Đang tải... (xem toàn văn)
Hỏi trong một ngày phải sản xuất mỗi loại bao nhiêu sản phẩm để có lợi nhuận cao nhất, biết rằng mỗi sản phẩm loại A lời 100nghìn đồng, mỗi sản phẩm loại B lời 120nghìn đồng.. Hỏi trong [r]
(1)đề cương toán 10 _ nguyễn thị hồng thêu trực bình ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Giải các phương trình sau: x - 294 x - 296 x - 298 x - 300 + + + =4 a) 1700 1698 1696 1694 1 1 + + = b) x2 + 9x + 20 x2 + 11x + 30 x2 + 13x + 42 18 Bài 2: Giải và biện luận phương trình sau: a) m(m-6)x + m = -8x + m2 – (m 2)x 2m b) x 1 (3m 2)x e) m x 3x 2m 1 x 3 d) xm g) 2x m x m 1 x 1 x h) x 1 x 1 0 xm2 xm2 c) f) i) (2m 1)x m xm x 1 2m m50 x2 m 3m 4m 2 xm xm m x Bài 3: Tìm giá trị nguyên nhỏ thỏa mãn phương trình: x 2x 1 Bài 4: Tìm m để phương trình sau có nghiệm nhất: |x| + |1-x| = m HD: Điều kiện cần và đủ Bài 5: Tìm a để phương trình sau có nghiệm nhất: 3|x| + 2ax = 3a - Bài 6: Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt x x2 2mx m x2 x m (1) HD: x x m x2 x m (2) Ycbt (1)& (2) pt có nghiệm phân biệt không có no chung no phân biệt … x x m o o xo m G/s có nghiệm xo chung thì xo xo m Bài 7: Biện luận số nghiệm phương trình: |x - 2| + |x - 1| + |x| = m Bài 8: Giải các phương trình sau: |2 - |2 - x|| = Bài 9: Tìm a để phương trình |2x2 – 3x - 2| = 5a – 8x - 2x2 có nghiệm Bài 10: Cho phương trình: (1+ m2)x2 – 2mx + – m2 = a) CMR với m > phương trình luôn luôn có nghiệm b) Tìm hệ thức liên hệ các nghiệm mà không phụ thuộc vào m HD: x x x x 2 Bài 11: Cho phương trình: x 2m 1x m Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m Bài 12: Giả sử phương trình ax2 + bx + c = có đúng nghiệm dương là x1 CMR phương trình cx2 + bx + a = có đúng nghiệm dương gọi là x2.CMR x1 + x2 Bài 13: Cho hai phương trình: x x a 0; x ax a) Với giá trị nào a thì hai phương trình có nghiệm chung? b) Với giá trị nào a thì hai phương trình tương đương? Lop10.com (2) đề cương toán 10 _ nguyễn thị hồng thêu trực bình x2 x a x o o o HD: a)Gọi xo là nghiệm chung a 1 x2 o axo Như no chung có thì 1.Thay xo = vào pt => a = -2 Khi đó hai PT: x2 x 0; x2 2x a = hai PTVN b)Hai PT tương đương nghiệm PT này là nghiệm PT (loại theo ý a)) cùng vô nghiệm Bài 14: Cho phương trình: mx2 – 2(m + 1)x + 2m – = a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Khi phương trình có no x1 & x2 Hãy tìm Min, Max biểu thức P = x12 x22 x12 x22 2x1x2 x 1 Bài 15: Tìm Min, Max hàm số y = x2 x x2 px q Bài 16: Cho hàm số y = Tìm p; q để Maxy = 9; Miny = -1 x2 Bài 17: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x2 3x 2m x x2 Bài 18: Giải và biện luận phương trình: x2 x m Bài 19: Giải các phương trình vô tỷ sau: a) x2 3x x2 3x x x 1 x x 1 1 1 1 c) x3 x2 x x 1 x 1 x x2 8 d) (x - 1)(x + 2) + 2(x - 1) x 1 Bài 20: Cho phương trình: x2 + 4x – m = Xác định m để phương trình: a) Có nghiệm thuộc khoảng (-3; 1) b) Có đúng nghiệm thuộc (-3; 1) c) Có hai nghiệm phân biệt thuộc (-3; 1) Bài 21: Cho phương trình: x2 – 6x – – m = Xác định m để phương trình: a) Có nghiệm thuộc D = ;0 7; b) Có đúng nghiệm thuộc D c) Có hai nghiệm phân biệt thuộc D Bài 22:Cho phương trình m x2 2mx m b) Tìm hệ thức các nghiệm độc lập với tham số m Bài 23: Cho phương trình bậc hai: x2 m x 5m Xác định giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức: 4x1 3x2 Bài 24: Cho hai phương trình bậc hai: x2 p1x q1 0; x2 p x q CMR hệ thức sau đây thỏa mãn thì ít hai phương trình đã cho có nghiệm: p1p q1 q Lop10.com (3) đề cương toán 10 _ nguyễn thị hồng thêu trực bình BẤT ĐẲNG THỨC I BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG: a b3 c3 3abc abc abc Hd: a + b + c – 3abc = (a b) + c – 3ab(a + b) – 3abc = (a + b + c)( a + b + c – ab – bc – ca) Bài 1:Cho a + b + c CMR: Bài 2: CMR a R thì 3(1 + a + a ) (1 a a ) Hd: 3(1 + a + a ) – (1 a a ) = 3[ (1 a ) – a ] – (1 a a ) = 3(1 + a + a)(1 + a – a) – (1 a a ) Bài 3: CMR a, b R a + b thì a + b a + b Hd: [ a + b – ( a + b )] – [(a + b) – 2] = a (a – 1) + b (b – 1) – (a + b – 2) = [ a (a – 1) – (a – 1)] + [ b (b – 1) – (b – 1)] = (a 1) ( a + a + 1) + (b 1) ( b + b + 1) Bài 4: Cho a, b, c > CMR: a b + b c + c a a bc + b ca + c ab Bài 5: Cho a, b, c, d > CMR: 1 ac bd 1 a b + 1 c d Bài 6: Cho a, b > CMR: 1 + 1 a 1 b ab 1 b) Nếu ab < thì + 1 a 1 b ab Bài 7: Cho a > c, b > c, c > CMR: c(a c) + a) Nếu ab thì c( b c) ab Bài 8: Cho a + b CMR: a + b a + b Hd: a + b = (a + b)( a – ab + b ) 2( a – ab + b ) Bài 9: a) a, b, c, d, e CMR: a b c2 d e2 a b c d e b) a, b, c CMR: a 4b 3c 14 2a 12b 6c Hd: Chuyển vế phân tích thành tổng các bình phương a b c d 2 Bài 10: Cho a, b, c, d > CMR: abc bcd cda dab II.BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN Bài 1: CMR: a 0, b thì a + b 9a b Hd: Ad BĐT cho số dương a , b , b Bài 2: Cho a, b CMR: a + 17 b 18a b a b c 216 Bài 3: Cho a, b, c > CMR: (1 + )(1 + )(1 + ) 5b 5c 5a 125 2 a a b c a2 a b c Bài 4: Cho a, b, c CMR: + + + + Hd: + b b c a b c a b 3 a b c a b c Bài 5: Cho a, b, c > CMR: + + + + b c a a b c Bài 6: Cho a, b, c > CMR: + + bc ca ab a b Bài 7: Cho a, b > CMR: + + a b 1 b 1 a Lop10.com b c a Hd: Cộng các phân số với 1, qui đồng (4) đề cương toán 10 _ nguyễn thị hồng thêu trực bình a2 b2 c2 abc Bài 8: Cho a, b, c > CMR: + + bc ca ab 2 2 a b c Hd: ( + a) + ( + b) + ( + c)… bc ca ab 1 Bài 9: Cho a, b, c > và abc = CMR: + + a (b c) b (a c) c (a b) 1 Hd: Đặt x; y ; z BĐT trở bài a b c Bài 10: Cho a > , b>0, c>0 và a + b + c = 3.CM: 4a 4b 4c Bài 11: Cho a>1 và b>1 CMR : a b b a ab Bài 12: Cho a > , b > 0, c và a + b + c = CMR: a b b c c a Bài 13: Cho a > , b >0, c > CMR : a b3 c3 a bc b ca c2 ab Hd: Ad BĐT : a abc 2a bc 1 1 Bài 14: Cho a, b, c > thỏa: + + CMR: abc a 1 b 1 c 1 1 b c bc Hd: ) + (1) + Tương tự, nhân vế với vế… (12 a 1 b 1 c 1 b 1 c 1 (b 1)(c 1) 1 1 Bài 15: Cho a, b, c, d > thỏa: + + + CMR: abcd a 1 b 1 c 1 d 1 81 1 Tổng quát: Cho a i 0, i = 1, 2, , n, n 3, thỏa + + n – 1.CMR: a a n a1 1 an (n 1) n 1 Bài 16: Cho a, b, c > và a + b + c = CMR: 1 1 1 64 a b c Hd: a + = a + (a + b + c) 4 a bc n Tổng quát: Cho a1 , a , , a n 0; a1 a a n CMR: 1 1 1 n 1 a1 a a n a b2 c2 d 1 1 Bài 17: Cho a, b, c, d > CMR: b c d a a b c d 2 a a a 1 Hd: b b b a a b a b c Bài 18: Cho a, b, c CMR: + + + (1 – a)(1 – b)(1 – c) b c 1 c a 1 a b 1 a b c Hd: ycbt VT + + bca bca bca b 1 b c 1 c a(1 a) ( + + ) (1 – a)(1 – b)(1 – c) b c a b c 1 c a 1 a b 1 b 1 b c 1 c a(1 a) + + ) (1 – a)(1 – b)(1 – c)(a+b+c) ( b c 1 c a 1 a b 1 c 1 c Ad BĐT: (1 – a)(1 – b)(a+b+1) => (1 – a)(1 – b)(1-c)c Tương tự, phân tích … a b 1 Bài 19: Cho a, b, c, d a b c d CMR: + + + + (1 – a)(1 – b)(1 – c)(1-d) b c d 1 c a d 1 a b d 1 a b c 1 yz x-1 xz y xy z 1 Bài 20: Cho x 1, y 2, z CMR : 1 xyz 2 3 Lop10.com (5) đề cương toán 10 _ nguyễn thị hồng thêu trực bình III ỨNG DỤNG CỦA BĐT TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN: Bài 1: Tìm GTLN : e) y = 4x x a) y = x x x 1 x 2x x với 0<x < Hd:y = + c) y = 1 x x 1 x x d) y = 2x + với x > x Bài 2: Tìm GTNN y a) Cho a > 0, y = a b) Cho a f) y = 1 x 1 x với x b) y = g) y = (3-x)(4-y)(2x + 3y), với x 0;3; y 0; 4 a, b ; a b a, b, c 1 c) Cho d)Cho 3; S a bc a b c a b c a, b, c 2 1 3; S a b c a b c a b c 1 ; x, y Dấu “=” x y Bài 3: Áp dụng BĐT: x y xy Với a, b, c là cạnh tam giác, p: nửa chu vi 1 1 1 a) + + + ) 2( + pa pb pc a b c 1 4xy Cho x, y > & x +y Tìm GTNN y = 2 xy x y Hd: y = x y2 b) S ab ab a b c + + 6 pa pb pc 1 1 4xy 2xy 4xy 4xy x y 2 4xy Cho x, y, z > & x +y +z=1 Tìm GTNN y = 2 x y z 1 xy zy xz Bài 4: BĐT các cạnh tam giác Hd: (a b) < c Hd: Áp dụng kq ý a) a)CMR: a + b + c < 2(ab + bc + ca) b) CMR: a + b + c > a (b c) + b (c a ) + c (a b) c) CMR: (a + b – c)(a – b + c)(b + c – a) < abc d)CMR: a b(a – b) + b c(b – c) + c a(c – a) e) CMR: VT= Hd: Đặt x = bca acb a bc ;y= ;z= 2 a b c a c b < b c a c b a 1 abc a b2 b2 c2 c2 a c(a b ) a ( b c ) b (c a ) = = (a – b)(b – c)(c – a) < abc abc abc ab bc ca f)Nếu a b c thì (a b c) < 9bc bc ac ab g) + + 4p pa pb pc Hd: Đặt x = a + b – c , y = b + c – a , z = c + a – b Ycbt h)CMR: a + b + c S + (a b) + (b c) + (c a ) Lop10.com yz xz xy x y z x y x (6) đề cương toán 10 _ nguyễn thị hồng thêu trực bình Hd: a – (b c) + b – (c a ) + c – (a b) S 4(p – c)(p – b) + 4(p – a)(p – c) + 4(p – b)(p – a) S (p – c)(p – b) + (p – a)(p – c) + (p – b)(p – a) 3[(p a ) (p b) (p c)](p a )(p b)(p c) (*) Đặt p – a = x; p – b = y; p – c = z (x, y, z > 0) (*) ( xy yz zx ) 3xyz(x + y + z) IV.BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIA 1) CMR: a, b R: 3( a + b + 1) (a b 1) 2) Cho a + b = CMR a + b 16 3) Cho x, y, z R, xy + yz + zx = CMR: x + y + z Hd: 3( x + y + z ) x y z xy + yz + zx 5) Giả sử phương trình x + ax + b = có nghiệm x CMR: x 02 + a + b 4) Cho 2x + y CMR: x + y2 a b x 02 Hd: x ax b a b x 6) Nếu phương trình x + a x + b x + ax + = có nghiệm thì: 5( a + b ) 7) CM x là nghiệm PT: x + a x + bx + c = thì: x 02 < + a + b + c 2 2 a 2b + ab 8) Cho a, b, c > 0; ab + bc + ca = abc CMR: Hd: Đặt x = 1 ,y= ,z= x + y + z = 1.ycbt: a b c ( x + x + y )( 12 + 12 + 12 ) ( x x y) hay b 2c + bc 2x y + c 2a ac 2y z + 2x y 3 2z x (2x + y) (vì x, y > 0) 9) Với a, b, c > 0, a b + b c + c a a b c a 2b2 b 2c2 c2a CMR: + + 2 2 c (a b ) a (b c ) b (c a ) a2 b2 + + + a + b , đó a, b > 0, a + b < 1 a 1 b ab 2 2 z x x y y z 11) Cho x y z CMR: + + x + y2 + z2 y z x 10) CMR: Hd: ( z x x 2z x2y y2z y2 x z2 y + + )( + + ) ( x + y2 + z2 ) y y z x z x Mà T = = z x x 2z x2y y2z y2 x z2 y x y y3 z z x x z y3 x z y + + -( + + )= y y z x z x xyz x y y z x z xy yz xz xyz 1 + + < a 2b 3c 2a 3b c 3a 2b c 16 c + 2 12 (c a ) 12) Cho a, b, c > 0; abc = ab + bc + ca CMR: 13) CMR: a8 b8 + (a b ) (b c ) Lop10.com (7) đề cương toán 10 _ nguyễn thị hồng thêu trực bình 14) Tìm GTLN của: b) T = 2a + 3b với a, b thỏa mãn 2a 3b a) y x x ; c) y = x x 15) Cho x, y, z thỏa x y z d) y = 2x 3x Tìm GTLN P = x + y + z + xy + yz + zx 16) Cho x 1 y z 1 Tìm GTLN T = x y z 2 Hd: T = x y z = 1.( x 1) 2.( y 2) 3.( z 1) 17) Cho a, b > thỏa a b Tìm GTLN T = ab ab2 Hd: gt 2ab = (a + b)2 – = (a + b -2) (a + b + 2) => 2T = a + b -2 2(a b ) -2 x y x t 18) Cho các số thực x, y, z thỏa Tìm Min, Max Q = xy + yz + zt + tx 2 x y z t 1 Hd: Q = (xy + yz + zt + tx ) x y z t => MaxQ = x = y = t = z = 2 Mà Q = (x + z )(y + t) = - (y + t) => MinQ = … 19) CMR: a b2 c2 d a c b d 2 (Hệ Bunhia) x y z x 1 y 1 z 1 x y z 1 Hd: 3 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 20) Cho x, y, z > và x + y + z = CMR: b) y = x 1997 21) Tìm GTLN hàm số: a) y = x 93 95 x Hd: a) Tìm GTLN nên xét x 0; 95 y = x 93 1999 x 93 95 x x x 93 95 x x 94 93 95 x 94 22) Cho x, y > & Tìm GTNN: A x y x y 93 95 x 2 23) Cho a, b, c > & ax + by = c Tìm GTNN A = Hd: ( )(x y) x y 3 x y2 a b x y2 ) ( ax + by)2 a b a b c Tìm GTNN A = xyz; B = x + y + z; C = x y z 24) Cho x, y, z > & x y z a b c bc ca ab 25) Tìm GTNN hàm số y = + + + + + bc ca ab a b c