Phát biểu: + Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi. + Khi đổi chỗ các thừa số trong tích thì tích không thay đổi. + Muốn nhân một tích hai số với một số thứ ba t[r]
(1)PHẦN SỐ HỌC
ễN TẬP TẬP HỢP VÀ NHỮNG DẠNG TOÁN LIấN QUAN A.MỤC TIÊU
- Rèn HS kỉ viết tập hợp, viết tập hợp tập hợp cho trước, sử dụng đúng, xác kí hiệu , , , , .
- Sự khác tập hợp N N, *
- Biết tìm số phần tử tập hợp viết dạng dãy số có quy luật B.KIẾN THỨC CƠ BẢN
I Ôn tập lý thuyết
Câu 1: Hãy cho số VD tập hợp thường gặp đời sống hàng ngày số VD tập hợp thường gặp toán học?
Câu 2: Hãy nêu cách viết, ký hiệu thường gặp tập hợp
Câu 3: Một tập hợp có phần tử?
Câu 4: Có khác tập hợp N N*?
II Bài tập
Chữa 2;3;4;5;6;7;10;11;12(SBT3,4,5)
*.Dạng 1: Rèn kĩ viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu:
Bài 1: Cho tập hợp A chữ cụm từ “Thành phố Hồ Chí Minh” a Hãy liệt kê phần tử tập hợp A
b Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông
b A c A h A
Hướng dẫn:
a/ A = {a, c, h, I, m, n, ô, p, t} b/ b A c A h A
Lưu ý HS: Bài toán không phân biệt chữ in hoa chữ in thường cụm từ cho
Bài 2: Cho tập hợp chữ X = {A, C, O}
a/ Tìm chụm chữ tạo thành từ chữ tập hợp X
b/ Viết tập hợp X cách tính chất đặc trưng cho phần tử X Hướng dẫn
a/ Chẳng hạn cụm từ “CA CAO” “Có Cá” b/ X = {x: x-chữ cụm chữ “CA CAO”}
Bài 3: Cho tập hợp:
A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9}
(2)b/ Viết tập hợp D phần tử thuộc B không thuộc A c/ Viết tập hợp E phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B d/ Viết tập hợp F phần tử thuộc A thuộc B Hướng dẫn:
a/ C = {2; 4; 6} b/ D = {5; 9} c/ E = {1; 3; 5}
d/ F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
Bài 4: Cho tập hợp A = {1; 2; a; b}
a/ Hãy rõ tập hợp A có phần tử b/ Hãy rõ tập hợp A có phần tử
c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải tập hợp A không? Hướng dẫn
a/ {1} { 2} { a } { b}
b/ {1; 2} {1; a} {1; b} {2; a} {2; b} { a; b}
c/ Tập hợp B tập hợp tập hợp A c B c A
Bài 5: Cho tập hợp B = {x, y, z} Hỏi tập hợp B có tất tập hợp con? Hướng dẫn
- Tập hợp B khơng có phần từ .
- Tập hợp B có 1phần từ {x} { y} { z }
- Các tập hợp B có hai phần tử {x, y} { x, z} { y, z } - Tập hợp B có phần tử B = {x, y, z}
Vậy tập hợp A có tất tập hợp
Ghi Một tập hợp A có hai tập hợp đặc biệt Đó tập hợp rỗng
chính tập hợp A Ta quy ước tập hợp tập hợp.
*Dạng 2: Các tập xác định số phần tử tập hợp:
Bài 1: Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số Hỏi tập hợp A có phần tử? Hướng dẫn:
Tập hợp A có (999 – 100) + = 900 phần tử
Bài 2: Hãy tính số phần tử tập hợp sau: a/ Tập hợp A số tự nhiên lẻ có chữ số b/ Tập hợp B số 2, 5, 8, 11, , 296 c/ Tập hợp C số 7, 11, 15, 19, , 283 Hướng dẫn
(3)b/ Tập hợp B có (296 – ): + = 99 phần tử c/ Tập hợp C có (283 – ):4 + = 70 phần tử Cho HS phát biểu tổng quát:
- Tập hợp số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b – a) : + phần tử - Tập hợp số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n – m) : + phần tử
- Tập hợp số từ số c đến số d dãy số đều, khoảng cách hai số liên tiếp dãy có (d – c ): + phần tử
Bài 3: An mua số tay dày 256 trang Để tiện theo dõi em đánh số trang từ đến 256 Hỏi em phải viết chữ số để đánh hết sổ tay?
Hướng dẫn:
- Từ trang đến trang 9, viết số
- Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, viết 90 = 180 chữ số
- Từ trang 100 đến trang 256 có (256 – 100) + = 157 trang, cần viết 157 = 471 số Vậy em cần viết + 180 + 471 = 660 số
C.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
Xem lại tập chữa,nắm vững pp giải cỏc dạng toỏn học
PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN - PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA A.MỤC TIÊU
- Ôn tập lại tính chất phép cộng phép nhân, phép trừ phép chia
- Rèn luyện kỹ vận dụng tính chất vào tập tính nhẩm, tính nhanh giải tốn cách hợp lý
- Vận dụng việc tìm số phần tử tập hợp học trước vào số toán - Hướng dẫn HS cách sử dụng máy tính bỏ túi
B KIẾN THỨC
I ÔN TẬP LÝ THUYẾT
+ Phép cộng hai số tự nhiên ln cho ta số tự nhiên gọi tổng chúng Ta dùng dấu “+” để phép cộng:
Viết: a + b = c
( số hạng ) + (số hạng) = (tổng )
+)Phép nhân hai sốtự nhiên bất kìln cho ta sốtự nhiên nhấtgọi tích chúng Ta dùng dấu “.” Thay cho dấu “x” tiểuhọc để phép nhân
Viết: a b = c
(4)* Chú ý: Trong tích hai thừa số số bắt buộc phải viết dấu nhân “.” Cịn có thừa số số thừa số chữ hai thừa số chữ khơng cần viết dấu nhân “.” Cũng Ví dụ: 12.3 cịn 4.x = 4x; a b = ab
+) Tích số với 0, ngược lại tích thừa số tích phải
* TQ: Nếu a b= 0thì a = b = +) Tính chất phép cộng phép nhân:
a)Tính chất giao hoán: a + b= b+ a a b= b a
Phát biểu: + Khi đổi chỗ số hạng tổng tổng khơng thay đổi + Khi đổi chỗ thừa số tích tích khơng thay đổi b)Tính chất kết hợp: ( a + b) +c = a+ (b+ c) (a b) c =a ( b.c )
Phát biểu : + Muốn cộng tổng hai số với số thứ ba tacó thể cơng số thứ với tổng số thứ hai số thứ ba
+ Muốn nhân tích hai số với số thứ ba ta nhân số thứ với tích số thứ hai số thứ ba
c)Tính chất cộng với tính chất nhân với 1: a + = 0+ a= a a 1= 1.a = a d)Tính chất phân phối phép nhân với phép cộng: a.(b+ c )= a.b+ a.c
Phát biểu: Muốn nhân số với tổng ta nhân số với số hạng tổng cộng kết lại
* Chú ý: Khi tính nhanh, tính cách hợp lí ta cần ý vận dụng tính chất cụ thể là:
- Nhờ tính chất giao hoán kết hợp nên tổng tích ta thay đổi vị trí số hạng thừa số đồng thời sử dụng dấu ngoặc để nhóm số thích hợp với thực phép tính trước
- Nhờ tính chất phân phối ta thực theo cách ngược lại gọi đặt thừa số chung a b + a c = a (b + c)
Câu 1: Phép cộng phép nhân có tính chất nào?
Câu 2: Phép trừ phép chia có tính chất nào?
II BÀI TẬP
Chữa 43 đến53(SBT8,9)
*.Dạng 1: Các tốn tính nhanh
Bài 1: Tính tổng sau cách hợp lý a/ 67 + 135 + 33
=(67+33) + 135 = 100 + 135 = 235
(5)= 600 + 200= 800
Bài 2: Tính nhanh phép tính sau: a/ x 17 x 125 = (8 25).17 =100.17=1700
b/ x 37 x 25 = ( 25.4).37 = 100.7=700
Bài 3: Tính nhanh cách hợp lí:
a/ 997 + 86 b/ 37 38 + 62 37 c/ 43 11; 67 101; 423 1001 d/ 67 99; 998 34 Hướng dẫn
a/ 997 + (3 + 83) = (997 + 3) + 83 = 1000 + 80 = 1083 Sử dụng tính chất kết hợp phép cộng
Nhận xét: 997 + 86 = (997 + 3) + (86 -3) = 1000 + 83 = 1083 Ta thêm vào số hạng đồng thời bớt số hạng với số
b/ 37 38 + 62 37 = 37.(38 + 62) = 37.100 = 3700
Sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng c/ 43 11 = 43.(10 + 1) = 43.10 + 43 = 430 + 43 = 4373 67 101= 6767
423 1001 = 423 423
d/ 67 99 = 67.(100 – 1) = 67.100 – 67 = 6700 – 67 = 6633 998 34 = 34 (100 – 2) = 34.100 – 34.2 = 3400 – 68 = 33 32
Bài 4: Tính nhanh phép tính:
a/ 37581 – 9999 c/ 485321 – 99999 b/ 7345 – 1998 d/ 7593 – 1997 Hướng dẫn:
a/ 37581 – 9999 = (37581 + ) – (9999 + 1) = 37582 – 10000 = 27582 (cộng số vào số bị trừ số trừ)
b/ 7345 – 1998 = (7345 + 2) – (1998 + 2) = 7347 – 2000 = 5347 c/ ĐS: 385322
d/ ĐS: 5596
Bài 5: Tính nhanh:
a) 15 18 b) 25 24 c) 125 72 d) 55 14
+)Tính nhanh tích hai số cách tách thừa số thành tổng hai số áp dụng tính chất phân phối:
VD: Tính nhanh: 45.6 = ( 40 + 5) = 40 + = 240 + 30 = 270
Bài 6 :Tính nhanh:
(6)+) Sử dụngtính chất giao hốn kết hợp phép cộng để tính cách hợp lí: VD:Thực phép tính cách hợp lí nhất:
135 + 360 + 65 + 40 = (135 + 65) + ( 360 + 40) = 200 + 400 = 600
Bài 7: Thực phép tính cách hợp lí nhất:
a) 463 + 318 + 137 + 22 b) 189 + 424 +511 + 276 + 55 c) (321 +27) + 79 d) 185 +434 + 515 + 266 + 155 e) 652 + 327 + 148 + 15 + 73 f) 347 + 418 + 123 + 12
+ Sử dụng tính chất giao hốn kết hợp phép nhânđể tính bằngcách hợp lí nhất: VD: Tính cách hợp lín hất:
25 37 = (5 2) (25 4) 37 = 10 100 37 = 37 000
Bài 8: Tính cách hợp lí nhất:
a) 125 41 b) 25 10 c) 12 125 d) 36 25 50 * Sử dụng tính chất phân phối để tính nhanh:
Chú ý:
Quy tắc đặt thừa số chung : a b+ a.c = a (b+ c) a b + a c + a d = a.(b + c + d) VD: Tính cách hợp lí nhất:
a) 28 64 + 28 36 = 28.(64 + 36 ) = 28 100 = 2800
b) 25 + 37 + 38 12 = 24 25 + 24 37 + 24 38 = 24.(25 + 37 + 38 ) = 24 100 = 2400
Bài 9: Tính cách hợp lí nhất:
a) 38 63 + 37 38 b) 12.53 + 53 172– 53 84 c) 35.34 +35.38 + 65.75 + 65.45 d, 39.8 + 60.2 + 21.8 e, 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41
*Chỳ ý: Muốn nhân số có chữ số với 11 ta cộng chữ số ghi kết váo giữa 2 chữ số Nếu tổng lớn thỡ ghi hàng đơn vị váo cộng vào chữ số hàng chục.
vd : 34 11 =374 ; 69.11 =759 d ) 79.101 =79(100 +1) =7900 +79 =7979
*Chỳ ý: muốn nhõn số cú chữ số với 101 thỡ kết chớnh số cú cách viết chữ số lần khít nhau
vd: 84 101 =8484 ; 63 101 =6363 ; 90.101 =9090
*Chỳ ý: muốn nhõn số cú chữ số với 1001 thỡ kết chớnh số cú bằng cách viết chữ số lần khít nhau
(7)PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN - PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA
(tiếp)
*.Dạng 2: Các tốn có liên quan đến dãy số, tập hợp
1:Dãy số cách đều:
VD: Tính tổng: S = + + + + + 49
* Nhận xét:+ số hạng đầulà : 1và số hạng cuối là: 49 + Khoảng cách hai số hạng là:
+S có 25 số hạng tính cách: ( 49 –1 ): + = 25 Ta tính tổng S sau:
S = + + + + + 49 S = 49 + 47 + 45 + 43 + +
S + S = ( + 49) + ( + 47) + (5 + 45) + (7 + 43) + + (49 + 1) 2S = 50+ 50 +50 + 50 + +50 (có25 số hạng )
2S = 50 25
S = 50.25 : = 625
*TQ: Cho Tổng : S = a1 + a2 + a3 + + an
Trong đó: số hạng đầu là: a1 ;số hạng cuốilà: an ; khoảng cách là: k
Sốsố hạng tính cách: số số hạng = ( sốhạng cuối– số hạng đầu) :khoảng cách + Sốsố hạng m = ( an – a1 ) : k +
Tổng S tính cách:Tổng S = ( số hạng cuối+ số hạng đầu ).Sốsố hạng : S = ( an + a1) m :
Bài 1:Tính tổng sau:
a) A = + + + + + 100
Số số hạng dóy là: (100-1):1+1 = 100 A= (100 + 1) 100 : = 5050
b) B = + + + + + 100 số số hạng là: (100-2):2+1 = 50 B=(100 +2).49 :2 = 551 50 = 2550 c) C = + + 10 + 13 + + 301 d) D = + + 13 + 17 + .+ 201 (HS tự giải lờn bảng trỡnh bày)
Bài 2: (VN)Tính tổng:
(8)Bài 3: Cho tổng S = + + 11 + 14 + a)Tìm số hạng thứ100 tổng
b) Tính tổng 100 số hạng Giải:
lưu ý: số cuối = (số số hạng-1) khoảng cách + số đầu a số thứ 100 = (100-1) + = 297+ = 302 b S= (302 + 5) 100:2 = 15350
Bài 4: (VN ) Cho tổng S = + 12 + 17 + 22 + a)Tìm số hạng thứ 50 tổng
b) Tính tổng 50 số hạng HS tự giải
Bài 5:Tính tổng tất số tự nhiên x, biết x số có hai chữ số 12 < x < 91
A= {13;14;15;16; ;90} Số số hạng là: 90 -13 +1 =78 A = (90+ 13)78 : =4017
Bài 6: (VN)
a) Tính tổng số tự nhiên a , biết a có ba chữ số 119 < a < 501
Bài 7: Tính + + + + 1998 + 1999 Hướng dẫn
- áp dụng theo cách tích tổng Gauss - Nhận xét: Tổng có 1999 số hạng Do
S = + + + + 1998 + 1999 = (1 + 1999) 1999: = 2000.1999: = 1999000
Bài 8: Tính tổng của:
a/ Tất số tự nhiên có chữ số b/ Tất số lẻ có chữ số
Hướng dẫn:
a/ S1 = 100 + 101 + + 998 + 999
Tổng có (999 – 100) + = 900 số hạng Do S1= (100+999).900: = 494550
b/ S2 = 101+ 103+ + 997+ 999
(9)S2 = (101 + 999) 450 : = 247500
Bài 9: (VN)Tính tổng
a/ Tất số: 2, 5, 8, 11, ., 296
b/ Tất số: 7, 11, 15, 19, ., 283 ( ĐS: a/ 14751 b/ 10150 )
Cách giải tương tự Cần xác định số số hạng dãy sơ trên, dãy số cách
Bài 10: Cho dãy số: a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19
b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29 c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21,
Hãy tìm cơng thức biểu diễn dãy số ĐS:
a/ ak = 3k + với k = 0, 1, 2, ., b/ bk = 3k + với k = 0, 1, 2, .,
c/ ck = 4k + với k = 0, 1, 2, ck = 4k + với k N
Ghi chú: Các số tự nhiên lẻ số không chia hết cho 2, công thức biểu diễn 2k1 , k N
Các số tự nhiên chẵn số chia hết cho 2, công thức biểu diễn 2k, k N) *Dạng 3: Tìm x
Bài 1:Tỡm x N biết
a) (x –15) 15 = b) 32 (x –10 ) = 32 x –15 = x –10 =
x =15 x = 11
Bài 2:Tỡm x N biết :
a ) (x – 15 ) – 75 = b)575- (6x +70) =445 c) 315+(125-x)= 435 x –15 =75 6x+70 =575-445 125-x = 435-315
x =75 + 15 =90 6x =60 x =125-120 x =10 x =5
Bài 3:Tỡm x N biết :
a) x –105 :21 =15 b) (x- 105) :21 =15
x-5 = 15 x-105 =21.15 x = 20 x-105 =315
x = 420
Bài 4: Tỡm số tự nhiờn x biết
(10)b/ 541 + (218 – x) = 735 (ĐS: x = 24) c/ 96 – 3(x + 1) = 42 (ĐS: x = 17) d/ ( x – 47) – 115 = (ĐS: x = 162) e/ (x – 36):18 = 12 (ĐS: x = 252)
*.Dạng 4: Ma phương Cho bảng số sau:
Các số đặt hình vng có tính chất đặc biệt tổng số theo hàng, cột hay đường chéo Một bảng ba dòng ba cột có tính chất gọi ma phương cấp (hình vng kỳ diệu)
Bài 1: Điền vào cịn lại để ma phương cấp có tổng số theo hàng, theo cột 42
Hướng dẫn:
LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN A MỤC TIÊU
- Ôn lại kiến thức luỹ thừa với số mũ tự nhiên như: Lũy thừa bậc n số a, nhân, chia hai luỹ thừa có số,
- Rèn luyện tính xác vận dụng quy tắc nhân, chia hai luỹ thừa số
- Tính bình phương, lập phương số Giới thiệu ghi số cho máy tính (hệ nhị phân) - Biết thứ tự thực phép tính, ước lượng kết phép tính
B KIẾN THỨC I Ơn tập lý thuyết.
