ltm_duong_day_dai_2008d_mk.pdf

Phương pháp Pêtécsơn 2 2u2tíi = zci2 + u2 • Bài toán tìm dòng & áp trên mạch thông số rải Æ bài toán quá trình quá độ trong mạch có thông số tập trung • Tập trung các tải cuối dây • Đóng[r]

Đường dây dài (Mạch thông số rải) Cơ sở lý thuyết mạch điện Nội dung Khái niệm Chế độ xác lập điều hoà Quá trình quá độ Đường dây dài Sách tham khảo • Chipman R A Theory and problems of transmission lines McGraw – Hill • Nguyễn Bình Thành, Nguyễn Trần Quân, Phạm Khắc Chương Cơ sở kỹ thuật điện Đại học & trung học chuyên nghiệp, 1971 Đường dây dài Khái niệm (1) • Đường dây ngắn (mạch có thông số tập trung): – Coi lan truyền là tức thời: giá trị dòng (hoặc áp) trên điểm đoạn mạch thời điểm – Là phép gần đúng 0.8 0.6 0.4 f = 50 Hz 0.2 λ = c/f = 3.108/50 = 6.106 m 1m -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 6.106 m Đường dây dài Khái niệm (2) 0.8 0.6 0.4 f = 100 MHz 0.2 λ = c/f = 3.108/108 =3m 1m -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 3m Đường dây dài Khái niệm (3) 0.8 0.6 0.4 f = 50 Hz 0.2 λ = c/f = 3.108/50 = 6.106 m 1000 km -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 6.106 m Đường dây dài Khái niệm (4) • Khi nào thì các giá trị dòng (hoặc áp) hai điểm trên cùng đoạn mạch, cùng thời điểm, không nhau? • 50 Hz (6000 km) & m Æ (gần) • 100 MHz (3 m) & 1m Æ không • 50 Hz (6000 km) & 1000 km Æ không • Khi kích thước mạch đủ lớn so với bước sóng Æ đường dây dài • Đủ lớn: trên 10% bước sóng Đường dây dài Khái niệm (5) • Đường dây dài: mô hình áp dụng cho mạch điện có kích thước đủ lớn so với bước sóng lan truyền mạch • Mạch cao tần & mạch truyền tải điện • Tại các điểm khác trên cùng đoạn mạch cùng thời điểm, giá trị dòng (hoặc áp) nói chung là khác • Vậy ngoài dòng và áp, mô hình đường dây dài còn phải kể đến yếu tố không gian Đường dây dài Khái niệm (6) • Đường dây ngắn: các thông số (R, L, C) tập trung phần tử (điện trở, cuộn cảm, tụ điện) • Đường dây dài: các thông số rải (coi như) trên toàn đoạn mạch Æ còn gọi là mạch có thông số rải • Tại điểm x trên đường dây ta xét đoạn ngắn dx • Đoạn dx có thể coi là đường dây ngắn, có các thông số tập trung phần tử Đường dây dài Khái niệm (7) D i(x,t) u(x,t) R, G, L, C x dx Đường dây dài dx 10 Khái niệm (8) • Một đoạn dx mô hình hoá: R, L, C, G: các thông số đường dây trên đơn vị dài dx • KD: i – (i+di) – Gdx(u+du) – Cdx(u+du)’ = (khử các thành phần nhỏ du.dx) Æ di + Gdx.u + Cdx.u’ = • KA: – u+Rdx.i + Ldx.i’ + u+du = Æ du + Rdx.i + Ldx.i’ = Đường dây dài 11 Khái niệm (9) • Một đoạn dx mô hình hoá: R, L, C, G: các thông số đường dây trên đơn vị dài dx ∂i ⎧ ∂u ⎪⎪− ∂x = Ri + L ∂t ⎨ ⎪− ∂i = Gu + C ∂u ⎪⎩ ∂x ∂t di ⎧ ⎪⎪du + Rdx.i + Ldx dt = ⎨ ⎪di + Gdx.u + Cdx du = ⎪⎩ dt Đường dây dài 12 Khái niệm (10) ∂i ⎧ ∂u ⎪⎪− ∂x = Ri + L ∂t ⎨ ⎪− ∂i = Gu + C ∂u ⎪⎩ ∂x ∂t • • Nghiệm phụ thuộc biên kiện x = x1, x = x2 & sơ kiện t = t0 R (Ω/km), L (H/km), C (F/km) & G (S/km) phụ thuộc chất liệu đường dây • Nếu R (hoặc H, C, G) = f(i,x) thì đó là đường dây không • Trong thực tế các thông số này phụ thuộc nhiều yếu tố Æ không xét đến • Chỉ giới hạn đường dây dài & tuyến tính • Chỉ xét bài toán: – Xác lập điều hoà – Quá độ Đường dây dài 13 Khái niệm (11) • Kích thước mạch trên 10% bước sóng • R (Ω/km), H (H/km), C (F/km) & G (S/km) không đổi • Chỉ xét bài toán: – Xác lập điều hoà – Quá độ ∂i ⎧ ∂u ⎪⎪− ∂x = Ri + L ∂t ⎨ ⎪− ∂i = Gu + C ∂u ⎪⎩ ∂x ∂t dx Đường dây dài 14 Khái niệm (12) Tải Nguồn dx dx R (Ω/km), L (H/km), C (F/km) & G (S/km) không đổi Đường dây dài 15 Khái niệm (13) μ0 μr L= π C= πε 0ε r D ln a D⎞ ⎛1 ⎜ + ln ⎟ a⎠ ⎝4 μ0 = 4π.10-7 H/m μr = ε0 = 8,85.10-12 F/m εr = D : khoảng cách hai dây dẫn a : bán kính dây dẫn Đường dây dài 16 Nội dung Khái niệm Chế độ xác lập điều hoà Khái niệm Phương pháp tính Hiện tượng sóng chạy Thông số đặc trưng cho truyền sóng Phản xạ sóng Biểu đồ Smith Phân bố dạng hyperbol Đường dây dài không tiêu tán Mạng hai cửa tương đương Quá trình quá độ Đường dây dài 17 Khái niệm • Nguồn điều hoà, mạch trạng thái ổn định • Là chế độ làm việc bình thường & phổ biến • Là sở để tính toán các chế độ phức tạp Æ cần khảo sát • Dòng & áp có dạng hình sin, biên độ & pha phụ thuộc tọa độ ⎧⎪u ( x, t ) = 2U ( x) sin[ωt + ϕu ( x)] ⎨ ⎪⎩i ( x, t ) = I ( x) sin[ωt + ϕi ( x)] Đường dây dài ⎧⎪U ( x) ⎨ ⎪⎩ I ( x) 18 Nội dung Khái niệm Chế độ xác lập điều hoà Khái niệm Phương pháp tính Hiện tượng sóng chạy Thông số đặc trưng cho truyền sóng Phản xạ sóng Biểu đồ Smith Phân bố dạng hyperbol Đường dây dài không tiêu tán Mạng hai cửa tương đương Quá trình quá độ Đường dây dài 19 Phương pháp tính (1) ∂i ⎧ ∂u ⎪⎪− ∂x = Ri + L ∂t ⎨ ⎪− ∂i = Gu + C ∂u ⎪⎩ ∂x ∂t ⎧ dU = RI + jωLI = ( R + jωL) I ⎪⎪− dx ⎨  ⎪− dI = GU + jωCU = (G + jωC )U ⎪⎩ dx d 2U = ( R + jωL)(G + jωC )U dx d 2U dI − = ( R + j ωL ) dx dx ⎧ d 2U  = ZYU = γ 2U ( ω )( ω ) = R + j L G + j C U ⎪⎪ dx ⎨ 2 ⎪ d I = (G + jωC )( R + jωL) I = ZYI = γ I ⎪⎩ dx d I = (G + jωC )( R + jωL) I dx Đường dây dài d I dU − = (G + jωC ) dx dx 20 Phương pháp tính (2) ⎧ d 2U  = ZYU = γ 2U ( ω )( ω ) = R + j L g + j C U ⎪⎪ dx ⎨ 2 ⎪ d I = (G + jωC )( R + jωL) I = ZYI = γ I ⎪⎩ dx γ = γ (ω ) = ( R + jωL)(G + jωC ) = α (ω ) + jβ (ω ) Z = R + j ωL Y = G + j ωC (hệ số truyền sóng) p = ±γ = ± (α + jβ ) p2 − γ = ⎧⎪U ( x) = A1e −γx + A eγx ⎨ ⎪⎩ I ( x) = B1e −γx + B eγx Đường dây dài A1 , A , B1 , B : Hằng số tích phân 21 Phương pháp tính (3) ⎧ dU = ZI ⎪⎪− dx ⎨  ⎪− dI = YU ⎪⎩ dx ⎧⎪U ( x) = A1e −γx + A eγx ⎨ ⎪⎩ I ( x) = B1e −γx + B eγx  I = − * dU = γ ( A e −γx − A eγx ) Z dx Z Z : tổng trở sóng Zc = γ ⎧ dU = ZI ⎪⎪− dx ⎨  ⎪− dI = YU ⎪⎩ dx ⎧U = A1e −γx + A eγx ⎪ ⎨  A1 −γx A γx ⎪I = Z e − Z e c c ⎩ Đường dây dài 22 Nội dung Khái niệm Chế độ xác lập điều hoà Khái niệm Phương pháp tính Hiện tượng sóng chạy Thông số đặc trưng cho truyền sóng Phản xạ sóng Biểu đồ Smith Phân bố dạng hyperbol Đường dây dài không tiêu tán Mạng hai cửa tương đương Quá trình quá độ Đường dây dài 23 Hiện tượng sóng chạy (1) ⎧U = A1e −γx + A eγx ⎪ ⎨  A1 −γx A γx ⎪I = Z e − Z e c c ⎩ A1 = A1e jϕ1 A = A2 e jϕ ⎧U = A1e −αx e − jβx + jϕ1 + A2 eαx e jβx + jϕ ⎪ ⎨  A1 −αx − jβx + jϕ1 − jθ A2 αx jβx + jϕ − jθ − e e ⎪I = z e e zc c ⎩ Z c = z c e jθ ⎧u ( x, t ) = A1e −αx sin(ωt + ϕ1 − β x) + A2 eαx sin(ωt + ϕ + β x) ⎪ A1 −αx A2 αx ⎨ ⎪i ( x, t ) = z e sin(ωt + ϕ1 − θ − βx) − z e sin(ωt + ϕ − θ + βx) c c ⎩ Đường dây dài 24 Hiện tượng sóng chạy (2) ⎧u ( x, t ) = A1e −αx sin(ωt + ϕ1 − β x) + A2 eαx sin(ωt + ϕ + βx) ⎪ A1 −αx A2 αx ⎨ i ( x , t ) e sin( ω t ϕ θ β x ) e sin(ωt + ϕ − θ + βx) = + − − − ⎪ z z c c ⎩ ϕ =0 y = sin(ωt − βx) = − sin( βx − ωt ) t =0 y = − sin β x y=0→x=0 t = 2Δt x t = Δt y = − sin( βΔx − ωΔt ) y = → β Δx − ωΔt = → Δx = Đường dây dài ω Δt β 25 Hiện tượng sóng chạy (3) ⎧u ( x, t ) = A1e −αx sin(ωt + ϕ1 − β x) + A2 eαx sin(ωt + ϕ + βx) ⎪ A1 −αx A2 αx ⎨ i ( x , t ) e sin( ω t ϕ θ β x ) e sin(ωt + ϕ − θ + βx) = + − − − ⎪ z z c c ⎩ ϕ =0 y = sin(ωt − βx) x sin_chay_thuan Đường dây dài 26 Hiện tượng sóng chạy (4) ⎧u ( x, t ) = A1e −αx sin(ωt + ϕ1 − β x) + A2 eαx sin(ωt + ϕ + βx) ⎪ A1 −αx A2 αx ⎨ i ( x , t ) e sin( ω t ϕ θ β x ) e sin(ωt + ϕ − θ + βx) = + − − − ⎪ z z c c ⎩ ϕ =0 y = sin(ωt + βx) sin_chay_nguoc Đường dây dài 27 Hiện tượng sóng chạy (5) ⎧u ( x, t ) = A1e −αx sin(ωt + ϕ1 − βx) + A2 eαx sin(ωt + ϕ + βx) ⎪ A1 −αx A2 αx ⎨ = + − − − i ( x , t ) e sin( ω t ϕ θ β x ) e sin(ωt + ϕ − θ + βx) ⎪ z z c c ⎩ sin_chay_multi Đường dây dài 28 Hiện tượng sóng chạy (6) ⎧u ( x, t ) = A1e −αx sin(ωt + ϕ1 − βx) + A2 eαx sin(ωt + ϕ + βx) ⎪ A1 −αx A2 αx ⎨ = + − − − i ( x , t ) e sin( ω t ϕ θ β x ) e sin(ωt + ϕ − θ + βx) ⎪ zc zc ⎩ sin_tat_dan_chay_thuan sin_tat_dan_chay_nguoc sin_tat_dan_multi Đường dây dài 29 Hiện tượng sóng chạy (7) ⎧u ( x, t ) = u ( x, t ) = A1e −αx sin(ωt + ϕ1 − βx) + A2 eαx sin(ωt + ϕ + βx) ⎪ A1 −αx A2 αx ⎨ i ( x , t ) e sin( ω t ϕ θ β x ) e sin(ωt + ϕ − θ + βx) = + − − − ⎪ zc zc ⎩ ⎧⎪u ( x, t ) = u + ( x, t ) + u − ( x, t ) ⎨ ⎪⎩i ( x, t ) = i + ( x, t ) − i − ( x, t ) Sóng thuận ⎧U ( x) = U + ( x) + U − ( x) = A1e −γx + A eγx ⎪  + ( x) U − ( x) ⎨ U + −   ⎪ I ( x) = I ( x) − I ( x) = Z − Z c c ⎩ Sóng ngược Đường dây dài vector_quay_mu00 30 Nội dung Khái niệm Chế độ xác lập điều hoà Khái niệm Phương pháp tính Hiện tượng sóng chạy Thông số đặc trưng cho truyền sóng Phản xạ sóng Biểu đồ Smith Phân bố dạng hyperbol Đường dây dài không tiêu tán Mạng hai cửa tương đương Quá trình quá độ Đường dây dài 31 Thông số đặc trưng cho truyền sóng (1) u + ( x, t ) = A1e −αx sin(ωt + ϕ1 − βx) γ (ω ) = Z (ω )Y (ω ) = α (ω ) + jβ (ω ) • • • • • Hệ số truyền sóng γ = α+j β Hệ số suy giảm α = α(ω) Hệ số pha β = β(ω) Vận tốc truyền sóng v(ω) = ω/β Tổng trở sóng Zc = Zc(ω) Đường dây dài 32 Thông số đặc trưng cho truyền sóng (2) u + ( x, t ) = A1e −αx sin(ωt + ϕ1 − βx) γ (ω ) = α (ω ) + jβ (ω ) A1e −αx U + ( x) α = = e U + ( x + 1) A1e −α ( x +1) x x+1 eα : suy giảm biên độ trên đơn vị dài α : hệ số suy giảm/hệ số tắt Đường dây dài 33 Thông số đặc trưng cho truyền sóng (3) u + ( x, t ) = A1e −αx sin(ωt + ϕ1 − βx) γ (ω ) = α (ω ) + jβ (ω ) • • • • Tại x : góc pha là ωt + φ1 – βx Tại x+1 : góc pha là ωt + φ1 – β(x + 1) = ωt + φ1 – βx – β Φ(x) – Φ(x+1) = β β : hệ số pha/biến thiên pha trên đơn vị dài Đường dây dài 34 Thông số đặc trưng cho truyền sóng (4) u + ( x, t ) = A1e −αx sin(ωt + ϕ1 − βx) γ (ω ) = α (ω ) + jβ (ω ) sin(ωΔt – βΔx) = Δx, Δt Δx ω = =v Δt β v : vận tốc truyền sóng Đường dây dài 35 Thông số đặc trưng cho truyền sóng (5) u + ( x, t ) = A1e −αx sin(ωt + ϕ1 − βx) γ (ω ) = α (ω ) + jβ (ω ) Tổng trở sóng Nếu không tiêu tán U + U − Z Zc = + = − = = I I γ Z = Zc = Y Z Z = Y ZY jω L L = = const jωC C Đường dây dài 36 Thông số đặc trưng cho truyền sóng (6) u + ( x, t ) = A1e −αx sin(ωt + ϕ1 − βx) • γ(ω), α(ω), β(ω), v(ω), Zc(ω): phụ thuộc ω • Các điều hoà có ω khác có tốc độ truyền, độ suy giảm, … khác • Nếu là tổng các điều hoà tần số khác nhau, sóng có các hình dạng khác các vị trí khác Æ tượng méo Đường dây dài 37 Thông số đặc trưng cho truyền sóng (7) u + ( x, t ) = A1e −αx sin(ωt + ϕ1 − βx) • Nếu γ, α, β, v không phụ thuộc ω ? • Æ các điều hoà có ω khác có tốc độ truyền, độ suy giảm, … • Æ Nếu là