Trường THCS Đặng Dung – Quảng Điền ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 9 - HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010 – 2011. PHẦN I: LÝ THUYẾT: HS soạn các câu hỏi và học thuộc các kiến thức cần nhớ ở phần ôn tập chương PHẦN II: MỘT SỐ BÀI TẬP RÈN KỸ NĂNG PHẦN ĐẠI SỐ Dạng 1: Giải hệ phương trình. a) 3x y 3 2x y 7 + = − = b) 2x 5y 8 2x 3y 0 + = − = c) 4x 3y 6 2x y 4 + = + = d) 2x 3y 2 3x 2y 3 + = − − = − e) 2 x 3 y 1 x 3 y 2 − = + = i) 1 1 2 x 2 y 1 2 3 1 x 2 y 1 + = − − − = − − Dạng 2: Một số bài toán quy về giải hệ phương trình. Bài 1: Tìm a, b: 1/ để hệ phương trình 2x by a bx ay 5 − = + = có nghiệm (1;3). 2/ để hệ phương trình ax 2y 2 bx ay 4 + = − = có nghiệm ( 2 ;- 2 ). Bài 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1;3) và B(3;2). Dạng 4: Xác định hệ số a và vẽ đồ thị hàm số y=ax 2 (a ≠ 0) Bài 1: a) Vẽ đồ thị hàm số y=x 2 và y= 1 2 − x 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Cho hàm số y=ax 2 . Xác định hệ số a, biết đồ thị của hàm số đó đi qua điểm A(1;-1). Vẽ đồ thị của hàm số trong trường hợp đó. Dạng 5: Quan hệ giữa (P): y=ax 2 (a ≠ 0) và đường thẳng (d): y=mx+n: Bài 1: Cho hàm số y=x 2 (P) và y=3x-2 (d) a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ b/ Xác định tọa độ của (P) và (d) bằng phương pháp đại số. c/ Lập phương trình của đường thẳng (d’), biết (d’)// (d) và (d’) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 3. Bài 2: Cho hàm số y= 2 6 x (P) và y=x+m (d) a) Vẽ (P). b) Tìm m để (P) và (d): - Cắt nhau tại hai điểm phân biệt; - Tiếp xúc nhau; - Không có điểm chung. Dạng 6: Giải phương trình: Bài 1: Giải phương trình: a) 2x 2 + 5x = 0 b) x - 6x 2 = 0 c) 2x 2 + 3 = 0 d) 4x 2 -1 = 0 e) 2x 2 + 5x + 2 = 0 f) 6x 2 + x + 5 = 0 g) 2x 2 + 5x + 3 = 0 h) 2 25x 20x 4 0− + = Bài 2: Giải phương trình: a) 3x 4 + 2x 2 – 5 = 0 b) 2x 4 - 5x 2 – 7 = 0 c) 4 2 3x 5x 2 0− − = d) 16 x 3 – 5x 2 – x = 0 e) ( ) ( ) 2 2 2 2 x 3x 5 2x 1 0+ − − − = f) − + = − − + 3x 2 6x 5 x 5 x 5 4 g) ( ) ( ) 2 x 3x 5 1 x 3 x 3 x 2 − + = − − + h) 7 16 2 1 2 1 = − − + xx Bài 4: Giải phương trình: a) x – 7 x 8 0− = b) x 5 5 x 1 0+ − − = c) ( ) ( ) 2 2 2 2x x 13 2x x 12 0+ − + + = Dạng 7: Không giải phương trình tính tổng, tích hai nghiệm; tính nghiệm còn lại khi biết trước một nghiệm của PTBH: Bài 1: Cho phương trình: 2 x 8x 15 0− + = , không giải phương trình hãy tính: a) 1 2 x x+ b) 1 2 .x x c) 2 2 1 2 x x+ d) ( ) 2 1 2 x x+ e) 1 2 1 1 x x + f) 1 2 2 1 x x x x + Đề cương ôn tập môn TOÁN 9 – năm học 2010-2011 Trng THCS ng Dung Qung in Bi 2: Cho phng trỡnh: 2 x 3x 15 0+ + = , khụng gii phng trỡnh hóy tớnh: a) 1 2 x x+ b) 1 2 .x x Bi 3: a) Cho phng trỡnh: 2 x 2mx 5 0 + = cú mt nghim bng 2, hóy tỡm m v tớnh nghim cũn li. b) Cho