a b c bc ca ab b c c a a b & HD: + + + + = 6 bc ca ab a b c a a b b c c 26) Cho số x, y, z > & x(x - 1) + y(y -1) + z (z -1) CMR: x + y + z Hd: (a3 + b3)( 2 1 1 1 25 Hd: x(x - 1) + y(y -1) + z (z -1) x y z Ad Bunhia… 2 2 12 1 1 1 27) CMR: a, b, c ; a b c a b c 2 Lop10.com (8) đề cương toán 10 _ nguyễn thị hồng thêu trực bình 28) G/s A x + B x + C x + Bx + A = (A 0) có nghiệm CMR: B + (C 2A) > A 1 Hd:A x 04 + B x 30 + C x 02 + B x + A = A( x 02 + ) + B( x + ) + C = (1) x0 x0 Đặt x + = X, đk X (1) A( X – 2) + BX + C = => A X + BX + C – 2A = x0 B (C A ) B (C A ) B C 2A X X X+ ; VT ( + 1) ( X + 1) 2 A A A A A 2 4 B (C A ) X X 1 > = X2 – > 2 A X 1 X 1 2 B + (C A ) > A – X2 = T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt log y x log z y log x z Bài 1: Cho x, y, z Tìm GTNN T x y z xz xy zy 1 Bài 2: Cho x Tìm GTNN y = cosx s inx n Bài 3: Tìm GTNN y 1 1 sin x cos x Bài 4: Tìm GTLN và GTNN: f (x) sin Bài 5: Tìm GTNN y cos x 4sin 2 n x y cos x-y sin x y cos x+y x A B C B A C tg tg tg tg tg HD: Bunhia 2 2 2 s inx+siny sin z cosx.cosy.cosz HD: Ad Bunhia cho tử số Bài 7: Tìm GTLN & GTNN y 1+sinx.siny Bài 6: Cho ABC , tìm GTLN y tg BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: GBPT x 1 x 0 0 a) b) c) 3x x x 2x x x x 1 x x d) e) f) |x- 2| > |x - 1| -3 x 1 x 1 x 1 x 5x x 3x 3x x7 x 10 1 0 h) g) 5x x 6x x 13x 30 x 5x 14 i) | - 4x | 2x – k) |x2 – 2x + 8| >2x Bài 2: Giải và biện luận: a) 2(m-1)x + m(1-x) > 2m + b) m2 – 4m + 3mx < m2x + 21 a a x 0 2 c) d) x a x a x a x a ax a x 18 e) f) 2(m2 - 1)x < (3x +1)m +2 x x x2 x ab x ac x bc abc g) m( x- m ) h) ab ac bc i) bx + b < a – ax k) ax + b2 > bx + a2 1 1 HD: h) Phân tích x ab bc ac ac bc ab ac bc ab Lop10.com (9) đề cương toán 10 _ nguyễn thị hồng thêu trực bình Bài 3: GBPT a) 1 x x+ c) x x 1 + x x 1 > 1 4x < HD: Xét TH x > & x <0 x 2x g) < 21 + x 2x e) i) x x 3x + x2 x x x b) x d) x 5x 14 > x – f) x3 – x 1 < x2 h) ( x 3) (5x + 2)(2 – x)(1 – 3x) k) x 1 x x 5x Bài 4: Với giá trị nào a thì hệ sau có đây nghiệm: ax x Bài 5: Tìm m để hệ bất phương trình (I) (m x )( x m) vô nghiệm HD: (m – x )(x + m) < (*) có nghiệm [– 1; 1] - Xét m < 0: (*) x + m > x > – m m đó (*) có nghiệm [– 1; 1] – < m < m - Xét m = 0: (*) – x < x < , có nghiệm [– 1; 1] - Xét < m < (*) (x + m)(x + m )(x – m ) > => nghiệm m < x – - Xét m = 1: (*) 1 x (1 – x) < vô nghiệm [– 1; 1] - Xét m > 1: Trong [– 1: 1] thì m – x > 0, m + x > (*) vô nghiệm x (2 3m ) x 6m Bài 6: Tìm m để HBPT sau có nghiệm: x (2m 5) x m 5m x 3m HD: x m x m Bài 7: Giải và biện luận các bất phương trình sau: a) x m x b) x < x – m c) x m – x 2m > x 3m Bài 8: Xét dấu các biểu thức sau: a) f(x) = mx m x m b) f(x) = m 1x 2 m x c) f(x) = 12x a 3x a Bài 9: Cho tam thức: f(x) = m 1x m 1x 3m a) Xác định m để f x 0x R b) Xác định m để f x 0x R Bài 10: Tìm m để bất phương trình: m 1x m 1x m luôn luôn vô nghiệm Bài 11: Với giá trị nào m thì biểu thức sau luôn xác định x R f x m 1x m 1x 3m Lop10.com (10) đề cương toán 10 _ nguyễn thị hồng thêu trực bình PHƯƠNG TRÌNH-BPT VÔ TỈ Bài 1: a) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x 3x 2m x x x2 1 x m b) Giải & biện luận: Bài 2: GPT: x 3x x 3x a) b) x 3x 1 x 3 c) x 3 x 1 3 x 3 10 x x x 12 3x x 4x 3x 5x d) e) x x 11 31 f) g) h) i) j) x 52 x x 3x x 12 x 2x 2x x x 1 x 8 x x 17 x x 17 x x x 1 x x 1 1 x 3 x 2 x x 1 x 1 x k) l) x x x x 2x 2x Bài 3: GPT: a) x x b) x 34 x c) d) (Đặt ẩn phụ) x x2 x x2 4 x 18 x 3 4 4x x e) f) (Nhân liên hợp) HD: Đặt y = x Đưa hệ PT đối xứng loại II HD: Đặt y 35 x Đưa hệ PT đối xứng loại II x 35 x x 35 x 30 g) x x h) x x 3x x i) 3x 1 j) x 8 k) 2 HD: Đặt y = x2 