tổng các điều hoà tần số khác nhau, sóng có các hình dạng các vị trí khác Æ không méo hinh_sin_khong_meo_02 hinh_sin_meo_02 Đường dây dài 38 Thông số đặc trưng cho truyền sóng (8) u + ( x, t ) = A1e −αx sin(ωt + ϕ1 − βx) • Với điều kiện nào thì γ, α, β, v, Zc không phụ thuộc ω ? R G = L C L R γ = ( R + jωL)(G + jωC ) = R (1 + jω )G (1 + jω L R γ = RG (1 + jω ) = RG + jω RG α = RG L R L β = ω RG R Đường dây dài C ) G v= ω ω = = β ω RG L LC R 39 Thông số đặc trưng cho truyền sóng (9) L γ = RG + jω RG R α = RG R G Nếu = L C L β = ω RG R không méo (Pupin hoá) ω ω v= = = β ω RG L LC R L R (1 + jω ) Z R + jωL R = R = = Zc = C G Y G + jωC G (1 + jω ) G Đường dây dài 40 Thông số đặc trưng cho truyền sóng (10) • Ví dụ đường dây truyền tải điện dài có các thông số: – – – – R = 10 Ω/km L = mH/km C = 4.10–9 F/km G = 10–6 S/km • Tính – – – – – – – Tổng trở Tổng dẫn Hệ số truyền sóng Hệ số suy giảm Hệ số pha Tổng trở sóng Vận tốc truyền sóng Đường dây dài 41 Nội dung Khái niệm Chế độ xác lập điều hoà Khái niệm Phương pháp tính Hiện tượng sóng chạy Thông số đặc trưng cho truyền sóng Phản xạ sóng Biểu đồ Smith Phân bố dạng hyperbol Đường dây dài không tiêu tán Mạng hai cửa tương đương Quá trình quá độ Đường dây dài 42 Phản xạ sóng (1) • Sóng trên đường dây là tổng sóng ngược & sóng thuận • Quan niệm sóng ngược là kết phản xạ sóng thuận • Từ đó đưa định nghĩa hệ số phản xạ: U − ( x) = n( x ) = +  U ( x) ⎧U ( x) = U + ( x) + U − ( x) ⎪ ⎨ U + ( x) U − ( x) ⎪ I ( x) = Z − Z c c ⎩ I− ( x) I+ ( x) ⎧U ( x) = U + ( x) + U − ( x) ⎨  + −   Z I ( x ) U ( x ) U ( x) = − ⎩ c  ⎧ + ( x)] U ( x ) [ U ( x ) Z I = + c ⎪⎪ ⎨ ⎪U − ( x) = [U ( x) − Z I( x)] c ⎪⎩ U − ( x) U ( x) − Z c I( x) n( x ) = + =  U ( x) U ( x) + Z c I( x) Đường dây dài 43 Phản xạ sóng (2) U ( x) − Z c I( x) n( x ) = U ( x) + Z c I( x) U ( x) (tổng trở vào) Z ( x) = I ( x) Z ( x) I( x) − Z c I( x) Z ( x) − Z c n( x ) = =   Z ( x) I ( x) + Z c I ( x) Z ( x) + Z c Cuối đường dây: Z2 − Zc n2 = Z2 + Zc Đầu đường dây: Z1 − Z c n1 = Z1 + Z c Z2 : tải cuối đường dây Z1 : tải đầu đường dây Các hệ số phản xạ phụ thuộc R, L, C, G, ω, Z1 & Z2 Đường dây dài 44 Phản xạ sóng (3) Z − Z c U − n2 = = + Z + Z c U • Nếu Z2 = Zc Æ n2 = Æ không có phản xạ Æ hoà hợp tải Z − Z c U − Z c − Z c n2 = = + = = → U − = n2U + = Z + Z c U Zc + Zc • Nếu hở mạch, Z2 Æ ∞ Æ n2 = Æ phản xạ toàn phần Z − Z c U − n2 = = + = → U − = n2U + = U + Z + Z c U • Nếu ngắn mạch, Z2 = Æ n2 = –1 Æ phản xạ toàn phần & đổi dấu Z − Z c U − − Z c n2 = = + = = −1 → U − = n2U + = −U + Z + Z c U + Zc Đường dây dài 45 Phản xạ sóng (4) Z − Z c U − n2 = = + Z + Z c U • Nếu Z2 = Zc Æ n2 = Æ không có phản xạ Æ hoà hợp tải • n2 = Æ U − = Æ không có sóng phản xạ U ( x) = U + ( x) + U − ( x) = U + ( x) = U e −γx  + ( x) U −γx U I( x) = I ( x) − I ( x) = I ( x) = = 0e Zc Zc + − + Đường dây dài 46 Phản xạ sóng (5) • Ví dụ đường dây truyền tải điện dài có các thông số: – – – – – – R = 10 Ω/km L = mH/km C = 4.10–9 F/km G = 10–6 S/km Tải cuối dây Z2 = kΩ Điện áp cuối dây U2 = 220 kV • Tính – Sóng điện áp tới cuối đường dây – Sóng điện áp phản xạ cuối đường dây Đường dây dài 47 Phản xạ sóng (6) Z ( x) − Z c n( x ) = Z ( x) + Z c ? n(x) Æ Z(x) Dùng máy tính ? Z(x) Æ n(x) Dùng biểu đồ Smith Đường dây dài 48 Nội dung Khái niệm Chế độ xác lập điều hoà Khái niệm Phương pháp tính Hiện tượng sóng chạy Thông số đặc trưng cho truyền sóng Phản xạ sóng Biểu đồ Smith Phân bố dạng hyperbol Đường dây dài không tiêu tán Mạng hai cửa tương đương Quá trình quá độ Đường dây dài 49 Biểu đồ Smith (1) • Biểu diễn phức tổng trở trên mặt phẳng toạ độ hệ số phản xạ Im{n} Re{n} Đường dây dài 50 Biểu đồ Smith (2) Z ( x) − Z c n( x ) = Z ( x) + Z c + n( x ) → Z ( x) = Z c − n( x ) Z ( x) = z ( x) Đặt Zc + n( x ) → z ( x) = − n( x ) (Tổng trở chuẩn hoá) → Re{z ( x)} + j Im{z ( x)} = = + [ Re{n( x)} + j Im{n( x)}] − [ Re{n( x)} − j Im{n( x)}] − Re 2{n( x)} − Im 2{n( x)} + j Im{n( x)} [1 − Re{n( x)}] + Im 2{n( x)} Đường dây dài 51 Biểu đồ Smith (3) Re{z ( x)} + j Im{z ( x)} = − Re 2{n( x)} − Im 2{n( x)} + j Im{n( x)} Re{z ( x)} = [1 − Re{n( x)}] + Im 2{n( x)} − Re 2{n( x)} − Im 2{n( x)} − + n x Re{ ( )} Im {n( x)} [ ] → Re{z ( x)}[ Re{n( x)} − 1] + ⎡ Re ({n( x)} − 1⎤ + ⎣ ⎦ + Re{z ( x)}Im 2{n( x)} + Im 2{n( x)} + (= 0) 1 − =0 + Re{z ( x)} + Re{z ( x)} ⎛ Re{z ( x)} ⎞ ⎛ Re{z ( x)} ⎞ ⎟⎟ ⎟⎟ + Im {n( x)} = ⎜⎜ → ⎜⎜ Re{n( x)} − + Re{z ( x)} ⎠ ⎝ + Re{z ( x)} ⎠ ⎝ Đường dây dài 52 Biểu đồ Smith (4) Re{z ( x)} + j Im{z ( x)} = − Re 2{n( x)} − Im 2{n( x)} + j Im{n( x)} [1 − Re{n( x)}] + Im 2{n( x)} ⎛ ⎛ Re{z ( x)} ⎞ Re{z ( x)} ⎞ ⎜⎜ Re{n( x)} − ⎟⎟ + Im {n( x)} = ⎜⎜ ⎟⎟ + Re{z ( x)} ⎠ ⎝ ⎝ + Re{z ( x)} ⎠ 2 ⎞ ⎛ 1 ⎟⎟ = (Re{n( x)} − 1) + ⎜⎜ Im{n( x)} − Im{z ( x)} ⎠ Im {z ( x)} ⎝ Đường dây dài 53 Biểu đồ Smith (5) ⎛ Re{z ( x)} ⎞ ⎛ Re{z ( x)} ⎞ ⎟⎟ ⎜⎜ Re{n( x)} − ⎟⎟ + Im {n( x)} = ⎜⎜ Re{ ( )} Re{ ( )} + + z x z x ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎧ ⎫ , Phương trình đường tròn có tâm ⎨ ⎬ & bán kính + Re{z ( x)} + Re{ z ( x )} ⎩ ⎭ r = Re{z ( x)} Đường dây dài 54 Biểu đồ Smith (6) (Re{n( x)} − 