chuong_4_mach_xoay_chieu_2008mk.pdf

Sóng sin Phản ứng của các phần tử cơ bản Số phức Biểu diễn sóng sin bằng số phức Phức hoá các phần tử cơ bản Phân tích mạch xoay chiều Công suất trong mạch xoay chiều Hỗ cảm Phân tích mạ[r]

Mạch xoay chiều Cơ sở lý thuyết mạch điện Nội dung • • • • • • • Thông số mạch Phần tử mạch Mạch chiều Mạch xoay chiều Mạng hai cửa Mạch ba pha Quá trình quá độ Mạch xoay chiều Mạch xoay chiều (1) • • • Mạch chiều dùng cuối tk.19 Định nghĩa mạch xoay chiều: có nguồn (áp dòng) kích thích hình sin (hoặc cos) Tại lại quan tâm đến xoay chiều? Phổ biến tự nhiên Tín hiệu điện xoay chiều dễ sản xuất & truyền dẫn, dùng phổ biến Các tín hiệu chu kỳ phân tích thành tổng các sóng sin Æ sóng sin đóng vai trò quan trọng phân tích tín hiệu chu kỳ Vi phân & tích phân sóng sin là các sóng sin Æ dễ tính toán Mạch xoay chiều Mạch xoay chiều (2) • Nội dung: – – – – – – – – – Sóng sin Phản ứng các phần tử Số phức Biển diễn sóng sin số phức Phức hoá các phần tử Phân tích mạch xoay chiều Công suất mạch xoay chiều Hỗ cảm Phân tích mạch điện máy tính Mạch xoay chiều Sóng sin (1) u(t) = Umsinωt – – – – Um : ω: ωt : U : biên độ sóng sin tần số góc (rad/s) góc Um trị hiệu dụng U = u(t) Um – Um 3π π 2π Mạch xoay chiều ωt u(t) Um ωT = 2π Sóng sin (2) 3π π 2π ωt – Um T= 2π u(t) Um ω – Um 3T/2 T/2 T Mạch xoay chiều t u(t) Um f = T Sóng sin (3) 3π π 2π ωt – Um u(t) Um – Um 3T/2 T/2 T Mạch xoay chiều t Sóng sin (4) u(t) = Umsin(ωt + φ) • φ: pha ban đầu • u2 sớm pha so với u1, • u1 chậm pha so với u2 • Nếu φ ≠ Æ u1 lệch pha với u2 • Nếu φ = Æ u1 đồng pha với u2 Um u1(t) = Umsinωt u2(t) = Umsin(ωt + φ) ωt u(t) φ π 2π – Um Mạch xoay chiều Sóng sin (5) u(t) = Umsin(ωt + φ) t=0 t* Um φ t* t Quay với vận tốc ω rad/s vector_quay_00 Mạch xoay chiều Sóng sin (6) u(t) = Umsin(ωt + φ) u1(t) = U1sin(ωt + φ1) u2(t) = U2sin(ωt + φ2) u1(t) + u2(t) Um U1 φ φ1 U2 φ2 Biên độ & góc pha là đặc trưng sóng sin Mạch xoay chiều 10 Sóng sin (7) u1(t) + u2(t) U1 φ1 U2 φ2 vector_quay_01 vector_quay_02 Chú ý: Phép cộng các sóng sin véctơ quay đúng các sóng sin có cùng tần số Mạch xoay chiều 11 Mạch xoay chiều • • • • • • • • • Sóng sin Phản ứng các phần tử Số phức Biểu diễn sóng sin số phức Phức hoá các phần tử Phân tích mạch xoay chiều Công suất mạch xoay chiều Hỗ cảm Phân tích mạch điện máy tính Mạch xoay chiều 12 Phản ứng các phần tử (1) i R uR i = I m sin ωt u = Ri → u = RI m sin ωt = U Rm sin ωt i u i = I m sin(ωt + ϕ ) → ur = RI m sin(ωt + ϕ ) Mạch xoay chiều 13 Phản ứng các phần tử (2) i L uL i = I m sin ωt di u=L dt → u = ωLI m cos ωt u i = ωLI m sin(ωt + 90 ) = U Lm sin(ωt + 90 ) i = I m sin(ωt + ϕ ) → u L = ωLI m sin(ωt + ϕ + 90 ) Mạch xoay chiều 14 Phản ứng các phần tử (3) i C uC i i = I m sin ωt t t → u = ∫ I m sin ωtdt u = ∫ idt C0 C0 t t u Im Im cos ωt = sin(ωt )d (ωt ) = − ∫ ωC ωC 0 Im Im 0 =− cos ωt = sin(ωt − 90 ) = U m sin(ωt − 90 ) ωC ωC Mạch xoay chiều 15 Phản ứng các phần tử (4) i C uC Im i = I m sin(ωt + ϕ ) → uC = sin(ωt + ϕ − 90 ) ωC Mạch xoay chiều 16 Phản ứng các phần tử (5) i = I m sin ωt i uL i ur ur = RI m sin ωt uC i Im u = sin( ω t − 90 ) u L = ωLI m sin(ωt + 90 ) C ωC Mạch xoay chiều 17 Phản ứng các phần tử (6) i = I m sin(ωt + ϕ ) i uL i φ ur ur = RI m sin(ωt + ϕ ) i φ φ uC Im sin(ωt + ϕ − 900 ) u L = ωLI m sin(ωt + ϕ + 90 ) uC = ωC Mạch xoay chiều 18 VD1 Phản ứng các phần tử (7) i(t) = 5sin100t A; r = 200 Ω; L = H; C = 20 μF; u = ? u = u r + u L + uC ur = rI m sin ωt = 200.5 sin 100t u L = ωLI m sin(ωt + 900 ) = 100.3.5 sin(100t + 900 ) Im 0 uC = sin(ωt − 90 ) = sin( 100 t − 90 ) −5 ωC 100.2.10 → u = 1000sin100t + 1500sin(100t + 900 ) + 2500sin(100t − 900 ) V Mạch xoay chiều 19 VD1 Phản ứng các phần tử (8) i(t) = 5sin100t A; r = 200 Ω; L = H; C = 20 μF; u = ? uL ur uL + uC u u = 1000sin100t + 1500sin(100t + 900 ) + 2500sin(100t − 900 ) V uC = 1000 sin(100t − 450 ) V Mạch xoay chiều 20 uL Phản ứng các phần tử (9) e uL + uC uC ωLI m − ϕ rI m Im ωC ur i = I m sin ωt Im ⎞ ⎛ → u = (rI m ) + ⎜ ωLI m − ⎟ sin(ωt + ϕ ) ωC ⎠ ⎝ ϕ = arctg Mạch xoay chiều ωL − r ωC 21 VD2 Phản ứng các phần tử (10) e(t) = 100sin100t V; r = 200 Ω; L = H; C = 20 μF; i = ? u r + u L + uC = e ur = ri u L = Li ' uc = ∫ idt C → ri + Li '+ ∫ idt = e C i → ri '+ Li ' '+ = e' = 100.100 cos100t C = 10 cos100t → i = I m sin(100t + ϕ ) Mạch xoay chiều 22 VD2 Phản ứng các phần tử (11) e(t) = 100sin100t V; r = 200 Ω; L = H; C = 20 μF; i = ? i = I m sin(100t + ϕ ) ur = rI m sin(100t + ϕ ) u L = ωLI m sin(100t + ϕ + 900 ) Im sin(100t + φ − 900 ) uC = ωC u r + u L + uC = e → rI m sin(100t + ϕ ) + + ωLI m sin(100t + ϕ + 900 ) + Im sin(100t + ϕ − 900 ) = ωC = 100 sin 100t + Mạch xoay chiều 23 VD2 Phản ứng các phần tử (12) e(t) = 100sin100t V; r = 200 Ω; L = H; C = 20 μF; i = ? rI m sin(100t + ϕ ) + ωLI m sin(100t + ϕ + 900 ) + Im sin(100t + ϕ − 900 ) = 100 sin 100t ωC → 200 I m sin(100t + ϕ ) + 300 I m sin(100t + ϕ + 900 ) + uL + 500 I m sin(100t + ϕ − 90 ) = 100 sin 100t ur → (200 I m ) + (300 I m − 500 I m ) = 100 2 e uL + uC → I m = 1/ = 0,35 A → i = 0,35sin(100t + ϕ ) A uC Mạch xoay chiều 24 VD2 Phản ứng các phần tử (13) e(t) = 100sin100t V; r = 200 Ω; L = H; C = 20 μF; i = ? rI m sin(100t + ϕ ) + ωLI m sin(100t + ϕ + 900 ) + Im sin(100t + ϕ − 900 ) = 100 sin 100t ωC → 200 I m sin(100t + ϕ ) + 300 I m sin(100t + ϕ + 900 ) + uL + 500 I m sin(100t + ϕ − 90 ) = 100 sin 100t 500 I m − 300 I m → ϕ = arctg = arctg1 = 450 200 I m ur φ uL + uC e → i = 0,35sin(100t + 450 ) A uC Mạch xoay chiều 25 VD2 Phản ứng các phần tử (14) e(t) = 100sin100t V; r = 200 Ω; L = H; C = 20 μF; i = ? idt = e ∫ C → i = I m sin(100t + ϕ ) ri + Li '+ Biểu diễn véctơ rI + j100 LI + → I = → i = 0,35sin(100t + 450 ) A I = E j100C E r + j100 L + j100C Mạch xoay chiều → i = 0,35sin(100t + 450 ) A 26 Mạch xoay chiều idt = e ∫ C (phương trình vi phân) ri + Li '+ (dùng số phức để phức hoá mạch điện xoay chiều) I   rI + j ω L I − = E j ωC (phương trình đại số tuyến tính phức) Mạch xoay chiều 27 • Một mạch điện xoay chiều có thể mô hình hoá (hệ) phương trình vi (tích) phân • Để phân tích mạch điện chúng ta phải giải (hệ) phương trình vi (tích) phân • Nếu có thể chuyển việc giải phương trình vi (tích phân) việc giải phương trình đại số tuyến tính thì nói chung việc phân tích mạch điện đơn giản • Æ dùng số phức để phức hoá mạch điện • từ mạch điện phức hoá Æ (hệ) phương trình đại số tuyến tính phức) • Æ dùng số phức để đơn giản hoá việc phân tích mạch điện xoay chiều Mạch xoay chiều 28 Mạch xoay chiều • • • • • • • • • Sóng sin Phản ứng các phần tử Số phức Biểu diễn sóng sin số phức Phức hoá các phần tử Phân tích mạch xoay chiều Công suất mạch xoay chiều Hỗ cảm Phân tích mạch điện máy tính Mạch xoay chiều 29 Số phức (1) j = −1 số thực v = a + jb phần thực phần ảo a = Re(v) b = Im(v) Mạch xoay chiều số thực 30 Số phức (2) v = a + jb ảo j r = a + b2 = v b b ϕ = arctg a a = rcosφ a + jb b = rsinφ a ↔ Mô đun số phức v thực r ϕ ↔ re jϕ ejφ = cosφ + jsinφ (ct Euler) Mạch xoay chiều 31 Số phức (3) (a + jb) + (c + jd ) = (a + c) + j (b + d ) (a + jb) − (c + jd ) = (a − c) + j (b − d ) (a + jb)(c + jd ) = ac + jbc + jad + j 2bd = (ac − bd ) + j (bc + ad ) a + jb (a + jb)(c − jd ) ac + jbc − jad − j 2bd ac + bd bc − ad = = = +j 2 2 c + jd (c + jd )(c − jd ) c − ( jd ) c +d c +d2 Mạch xoay chiều 32 Số phức (4) (a + jb)(c + jd ) = ac + jbc + jad + j 2bd = (ac − bd ) + j (bc + ad ) a + jb (a + jb)(c − jd ) ac + jbc − jad − j 2bd ac + bd bc − ad = +j = = 2 c + jd (c + jd )(c − jd ) c − ( jd ) c +d c +d2 a + jb ↔ r1 ϕ1 c + jd ↔ r2 ϕ2 (a + jb)(c + jd ) ↔ (r1 ϕ1 )(r2 ϕ2 ) = (r1r2 ) ϕ1 + ϕ r1 ϕ1 r a + jb ↔ = ϕ1 − ϕ c + jd r2 ϕ r2 Mạch xoay chiều 33 Số phức (5) 1 = r ϕ r −ϕ (r ϕ ) = (r ) 2ϕ r ϕ = r ϕ/2 v = a + jb = r ϕ * Æ Liên hợp phức v: v = vˆ = a − jb = r Mạch xoay chiều − ϕ = re − jϕ 34 Số phức (6) • Cho x = + j4 y = – j6 • Tính: x+y x–y xy x/y x2 x Liên hợp phức Mạch xoay chiều 35 Mạch xoay chiều • • • • • • • • • Sóng sin Phản ứng các phần tử Số phức Biểu diễn sóng sin số phức Phức hoá các phần tử Phân tích mạch xoay chiều Công suất mạch xoay chiều Hỗ cảm Phân tích mạch điện máy tính Mạch xoay chiều 36 Biểu diễn sóng sin số phức (1) Bán kính & góc pha biểu diễn số phức Biên độ & góc pha biểu diễn sóng sin Æ Dùng số phức để biểu diễn sóng sin x(t ) = X m sin(ωt + ϕ ) = X sin(ωt + ϕ ) ↔ X = X ϕ x(t ) = X m sin(ωt + ϕ ) ↔ X = X ϕ Mạch xoay chiều 37 Biểu diễn sóng sin số phức (2) x(t ) = X m sin(ωt + ϕ ) ↔ X = X ϕ ảo j X = a2 + b2 b b ϕ = arctg a = a + jb a = Xcosφ b = Xsinφ a Mạch xoay chiều thực 38 Biểu diễn sóng sin số phức (3) • Ví dụ 1: 4sin(20t + 400) 6sin(314t – 1200) – 5cos(100t + 200) ↔ ? ↔ ? ↔ ? + j4 12 300 −24 600 ↔ ? ↔ ? ↔ ? Mạch xoay chiều 39 Biểu diễn sóng sin số phức (4) • Ví dụ 2: • Cho i1(t) = 4sin(ωt + 300) A i2(t) = 5sin(ωt – 300) A • Tính i1(t) + i2(t) ? Mạch xoay chiều 40 Mạch xoay chiều • • • • • • • • • Sóng sin Phản ứng các phần tử Số phức Biểu diễn sóng sin số phức Phức hoá các phần tử Phân tích mạch xoay chiều Công suất mạch xoay chiều Hỗ cảm Phân tích mạch điện máy tính Mạch xoay chiều 41 Phức hoá các phần tử (1) i R uR i = I m sin(ωt + ϕ ) → ur = RI m sin(ωt + ϕ ) i ↔ I = I ϕ → U R = RI ϕ = RI Mạch xoay chiều 42 Phức hoá các phần tử (2) i R R I U R uR u R = RI m sin(ωt + ϕ ) U R = RI ϕ = RI uR(t) i(t) φ ωt Mạch xoay chiều U R I φ 43 Phức hoá các phần tử (3) i L uL i = I m sin(ωt + ϕ ) → u L = ωLI m sin(ωt + ϕ + 900 ) r ϕ ↔ re ωLIe j (ϕ + 90 ) jϕ j (ϕ + 90 )  → ωLI m sin(ωt + ϕ + 90 ) ↔ U L = ωLIe jϕ j 90 = ωLIe e Ie jϕ = I ϕ ω LIe j (ϕ + 900 ) ( ) = ωL I ϕ e e j 90 j 900 = j → U L = jω LI ϕ = jω LI Mạch xoay chiều 44 Phức hoá các phần tử (4) i L I j ωL U L uL u L = ωLI m sin(ωt + ϕ + 900 ) ↔ U L = jωLI uL(t) i(t) φ ωt U L I φ 900 Mạch xoay chiều 45 Phức hoá các phần tử (5) i C uC Im i = I m sin(ωt + ϕ ) → uC = sin(ωt + ϕ − 90 ) ωC Im I j (ϕ −900 ) jϕ  sin(ωt + ϕ − 90 ) ↔ U C = e r∠ϕ ↔ re → ωC ωC I j (ϕ −900 ) jϕ − j 90 I j (ϕ −900 ) I ϕ − j 900 e = Ie e e = e ωC ωC ωC ωC Ie jϕ = I ϕ I ϕ e − j 90 = − j =  I = → U C = jωC jωC Mạch xoay chiều j 46 Phức hoá các phần tử (6)  I i C jω C U C uC  Im I uC = sin(ωt + ϕ − 90 ) ↔ U C = ωC jω C 900 uC(t) i(t) φ φ I ωt U C Mạch xoay chiều 47 Phức hoá các phần tử (7) i R i uR i R Im u = sin( ω t + ϕ − 90 ) u L = ωLI m sin(ωt + ϕ + 90 ) C ωC I U R U R = RI C uC uL ur = RI m sin(ωt + ϕ ) I L j ωL U L U L = jωLI Mạch xoay chiều I jω C U C  I U C = j ωC 48 Phức hoá các phần tử (8) u j u = U m sin(ωt + ϕ ) j = J m sin(ωt + ϕ ) U J U = U ϕ J = J ϕ Mạch xoay chiều 49 Mạch xoay chiều • • • • • • • • • Sóng sin Phản ứng các phần tử Số phức Biểu diễn sóng sin số phức Phức hoá các phần tử Phân tích mạch xoay chiều Công suất mạch xoay chiều Hỗ cảm Phân tích mạch điện máy tính Mạch xoay chiều 50 Mạch xoay chiều idt = e ∫ C (phương trình vi phân) ri + Li '+ (dùng số phức để phức hoá mạch điện xoay chiều) I   rI + jω LI + = E jωC (phương trình đại số tuyến tính phức) Mạch xoay chiều 51 Mạch xoay chiều • Mạch chiều: – không có các phép tính vi tích phân – Æ giải (hệ) phương trình đại số • Mạch xoay chiều: – (hầu hết) có các phép tính vi tích phân – Æ cần giải (hệ) phương trình vi tích phân – Æ phức tạp • Giải pháp cho mạch xoay chiều: – dùng số phức để phức hoá mạch điện xoay chiều – Æ biến (hệ) phương trình vi tích phân thành (hệ) phương trình đại số – Æ đơn giản Mạch xoay chiều 52 Phân tích mạch xoay chiều • Phức hoá mạch xoay chiều • Nội dung: – – – – – – – – – – Định luật Ohm Định luật Kirchhoff Dòng nhánh Thế đỉnh Dòng vòng Biến đổi tương đương Ma trận Nguyên lý xếp chồng Định lý Thevenin Định lý Norton Mạch xoay chiều 53 Định luật Ohm (1)  U U R = RI → R =R I  U   U U L = j ωL I → L = j ωL = Z → U = ZI I I   I U C  Z: tổng trở (Ω) UC = → = j ωC I j ωC Tổng dẫn (S): Y = Z Tổng trở (tổng dẫn) là số phức, không phải là véctơ quay Mạch xoay chiều 54 Định luật Ohm (2) U =Z I U R =R I → ZR = R U L = j ω L → Z L = j ωL I −j U C → = = Z = C I j ωC j ω C ωC Mạch xoay chiều YR = R −j = YL = j ωL ωL YC = jωC 55 Định luật Ohm (3) ω =0 ω →∞ Z L = j ωL −j ZC = ωC ZL = ZC → ∞ Ngắn mạch Hở mạch ZL → ∞ ZC = Hở mạch Ngắn mạch Mạch xoay chiều 56 Định luật Ohm (4) Z = R + jX I Z U R: điện trở X: điện kháng X > 0: điện kháng cảm X < 0: điện kháng dung Mạch xoay chiều 57 VD Định luật Ohm (5) e(t) = 100sin100t V; r = 200 Ω; L = H; C = 20 μF; i = ? Mạch xoay chiều 58 Phân tích mạch xoay chiều • • • • • • • • • • Định luật Ohm Định luật Kirchhoff Dòng nhánh Thế đỉnh Dòng vòng Biến đổi tương đương Ma trận Nguyên lý xếp chồng Định lý Thevenin Định lý Norton Mạch xoay chiều 59 Định luật Kirchhoff (1) • Trong vòng kín: u1 + u2 + … + un = (1) • Trong mạch xoay chiều, các điện áp có dạng hình sin, nên (1) có dạng: Um1sin(ωt + φ1) + Um2sin(ωt + φ2) + …+ Umnsin(ωt + φn) = ↔ U + U + + U n = Mạch xoay chiều (KA) 60 Định luật Kirchhoff (2) • Tại đỉnh: i1 + i2 + … + in = (1) • Trong mạch xoay chiều, các dòng điện có dạng hình sin, nên (1) có dạng: Im1sin(ωt + φ1) + Im2sin(ωt + φ2) + …+ Imnsin(ωt + φn) = ↔ I1 + I2 + + In = Mạch xoay chiều (KD) 61 Phân tích mạch xoay chiều • Định luật Ohm & định luật Kirchhoff đúng các tín hiệu phức hoá • Các bước phân tích mạch điện xoay chiều: Phức hoá mạch điện (phức hoá các phần tử mạch) Phân tích mạch điện các phương pháp phân tích mạch chiều Chuyển tín hiệu phức hoá sang tín hiệu tức thời Mạch xoay chiều 62 Phân tích mạch xoay chiều VD e(t) = 100sin100t V; r = 200 Ω; L = H; C = 20 μF; i = ? Phức hoá mạch điện (phức hoá các phần tử mạch) Phân tích mạch điện các phương pháp phân tích mạch chiều Chuyển tín hiệu phức hoá sang tín hiệu tức thời 1 Z = r + jω L + = 200 + j100.3 − j jωC 100.20.10 −6 = 200 − j 200 = 282,84 − 450 Ω  70, 71 E = 0, 25 45 A → I = = 100 Z 282,84 − 45 e(t ) ↔ E = 00 = 70, 71 00 V → i (t ) = 0, 25 sin(100t + 450 ) = 0,35sin(100t + 450 ) A Mạch xoay chiều 63 Phân tích mạch xoay chiều • • • • • • • • • • Định luật Ohm Định luật Kirchhoff Dòng nhánh Thế đỉnh Dòng vòng Biến đổi tương đương Ma trận Nguyên lý xếp chồng Định lý Thevenin Định lý Norton Mạch xoay chiều 64 Dòng nhánh (1) • Ẩn số là các dòng điện các nhánh • Số lượng ẩn số = số lượng nhánh (trừ nguồn dòng) mạch • Lập hệ phương trình cách – Áp dụng KD cho nKD đỉnh, và – Áp dụng KA cho nKA vòng Mạch xoay chiều 65 Dòng nhánh (2) nKD = số_đỉnh – = – = Æ viết p/tr theo KD a : I1 + I2 − I3 = b : I3 − I4 + J = nKA = số_nhánh – số_đỉnh + = – + = Æ viết p/tr theo KA Z1 I1 − Z I2 = E1 − E II : Z I2 + Z I3 + Z I4 = E I: Mạch xoay chiều 66 Dòng nhánh (3) ⎧ I1 + I2 − I3 = ⎪  ⎪ I − I = − J ⎨  ⎪Z1 I1 − Z I2 = E1 − E ⎪Z I + Z I + Z I = E 3 4 ⎩ 2 ⎧ I1 ⎪ ⎪I2 →⎨  ⎪ I3 ⎪ I ⎩ Mạch xoay chiều - Dòng - Áp - Công suất -… 67 Phân tích mạch xoay chiều • • • • • • • • • • Định luật Ohm Định luật Kirchhoff Dòng nhánh Thế đỉnh Dòng vòng Biến đổi tương đương Ma trận Nguyên lý xếp chồng Định lý Thevenin Định lý Norton Mạch xoay chiều 68 Thế đỉnh (1) Chọn đỉnh làm gốc Tính các tổng dẫn riêng và các tổng dẫn tương hỗ Tính các nguồn dòng đổ vào nKD đỉnh Lập hệ phương trình ϕc = Giải hệ phương trình để tìm các đỉnh ⎧ E1 E 1 + )ϕa − ϕb = + ⎪( + Z3 Z1 Z ⎪ Z1 Z Z ⎨ ⎪− ϕ + ( + )ϕ = J ⎪⎩ Z a Z Z b ⎧ϕa →⎨ ⎩ϕb Mạch xoay chiều  − ϕ E I1 = a Z1  − ϕ E a I2 = Z2 I = ϕa − ϕb Z3 I = ϕb Z4 69 VD E = 20 − 450 V; Thế đỉnh (2) J = 600 A Z1 = 12 Ω; Z = j10 Ω; Z = − j16 Ω Tính các i? Mạch xoay chiều 70 Phân tích mạch xoay chiều • • • • • • • • • • Định luật Ohm Định luật Kirchhoff Dòng nhánh Thế đỉnh Dòng vòng Biến đổi tương đương Ma trận Nguyên lý xếp chồng Định lý Thevenin Định lý Norton Mạch xoay chiều 71 Dòng vòng (1) { Giả sử nguồn dòng qua Z4 Z1 IV + Z ( IV − IV ) = E1 − E Z ( IV − IV ) + Z IV + Z ( IV + J ) = E ⎧⎪( Z1 + Z ) IV − Z IV = E1 − E ↔⎨ ⎪⎩− Z IV + ( Z + Z + Z ) IV = E − Z J ⎧⎪ IV →⎨ ⎪⎩ IV Mạch xoay chiều → ⎧ I1 = IV ⎪ ⎪ I = IV − IV ⎨  ⎪ I = IV ⎪ I = I + J ⎩ V2 72 VD Dòng vòng (2) E = 200 V; J = 10 300 A Z1 = Z2 = 20 + j10 Ω; Z3 = 15 Ω; Z4 = 10 – j5 Ω; Z5 = + j10 Ω; Tính các i? Mạch xoay chiều 73 Phân tích mạch xoay chiều • • • • • • • • • • Định luật Ohm Định luật Kirchhoff Dòng nhánh Thế đỉnh Dòng vòng Biến đổi tương đương Ma trận Nguyên lý xếp chồng Định lý Thevenin Định lý Norton Mạch xoay chiều 74 Biến đổi tương đương (1) • Các phần tử thụ động nối tiếp Ztd = ΣZk • Các phần tử thụ động song song 1 =∑ Z td Zk • Các nguồn áp nối tiếp E td = ∑ E k • Các nguồn dòng song song Mạch xoay chiều Jtd = ∑ Jk 75 Biến đổi tương đương (2) • Biến đổi E , Z ↔ J , Y Z td = Y  Etd = ZJ Ytd = Z Jtd = YE • Biến đổi Millman Z td = Y1 + Y2 + Y3  − Y E + Y E Y E E td = 1 2 3 Y1 + Y2 + Y3 Mạch xoay chiều 76 Biến đổi tương đương (3) Z1 Z ZA = Z1 + Z + Z Z AZC Z1 = Z A + Z C + ZB Z 2Z3 ZB = Z1 + Z + Z Z AZ B Z2 = Z A + ZB + ZC Z1 Z ZC = Z1 + Z + Z Z3 = Z B + ZC + Mạch xoay chiều Z B ZC ZA 77 Phân tích mạch xoay chiều • • • • • • • • • • Định luật Ohm Định luật Kirchhoff Dòng nhánh Thế đỉnh Dòng vòng Biến đổi tương đương Ma trận Nguyên lý xếp chồng Định lý Thevenin Định lý Norton Mạch xoay chiều 78 Ma trận (1) ⎧ I1 + I2 − I3 =0 ⎡1 ⎪ ⎢0    I − I = − J ⎪ ↔⎢ ⎨  = E1 − E ⎢ Z1 ⎪ Z1 I1 − Z I2 ⎢ ⎪ ⎣0 Z I2 + Z I3 + Z I4 = E ⎩ −1 − Z2 Z2 Z3 ⎤ ⎡ I1 ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ − 1⎥⎥ ⎢ I2 ⎥ ⎢⎢ − J ⎥⎥ =    ⎥ ⎢ I ⎥ ⎢ E1 − E2 ⎥ ⎥⎢  ⎥ ⎢  ⎥ Z ⎦ ⎢⎣ I ⎥⎦ ⎣ E2 ⎦  ↔ AI=B Mạch xoay chiều 79 Ma trận (2) I1 I2 I3 I4 ⎡1 ⎢0 b ⎢ I ⎢ Z1 ⎢ II ⎣ −1 −Z2 Z2 Z3 ⎤ ⎡ I1 ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ −1⎥⎥ ⎢ I2 ⎥ ⎢⎢ − J ⎥⎥ =    ⎥ ⎢ I ⎥ ⎢ E1 − E2 ⎥ ⎥⎢ ⎥ ⎢  ⎥ Z ⎦ ⎣⎢ I ⎦⎥ ⎣ E2 ⎦ a Mạch xoay chiều a b I II 80 Ma trận (2) Giả sử nguồn dòng qua Z4 ⎧⎪( Z1 + Z ) IV − Z IV = E1 − E ⎨ ⎪⎩− Z IV + ( Z + Z + Z ) IV = E − Z J ⎡ Z1 + Z ⎢ −Z ⎣ − Z2 ⎤ ⎡ Iv1 ⎤ ⎡ E1 − E ⎤ ⎢ ⎥ = ⎢  ⎥ ⎥ Z + Z + Z ⎦ ⎣ I v ⎦ ⎣ E2 − Z J ⎦ Mạch xoay chiều 81 Tất các “nguồn áp” có mặt trên đường dòng vòng: Ma trận (6) -nguồn áp E : cùng chiều thì (+), ngược chiều thì (–) Tất các tổng trở có mặt trên đường IV Giả sử nguồn dòng qua Z4 ⎡ Z1 + Z ⎢ −Z ⎣ -“nguồn áp” Z J: cùng chiều thì (–), ngược chiều thì (+) −Z2 ⎤ ⎡ Iv1 ⎤ ⎡ E1 − E ⎤ ⎢ ⎥ =⎢  ⎥ ⎥ Z + Z + Z ⎦ ⎣ I v ⎦ ⎣ E2 − Z J ⎦ Tất các tổng trở chung IV & IV ; cùng chiều