1 Lũy thừa bậc n số a là tích n thừa số nhau, thừa số a
n
a a a a
( n 0) a gọi số, no gọi số mũ
2.Nhân hai luỹ thừa số a am n am n
3.Chia hai luỹ thừa số am:an am n
( a0, m n)
Quy ước a0 = ( a0)
4.Luỹ thừa luỹ thừa
n m m n
a a
9
9
7
1
1 5
1 0
1 2 1
5 1 0
1
6
1 2
(11)5 Luỹ thừa một tích a b m a bm m
6 Một số luỹ thừa 10:
- Một nghìn: 000 = 103 - Một vạn: 10 000 = 104 - Một triệu: 000 000 = 106 - Một tỉ: 000 000 000 = 109
Tổng quát: n số tự nhiên khác thì: 10n = 1000…00
II Bài tập
*.Dạng 1: Các toán luỹ thừa
Bài tập 1: viết tích sau dạng luỹ thừa
a 5.5.5.5.5.5 = 56 b.2.2.2.2.3.3.3.3= 24 34 c.100.10.2.5 =10 10.10.10=104
Bài tập 2: tớnh giỏ trị củ cỏc biểu thức sau:
a. 34: 32 = 32 = 9
b. 24. 22= 16 = 54
c. (24.)2 = 28 = 256
Bài 3: Viết tích sau dạng luỹ thừa số: a/ A = 82.324
b/ B = 273.94.243
ĐS: a/ A = 82.324 = 26.220 = 226. A = 413 b/ B = 273.94.243 = 322
Bài 4: Tìm số mũ n cho luỹ thừa 3n thảo mãn điều kiện: 25 < 3n < 250 Hướng dẫn
Ta có: 32 = 9, 33 = 27 > 25, 34 = 41, 35 = 243 < 250 36 = 243 = 729 > 250
Vậy với số mũ n = 3,4,5 ta có 25 < 3n < 250
Bài 5: So sách cặp số sau: a/ A = 275 B = 2433
b/ A = 300 B = 3200 Hướng dẫn
a/ Ta có A = 275 = (33)5 = 315 B = (35)3 = 315 Vậy A = B
b/ A = 300 = 33.100 = 8100 B = 3200 = 32.100 = 9100 Vì < nên 8100 < 9100 A < B.
(12)a2 gọi bình phương a hay a bình phương a3 gọi lập phương a hay a lập phương
Bài 6: Tính so sánh
a/ A = (3 + 5)2 B = 32 + 52 b/ C = (3 + 5)3 D = 33 + 53 ĐS: a/ A > B ; b/ C > D
Lưu ý HS tránh sai lằm viết (a + b)2 = a2 + b2 (a + b)3 = a3 + b3
*.Dạng 2: Ghi số cho máy tính - hệ nhị phân(dạng giới thiệu cho học sinh khá )
- Nhắc lại hệ ghi số thập phân VD: 1998 = 1.103 + 9.102 +9.10 + 8
4
.10 10 10 10
abcde a b c d e a, b, c, d, e số 0, 1, 2, …, với a khác
- Để ghi sô dùng cho máy điện toán người ta dùng hệ ghi số nhị phân Trong hệ nhị phân số abcde(2) có giá trị sau: abcde(2) a.24b.23c.22d.2e
Bài 1: Các số ghi theo hệ nhị phân số hệ thập phân? a/ A1011101(2) =1.26+0.25+1.24+1.23+1.22+0.21+1= 93
b/ B101000101(2)=1.28+0.27+1.26+0.25+0.24+0.23+1.22+0.21+1= 325
Bài 2: Viết số hệ thập phân dạng số ghi hệ nhị phân: a/ 20 = 2.10 b/ 50 =5.10 c/ 1335 = 1.1000+3.100 + 3.10 +
ĐS: 20 = 10100(2)(= 1.24+0.23+1.22+0.21+0 = 20 )
50 = 110010(2) 1355 = 10100110111(2)
GV hướng dẫn cho HS cách ghi: theo lý thuyết theo thực hành
Bài 3: Tìm tổng số ghi theo hệ nhị phân: a/ 11111(2) + 1111(2)
b/ 10111(2) + 10011(2) Hướng dẫn
a/ Ta dùng bảng cộng cho số theo hệ nhị phân Đặt phép tính làm tính cộng số theo hệ thập phân
b/ Làm tương tự câu a ta có kết 101010(2)
*.Dạng 3: Thứ tự thực phép tính - ước lượng phép tính
- Yêu cầu HS nhắc lại thứ tự thực phép tính học
+ 0 1 10
1 1 1(2)
+ 1 1(2)
(13)- Để ước lượng phép tính, người ta thường ước lượng thành phần phép tính
Bài 1: Tính giá trị biểu thức: A = 2002.20012001 – 2001.20022002 Hướng dẫn
A = 2002.(20010000 + 2001) – 2001.(20020000 + 2002) = 2002.(2001.104 + 2001) – 2001.(2002.104 + 2001)
= 2002.2001.104 + 2002.2001 – 2001.2002.104 – 2001.2002 = 0
Bài 2: Thực phép tính
a/ A = (456.11 + 912).37 : 13: 74
b/ B = [(315 + 372).3 + (372 + 315).7] : (26.13 + 74.14)
ĐS: A = 228 B =
Bài 3: Tính giá trị biểu thức a/ 12:{390: [500 – (125 + 35.7)]}
b/ 12000 –(1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3)
ĐS: a/ 4 b/ 2400
*.Dạng 4: Tìm x
Bài 1: Tìm x, biết: a/ 2x = 16
=> 2x= 24 =>x= ĐS: x = 4
b) x50 = x =>x= 0;1 (ĐS: x 0;1 ) Chữa 104 đến110(SBT 15)
Lưu ý: giải toỏn tỡm x cú luỹ thừa phải biến đổi luỹ thừa số luỹ thừa số mũ trường hợp đặc biệt
DẤU HIỆU CHIA HẾT
A.MỤC TIÊU
- HS củng cố khắc sâu kiến thức dấu hiệu chia hết cho 2, 3,
- Vận dụng thành thạo dấu hiệu chia hết để nhanh chóng nhận số, tổng hay hiệu có chia hết cho 2, 3, 5,
B.KIẾN THỨC: I Ơn tập lý thuyết
+)TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG.
(14)Chú ý: Tính chất với hiệu a m , b m , (a - b) m
Tính chất 2: a m , b m , c m (a + b + c) m
Chú ý: Tính chất với hiệu a m , b m , (a - b) mCác tính chất 1&
2 với tổng(hiệu) nhiều số hạng
+)DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2, CHO 5.
Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận chữ số chẵn chia hết cho chỉ số chia hết cho 2.
Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận chia hết cho những số chia hết cho 5.
Số chia hết cho cú chữ số tận cựng 0 +)DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 3, CHO 9.
Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho số chia hết cho
Chú ý: Số chia hết cho chia hết cho 3.
Số chia hết cho khơng chia hết cho 2- Sử dụng tính chất chia hết tổng hiệu
II Bài tập
Chữa 114;115;116;117;118;120;123;124;125;26;127;128;129130;133 đến139(SBT17,19)
Bài tập 1: Trong cỏc số sau số chia hết cho 2?cho5? cho3? Cho 9?
1076; 6375; 7800; 5241; 2346;9207
Giải: Số chia hết cho là: 1076; 7800; 2346 Số chia hết cho 5là :7800; 6375
Số chia hết cho là: 6375; 5241; 2346; 9207 Số chia hết cho là: 9207
BT 2: Xét xem hiệu sau có chia hết cho khơng?
a/ 66 – 42
Ta có: 66 , 42 66 – 42 6.
b/ 60 – 15
Ta có: 60 , 15 6 60 – 15 6.
BT 3: Xét xem tổng chia hết cho 8?
a/ 24 + 40 + 72
(15)b/ 80 + 25 + 48
80 , 25 , 48 80 + 25 + 48 8.
c/ 32 + 47 + 33
32 , 47 , 33
47 + 33 = 80 32 + 47 + 33 8.
* BT tìm điều kiện số hạng để tổng (hiệu ) chia hết cho số:
Bài tập 4: Dùng chữ số 0;1;2;5 có tạo thành số có chữ số, chữ số cho dựng lần cho:
a, số chia hết cho b,Các số chia hết cho c.cỏc số chia hết cho Giải:
a. số có chưa số tận gồm số: 1520; 1250;2150;1250;5120;5210
b. cỏc số cú chữ số tận cựng gồm cỏc số:5102; 5012; 1502; 1052
c. cỏc số chia hết cho gồm cỏc số cú tổng cỏc chữ số chia hết cho khụng cú số
BT 5: Cho A = 12 + 15 + 21 + x với x N Tìm điều kiện x để A 3, A 3.
Giải:
- Trường hợp A 3
Vì 12 3,15 3,213 nên A 3 x 3.
- Trường hợp A 3.
Vì 12 3,15 3,213 nên A 3 x 3.
BT 6:Khi chia STN a cho 24 số dư 10 Hỏi số a có chia hết cho khơng, có chia hết cho khơng?
Giải:
Số a biểu diễn là: a = 24.k + 10 Ta có: 24.k 2 , 10 2 a 2.
24 k 4 , 10 4
a 4.
(16)a/ Tổng ba STN liên tiếp số chia hết cho
b/ Tổng bốn STN liên tiếp số không chia hết cho Giải:
a/ Tổng ba STN liên tiếp là:
a + (a + 1) + (a + ) = 3.a + chia hết cho b/ Tổng bốn STN liên tiếp là:
a + (a + 1) + (a + ) + (a + 4)= 4.a + không chia hết cho
C.HDVN : xem lại chữa, nắm vững cỏc dấu hiệu chia hết làm tập cũn lại SBT toỏn dấu hiệ chia hết cho 3, cho
Ngày 18/10/2009 Buổi
ƯỚC VÀ BỘI SỐ NGUYấN TỐ.HỢP SỐ A> MỤC TIÊU
- HS biết kiểm tra số có hay khơng ước bội số cho trước, biết cách tìm ước bội số cho trước
- Biết nhận số số nguyên tố hay hợp số
- Biết vận dụng hợp lý kiến thức chia hết học để nhận biết hợp số
B> KIẾN THỨC I Ôn tập lý thuyết.
Câu 1: Thế ước, bội số?
Câu 2: Nêu cách tìm ước bội số?
Câu 3: Định nghĩa số nguyên tố, hợp số?
Câu 4: Hãy kể 20 số nguyên tố đầu tiên?
II Bài tập
Dạng 1: Tỡm bội số
Bài 1: Tìm bội 4, 6, 9, 13, B(4)= {0;4;8;12;16;20 }
(17)B(1)= {0;1;2;3;4;5 }
Lưu ý: B(a) ={a.k / kN}
Bài 2: Chọn khẳng định khẳng định sau: a.Một số vừa bội vừa bội thỡ bội 15 b.Một số vừa bội vừa bội thỡ bội 27 c.Một số vừa bội vừa bội thỡ bội d.Một số vừa bội vừa bội thỡ bội 18 Trả lời: khẳng định a
Khẳng định b sai vỡ a =18 thỡ a3 a9 a 27
Khẳng định c sai vỡ a =4 thỡ a2 a4 a
Khẳng định d sai vỡ a =12 thỡ a3 a6 a 18 Lưu ý: a m , a n (m,n)=1 thỡ a(m.n)
Bài 3: Tỡm số tự nhiờn x cho : a n + chia hết cho n -
b 2n +1 chia hết cho - n Giải:
a Ta cú n + n-1 suy [(n+ 2) – (n- 1)] (n- 1) hay 3(n- 1) Do n-1 phải ước
Suy n -1 =1;3
Nếu n -1 = suy n = Nếu n -1 =3 suy n =
Vậy n= n=4 thỡ n + n-1
b 2n + 6-n suy [(2n+ 1) – 2(n+ 1)] (n+ 1) hay 5(n+ 1) Suy n+ =1 n+ =
Với n+1 = thỡ n= Với n+ 1=1 thỡ n =
Vậy n=0 n=4 thỡ 2n + 6-n
Bài 4: Khi chia số tự nhiên cho 255 ta số dư 170.Hỏi số có chia hết cho 85 khơng? Vỡ sao?
Giải : gọi số a: ta có a = 255.k + 170 ( kN) Vỡ 255 85 suy 255.k 85
Mà 170 85 suy 255k + 170 85 nờn a khụng chia hết cho 85 Bài 5: Chứng tỏ rằng:
(18)Hướng dẫn
a/ A = + 52 + 53 + + 58 = (5 + 52) + (53 + 54) + (55 + 56) + (57 + 58) = (5 + 52) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52) + 56(5 + 52)
= 30 + 30.52 + 30.54 + 30.56 = 30 (1+ 52 + 54 + 56) 3 b/ Biến đổi ta B = 273.(1 + 36 + + 324 ) 273
Bài 6: Biết số tự nhiên aaa có ước khác tìm số đó.
Hướng dẫn
aaa = 111.a = 3.37.a có ước số khác 3; 37; 3.37 khia a =
Vậy số phải tìm 111
(Nết a 2 3.37.a có nhiều ước số khác 1)
Dạng 2:
Bài 7: Tổng (hiệu) sau số nguyên tố hay hợp số: a/ 3150 + 2125
b/ 5163 + 2532
c/ 19 21 23 + 21 25 27 d/ 15 19 37 – 225
Hướng dẫn
a/ Tổng lớn chia hết cho 5, nên tổng hợp số b/ Hiệu lớn chia hết cho 3, nên hiệu hợp số c/ Tổng lớn 21 chia hết cho 21 nên tổng hợp số d/ Hiệu lớn 15 chia hết cho 15 nên hiệu hợp số
Bài 8: Chứng tỏ số sau hợp số: a/ 297; 39743; 987624
b/ 111…1 có 2001 chữ số 2007 chữ số c/ 8765 397 639 763
Hướng dẫn
a/ Các số chia hết cho 11
Dùng dấu hiệu chia hết cho 11 đê nhận biết: Nếu số tự nhiên có tổng chữ số đứng vị trí hàng chẵn tổng chữ số hàng lẻ ( số thứ tự tính từ trái qua phải, số số lẻ) số chia hết cho 11 Chẳng hạn 561, 2574,…
b/ Nếu số có 2001 chữ số tổng chữ số 2001 chia hết cho Vậy số chia hết cho Tương tự số có 2007 chữ số số chia hết cho
c/ 8765 397 639 763 = 87654.100001 hợp số
(19)b/ abcabc22 c/ abcabc39 Hướng dẫn
a/ abcabc7 = a.105 + b.104 + c.103 + a 102 + b.10 + c + 7 = 100100a + 10010b + 1001c +
= 1001(100a + 101b + c) +
Vì 1001 1001(100a + 101b + c) 7
Do abcabc 7 7, abcabc7 hợp số
b/ abcabc22 = 1001(100a + 101b + c) + 22
1001 11 1001(100a + 101b + c) 11 22 11
Suy abcabc22 = 1001(100a + 101b + c) + 22 chia hết cho 11 abcabc22 >11 nên
22
abcabc hợp số
c/ Tương tự abcabc39chia hết cho 13 abcabc39>13 nên abcabc39 hợp số
Bài 10: a/ Tìm số tự nhiên k để số 23.k số nguyên tố b/ Tại số nguyên tố chẵn nhất?
