ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CUỐI NĂM TỐN LỚP 9 Năm học 2010 -2011 Giáo viên: Đồn Xn Hùng ĐẠI SỐ I. CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA 1/ Định nghĩa căn bậc hai số học 2 0x x a x a ≥ = ⇔ = 2/ So sánh các căn bậc hai số học. Với hai số a và b khơng âm, ta có a b a b< ⇔ < 3/ Hằng đẳng thức A A= - Với A là một biểu thức, ta có: ≥ = = − < : Õ 0 : Õ 0 A n u A A A A n u A 4/ Quy tắc khai phương một tích. .AB A B = ( với 0; 0)A B ≥ ≥ 5/ Quy tắc nhân các căn thức bậc hai. .A B AB = ( với 0; 0)A B ≥ ≥ 6/ Quy tắc khai phương một thương. A A B B = ( với 0; 0)A B ≥ > 7/ Quy tắc chia các căn thức bậc hai. A A B B = ( với 0; 0)A B ≥ > 8/ Đưa thừa số ra ngồi dấu căn. 2 A B A B = ( với B O ≥ ) 9/ Đưa thừa số vào trong dấu căn. ( với 0; 0)A B ≥ ≥ ( với 0; 0)A B < ≥ 10/ Khử mẫu của biểu thức lấy căn. A AB B B = ( với 0; 0)AB B ≥ ≠ 11/ Trục căn thức ở mẫu. ( với B > 0 ) ( với 2 0; )A A B ≥ ≠ ( với 0; 0; )A B A B ≥ ≥ ≠ 12. Căn bậc ba: ( ) 33 A A A R = ∀ ∈ II. CHƯƠNG 2 HÀM SỐ BẬC NHẤT A./ Hàm số tổng quát : y = f ( x ) a/ TXĐ : Các giá trò của x để f(x) có nghóa b./ Sự biến thiên : Hàm số đồng biến : x 1 > x 2 ⇔ f(x 1 ) > f(x 2 ) Hàm số nghòch biến : x 1 > x 2 ⇔ f(x 1 ) < f(x 2 ) B/ Hàm số bậc nhất : y = ax + b (a ≠ 0 ) 1./ Sự biến thiên (Xét hàm số trên TXĐ R) Nếu a > 0 hàm số đồng biến Nếu a < 0 hàm số nghòch biến 2./ Đồ thò * Đồ thò hàm số y = ax (a≠0) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ * Đồ thò hàm số y = ax + b (vớia≠0 b ≠ 0 ) là đường thẳng song song với Đường thẳng y = ax và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b ( a: hệ số góc ; b: tung độ gốc ) 3./ Hệ số góc (a) : Cho đ.thẳng y = ax + b cắt trục Ox tại A α là góc hợp bởi chiều dương đ.thẳng và tia Ax * Nếu a > 0 α nhọn ; a 1 > a 2 thì α 1 > α 2 * Nếu a < 0 α tù ; a 3 > a 4 thì α 3 > α 4 4./ Vò trí 2 đường thẳng trên hệ trục : Cho (d) ; y = ax + b và (d’) : y = a’x + b’ (d ) cắt (d’) ⇔ a ≠ a’ (d ) // (d’) ⇔ a = a’ và b ≠ b’ (d ) ≡ (d’) ⇔ a = a’ và b = b’ (d ) ⊥ (d’) ⇔ a. a’= – 1 III/ CHƯƠNG 3 - HỆ PHƯƠNG TRÌNH : I/. Kiến thức cơ bản : Dạng 2 : Tìm tham số để hệ PT thoả đk của đề bài = = − ± = − ± m m 2 ( ) ( ) A A B B B C C A B A B A B C C A B A B A B BABA BABA 2 2 −= = * Vi h phng trỡnh : 1 2 ( ) ' ' '( ) ax by c D a x b y c D + = + = ta cú s nghim l : S nghim V trớ 2 th K ca h s Nghim duy nht D 1 ct D 2 ' ' a b a b Vụ nghim D 1 // D 2 ' ' ' a b c a b c = Vụ s nghim D 1 D 2 ' ' ' a b c a b c = = II/. Cỏc dng bi tp c bn : Dng 1 : Gii h phng trỡnh (PP cng hoc th ) 1). 