De cuong Toan Lop 10 HK2 nam 2009-2010-Hay

B-Hình học:  Tích vô hớng của hai véc tơ, biểu thức toạ độ của tích vô hớng, biết tìm độ dài véc tơ, góc hai véc tơ, khoảng cách giữa hai điểm..  Các hệ thức lợng trong tam giác: sin,

( Lu hành nội bộ )

đề cơng ôn thi học kì 2 môn toán - khối 10

năm học 2009-2010

Nội dung ôn tập

A- đại số:

 Chứng minh BĐT

 Định lí viét và ứng dụng

 Định lý về dấu của nhị thức, của tam thức

 Bất phơng trình bậc nhất, bậc hai, hệ bất phơng trình bậc hai

 Phơng trình, bất phơng trình quy về bậc hai

 Thống kê (bài toán cơ bản)

 Giá trị lợng giác của góc (cung) lợng giác, công thức lợng giác

 Làm lại các bài tập sau:

 Bài tập:

Bài tập SGK

ChơngIV

Bài: 1(T87); 4, 5 (T88);1,2,3 (T94); 2 (T99); 1,2,3,4 (T105); 12 (T107)

Chơng V

Bài: 3, 4 (T114); 3 (T128); 1,2,3 (T118), 2,3,4 (T123)

Chơng VI

Bài 3,4,5 (T148); 1,2,3,4,7,8 (T155); 4,8 (T156)

Bài tập SBT

Bài 30+31-> 36 (T110); Bài 37->46 (T113); Bài 50-> 58 (T121+122); Bài 2,4,5 (T146); Bài 8,9 (T152); Bài 12,13 (T156); Bài 9->15 (T187+188), Bài 34,35,36 (T194)

B-Hình học:

 Tích vô hớng của hai véc tơ, biểu thức toạ độ của tích vô hớng, biết tìm độ dài véc tơ, góc hai véc tơ, khoảng cách giữa hai điểm

 Các hệ thức lợng trong tam giác: sin, cosin, công thức tính độ dài trung tuyến của tam giác Các công thức tính diện tích tam giác

 Viết phơng trình tham số, tổng quát, đoạn chắn của đờng thẳng, biết biến đổi các phơng trình trên qua lại nhau

 Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng, góc của hai đờng thẳng, khoảng cách từ một

điểm đến một đờng thẳng, khoảng cách giữa hai đờng thẳng

 Phơng trình của đờng tròn, phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn

 Elip, phơng trình chính tắc elip

 Làm lại các bài tập sau:

- Các bài tập trong SGK: Xem lại

- Các bài tập trong SBT: 2.33 2.37; 3.6 3.10; 3.18  3.27

Một số bài toán làm thêm

I- Các bài toán về BĐT - ph ơng trình - bPT - hệ ph ơng trình

Bài 1: Cho a, b, c, d > 0 Chứng minh rằng:

a) 1 1 1   8









































a

c c

b b

a

; b)   1 1 1  9



















c b a c b

a ; c)3 ( 1 a)( 1 b)( 1 c)  1  3 abc

a b b  c c  a a b c b   c a c   a b

( Lu hành nội bộ )

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các biểu thức sau:

a) A = x

x 3

3 5

2



3

5

; (

 ; b) B = x2(4-2x) với x  [ 0 ; 2 ] c) C = (1 – x2)(1+x) trên đoạn [-1 ; 1]; d) D = 1 2

(1 )

x  x với 0 < x < 1

Bài 3: Giải các bất phơng trình sau:

a) (- x2 + 3x – 2)(x2 – 5x + 6)  0 ; b)

3 4

2 3

2 2









x x

x x

> 0;

c)

3 2 2 3

0 (2 )

x x

x x



 ; d) -1 <

2 3

2 3 10

2

2











x x

x

x < 1 Bài 4: Giải các bất phơng trình sau:

a) x2 2x 8 2x





 ; b) x2 + 2 x 3 - 10  0;

c) 2 3 2 1 0







3 5

9







Bài 5: Giải các phơng trình sau:

a) 16x 17  8x 23 ; b) 2 3 2 2 1







 x x

c) (x+4)(x+1)-3 2 5 2



 x

x =6; d) 3 12  x 3 14 x  2; e) x 3  2x 1  3x 2; f) x2 1 1





 x ;

Bài 6: Giải các bất phơng trình sau:

a) x2 6x 5 8 2x









 ; b) (x 5 )( 3x 4 )  4 (x 1 ) ;

c) 2x2 + 2 5 6 10 15







 x x

x ; d)  3 2 42 2

x

x

II- Các bài toán về ph trình - bpt- hệ ph ơng trình có chứa tham số.

Bài 7: Giải và biện luận các phơng trình, bất phơng trình sau theo tham số m:

a) (m - 3)x2 -2mx + m - 6 = 0; b) x2 - mx + m + 3 > 0;

c) mx2 - (m + 1)x + 2  0; d) (m + 1)x2 - 2mx + 2m < 0;

Bài 8: Tuỳ theo giá trị của tham số m, hãy so sánh số 0 với các nghiệm của phtrình:

a) (m + 3)x2 + 2(m - 3)x + m – 2 = 0 b) (m - 2)x2 - 2(m + 1)x + 2m – 6 = 0

Bài 9: Tìm m để phơng trình có các nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện đợc chỉ ra:

a) x2 – (2m + 3)x + m2 = 0 ; x1 < 0  x2

b) mx2 +2(m - 1)x +m – 5 = 0; x1 < x2 < 0

Bài 10: Cho phơng trình: x4 + 2(m + 2)x2 – (m + 2) = 0 (1)

a) Giải phơng trình (1) khi m = 1.

b) Tìm m để phơng trình (1) có 4 nghiệm phân biệt;

c) Tìm m để phơng trình (1) có 3 nghiệm phân biệt;

d) Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt;

e) Tìm m để phơng trình (1) có 1 nghiệm duy nhất.

Bài 11: Cho f(x) = 3x2 – 6(2m +1)x + 12m + 5

a) Tìm m để f(x) = 0 có nghiệm x > -1.

b) Tìm m để f(x) > 0 với  x  R.

III- Hệ thức l ợng trong tam giác.

Bài 12: Cho tam giác ABC có 3 cạnh là: a = 13, b = 14, c = 15 Tìm:

a) sinA, cosA, tanA.

b) Độ dài hình chiếu của mỗi cạnh trên hai cạnh kia

Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=c, AC=b.

( Lu hành nội bộ )

a) Chứng minh rằng: 2

a

bc l

b c



 (l là độ dài đờng phân giác trong góc A) a

b) Chứng minh rằng : 1 2 2

2

Bài 14: Chứng minh rằng trong mọi tam giác ta có:

a)

cotA cotB cotC a b c R

abc

Bài 15: Chứng minh rằng diện tích tam giác ABC có thể tính theo công thức:

a) S Rr (sinAsinBsin )C

IV- Thống kê.

Bài 16: Để may đồng phục áo cho học sinh trờng THPT Đa Phúc, ngời ta chọn 46 học sinh lớp 10A trong tổng số 1 707 học sinh toàn trờng để đo chiều cao, ta thu đợc mẫu số

liệu gép thành các lớp sau (đơn vị: cm):

Lớp Tần số Cỡ áo

N = 46 Bài 17: Để khảo sát kết quả thi tốt nghiệp môn Toán của học sinh trờng A, ngời ta chọn

100 học sinh trong tổng số 590 học sinh khối 12, ta thu đợc kết quả cho ở bảng phân bố

tần số sau đây

a) Đây là điều tra mẫu hay điều tra toàn bộ?

b) Tìm mốt

c) Tìm số trung bình, số trung vị

d) Tìm phơng sai và độ lệch chuẩn

e) Tìm số học sinh đỗ tốt nghiệp môn Toán (Điểm đỗ ≥ 5 điểm)

g)Vẽ biểu đồ tấn suất hình quạt thể hiện số học sinh đỗ, trợt tốt nghiệp môn toán

V- l ợng giác.

Bài 18: Tìm  biết:

a) cos = 0, cos = 1, cos = -

2

1

, cos  =

2 3

b) sin = 0, sin  = - 1, sin = -

2

1

, sin =

2 2

c) tan = 0, tan = -

3

1

, cot = 1

d) sin + cos = 0, sin + cos = - 1, sin - cos = 1

Bài 19:

a)Dấu hiệu và đơn vị điều tra ở đây là gì?

b) Đây là điều tra mẫu hay điều tra toàn bộ?

c) Tìm số trung bình

d) Tìm phơng sai và độ lệch chuẩn

e) Vẽ biểu đồ tần số hình cột, tầm suất hình quạt

g) Cả trờng cần may khoảng bao nhiêu áo mỗi cỡ?

( Lu hành nội bộ )

a) Tìm cosx biết: sin (x - ) ( )

2 sin2 sin x 2

b) Tìm x biết: cotg (x + 5400) – tg (x - 900) = sin2 (- 7250) + cos2(3650)

Bài 20: Rút gọn biểu thức:

cosx cos x cos x cos x

sinx sin x sin x sin x

B = 1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2cosx x 2



Bài 21: Chứng minh rằng trong mọi ABC ta đều có:

sinA sinB sinC A B

cot cot sinA sinB sinC



  b) sin2A + sin2B + sin2C = 2 + 2 cosA.cosB.cosC Bài 22: Chứng minh rằng:

a) cotx - tanx - 2tan2x - 4tan4x = 8cot8x

b) tan3a - tan2a - tana = tan3a tan2a.tana

Bài 23: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 6 1 6

sin  cos

Bài 24: Chứng minh rằng:

1 cos 4 1 cos 2

sin  cos 



b) tan2 2 1 cot22 1 tan2 4 2

.