1) + ⎛⎜⎜ Im{n( x)} − ⎞⎟⎟ = Im{z ( x)} ⎠ Im {z ( x)} ⎝ ⎫ ⎧ 1 , Phương trình đường tròn có tâm ⎨ ⎬ & bán kính Im{z ( x)} Im{ z ( x )} ⎭ ⎩ s = Im{z ( x)} Đường dây dài 55 Biểu đồ Smith (7) Chuẩn hoá tổng trở Z ( x) = Re{z ( x)} + j Im{z ( x)} z ( x) = Zc Tìm vòng tròn ứng với điện trở chuẩn hoá Re{z(x)} Tìm cung tròn ứng với điện kháng chuẩn hoá Im{z(x)} Giao điểm vòng tròn & cung tròn là hệ số phản xạ VD: Z(x) = 25 + j100 Ω, Zc = 50 Ω; n(x) = ? Đường dây dài 56 Biểu đồ Smith (8) VD: Z(x) = 25 + j100 Ω, Zc = 50 Ω; n(x) = ? Chuẩn hoá z(x) = (25 + j100)/50 = 0,5 + j2 Tìm vòng tròn ứng với điện trở chuẩn hoá 0,5 Tìm cung tròn ứng với điện kháng chuẩn hoá Giao điểm vòng tròn & cung tròn là hệ số phản xạ n(x) = 0,52 + j0,64 Đường dây dài 57 Đường dây dài 58 Nội dung Khái niệm Chế độ xác lập điều hoà Khái niệm Phương pháp tính Hiện tượng sóng chạy Thông số đặc trưng cho truyền sóng Phản xạ sóng Biểu đồ Smith Phân bố dạng hyperbol Đường dây dài không tiêu tán Mạng hai cửa tương đương Quá trình quá độ Đường dây dài 59 Phân bố dạng hyperbol (1) • Nghiệm hệ phương trình vi phân mô tả mạch viết dạng (tổ hợp các) hàm lượng giác hyperbol • Các hàm hyperbol : x e −e sh x = −x ch x = x e +e −x th x = e x − e− x x e +e −x coth x = e x + e− x e x − e− x • Một số công thức : (ch x) ' = sh x (sh x) ' = ch x ch x − sh x = ch( x ± y ) = ch x ch y ± sh x sh y sh( x ± y ) = sh x ch y ± ch x sh y Đường dây dài 60 Phân bố dạng hyperbol (2) ⎧ dU = ZI ⎪⎪− dx ⎨  ⎪− dI = YU ⎪⎩ dx Viết nghiệm U (của hệ phương trình vi phân) dạng hyperbol: U ( x) = M ch γ x + N sh γ x (M, N là các số phức)  dU 1 → I( x) = − * = − (γ M sh γ x + γ N ch γ x) = − ( M sh γ x + N ch γ x) Z dx Z Zc ⎧U ( x) = M ch γ x + N sh γ x ⎪ →⎨ ⎪ I ( x) = − Z ( M sh γ x + N ch γ x) c ⎩ Đường dây dài 61 Phân bố dạng hyperbol (3) ⎧U ( x) = M ch γ x + N sh γ x ⎪ ⎨ = − I x ( ) ( M sh γ x + N ch γ x) ⎪ Zc ⎩ Gọi áp & dòng gốc toạ độ (x = 0) là U & I0 ⎧U = M ch + N sh = M ⎪ →⎨ N = − + = − I ( M sh N ch 0) ⎪ Zc Zc ⎩ ⎧U ( x) = U ch γ x − Z c I0 sh γ x ⎪  →⎨ I ( x) = − U sh γ x + I ch γ x ⎪ Z c ⎩ Đường dây dài 62 Phân bố dạng hyperbol (4) ⎧U ( x) = U ch γ x − Z c I0 sh γ x ⎪ ⎨ U  ⎪ I ( x) = − Z sh γ x + I ch γ x c ⎩ Nếu biết dòng & áp đầu đường dây Æ nên gắn gốc toạ độ đầu đường dây I1 U I(x) I2 U U (x) ⎧U ( x) = U1 ch γ x − Z c I1 sh γ x ⎪ ⎨ U1  ⎪ I ( x) = − Z sh γ x + I1 ch γ x c ⎩ x Đường dây dài 63 Phân bố dạng hyperbol (5) ⎧U ( x) = U ch γ x − Z c I0 sh γ x ⎪ ⎨ U  ⎪ I ( x) = − Z sh γ x + I ch γ x c ⎩ Nếu biết dòng & áp cuối đường dây Æ nên gắn gốc toạ độ cuối đường dây I1 U x’ I(x' ) I2 U U (x' ) ⎧U ( x) = U ch γ (− x ') − Z c I2 sh γ (− x ') ⎪ ⎨ U  ⎪ I ( x) = − Z sh γ (− x ') + I ch γ (− x ') c ⎩ ⎧U ( x) = U ch γ x '+ Z c I2 sh γ x ' ⎪  →⎨ U ( x) = sh γ x '+ I ch γ x ' I ⎪ Z c ⎩ Đường dây dài 64 Phân bố dạng hyperbol (6) ⎧U ( x) = U ch γ x − Z c I0 sh γ x ⎪ ⎨ U  ⎪ I ( x) = − Z sh γ x + I ch γ x c ⎩ Nếu biết dòng & áp cuối đường dây Æ nên gắn gốc toạ độ cuối đường dây ⎧U ( x) = U ch γ x '+ Z c I2 sh γ x ' ⎪ ⎨ U  ⎪ I ( x) = Z sh γ x '+ I ch γ x ' c ⎩ Nếu quy ước trục toạ độ hướng từ cuối lên đầu đường dây thì: ⎧U ( x) = U ch γ x + Z c I2 sh γ x ⎪ ⎨ U  ch γ x I x x I ( ) sh γ = + ⎪ Z c ⎩ Đường dây dài I1 U x I(x) I2 U U (x) 65 Phân bố dạng hyperbol (7) • Ví dụ đường dây truyền tải điện dài có các thông số: – – – – – – R = 10 Ω/km L = mH/km C = 4.10–9 F/km G = 10–6 S/km Tải cuối dây Z2 = kΩ Điện áp cuối dây U2 = 220 V • Viết phân bố áp & dòng dọc theo đường dây dạng hàm hyperbol Đường dây dài 66 Phân bố dạng hyperbol (8) ⎧U ( x) = U ch γ x + Z c I2 sh γ x ⎪ ⎨ U  ⎪ I ( x) = Z sh γ x + I ch γ x c ⎩ U ( x) Tổng trở vào Z ( x) =  I ( x) I(x) Z (x) U (x) I2 U U ch γ x + Z c I2 sh γ x Z ( x) =  U2 sh γ x + I2 ch γ x Zc Z I2 ch γ x + Z c I2 sh γ x = Z I2 sh γ x + I2 ch γ x Zc = Zc Z ch γ x + Z c sh γ x Z sh γ x + Z c ch γ x Z + Z c th γ x = Zc Z th γ x + Z c x Đường dây dài 67 Phân bố dạng hyperbol (9) ⎧U ( x) = U ch γ x + Z c I2 sh γ x ⎪ ⎨ U  ⎪ I ( x) = Z sh γ x + I ch γ x c ⎩ Tổng trở vào Z ( x) = Z c Z + Z c th γ x Z th γ x + Z c I(x) Z (x) • Z2 = Æ Zngắn mạch = Zcthγl I2 U (x) U • Z2 Æ ∞ Æ Zhở mạch = Zc/thγl • Z2 = Zc Æ Z(x) = Z2 Z ng¾n m¹ch = Z c th γ l Z hë m¹ch = Z c / th γ l x Z c = Z ng¾n m¹ch Z hë m¹ch Đường dây dài 68 Nội dung Khái niệm Chế độ xác lập điều hoà Khái niệm Phương pháp tính Hiện tượng sóng chạy Thông số đặc trưng cho truyền sóng Phản xạ sóng Biểu đồ Smith Phân bố dạng hyperbol Đường dây dài không tiêu tán Mạng hai cửa tương đương Quá trình quá độ Đường dây dài 69 Đường dây dài không tiêu tán (1) • • • • Trong kỹ thuật, tiêu tán đường dây thường nhỏ R << ωL, G << ωC Một cách gần đúng coi R = 0, G = Đường dây dài không tiêu tán: – thông số (L & C) không đổi dọc đường dây & – R = 0, G = • Có ý nghĩa thực tiễn Æ cần nghiên cứu – – – – Thông số Hệ phương trình & nghiệm Dạng sóng … Đường dây dài 70 Đường dây dài không tiêu tán (2) γ (ω ) = Z (ω )Y (ω ) = • Hệ số truyền sóng γ • Hệ số suy giảm α = β = ω LC • Hệ số pha • Vận tốc truyền sóng v= jωL jωC = jω LC = jβ = jω LC Æ không suy giảm Æ tỉ lệ thuận với ω ω ω = = β ω LC LC Æ không phụ thuộc ω Æ tất các điều hoà lan truyền cùng vận tốc Æ không méo • Tổng trở sóng Zc = Z = Y j ωL L = j ωC C Æ là số thực & không phụ thuộc ω Đường dây dài 71 Đường dây dài không tiêu tán (3) ∂i ⎧ ∂u ⎪⎪− ∂x = L ∂t →⎨ ⎪− ∂i = C ∂u ⎪⎩ ∂x ∂t ∂i ⎧ ∂u ⎪⎪− ∂x = Ri + L ∂t ⎨ ⎪− ∂i = Gu + C ∂u ⎪⎩ ∂x ∂t ⎧ d 2U  ⎪⎪ = ( R + jωL)(G + jωC )U dx ⎨ 2 ⎪ d I = (G + jωC )( R + jωL) I ⎪⎩ dx ⎧ d 2U = − ω LCU ⎪⎪ dx →⎨  ⎪ d I = −ω LCI ⎪⎩ dx Đường dây dài 72 Đường dây dài không tiêu tán (4) ⎧U ( x) = U ch γ x + Z c I2 sh γ x ⎪ ⎨ U  ⎪ I ( x) = Z sh γ x + I ch γ x c ⎩ γ = jβ Zc = zc ⎧U ( x) = U ch ( j β x) + Z c I2 sh ( j β x) ⎪  →⎨ I ( x) = U sh ( j β x) + I ch ( j β x) ⎪ z c ⎩ e j β x + e − j β x cos( β x) + j sin( β x) + cos( − β x) + j sin(− β x) ch( j β x) = = = cos β x 2 e j β x − e− j β x cos( β x) + j sin( β x) − cos(− β x) − j sin(− β x) sh( j β x) = = = j sin β x 2 ⎧U ( x) = U cos β x + jzc I2 sin βx ⎪  →⎨ U ( x) = j sin β x + I cos βx I ⎪ z c ⎩ Đường dây dài Xét các trường hợp: •Hở mạch đầu •Ngắn mạch đầu •Tải đầu trở 73 Đường dây dài không tiêu tán (5) ⎧U ( x) = U cos βx + jzc I2 sin βx ⎪ ⎨ U  ⎪ I ( x) = j z sin βx + I cos βx c ⎩ ⎧U ( x) = U cos βx ⎪ Nếu I2 = → ⎨  U I ( x) = j sin βx (hở mạch đầu ra) ⎪ zc ⎩ ⎧U ( x) = U cos β x ⎪ →⎨ U2 I x ( ) sin βx = ⎪ zc ⎩ Trị hiệu dụng x Có điểm (nút) cố định mà đó trị hiệu dụng không Đường dây dài 74 Đường dây dài không tiêu tán (6) ⎧U ( x) = U cos βx + jzc I2 sin βx ⎪ ⎨ U  ⎪ I ( x) = j z sin βx + I cos βx c ⎩ ⎧u ( x, t ) = 2U cos βx sin ωt ⎧U ( x) = U cos βx ⎪ ⎪ →⎨ Nếu I2 = → ⎨  U U2 π I x j ( ) sin β x = i x t β ω x t ( , ) = sin sin( + ) ⎪ (hở mạch đầu ra) ⎪ zc zc ⎩ ⎩ hinh_sin_dap_nhip_03 Đường dây dài 75 Đường dây dài không tiêu tán (7) ⎧U ( x) = U cos βx + jzc I2 sin βx ⎪ ⎨ U  ⎪ I ( x) = j z sin βx + I cos βx c ⎩ Nếu U = Nếu I2 = (ngắn mạch đầu ra) (hở mạch đầu ra) ⎧U ( x) = U cos β x ⎪ U2 ⎨ = I x ( ) sin βx ⎪ zc ⎩ ⎧⎪U ( x) = zc I sin β x ⎨ ⎪⎩ I ( x) = I cos βx ⎧u ( x, t ) = 2U cos βx sin ωt ⎪ U2 π ⎨ i x t β ω x t ( , ) = sin sin( + ) ⎪ zc ⎩ Đường dây dài π ⎧ β ω u x t = z I x t + ( , ) sin sin( ) ⎪ c 2 ⎨ ⎪i( x, t ) = I cos βx sin ωt ⎩ 76 Đường dây dài không tiêu tán (8) Nếu Z2 = r2 (thuần trở) U = U 0 } ⎧U ( x) = U cos βx + jzc I2 sin βx ⎪ ⎨ U  ⎪ I ( x) = j z sin βx + I cos βx c ⎩ z U → U ( x) = U cos β x + jzc sin βx = U (cos βx + j c sin β x) r2 r2 } zc r2 + z2 − r2 zc − r2 = =1+ =1+ m r2 r2 r2 → U ( x) = U [cos β x + j (1 + m) sin βx] → U ( x) = U 22 [cos βx + (1 + m) sin βx] } → U ( x) = U 22 [cos β x + sin β x + (m + 2m) sin βx] m + 2m = U [1 + ( )(1 − cos βx)] m + 2m zc2 − r22 Đặt k = = 2r22 2 → U ( x) = U + k (1 − cos βx) Đường dây dài 77 Đường dây dài không tiêu tán (9) Z2 = r2 Æ { Z − Z c r2 − zc U − = = + n2 = Z + Z c r2 + zc U U ( x) = U + k (1 − cos β x) , zc = L / C m + 2m zc2 − r22 ,k = = 2r22 U(x) ⎧n2 < r2 < zc → ⎨ ⎩k > ⎧n2 = r2 = zc → ⎨ ⎩k = U + 2k U2 ⎧n2 > r2 > zc → ⎨ ⎩k < U − 2k x Đường dây dài 78 Đường dây dài không tiêu tán (10) ⎧U ( x) = U cos βx + jzc I2 sin βx ⎪ ⎨ U  ⎪ I ( x) = j z sin βx + I cos βx c ⎩ U cos β x + jzc I2 sin βx Tổng trở vào Z ( x) =  U j sin βx + I2 cos β x zc U = Z I2 } Z I2 cos β x + jzc I2 sin β x Z + jzc tg β x → Z ( x) = = z c Z I2 zc + jZ tg β x  j sin β x + I cos β x zc • Nếu Z2 = zc (hoà hợp tải) Æ Z(x) = zc • Nếu Z2 Æ ∞ (hở mạch cuối dây) Æ Z(x) = –jzccotgβx • Nếu Z2 = (ngắn mạch cuối dây) Æ Z(x) = jzctgβx Đường dây dài 79 Đường dây dài không tiêu tán (11) Z(x) Z(x) λ/4 x λ/2 λ/2 x λ/4 Hở mạch cuối dây Ngắn mạch cuối dây Z(x) = –jzccotgβx Z(x) = jzctgβx Đường dây dài 80 Nội dung Khái niệm Chế độ xác lập điều hoà Khái niệm Phương pháp tính Hiện tượng sóng chạy Thông số đặc trưng cho truyền sóng Phản xạ sóng Biểu đồ Smith Phân bố dạng hyperbol Đường dây dài không tiêu tán Mạng hai cửa tương đương Quá trình quá độ Đường dây dài 81 Mạng hai cửa tương đương (1) • Quan tâm đến truyền đạt dòng & áp đầu đường dây • Æ xây dựng mạng hai cửa tương đương có thông số tập trung, sơ đồ T & Π • Đưa hệ phương trình dạng A (l là chiều dài đường dây): ⎧U1 = ch γ lU + Z c sh γ lI2 = A11U + A12 I2 ⎧U ( x) = U ch γ x + Z c I2 sh γ x ⎪ ⎪ → ⎨  sh γ l  ⎨ U     ⎪ I1 = Z U + ch γ lI = A21U + A22 I ⎪ I ( x) = Z sh γ x + I ch γ x c ⎩ c ⎩ • Mạng tương hỗ : A11A22 – A12A21 = • Mạng đối xứng : A11 = A22 Đường dây dài 82 Mạng hai cửa tương đương (2) ⎧U ( x) = ch γ lU + Z c sh γ lI2 = A11U + A12 I2 ⎪ sh γ x  ⎨ = ( ) I x U + ch γ lI2 = A21U + A22 I2 ⎪ Zc ⎩ 1 ⎧ = = Z Z c ⎪ n A sh γ l ⎪ 21 ⎨ ⎪ Z = Z = A11 − = Z ch γ l − d2 c ⎪⎩ d A21 sh γ l ⎧ Z d = A12 = Z c sh γ l ⎪ A12 sh γ l ⎨ Z = Z = = Z n2 c ⎪ n1 ch γ l − A − 11 ⎩ Đường dây dài 83 Nội dung Khái niệm Chế độ xác lập điều hoà Quá trình quá độ Khái niệm Phương pháp tính Phương pháp Pêtécsơn Phản xạ nhiều lần Đóng cắt tải Phân bố & truyền sóng Đường dây dài 84 Khái niệm • Quá trình xuất sau thay đổi cấu trúc & thông số – – – – Đóng cắt hai đầu dây Đứt dây Sét … • Æ sóng chạy trên đường dây • Chỉ xét đường dây không tiêu tán • Mô hình: ∂i ⎧ ∂u ⎪⎪− ∂x = L ∂t ⎨ ⎪− ∂i = C ∂u ⎪⎩ ∂x ∂t Đường dây dài 