3x 1 9x x x 64 x x 6 x x Bài 4:Tìm a để phương trình sau có nghiệm: a) x x a b) x x a a u v uv u v3 HD: b) Đặt ẩn phụ u, v ta có: TH: a = 0; TH: a u v a u v a Bài 5: GPT: a) b) x x 1 x x x x 3x x 4x x 5x 10 Lop10.com u v a 2 Đk: S 4P uv a a (11) đề cương toán 10 _ nguyễn thị hồng thêu trực bình Bài 6: GPT: a) 4x 1 x 2x 2x b) x 2x x 2x c) x 4x x x 2x 24 Bài 7: GPT: x x x 3x x a) x 2x b) 2 d) 2x 2x 4x x 1 HD : y x x HD: Đặt u x 2; v x x Bài 8: GPT: a) x x 1 x x 1 c) x 1 x x 1 x Bài 9:(Ad BĐT, TGT,…) *Bunhia: b) x x x x d) x x x 1 x 3x 6x 5x 10x 14 2x x x x x 6x 11 x x x 10x 27 4) 2x 19 2x x 10x 24 1 5) x x x x 6) x 1 x x 1 x 1) 2) 3) * CauChy: x x2 1 x x2 1 1) 2) 7x x x 3 x 6x 3) x x x x x x (Côsi số với số 1) 1) x 2x x * TGT: 2) cosx = Bài 10:GBPT: a) x2 1 x 1 b) x2 x 1 c) x 2x x 25 x x 7x e) 1 x x d) f) 5x 4x x g) x x x 2x x 4x h) 2 x 2 x2 j) x x x x i) x2 1 x 3x x 3x Bài 11: GBPT: 4x 3 x 2x 2x b) 2x a) d) 3 2x 2x x 21 HD: Nhân liên hợp tử 4x 2x c) 1 e) x 1 2x 10 2x 2x 11 Lop10.com x x x (12) đề cương toán 10 _ nguyễn thị hồng thêu trực bình Bài 12: GBPT: 1 2x 3 x HD: t = x 2x x x 2x 3 x HD: Bình phương, đặt ẩn phụ, đưa PT bậc x2 x 1 2x x 1 HD: t = 2x t 3t t x 1 x 1 HD: Bình phương, t = x Bài 13: GBPT: HD: Cm x>0 là nghiệm (dựa vào tính đồng biến) x 2x x 3 x 3 9 x x 2x x x HD: ĐK: x 1 PT x x x 1 TH: x x x 1 x 1 , VN TH: x x x 1 ,VN TH: 1 x VT 1, VP luôn đúng Bài 14: Giải & biện luận: m2x x m a) b) m 1 x xm x2 c) Bài 15: GBPT: a) x 3 x2 x2 b) 5x 10x x 2x c) e) x 1 2x 10 2x 2x g) i) 2x x d) f) 2x x x2 1 x x 1 2 3 x 1 x x2 1 x 1 x 1 x x x x 1 1 x h) x j) x2 1 1 x 1 x2 x Bài 16: GPT: 1) x 3) 1 x x x2 3x 2 1 x 3x x x 5) x x x x 7) 1 1 x2 x 1 1 x2 x x 8) x 2x x x 1 x x 1 4) 1 1 x2 6) x x 1 x 1 x 3 HD: x = sint , t ; 2 HD: y = 2x , đưa hệ đối xứng loại II 1 1 9) x x x x x 2x 3x 3x 4 4 2007dâ'u can HD: 2x 3x 3x = 2x 1 x x 2x x3 3 1 x x 2) 12 Lop10.com (13) đề cương toán 10 _ nguyễn thị hồng thêu trực bình HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: GHPT VÔ TỈ x y 2xy 1) x y x y x y 2) 2 x y 128 x y 3) x y HD: Nhân PT (1) với HD: Đặt u x y; v x y HD:Cộng, trừ 2PT đc (3) (4), nhân liên hợp (4), ẩn phụ x y 4) y x 5) 7) 9) 10) x sin HD: y sin x y 1 x xy y x xy y xy 78 x y y x x y y x 1 x 1 y x y 3 x y , ; 2 x y 6) x y x y2 y x 8) 2 x y y x HD: x = cost, y = cosz, t, z 0; u x HD: v y x y 11) y x HD: Đánh giá VT 1, vì x 1,y x 2x y 2y 12) x y x y 2x 2y x 13) x y x y x y y x 14) 2 x y x y x 32 x y 15) x 32 x 24 6y 1 x 1 y 16) x y , bình phương (2), trừ PT HD: Đánh giá x y 2(x y) x y x y x Cauchy HD: x y y x 1 1x y2 x y HD: Bunhia HD: Ad Bunhia u x HD: v y 13 Lop10.com (14) đề cương toán 10 _ nguyễn thị hồng thêu trực bình Bài 2: GHPT MŨ 2 x.3y 1) x y HD: Loga hai vế, hpt bậc hai ẩn 3 32x 22y 17 2) x 1 y 2.3 3.2 22 x 1 3.2 x y x 3) HD: u = 2x 2y 3y 23x 1 y 3.2 y 3x 1 4) 3x xy x 2 HD: Giải PT (2), vào (1) PT-BPT-HPT VÔ TỈ - PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA 1) x x x HD: x = sint, t ; 2 HD: x = cost, t 0; 2) 4x 3x x 3) x 1 x 1 x 4) x 5) 1 x x 1 x2 x 1 x 1 2x 1 x2 HD: x = cost, t 0; HD: x = cost, t 0; 1 x 1 x 1 x 1 x HD: Nhận xét cost, sin t, t 0; 2 2 1 6) 4x 2x 1 4x 7) 1 1 x 1 1 x 1 x 8) 2x 2x 9) x x x 1 2x 2x 2x 2x x y 10) y x 1 x y 11) y x x y y x 13) 1 x 1 y 14) 1 x 15) 1 x2 x 16) x3 x5 1 x HD: x = C1: Ẩn phụ, C2: VP:Cô si, VT: Bunhia ; t 0; cost 2 x sin HD: y sin , ; 2 x y2 y x 12) 2 x y y x HD: x = cost, y = cosz, t, z 0; HD: x = cost, t 0; 2 HD: |x| là no , |x|<1 đặt x = cost, t 0; 1 17) 14 Lop10.com x 1 1 x x2 HD: x = cos2t (15) đề cương toán 10 _ nguyễn thị hồng thêu trực bình Bổ sung phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 1) GPT x2 a) =4 x2 2) Giải và biện luận phương trình: a) x x m = – x + x + b) x = x + x + c) x = x – 2x +8 b) mx = x m x x m = x – 3x + m + 3) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt: 4) GPT: x2 1 a) =x x2 b) c) x x + x = 30 = x3 x 1 d) x x + x x = 5) GPT: a) x 5x – x 5x 2 +1=0 b) x 1 + =2 x 1 6) Giải PT: a) e x 5 –e x 1 = 1 – (1) 2x x 1 , x 1 x 5 x 1 (1) e – =e – (2) Xét hàm f(x) = e x – xác định trên miền R \ {0} 2x x 1 x HD:đk: x > x hàm đồng biến (2) f 2 x = f x x = x x2 x 3 –5 = – x + 2x f ’(x) = e x + b) x 1 Bổ sung phương trình vô tỉ 1) x 1 + 2) 7x + x2 = 3 2x x2 x + x 8x = (1) x ;v = x x ;w = x 8x u v w Ta có u v w (u v w ) (u v w ) 3(u v)( v w )( w u ) HD:Đặt u = 3) 4) HD: 3 2x + 2x + 3x x + 3x x = x = 2x = x 3x = HD: VP luôn đồng biến x2 + 3x 5x (1) 3x 5x 2( x 2) ; x 3x = 15 Lop10.com x 3( x 2) (16) đề cương toán 10 _ nguyễn thị hồng thêu trực bình GIẢI PT_BPT_HỆ PT_HBPT BẰNG PP HÀM SỐ Bài 1: GPT: x x 3x 1 đồng biến trên (, ] ,no x = -1 HD: ĐK: x ; f '(x) 5x 3x 3 3x Bài 2: (ĐHNT TPHCM 97) GPT : x 15 3x x f (x) 3x x x 15 HD: *x / PTVN *x / f '(x) Bài 3: GBPT: x 5x 7x 13x HD: ĐK: x / , VT đồng biến, f(3) = Bài 4: GPT: x 4 x HD: f (x) x 4 x , x f '(x) x , kẻ bảng biến thiên Maxf(x) = Bài 5: Tìm m để PT: x 2x m có nghiệm HD: Lập bảng biến thiên vế trái Bài 6: Tìm a để BPT a 2x x a có nghiệm x R x f (x) f '(x) x 6 HD: a 2x x a 2x Bảng biến thiên, chú ý tính lim f (x) x Bài 7: Tìm m để PT: 2x 2x 2 x 2 x m có nghiệm Bài 8: Biện luận theo số nghiệm PT: x 4x m x 4x m HD: x 4x m = 16 f (x) x 4x 16 , lập bảng biến thiên 4 x 2 x x 2x a 18 Tìm a để BPT có nghiệm x 2, 4 HD: BPT g(t) t 4t 10 a 0; t 4 x 2 x t 0,3 Bài 10: Tìm m để BPT 3 x 7 x x 4x m có nghiệm đúng x 3, Bài 9: Cho BPT: 4 Bài 11: Tìm m để BPT mx x m có nghiệm HD: t x 0; BPT m t t 1; f (t) Maxf(t) m t 1 có nghiệm t t2 t 0 Bài 12: (GTVT 97) Tìm m để 1 ,3 1 2x 3 x m 2x 5x 3 đúng x Bài 13: GBPT: 2x x x x 7x 35 29 HD: f (x) 2x x x x 7x đồng biến , f 35 12 Bài 14: Xác định m để các bất phương trình sau có nghiệm a) 4x 16 4x m b) 2x m x Bài 15: Tìm m để PT sau có nghiệm: x2 x 1 x2 x 1 m HD: f (x) x x x x f '(x) 2x 1 x x 2x 1 x x 16 Lop10.com (17) đề cương toán 10 _ nguyễn thị hồng thêu trực bình 2x 12x 1 (Vô no), f ' 0 đồng biến, 2 2 2x 1 x x 2x 1 x x lim f 1, lim f 1, x x Kl: -1<m<1 thì pt có nghiệm PHẦN LƯỢNG GIÁC Loại 1: | BIẾN ĐỔI THÀNH TỔNG p 2p a / sin sin 5 Bài 1: b / cos 5x.cos 3x c / sin (x + 30o )cos (x - 30o ) æ pö æ pö a / 2sin x.sin 2x.sin 3x; b / 8cos x.sin 2x.sin 3x; c / sin ççx + ÷ ÷.sin çççx - ÷ ÷.cos 2x; d / cos (a - b).cos (b - c).cos (c - a ) ÷ ÷ ç è è 6ø 6ø Bài 2: Loại 2: | BIẾN ĐỔI THÀNH TÍCH Bài 1: a / cos 4x + cos3x; b / cos3x - cos 6x; d / sin (a + b) - sin (a - b); e / tan (a + b) + tan a; c / sin 5x + sin x f / tan 2a - tan a Bài 2: a / sin a + cos b; b / sin 2x - cos x; c / sin x - sin y; d / cos x - cos y; e / tan x - tan y Bài 3: a / - cos x b / - 4sin x c / - 4sin x Bài 4: a / ± sin x; b / ± cos x; c / ± cos x; d / ± cos x; e / sin x ± 1; f / + sin 2x Bài 5: a / + cos x + sin x; b / 1- cos x + sin x; c / sin x + sin 2x + sin 3x + sin 4x d / cos x + cos 2x + cos 3x + cos 4x; e / 1- sin x - cos x; f / sin a + sin 3a + sin 5a + sin 7a Bài 6: a/ sin (a + b + c) - sina - sinb - sinc; b/ cos (a + b + c) + cosa + cosb + cosc; c/ d/ sina - sinb sina + sin3a + sin5a sina + sin4a + sin7a ; e/ ; f/ tana - tanb cosa + cos3a + cos5a cosa + cos4a + cos7a sin (a + b) sina + sinb Bài 7: A = cos a + cos b + cos c + 2cos a.cos b.cos c - Loại 3: | TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC Bài 1: A = cos 75o cos15o ; B = sin p 12 2p 4p 6p A cos cos cos 7 sin 5p 11p 5p ; C = sin cos ; D = tan 9o - tan 27o - tan 63o + tan 81o 12 12 12 p 2p 3p p 2p B cos cos cos C cos cos 7 5 Bài 2: Bài 3: C = cos10o.cos 30o.cos 50o.cos 70o Biết hàm số lượng giác, tính các hàm số lượng giác còn lại: Bài 4 vaø 900 x 1800 Tính cos x, tgx, cotgx 2.Cho tgx Tính cos x,sin x 3 Tính sin x, tgx, cotgx 3.Cho cos x vaø x 1.Cho sin x và x là góc nhoïn Tính tgx, cos x, cotgx 5.Cho cos x và x Tính sin x, cos x 6.Cho tgx và 180 x 2700 Tính sin x, cos x 12 7.Cho sin x và x Tính tgx 13 4.Cho sin x 17 Lop10.com (18) đề cương toán 10 _ nguyễn thị hồng thêu trực bình 13 8.Cho tgx và x Tính sin x 9.Cho tgx 2, và x laø goùc cuûa moät tam giaùc Tính sin x, cos x 10 Cho cos x , với 900 x 1800 Tính sin x, tgx 17 11 Cho sin x ; vaø 00 x 900 Tính cos x, cot gx 12 Cho tgx vaø 00 x 900 Tính cos x,sin x 13 Cho cotgx 2 vaø 00 x 900 Tính cos x,sin x Bài 4: 3sin x 4sin x.cos x cos x Cho tgx Tính A 2sin x 3cos x 4sin x.cos3 x 2sin x 3cos x Cho tgx 2 Tính A 2 cos x 5sin x 2x 2x sin sin x.tg 3 Cho x 900 Tính A x x cos cotg 2 3 cos x Cho tgx 4 vaø x 2.Tính A sin x Tính A 8sin 450 2(2cotg 300 3) 3cos 900 cos x sin x Cho cotgx 3 Tính A cos x 2sin x cotg tg Cho cosx vaø 00 900.Tính A cotg tg Cho tgx 2 vaø x laø moät goùc tam giaùc Tính A sin x cos x sin x cos x Loại 4: |ĐƠN GIẢN MỘT BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC Bài 1: æx + p ö ö æx + p ö ö x x ÷.sin æ ÷.cos æ çx - p ÷ ç çx - p ÷ A = 4sin sin çç ÷ çè ÷; B = cos cos çè ÷ çè ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø ø ø ø æ 2p ö æ ö æ ö æ ö 8p ç 4p ÷+ cos ççx + 6p ÷ C = cos x + cos ççx + ÷ ÷ ÷+ cos çççx + ÷ ÷ ÷+ cos ççèx + ÷ ÷ ÷ çè çè ø ø è 5ø 5÷ 5ø Bài 2: A = cos 4x + cos 2x + 3; B = sin x.sin 2x + sin 2x.sin 3x + sin 3x.sin 4x + sin 4x.sin 5x C = + cos x + cos 2x + cos 3x + cos 4x; D = sin 4x - sin 3x + sin 2x - sin x Bài 3: + cos x A= - cos x + sin x B= - sin x C= cos a - cos b sin(a - b) D= sin 2x + sin 2x - sin x sin x Loại 5: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC Bài 1: Chứng minh a / sin10o.sin 50o.sin 70o = d / sin 20o.sin 40o.sin 80o = 8 e / cos 20o.cos 40o.cos80o = b / cos10o.cos 50o.cos 70o = c / tan10o.tan 50o.tan 70o = f / tan 20o.tan 40o.tan 80o = Bài 2: Chứng minh - 2sin 70o = b / tan 30o + tan 40o + tan 50o + tan 60o = cos 20o 2sin10o p 2p 5p p 7p c / tan + tan + tan + tan = sin 18 18 a/ 18 Lop10.com 3 (19) đề cương toán 10 _ nguyễn thị hồng thêu trực bình Bài 3: Chứng minh a/ sin x + sin y x+ y = tan cos x + cos y b/ æp ö cos x + sin x 1- sin 2x = tan (45o + x ) c / = tan çç - x ÷ ÷ ÷ çè4 ø cos x - sin x + sin 2x Bài 4: Chứng minh æp ö æp ö + cos x + cos 2x + cos 3x = cos x; b / cos x.cos ç + x÷ - x÷ ÷.cos ç ÷= cos 3x ç ç ÷ ÷ ç ç è3 ø è3 ø cos x + cos x - æp ö æp ö o o ÷ ÷ c / 4sin x.sin ç + x÷ sin ç - x÷ = sin 3x (AD :Tính A= sin20 sin 40 sin 80o ) ç ç ÷ ÷ ç è3 ø ç è3 ø æp ö æp ö ç - x÷ d / tan x.tan ç + x÷ = tan 3x ÷ ÷ (AD :Tính A= tan20o tan 40o tan 80o ) ç ÷ tan ç ÷ ç ç è3 ø è3 ø a/ Bài Chứng minh : sin x + cos3 x = (sinx + cosx)(1 - sinx.cosx) sin x - cos3 x = (sinx - cosx)(1 + sinx.cosx) cos x - sin x = 2cos x -1 (1 - sinx)(1 + sinx) = sin x.cotg x cos x + sin x = - sin x.cos x tg x = sin x + sin x.tg x cotg x - cos x = cotg x.cos x sin x + sin x.cotg x = (sinx - cosx) + (sinx + cosx) = 10 (xsina - ycosa) + (xcosa + ysina) = x + y 11 sin x (1 + cotgx) + cos x (1 + tgx) = (sinx + cosx) 12 tg a.cos a + cotg a.sin a = 13 (1 - sin x)(1 + tg x) = 14 cos x.