Hướng dẫn
a/ Với k = 23.k = khơng số ngun tố với k = 23.k = 23 số nguyên tố
Với k>1 23.k 23 23.k > 23 nên 23.k hợp số
b/ số nguyên tố chẵn nhất, có số chẵn lớn số chia hết cho 2, nên ước số ngồi cịn có ước nên số hợp số
Bài 11: Tìm số nguyên tố, biết số liền sau số nguyên tố Hướng dẫn
Ta biết hai số tự nhiên liên tiếp có số chẵn số lẻ, muốn hai số nguyên tố phải có số ngun tố chẵn số Vậy số nguyên tố phải tìm
Dạng 3: Dấu hiệu để nhận biết số nguyên tố
Ta dùng dấu hiệu sau để nhận biết số có số nguyên tố hay không: “ Số tự nhiên a không chia hết cho số nguyên tố p mà p2 < a a số nguyên tố.
VD1: Ta biết 29 số nguyên tố
Ta nhận biết theo dấu hiệu sau:
- Tìm số nguyên tố p mà p2 < 29: số nguyên tố 2, 3, (72 = 49 19 nên ta dừng lại số nguyên tố 5)
- Thử phép chia 29 cho số nguyên tố Rõ ràng 29 không chia hết cho số nguyên tố số 2, 3, Vậy 29 số nguyên tố
(20)Hướng dẫn
- Trước hết ta loại bỏ số chẵn: 1992, 1994, ., 2004 - Loại bỏ tiếp số chia hết cho 3: 1995, 2001
- Ta phải xét số 1991, 1993, 1997, 1999, 2003 ố nguyên tố p mà p2 < 2005 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43
- Số 1991 chia hết cho 11 nên ta loại
- Các số cịn lại 1993, 1997, 1999, 2003 khơng chia hết cho số nguyên tố tên Vậy từ 1991 đến 2005 có số nguyên tố 1993, 1997, 1999, 2003
C.HDVN: xem lại chữa,nắm vững dấu hiệu nhận biết số nguyờn tố,hợp số
Ngày 01/11/2009 Buổi 7:
PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ A> MỤC TIÊU
- HS biết phân tích số thừa số nguyên tố
- Dựa vào việc phân tích thừa số ngun tố, HS tìm tập hợp ước số cho trước
(21)- Thơng qua phân tích thừa số nguyên tổ để nhận biết số có ước, ứng dụng để giải vài toán thực tế đơn giản
- Rèn kỷ tìm ước chung bội chung: Tìm giao hai tập hợp
- Biết tìm ƯCLN, BCNN hai hay nhiều số cách phân tích số thừa số nguyên tố
- Biết vận dụng ƯC, ƯCLN, BC, BCNN vào toán thực tế đơn giản
B> KIẾN THỨC I Ôn tập lý thuyết.
Câu 1: Thế phân tích số thừa số nguyên tố?
Câu 2: Hãy phân tích số 250 thừa số nguyên tố cách
Câu 3: Ước chung hai hay nhiều số gi? x ƯC(a; b) nào? Câu 4: Bội chung nhỏ hai hay nhiều số gi?
Câu 5: Nêu bước tìm UCLL Câu 6: Nêu bước tìm BCNN
II Bài tập
Bài1: : Hãy phân tích số sau thừa số nguyên tố:48,105;286:
48 105 286
24 35 143 11
12 13 13
3
Vậy 48 = 24.3
105 = 3.5.7 286 =2.11.13
Bài 2: Phân tích số 120, 900, 100000 thừa số nguyên tố ĐS: 120 = 23 5;
900 = 22 32 52 100000 = 105 = 22.55 Bài 3:
a.Tớch số tự nhiờn bằng75 tỡm hai số
b.tớch số tự nhiờn a b 36 tỡm a b biết a<b Giải:
(22)Vì a.b =75 nên số a b ước 75 Ta cú:
a 15 25 75
b 75 25 15
c Giả tương tự câu a với a<b Đáp số: a {1;2;3;4} B {36;1;2;9}
Bài 3 Một số tự nhiên gọi số hoàn chỉnh tổng tất ước gấp hai lần số Hãy nêu vài số hoàn chỉnh
VD số hồn chỉnh Ư(6) = {1; 2; 3; 6} + + + = 12 Tương tự 48, 496 số hoàn chỉnh
Bài 4: Học sinh lớp 6A nhận phần thưởng nhà trường em nhận phần thưởng Cô hiệu trưởng chia hết 129 215 bút chì màu Hỏi số học sinh lớp 6A bao nhiêu?
Hướng dẫn
Nếu gọi x số HS lớp 6A ta có: 129x 215x
Hay nói cách khác x ước 129 ước 215 Ta có 129 = 43; 215 = 43
Ư(129) = {1; 3; 43; 129} Ư(215) = {1; 5; 43; 215}
Vậy x {1; 43} Nhưng x Vậy x = 43
*Dạng toỏn tỡm số ước số
VD: - Ta có Ư(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20} Số 20 có tất ước - Phân tích số 20 thừa số nguyên tố, ta 20 = 22
So sánh tích (2 + 1) (1 + 1) với Từ rút nhận xét gì?
Bài 1: a/ Số tự nhiên phân tích thừa số ngun tố có dạng 22 33 Hỏi số có bao nhiêu ước?
b/ A = p1k p2l p3m có ước? Hướng dẫn
a/ Số có (2+1).(3+1) = = 12 (ước)
b/ A = p1k p2l p3m có (k + 1).(l + 1).(m + 1) ước
Ghi nhớ: Người ta chứng minh rằng: Số ước số tự nhiên a tích mà thừa số số mũ thừa số nguyên tố a cộng thêm 1
a = pkqm rn
(23)Bài 2: Hãy tìm số phần tử Ư(252): ĐS: 18 phần tử
II Bài tập Dạng 1:
Bài 1: Viết tập hợp
a/ Ư(6), Ư(12), Ư(42) ƯC(6, 12, 42) b/ B(6), B(12), B(42) BC(6, 12, 42) ĐS:
a/ Ư(6) = 1; 2;3;6 Ư(12) = 1;2;3;4;6;12 Ư(42) = 1; 2;3;6;7;14;21; 42
ƯC(6, 12, 42) = 1; 2;3;6
b/ B(6) = 0;6;12;18; 24; ;84;90; ;168; B(12) = 0;12;24;36; ;84;90; ;168; B(42) = 0; 42;84;126;168;
BC = 84;168;252;
Bài 2: Tìm ƯCLL a/ 12, 80 56
b/ 144, 120 135 c/ 150 50
d/ 1800 90 Hướng dẫn
a/ 12 = 22.3 80 = 24 5 56 = 33.7 Vậy ƯCLN(12, 80, 56) = 22 = 4.
b/ 144 = 24 32 120 = 23 5 135 = 33 5 Vậy ƯCLN (144, 120, 135) =
c/ ƯCLN(150,50) = 50 150 chia hết cho 50 d/ ƯCLN(1800,90) = 90 1800 chia hết cho 90
Bài 3: Tìm
a/ BCNN (24, 10) b/ BCNN( 8, 12, 15) Hướng dẫn
a/ 24 = 23 3 ; 10 = 5 BCNN (24, 10) = 23 = 120
(24)Dạng 2: Dùng thuật toán Ơclit để tìm ƯCLL (khơng cần phân tích chúng thừa số nguyên tố)
1/ GV giới thiệu Ơclit: Ơclit nhà toán học thời cổ Hy Lạp, tác giả nhiều cơng trình khoa học Ơng sống vào kỷ thứ III trước CN Cuốn sách giáo kha hình học ông từ 2000 nưam trước bao gồm phần lớn nội dung mơn hình học phổ thông giới ngày
2/ Giới thiệu thuật tốn Ơclit:
Để tìm ƯCLN(a, b) ta thực sau: - Chia a cho b có số dư r
+ Nếu r = ƯCLN(a, b) = b Việc tìm ƯCLN dừng lại + Nếu r > 0, ta chia tiếp b cho r, số dư r1
- Nếu r1 = r1 = ƯCLN(a, b) Dừng lại việc tìm ƯCLN
- Nếu r1 > ta thực phép chia r cho r1 lập lại trình ƯCLN(a, b) số dư khác nhỏ dãy phép chia nói trên.
VD: Hãy tìm ƯCLN (1575, 343) Ta có: 1575 = 343 + 203 343 = 203 + 140
203 = 140 + 63 140 = 63 + 14 63 = 14.4 +
14 = 7.2 + (chia hết)
Vậy: Hãy tìm ƯCLN (1575, 343) =
Trong thực hành người ta đặt phép chia sau:
Suy ƯCLN (1575, 343) =
Bài tập1: Tìm ƯCLN(702, 306) cách phân tích thừa số nguyên tố thuật toán Ơclit
ĐS: 18
Bài tập 2: Dùng thuật tốn Ơclit để tìm a/ ƯCLN(318, 214)
b/ ƯCLN(6756, 2463)
1575 343 343 203 203 140 140 63 63 14 14 7
(25)ĐS: a/ b/ (nghĩa 6756 2463 hai số nguyên tố nhau) Dạng 2: Tìm ước chung thơng qua ước chung lớn
Dạng 3: Các toán thực tế
Bài 1: Một lớp học có 24 HS nam 18 HS nữ Có cách chia tổ cho số nam số nữ chia vào tổ?
Hướng dẫn
Số tổ ước chung 24 18
Tập hợp ước 18 A = 1;2;3;6;9;18 Tập hợp ước 24 B = 1; 2;3;4;6;8;12; 24
Tập hợp ước chung 18 24 C = A B = 1;2;3;6 Vậy có cách chia tổ tổ tổ tổ
Bài 2: Một đơn vị đội xếp hàng, hàng có 20 người, 25 người, 30 người thừa 15 người Nếu xếp hàng 41 người vừa đủ (khơng có hàng thiếu, khơng có ngồi hàng) Hỏi đơn vị có người, biết số người đơn vị chưa đến 1000?
Hướng dẫn
Gọi số người đơn vị đội x (xN) x : 20 dư 15 x – 15 20
x : 25 dư 15 x – 15 25
x : 30 dư 15 x – 15 30
Suy x – 15 BC(20, 25, 35)
Ta có 20 = 22 5; 25 = 52 ; 30 = 5; BCNN(20, 25, 30) = 22 52 = 300 BC(20, 25, 35) = 300k (kN)
x – 15 = 300k x = 300k + 15 mà x < 1000 nên
300k + 15 < 1000 300k < 985 k <
17
60 (kN) Suy k = 1; 2;
Chỉ có k = x = 300k + 15 = 615 41
Vậy đơn vị đội có 615 người
Ngày 12/11/2009 Buổi
(26)A> MỤC TIÊU
- Ôn tập kiến thức học cộng , trừ, nhân, chia nâng lên luỹ thừa
- Ôn tập kiến thức học tính chất chia hết tổng, dấu hiệu chia hết - Biết tính giá trị biểu thức
- Vận dụng kiến thức vào toán thực tế - Rèn kỷ tính tốn cho HS
B> NỘI DUNG
I Các tập trắc nghiệm tổng hợp
Câu 1: Cho hai tập hợp: X = {a; b; 1; 2}, Y = {2; 3; 4; 5; 7} Hãy điền ký hiệu thích hợp vào vng:
a/ a ý X b/ ý X
c/ b ý Y d/ ý Y
Câu 2: Cho tập hợp A số tự nhiên lớn nhỏ 10, tập hợp B số tự nhiên chẵn nhỏ 12 Hãy điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông:
a/ 12 B b/ A
a/ B a/ A
Câu 3: Cho tập hợp A = {2; 3; 4; 5; 6} Hãy điền chữ Đ(đúng), S (sai) vào ô vuông bên cạnh cách viết sau:
a/ A = {2; 4; 6; ; 5} b/ A = {x N x | 7} c/ A = {x N | 2 x 6} d/ A = {x N *|x7}
Câu 4: Hãy điền vào chỗ trống số để dòng tạo nên số tự nhiên liên tiếp tăng dần:
a/ …, …, b/ …, a, … c/ 11, …, …, 14 d/ x - 1, … , x +
Câu 5: Hãy tính điền kết vào phép tính sau: a/ 23.55 – 45.23 + 230 =
b/ 71.66 – 41.71 – 71 = c/ 11.50 + 50.22 – 100 = d/ 54.27 – 27.50 + 50 =
(27)b/ 52 + + 5 c/ 63 93 – 32
d/ 13 + 23 = 33 (1 + + + 4)2
Câu 7: Điên chữ (Đ), sai (S) cạnh khẳng định sau: a/ (35 + 53 ) b/ 28 – 77
c/ (23 + 13) d/ 99 – 25
Câu 8: Điên chữ (Đ), sai (S) cạnh vào ô vuông cạnh câu sau: a/ Tổng hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho
b/ Tổng ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho c/ Tích hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho d/ Tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho
Câu 9: Hãy điền số thích hợp để câu
a/ Số lớn có chữ số khác chia hết cho lập từ số 1, 2, … b/ Số lớn có chữ số khác chia hết cho lập từ số 1, 2, … c/ Số nhỏ có chữ số khác chia hết cho lập từ số 1, 2, … d/ Số nhỏ có chữ số khác chia hết cho lập từ số 1, 2, …
Câu 10: Hãy điền số thích hợp vào dấu * để câu a/ 3*12 chia hết cho 3
b/ 22*12 chia hết cho 9
c/ 30*9 chia hết cho mà không chia hết cho 9 d/ 4*9 vừa chia hết cho vừa chia hết cho 5
Câu 11: Hãy điền số thích hợp để câu a/ Từ đến 100 có số chia hết cho
b/ Từ đến 100 có số chia hết cho
c/ Từ đến 100 có số chia hết cho d/ Từ đến 100 có số chia hết cho 2, 3,
Câu 12: Chọn câu
a/ Ư(24) = {0; 1; 2; 3; 4; 6; 12} b/ Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6;8; 12; 24} c/ Ư(24) = {0; 1; 2; 3; 4; 6; 12; 24} d/ Ư(24) = {0; 1; 2; 3; 4; 6; 12; 24; 48}
Câu 13: Hãy tìm ước chung lớn điền vào dấu a/ ƯCLN(24, 29) =
(28)c/ƯCLN(13, 47) = d/ƯCLN(6, 24, 25) =
Câu 14: Hãy tìm bội chung lớn điền vào dấu a/ BCNN(1, 29) =
b/BCNN(1, 29) = c/BCNN(1, 29) = d/BCNN(1, 29) =
II Bài toán tự luận
Bài Chứng tỏ rằng: a/ 85 + 211 chia hết cho 17 b/ 692 – 69 chia hết cho 32. c/ 87 – 218 chia hết cho 14 Hướng dẫn
a/ 85 + 211 = 215 + 211 = 211(22 + 1) = 11 17 17 Vậy 85 + 211 chia hết cho 17
b/ 692 – 69 = 69.(69 – 5) = 69 64 32 (vì 6432) Vậy 692 – 69 chia hết cho 32. c/ 87 – 218 = 221 – 218 = 218(23 – 1) = 218.7 = 217.14 14.