Bài 25: Chứng minh rằng từ đẳng thức sin4 cos4 1



suy ra hệ thức:

cos



Bài 26: Chứng minh rằng biểu thức:

A = 3(sin8x - cos8x) + 4(cos6x - 2sin6x) + 6sin4x không phụ thuộc vào x

Bài 27: Không dùng bảng tính, máy tính tính giá trị biểu thức sau:

sin sin sin sin sin

VI- hình học

Bài tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 điểm A(2;4), B(3;1), C(1;4)

a) Chứng minh: ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác ABC.

b) Tính:

1 cosin các góc của tam giác ABC 2 Chu vi tam giác

3 Diện tích tam giác 4 Độ dài các đờng cao

5 Độ dài các đờng trung tuyến 6 R và r

7 Khoảng các từ O (gốc toạ độ) đến đờng thẳng AB

( Lu hành nội bộ )

c) Tìm:

1 Toạ độ trung điểm các cạnh của tam giác

2 Toạ độ trọng tâm

3 Toạ độ trực tâm

4 Toạ độ tâm đờng tròn ngoại tiếp tiếp tam giác

5 Toạ độ tâm đờng tròn nội tiếp tam giác

6 Toạ độ các điểm A1, B1, C1, lần lợt chia các đoạn BC, CA, AB theo tỷ số: k= 2, k= -3 và k #1

7 Toạ độ chân các đờng phân giác trong của tam giác

8 Toạ độ điểm E sao cho tứ giác ABEC là hình bình hành

9 Toạ điểm M thuộc trục Ox sao cho tam giác ABM cân

10 Toạ điểm N thuộc trục Oy sao cho tam giác ABN vuông

11 Toạ độ điểm Q thuộc đt (d): x - 2y + 1 = 0 để tam giác QBC cân, vuông

d) Lập phơng trình:

1 Tham số và tổng quát của đờng thẳng chứa các cạnh của tam giác

2 Đờng thẳng chứa các đờng trung tuyến

3 Đờng thẳng chứa các đờng cao

4 Đờng thẳng chứa đờng phân giác trong của góc A

5 Đờng thẳng chứa đờng phân giác ngoài của góc B

6 Đờng thẳng (d) đi qua A và song song với BC

7 Đờng tròn (C) đi qua điểm A, B, C

8 Đờng tròn (C1) tâm A đi qua điểm C

9 Đờng tròn (C2) tâm B và tiếp xúc với đờng thẳng AC

10 Đờng tròn (C3) tâm C bán kính R = AB

11 Đờng tròn (C4) có đờng kính CB

12 Đờng tròn (C5) đi qua điểm A, B và có tâm thuộc đờng thẳng (d) ( ở 6.)

13 Đờng tròn (C6) đi qua điểm A, B và tiếp xúc với (d)

14 Đờng tròn (C7) đi qua điểm A và tiếp xúc Ox, Oy

15 Đờng tròn (C8) đi qua điểm A và tiếp xúc với đờng thẳng (d1): x - y - 1 = 0 tại D(4;3)

16 Đờng tròn(C9) qua điểm E(1; 0) và tiếp xúc với AB và AC

17 Đờng tròn(C10) tâm B và có diện tích S = 16

18 Tiếp tuyến của đờng tròn (C) ( ở 7.) tại các điểm A, B, C

19 Tiếp tuyến của đờng tròn (C) biết rằng:

+ Tiếp tuyến có VTPT toạ độ (3;4); + Tiếp tuyến có VTCP toạ độ (2;-1) + Tiếp tuyến có hệ số góc k =3

+ Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng (d1): 3x – y + 2 =0 + Tiếp tuyến song song với đờng thẳng (d2): x +3y -1 =0 + Tiếp tuyến tạo với đờng thẳng (d ): 2x + y + 3 = 0 một góc  = 600

( Lu hành nội bộ )

Bài 2: Trong hệ toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng (d1), (d2) có phơng trình:

(d1): (m+1)x - 2y - m -1 = 0; (d2): x + (m-1)y - m2 = 0

1 Chứng minh rằng: (d1) đi qua một điểm cố định

2 Biện luận theo m vị trí tơng đối của (d1) và (d2)

3 Tìm m để giao điểm của (d1) và (d2) nằm trên trục Oy