thì (+), ngược chiều thì (–) Tất các tổng trở có mặt trên đường IV Mạch xoay chiều 82 Ma trận (3) ϕc = ⎧ 1 1 E1 E ⎪( Z + Z + Z )ϕ a − Z ϕb = Z + Z ⎪ 3 ⎨ ⎪− ϕ + ( + )ϕ = J ⎪⎩ Z a Z Z b 1 ⎡1 ⎢Z + Z + Z ⎢ 1 ⎢ − ⎢⎣ Z3 Mạch xoay chiều ⎤ − ⎡ E1 E ⎤ ⎥ Z ⎡ϕ a ⎤ ⎢ + ⎥ ⎥ = 1 ⎥ ⎢⎣ϕb ⎥⎦ ⎢ Z1 Z ⎥  ⎥ + J ⎢ ⎦ ⎣ Z Z ⎥⎦ 83 Phân tích mạch xoay chiều • • • • • • • • • • Định luật Ohm Định luật Kirchhoff Dòng nhánh Thế đỉnh Dòng vòng Biến đổi tương đương Ma trận Nguyên lý xếp chồng Định lý Thevenin Định lý Norton Mạch xoay chiều 84 Xếp chồng (1) • Áp dụng cho mạch điện có từ nguồn trở lên • Đã dùng phân tích mạch chiều, mục đích: có thể làm cho cấu trúc mạch trở nên đơn giản • Lợi ích nguyên lý này phân tích mạch xoay chiều: – Có thể làm cho cấu trúc mạch trở nên đơn giản – Rất tiện dụng phân tích mạch có nhiều nguồn có tần số khác vector_quay_02 Chú ý: tuyệt đối không cộng (trong miền phức) các tín hiệu sin có tần số khác Mạch xoay chiều 85 Xếp chồng (2) k=1 Giữ nguồn thứ k, triệt tiêu k – nguồn còn lại Phân tích mạch điện có nguồn thứ k Æ uk , ik k= k+1 Đúng k < số lượng nguồn mạch ? Sai u= so _ luong _ nguon ∑u k =1 k i= so _ luong _ nguon ∑i k =1 Mạch xoay chiều k 86 Xếp chồng (3) VD e1 = 10sin10t V; j = 4sin(50t + 300) V; e2 = V (DC); L = H; R1 = Ω; R2 = Ω; C = 0,01 F; uR1 = ? Bước Bước Bước 1.1 Triệt tiêu e1 & j 2.1 Triệt tiêu e2 & j 3.1 Triệt tiêu e1 & e2 1.2 Tính uR1|e2 2.2 Tính uR1|e1 3.2 Tính uR1| j Bước 4: uR1 = – uR1|e2 + uR1|e1 + uR1| j Mạch xoay chiều 87 Xếp chồng (4) VD e1 = 10sin10t V; j = 4sin(50t + 300) V; e2 = V (DC); L = H; R1 = Ω; R2 = Ω; C = 0,01 F; uR1 = ? Bước 1.1 Triệt tiêu e1 & j i e2 = e2 = = 1A R1 + R2 + uR1 e = R1 i e = 1.1 = 1V 1.2 Tính uR1|e2 Mạch xoay chiều 88 Xếp chồng (5) VD e1 = 10sin10t V; j = 4sin(50t + 300) V; e2 = V (DC); L = H; R1 = Ω; R2 = Ω; C = 0,01 F; uR1 = ? R2 Z C Z = Z L + R1 + R2 + Z C Bước 2.1 Triệt tiêu e2 & j = j10 + + 5(− j10) − j10 = + j8 = 9, 43 580 Ω 2.2 Tính uR1|e1  7, 07 E I = 0, 75 − 58 A = R1 E = Z 9, 43 58 U R1 E = R1 IR1 E = 1.0, 75 − 580 = 0, 75 − 580 V → u R e1 = 1, 06sin(10t − 580 ) V Mạch xoay chiều 89 Xếp chồng (6) VD e1 = 10sin10t V; j = 4sin(50t + 300) V; e2 = V (DC); L = H; R1 = Ω; R2 = Ω; C = 0,01 F; uR1 = ? Bước 3.1 Triệt tiêu e1 & e2 E j = Z L J = ( j 50)(2,83 300 ) = 141, 42 1200 V R2 Z C 5(− j 2) = = 0, 69 − j1, 72 Ω R2 + Z C − j  E 141, 42 120 j = 2,93 320 A I  = = J j 50 + R1 + Z j 50 + + 0, 69 − j1, 72 U R1  = R1 I  = 1.2,93 320 = 2,93 320 V Z= 3.2 Tính uR1| j J J → uR1 j = 4,14sin(50t + 320 ) V Mạch xoay chiều 90 VD Xếp chồng (7) e1 = 10sin10t V; j = 4sin(50t + 300) V; e2 = V (DC); L = H; R1 = Ω; R2 = Ω; C = 0,01 F; uR1 = ? uR1 = – uR1|e2 + uR1|e1 + uR1| j uR1 e = R1 i e = 1.1 = 1V uR1 e1 = 1, 06sin(10t − 580 ) V uR1 j = 4,14sin(50t + 320 ) V → uR1 = −1 + 1, 06sin(10t − 580 ) + 4,14sin(50t + 320 ) V Mạch xoay chiều 91 Phân tích mạch xoay chiều • • • • • • • • • • Định luật Ohm Định luật Kirchhoff Dòng nhánh Thế đỉnh Dòng vòng Biến đổi tương đương Ma trận Nguyên lý xếp chồng Định lý Thevenin Định lý Norton Mạch xoay chiều 92 Thevenin (1) • Một mạch tuyến tính cực có thể thay mạch tương đương gồm có nguồn áp E td & tổng trở Ztd, đó: – E td: nguồn áp hở mạch trên cực – Ztd: tổng trở trên hai cực triệt tiêu các nguồn  E td It = Z td + Z t Mạch xoay chiều It Mạch tuyến tính cực Zt It Zt 93 Thevenin (2) Mạch tuyến tính cực Mạch tuyến tính cực triệt tiêu nguồn Mạch tuyến tính cực Mạch xoay chiều Ztd E td 94 Thevenin (3) VD E = 20∠ − 450 V; J = ∠ 60 A Z = 12 Ω ; Z = j10 Ω ; Z = − j16 Ω Tính i2 mạng Thevenin Z1 Z 12(− j16) = = 7,68 − j 5,76 Ω Z1 + Z 12 − j16 E  20 − 45 −J − 600 Z 12 E td = ϕa = = 1 1 + + Z1 Z 12 − j16 Z td = = 54,38 − 140, 40 V  54,38 140, E td I2 = = = 6, 20 − 169,30 A Z td + Z 7, 68 − j 5, 76 + j10 Mạch xoay chiều 95 Phân tích mạch xoay chiều • • • • • • • • • • Định luật Ohm Định luật Kirchhoff Dòng nhánh Thế đỉnh Dòng vòng Biến đổi tương đương Ma trận Nguyên lý xếp chồng Định lý Thevenin Định lý Norton Mạch xoay chiều 96 Norton Mạch tuyến tính cực Mạch tuyến tính cực E td = Z td Jtd Mạch xoay chiều 97 Thevenin & Norton E td = Z td Jtd Ztd Etd J td Etd = Jtd = U hë m¹ch = I → Ztd U hë m¹ch = I ng¾n m¹ch ng¾n m¹ch (Cách thứ để tính tổng trở tương đương sơ đồ Thevenin) Mạch xoay chiều 98 Phân tích mạch xoay chiều • • • • • • • • • • Định luật Ohm Định luật Kirchhoff Dòng nhánh Thế đỉnh Dòng vòng Biến đổi tương đương Ma trận Nguyên lý xếp chồng Định lý Thevenin Định lý Norton Mạch xoay chiều 99 Mạch xoay chiều • • • • • • • • • Sóng sin Phản ứng các phần tử Số phức Biểu diễn sóng sin số phức Phức hoá các phần tử Phân tích mạch xoay chiều Công suất mạch xoay chiều Hỗ cảm Phân tích mạch điện máy tính Mạch xoay chiều 100 Công suất mạch xoay chiều • Công suất là đại lượng quan trọng • Tất các thiết bị điện (dân dụng & công nghiệp) có thông số công suất • Nội dung: – – – – – – – – – Công suất tức thời & công suất tác dụng Truyền công suất cực đại Trị hiệu dụng Công suất biểu kiến Hệ số công suất Công suất phức Bảo toàn công suất Cải thiện hệ số công suất Trị hiệu dụng & công suất tín hiệu đa hài Mạch xoay chiều 101 Công suất tức thời (1) • Công suất tức thời: p(t) = u(t).i(t) • Đó là tốc độ hấp thụ lượng phần tử mạch • Nếu u(t) = Umsin(ωt + φu) i(t) = Imsin(ωt + φi) • Thì p(t) = UmImsin(ωt + φu)sin(ωt + φi) Mạch xoay chiều 102 Công suất tức thời (2) p(t) = UmImsin(ωt + φu)sin(ωt + φi) sin A sin B = [cos( A − B ) − cos( A + B )] Um Im → p(t ) = [cos(ϕu − ϕi ) − cos(2ωt + ϕu + ϕi )] Um Im Um Im = cos(ϕu − ϕi ) − cos(2ωt + ϕu + ϕi ) 2 Sin Hằng số Mạch xoay chiều 103 Công suất tức thời (3) U m Im U m Im p (t ) = cos(ϕu − ϕi ) − cos(2ωt + ϕu + ϕi ) 2 p(t) Um Im Um Im cos(ϕu − ϕi ) t Mạch xoay chiều 104 Công suất tác dụng (1) • Khó đo công suất tức thời • Trong thực tế người ta đo công suất tác dụng (bằng oátmét, wattmeter) • Công suất tác dụng: trung bình công suất tức thời chu kỳ P= T ∫ T p (t )dt Mạch xoay chiều 105 Công suất tác dụng (2) P= T ∫ T p(t )dt U m Im U m Im p (t ) = cos(ϕu − ϕi ) − cos(2ωt + ϕu + ϕi ) 2 1 → P = U m I m cos(ϕu − ϕi ) T ∫ T 1 dt − U m I m T ∫ T cos(2ωt + ϕu + ϕi )dt Trong chu kỳ, giá trị trung bình thành phần xoay chiều zero → P = U m I m cos(ϕu − ϕi ) Mạch xoay chiều 106 Công suất tác dụng (3) Um  ϕu U= I = I m ϕ → Iˆ = I m i 2 − ϕi Um Im  ˆ → UI = ϕu − ϕi U m Im 1 ϕu − ϕi = U m I m cos(ϕu − ϕi ) + j U m I m sin(ϕu − ϕi ) 2 P = U m I m cos(ϕu − ϕi )  ˆ} → P = Re{UI Mạch xoay chiều 107 Công suất tác dụng (4) ˆ  P = Re{UI } = U m I m cos(ϕu − ϕi ) ϕu = ϕi → P = U m I m cos(0) = U m I m = I m2 R = I R ϕu − ϕi = ±90 2 → P = U m I m cos(900 ) = (Công suất tác dụng cuộn cảm tụ điện zero) Mạch xoay chiều 108 Công suất tác dụng (5) • Ví dụ: u(t) = 150sin(314t – 300) V i(t) = 10sin(314t + 450) A Tính công suất tác dụng P Mạch xoay chiều 109 Công suất mạch xoay chiều • • • • • • • • • Công suất tức thời & công suất tác dụng Truyền công suất cực đại Trị hiệu dụng Công suất biểu kiến Hệ số công suất Công suất phức Bảo toàn công suất Cải thiện hệ số công suất Trị hiệu dụng & công suất tín hiệu đa hài Mạch xoay chiều 110 Truyền công suất cực đại (1) It Mạch tuyến tính cực Zt It Pt = I t2 Rt  Etd E td I = → It = t Z td + Z t Z td + Z t Z td = Rtd + jX td Z t = Rt + jX t → Z td + Z t = Rtd + jX td + Rt + jX t Zt = ( Rtd + Rt ) + j ( X td + X t ) → Z td + Z t = ( Rtd + Rt ) + ( X td + X t ) Mạch xoay chiều 111 Truyền công suất cực đại (2) Pt = I t2 Rt It Mạch tuyến tính cực Zt Etd It = Z td + Z t Z td + Z t = ( Rtd + Rt ) + ( X td + X t ) It Zt Etd2 Rt → Pt = ( Rtd + Rt ) + ( X td + X t ) Mạch xoay chiều 112 Truyền công suất cực đại (3) Etd2 Rt Pt = ( Rtd + Rt ) + ( X td + X t ) ⎧ ∂Pt ⎪ ∂R = ⎪ t Điều kiện để Pt đạt cực đại: ⎨ ⎪ ∂Pt = ⎪⎩ ∂X t Mạch xoay chiều 113 Truyền công suất cực đại (4) ∂Pt Rt ( X td + X t ) ⎧ ∂Pt ⎪ ∂X = → ∂X = Etd [( R + R ) + ( X + X ) ]2 = t td t td t ⎪ t ⎨ 2 P ∂ ∂ P ( R + R ) + ( X + X ) − Rt ( Rtd + Rt ) t t td t td t ⎪ =0 → = Etd =0 2 ⎪⎩ ∂Rt ∂Rt 2[( Rtd + Rt ) + ( X td + X t ) ] ⎧⎪ X t = − X td →⎨ 2 R R X X ( ) = + + ⎪⎩ t td td t Z t = Zˆtd ⎧ X t = − X td →⎨ ⎩ Rt = Rtd Để truyền công suất cực đại, tổng trở tải phải liên hợp phức tổng trở Thevenin Mạch xoay chiều 114 Truyền công suất cực đại (5) Etd2 Rt Pt = ( Rtd + Rt ) + ( X td + X t ) ⎧ X t = − X td ⎨ ⎩ Rt = Rtd Mạch xoay chiều → Pt max td E = Rtd 115 Truyền công suất cực đại (6) Để truyền công suất cực đại, tổng trở tải phải liên hợp phức tổng trở Thevenin Z t = Zˆtd Nếu Zt = Rt ? Æ Xt = ∂Pt = → Rt = Rtd2 + ( X td + X t ) ∂Rt → Rt = Rtd2 + X td2 = Z td Mạch xoay chiều 116 VD Truyền công suất cực đại (7) E = 20∠ − 450 V; J = ∠ 60 A Z = 12 Ω ; Z = − j16 Ω Tính Z2 để nó nhận công suất cực đại? Công suất đó bao nhiêu? Z1Z 12(− j16) = Z td = Z1 + Z 12 − j16 = 7, 68 − j 5, 76 Ω → Z = Zˆtd = 7, 68 + j 5, 76 Ω Mạch xoay chiều Z t = Zˆtd 117 Truyền công suất cực đại (8) VD E = 20∠ − 450 V; J = ∠ 60 A Z = 12 Ω ; Z = − j16 Ω Tính Z2 để nó nhận công suất cực đại? Công suất đó bao nhiêu? Pt max Etd2 = Rtd E  − 20 45 −J − 600 Z1 12   = 54,38 − 140, 40 V = Etd = ϕ a = 1 1 + + 12 − j16 Z1 Z → Etd = 54,38 V → Pt max Etd2 54,382 = = = 96, 26 W Rtd 4.7, 68 Mạch xoay chiều Z td = 7, 68 − j 5, 76 Ω 118 Công suất mạch xoay chiều • • • • • • • • • Công suất tức thời & công suất tác dụng Truyền công suất cực đại Trị hiệu dụng Công suất biểu kiến Hệ số công suất Công suất phức Bảo toàn công suất Cải thiện hệ số công suất Trị hiệu dụng & công suất tín hiệu đa hài Mạch xoay chiều 119 Trị hiệu dụng (1) • Xuất phát từ nhu cầu đo/đánh giá tác dụng nguồn áp/nguồn dòng việc cung cấp công suất cho điện trở (tải trở) • Định nghĩa: Trị hiệu dụng dòng điện chu kỳ là độ lớn dòng điện chiều, công suất mà dòng điện chiều này cung cấp cho điện trở công suất mà dòng điện chu kỳ cung cấp cho điện trở đó • Có thể viết tắt trị hiệu dụng là rms (root-mean-square) • Gọi tắt là dòng hiệu dụng (& áp hiệu dụng) • Ký hiệu: I & U [của dòng chu kỳ i(t) & áp chu kỳ u(t)] Mạch xoay chiều 120 Trị hiệu dụng (2) →P= T ∫ T R T i Rdt = ∫ i dt T →I = T ∫ T ∫ T i dt → P = I 2R Tương tự: U = T root-mean-square Tổng quát: X = T ∫ T 0 u dt x dt Mạch xoay chiều 121 Trị hiệu dụng (3) I= T ∫ T i dt i (t ) = I m sin ωt →I = T = T ∫ T ∫ T i dt = T I m2 = 2T ∫ T [ I m sin ωt ]2 dt − cos 2ωt I dt 2 m ∫ T dt = Im Um U= Im I= Mạch xoay chiều 122 VD Trị hiệu dụng (4) • Tính trị hiệu dụng u(t) = 311sin314t V Mạch xoay chiều 123 Trị hiệu dụng (5) VD u(t) là sóng chỉnh lưu nửa chu kỳ, U = ? ⎧10sin t V, < t < π u (t ) = ⎨ π < t < 2π ⎩0, u(t) 10 ωt π 2π 3π 2π ⎡ π T 2 ⎤ (10sin t ) dt dt + U = ∫ u (t )dt = ∫π ⎥⎦ 2π ⎢⎣ ∫0 T sin t = (1 − cos 2t ) 2 π 50 ⎛ ⎞ = 25 100 50 ⎛ sin 2t ⎞ sin = − − π π t →U = ∫ − (1 − cos 2t )dt = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2π ⎝ 2 2π ⎝ ⎠0 ⎠ π →U = 5V Mạch xoay chiều 124 Công suất mạch xoay chiều • • • • • • • • • Công suất tức thời & công suất tác dụng Truyền công suất cực đại Trị hiệu dụng Công suất biểu kiến Hệ số công suất Công suất phức Bảo toàn công suất Cải thiện hệ số công suất Trị hiệu dụng & công suất tín hiệu đa hài Mạch xoay chiều 125 Công suất biểu kiến (1) P = U m I m cos(ϕu − ϕi ) Um U= Im I= P = UI cos(ϕu − ϕi ) (P: công suất tác dụng) Đặt S = UI (S: công suất biểu kiến) → P = S cos(ϕu − ϕi ) Mạch xoay chiều 126 Công suất biểu kiến (2) • Tích trị hiệu dụng điện áp & trị hiệu dụng dòng điện • S = UI • Đơn vị: VA (vôn-ampe, volt-ampere) • Chú ý: đơn vị công suất tác dụng P là W (oát, watt) Mạch xoay chiều 127 Công suất mạch xoay chiều • • • • • • • • • Công suất tức thời & công suất tác dụng Truyền công suất cực đại Trị hiệu dụng Công suất biểu kiến Hệ số công suất Công suất phức Bảo toàn công suất Cải thiện hệ số công suất Trị hiệu dụng & công suất tín hiệu đa hài Mạch xoay chiều 128 Hệ số công suất (1) • • • • • • • • • P = Scos(φu – φi) Hệ số công suất: pf = cos(φu – φi) pf : power factor Dấu (φu – φi) không ảnh hưởng đến pf ≤ pf ≤ φu – φi : góc hệ số công suất Tải trở: φu – φi = Æ pf = 1Æ P = S = UI Tải điện kháng: φu – φi = ± 900 Æ pf = Æ P = pf tải điện kháng cảm gọi