Vậy 87 – 218 chia hết cho 14 Bài 2: Tính giá trị biểu thức: A = (11 + 159) 37 + (185 – 31) : 14 B = 136 25 + 75 136 – 62 102
C= 23 53 - {72 23 – 52 [43:8 + 112 : 121 – 2(37 – 5.7)]} Hướng dẫn
A = 170 37 + 154 : 14 = 6290 + 11 = 6301
B = 136(25 + 75) – 36 100 = 136 100 – 36 100 = 100.(136 – 36) = 100 100 = 10000 C= 733
Bài 3: Số HS trường THCS số tự nhiên nhỏ có chữ số mà chia số cho cho 6, cho dư
Hướng dẫn
Gọi số HS trường x (xN) x : dư x – 5
x : dư x – 6
x : dư x – 7
(29)x – = 210k x = 210k + mà x số tự nhiên nhỏ có chữ số nên x 1000
suy 210k + 1000 k
53
70 (kN) nên k nhỏ k = Vậy số HS trường x = 210k + = 210 + = 1051 (học sinh)
Ngày 30/11/2009
Chủ đề 9: TẬP HỢP Z CÁC SÔ NGUYÊN
A> MỤC TIÊU
- Củng cố khái niệm Z, N, thứ tự Z
- Rèn luyện tập so sánh hai só ngun, cách tìm giá trị tuyệt đối, tốn tìm x - ƠN tập HS phép cộng hai số nguyên dấu, khác dấu tính chất phép cộng số nguyên
- HS rèn luyện kỹ trừ hai số nguyên: biến trừ thành cộng, thực phép cộng - Rèn luyện kỹ tính tốn hợp lý, biết cách chuyển vế, quy tắc bỏ dấu ngoặc
B> NỘI DUNG
I Câu hỏi ôn tập lý thuyết
Câu 1: Lấy VD thực tế có số nguyên âm, giải thích ý nghĩa số ngun âm
Câu 2: Tập hợp Z số nguyên bao gồm số nào?
Câu 3: Cho biết trục số hai số đối có đặc điểm gì?
Câu 4: Nói tập hợp Z bao gồm hai phận số tự nhiên số nguyên âm không?
Câu 5: Nhắc lại cách so sánh hai số nguyên a b trục số?
Câu 6: Muốn cộng hai số nguyên dương ta thực nằo? Muốn cộng hai số nguyên âm ta thực nào? Cho VD?
Câu 7: Nếu kết tổng hai số đối nhau? Cho VD?
Câu 8: Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối ta làm nào?
Câu 9: Phát biểu quy tắc phép trừ số nguyên Viết công thức
II Bài tập
Bài 1: Cho tập hợp M = { 0; -10; -8; 4; 2}
(30)Hướng dẫn
a/ N = {0; 10; 8; -4; -2}
b/ P = {0; -10; -8; -4; -2; 10; 8; 4; 2}
Bài 2: Trong câu sau câu đúng? câu sai? a/ Mọi số tự nhiên số nguyên
b/ Mọi số nguyên số tự nhiên
c/ Có số nguyên đồng thời số tự nhiên d/ Có số ngun khơng số tự nhiên e/ Số đối 0, số đối a (–a)
g/ Khi biểu diễn số (-5) (-3) trục số điểm (-3) bên trái điểm (-5) h/ Có số khơng số tự nhiên không số nguyên
ĐS: Các câu sai: b/ g/
Bài 3: Trong câu sau câu đúng? câu sai? a/ Bất kỳ số nguyên dương xũng lớn số nguyên ân b/ Bất kỳ số tự nhiên lớn số nguyên âm c/ Bất kỳ số nguyên dương lớn số tự nhiên d/ Bất kỳ số tự nhiên lớn số nguyên dương e/ Bất kỳ số nguyên âm nhỏ
ĐS: Các câu sai: d/
Bài 4: a/ Sắp xếp số nguyên sau theo thứ tự tăng dần 2, 0, -1, -5, -17,
b/ Sắp xếp số nguyên sau theo thứ tự giảm dần -103, -2004, 15, 9, -5, 2004
Hướng dẫn
a/ -17 -5, -1, 0, 2,
b/ 2004, 15, 9, -5, -103, -2004
Bài 5: Trong cách viết sau, cách viết đúng? a/ -3 <
b/ > -5 c/ -12 > -11 d/ |9| =
e/ |-2004| < 2004 f/ |-16| < |-15|
ĐS: Các câu sai: c/ e/ f/
(31)a/ |x- 5| = b/ |1 -x| = c/ |2x + 5| = Hướng dẫn
a/ |x -5| = nên x -5 =
+ ) x - = x = 8
+) x - = -3 x = 2
b/ |1 - x| = nên -x =
+) -x = x = -6
+) - x = -7 x = 8
c/ x = -2, x =
Bài 7: So sánh a/ |-2|300 |-4|150 b/ |-2|300 |-3|200 Hướng dẫn
a/ Ta có |-2|300 = 2300
| -4 |150 = 4150 = 2300 Vậy |-2|300 = |-4|150 b/ |-2|300 = 2300 = (23)100 = 8100
-3|200 = 3200 = (32)100 = 9100
Vì < nên 8100 < 9100 suy |-2|300 < |-3|200
(32)-˜˜˜ -Buổi 10 Ngày 15/12/2009
TẬP HỢP Z CÁC SỐ NGUYÊN,CỘNG, TRỪ SỐ NGUYÊN( tiếp) Dạng 1:
Bài 1: Trong câu sau câu đúng, câu sai? Hãy chưũa câu sai thành câu a/ Tổng hai số nguyên dương số nguyên dương
b/ Tổng hai số nguyên âm số nguyên âm
c/ Tổng số nguyên âm số nguyên dương số nguyên dương d/ Tổng số nguyên dương số nguyên âm số nguyên âm e/ Tổng hai số đối
Hướng dẫn a/ b/ e/ đúng
c/ sai, VD (-5) + = -3 số âm Sửa câu c/ sau:
Tổng số nguyên âm số nguyên dương số nguyên dương giá trị tuyệt đối số dương lớn giá trị tuyệt đối số âm
d/ sai, sửa lại sau:
Tổng số dương số âm số âm giá trị tuyệt đối số âm lớn giá trị tuyệt đối số dương
Bài 2: Điền số thích hợp vào trống (-15) + ý = -15; (-25) + = ý (-37) + ý = 15; ý + 25 = Hướng dẫn
(-15) + = -15; (-25) + = 20 (-37) + 52 = 15; 25 + 25 = 0
Bài 3: Tính nhanh:
a/ 234 - 117 + (-100) + (-234) b/ -927 + 1421 + 930 + (-1421) ĐS: a/ 17 b/
Bài 4: Tính:
a/ 11 - 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20
b/ 101 – 102 – (-103) – 104 – (-105) – 106 – (-107) – 108 – (-109) – 110 Hướng dẫn
a/ 11 - 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20
= [11 + (-12)] + [13 + (-14)] + [15 + (-16)] + [17 + (-18)] + [19 + (-20)] = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5
(33)= 101 – 102 + 103 – 104 + 105 – 106 + 107 – 108 + 109 – 110 = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5
Bài 5: Thực phép trừ a/ (a -1) - (a -3)
b/ (2 + b) - (b + 1) Với a, b Z
Hướng dẫn
a/ (a - 1) - (a -3) = (a - 1) + (3 - a) = [a + (-a)] + [(-1) + 3] = b/ Thực tương tự ta kết
Bài 6:
a/ Tính tổng số nguyên âm lớn có chữ số, có chữ số có chữ số b/ Tính tổng số ngun âm nhỏ có chữ số, có chữ số có chữ số c/ Tính tổng số ngun âm có hai chữ số
Hướng dẫn
a/ (-1) + (-10) + (-100) = -111 b/ (-9) + (-99) + (-999) = -1107
Bài 7: Tính tổng:
a/ (-125) +100 + 80 + 125 + 20 b/ 27 + 55 + (-17) + (-55) c/ (-92) +(-251) + (-8) +251 d/ (-31) + (-95) + 131 + (-5)
Bài 8: Tính tổng đại số sau:
a/ S1= - + - + + 1998 - 2000
b/ S2 = - -6 + + 10- 12 - 14 + 16 + .+ 1994 - 1996 -1998 + 2000 Hướng dẫn
a/ S1= + (-4 + 6) + ( – + 10) + + (-1996 + 1998) - 2000 = (2 + + + 2) - 2000 = -1000
Cách 2:
S1= ( + + + + 1998) - (4 + + + 2000) = (1998 + 2).50 : - (2000 + 4).500 : = -1000
b/ S2= (2 - - + 8) + (10- 12 - 14 + 16) + + (1994 - 1996 - 1998 + 2000) = + + + =
Dạng 2: BT áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc, chuyển vế Bài 1: Rút gọn biểu thức
(34)c/ b – (294 +130) + (94 + 130) Hướng dẫn
a/ x + (-30) – 95 – (-40) – – (-30) = x + (-30) – 95 + 40 – + 30 = x + (-30) + (-30) + (- 100) + 70 = x + (- 60)
b/ a + 273 + (- 120) – 270 – (-120) = a + 273 + (-270) + (-120) + 120 = a + c/ b – 294 – 130 + 94 +130 = b – 200 = b + (-200)
Bài 2: 1/ Đơn giản biểu thức sau bỏ ngoặc: a/ -a – (b – a – c)
b/ - (a – c) – (a – b + c) c/ b – ( b+a – c)
d/ - (a – b + c) – (a + b + c) Hướng dẫn
1 a/ - a – b + a + c = c – b b/ - a + c –a + b – c = b – 2a c/ b – b – a + c = c – a
d/ -a + b – c – a – b – c = - 2a -2c
Bài 3: So sánh P với Q biết:
P = a- {(a – 3) – [( a + 3) – (- a – 2)]} Q = [ a + (a + 3)] – [( a + 2) – (a – 2)] Hướng dẫn
P = 2a + Q = 2a –
Xét hiệu P – Q = (2a + 8) – (2a – 1) = 2a + – 2a + = > Vậy P > Q
Bài 4: Chứng minh a – (b – c) = (a – b) + c = (a + c) – b Hướng dẫn
áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc
Bài 5: Chứng minh:
a/ (a – b) + (c – d) = (a + c) – (b + d) b/ (a – b) – (c – d) = (a + d) – (b +c) áp dung tính
1 (325 – 47) + (175 -53); (756 – 217) – (183 -44) Hướng dẫn:
áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc
(35)Bài 1: Tìm x biết:
a/ -x + = -17 b/ 35 – x = 37 c/ -19 – x = -20 d/ x – 45 = -17 Hướng dẫn
a/ x = 25 b/ x = -2 c/ x = d/ x = 28
Bài 2: Tìm x biết
a/ |x + 3| = 15 b/ |x – 7| + 13 = 25 c/ |x – 3| - 16 = -4 d/ 26 - |x + 9| = -13 Hướng dẫn
a/ |x + 3| = 15 nên x + = 15
+) x + = 15 x = 12
+) x + = - 15 x = -18
b/ |x – 7| + 13 = 25 nên x – = 12
+) x = 19 +) x = -5
c/ |x – 3| - 16 = -4 nên x – = 12
+) x - = 12 x = 15
+) x - = -12 x = -9
d/ Tương tự ta tìm x = 30 ; x = -48
Bài 3 Cho a,b Z Tìm x Z cho: a/ x – a = b/ x + b = c/ a – x = 21 d/ 14 – x = b + Hướng dẫn
a/ x = + a b/ x = – b c/ x = a – 21 d/ x = 14 – (b + 9)
x = 14 – b – x = – b.
Buổi 11 Ngày 10/01/2010 NHÂN HAI SỐ NGUYÊN - TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN
A> MỤC TIÊU
- ÔN tập HS phép nhân hai số nguyên dấu, khác dấu tính chất nhân số nguyên
- Rèn luyện kỹ tính tốn hợp lý, biết cách chuyển vế, quy tắc bỏ dấu ngoặc
B> NỘI DUNG
I Câu hỏi ơn tập lí thuyết:
(36)Câu 2: Hãy lập bảng cách nhận biết dấu tích?
Câu 3: Phép nhân có tính chất nào?
II Bài tập
Bài 1: 1/ Điền dấu ( >,<,=) thích hợp vào trống: a/ (- 15) (-2)
b/ (- 3)
c/ (- 18) (- 7) 7.18 d/ (-5) (- 1) (-2) Hướng dẫn
1/ a/ b/ c/ d/ 2/ Điền vào ô trống
a -
b - 40 - 12 - 11
ab 32 - 40 - 36 44
Hướng dẫn
a - - 1 -
b - 8 - 40 - 12 - 4 - 11
ab 32 - 21 - 40 0 - 36 44
3/ Điền số thích hợp vào trống:
x - -
x3 - 8 64 -
125
Bài 2: 1/Viết số sau thành tích hai số nguyên khác dấu: a/ -13; b/ - 15 c/ - 27
Hướng dẫn:
a/ - 13 = 13 (-1) = (-13) b/ - 15 = (- 5) = (-3) c/ -27 = (-3) = (-3)
Bài 3: 1/Tìm x biết:
a/ 11x = 55 b/ 12x = 144 c/ -3x = -12 d/ 0x = e/ 2x =
Hướng dẫn
(37)e/ x=
2/ Tìm x biết:
a/ (x+5) (x – 4) = b/ (x – 1) (x - 3) = c/ (3 – x) ( x – 3) = d/ x(x + 1) =
hướng dẫn
2 Ta có a.b = a = b = 0
a/ (x+5) (x – 4) = (x+5) = (x – 4) = 0 x = x = 4
b/ (x – 1) (x - 3) = (x – 1) = (x - 3) = 0 x = x = 3
c/ (3 – x) ( x – 3) = (3 – x) = ( x – 3) = 0
x = ( trường hợp ta nói phương trình có nghiệm kép x = 3
d/ x(x + 1) = x = x = - 1
Bài 4: Tính
a/ (-37 – 17) (-9) + 35 (-9 – 11) b/ (-25)(75 – 45) – 75(45 – 25)
Bài 5: Tính giá trị biểu thức: a/ A = 5a3b4 với a = - 1, b = 1 b/ B = 9a5b2 với a = -1, b = 2
Bài 6: Tính giá trị biểu thức:
a/ ax + ay + bx + by biết a + b = -2, x + y = 17 b/ ax - ay + bx - by biết a + b = -7, x - y = -1
Bài 7: Tính cách hợp lí giá trị biểu thức a/ A = (-8).25.(-2) (-5).125
b/ B = 19.25 + 9.95 + 19.30 Hướng dẫn:
a/ A = -1000000
b/ Cần ý 95 = 5.19
(38)Buổi 12 Ngày 14/01/2010 BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN
A> MỤC TIÊU
- Ôn tập lại khái niệm bội ước số nguyên tính chất - Biết tìm bội ước số nguyên
- Thực số tập tổng hợp
B> NỘI DUNG
I Câu hỏi ôn tập lí thuyết:
Câu 1: Nhắc lại khái niệm bội ước số nguyên
Câu 2: Nêu tính chất bội ước số nguyên
Câu 3: Em có nhận xét xề bội ước số 0, 1, -1?
II Bài tập Dạng 1:
(39)Ư(5) = -5, -1, 1, Ư(9) = -9, -3, -1, 1, 3, Ư(8) = -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, Ư(13) = -13, -1, 1, 13
Ư(1) = -1,
Ư(-8) = -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, Viết dạng tổng quát a) Các bội ; 7; 11 b/ Tất số chẵn c/ Tất số lẻ Hướng dẫn
a/ Bội 5k, kZ; Bội 7m, mZ ; Bội 11 11n, nZ b/ 2k, kZ
c/ 2k 1, kZ
Bài 2: Tìm số nguyên a biết: a/ a + ước
b/ 2a ước -10 c/ 2a + ước 12 Hướng dẫn
a/ Các ước 1, 7, -1, -7 đó: +) a + = a = -1
+) a + = a = 5
+) a + = -1 a = -3
+) a + = -7 a = -9
b/ Các ước 10 1, 2, 5, 10, mà 2a số chẵn đó: 2a = 2, 2a = 10
2a = a = 2a = -2 a = -1 2a = 10 a = 2a = -10 a = -5
c/ Các ước 12 1, 2, 3,6, 12, mà 2a + số lẻ đó: 2a +1 = 1, 2a + = 3
Suy a = 0, -1, 1, -2
(40)Hướng dẫn
a/ M= a(a + 2) – a(a - 5) – = a2 + 2a – a2 + 5a – 7
= 7a – = (a – 1) bội b/ N= (a – 2) (a + 3) – (a – 3) (a + 2)
= (a2 + 3a – 2a – 6) – (a2 + 2a – 3a – 6)
= a2 + a – – a2 + a + = 2a số chẵn với aZ.