phng trỡnh: 2 x 5x q 0+ + = cú mt nghim bng 5, hóy tỡm q v tớnh nghim cũn li. Dng 8: Tỡm hai s khi bit tng v tớch ca chỳng. Lp phng trỡnh bc hai khi bit hai nghim: Bi 1: Tỡm hai s u v v bit: a) u+v=3 v u.v=2 b) u+v= -3 v u.v=6 c) u-v=5 v u.v=36 d) u 2 +v 2 =61 v u.v=30 Bi 2: Lp phng trỡnh bc hai cú hai nghim l: a) 1 8x = v 2 3x = b) 1 5x = v 2 7x = Dng 9: Tỡm iu kin ca tham s tha món v s cú nghim ca phng trỡnh bc hai: Bi 1: Cho phng trỡnh: 2 x 2x m 1 0 + = , tỡm m phng trỡnh: a) Cú hai nghim phõn bit. b) Cú nghim kộp. c) Vụ nghim. d) Cú hai nghim trỏi du. e) Cú hai nghim x 1 v x 2 tha món 2 2 1 2 5x x+ = Bi 2: Cho phng trỡnh: 2 3x 2x m 1 0 + = , tỡm m phng trỡnh: a) Cú nghim . b) Cú hai nghim trỏi du. c) Cú hai nghim dng. Dng 10: Chng minh phng trỡnh bc hai luụn cú hai nghim phõn bit (cú nghim kộp; vụ nghim) vi mi tham s: Bi 1: a) Chng minh rng phng trỡnh: 2 2 x 2x m 4 0 = luụn cú hai nghim phõn bit m. b) Chng minh rng phng trỡnh: ( ) 2 x 2 m 1 x m 4 0 + + = luụn cú hai nghim phõn bit m. c) Chng minh rng phng trỡnh: ( ) 2 x 2 m 2 x 4m 12 0+ + = luụn cú nghim m. d) Chng minh rng phng trỡnh: ( ) 2 2 2 2 2 2 c x a b c x b 0+ + = vụ nghim vi a, b, c l di ba cnh ca mt tam giỏc. Dng 11: Toỏn tng hp: Bi 1: Cho phng trỡnh: ( ) 2 x 2 m 1 x 4m 0 + + = . a/ Xỏc nh m phng trỡnh cú nghim kộp. Tớnh nghim kộp ú. b/ Xỏc nh m phng trỡnh cú mt nghim bng 4. Tớnh nghim cũn li. c/ Xỏc nh m phng trỡnh cú hai nghim trỏi du. d/ Xỏc nh m phng trỡnh cú hai nghim x 1 v x 2 tha món: x 1 = 2x 2 . e/ Xỏc nh m phng trỡnh cú hai nghim x 1 v x 2 tha món: 2 2 1 2 5x x+ = . f/ Xỏc nh m phng trỡnh cú hai nghim x 1 v x 2 sao cho A= 2 2 1 2 1 2 2 2 .x x x x+ t giỏ tr nh nht. Dng 12: Gii bi toỏn bng cỏch lp PT, HPT A. Dng toỏn chuyn ng: Bi 1: Mt ngi i xe p t A n B cỏch nhau 36 km. Khi i t B tr v A, ngi ú tng vn tc thờm 3 km/h, vỡ vy thi gian v ớt hn thi gian i l 36 phỳt. Tớnh vn tc ca ngi i xe p khi i t A n B. Bi 2: Hai thnh ph A v B cỏch nhau 50km. Mt ngi i xe p t A n B. Sau ú 1gi 30 phỳt, mt ngi i xe mỏy cng i t A v n B sm hn ngi i xe p 1gi. Tớnh vn tc ca mi ngi bit rng vn tc ca ngi i xe mỏy ln hn vn tc ca ngi i xe p l 18km/h. Bi 3: Một ca nô chy xuôi dòng từ bến A đến bến B, sau đó chy ngợc dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ . Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 km và vận tốc dòng nớc là 5 km/h . Tính vận tốc thực của ca nô. Bi 4: Mt xe mỏy i t A n B trong mt thi gian d nh. Nu vn tc tng thờm 14km/gi thỡ n sm 2 gi, nu gim vn tc i 4km/gi thỡ n mun 1 gi.Tớnh vn tc d nh v thi gian d nh. cng ụn tp mụn TON 9 nm hc 2010-2011 Trng THCS ng Dung Qung in Bi 5: Một ngời đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 78 km. Sau đó 1 giờ ngời thứ hai đi từ tỉnh B đến tỉnh A