(cos x+2sin x+sin x.tg x)=1 15 (cosx+sinx) 1 2sin x.cos x 16 sin x(1 cotg x) 1 cosx sinx 18 sinx cosx sin x.cotgx 1 20 cosx 17 (sin x cos x) (sin x cos x) 4sin x.cos x 19 21 tgx cotg x 1 tg x cotgx 2sin x 1 2cos x 22 cotgx cos x sin x cos x tgx Loại 6: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Bài 1: Trong tam giác ABC.Hãy chứng minh và học thuộc các kết sau : 9/ sinA + sinB A B C cos cos 2 A B C cosC = + 4sin sin sin ( Loại 5- Trang 8) 2 sin2C = 4sinA.sinB.sinC cos2C = -1 - 4cosA.cosB.cosC sin C = 2(1 +cosA.cosB.cosC) + sinC 10 / cosA + cosB + 11/ sin2A + sin2B + 12/ cos2A + cos2B + 13/ sin A + sin B + = 4cos 14/ cos A + cos B + cos C = - 2cosA.cosB.cosC A B C 15/ sinA + sinB - sinC = 4sin sin cos 2 Bài 2: Chứng minh D ABC vuông nếu: a / sin A = sin B + sin C ; b / sin C = cos A + cos B; c / sin A + sin B + sin C = cos B + cos C Bài 3: Chứng minh D ABC cân nếu: C sin B a / sin A = 2sin B.cos C; b / tan A + tan B = 2cot ; c / tan A + tan B = tan A.tan B; d / = 2cos A sin C Bài 4: Chứng minh D ABC nếu: a / cos A.cos B.cos C = ; b / sin A + sin B + sin C = sin 2A + sin 2B + sin 2C; c / cos A + cos B + cos C = Bài 5: Chứng minh D ABC cân vuông nếu: sin (B + C) sin (B - C) C tan B sin B = 1; b / = ; c/ = 2 tan C sin C sin B + sin C sin B - sin C Bài 6: Hãy nhận dạng D ABC biết: a / tan A.tan B.tan a / sin 4A + sin 4B + sin 4C = b / cos A + cos B + cos C = c / 19 Lop10.com sin A = 2sin C cos B (20) đề cương toán 10 _ nguyễn thị hồng thêu trực bình Ôn tập tổng hợp C©u 1: 1.1:Giải các phương trình và bất phương trình sau: x x 10 2 a) b) c) x x x2 2 x x d) x x e) x ( x 1)( x 2) 1.2: Giải hệ bất phương trình sau: 4x 5 6 x 3 x 11 a b x 3 x x 2 x 3x 1.3: Xác định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: 3 x x 2 x x 2 x x a b c 4 x m 5 x 2m x m (2m 1) x 1.4: Xác định m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm: 4mx 5 x m x mx x a b c x 3m x m 2 x x 4x 1.5: Một xí nghiệp gia công đồ mĩ nghệ sản xuất loại sản phẩm A và B Muốn sản xuât sản phẩm lo¹i A ph¶i cÇn30kg nguyªn liÖu vµ lµm viÖc 2h Muèn s¶n xuÊt s¶n phÈm lo¹i B ph¶i cÇn 40kg nguyªn liÖu vµ lµm viÖc thêi gian lµ 1h Trong mét ngµy xÝ nghiÖp lµm viÖc 11h vµ chØ mua ®îc 240 kg nguyên liệu Hỏi ngày phải sản xuất loại bao nhiêu sản phẩm để có lợi nhuận cao nhất, biết sản phẩm loại A lời 100nghìn đồng, sản phẩm loại B lời 120nghìn đồng 1.6: Vườn trồng cây cà phê bác Thu có 10000 cây, đến mùa tưới nước bác phải dùng hai máy bơm Máy 1giờ tưới 50 cây và phải tốn 2,2 lít nhiên liệu Máy 1giờ tưới 60 cây và phải tốn lít nhiên liệu Hỏi ngày phải cho sử dụng máy thời gian bao lâu để ttiết kiệm tổng chi phí mà đảm bảo tưới hết vườn cà phê vòng 10 ngày? Biết ngày máy chạy tèi ®a 15 giê, m¸y ch¹y tèi ®a giê, sè nhiªn liÖu tèi thiÓu dïng cho hai m¸y lµ 35 lÝt dÇu vµ tæng chi phÝ trung bình ( ngoài nhiên liệu) cho máy là 30000 đồng 1.7: Giải và biện luận phương trình và bất phương trình sau: a (m 1) x 2(m 1) x m (1) b (m 1) x 2(3 m) x 2m 21 (2) c x 2(3 2m) x 5m 12 (3) d (m 2) x 4(m 1) x 2m (4) C©u 2: 2.1: Điều tra 15 lớp 10 trường trung học phồ thông Thành phố Sơn Tây số học sinh có máy vi tính nhà, người ta thu số liệu sau; 10; 5; 7; 15; 2; 15; 6; 3; 10; 12; 14; 18; 8; 3; a T×m sè trung b×nh vµ sè trung vÞ b Tính phương sai và độ lệch chuẩn 2.2: KÕt qu¶ ®iÓm thi cña häc sinh ViÖt Nam hai k× thi olympic to¸n quèc tÕ IMO 2003 JAPAN vµ IMO 2004 Hellas nh sau: §iÓm sè (2003) 42 42 26 23 21 18 §iÓm sè (2004) 37 36 35 35 27 26 a T×m ®iÓm trung b×nh cña mçi häc sinh tõng n¨m 2003, 2004 b Tìm phương sai và độ lệch chuẩn So sánh các kết năm 2003,2004 và nêu nhận xét độ ph©n t¸n cña c¸c ®iÓm 20 Lop10.com (21)