Bài 4: Cho số nguyên a = 12 b = -18 a/ Tìm ước a, ước b
b/ Tìm số nguyên vừa ước a vừa ước b/ Hướng dẫn
a/ Trước hết ta tìm ước số a số tự nhiên Ta có: 12 = 22 3
Các ước tự nhiên 12 là:
Ư(12) = {1, 2, 22, 3, 2.3, 22 3} = {1, 2, 4, 3, 6, 12}
Từ tìm ước 12 là: 1, 2, 3, 6, 12
Tương tự ta tìm ước -18 Ta có |-18| = 18 = 33
Các ước tự nhiên |-18| 1, 2, 3, 9, 6, 18
Từ tìm ước 18 là: 1, 2, 3, 6, 9 18
b/ Các ước số chung 12 18 là: 1, 2, 3, 6
Ghi chú: Số c vừa ước a, vừa ước b gọi ước chung a b
Dạng 2: Bài tập ôn tập chung
Bài 1: Trong câu sau câu đúng, câu sai: a/ Tổng hai số nguyên âm số nguyên âm
b/ Hiệu hai số nguyên âm số nguyên âm c/ Tích hai số nguyên số nguyên dương
d/ Tích hai số nguyên âm số nguyên dương Hướng dẫn
a/ Đúng
b/ Sai, chẳng hạn (-4) – (-7) = (-4) + = c/ Sai, chẳng hạn (-4).3 = -12
d/ Đúng
(41)b/ 512 – (-88) – 400 – 125; c/ -(310) + (-210) – 907 + 107; d/ 2004 – 1975 –2000 + 2005 Hướng dẫn a/ -19
b/ 75; c/ -700; d/ 34
274 Tìm tổng số nguyên x biết: a/ 5 x
b/ 2004 x 2010
BUỔI 13 Ngày 15/1/2010 PHÂN SỐ - PHÂN SỐ BẰNG NHAU
A> MỤC TIÊU
- Học ôn tập khái niệm phân số, định nghĩa hai phân số bằnh
- Luyện tập viết phân số theo điều kiện cho trước, tìm hai phân số - Rèn luyện kỹ tính tốn
B> NỘI DUNG
Bài 1: Định nghĩa hai phân số Cho VD?
Bài 2: Dùng hai ba số sau 2, 3, để viết thành phân số (tử số mấu số khác nhau) Hướng dẫn
Có phân số:
2 3 5 ; ; ; ; 5 2
Bài 3: 1/ Số nguyên a phải có điều kiện để ta có phân số? a/
32 a b/ 30
a a
2/ Số ngun a phải có điều kiện để phân số sau số nguyên: a/
1 a
b/
2 a
(42)a/ 13 x b/ x x Hướng dẫn
1/ a/ a0 b/ a6
2/ a/
1 a
Z a + = 3k (k Z) Vậy a = 3k – (k Z) b/
2 a
Z a - = 5k (k Z) Vậy a = 5k +2 (k Z) 3/
13
x Z x – ước 13 Các ước 13 1; -1; 13; -13
Suy ra: b/ x x =
2 5
1
2 2
x x
x x x x
Z x – ước
Bài 4: Tìm x biết: a/
2 5 x
; b/
3
8x; c/ 27 x d/
x ; e/
3
5
x x
; f/
8 x x Hướng dẫn a/ 5 x
5.2
5 x
; b/
3 8x
8.6 16 x c/ 27 x
27.1
9 x
; d/
4 x 6.4 x e/ x x
( 2).3 ( 5).( 4)
3 20
2 x x x x x f/ x x
8.( 2) 16 x x x x
Bài 5: a/ Chứng minh
a c b d
a a c b b d
2/ Tìm x y biết
x y
x + y = 16
x - -1 -13 13
x -12 14
x - -1 -5
(43)Hướng dẫn
a/ Ta có ( ) ( )
a c
ad bc ad ab bc ab a b d b a c b d
Suy ra:
a a c b b d
b/ Ta có:
16
5 8
x y x y
Suy x = 10, y =
Bài 6: Cho
a c
b d , chứng minh
2 3
2 3
a c a c b d a d
Hướng dẫn
áp dụng kết chứng minh ta có
2 3
2 3
a c a c a c b d b d b d
Bài 7: 1/ Chứng tỏ phân số sau nhau: a/
25 53 ;
2525 5353
252525 535353
b/
37 41 ;
3737 4141
373737 414141
2/ Tìm phân số phân số
11
13 biết hiệu mẫu tử 6.
Hướng dẫn 1/ a/ Ta có:
2525 5353 =
25.101 25
53.101 53 ;
252525 535353 =
25.10101 25 53.1010153
b/ Tương tự
2/ Gọi phân số cần tìm có dạng x
x (x-6), theo đề
x x =
11 13
Từ suy x = 33, phân số cần tìm
33 39
Bài 8 Giải thích phân số sau nhau: a/
22 26 55 65
; b/
114 5757 1226161
Hướng dẫn a/
22 21:11 55 55 :11
;
26 13
65 65 :13
b/ HS giải tương tự
Bài 49 Rút gọn phân số sau:
125 198 103
; ; ;
1000 126 243 3090
Hướng dẫn
125 198 11 103
; ; ;
(44)Bài 10 Rút gọn phân số sau: a/
3 4 2 2 3
2 11 ;
2 5 11; b/
121.75.130.169
39.60.11.198 ; c/
1998.1990 3978 1992.1991 3984 Hướng dẫn a/
3 4 2
4 2 3
2 3 18 5 5 11 22 11 35
b/
2 2 2
2 2
121.75.130.169 11 3.13.5.2.13 11.5 13 39.60.11.198 3.13.2 3.5.11.2.3
c/
1998.1990 3978 (1991 2).1990 3978 1992.1991 3984 (190 2).1991 3984
1990.1991 3980 3978 1990.1991 1990.1991 3982 3984 1990.1991
Bài 11 Rút gọn a/
10 21 20 12
3 ( 5) ( 5)
; b/
5
11 13 11 13
; c/
10 10 10 9 10
2 3
; d/
11 12 11 11 12 12 11 11
5 7 9.5
Hướng dẫn a/ 10 21 20 12
3 ( 5) ( 5)
; c/
10 10 10 9 10
2 3 3
Bài 12 Tổng tử mẫu phân số 4812 Sau rút gọn phân số ta phân số
5
7 Hãy tìm phân số chưa rút gọn.
Hướng dẫn
Tổng số phần 12 Tổng tử mẫu 4812 Do đó: tử số 4811:12.5 = 2005 Mẫu số 4812:12.7 = 2807 Vậy phân số cần tìm
2005 2807
Bài 13 Mẫu số phân số lớn tử số 14 đơn vị Sau rút gọn phân số ta
993
1000 Hãy tìm phân số ban đầu.
Hiệu số phần mẫu tử 1000 – 993 = Do tử số (14:7).993 = 1986
Mẫu số (14:7).1000 = 2000 Vạy phân số ban đầu
1986 2000
Bài 14: a/ Với a số nguyên phân số 74 a
(45)b/ Với b số nguyên phân số 225 b
tối giản c/ Chứng tỏ
3
( )
3 n
n N
n là phân số tối giản Hướng dẫn
a/ Ta có 74 37.2 a a
phân số tối giản a số nguyên khác 37 b/ 225 52
b b
phân số tối giản b số nguyên khác
c/ Ta có ƯCLN(3n + 1; 3n) = ƯCLN(3n + – 3n; 3n) = ƯCLN(1; 3n) = Vậy
3
( )
3 n
n N
n phân số tối giản (vì tử mẫu hai số nguyên tố nhau)
Buổi 14: Ngày 28/02/2010 QUY ĐỒNG MẪU PHÂN SỐ - SO SÁNH PHÂN SỐ
A> MỤC TIÊU
- Ôn tập bước quy đồng mẫu hai hay nhiều phân số - Ôn tập so sánh hai phân số
- Rèn luyện HS ý thức làm việc theo quy trình, thực đúng, đầy đủ bước quy đồng, rèn kỹ tính tốn, rút gọn so sánh phân số
B> NỘI DUNG
I Câu hỏi ôn tập lý thuyết
Câu 1: Phát biểu quy tắc quy đồng mẫu hai hay nhiều phân số có mẫu số dương?
Câu 2: Nêu cách so sánh hai phân số mẫu AD so sánh hai phân số
17 20
19 20
Câu 3: Nêu cách so sánh hai phân số không mẫu AD so sánh:
21 29
11 29
;
3 14 và 15
28
Câu 4: Thế phân số âm, phân số dương? Cho VD
II Bài toán
Bài 1: a/ Quy đồng mẫu phân số sau:
1 1 ; ; ; 38 12
b/ Rút gọn quy đồng mẫu phân số sau:
9 98 15 ; ; 30 80 1000
Hướng dẫn
(46)BCNN(2, 3, 38, 12) = 22 19 = 228
1 114 76 19
; ; ;
2 228 228 38 228 12 288
b/
9 98 49 15
; ;
30 10 80 40 1000200
BCNN(10, 40, 200) = 23 52 = 200
9 98 94 245 15 30
; ;
30 10 200 8040200 100200
Bài 2: Các phân số sau có hay khơng? a/ 39 65
; b/
9 27 41 123 c/
; d/
2
5
Hướng dẫn
- Có thể so sánh theo định nghĩa hai phân số quy đồng mẫu so sánh
- Kết quả: a/ = 39 65
; b/
9 27 = 41 123
; c/
3 >
; d/
2
>
5
Bài 3: Rút gọn quy đồng mẫu phân số: a/
25.9 25.17 8.80 8.10
48.12 48.15 3.270 3.30 b/ 5 5
2 2
4
4
3 3 13
Hướng dẫn 25.9 25.17 8.80 8.10 = 125 200 ;
48.12 48.15 3.270 3.30 = 32 200 b/ 5 5
2 28 77
;
4
4
3 22 13 77
Bài 4: Tìm tất phân số có tử số 15 lớn
3
7 nhỏ
Hướng dẫn
Gọi phân số phải tìm
15
a (a 0), theo đề ta có
3 15
7 a 8 Quy đồng tử số ta
15 15 15 35 a 24
Vậy ta phân số cần tìm
15 34 ;
15 33;
15 32 ;
15 31 ;
15 30 ;
15 29 ;
15 28 ;
15 27 ;
15 26 ;
15 25 Bài 5: Tìm tất phân số có mẫu số 12 lớn
2
nhỏ
1
Hướng dẫn
(47)Ta phân số cần tìm 12 ; 12 ; 12 ; 12
Bài 6: Sắp xếp phân số sau theo thứ tự a/ Tămg dần:
5 7 16 ; ; ; ; ; 24 17
b/ Giảm dần:
5 16 20 214 205
; ; ; ; ;
8 10 19 23 315 107
Hướng dẫn a/ ĐS:
5 7 16 ; ; ; ; ; 24 17
b/
205 20 214 16
; ; ; ; ;
107 23 10 315 19
Bài 7: Quy đồng mẫu phân số sau: a/
17 20,
13 15
41
60; b/ 25 75,
17 34
121 132
Hướng dẫn
a/ Nhận xét 60 bội mẫu lại, ta lấy mẫu chung 60 Ta kết
17 20 =
51 60;
13 15 =
52 60; 41 60= 41 60
b/ - Nhận xét phân số chưa rút gọn, ta cần rút gọn trước ta có
25 75 =
1 3,
17 34 =
1 2
121 132=
11 12
Kết quy đồng là:
4 11 ; ; 12 12 12 Bài 8: Cho phân số
a
b phân số tối giản Hỏi phân số a
a b có phải phân số tối giản không?
Hướng dẫn
Giả sử a, b số tự nhiên ƯCLN(a, b) = (vì
a
b tối giản)
nếu d ước chung tự nhiên a a + b (a + b)d a d
Suy ra: [(a + b) – a ] = b d, tức d
kết luận: Nếu phân số
a
b phân số tối giản phân số a
a b phân số tối giản.
(48)A> MỤC TIÊU
- Ôn tập phép cộng, trừ hai phân số mẫu, không mẫu
- Rèn luyện kỹ cộng, trừ phân số Biết áp dụng tính chất phép cộng, trừ phân số vào việc giải tập
- áp dụng vào việc giải tập thực tế
B> NỘI DUNG
I Câu hỏi ôn tập lý thuyết
Câu 1: Nêu quy tắc cộng hai phân số mẫu AD tính
6
7
Câu 2: Muốn cộng hai phân số không mẫu ta thực nào? Câu Phép cộng hai phân số có tính chất nào?
Câu 4: Thế hai số đối nhau? Cho VD hai số đối Câu 5: Muốn thực phép trừ phân số ta thực nào?
II Bài tập
Bài 1: Cộng phân số sau: a/
65 33 91 55
; b/
36 100 84 450
; c/
650 588 1430 686
; d/
2004 2010670
Hướng dẫn ĐS: a/
4 35 b/
13 63
c/
31 77 d/
66 77 Bài 2: Tìm x biết:
a/
7
25 x
; b/
5
11 x
; c/
5
9
x Hướng dẫn ĐS: a/ 25 x b/ 99 x c/ x
Bài 3: Cho
2004 2005
10 10
A
2005 2006
10 10
B
So sánh A B Hướng dẫn
2004 2005
2005 2005 2005
10 10 10
10 10
10 10 10
A
2005 2006
2006 2006 2006
10 10 10
10 10
10 10 10
B
Hai phân số có từ số nhau, 102005 +1 < 102006 +1 nên 10A > 10 B Từ suy A > B
Bài 4: Có cam chia cho 12 người Làm cách mà cắt thành 12 phần nhau?
(49)- Lấu cam cắt thành phần nhau, người # Còn lại cắt làm phần nhau, người # Như vạy cam chia cho 12 người, người
1
2 4 4 (quả).
Chú ý cam chia cho 12 người người 9/12 = # nên ta có cách chia
Bài 5: Tính nhanh giá trị biểu thức sau:
-7
A = (1 ) 21 3 ;
2
B = ( )
15 9
;
-1 3
C= ( )
5 12
Hướng dẫn
-7
A = ( ) 1 21 3
2 24 25
B = ( )
15 9 45 45 15
3 1
C= ( )
12 5 10 10 10
Bài 6: Tính theo cách hợp lí: a/
4 16 10
20 42 15 21 21 20
b/
42 250 2121 125125 46 186 2323 143143
Hướng dẫn a/
4 16 10
20 42 15 21 21 10
1 10
5 21 5 21 21 20
1 10 3
( ) ( )
5 5 21 21 21 20 20
b/
42 250 2121 125125 46 186 2323 143143
21 125 21 125 21 21 125 125
( ) ( ) 0
23 143 23 143 23 23 143 143
Bài 8: Tính: a/
7
3 70
; b/
5 3
12 16 4
ĐS: a/
34
35; b/ 65 48 Bài 9: Tìm x, biết: a/
3
1
4 x ; b/
1
5 x
c/
1 x
d/
5 81 x
ĐS: a/ x b/ 19 x c/ 11 x d/ 134 81 x
(50)a/
1 1
1.2 2.3 3.4 2003.2004
b/
1 1
1.3 3.5 5.7 2003.2005
Hướng dẫn
a/ GV hướng dẫn chứng minh công thức sau:
1 1
1 ( 1) n n n n
HD: Quy đồng mẫu VT, rút gọn VP
Từ công thức ta thấy, cần phân tích tốn sau:
1 1
1.2 2.3 3.4 2003.2004
1 1 1 1
( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2003 2004
1 2003
2004 2004
b/ Đặt B =
1 1
1.3 3.5 5.7 2003.2005
Ta có 2B =
2 2
1.3 3.5 5.7 2003.2005
1 1 1 1
(1 ) ( ) ( ) ( ) 3 5 2003 2005
1 2004
2005 2005
Suy B =
1002 2005
Bài 11: Hai can đựng 13 lít nước Nếu bớt can thứ lít thêm vào can thứ hai
9
lít, can thứ nhiều can thứ hai
1
2lít Hỏi lúc đầu can đựng lít
nước?