hai ngời gặp nhau tại địa điểm C cách B 36 km. Tính thời gian mỗi ngời đã đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau, biết vận tốc ngời thứ hai lớn hơn vận tốc ngời thứ nhất là 4 km/h. B. Dng toỏn lm chung, lm riờng : Bi 1: Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu ngời thứ nhất làm trong 3 giờ, ng- ời thợ thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm đợc 25% khối lợng công việc. Hỏi mỗi ngời thợ làm một mình công việc đó trong bao lâu. Bi 2: Hai tổ thanh niên tình nguyện cùng sửa một con đờng trong 4 giờ thì xong . Nếu làm riêng thì tổ 1 làm nhanh hơn tổ 2 là 6 giờ . Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu sẽ xong việc ? Bi 3: Hai vũi nc cựng chy vo mt b (ban u khụng cha nc) thỡ sau 6 gi y b. Nu chy mt mỡnh cho y b thỡ vũi I cn nhiu thi gian hn vũi II l 5 gi. Hi nu chy mt mỡnh y b thỡ mi vũi cn bao nhiờu thi gian ? C. Dng toỏn phõn chia u: Bi 1: Mt on hc sinh gm cú 180 học sinh đợc điều về thăm quan diễu hành. Nếu dùng loại xe lớn chuyên chở một lợt hết số học sinh thì phải điều động ít hơn dùng loại xe nhỏ là 2 chiếc. Biết rằng mỗi xe lớn nhiều hơn mỗi xe nhỏ là 15 chỗ ngồi. Tính số xe lớn ? Bi 2: Trong một buổi lao động trồng cây ,một tổ học sinh đợc trao nhiệm vụ trồng 56 cây .Vì có 1 bạn trong tổ đợc phân công làm việc khác nên để trồng đủ số cây đợc giao ,mỗi bạn còn lại trong tổ đều trồng tăng thêm 1 cây với dự định lúc đầu Hỏi tổ học có bao nhiêu bạn biết số cây đợc phân cho mỗi bạn đều bằng nhau. Bi 3: Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành từng dãy và số ghế của từng dãy đều nh nhau. Nếu số dãy tăng thêm 1 và số ghế của mỗi dãy tăng thêm 1, thì trong phòng có 400 ghế. Hỏi trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế, mỗi dãy có bao nhiêu ghế. Bi 4: Một đội công nhân hoàn thành một công việc với mức 420 ngày công. Hãy tính số công nhân của đội, biết rằng nếu đội tăng thêm 5 ngời thì số ngày để hoàn thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày. D. Dng toỏn cú ni dung hỡnh hc: Bi 1: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250 m. Tính diện tích của thửa ruộng biết rằng nếu chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không đổi. Bi 2: Một hình chữ nhật có chu vi là 160m và diện tích là 1500m 2 . Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ấy Bi 3: Tìm hai cạnh của một tam giác vuông biết cạn huyền bằng 13 cm và tổng hai cạnh góc vuông bằng 17. E. Dng toỏn khỏc : Bài 1: Bạn Hải đi mua trứng gà và trứng vịt. Lần thứ nhất mua năm quả trứng gà và năm quả trứng vịt hết 10.000đ. Lần thứ hai mua ba quả trứng gà và bảy quả trứng vịt hết 9.600đ. Hỏi giá một qủa trứng mỗi loại là bao nhiêu? Bài 2: Tổng số công nhân của hai đội sản suất là 125 ngời. Sau