85 Nội dung Khái niệm Chế độ xác lập điều hoà Quá trình quá độ Khái niệm Phương pháp tính Phương pháp Pêtécsơn Phản xạ nhiều lần Đóng cắt tải Phân bố & truyền sóng Đường dây dài 86 Phương pháp tính (1) ∂i ⎧ ∂u = − L ⎪⎪ ∂x ∂t ⎨ ⎪− ∂i = C ∂u ⎪⎩ ∂x ∂t ∂ f ( x, t ) ↔ ∂t pF ( x, p ) − f ( x,0) ⎧ dU ( x, p ) = pLI ( x, p ) − Li ( x,0) ⎪⎪− dx →⎨ ⎪− dI ( x, p ) = pCU ( x, p ) − Cu ( x,0) ⎪⎩ dx Nếu sơ kiện khác zero thì khó tính toán Æ xét sơ kiện zero ⎧ dU ( x, p ) = pLI ( x, p ) ⎪⎪− dx →⎨ ⎪− dI ( x, p ) = pCU ( x, p ) ⎪⎩ dx dI ( x, p ) dU ( x, p ) d U ( x, p ) * → =− * pL dx dx pL dx dI ( x, p) d I ( x, p ) dU ( x, p) U ( x, p ) = − * → =− * pC dx dx pC dx I ( x, p ) = − Đường dây dài ⎧ d 2U ( x, p ) = p LCU ( x, p ) ⎪⎪ dx →⎨ ⎪ dI ( x, p ) = p LCI ( x, p ) ⎪⎩ dx 87 Phương pháp tính (2) ⎧ d 2U ( x, p ) = p LCU ( x, p ) ⎪⎪ dx ⎨ ⎪ dI ( x, p ) = p LCI ( x, p) ⎪⎩ dx γ = p LC ⎧ d 2U ( x, p ) = γ U ( x, p ) ⎪⎪ dx →⎨ ⎪ dI ( x, p ) = γ I ( x, p ) ⎪⎩ dx ⎧ d 2U  ⎧U = A1e −γx + A eγx U = γ ⎪⎪ ⎪ dx → ⎨ 2 ⎨  A1 −γx A γx ⎪I = Z e − Z e ⎪ d I = γ I c c ⎩ ⎪⎩ dx ⎧U ( x, p ) = A1 ( x, p )e − p LC x + A2 ( x, p )e p LC x ⎪ →⎨ A1 A2 − p LC x p LC x I x p e e = − ( , ) ⎪ L/C L/C ⎩ Đường dây dài 88 Phương pháp tính (3) ⎧U ( x, p ) = A1 ( x, p )e − p LC x + A2 ( x, p )e p LC x ⎪ ⎨ A2 A1 − p LC x p LC x e = − e I ( x , p ) ⎪ L/C L/C ⎩ ⎧⎪ A1 ( x, p )e − p LC x ↔ a1 (t − LC x) Theo định lý trễ: ⎨ ⎪⎩ A2 ( x, p )e p LC x ↔ a2 (t + LC x) ⎧ = LC ⎪ v Đặt ⎨ ⎪ L/C = z c ⎩ x x x x ⎧ + − ⎪⎪u ( x, t ) = a1 (t − v ) + a2 (t + v ) = u (t − v ) + u (t + v ) →⎨ ⎪i ( x, t ) = u + (t − x ) − u − (t + x ) = i + (t − x ) − i − (t + x ) ⎪⎩ zc v zc v v v Đường dây dài 89 Phương pháp tính (4) x x x x ⎧ + − u x t a t a t u t u t ( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) = − + + = − + + ⎪⎪ v v v v ⎨ ⎪i ( x, t ) = u + (t − x ) − u − (t + x ) = i + (t − x ) − i − (t + x ) ⎪⎩ zc v zc v v v t− x x =0→ =v= v t LC i+ i Chạy mô f(x,t) = U0e-a(t-x/v) u u+ u- i- ham_mu_chay_t ham_mu_chay_t_nguoc ham_mu_chay_t_x_3d_08 Đường dây dài 90 Nội dung Khái niệm Chế độ xác lập điều hoà Quá trình quá độ Khái niệm Phương pháp tính Phương pháp Pêtécsơn Phản xạ nhiều lần Đóng cắt tải Phân bố & truyền sóng Đường dây dài 91 Phương pháp Pêtécsơn (1) • Dùng để tính điện áp & điện áp phản xạ tải Z2 biết điện áp tới ⎧u ( x, t ) = u + + u − ⎧⎪u2 = u2tíi + u2 ph¶n x¹ →⎨ ⎨ + − ⎪⎩i2 = i2tíi − i2 ph¶n x¹ ⎩i ( x, t ) = i − i ⎧⎪utíi = zcitíi ⎨ ⎪⎩u ph¶n x¹ = zc i ph¶n x¹ → zci2 = u2tíi − u2 ph¶n x¹ → 2u2tíi = zc i2 + u2 Đường dây dài 92 Phương pháp Pêtécsơn (2) 2u2tíi = zci2 + u2 • Bài toán tìm dòng & áp trên mạch thông số rải Æ bài toán quá trình quá độ mạch có thông số tập trung • Tập trung các tải cuối dây • Đóng mạch vào nguồn có: – Áp lần áp sóng tới: 2utới – Tổng trở tổng trở sóng đường dây: zc Đường dây dài 93 Phương pháp Pêtécsơn (3) 2u2tíi = zci2 + u2 → u2 u2tíi x’ } ⎧u2 px = u2 − u2tíi ⎪ →⎨ u2 px ⎪i2 px = i2tíi − i2 = zc ⎩ x' u2 px ( x' , t ) = u2 px (t − ) v x' i2 px ( x' , t ) = i2 px (t − ) v Đường dây dài u2 px (0, t ) i2 px (0, t ) 94 Phương pháp Pêtécsơn (4) VD1 utới = 100 kV zc = 400 Ω r2 = 600 Ω Tính i2 & u2 Đường dây dài 95 Phương pháp Pêtécsơn (5) utới = 100 kV VD2 zc = 400 Ω r = 600 Ω; L = mH Tính i & uJ i = ixl + itd ; ixl = 2utíi 2.100 = = 0, kA Z c1 + Z c 400 + 600 A = – 0,2 Zc + r 400 + 600 − 200000 t itd = A exp(− t ) = A exp(− t ) = Ae −3 L 5.10 → i = 0, 2(1 − e −2.10 t ) kA i (0) = i (−0) = A −2.105 t −3 −2.105 t → u J = Li '+ ri = 5.10 0, 2(2.10 e ) + 600.0, 2(1 − e − −2.105 t −2.105 t → u J = u J − utíi = 120 + 80e − 100 = 20 + 80e kV ) = 120 + 80e −2.105 t kV → u J− ( x, t ) = 20 + 80e −2.10 (t − x / v ) kV ham_mu_chay_t_reverse_multi_01 Đường dây dài 96 Phương pháp Pêtécsơn (6) • Hai đường dây có tổng trở sóng zc1, zc2 nối tiếp nhau? • Tính toán điểm tiếp giáp: – Khi sóng lan truyền trên đường dây & chưa tới cuối dây, nó là nhất, có quan hệ: u2 = zc2i2 trên toàn đường dây, kể chỗ tiếp giáp – Mặt khác áp dụng p/p Pêtécsơn: u2 = Z2i2 • Æ coi đường dây là tải tập trung zc2 = Z2 Đường dây dài 97 Phương pháp Pêtécsơn (7) • Khi tính toán các thông số điểm tiếp giáp hai đường dây có tổng trở sóng zc1, zc2, coi đường dây là tải tập trung zc2 = Z2 Đường dây dài 98 Phương pháp Pêtécsơn (8) VD3: U = 1000 kV; zc1 = 1000 Ω; zc2 = 400 Ω; r2 = 600 Ω Tính áp & dòng khúc xạ & phản xạ điểm nối • duong_day_dai_noi_tiep_ap_multi_05 • duong_day_dai_noi_tiep_dong_multi_05 Đường dây dài 99 Phương pháp Pêtécsơn (9) i = i2 + i3 uJ i2 = Zc2 uJ i3 = Z c3 uJ uJ uJ 1 →i = + = uJ ( + )= Z c Z c3 Z c Z c3 ZJ 1 → + = Z c Z c3 Z J Đường dây dài dây dẫn tương đương với hai tải tập trung mắc song song 100 Phương pháp Pêtécsơn (10) uJ = uL + uK u L = Z Li → u J = Z L i + Z c 2i = ( Z L + Z c )i = Z J i u K = Z c 2i → Z J = Z L + Zc2 Cuộn cảm & dây dẫn tương đương với cuộn cảm nối tiếp với tải tập trung Zc2 Đường dây dài 101 Phương pháp Pêtécsơn (11) Zc1 = 500 Ω; Zc2 = 300 Ω; L = 5mH; utới = 500 kV; Tính UJ, UJ– , i, i+, i– VD4 i = ixl + itd ; ixl = 2uto 'i 2.500 = = 1, 25 kA Z c1 + Z c 500 + 300 Z c1 + Z c 