Hướng dẫn
- Dùng sơ đồ đoạn thẳng để dể dàng thấy cách làm -Ta có:
Số nước can thứ nhiều can thứ hai là:
1
4 7( )
2 2 l
(51)BUỔI 16 Ngày 10/3/2010 SO SÁNH PHÂN SỐ
Để so sánh phân số , tùy theo số trường hợp cụ thể đặc điểm phân số , ta sử dụng nhiều cách tính nhanh hợp lí Tính chất bắc cầu thứ tự thường sử dụng (
&
a c c m a m thì
b d d n b n ), phát số trung gian để làm cầu nối quan
trọng.Sau xin giới thiệu số phương pháp so sánh phân số
PHẦN I: CÁC PHƯƠNG PHÁP SO SÁNH I/CÁCH 1:
Ví dụ : So sánh
11 17 &
12 18
? Ta viết :
11 33 17 17 34
&
12 36 18 18 36
;
33 34 11 17
36 36 12 18
Vì Chú ý :Phải viết phân số mẫu dương
II/CÁCH 2:
Ví dụ :
2
5 4; 5 4vì
3
7 75vì
Ví dụ 2: So sánh
2 & 7?
Ta có :
2 10 10
&
525 24;
10 10
25 24
Vì
Ví dụ 3: So sánh
3
&
4
? Ta có :
3 6
&
4 7
;
6 6
8 7
Vì
Chú ý : Khi quy đồng tử phân số phải viết tử dương III/CÁCH 3:
Quy đồng mẫu dương so sánh tử :tử lớn phân số đó lớn
Quy đồng tử dương so sánh mẫu có dấu “+” hay cùng dấu “-“: mẫu nhỏ phân số lớn
(Tích chéo với mẫu b d dương )
+Nếu a.d>b.c
a c
b d + Nếu a.d<b.c a c b d ;
+ Nếu a.d=b.c
(52)Ví dụ 1:
5
5.8 7.6 8vì
Ví dụ 2:
4
4.8 4.5 vì
Ví dụ 3: So sánh
3
& ?
4
Ta viết
3 4
&
4 5
; Vì tích chéo –3.5 > -4.4 nên
3
4
Chú ý : Phải viết mẫu phân số mẫu dương IV/CÁCH 4:
1) Dùng số làm trung gian: a) Nếu 1&1
a c a c
b d b d
b) Nếu 1;
a c
M N
b d mà M > N a c b d
M,N phần thừa so với phân số cho
Phân số có phần thừa lớn phân số lớn hơn.
c) Nếu 1;
a c
M N
b d mà M > N a c b d
M,N phần thiếu hay phần bù đến đơn vị phân số đó.
Phân số có phần bù lớn phân số nhỏ hơn.
Bài tập áp dụng : Bài tập 1: So sánh
19 2005 & ? 18 2004
Ta có :
19 2005
1&
18 18 2004 2004 ;
1 19 2005
18 2004 18 2004
Vì
Bài tập 2: So sánh
72 98 & ? 73 99
Ta có :
72 98
1&
73 73 99 99 ;
1 72 98
73 99 73 99 Vì
Bài tập 3 : So sánh
7 19 & ?
9 17 Ta có
7 19 19
1
9 17 17
2) Dùng phân số làm trung gian:(Phân số có tử tử phân số thứ , có mẫu mẫu phân số thứ hai)
Ví dụ : Để so sánh
18 15 &
31 37ta xét phân số trung gian 18 37.
Vì
18 18 18 15 18 15 &
31 37 37 37 31 37
(53)*Nhận xét : Trong hai phân số , phân số vừa có tử lớn , vừa có mẫu nhỏ phân số lớn (điều kiện tử mẫu dương )
*Tính bắc cầu : &
a c c m a m thì b d d n b n
Bài tập áp dụng : Bài tập 1: So sánh
72 58 & ? 73 99
-Xét phân số trung gian
72
99, ta thấy
72 72 72 58 72 58 &
7399 9999 7399
-Hoặc xét số trung gian
58
73, ta thấy
72 58 58 58 72 58 &
7373 73 99 7399 Bài tập 2: So sánh
*
& ;( )
3 n n n N n n
Dùng phân số trung gian n
n Ta có :
*
1
& ;( )
3 2
n n n n n n
n N
n n n n n n
Bài tập 3: (Tự giải) So sánh phân số sau: a)
12 13 & ?
49 47 e)
456 123 & ? 461 128 b) 64 73 & ?
85 81 f)
2003.2004 2004.2005
& ? 2003.2004 2004.2005 c) 19 17 & ?
31 35 g)
149 449 & ? 157 457 d) 67 73 & ?
77 83 h)
1999.2000 2000.2001
& ?
1999.2000 1 2000.2001 1 (Hướng dẫn : Từ câu ac :Xét phân số trung gian.
Từ câu dh :Xét phần bù đến đơn vị )
3) Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian.
Ví dụ : So sánh
12 19 & ? 47 77
Ta thấy hai phân số cho xấp xỉ với phân số trung gian
1 4.
Ta có :
12 12 19 19 12 19
&
47 484 77 76 4 4777
Bài tập áp dụng :
Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian để so sánh :
11 16 58 36 12 19 18 26
) & ; ) & ; ) & ; ) &
32 49 89 53 37 54 53 78
13 34 25 74 58 36
) & ; ) & ; ) &
79 204 103 295 63 55
a b c d
e f h
V/ CÁCH 5: Dùng tính chất sau với m0 :
*a a a m
b b b m
*
a a a m
b b b m
*a a a m
b b b m
*
a c a c b d b d
(54)Bài tập 1: So sánh
11 10
12 11
10 10 & ? 10 10
A B
Ta có :
11 12
10 1 10
A
(vì tử < mẫu)
11 11 11 10
12 12 12 11
10 (10 1) 11 10 10 10 10 (10 1) 11 10 10 10
A B
Vậy A < B
Bài tập 2: So sánh
2004 2005 2004 2005
& ?
2005 2006 2005 2006
M N
Ta có :
2004 2004 2005 2005 2006 2005 2005 2006 2005 2006
Cộng theo vế ta có kết M > N.
Bài tập 3: So sánh
37 3737 &
39 3939?
Giải:
37 3700 3700 37 3737 39 3900 3900 39 3939
(áp dụng
a c a c b d b d
)
VI/CÁCH 6:
Bài tập 1:Sắp xếp phân số
134 55 77 116 ; ; ;
43 21 19 37 theo thứ tự tăng dần.
Giải: đổi hỗn số :
5 13
3 ; ;4 ;3 43 21 19 37
Ta thấy:
13 5
2 3
21 43 37 19 nên
55 134 116 77 21 43 37 19. Bài tập 2: So sánh
8
8
10 10 & ? 10 10
A B
Giải: 8
3
1 &
10 10
A B
mà 8
3
10 1 10 3 A B Bài tập 3: Sắp xếp phân số
47 17 27 37
; ; ;
223 98 148 183 theo thứ tự tăng dần.
Giải: Xét phân số nghịch đảo:
223 98 148 183
; ; ;
47 17 27 37 , đổi hỗn số : 35 13 13 35
4 ;5 ;5 ; 47 17 27 37
Ta thấy:
13 13 35 35
5 4
17 27 37 47
17 27 37 47
( )
98 148 183 223
a c b d vì
b d a c
Bài tập 4: So sánh phân số :
3535.232323 3535 2323
; ;
353535.2323 3534 2322
A B C
? Hướng dẫn giải: Rút gọn A=1 , đổi B;C hỗn số A<B<C.
Đổi phân số lớn đơn vị hỗn số để so sánh : +Hỗn số có phần ngun lớn hỗn số lớn hơn.
(55)Bài tập 5: So sánh
2
5 11.13 22.26 138 690
& ?
22.26 44.54 137 548
M N
Hướng dẫn giải:-Rút gọn
5 138
1 &
4 137 137
M N M N
( Chú ý: 690=138.5&548=137.4 )
Bài tập 6: (Tự giải) Sắp xếp phân số
63 158 43 58
; ; ;
31 51 21 41theo thứ tự giảm dần.
Chủ đề 16: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA PHÂN SỐ A> MỤC TIÊU
- HS biết thực phép nhân phép chia phân số
- Nắm tính chất phép nhân phép chia phân số áp dụng vào việc giải tập cụ thể
- Ôn tập số nghịch đảo, rút gọn phân số - Rèn kỹ làm toán nhân, chia phân số
B> NỘI DUNG
I Câu hỏi ôn tập lý thuyết
Câu 1: Nêu quy tắc thực phép nhân phân số? Cho VD Câu 2: Phép nhân phân số có tính chất nào?
Câu 3: Hai số gọi hai số nghịch đảo nhau? Cho VD Câu Muốn chia hai phân số ta thực nào?
II Bài toán
Bài 1: Thực phép nhân sau: a/
3 14 5 ; b/
35 81 7 ; c/
28 68
17 14 ; d/
35 23 46 205
Hướng dẫn ĐS: a/
6
5; b/ 45; c/ 8; d/
1 Bài 2: Tìm x, biết:
a/ x -
10 =
7 15 5 ; b/
3 27 11 22 121 x
; c/
8 46
23 24 x3; d/
49
65 x
Hướng dẫn
a/ x -
10 =
7 15 5
7 14 15 29
; ;
25 10 50 50 50
(56)b/
3 27 11 22 121 x
;
3 3
;
11 22 22
x x
c/
8 46
23 24 x3
8 46 1
; ;
23 24 3 3
x x x d/ 49 65 x
49
1 ; ;
65 13 13
x x x
Bài 3: Lớp 6A có 42 HS chia làm loại: Giỏi, khá, Tb Biết số HSG 1/6 số HS khá, số HS Tb 1/5 tổng số HS giỏi Tìm số HS loại
Hướng dẫn
Gọi số HS giỏi x số HS 6x, số học sinh trung bình (x + 6x)
1
5
x x
Mà lớp có 42 học sinh nên ta có:
7
6 42
5 x x x Từ suy x = (HS)
Vậy số HS giỏi học sinh
Số học sinh 5.6 = 30 (học sinh)
Sáơ học sinh trung bình (5 + 30):5 = (HS)
Bài 4: Tính giá trị cắc biểu thức sau cach tính nhanh nhất: a/
21 11
25 7; b/
5 17
23 26 23 26 ; c/
3 29 29
Hướng dẫn a/
21 11 21 11 11 ( )
25 7 25 15
b/
5 17 17
( )
23 26 23 26 23 26 26 23
c/
3 29 29 29 29 16
29 15 3 29 45 45 45
Bài 5: Tìm tích sau: a/
16 54 56 15 14 24 21
; b/
7 15 21
Hướng dẫn
a/
16 54 56 16
15 14 24 21
b/
7 15 10
3 21
(57)a/
7
5; b
3 7
4 9 ; c/
1 5
7 9 7 ; d/
3 4.11
4 121 Bài 7: Chứng tỏ rằng:
1 1
2 4 63
Đặt H =
1 1
4 63
Vậy
1 1
1
2 63
1 1 1 1 1 1 1 1 1
(1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 10 11 16 17 18 32 33 34 64 64
1 1 1 1
1 2 16 32 16 32 64 64
1 1 1 1
2 2 2 64
1 64 H
H H H
Do H >
Bài 9: Tìm A biết:
2
7 7
10 10 10 A Hướng dẫn Ta có (A -
7
10).10 = A Vậy 10A – = A suy 9A = hay A =
Bài 10: Lúc 50 phút bạn Việt xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h Lúc 10 phút bạn Nam xe đạp từ B đến A với vận tốc 12 km/h/ Hai bạn gặp C lúc 30 phút Tính quãng đường AB
Hướng dẫn
Thời gian Việt là:
7 30 phút – 50 phút = 40 phút =
2 3 giờ
Quãng đường Việt là:
2 15
3
=10 (km)
Thời gian Nam là:
7 30 phút – 10 phút = 20 phút =
1 3 giờ
Quãng đường Nam
1 12
(58)5 5
21 21 21
x y z
A
biết x + y = -z Hướng dẫn
5 5 5
( ) ( )
21 21 21 21 21
x y z
A x y z z z
Bài 12: Tính gí trị biểu thức A, B, C tìm số nghịch đảo chúng a/ A =
2002
2003
b/ B =
179 59
30 30
c/ C =
46 11 11 Hướng dẫn a/ A =
2002 1
2003 2003
nên số nghịch đảo A 2003 b/ B =
179 59 23
30 30 5
nên số nghịc đảo cảu B
5 23
c/ C =
46 501
11
5 11
nên số nghịch đảo C
501
Bài 13: Thực phép tính chia sau: a/
12 16 :
5 15; b/
:
8 5; c/ 14
:
5 25; d/
: 14 Bài 14: Tìm x biết:
a/
62 29
:
7 x 56; b/
1 1
:
5 x 5 7; c/
:
2a 1 x
Hướng dẫn a/
62 29 5684
:
7 x 56 x 837
b/
1 1
:
5 x 5 7 x2
c/ 2
1
:
2a 1 x x2(2a 1)
Bài 15: Đồng hồ Hỏi sau kim phút kim lại gặp nhau? Hướng dẫn
Lúc hai kim phút cách 1/ vòng tròn Vận tốc kim phút là:
1
12 (vòng/h)
Hiệu vận tốc kim phút kim là: 1-
1 12 =
11
(59)Vậy thời gian hai kim gặp là:
1 11 : 12 =
6
11 (giờ)
Bài 16: Một canơ xi dịng từ A đến B ngược dòng từ B A 30 phút Hỏi đám bèo trôi từ A đến B bao lâu?
Hướng dẫn
Vận tốc xi dịng canô là: AB
(km/h) Vân tốc ngược dịng canơ là: 2,5
AB
(km/h) Vận tốc dòng nước là: 2,5
AB AB
: =
5
10 AB AB
: = 20 AB
(km/h)
Vận tốc bèo trơi vận tốc dịng nước, nên thời gian bèo trôi từ A đến B là: AB: 20
AB
= AB :
20
AB = 20 (giờ)
PHẦN II: CÁC BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài tập 1: So sánh phân số sau cách hợp lý:
7 210 11 13 31 313 53 531 25 25251 ) & ; ) & ) & ) & ) &
8 243 15 17 41 413 57 571 26 26261
a b c d e
(Gợi ý: a) Quy đồng tử c) Xét phần bù , ý :
10 100 100 41 410 413
d)Chú ý:
53 530
57570 Xét phần bù đến đơn vị
e)Chú ý: phần bù đến đơn vị là:
1 1010 1010 26 26260 26261)
Bài tập 2: Không thực phép tính mẫu , dùng tính chất phân số để so sánh phân số sau:
244.395 151 423134.846267 423133
) &
244 395.243 423133.846267 423134
a A B
Hướng dẫn giải:Sử dụng tính chất a(b + c)= ab + ac +Viết 244.395=(243+1).395=243.395+395
+Viết 423134.846267=(423133+1).846267= +Kết A=B=1
53.71 18 54.107 53 135.269 133
) ; ; ?
71.52 53 53.107 54 134.269 135
b M N P
(Gợi ý: làm câu a ,kết M=N=1,P>1)
Bài tập 3: So sánh
3 3
33.10 3774 &
2 5.10 7000 5217
A B
(60)Gợi ý: 7000=7.103 ,rút gọn
33 3774 :111 34 &
47 5217 :111 47
A B
Bài tập 4: So sánh 4
4 6
5 & ?
7 7 7 7
A B
Gợi ý: Chỉ tính 4 4
3 153 329
& 7 7 7
Từ kết luận dễ dàng : A < B
Bài tập 5:So sánh
1919.171717 18 &
191919.1717 19
M N
?
Gợi ý: 1919=19.101 & 191919=19.10101 ; Kết M>N
Mở rộng : 123123123=123.1001001 ;
Bài tập 6: So sánh
17 1717 & ? 19 1919
Gợi ý: +Cách 1: Sử dụng
a c a c b d b d
; ý :
17 1700 19 1900
+Cách 2: Rút gọn phân số sau cho 101… Bài tập 7: Cho a,m,n N* Hãy so sánh :
10 10 11
& ?
m n m n
A B
a a a a
Giải:
10 10
&
m n n m n m
A B
a a a a a a
Muốn so sánh A & B ,ta so sánh
1
n
a &
m
a cách xét trường hợp sau:
a) Với a=1 am = an A=B b) Với a0:
Nếu m= n am = an A=B Nếu m< n am < an
1
m n
a a A < B
Nếu m > n am > an
1
m n
a a A >B
Bài tập 8: So sánh P Q, biết rằng:
31 32 33 60
& 1.3.5.7 59
2 2
P Q
?