2 3 6(1) 4 6 12(3) 2 3(2) 3 6 9(4) x y x y x y x y + = + = = = Cng tng v ca (3) + (4) ta c : 7x = 21 => x = 3 Thay x = 3 vo (1) => 6 + 3y = 6 => y = 0 Vy ( x = 3; y = 0) l nghim ca h PT 2).PP theỏ 7 2 1(1) 3 6(2) x y x y = + = T (2) => y = 6 3x (3) Th y = 6 3x vo phng trỡnh (1) ta c : 7x 2.(6 3x) = 1 => 13x = 13 => x = 1 Thay x = 1 vo (3) => y = 6 3 = 3 Vy ( x = 1; y = 3) l nghim ca h phng trỡnh. 1). Cho h phng trỡnh: 5 4 10 x my mx y + = + = Vi giỏ tr no ca m thỡ h phng trỡnh : - Vụ nghim - Vụ s nghim . Gii : Vi m = 0 h (*) cú 1 nghim l (x =5; y= 5 2 Vi m 0 khi ú ta cú : - h phng trỡnh (*) vụ nghim thỡ : 1 5 4 10 m m = <=> 2 2 4 2 2 10 20 m m m m m = = = (tho) Vy m = 2 thỡ h phng trỡnh trờn vụ nghim - h phng trỡnh (*) cú vụ s nghim thỡ : 1 5 4 10 m m = = <=> 2 2 4 2 2 10 20 m m m m m = = = = = (tho) Vy m = - 2 thỡ h phng trỡnh trờn cú vụ s nghim 2) Xỏc nh h s a; b h phng trỡnh : 2 4 5 x by bx ay + = = (I) cú nghim (x = 1; y = -2) Gii : Thay x = 1; y = -2 vo h (I) ta c : 2 2 4 2 6 3 2 5 2 5 2 3 5 b b b b a a b a = = = + = + = + = 3 4 b a = = Vy a = -4 ; b = 3 thỡ h cú nghim (1;-2 CHNG 4 - hàm số y= a x 2 (a # 0); phơng trình bậc hai một ẩn Kiến thức cần nhớ -Hàm số y= a x 2 (a # 0) TH1 a >0 hàm số đồng biến khi x > 0 hàm số nghịch biến khi x < 0 TH2 a < 0 hàm số đồng biến khi x < 0 hàm số nghịch biến khi x > 0 - Đồ thị : là một pa ra bol nhận Oy là trục đối xứng Nếu a >0 có bề lõm quay lên vày y= 0 là giá trị nhỏ nhất Nếu a < 0 có bề lõm quay xuống và y= 0 là giá trị lớn nhất - Sự tơng giao giữa đồ thị hai hàm số y = a x 2 (P ) và y= m x+ n (d) Ta xét phơng trình hoành độ a x 2 = m x +n - Nếu phơng trình có hai nghiệm thì ( P) và (d) cắt nhau tại hai điểm - Nếu phơng trình có nghiệm kép thì ( P) và (d) tiếp xúc nhau - Nếu phơng trình vô nghiệm thì ( P) và (d) không giao nhau PT bậc hai một ẩn a x 2 + bx + c = 0 (a # 0) Phơng trình khuyết a x 2 + bx = 0 a x 2 + c = 0 Đièu kiện nghiệm của phơng trình bậc hai 1/ Phơng trình có hai nghiệm trái dấu: ac<0 2/ PT có 2 nghiệm cùng dấu: > 0. 