩn phụ §K: x 1, y 1 b HPT đã cho trở thành: a ; §Æt y x 1 x 2 2a 3b 1 2a 5b 2a 5.1 a 2 x (TM§K) 2a 5b 2b b b 1 y y Vaäy HPT cã nghiÖm lµ x y 1 Lu ý: - NhiÒu em cßn thiÕu §K cho nh÷ng HPT ë d¹ng nµy - Cã thÓ thö l¹i nghiÖm cña HPT võa gi¶i Bài 2: Giải các hệ phương trình sau phương pháp đặt ẩn phụ: 5 1 15 x y x y 9 x y x y 2x 3y 3x y a) b) c) d) 1 35 3 21 x y x y x y x y 3x y 2x 3y Bài 3: GiảI các hệ phương trình sau Trang 19 Lop10.com (20) LUYỆN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2008 – 2009 x y x y a) 3 x y x y 3 x y 8 b) 2 x y 3 x y c) (®k x;y ) 2 x y 6 x y xy x y x y y x ( x y )( x y ) ; ; 4 ; ; x y 1 x y x 5y 2 3 5 x y 1 3 x y ( x 1) 2( y 2) ( x 5)( y 2) ( x 2)( y 1) ; ; 3( x 1) ( y 2) ( x 4)( y 7) ( x 3)( y 4) x y ( x 1)( y 2) ( x 1)( y 3) 3( x y ) 5( x y ) 12 ; ; ( x 3)( y 1) ( x 3)( y 5) 5( x y ) 2( x y ) 11 1 x y ; 1 x y x y x y 2 x y 3 x y Bài 4: a) Giải hệ phương trình c, Giải hệ phươnh trình : ; 5 x y 3x y ; 3 x y x y x 1 y b) Giải phương trình : 2x - = x 18 x y 2 1 x 1 y 1 1 d, 5(3x+y)=3y+4 x 1 y 1 3-x=4(2x+y)+2 Bài 5: Giải hệ phương trình 2x y 1/ 3x 2y x y 2/ 4 x y x 1 y 3, x 3y x y Bài 6: Giải hệ phương trình 2 x y x 1 y 1 Bài 7: Giải hệ phương trình : 4 x y Trang 20 Lop10.com x 4, x y2 y x 3 y x 3 y (21)