Ngoài công thức trên , ta có thể chứng minh được các công thức sau treo baûng phuï ghi caùc coâng thức tính diện tích tam giác Giới thiệu công thức 5 gọi là công thức Hê-rông Hãy chứng [r]
(1)Ngày soạn : / / Tieát soá: 21 Baøi3 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC (Tiếp theo ) I MUÏC TIEÂU: +) Kiến thức: Độ dài đường trung tuyến ; Công thức tính diện tích tam giác +) Kĩ : Thiết lập công thức tính độ dài đường trung tuyến và biết cách chứng minh hệ thức tính diện tích tam giaùc +) Thái độ : Rèn luyện tư linh hoạt , tư logic , tính cẩn thận II CHUAÅN BÒ: GV: SGK , phaán maøu HS: SGK , ôn tập định nghĩa tích vô hướng và định lí côsin và định lí sin tong tam giác III TIEÁN TRÌNH TIEÁT DAÏY: a Oån định tổ chức: (1’) b Kieåm tra baøi cuõ(4’) + Viết các hệ thức định lí côsin và định lí sin tam giác + Aùp dụng : Cho ABC với a = , b = và c = Chứng minh : SinA – 2sinB + sinC = Đáp án : + HS viết các hệ thức đã học (trg 53, 56 ) + Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Từ định lí sin ta có a b c sinA = ; sinB = ; sinC = 2R 2R 2R 1 2b c (4 10 6) Vaäy , SinA – 2sinB + sinC = a 2R 2R c Bài mới: TL Hoạt động GV Hoạt động HS Kiến thức 18’ HÑ 1: Bình phöông hai caïnh vaø 3) Bình phöông hai caïnh vaø HS đọc đề và xem trên hình vẽ và trả lời ? độ dài đường trung tuyến độ dài đường trung tuyến cuûa tam giaùc tam giaùc Bài toán : Bài toán : Cho ba điểm A, B, C Khi m = a/2 thì tam giác ABC vuông A 2 2 A đó BC = a > Gọi I là trung nên AB + AC = BC = a ñieåm cuûa BC , bieát AI = m Haõy HS làm hoạt động tính AB2 + AC2 theo a vaø m m Hoûi : Khi m = a/2 thì AB2 + AC2 =? AB2 AC AI IB AI IC Cho HS làm hoạt động SGK B C 2AI.IB IB AI 2AI.IC IC Vieát AB AI IB , AC AI IC = AI I a 2AI 2AI IB IC IB IC vaø tính AB AC a2 2 + AC2 = m2 + AB 2AI IB IC a2 2 Baø i toá n : AB + AC = m + M Bài toán : Cho hai điểm phân HS đọc đề BT2 và trả lời câu hỏi biệt P và Q Tìm tập hợp các điểm a2 M cho MP2 + MQ2 = k2 , Ta coù MP2 + MQ2 = 2MI2 + P Q I đó k là số cho trước a Hoûi : Goïi I laø trung ñieåm cuûa PQ , MP2 + MQ2 = k2 2MI2 + = k2 k2 a2 MI2 = PQ = a theo Btoán , ta có kết 2 k a naøo ? MI2 = (Với I là trung điểm PQ Theo GT ta coù ñieàu gì ? vaø PQ = a ) 2 k a - Neáu > thì tập hợp các điểm M là Từ kết trên , hãy giải bài toán k2 a2 đường tròn tâm I , bán kính R = ( ) 2 2 k a - Neáu = thì tập hợp các điểm M là ñieåm I Bài toán : Cho tam giác Bài toán : Cho tam giác ABC , ABC , gọi ma ; mb ; mc là độ Lop10.com (2) gọi ma ; mb ; mc là độ dài các đường k2 a2 - Neáu < thì tập hợp các điểm M là trung tuyến lần lượy ứng với các caïnh BC = a , AC = b , AB = c taäp roãng Chứng minh các công thức sau đây HS làm bài toán a2 Từ bài toán , ta có AB2 + AC2 = ma2 + 2 a c2 + b2 = 2ma2 b2 c2 a m a2 = HS làm tương tự cho các hệ thức khác dài các đường trung tuyến lần lượy ứng với các cạnh BC = a , AC = b , AB = c Ta coù b2 c2 a m a 2 a c b2 m b 2 a b c m c Các hệ thức trên gọi là công thức trung tuyến 20’ HÑ : Dieän tích tam giaùc GV giới thiệu các kí hiệu các cạnh , các đường cao , và các yếu tố khaùc tam giaùc Hỏi : Ta đã có công thức nào tính dieän tích tam giaùc ? Ngoài công thức trên , ta có thể chứng minh các công thức sau (treo baûng phuï ghi caùc coâng thức tính diện tích tam giác ) Giới thiệu công thức (5) gọi là công thức Hê-rông Hãy chứng minh các công thức (2) , (3) , (4) , (5) , 3) Dieän tích tam giaùc : HS nghe GV giới thiệu và trả lời câu hỏi Cho ABC , kí hieäu , hb , hc cuûa GV ñöa là độ dài các đường cao ứng với các cạnh BC, CA , AB ; R, r 1 là bán kính đường tròn S a.h a b.h b c.h c ngoại tiếp , nội tiếp tam giác 2 + HS thực hoạt động ABC , a b c A A p = b c b Goïi S laø dieän tích ABC , ta coù c 1 a S a.h a b.h b c.h c (1) C B C B H H a 2 1 - H nằm đoạn BC S absin C acsin B 2 ABH : = c sinB (2) - H nằm ngoài đoạn BC bcsin A Hs thực hoạt động để chứng A A AHB :ha = c.sin ABH = c sin (1800- ABC ) minh hệ thức abc A = c.sin ABC S (3) 4R = c sinB S = pr (4) 1 S = a.ha = ac.sinB S p(p a)(p b)(p c) (5) 2 Hs thực hoạt động để chứng + HS thực hoạt động minh hệ thức b Từ định lí sin sinB = 2R 1 b abc S = ac.sinB = ac = 2 2R 4R Hs thực hoạt động để chứng + HS thực hoạt động minh hệ thức A 1 a.r , SOAC = br , SOAB = c.r 2 b O SABC = SOBC + SOAC + SOAB = (a + b + c).r r B C = pr a GV hướng dẫn HS chứng minh hệ HS xem SGK và nghe GV hứng dẫn phần thức Hê- rông chứng minh hệ thức Hê-rông Hướng dẫn nhà (2p) + Nắm vững công thức tính độ dài đường trung tuyến và các công thức tính diện tích tam giác + Làm BT 19, 20, 21/65 SGK Xem trước mục 5”giải tam giác và ứng dụng thực tế ” IV.RUÙT KINH NGHIEÄM: c SOBC = Lop10.com (3)