30 30
31 32 33 60 31.32.33 60 (31.32.33.60).(1.2.3 30)
2 2 2 (1.2.3 30) (1.3.5 59).(2.4.6 60) 1.3.5 59 2.4.6 60 P Q
Vậy P = Q
Bài tập 9: So sánh
7.9 14.27 21.36 37 & ? 21.27 42.81 63.108 333
M N
Giải: Rút gọn
7.9 14.27 21.36 7.9.(1 2.3 3.4) 37 : 37 &
21.27 42.81 63.108 21.27.(1 2.3 3.4) 333 : 37
M N
Vậy M = N
Bài tập 10: Sắp xếp phân số
21 62 93 ; &
(61)Gợi ý: Quy đồng tử so sánh
Bài tập 11: Tìm số nguyên x,y biết:
1
18 12 x y
? Gợi ý : Quy đồng mẫu , ta
2
36 36 36 36 x y
2 < 3x < 4y < 9
Do x=y=1 hay x=1 ; y=2 hay x=y=2 Bài tập 12: So sánh
7
1
) & ; ) &
80 243 243
a A B b C D
Giải: Ap dụng công thức:
&
n n
n
m m n
n x x x x y y
7 7 6
4 28 30 28 30
5 3
3 15 15
1 1 1 1 1
) & ;
80 81 3 243 3 3
3 243 5 125
) &
8 2 243 3
a A B Vì A B
b C D
Chọn 15 125
2 làm phân số trung gian ,so sánh 15 125
2 > 15 125
3 C > D.
Bài tập 13: Cho
1 99 100
& 100 101
M N
a)Chứng minh: M < N b) Tìm tích M.N c) Chứng minh:
1 10 M Giải: Nhận xét M N có 45 thừa số
a)Và
1 99 100
; ; ;
23 45 7 100 101 nên M < N
b) Tích M.N
1 101 c)Vì M.N 101
mà M < N nên ta suy : M.M <
1 101<
1 100
tức M.M <
1 10.
1
10 M <
1 10
Bài tập 14: Cho tổng :
1 1
31 32 60
S
Chứng minh:
3
5S5
Giải: Tổng S có 30 số hạng , nhóm 10 số hạng làm thành nhóm Giữ nguyên tử , thay mẫu mẫu khác lớn giá trị phân số giảm Ngược lại , thay mẫu mẫu khác nhỏ giá trị phân số tăng lên
Ta có :
1 1 1 1 1
31 32 40 41 42 50 51 52 60
S
1 1 1 1 1
30 30 30 40 40 40 50 50 50
S
hay
10 10 10 30 40 50 S
từc là:
47 48 60 60 S
Vậy S (1) Mặt khác:
1 1 1 1 1
40 40 40 50 50 50 60 60 60
S
(62)
10 10 10 40 50 60 S
tức :
37 36 60 60 S
Vậy
3 S
(2) Từ (1) (2) suy :đpcm
Chủ đề 17: HỖN SỐ SỐ THẬP PHÂN PHẦN TRĂM A> MỤC TIÊU
- Ôn tập hỗn số, số thập phân, phân số thập phân, phần trăm - Học sinh biết viết phân số dạng hỗn số ngược lại - Làm quen với toán thực tế
B> NỘI DUNG Bài tập
Bài 1: 1/ Viết phân số sau dạng hỗn số:
33 15 24 102 2003
; ; ; ;
12 2002
2/ Viết hỗn số sau dạng phân số:
1 2000 2002 2010
5 ;9 ;5 ;7 ;
5 2001 2006 2015
3/ So sánh hỗn số sau:
3
2
2;
3
7
8;
3
5
7
Hướng dẫn: 1/
3 1
2 , , ,11 ,1
4 2002
2/
76 244 12005 16023 1208
, , , ,
15 27 2001 2003 403
3/ Muốn so sánh hai hỗn số có hai cách:
- Viết hỗn số dạng phân số, hỗn số có phân số lớn lớn - So sánh hai phần nguyên:
+ Hỗn số có phần nguyên lớn lớn
+ Nếu hai phần nguyên so sánh hai phân số kèm, hỗn số có phân số kèm lớn lớn ta sử dụng cách hai ngắn gọn hơn:
1
4
2 3( > 3),
3
4
7 8 (do 3
7 8, hai phân số có tử số phân số nsị có mssũ
nhỏ lớn hơn)
Bài 2: Tìm phân số có mẫu 5, lớn 1/5 nhỏ
2
5.
(63)1 , , , , 55 5 5 55
Bài 3: Hai ô tô xuất phát từ Hà Nội Vinh Ơ tơ thứ đo từ 10 phút, ô tô thứ hai đia từ lúc 15 phút
a/ Lúc
1 11
2 ngày hai ôtô cách km? Biết vận tốc ôtô thứ
nhất 35 km/h Vận tốc ôtô thứ hai
1 34
2km/h.
b/ Khi ơtơ thứ đến Vinh ơtơ thứ hai cách Vinh Km? Biết Hà Nội cách Vinh 319 km
Hướng dẫn:
a/ Thời gian ô tô thứ đi:
1 1 1
11 7
2 6 2 6 3 3(giờ)
Quãng đường ô tô thứ được:
1
35.7 256
2 3(km)
Thời gian ô tô thứ hai đi:
1 1
11
2 4 (giờ)
Quãng đường ô tô thứ hai đi:
1
34 215
2 4 8 (km)
Lúc 11 30 phút ngày hai ô tô cách nhau:
2
256 215 41
3 8 24 (km)
b/ Thời gian ô tô thứ đến Vinh là:
4 319 : 35
35
(giờ) Ơtơ đến Vinh vào lúc:
1 59
4 13
6 35 210 (giờ)
Khi ơtơ thứ đến Vinh thời gian ôtô thứ hai đi:
59 269 538 105 433
13 7
210 210 4 420 420 420 (giờ)
Quãng đường mà ôtô thứ hai được:
433
7 34 277
420 2 (km)
(64)Bài 4: Tổng tiền lương bác công nhân A, B, C 2.500.000 đ Biết 40% tiền lương bác A vằng 50% tiền lương bác B 4/7 tiền lương bác C Hỏi tiền lương bác bao nhiêu?
Hướng dẫn: 40% =
40
1005, 50% =
Quy đồng tử phân số
1 , ,
2 được:
1 4
, ,
2 8 10 7
Như vậy:
4
10 lương bác A
8lương bác B
7 lương bác C.
Suy ra,
1
10 lương bác A
8 lương bác B
7 lương bác C Ta có
sơ đồ sau:
Lương bác A : 2500000 : (10+8+7) x 10 = 1000000 (đ) Lương bác B : 2500000 : (10+8+7) x = 800000 (đ) Lương bác C : 2500000 : (10+8+7) x = 700000 (đ)
Chủ đề 18: TÌM GIÁ TRỊ PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ CHO TRƯỚC
A> MỤC TIÊU
- Ôn tập lại quy tắc tìm giá trị phân số số cho trước
- Biết tìm giá trị phân số số cho trước ứng dụng vào việc giải toán thực tế
- Học sinh thực hành máy tính cách tìm giá trị phân số số cho trước
B> NỘI DUNG
Bài 1: Nêu quy tắc tìm giá trị phân số số cho trước áp dụng: Tìm
3
4 14 Bài 2: Tìm x, biết:
a/
50 25
11
100 200
x x x
b/
30 200
5
100 100 x
x
Hướng dẫn: a/
50 25
11
100 200
x x x
(65)
100 25
11
200
x x x
200 100 25
11
200
x x x
75x =
45
4 .200 = 2250
x = 2250: 75 = 30.
b/
30 200
5
100 100 x
x
áp dụng tính chất phân phối phép nhân phép trừ ta có:
30 150 20 100 100 100
x x
áp dụng mối quan hệ số bị trừ, số trừ hiệu ta có:
30 20 150
5
100 100 100
x x
áp dụng quan hệ số hạng tổng tổng ta có:
10 650 650
.100 :10 65
100 100 100
x
x x
Bài 3: Trong trường học số học sinh gái 6/5 số học sinh trai a/ Tính xem số HS gái phần số HS toàn trường
b/ Nếu số HS toàn trường 1210 em trường có HS trai, HS gái? Hướng dẫn:
a/ Theo đề bài, trường phần học sinh nam có phần học sinh nữ Như vậy, học sinh tồn trường 11 phần số học sinh nữ chiếm phần, nên số học sinh nữ
6
11 số học sinh toàn trường.
Số học sinh nam
5
11 số học sinh toàn trường.
b/ Nếu toàn tường có 1210 học sinh thì: Số học sinh nữ là:
6
1210 660
11
(học sinh) Số học sinh nam là:
5
1210 550
11
(học sinh)
Bài 4: Một miếng đất hình chữ nhật dài 220m, chiều rộng # chiều lài Người ta trông xung quanh miếng đất, biết cách 5m góc có Hỏi cần tất cây?
Hướng dẫn:
Chiều rộng hình chữ nhật:
3 220 165
4 (m)
(66)Bài 5: Ba lớp có 102 học sinh Số HS lớp A 8/9 số HS lớp B Số HS lớp C 17/16 số HS lớp A Hỏi lớp có học sinh?
Hướng dẫn:
Số học sinh lớp 6B
9
8 học sinh lớp 6A (hay 18 16)
Số học sinh lớp 6C
17
16 học sinh lớp 6A
Tổng số phần lớp: 18+16+17 = 51 (phần) Số học sinh lớp 6A là: (102 : 51) 16 = 32 (học sinh) Số học sinh lớp 6B là: (102 : 51) 18 = 36 (học sinh) Số học sinh lớp 6C là: (102 : 51) 17 = 34 (học sinh)
Bài 6: 1/ Giữ nguyên tử số, thay đổi mẫu số phân số
275
289 soa cho giá trị
giảm
7
24 giá trị Mẫu số bao nhiêu?
Hướng dẫn
Gọi mẫu số phải tìm x, theo đề ta có:
275 275 275 275 275 17 275
289 24 289 289 24 289 24 408 x
Vậy x =
275 408
Bài 7: Ba tổ công nhân trồng tất 286 công viên Số tổ trồng
9
10 số tổ số tổ trồng 24
25số tổ Hỏi tổ trồng bao
nhiêu cây? Hướng dẫn:
90 cây; 100 cây; 96
Chủ đề 19: TÌM MỘT SỐ BIẾT GIÁ TRỊ PHÂN SỐ CỦA NÓ
A> MỤC TIÊU
- HS nhận biết hiểu quy tắc tìm số biết giá trị phan số - Có kĩ vận dụng quy tắc đó, ứng dụng vào việc giải tốn thực tế - Học sinh thực hành máy tính cách tìm giá trị phân số số cho trước
(67)Bài 1: 1/ Một lớp học có số HS nữ
5
3 số HS nam Nếu 10 HS nam chưa vào lớp
số HS nữ gấp lần số HS nam Tìm số HS nam nữ lớp
2/ Trong chơi số HS 1/5 số HS lớp Sau học sinh vào lớp số số HS ngồi bừng 1/7 số HS lớp Hỏi lớp có HS?
Hướng dẫn:
1/ Số HS nam
3
5 số HS nữ, nên số HS nam
8 số HS lớp.
Khi 10 HS nam chưa vào lớp số HS nam
1
7 số HS nữ tức
8 số HS lớp.
Vậy 10 HS biểu thị
3 8 -
1 8 =
1
4 (HS lớp)
Nên số HS lớp là: 10 :
1
4= 40 (HS)
Số HS nam : 40
3
8 = 15 (HS)
Số HS nữ : 40
5
8 = 25 (HS)
2/ Lúc đầu số HS
1
5 số HS lớp, tức số HS
6 số HS
trong lớp
Sau em vào lớp số HS
1
8 số HS lớp Vậy HS biểu thị
6 -1 8 =
2
48 (số HS lớp)
Vậy số HS lớp là: :
2
48 = 48 (HS)
Bài 2: 1/ Ba vải có tất 542m Nết cắt thứ
1
7, thứ hai
14, thứ ba
bằng
2
5 chiều dài chiều dài lại ba Hỏi vải bao
nhiêu mét? Hướng dẫn:
Ngày thứ hai hợp tác xã gặt được:
5 13 7
1
18 13 18 13 18
(diện tích lúa)
Diện tích cịn lại sau ngày thứ hai:
15
1
18 18
(diện tích lúa)
1
3 diện tích lúa 30,6 a Vậy trà lúa sớm hợp tác xã gặt là:
30,6 :
1
(68)Bài 3: Một người có xoài đem bán Sau án 2/5 số xoài trái cịn lại 50 trái xồi Hỏi lúc đầu người bán có trái xồi
Hướng dẫn
Cách 1: Số xoài lức đầu chia phần bắn phần trái Như số xồi cịn lại phần bớt trsi tức là: phần 51 trái
Số xồi có
5
.5 85 31 trái
Cách 2: Gọi số xoài đem bán có a trái Số xồi bán
2 5a
Số xồi cịn lại bằng:
2
( 1) 50 85
5
a a a
(trái)
Chủ đề 20: TÌM TỈ SỐ CỦA HAI SỐ A> MỤC TIÊU
- HS hiểu ý nghĩa biết cách tìm tỉ số hai số, tỉ số phần trăm, tỉ lệ xích - Có kĩ tìm tỉ số, tỉ số phần trăn tỉ lệ xích
- Có ý thức áp dụng kiến thức kĩ nói teen vào việc giải số tốn thực tiễn
B> NỘI DUNG Bài tập
Bài 1: 1/ Một tơ từ A phía B, xe máy từ B phía A Hai xe khởi hành lúc gặp qng đường ơtơ lớn quãng đường xe máy 50km Biết 30% quãng đường ô tô 45% quãng đường xe máy Hỏi quãng đường xe phần trăm quãng đường AB
2/ Một ô tô khách chạy với tốc độ 45 km/h từ Hà Nội Thái Sơn Sau thời gian ôtô du lịch xuất phát từ Hà Nội đuổi theo ô tô khách với vận tốc 60 km/h Dự định chúng gặp thị xã Thái Bình cách Thái Sơn 10 km Hỏi quãng đường Hà Nội – Thái Sơn?
Hướng dẫn: 1/ 30% =
3
1030 ; 45% = 20
30 quãng đường ôtô
20 quãng đường xe máy
Suy ra,
1
30 quãng đường ôtô
20 quãng đường xe máy được.
(69)Quãng đường xe máy được: 50: (30 – 20) x 20 = 100 (km) 2/ Quãng đường từ N đến Thái Bình dài là: 40 – 10 = 30 (km) Thời gian ôtô du lịch quãng đường N đến Thái Bình là: 30 : 60 =
1 2 (h)
Trong thời gian ơtơ khách chạy qng đường NC là: 40
1
2= 20 (km)
Tỉ số vận tốc xe khách trước sau thay đổi là:
40 458
Tỉ số lầ tỉ số quãng đường M đến Thái Bình M đến C nên:
9 M TB
MC
MTB – MC =
9
8MC – MC = 8MC
Vậy quãng đường MC là: 10 :
1
8 = 80 (km)
Vì MTS = -
3 13 =
10
13 (HTS)
Vậy khoảng cách Hà Nội đến Thái Sơn (HNTS) dài là:
100 :
10
13 = 100. 13
10 = 130 (km)
Bài 2: 1/ Nhà em có 60 kg gạo đựng hai thùng Nếu lấy 25% số gạo thùng thứ chuyển sang thùng thứ hai số gạo hai thùng Hỏi số gạo thùng kg?
Hướng dẫn:
Nếu lấy số gạo thùng thứ làm đơn vị số gạo thùng thứ hai
1
2(đơn vị) (do
25% =
1 4)
3
4 số gạo thùng thứ số gạo thùng thứ hai +
4 số gạo
thùng thứ
Vậy số gạo hai thùng là:
1
2
(đơn vị)
3
2 đơn vị 60 kg Vậy số gạo thùng thứ là:
3
60 : 60 40 2 3 (kg)
Số gạo thùng thứ hai là: 60 – 40 = 20 (kg)
Bài 3: Một đội máy cày ngày thứ cày 50% ánh đồng thêm Ngày thứ hai cày 25% phần lại cánh đồng cuối Hỏi diện tích cánh đồng ha?
2/ Nước biển chưa 6% muối (về khối lượng) Hỏi phải thêm kg nước thường vào 50 kg nước biển hỗn hợp có 3% muối?