04 21 2 xx acb a x 2 = 0 C¸ch gi¶i kh«ng dïng c«ng thøc nghiƯm Ph¬ng tr×nh bËc hai ®Çy ®đ dïng c«ng thøc nghiƯm hc c«ng thøc nghiƯm thu gän HƯ thøc ViÐt vµ øng dơng NÕu ph¬ng tr×nh a x 2 + bx + c = 0 (a # 0) cã hai nghiƯm x 1 , x 2 Khi ®ã 1 2 1 2 . b x x a c x x a + = − = NhÈm nghiƯm nÕu a+ b+c =0 ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm x 1 =1 , x 2 = c a NÕu a- b+c =0 ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm x 1 =-1, x 2 = - c a * øng dơng Vi_Ðt t×m 2 sè khi biÕt tỉng vµ tÝch 3/ PT cã hai nghiƯm d¬ng 2 1 2 1 2 4 0 0 0 b ac x x x x − ≥ + 〉 f 4/ PT cã hai nghiƯm ©m 2 1 2 1 2 4 0 0 0 b ac x x x x − ≥ + 〈 〉 5/ PT cã 2 nghiƯm ®èi nhau: =+ >− 0 04 21 2 xx acb 6/ PT cã 2 nghiƯm nghÞch ®¶o: = ≥− 1. 04 21 2 xx acb C¸C D¹NG pt QUY VỊ pt BËC HAI §Ĩ GI¶I: 1/ Ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng a x 4 + bx 2 + c = 0 ®Ỉt t = x 2 (t≠ 0) 2/ PT d¹ng tÝch : A (x) .B (x) =0 ⇔ A (x) =0 Hc B (x) = 0 3/ PT chøa Èn ë mÉu: B1: §Ỉt §K cđa Èn B2: Qui ®ång kh÷ mÈu B3: BiÕn ®ỉi PT ®a vỊ d¹ng ax +b = 0 råi gi¶i B4: §èi chiÕu §K vµ tr¶ lêi nghiƯm 4/ Ph¬ng tr×nh v« tû (chøa Èn ë biĨu thøc díi c¨n bËc hai) C¸ch 1: §Ỉt ®iỊu kiƯn ®Ĩ khư c¨n ta b×nh ph¬ng hai vÕ C¸ch 2: §Ỉt ®iỊu kiƯn ®Ĩ khư c¨n ta ®a vỊ PT chøa dÊu gi¸ trÞ tut ®èi C¸ch 3: §Ỉt ®iỊu kiƯn råi ®Ỉt Èn phơ Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp PT, hƯ PT B1: LËp hƯ ph¬ng tr×nh -Chän 2 Èn thÝch hỵp vµ ®Ỉt ®iỊu kiƯn cho Èn -BiĨu diƠn c¸c ®¹i lỵng cha biÕt theo Èn vµ c¸c ®¹i lỵng ®· biÕt -LËp hai ph¬ng tr×nh biĨu thÞ mèi quan hƯ c¸c ®¹i lỵng B2: Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh trªn B3: Kiªm tra xem c¸c nghiƯm cđa hƯ ph¬ng tr×nh cã tho¶ m·n ®iỊu kiƯn víi bµi to¸n vµ kÕt ln PHẦN 2 ; HÌNH HỌC I). HỆ THỨC LƯƠNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG : 1. Hoàn thành các hệ thức lượng trong tam giác vuông sau : 1). AB 2 = BH.BC ; AC 2 = HC.BC 2). AH 2 = BH.HC 3). AB. AC = BC.AH4). 2 2 2 1 1 1 4) = + AH AB AC 2. Hoàn thành các đònh nghóa tỉ số lương giác của góc nhọn sau : 1. sin α = D H 2. cos α = K H 3. tg α = D K 4. cot g α = K D 3. Một số tính chất của tỉ số lượng giác : Cạnh kề Cạnh đối α Huyền * Nếu α và β là hai góc phụ nhau : 1. sin α = cos β 2. cos α = sin β 3. tg α = cotg β 4. cot g α = tg β 4. Các hệ thức về cạnh và góc b asin B acosC ctgB ccot gC c acosB asinC bctgB btgC = = = = = = = = HƯ thøc më réng sin cos 2) 0 sin 1; 0 cos <1; tg ; cot g cos sin α α < α < < α α = α = α α 2 2 2 2 1 1 3) sin cos 1; tg .cot g 1; 1 cot g ; 1 tg sin cos α + α = α α = = + α = + α α α II). ĐƯỜNG TRÒN : 1). Quan hệ đường kính và dây : 2). Quan hệ giữa dây và k/cách từ tâm đến dây : 3). Tiếp tuyến : 4). Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau 5. Vò trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Số điểm chung Hệ thức giữa d & R Đường thẳng và đường tròn cắt nhau (OH = d) 2 d < R Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau (OH = d) 1 d = R Đường thẳng và đường tròn không giao nhau (OH = d) 0 d > R 6.Vò trí tương đối của hai đường tròn Số điểm chung Hệ thức giữa OO’ với R & r 1). Hai đường tròn cắt nhau : 2 R – r < OO’ < R + r AB ⊥ CD tại I IC ID⇔ = ( CD < AB = 2R ) - AB = CD OH = OK - AB > CD OH < OK a là ttuyến a ⊥ OA tại A MA; MB là T.tuyến => ¶ ¶ µ ¶ 1 2 1 2 MA MB M M O O = = = 2). Hai đường tròn tiếp xúc nhau : 1 OO’ = R + r OO’ = R – r > 0 3). Hai đường tròn không giao nhau : Ngoài nhau Đựng nhau Đồng tâm 0 OO’ > R + r OO’ < R – r OO’ = 0 Gãc víi ®êng trßn 1-Gãc ë t©m : §/n: Gãc cã ®Ønh trïng víi t©m cđa ®êng trßn gäi lµ gãc ë t©m . Chó ý: Sè ®o gãc ë t©m b»ng sè ®o cung bÞ ch¾n ; S® cung lín b»ng 360 0 - S®cung lín cßn l¹i . 2- Gãc néi tiÕp : §/n: Gãc néi tiÕp lµ gãc cã ®Ønh n»m trªn ®êng trßn vµ hai c¹nh chøa hai d©y cđa ®êng trßn T/c: Sè ®o gãc néi tiÕp b»ng sè ®o cung bÞ ch¾n HƯ qu¶: Trong mét ®êng trßn : - C¸c gãc néi tiÕp b»ng nhau ch¾n c¸c cung b»ng nhau - C¸c gãc néi tiÕp cïng ch¾n mét cung hc ch¾n hai cung b»ng nhau th× b»ng nhau - C¸c gãc néi tiÕp ≤ 90 0 th× b»ng n÷a gãc ë t©m cïng ch¾n cung ®ã - Gãc néi tiÕp ch¾n n÷a ®êng trßn th× b»ng 90 0 2- Gãc t¹o bëi tia tiÕp tun vµ d©y cung Gãc t¹o bëi tia tiÕp tun vµ d©y cung T/chÊt : Gãc t¹o bëi tia tiÕp tun vµ d©y cung cã sè ®o b»ng nưa Sè ®o cung bÞ ch¾n HƯ qu¶: Gãc t¹o bëi tia tiÕp tun vµ d©y cung cã sè ®o b»ng gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung ®ã Tø gi¸c néi tiÕp C¸c ph¬ng ph¸p chøng minh tø gi¸c néi tiÕp: - Tỉng 2 gãc ®èi cđa 1 tø gi¸c b»ng 180 0 - Tø gi¸c cã 4 ®Ønh c¸ch ®Ịu 1 ®iĨm - Tø gi¸c cã 2 ®Ønh n»m cïng phÝa nh×n c¹nh cßn l¹i díi gãc kh«ng ®ỉi b»ng nhau (Bµi to¸n q tÝch) OO’ là trung trực của AB Ba điểm O; A; O’ thẳng hàng x A B C . ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CUỐI NĂM TỐN LỚP 9 Năm học 2010 -2011 Giáo viên: Đồn Xn Hùng ĐẠI SỐ I. CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI – CĂN. CHƯƠNG 3 - HỆ PHƯƠNG TRÌNH : I/. Kiến thức cơ bản : Dạng 2 : Tìm tham số để hệ PT thoả đk của đề bài = = − ± = − ± m m 2 ( ) ( ) A A B B B C C A B A B A B C C A B A B A B BABA BABA 2 2 −= = *