là pf chậm pha pf tải điện kháng dung gọi là pf sớm pha Mạch xoay chiều 129 VD Hệ số công suất (2) u(t) = 100sin(314t + 300) V i(t) = 5sin(314t – 150) A Tính S, pf Mạch xoay chiều 130 Công suất mạch xoay chiều • • • • • • • • • Công suất tức thời & công suất tác dụng Truyền công suất cực đại Trị hiệu dụng Công suất biểu kiến Hệ số công suất Công suất phức Bảo toàn công suất Cải thiện hệ số công suất Trị hiệu dụng & công suất tín hiệu đa hài Mạch xoay chiều 131 Công suất phức (1) • Công suất phức chứa thông tin liên quan đến công suất tải • Đơn vị: VA (vôn-ampe, giống đơn vị công suất biểu kiến) Z I U ˆ S = UI Mạch xoay chiều 132 ˆ S = UI U = U ϕu I = I ϕi Công suất phức (2) ( → S = U ϕu )(I ) − ϕi = UI ϕu − ϕi = UI cos(ϕu − ϕi ) + jUI sin(ϕu − ϕi ) S = UI → S = S cos(ϕu − ϕi ) + jS sin(ϕu − ϕi ) = P + jQ P : công suất tác dụng (W) Q : công suất phản kháng (VAR, volt-ampere reactive) Mạch xoay chiều 133 Công suất phức (3) • Công suất tác dụng P = UIcos(φu – φi) • Công suất phản kháng: Q = UIsin(φu – φi) • sin(φu – φi) gọi là hệ số phản kháng, thường ký hiệu là rf (reactive factor) • P là công suất có ích • Q là phép đo trao đổi lượng nguồn & phần điện kháng tải Mạch xoay chiều 134 Công suất phức (4) ˆ S = UI U = ZI ˆ = ZI → S = ZII Z = R + jX → S = ( R + jX ) I = I R + jI X = P + jQ  ˆ) = I R P = Re(S) = Re(UI  ˆ) = I X Q = Im(S) = Im(UI Mạch xoay chiều 135 Công suất phức (5) Z φ xI2 X R I2 Z φ S I2 X I2 R φ Q P Tam giác công suất Tam giác tổng trở Mạch xoay chiều 136 Công suất phức (6)  ˆ = UI ∠(ϕ − ϕ ) S = P + jQ = UI u i S = S = UI = P + Q P = Re(S) = S cos(ϕu − ϕi ) Q = Im(S) = S sin(ϕu − ϕi ) P pf = = cos(ϕu − ϕi ) S Mạch xoay chiều 137 Công suất mạch xoay chiều • • • • • • • • • Công suất tức thời & công suất tác dụng Truyền công suất cực đại Trị hiệu dụng Công suất biểu kiến Hệ số công suất Công suất phức Bảo toàn công suất Cải thiện hệ số công suất Trị hiệu dụng & công suất tín hiệu đa hài Mạch xoay chiều 138 Bảo toàn công suất (1) U = U1 + U I = I1 + I2  ˆ = U ( Iˆ + Iˆ ) S = UI  ˆ = (U + U ) Iˆ S = UI  ˆ + UI ˆ = UI = U1 Iˆ + U Iˆ = S1 + S = S1 + S S = S1 + S + + S n Mạch xoay chiều 139 Bảo toàn công suất (2) S = S1 + S + + S n • Công suất phức nguồn = tổng công suất phức tải • Công suất tác dụng nguồn = tổng công suất tác dụng tải • Công suất phản kháng nguồn = tổng công suất phản kháng tải • Công suất biểu kiến nguồn ≠ tổng công suất biểu kiến tải Mạch xoay chiều 140 VD Bảo toàn công suất (1) E = 220∠00 V Z1 = + j Ω Z = 15 − j10 Ω Mạch xoay chiều 141 Công suất mạch xoay chiều • • • • • • • • • Công suất tức thời & công suất tác dụng Truyền công suất cực đại Trị hiệu dụng Công suất biểu kiến Hệ số công suất Công suất phức Bảo toàn công suất Cải thiện hệ số công suất Trị hiệu dụng & công suất tín hiệu đa hài Mạch xoay chiều 142 Cải thiện hệ số công suất (1) • Hệ số công suất càng lớn càng tốt • Dòng I để đưa công suất P (cho trước) tới tải tỉ lệ nghịch với hệ số công suất tải: P P = UI cos(ϕu − ϕi ) → I = U cos(ϕu − ϕi ) • Với công suất P cho trước, hệ số công suất càng nhỏ thì dòng I tới tải càng lớn; dòng lớn mức cần thiết làm tăng tổn thất điện áp & tăng tổn thất công suất trên đường dây & thiết bị truyền tải điện • Hệ số công suất càng lớn càng tốt Æ (φu – φi) càng nhỏ càng tốt Mạch xoay chiều 143 Cải thiện hệ số công suất (2) • Hầu hết các tải dân dụng (máy giặt, máy điều hoà, tủ lạnh, …) có tính cảm kháng • Các tải này mô hình hoá điện trở nối tiếp với cuộn cảm • Cải thiện hệ số công suất là quá trình tăng hệ số công suất mà không làm thay đổi điện áp & dòng điện ban đầu tải • Thường thực cách nối tải song song với tụ điện (tụ bù) • Có thể hiểu là điện dung chặn bớt dòng chạy trên đường dây, nói cách khác là phần dòng điện đáng phải chạy trên đường dây (nếu không có tụ) chạy qua chạy lại tụ và tải Mạch xoay chiều 144 Cải thiện hệ số công suất (3) • (φu – φi) càng nhỏ càng tốt • Thường thực cách nối tải song song với tụ điện (tụ bù) IC ϕ1 ϕ2 < ϕ1 Mạch xoay chiều ϕ2 E I It 145 Cải thiện hệ số công suất (4) • Mắc thêm tụ song song Æ giảm góc lệch pha dòng & áp Æ tăng hệ số công suất • Muốn tăng hệ số công suất từ cosφ1 lên cosφ2 thì C = ? • (vẫn phải đảm bảo P giữ nguyên) Mạch xoay chiều 146 Cải thiện hệ số công suất (5) Q1 Q1 = Ptgφ1, Q2 = Ptgφ2 Công suất phản kháng cần bổ sung: S1 ΔQ = Q1 – Q2 φ2 φ1 ΔQ E → = C ΔQ = = ωCE E ω X ΔQ Q2 P Q1 − Q2 Ptgϕ1 − Ptgϕ2 tgϕ1 − tgϕ C= = =P 2 ωE ωE ωE2 Mạch xoay chiều 147 Công suất mạch xoay chiều • • • • • • • • • Công suất tức thời & công suất tác dụng Truyền công suất cực đại Trị hiệu dụng Công suất biểu kiến Hệ số công suất Công suất phức Bảo toàn công suất Cải thiện hệ số công suất Trị hiệu dụng & công suất tín hiệu đa hài Mạch xoay chiều 148 Trị hiệu dụng tín hiệu đa hài (1) • Tín hiệu đa hài: tổng các sóng sin có tần số khác (kể tần số zero (một chiều)) • Ví dụ: x(t) = – 10sin50t + 25sin(10t – 450) X= T ∫ T x dt x = ⎡⎣5 − 10sin 50t + 25sin(10t − 45 ) ⎤⎦ 2 = + (10sin 50t ) + ⎡⎣ 25sin(10t − 45 ) ⎤⎦ − −2.5.10sin 50t + 2.5.25sin(10t − 450 ) − 2(10sin 50t )[25sin(10t − 450 )] 2 Mạch xoay chiều 149 Trị hiệu dụng tín hiệu đa hài (2) x = + (10sin 50t ) + ⎡⎣ 25sin(10t − 45 ) ⎤⎦ − −2.5.10sin 50t + 2.5.25sin(10t − 450 ) − 2(10sin 50t )[25sin(10t − 450 )] 2 → T T ∫ x dt = T ∫ T dt + T 2 T ∫ (10sin 50t ) dt + T + ∫ ⎡⎣ 25sin(10t − 45 ) ⎤⎦ dt − T T T − ∫ 2.5.10sin 50tdt + ∫ 2.5.25sin(10t − 450 )dt − T T T − ∫ 2(10sin 50t )[25sin(10t − 450 )]dt T Mạch xoay chiều 150 Trị hiệu dụng tín hiệu đa hài (3) → T ∫ T x dt = T ∫ T dt + T T ∫ (10sin 50t ) dt + =0 T + ∫ ⎡⎣ 25sin(10t − 45 ) ⎤⎦ dt − T T T − ∫ 2.5.10sin 50tdt + ∫ 2.5.25sin(10t − 450 )dt − T T T − ∫ 2(10sin 50t )[25sin(10t − 450 )]dt T → T ∫ T x dt = T ∫ T dt + T ∫ T T (10sin 50t ) dt + ∫0 ⎡⎣ 25sin(10t − 45 ) ⎤⎦ dt T Mạch xoay chiều 151 Trị hiệu dụng tín hiệu đa hài (4) x(t) = – 10sin50t + 25sin(10t – 450) T ∫ T T T x dt = ∫ dt + ∫ (10sin 50t ) dt + T T T →X = T = T ∫ T ∫ T 0 ∫ T T ⎡⎣ 25sin(10t − 45 ) ⎤⎦ dt ⎡⎣ 25sin(10t − 45 ) ⎤⎦ dt x dt dt + T ∫ T (10sin 50t ) dt + T Mạch xoay chiều ∫ 0 152 Trị hiệu dụng tín hiệu đa hài (5) x(t) = – 10sin50t + 25sin(10t – 450) = x0 – x1 + x2 T T T dt + ∫ (10sin 50t ) dt + ∫ ⎡⎣ 25sin(10t − 45 ) ⎤⎦ dt →X = ∫ T T T T 2 5 dt = (Trị hiệu dụng x0) ∫ T T 102 (Trị hiệu dụng x1) (10sin 50t ) dt = ∫ T T 252 ⎡⎣ 25sin(10t − 45 ) ⎤⎦ dt = (Trị hiệu dụng x2) ∫ T ⎛ 10 ⎞ ⎛ 25 ⎞ → X = ( 5) + ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2 = X 02 + X 12 + X 22 Mạch xoay chiều 153 Trị hiệu dụng tín hiệu đa hài (6) x(t ) = x0 − x1 + x2 → X = X 02 + X 12 + X 22 (Chú ý: x0, x1 & x2 có tần số khác nhau) N −1 N −1 x(t ) = ∑ xk (t ) → X = ∑X 0 N −1 N −1 u (t ) = ∑ uk (t ) → U = U ∑ k N −1 i (t ) = ∑ ik (t ) → I = k N −1 I ∑k Mạch xoay chiều 154 Công suất tín hiệu đa hài (1) N −1 i (t ) = ∑ ik (t ) P = RI N −1 i (t ) = ∑ ik (t ) → I = N −1 I ∑k N −1 N −1 N −1 0 → P = R ∑ I k2 = ∑ RI k2 = ∑ Pk Mạch xoay chiều 155 VD Công suất tín hiệu đa hài (2) e1 = 10sin10t V; j = 4sin(50t + 300) A; e2 = V (DC); L = H; R1 = Ω; R2 = Ω; C = 0,01 F; Tính UR1 & PR1 uR1 = −1 + 1, 06sin(10t − 580 ) + 4,14sin(50t + 320 ) V 2 1, 06 4,14 U R1 = 12 + + = 3,18 V 2 U R21 3,182 PR1 = = = 10,13 W R1 Mạch xoay chiều 156 Mạch xoay chiều • • • • • • • • • Sóng sin Phản ứng các phần tử Số phức Biểu diễn sóng sin số phức Phức hoá các phần tử Phân tích mạch xoay chiều Công suất mạch xoay chiều Hỗ cảm Phân tích mạch điện máy tính Mạch xoay chiều 157 Hỗ cảm • Hiện tượng hỗ cảm: cuộn cảm/cuộn dây đặt đủ sát nhau, dòng từ thông cuộn (do dòng điện cuộn này gây ra) liên kết với cuộn thứ 2, tạo điện áp trên cuộn đó • Nội dung: – – – – Hiện tượng hỗ cảm Quy tắc dấu chấm Công suất hỗ cảm Phân tích mạch điện có hỗ cảm Mạch xoay chiều 158 Hiện tượng hỗ cảm (1) • Từ trước đến xét các mạch điện có các phần tử mạch liên kết với dây dẫn • Hai phần tử (tiếp xúc với không) ảnh hưởng lẫn thông qua từ trường (do chúng sinh ra) gọi là có liên kết từ • Ví dụ: máy biến áp • Hiện tượng hỗ cảm: cuộn cảm/cuộn dây đặt đủ sát nhau, dòng từ thông cuộn (do dòng điện cuộn này gây ra) liên kết với cuộn thứ 2, tạo điện áp trên cuộn đó Mạch xoay chiều 159 Hiện tượng hỗ cảm (2) i(t) φ Cuộn dây N vòng u(t) dφ di dφ =N Luật Faraday: u = N di dt dt di dφ L=N →u = L di dt (tự cảm/điện cảm) Mạch xoay chiều 160 Hiện tượng hỗ cảm (3) i2(t) = di1 u2 = M 21 dt dφ1 u1 = N1 dt dφ1 di1 di1 = N1 = L1 di1 dt dt φ1 = φ11 + φ12 L1 : tự cảm/điện cảm dφ12 u2 = N dt dφ12 di1 di1 = N2 = M 21 di1 dt dt M21 : hỗ cảm Mạch xoay chiều 161 Hiện tượng hỗ cảm (4) i1(t) = di2 u1 = M 12 dt φ2 = φ21 + φ22 dφ21 u1 = N1 dt dφ21 di2 di2 = N1 = M 12 di2 dt dt dφ2 u2 = N dt dφ2 di2 di2 = N2 = L2 di2 dt dt L2 : tự cảm/điện cảm M12 : hỗ cảm Mạch xoay chiều 162 Hiện tượng hỗ cảm (5) • • • • • M12 = M21 = M M>0 Hỗ cảm (hệ số hỗ cảm) Đơn vị: H Hiện tượng hỗ cảm tồn nếu: – cuộn dây đủ gần nhau, & – Nguồn kích thích biến thiên Mạch xoay chiều 163 Hiện tượng hỗ cảm (6) i2(t) = di1 u1 = L1 dt di1 u2 = M 21 dt i1(t) = (Điện áp tự cảm) di2 u2 = L2 dt (Điện áp hỗ cảm) di2 u1 = M 12 dt Mạch xoay chiều 164 Hiện tượng hỗ cảm (7) i2(t) = di1 u2 = M 21 dt Mạch xoay chiều 165 Hiện tượng hỗ cảm (8) i2(t) = di1 u2 = M 21 dt i2(t) = di1 u2 = − M 21 dt i2(t) = i2(t) = di1 u2 = − M 21 dt di1 u2 = M 21 dt Mạch xoay chiều 166 Hỗ cảm • • • • Hiện tượng hỗ cảm Quy tắc dấu chấm Công suất hỗ cảm Phân tích mạch điện có hỗ cảm Mạch xoay chiều 167 Quy tắc dấu chấm (1) • Nếu hai mũi tên (dòng trên cuộn & áp trên cuộn 2) vào khỏi đầu có đánh dấu thì điện áp hỗ cảm dương i2(t) = • Nếu mũi tên vào đầu có đánh dấu & mũi khỏi đầu có đánh dấu thì điện áp hỗ cảm âm Mạch xoay chiều di1 u2 = M dt 168 Quy tắc dấu chấm (2) • Nếu hai mũi tên (dòng trên cuộn & áp trên cuộn 2) vào khỏi đầu có đánh dấu thì điện áp hỗ cảm dương i2(t) = • Nếu mũi tên vào đầu có đánh dấu & mũi khỏi đầu có đánh dấu thì điện áp hỗ cảm âm Mạch xoay chiều di1 u2 = − M dt 169 Quy tắc dấu chấm (3) • Nếu hai mũi tên (dòng trên cuộn & áp trên cuộn 2) vào khỏi đầu có đánh dấu thì điện áp hỗ cảm dương i2(t) = • Nếu mũi tên vào đầu có đánh dấu & mũi khỏi đầu có đánh dấu thì điện áp hỗ cảm âm Mạch xoay chiều di1 u2 = M dt 170 Quy tắc dấu chấm (4) • Nếu hai mũi tên (dòng trên cuộn & áp trên cuộn 2) vào khỏi đầu có đánh dấu thì điện áp hỗ cảm dương i2(t) = • Nếu mũi tên vào đầu có đánh dấu & mũi khỏi đầu có đánh dấu thì điện áp hỗ cảm âm Mạch xoay chiều di1 u2 = − M dt 171 Quy tắc dấu chấm (5) i2(t) = i2(t) = di1 u2 = M dt di1 u2 = − M dt i2(t) = di1 u2 = M dt Mạch xoay chiều i2(t) = di1 u2 = − M dt 172 Quy tắc dấu chấm (6) • Nếu hai dòng điện vào khỏi đầu có đánh dấu thì điện áp hỗ cảm cùng dấu với điện áp tự cảm • Nếu dòng điện vào đầu có đánh dấu & dòng khỏi đầu có đánh dấu thì điện áp tự cảm ngược dấu với điện áp hỗ cảm di1 di2 u1 = L1 +M dt dt di2 di1 u2 = L2 +M dt dt Mạch xoay chiều 173 Quy tắc dấu chấm (7) • Nếu hai dòng điện vào khỏi đầu có đánh dấu thì điện áp hỗ cảm cùng dấu với điện áp tự cảm • Nếu dòng điện vào đầu có đánh dấu & dòng khỏi đầu có đánh dấu thì điện áp tự cảm ngược dấu với điện áp hỗ cảm di1 di2 u1 = L1 +M dt dt di2 di1 u2 = L2 +M dt dt Mạch xoay chiều 174 Quy tắc dấu chấm (8) • Nếu hai dòng điện vào khỏi đầu có đánh dấu thì điện áp hỗ cảm cùng dấu với điện áp tự cảm • Nếu dòng điện vào đầu có đánh dấu & dòng khỏi đầu có đánh dấu thì điện áp tự cảm ngược dấu với điện áp hỗ cảm di1 di2 u1 = L1 −M dt dt di2 di1 u2 = L2 −M dt dt Mạch xoay chiều 175 Quy tắc dấu chấm (9) • Nếu hai dòng điện vào khỏi đầu có đánh dấu thì điện áp hỗ cảm cùng dấu với điện áp tự cảm • Nếu dòng điện vào đầu có đánh dấu & dòng khỏi đầu có đánh dấu thì điện áp tự cảm ngược dấu với điện áp hỗ cảm di1 di2 u1 = L1 −M dt dt di2 di1 u2 = L2 −M dt dt Mạch xoay chiều 176 Quy tắc dấu chấm (10) u1 = L1 di1 di +M dt dt u2 = L2 di2 di +M dt dt u1 = L1 di1 di +M dt dt u2 = L2 di2 di +M dt dt u1 = L1 di1 di −M dt dt u2 = L2 di2 di −M dt dt u1 = L1 di1 di −M dt dt u2 = L2 di2 di −M dt dt Mạch xoay chiều 177 Hỗ cảm • • • • Hiện tượng hỗ cảm Quy tắc dấu chấm Công suất hỗ cảm Phân tích mạch điện có hỗ cảm Mạch xoay chiều 178 Công suất hỗ cảm • Chịu tác dụng yếu tố: dòng chạy qua cuộn cảm & điện áp hỗ cảm (do cuộn dây khác gây ra) • Là công suất tác dụng PM = U M I cos(U M , I) Mạch xoay chiều 179 Hỗ cảm • • • • Hiện tượng hỗ cảm Quy tắc dấu chấm Công suất hỗ cảm Phân tích mạch điện có hỗ cảm – – – – Phức hoá Dòng nhánh Dòng vòng Ma trận Mạch xoay chiều 180 Phức hoá (1) i2(t) = di1 u2 = M dt i1 = I1m sin ωt → u2 = ω MI1m cos ωt = ω MI1m sin(ωt + 90 ) = U Mm sin(ωt + 900 ) i1 = I1m sin(ωt + ϕ ) → u2 = ω MI1m sin(ωt + ϕ + 900 ) Mạch xoay chiều 181 Phức hoá (2) i2(t) = i1 = I1m sin(ωt + ϕ ) → u2 = ω MI1m sin(ωt + ϕ + 900 ) r ϕ ↔ re → ω MI1m sin(ωt + ϕ + 90 ) ↔ U = ω MI1e j (ϕ +90 jϕ ω MI 1e j (ϕ +900 ) jϕ j 900 = ω MI1e e I1e jϕ = I1 ϕ ω MI1e j (ϕ + 900 ) ( ) = ω M I1 ϕ e e j 90 0 j 900 = j → U = jω MI1 ϕ = jω MI1 Mạch xoay chiều ) 182 Phức hoá (3) I2 = i2(t) = u2 = ω MI1m sin(ωt + ϕ + 900 ) ↔ U = jω MI1 uL(t) i(t) φ ωt U I1 φ 900 Mạch xoay chiều 183 Hỗ cảm • • • • Hiện tượng hỗ cảm Quy tắc dấu chấm Công suất hỗ cảm Phân tích mạch điện có hỗ cảm – – – – Phức hoá Dòng nhánh Dòng vòng Ma trận Mạch xoay chiều 184 VD1 Dòng nhánh (1) nKD = số_đỉnh – = – = Æ viết p/tr theo KD a : I1 + I2 − I3 = b : I3 − I4 + J = Mạch xoay chiều 185 VD1 U L1 jω MI2 Dòng nhánh (2) jjω ω MI MI1  U  U LL 22 nKA = số_nhánh – số_đỉnh + = – + = Æ viết p/tr theo KA ⎛ ⎞ + jω L1 ⎟ I1 + jω MI2 − ( jω L2 + R2 ) I2 − jω MI1 = E1 − E I: ⎜ ⎝ jωC ⎠ II : ( R2 + jω L2 ) I2 + jω MI + Z I + Z I = E 3 4 Mạch xoay chiều 186 VD1 Dòng nhánh (3) ⎧ I1 + I2 − I3 = ⎪   ⎪ I3 − I + J = ⎪ ⎞ ⎨⎛  − ( jω L + R ) I − jω MI = E − E + + ω ω j L I j MI ⎜ ⎟ 1 2 2 1 ⎪ jωC ⎠ ⎪⎝ ⎪( R2 + jω L2 ) I2 + jω MI1 + Z I3 + Z I4 = E ⎩ Mạch xoay chiều 187 VD2 Dòng nhánh (4) ⎧ I1 + I2 − I3 = ⎪   ⎪ I3 − I + J = ⎪ ⎞ ⎨⎛  − ( jω L + R ) I + jω MI = E − E + − ω ω j L I j MI ⎜ ⎟ 1 2 2 1 ⎪ jωC ⎠ ⎪⎝ ⎪( R2 + jω L2 ) I2 − jω MI1 + Z I3 + Z I4 = E ⎩ Mạch xoay chiều 188 Hỗ cảm • • • • Hiện tượng hỗ cảm Quy tắc dấu chấm Công suất hỗ cảm Phân tích mạch điện có hỗ cảm – – – – Phức hoá Dòng nhánh Dòng vòng Ma trận Mạch xoay chiều 189 VD1 U L1 Dòng vòng (1) jω M ( II − jIωII )MI jω MI II  U U LL 22 Giả sử nguồn dòng qua Z4 ⎛ ⎞ I: ⎜ + jω L1 ⎟ II − jω M ( II − III ) + ( jω L2 + R2 ) ( II − III ) − jω MII = E1 − E ⎝ jωC ⎠ II : ( R2 + jω L2 ) ( III − II ) + jω MII + Z III + Z ( III + J ) = E Mạch xoay chiều 190 VD2 Dòng vòng (2) Giả sử nguồn dòng qua Z4 ⎧⎛ ⎞ + jω L1 ⎟ I I + jω M ( II − III ) + ( jω L2 + R2 ) ( II − III ) + jω MII = E1 − E ⎪⎜ ⎠ ⎨⎝ jωC ⎪ R + jω L I − I − jω MI + Z I + Z ( I + J ) = E ) ( II I) I II II ⎩( Mạch xoay chiều 191 Hỗ cảm • • • • Hiện tượng hỗ cảm Quy tắc dấu chấm Công suất hỗ cảm Phân tích mạch điện có hỗ cảm – – – – Phức hoá Dòng nhánh Dòng vòng Ma trận Mạch xoay chiều 192 VD1 Ma trận (1) ⎧ I1 + I2 − I3 = ⎪  ⎪ I − I = − J ⎪ ⎞ ⎨⎛  = E − E j L j M I j L R j M I ω ω ω ω + − + − − + ( ) ⎜ ⎟ 1 2 2 ⎪ jωC ⎠ ⎪⎝ ⎪ jω MI1 + ( R2 + jω L2 ) I2 + Z I3 + Z I4 = E ⎩ Mạch xoay chiều 193 Điện áp hỗ cảm I2 tạo trên vòng I Ma trận (2) VD1 Điện áp hỗ cảm I1 tạo trên vòng I a ⎡ b ⎢ I1 Không đối xứng! ⎢ ⎢⎛ ⎞ I ⎢⎜ + jω L1 − jω M ⎟ ⎠ ⎢⎝ jωC II ⎢⎣ jω M I2 ( − jω L2 − R2 + jω M ) R2 + jω L2 Mạch xoay chiều I3 I4 Điện áp hỗ cảm I1 tạo trên vòng II −1 ⎤ ⎡ I1 ⎤ ⎡ ⎤ ⎥ −1⎥ ⎢ ⎥ ⎢  ⎥  J − I ⎥ ⎥⎢ 2⎥ = ⎢ 0 ⎥ ⎢ I3 ⎥ ⎢ E1 − E ⎥ ⎥ ⎢  ⎥ ⎢ E ⎥ ⎢⎣ I ⎥⎦ ⎣ ⎦ ⎥ Z3 Z ⎦ 194 a b I II Ma trận (3) VD2 a ⎡ I1 I2 1 −1 ⎢ b ⎢ ⎢⎛ ⎞ I ⎢⎜ + jω L1 + jω M ⎟ ⎠ ⎢⎝ jωC − jω M II ⎢⎣ ( − jω L − R2 − jω MI2 ) R2 + jω L2 Mạch xoay chiều I3 I4 Z3 0⎤ ⎡ I1 ⎤ ⎡ ⎤ ⎥ −1⎥ ⎢ ⎥ ⎢  ⎥  − J I ⎥ ⎥⎢ 2⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ I3 ⎥ ⎢ E1 − E ⎥ ⎥ ⎢  ⎥ ⎢ E ⎥ ⎢⎣ I ⎥⎦ ⎣ ⎦ ⎥ Z4 ⎦ a b I II 195 VD1 Ma trận (4) Giả sử nguồn dòng qua Z4 ⎧⎛ ⎞    + + + − ω ω ω j L R j L j M ⎪⎜ ⎟ I I + ( − R2 − jω L2 + jω M ) I II = E1 − E2 2 ⎠ ⎨⎝ jωC ⎪ − R − jω L + jω M I + R + jω L + Z + Z I = E − Z J ) I ( 2 ) II ⎩( ⎡⎛ ⎤ ⎞ j L R j L j M R j L j M ω ω ω ω ω + + + − − − + ) ⎥ ⎡ II ⎤ ⎡ E1 − E ⎤ ⎢⎜ ⎟ ( 2 2 ↔ ⎢⎝ jωC ⎠ ⎥ ⎢ I ⎥ = ⎢ E − Z J ⎥ ⎦ ⎣ II ⎦ ⎣ ⎢ ⎥ R j L j M R j L Z Z ω ω ω − − + + + + ( ) ( ) 2 2 ⎦ ⎣ Mạch xoay chiều 196 Ma trận (5) VD1 Giả sử nguồn dòng qua Z4 Hỗ cảm II & III , dấu (+) vì hai vào đầu * Tất các phần tử có mặt trên đường II cuộn cảm có hỗ cảm trên đường II , dấu ( – ) vì II vào đầu * cuộn & khỏi đầu * cuộn thứ ⎡⎛ ⎞ + + + − ω ω ω j L R j L j M ⎢⎜ ⎟ 2 ω j C ⎠ ⎢⎝ ⎢ ( − R2 − jω L2 + jω M ) ⎣ ⎤ − − + ω ω R j L j M ( ) ⎥ ⎡ II ⎤ ⎡ E1 − E ⎤ ⎥ ⎢ I ⎥ = ⎢ E − Z J ⎥ ( R2 + jω L2 + Z3 + Z )⎥⎦ ⎣ II ⎦ ⎣ ⎦ Tất các phần tử chung II & III, dấu ( – ) vì II & IIIngược chiều trên các phần tử này Mạch xoay chiều Tất các phần tử có mặt trên đường III 197 VD2 Ma trận (6) Giả sử nguồn dòng qua Z4 ⎡⎛ ⎞ + jω L1 + R2 + jω L2 + jω M ⎟ ⎢⎜ ⎠ ⎢⎝ jωC ⎢ ( − R2 − jω L2 − jω M ) ⎣ ⎤ ( − R2 − jω L2 − jω M ) ⎥ ⎡ Iv1 ⎤ ⎡ E1 − E ⎤ ⎥ ⎢ I ⎥ = ⎢ E − Z J ⎥ ( R2 + jω L2 + Z3 + Z )⎥⎦ ⎣ v ⎦ ⎣ ⎦ Mạch xoay chiều 198 Phân tích mạch điện có hỗ cảm • Chú ý: không nên dùng phương pháp đỉnh phân tích mạch điện có hỗ cảm • Có thể dùng phức tạp & khó nhớ quy luật Æ không dùng Mạch xoay chiều 199 VD Phân tích mạch điện có hỗ cảm R1 = Ω; ZC = – j2 Ω; ZL1 = j3 Ω; ZL2 = j4 Ω; R2 = Ω; ZM = j6 Ω; E = 100∠0 V Tính các dòng mạch Mạch xoay chiều 200 Mạch xoay chiều • • • • • • • • • Sóng sin Phản ứng các phần tử Số phức Biểu diễn sóng sin số phức Phức hoá các phần tử Phân tích mạch xoay chiều Công suất mạch xoay chiều Hỗ cảm Phân tích mạch điện máy tính – Giải hệ phương trình phức – Giải mạch điện xoay chiều Mạch xoay chiều 201 Phân tích mạch điện máy tính (1) ⎧(1 − j ) I1 + (2 + j ) I2 + (−4 + j 5) I3 = − j ⎪ ⎨(−8 − j 9) I1 − 10 I2 + (11 + j12) I3 = j13 ⎪   + j17 I3 = 18 + j19 ⎩14 I1 + (15 − j16) I Mạch xoay chiều 202 Phân tích mạch điện máy tính (2) • Ví dụ 3-16 SGK • Bài tập 3-17 SGK • Bài tập 4-1 SGK Mạch xoay chiều 203 Mạch xoay chiều • • • • • • • • • Sóng sin Phản ứng các phần tử Số phức Biểu diễn sóng sin số phức Phức hoá các phần tử Phân tích mạch xoay chiều Công suất mạch xoay chiều Hỗ cảm Phân tích mạch điện máy tính Mạch xoay chiều 204