(70)1/ Ngày thứ hai cày được:
3 : 12
4 (ha)
Diện tích cánh đồng là:
50
12 : 30
100
(ha) 2/ Lượng muối chứa 50kg nước biển:
50 100
(kg)
Lượng nước thường cần phải pha vào 50kg nước biển để hỗn hợp cho 3% muối: 100 – 50 = 50 (kg)
Bài4: Trên đồ có tỉ lệ xích 1: 500000 Hãy tìm:
a/ Khoảng cách thực tế hai điểm đồ cách 125 milimet b/ Khoảng cách đồ hai thành phố cách 350 km (trên thực tế) Hướng dẫn
a/ Khảng cách thực tế hai điểm là: 125.500000 (mm) = 125500 (m) = 62.5 (km) b/ Khảng cách hai thành phố đồ là: 350 km: 500000 = 350000:500000 (m) = 0.7 m
ĐỀ SỐ HỌC NÂNG CAO SỐ1
1 Viết cỏc tập hợp sau cỏch liệt kờ cỏc phần tử nú:
a) Tập hợp A số tự nhiên có hai chữ số chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị
b) Tập hợp B cỏc số tự nhiờn cú ba chữ số mà tổng cỏc chữ số * Ghi số nhỏ cú:a) chớn chữ số
b) n chữ số (n N*) c) mười chữ số khác ** Ghi số lớn cú: a) chớn chữ số
b) n chữ số (n N*) c) mười chữ số khác
3 Người ta viết liên tiếp số tự nhiên thành dóy số sau: 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Hỏi:
a) Chữ số hàng đơn vị số 52 đứng hàng thứ mấy?
(71)4 Điền kí hiệu thích hợp vào vng:
a) {1; 2; 6} e) {a}
b) {1; 2; 6} f) {0}
c) {1} {1; 2; 6} g) {3; 4} N d) {2;1; 6} {1; 2; 6} h) N*
5 Trong đợt thi đua "Bông hoa điểm 10" mừng ngày Nhà giáo Việt Nam - Lớp 6/1 có 45 bạn đạt từ điểm 10 trở lên, 38 bạn đạt từ điểm 10 trở lên, 15 bạn đạt từ
điểm 10 trở lên, bạn đạt điểm 10, khơng có đạt điểm 10 Hỏi đợt thi đua đó, lớp 6/1 có tất điểm 10?
6 Trong đợt dự thi "Hội khoẻ Phù Đổng", kết điều tra lớp cho thấy; có 25 học sinh thích bóng đá, 22 học sinh thích điền kinh, 24 học sinh thích cầu lơng, 14 học sinh thích bóng đá điền kinh, 16 học sinh thích bóng đá cầu lơng, 15 học sinh thích cầu lơng điền kinh, học sinh thích mơn, cũn lại học sinh thớch cờ vua Hỏi lớp có học sinh?
7 Muốn viết tất số tự nhiên từ đến 1000 phải dùng chữ số 5? Điền chữ số thích hợp vào trống để tổng ba chữ số liền 23:
6
9 Tỡm số cú hai chữ số cho số lớn lần tổng chữ số đơn vị 10 Tỡm số bị chia số chia nhỏ để thương phép chia 15 số dư 36 11 Em hóy đặt dấu (+) dấu (-) vào chữ số số (có thể ghép chúng lại với nhau) để kết phép tính 200
12 Tỡm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng chữ số 11 đổi chỗ hai chữ số cho ta số số cũ 63 đơn vị
13 Một phép chia có tổng số bị chia số chia 97 Biết thương số dư Tỡm số bị chia số chia
14 So sỏnh: 21000 5400 15 Tỡm n N, biết:
a) 2n = 512 b) (2n + 1)3 = 729 16 Tớnh giỏ trị biểu thức:
(72)c)
47 34 96 613 d)
16 + 28 213 + 25
17 Tỡm x, y N, biết rằng: 2x + 242 = 3y 18 Tỡm x N, biết:
a) 1440 : [41 - (2x - 5)] = 24 3 b) 5.[225 - (x - 10)] -125 = 19 Tớnh giỏ trị cỏc biểu thức sau:
a) [545 - (45 + 4.25)] : 50 - 2000 : 250 + 215 : 213 b) [504 - (25.8 + 70)] : - 15 + 190
c) {26 - [3.(5 + 2.5) + 15] : 15} d) [1104 - (25.8 + 40)] : + 316 : 312 20 Tỡm x biết:
a) (x - 15) : + 22 = 24 b) 42 - (2x + 32) + 12 : =
c) 134 - 2{156 - 6.[54 - 2.(9 + 6)]} x = 86 21 Xột xem:
a) 20022003 + 20032004 cú chia hết cho khụng? b) 34n - cú chia hết cho khụng? (n N*) c) 20012002 - cú chia hết cho 10 khụng?
22 Tỡm x, y để số 30xy chia hết cho 3, chia cho dư
23 Viết số tự nhiên nhỏ có năm chữ số, tận chia hết cho
Kớnh chào quý thầy cụ cỏc bạn
Lời đầu tiờn cho phộp tụi gửi tới quý thầy cụ cỏc bạn lời chỳc tốt đẹp Khi thầy cụ cỏc bạn đọc viết nghĩa thầy cụ cỏc bạn cú thiờn hướng làm kinh doanh
Nghề giỏo nghề cao quý, xó hội coi trọng tụn vinh Tuy nhiờn, cú lẽ
(73)Bản thõn tụi giỏo viờn dạy mụn TOÁN vỡ thầy cụ hiểu tiền lương thỏng thu sẽđược bao nhiờu Vậy làm cỏch để kiếm thờm cho mỡnh 4, triệu thỏng tiền lương
Thực tế tụi thấy thời gian thầy cụ cỏc bạn lướt web ngày tương đối nhiều Ngoài mục đớch kiếm tỡm thụng tin phục vụ chuyờn mụn, cỏc thầy cụ cỏc bạn cũn sưu tầm, tỡm hiểu thờm nhiều lĩnh vực khỏc Vậy chỳng ta khụng
bỏ ngày đến 10 phỳt lướt web để kiếm cho mỡnh 4, triệu thỏng.
Điều cú thể? Thầy cụ cỏc bạn hóy tin vào điều đú Tất nhiờn thứđều cú giỏ nú Để quý thầy cụ cỏc bạn nhận 4, triệu thỏng, cần đũi hỏi thầy cụ cỏc bạn kiờn trỡ, chịu khú biết sử dụng mỏy tớnh chỳt Vậy thực chất việc việc gỡ làm nào? Quý thầy cụ cỏc bạn hóy đọc viết tụi, cú hứng thỳ thỡ hóy bắt tay vào cụng việc thụi
Thầy cụ nghe nghiều đến việc kiếm tiền qua mạng Chắc chắn cú Tuy nhiờn trờn internet cú nhiều trang Web kiếm tiền khụng uy tớn
( đú trang web nước ngoài, trang web trả thự lao cao ) Nếu web nước thỡ chỳng ta gặp nhiều khú khăn mặt ngụn ngữ, web trả thự lao cao khụng uy tớn, chỳng ta hóy nhận gỡ tương xứng với cụng lao chỳng ta, đú thật
Ở Việt Nam trang web thật uy tớn đú : http://satavina.com Lỳc đầu thõn tụi thấy khụng chắn cỏch kiếm tiền Nhưng tụi hồn tồn tin
tưởng, đơn giản vỡ tụi nhận tiền từ cụng ty.( thầy cụ cỏc bạn tớch lũy
được 50.000 thụi yờu cầu satavina toỏn cỏch nạp thẻđiện thoại tin ngay).Tất nhiờn thời gian đầu số tiền kiếm chẳng bao nhiờu, sau đú số tiền kiếm tăng lờn Cú thể thầy cụ cỏc bạn núi: đú vớ vẩn, chẳng tự nhiờn mang tiền cho mỡnh Đỳng chẳng cho khụng thầy cụ cỏc bạn tiền đõu, chỳng ta phải làm việc, chỳng ta phải mang lợi nhuận cho họ Khi chỳng ta đọc quảng cỏo, xem video
quảng cỏo nghĩa mang doanh thu cho Satavina, đương nhiờn họăn cơm thỡ chỳng ta
cũng phải cú chỏo mà ăn chứ, khụng thỡ dại gỡ mà làm việc cho họ
Vậy chỳng ta làm đõy Thầy cụ cỏc bạn làm nhộ:
1/ Satavina.com cụng ty th ế nào:
Đú cụng ty cổ phần hoạt động nhiều lĩnh vực, trụ sở tũa nhà Femixco, Tầng 6, 231-233 Lờ Thỏnh Tụn, P.Bến Thành, Q.1, TP Hồ Chớ Minh
GPKD số 0310332710 - Sở Kế Hoạch Đầu Tư TP.HCM cấp Giấy phộp ICP số
13/GP-STTTT Sở Thụng Tin & Truyền Thụng TP.HCM cấp.quận Thành Phố HCM Khi thầy cụ thành viờn cụng ty, thầy cụ sẽđược hưởng tiền hoa hồng từ việc
đọc quảng cỏo xem video quảng cỏo( tiền trớch từ tiền thuờ quảng cỏo cỏc cụng ty quảng cỏo thuờ trờn satavina)
2/ Cỏc b c ướ đă ng kớ thành viờn cỏch kiế m tiề n:
Đểđăng kớ làm thành viờn satavina thầy cụ làm sau:
B
ướ c 1:
Nhập địa web: http://satavina.com vào trỡnh duyệt web( Dựng trỡnh duyệt firefox, khụng nờn dựng trỡnh duyệt explorer)
(74)
Để nhanh chúng quý thầy cụ cỏc bạn cú thể coppy đường linh sau:
http://satavina.com/Register.aspx?hrYmail=hoangngocc2tmy@gmail.com&hrID=66309
( Thầy cụ cỏc bạn chỉđiền thụng tin mỡnh Tuy nhiờn, chức đăng kớ
thành viờn chỉđược mở vài lần ngày Mục đớch để thầy cụ cỏc bạn tỡm
hiểu kĩ cụng ty trước giới thiệu bạn bố )
B ướ c 2:
Click chuột vào mục Đăng kớ, gúc trờn bờn phải( cú thể khụng cú giao diện
bước vỡ thời gian đăng kớ khụng liờn tục ngày, thầy cụ cỏc bạn phải thật kiờn trỡ)
B ướ c 3:
(75)Th
ầ y cụ khai bỏo cụ th ể cỏc mụ c sau:
+ Mail người giới thiệu( mail tụi, tụi thành viờn chớnh thức): hoangngocc2tmy@gmail.com + Mó số người giới thiệu( Nhập chớnh xỏc) : 66309
Hoặc quý thầy cụ cỏc bạn cú thể coppy Link giới thiệu trực tiếp:
http://satavina.com/Register.aspx? hrYmail=hoangngocc2tmy@gmail.com&hrID=66309
+ Địa mail: đõy địa mail thầy cụ cỏc bạn Khai bỏo địa thật để cũn vào
đú kớch hoạt tài khoản sai thầy cụ cỏc bạn khụng thể thành viờn chớnh thức + Nhập lại địa mail:
(76)Thụng tin chủ tài khoản: thầy cụ cỏc bạn phải nhập chớnh xỏc tuyệt đối, vỡ thụng tin chỉđược nhập lần nhất, khụng sửa Thụng tin liờn quan đến việc giao dịch sau Sai khụng giao dịch
+ Nhập mó xỏc nhận: nhập cỏc chữ, số cú bờn cạnh vào ụ trống + Click vào mục: tụi đọc kĩ hướng dẫn
+ Click vào: ĐĂNG KÍ
Sau đăng kớ web thụng bỏo thành cụng hay khụng Nếu thành cụng thầy cụ cỏc bạn vào hũm thư khai bỏo để kớch hoạt tài khoản Khi thành cụng quý thầy cụ cỏc bạn vào web cú đầy đủ thụng tin cụng ty satavina cỏch thức kiếm tiền Hóy tin vào lợi nhuận mà satavina mang lại cho thầy cụ Hóy bắt tay vào việc đăng kớ, chỳng ta khụng gỡ, chỳt thời gian ngày mà thụi
Kớnh chỳc quý thầy cụ cỏc bạn thành cụng
Nếu quý thầy cụ cú thắc mắc gỡ quỏ trỡnh tớch lũy tiền mỡnh hóy gọi trực tiếp mail cho tụi:
Người giới thiệu: Nguyễn Văn Tỳ Email người giới thiệu: hoangngocc2tmy@gmail.com
Mó số người giới thiệu: 66309
Quý thầy cụ cỏc bạn cú thể coppy Link giới thiệu trực tiếp:
http://satavina.com/Register.aspx?hrYmail=hoangngocc2tmy@gmail.com&hrID=66309
2/ Cỏch thứ c satavina tớnh đ i m quy tiể ề n cho thầ y cụ cỏc bạ n:
+ Điểm thầy cụ cỏc bạn tớch lũy nhờ vào đọc quảng cỏo xem video quảng cỏo
Nếu tớch lũy điểm từ chớnh cỏc thầy cụ cỏc bạn thỡ thỏng chỉđược khoảng 1tr.Nhưng để tăng điểm thầy cụ cần phỏt triển mạng lưới bạn bố thầy cụ cỏc bạn
3/ Cỏch thứ c phỏt triể n mạ ng l ướ i:
- Xem quảng cỏo video: 10 điểm/giõy (cú 10 video quảng cỏo, video trung bỡnh phỳt)
- Đọc tin quảng cỏo: 10 điểm/giõy (hơn tin quảng cỏo) _Trả lời phiếu khảo sỏt.:100,000 điểm /
_Viết
Trong ngày bạn cần dành ớt phỳt xem quảng cỏo, bạn cú thể kiếm được: 10x60x5= 3000 điểm, bạn kiếm 300đồng
- Bạn giới thiệu 10 người bạn xem quảng cỏo (gọi Mức bạn), 10 người dành phỳt xem quảng cỏo ngày, cụng ty chi trả cho bạn 300đồng/người.ngày - Cũng tương tự 10 Mức bạn giới thiệu người 10 người thỡ bạn cú 100 người (gọi mức bạn), cụng ty chi trả cho bạn 300đồng/người.ngày - Tương tự vậy, cụng ty chi trảđến Mức bạn theo sơđồ sau :
- Nếu bạn xõy dựng đến Mức 1, bạn 3.000đồng/ngày
→ 90.000 đồng/thỏng
- Nếu bạn xõy dựng đến Mức 2, bạn 30.000đồng/ngày
→ 900.000 đồng/thỏng
- Nếu bạn xõy dựng đến Mức 3, bạn 300.000đồng/ngày
→ 9.000.000 đồng/thỏng
- Nếu bạn xõy dựng đến Mức 4, bạn 3.000.000đồng/ngày
(77)- Nếu bạn xõy dựng đến Mức 5, bạn 30.000.000đồng/ngày
→ 900.000.000 đồng/thỏng
Tuy nhiờn thầy cụ cỏc bạn khụng nờn mơđạt đến mức Chỉ cần cố gắng để 1thỏng
được 1=>10 triệu quỏ ổn
Như thầy cụ cỏc bạn thấy satavina khụng cho khụng thầy cụ cỏc bạn tiền đỳng khụng Vậy hóy đăng kớ giới thiệu mạng lưới mỡnh
Lưu ý: Chỉ thầy cụ cỏc bạn thành viờn chớnh thức thỡ thầy cụ cỏc bạn
được phộp giới thiệu người khỏc
Hóy giới thiệu đến người khỏc bạn bố thầy cụ cỏc bạn tụi giới thiệu hóy quan tõm đến người mà bạn giới thiệu chăm súc họ( thành viờn thầy cụ cỏc bạn cú mó số riờng).Khi giới thiệu bạn bố hóy thay nội dung mục thụng tin người giới thiệu thụng tin thầy cụ cỏc bạn Chỳc quý thầy cụ cỏc bạn thành cụng cú thể kiếm khoản tiền cho riờng mỡnh
Người giới thiệu: Nguyễn Văn Tỳ Email người giới thiệu: hoangngocc2tmy@gmail.com
Mó số người giới thiệu: 66309
Quý thầy cụ cỏc bạn cú thể coppy Link giới thiệu trực tiếp:
http://satavina.com/Register.aspx?hrYmail=hoangngocc2tmy@gmail.com&hrID=66309
Website: http://violet.vn/nguyentuc2thanhmy
HÃY KIấN NHẪN BẠN SẼ THÀNH CễNG
Chỳc bạn thành cụng!