500 + 300 −160000 t itd = A exp(− t ) = A exp(− t ) = Ae L 5.10 −3 i (0) = i (−0) = A A = – 1,25 → i = 1, 25(1 − e −160000t ) kA → U J = uL + uc = Li '+ Z c 2i = = 5.10−3.1, 25(160000e −160000t ) + 300.1, 25(1 − e −160000t ) = 375 + 625e −160000t kV Đường dây dài 102 Phương pháp Pêtécsơn (12) VD4 Zc1 = 500 Ω; Zc2 = 300 Ω; L = 5mH; utới = 500 kV; Tính UJ, UJ– , i, i– i = 1, 25(1 − e−160000t ) kA U J = 375 + 625e −160000t kV U J = utíi + U J− −160000 t −160000 t = 375 + 625 e − 500 = − 125 + 625 e kV = U J − utíi utíi 500 + i = = = 1kA Z c1 500 − U −125 + 625e −160000t − J = = −0, 25 + 1, 25e −160000t kA i = 500 Z c1 → U J− Đường dây dài 103 Phương pháp Pêtécsơn (13) Tụ điện & dây dẫn tương đương với tụ day_c_day_ap_multi_02 điện song song với tải tập trung Zc2 Đường dây dài 104 Nội dung Khái niệm Chế độ xác lập điều hoà Quá trình quá độ Khái niệm Phương pháp tính Phương pháp Pêtécsơn Phản xạ nhiều lần Đóng cắt tải Phân bố & truyền sóng Đường dây dài 105 Phản xạ nhiều lần (1) • Xét đường dây dài có đầu nối với máy phát, đầu không tải Tại thời điểm zero máy phát đưa vào đường dây điện áp U không đổi • n1 = – 1, n2 = phan_xa_nhieu_lan_ap_multi phan_xa_nhieu_lan_dong_multi Đường dây dài 106 Phản xạ nhiều lần (2) • Trường hợp đơn giản (hở mạch cuối đường dây), việc xác định áp & dòng vị trí & thời điểm tương đối đơn giản • Trường hợp cuối đường dây có tải? • Giải pháp: sơ đồ lưới mắt cáo Đường dây dài 107 Phản xạ nhiều lần (3) VD1 l = 1,6 km; Zc = 50 Ω v = 1,6.108 m/s; Z1 = 0; Z2 = 200 Ω; U+ = kV Tính áp & dòng t = 55 μs & x = l/4 Z − Z c − 50 n1 = = −1 = Z1 + Z c + 50 Z − Z c 200 − 50 n2 = = 0,6 = Z + Z c 200 + 50 1,6 km n1 = – 10 –360 V; ,2 A 40 12 A 360 V; 7,2 ,3 A A 50 216 V; –4 60 –216 V; – 4,3 A ,6 A –130 V; u − = n2u + = 0, 6.1 = 0, kV 90 i = n2i = 0, 6.20 = 12 A –600 V; – 30 70 + n2 = 0,6 1000 V; 20 A 2A 600 V; –1 20 l 1, 6.103 tl / tr = = = 10μs v 1, 6.10 U + 1000 + i = = = 20 A Zc 50 − x (km) 80 100 Đường dây dài 130 V; 2,6 6A 78 V; –1, t (μs) A t (μs) Sơ đồ lưới mắt cáo 108 VD1 Phản xạ nhiều lần (4) l = 1,6 km; Zc = 50 Ω v = 1,6.108 m/s; Z1 = 0; Z2 = 200 Ω; U+ = kV Tính áp & dòng t = 55 μs & x = l/4 l u (55μs, ) = 1000 + 600 − 600 − 360 + 360 = 1000 V 1,6 km n1 = – 10 20 40 1000 V; 20 A 2A 600 V; –1 360 V; 7,2 ,3 216 V; –4 50 60 A A –216 V; – 4,3 A ,6 A –130 V; 70 80 130 V; 2,6 90 Đường dây dài n2 = 0,6 –600 V; – 12 A ,2 A –360 V; 30 100 x (km) 6A 78 V; –1, t (μs) A t (μs) Sơ đồ lưới mắt cáo 109 VD2 Phản xạ nhiều lần (5) l = 1,6 km; Zc = 50 Ω v = 1,6.108 m/s; Z1 = 0; Z2 = 200 Ω; U+ = kV Tính áp & dòng t = 60 μs & x = l/4 l u (60μs, ) = 1000 + 600 − 600 − 360 + 360 + 216 = 1216 V 1,6 km n1 = – 10 20 40 1000 V; 20 A 2A 600 V; –1 360 V; 7,2 ,3 216 V; –4 50 60 A A –216 V; – 4,3 A ,6 A –130 V; 70 80 130 V; 2,6 90 Đường dây dài n2 = 0,6 –600 V; – 12 A ,2 A –360 V; 30 100 x (km) 6A 78 V; –1, t (μs) A t (μs) Sơ đồ lưới mắt cáo 110 VD1 Phản xạ nhiều lần (6) l = 1,6 km; Zc = 50 Ω v = 1,6.108 m/s; Z1 = 0; Z2 = 200 Ω; U+ = kV Tính áp & dòng t = 55 μs & x = l/4 l i (55μs, ) = 1,6 km n1 = – 10 20 20 30 − 12 40 − 12 + 7,2 + 7, 50 = 10, A 1000 V; 20 A 2A 600 V; –1 360 V; 7,2 ,3 216 V; –4 A A –216 V; – 4,3 A ,6 A –130 V; 70 80 130 V; 2,6 90 Đường dây dài n2 = 0,6 –600 V; – 12 A ,2 A –360 V; 60 100 x (km) 6A 78 V; –1, t (μs) A t (μs) Sơ đồ lưới mắt cáo 111 Nội dung Khái niệm Chế độ xác lập điều hoà Quá trình quá độ Khái niệm Phương pháp tính Phương pháp Pêtécsơn Phản xạ nhiều lần Đóng cắt tải Phân bố & truyền sóng Đường dây dài 112 Đóng cắt tải (1) • Đóng tải cuối đường dây • Cắt tải cuối đường dây • Đóng tải đường dây Đường dây dài 113 Đóng cắt tải (2) ut = U + u − ut = Z t it → Z t it = U + Z c i − U → Z t it = U − Z c it → it = Zc + Zt u − = Z ci − it = i + − i − + i =0 → it = − i − = i − → i− = − U Zc + Zt dong_tai_dong01 u − = Z ci − = − Đường dây dài Zc U Zc + Zt dong_tai_ap01 114 Đóng cắt tải (3) Z2 − Zc n2 = Z2 + Zc Z2 → ∞ → n2 = i2− n2 = + i2 → i2− = i2+ i2+ = I → i2− = I dong_cat_tai_dong01 → u 2− = Z c i2− = Z c I dong_cat_tai_ap01 Đường dây dài 115 Đóng cắt tải (4) ⎧⎪i + = i − Do tính đối xứng quanh A nên: ⎨ + ⎪⎩u = u − Tại A: it = −(i + + i − ) = −2i + = −2i − ut = Rt it = U + u + = U + u − → −2 Rt i + = U + u + u + = Z ci + → −2 Rt i + = U + Z c i + U0 →i =i =− Rt + Z c U 0Zc → u + = u − = Z ci + = − Rt + Z c + − Đường dây dài dong_tai_giua_day_dong_01 dong_tai_giua_day_ap_01 116 Nội dung Khái niệm Chế độ xác lập điều hoà Quá trình quá độ Khái niệm Phương pháp tính Phương pháp Pêtécsơn Phản xạ nhiều lần Đóng cắt tải Phân bố & truyền sóng Khái niệm Đường dây vô hạn/tải hoà hợp Đường dây hữu hạn Đường dây dài 117 Khái niệm (1) • Đối với đường dây dài không tiêu tán: – Vận tốc không đổi – Không suy giảm – Tính quy tắc Pêtécsơn • Nếu không thể bỏ qua tiêu tán: – Vận tốc thay đổi – Suy giảm – Không viết nghiệm dạng f(x ± vt) • Æ bài toán truyền & phân bố sóng quá độ trên đường dây dài hệ số • Dùng toán tử Laplace Đường dây dài 118 Khái niệm (2) • Xét đường dây dài đều, chiều dài l, áp kích thích đầu đường dây là u1(t) = u(0,t), mô hình hoá hệ: • • ⎧ dU ( x, p ) = ( R + pL) I ( x, p) = Z ( p ) I ( x, p ) ⎪⎪− ⎧U (0, p) = U1 ( p ) dx (α ) , sơ kiện ⎨ ⎨ ⎩U (l , p) = Z ( p) I (l , p) ⎪− dI ( x, p ) = (G + pC )U ( x, p ) = Y ( p)U ( x, p) ⎪⎩ dx ⎧ dU  ( x) = U ch γ x − Z I sh γ x ⎧ U  c = ZI ⎪⎪− ⎪ có nghiệm ⎨  Đã biết hệ ⎨ dx U I ( x) = − sh γ x + I0 ch γ x  d I ⎪ ⎪− Zc = YU ⎩ ⎪⎩ dx ⎧U ( x, p ) = U1 ( p ) ch γ ( p ) x − Z c ( p ) I1 ( p ) sh γ ( p) x ⎪ Suy (α) có nghiệm: ⎨ I ( x, p) = −U ( p) sh γ ( p) x + I ( p) ch γ ( p) x 1 ⎪ Z ( p ) c ⎩ đó γ ( p ) = Z ( p)Y ( p) , Z c ( p ) = Đường dây dài Z ( p) Y ( p) 119 Khái niệm (3) ⎧U ( x, p ) = U1 ( p ) ch γ ( p ) x − Z c ( p) I1 ( p) sh γ ( p) x ⎪ sh γ ( p ) x ⎨ I ( x , p ) = − U ( p ) + I1 ( p) ch γ ( p) x ⎪ Zc ( p) ⎩ ⎧U ( p ) = U1 ch γ l − Z c ( p ) I1 sh γ l sh γ l ⎪ →⎨ + I1 ch γ l ) U ( p ) → U1 ch γ l − Z c ( p ) I1 sh γ l = Z (−U1 sh γ l I ( p ) U I ch l γ = − + = Zc 1 ⎪ ⎩ Zc Z2 U1 Z c ch γ l + Z sh γ l U1 ch γ l + Z 2* sh γ l * * → I1 ( p ) = = Z c Z ch γ l + Z c sh γ l Z c Z 2* ch γ l + sh γ l với Z 2* ( p ) = Z ( p) Z c ( p) Z 2* ch γ (l − x) + sh γ (l − x) ⎧ = U ( x , p ) U ( p ) ⎪ Z 2* ch γ l + sh γ l ⎪ →⎨ ⎪ I ( x, p ) = U1 ( p ) * Z 2* ch γ (l − x) + sh γ (l − x) ⎪⎩ Zc ( p) Z 2* ch γ l + sh γ l Đường dây dài 120 Nội dung Khái niệm Chế độ xác lập điều hoà Quá trình quá độ Khái niệm Phương pháp tính Phương pháp Pêtécsơn Phản xạ nhiều lần Đóng cắt tải Phân bố & truyền sóng Khái niệm Đường dây vô hạn/tải hoà hợp Đường dây hữu hạn Đường dây dài 121 Đường dây dài vô hạn/tải hoà hợp (1) • Dài vô hạn: γl Æ ∞ • Tải hoà hợp: Z2*(p) = (Z2 = Zc) Z 2* ch γ (l − x) + sh γ (l − x) ⎧ ⎪U ( x, p ) = U1 ( p ) Z 2* ch γ l + sh γ l ⎪ ⎨ ⎪ I ( x, p ) = U1 ( p ) * Z 2* ch γ (l − x) + sh γ (l − x) ⎪⎩ Zc ( p) Z 2* ch γ l + sh γ l ⎧U ( x, p ) = U1 ( p )e − γx = U1 ( p )e − x ( pL + R )( pC +G ) ⎪ →⎨ U1 ( p) −γx pC + G − x ( pL + R )( pC +G ) ⎪ I ( x, p ) = Z ( p ) e = U1 ( p ) pL + R e c ⎩ Đường dây dài 122 Đường dây dài vô hạn/tải hoà hợp (2) ⎧U ( x, p ) = U1 ( p )e −γx = U1 ( p )e − x ( pL + R )( pC +G ) ⎪ ⎨ U1 ( p ) −γx pC + G − x ( pL + R )( pC +G ) = = I ( x , p ) e U ( p ) e ⎪ Z c ( p) pL + R ⎩ • Xét các trường hợp: – Không tiêu tán: γ ( p ) = p LC , Z c ( p ) = – Không méo: R G = =α L C – Dây cáp: L=G=0 Đường dây dài L C 123 Đường dây dài vô hạn/tải hoà hợp (3) ⎧U ( x, p ) = U1 ( p )e −γx = U1 ( p )e − x ( pL + R )( pC +G ) ⎪ ⎨ U1 ( p ) −γx pC + G − x ( pL + R )( pC +G ) = = I ( x , p ) e U ( p ) e ⎪ Z c ( p) pL + R ⎩ Không tiêu tán: γ ( p) = p LC , Z c ( p ) = → U ( x, p ) = U ( p ) e − p LC x L C ↔ u ( x, t ) = u1 (t − x LC ), t > x LC C → i ( x, t ) = u1 (t − x LC ), t > x LC L Đường dây dài 124 Đường dây dài vô hạn/tải hoà hợp (4) ⎧U ( x, p ) = U1 ( p )e −γx = U1 ( p )e − x ( pL + R )( pC +G ) ⎪ ⎨ U1 ( p ) −γx pC + G − x ( pL + R )( pC +G ) = = I ( x , p ) e U ( p ) e ⎪ Z c ( p) pL + R ⎩ Không méo: R G = =α L C → U ( x, p ) = U1 ( p )e − ( p +α ) ⎧ R G p p p L p = + + γ ( ) ( ) ( )C = ( p + α ) LC ⎪ L C ⎪ →⎨ ⎪Z ( p ) = pL + R = L ⎪ c pC + G C ⎩ LC x ↔ u ( x , t ) = e −α → i ( x, t ) = LC x u1 (t − x LC ), t > x LC C u1 (t − x LC ), t > x LC L Đường dây dài 125 Đường dây dài vô hạn/tải hoà hợp (5) ⎧U ( x, p ) = U1 ( p )e −γx = U1 ( p )e − x ( pL + R )( pC +G ) ⎪ ⎨ U1 ( p ) −γx pC + G − x ( pL + R )( pC +G ) = = I ( x , p ) e U ( p ) e ⎪ Z c ( p) pL + R ⎩ Dây cáp: L=G =0 ⎧γ ( p ) = p ( pL + R )( pC + G ) = ⎪ →⎨ pL + R R = ⎪Z c ( p ) = pC + G pC ⎩ pRC Phức tạp vì vận tốc pha & tổng trở sóng phụ thuộc tần số Æ xét các trường hợp đơn giản: - Kích thích Dirac δ(t) - Kích thích Heavyside 1(t) Đường dây dài 126 Đường dây dài vô hạn/tải hoà hợp (6) ⎧U ( x, p ) = U1 ( p )e −γx = U1 ( p )e − x ( pL + R )( pC +G ) ⎪ ⎨ U1 ( p ) −γx pC + G − x ( pL + R )( pC +G ) = = I ( x , p ) e U ( p ) e ⎪ Z c ( p) pL + R ⎩ Kích thích Dirac: u1(t) = δ(t) ↔ U1(p) = ⎧U ( x, p ) = 1e − ⎪ →⎨ C ⎪ I ( x, p ) = R ⎩ −α e p p u ( x, t ) = p x LC pe − ↔ p x LC πt e − α2 4t x RC πt e x RC − 4t 2t x RC RC → i ( x, t ) = C exp(− ) 4t 4t πt x2 − Đường dây dài 127 Đường dây dài vô hạn/tải hoà hợp (7) ⎧U ( x, p ) = U1 ( p )e −γx = U1 ( p )e − x ( pL + R )( pC +G ) ⎪ ⎨ U1 ( p ) −γx pC + G − x ( pL + R )( pC +G ) = = I ( x , p ) e U ( p ) e ⎪ Z c ( p) pL + R ⎩ Kích thích Heavyside: u1(t) = δ(t) ↔ U1(p) = 1/p ⎧ ⎪U ( x, p ) = ⎪ →⎨ ⎪ I ( x, p ) = ⎪⎩ − e p p x LC C − * e R p Đường dây dài p x LC 128 Nội dung Khái niệm Chế độ xác lập điều hoà Quá trình quá độ Khái niệm Phương pháp tính Phương pháp Pêtécsơn Phản xạ nhiều lần Đóng cắt tải Phân bố & truyền sóng Khái niệm Đường dây vô hạn/tải hoà hợp Đường dây hữu hạn Đường dây dài 129 Đường dây hữu hạn • Dây cáp ngắn mạch • Đường dây không tiêu tán có tải trở Đường dây dài 130 Nội dung Khái niệm Chế độ xác lập điều hoà Khái niệm Phương pháp tính Hiện tượng sóng chạy Thông số đặc trưng cho truyền sóng Phản xạ sóng Phân bố dạng hyperbol Đường dây dài không tiêu tán Mạng hai cửa tương đương Quá trình quá độ Khái niệm Phương pháp tính Phương pháp Pêtécsơn Phản xạ nhiều lần Đóng cắt tải Phân bố & truyền sóng Đường dây dài 131