khi điều 13 ngời từ đội thứ I sang đội thứ II thì số công nhân của đội thứ I bằng 2/3 số công nhân đội thứ II. Tính số công nhân của mỗi đội lúc ban đầu. PHN III: MT S BI TP RẩN K NNG PHN HèNH HC: Bi 1: Cho ABC vuụng ti A (AB < AC), v AH BC. Gi D l im i xng ca B qua H, E l hỡnh chiu ca C trờn AD. Chng minh: a) T giỏc AHEC ni tip, xỏc nh tõm O ca ng trũn ngoi tip t giỏc ny. b) AHE cõn. c) Bit BC = 2a, ACB = 30 0 , tớnh theo a: c 1 ) Din tớch xung quanh v th tớch ca hỡnh to bi khi quay ABC vuụng ti A quanh cnh AB. c 2 ) Din tớch hỡnh gii hn bi cỏc on AC, CH v cung AH ca (O). Bi 2: Cho ng trũn (O; 10cm) v im A nm bờn ngoi ng trũn. Qua A v hai tip tuyn AB v AC (B, C l tip im) sao cho gúc BAC = 45 0 . a) Tớnh di cỏc cung AB ca ng trũn (O); b) Tia CO ct AB D, chng minh: BOD v ACD l cỏc tam giỏc vuụng cõn; c) Tớnh di on AC; cng ụn tp mụn TON 9 nm hc 2010-2011 Trường THCS Đặng Dung – Quảng Điền d) Tính d.tích hình giới hạn bởi các đoạn AC, AB và cung BC của (O). Bài 3: Cho tam giác ABC vng tại A. Đường phân giác góc C cắt AB tại E. Kẻ AH vng góc với BC và AK vng góc với CE, gọi I là giao điểm của AH và CE. Chứng minh: a/ Bốn điểm A, K, H, C cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn. b/ OK vng góc AH c/ Tam giác AEI cân Bài 4: Cho tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC bằng 2a và góc B bằng 60 0 . Trên cạnh AC lấy một điểm M ( M khác A;C). Vẽ đường tròn tâm I đường kính MC. Đường tròn này cắt tia BM tại D và cắt cạnh BC tại điểm thứ hai là N . a. Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn. b. Chứng minh DB là tia phân giác của góc ADN . c. Khi tứ giác ABCD là hình thang , tính diện tích hình tròn tâm I theo a . Bài 5: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Kẻ đường cao AH. Trên đoạn AH lấy điểm M. Đường tròn tâm O đường kính AM cắt AB ở D và AC ở E. a) Cm: tứ giác MECH nội tiếp. b) Chứng minh : · · AMD ABC= c) Cm: AD.AB = AE.AC d) Cho · 30 o HAC = , AM= 3 cm. Tính diện tích phần của hình tròn ( O) nằm ngồi tam giác AEM (lấy π = 3,14) Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O;R). Gọi M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ » AC . Đường thẳng AM cắt đường thẳng BC tại S a) Chứng minh: · · SMC ACB= b) Cm: AC 2 = AM.AS c) Trường hợp A ˆ = 60 0 . Tính độ dài ¼ BAC , độ dài dây AB và d.tích phần h.tròn nằm ngồi ∆ ABC theo R Bài 7: Cho ∆ABC nội tiếp (O; BC 2 ) có AB>AC, Hai tiếp tuyến của đường tròn tại A và B cắt nhau ở M. a) C/m: Tứ giác MAOB nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn đó. b) Chứng minh: · · OAB IAM= . c) Đường cao AH của ∆ABC cắt CM ở N. Chứng minh : N là trung điểm của AH. d) Giả sử · ACB = 60 0 . Tính diện tích hình giới hạn bởi dây AC và cung nhỏ AC của (O) theo R. Bài 8: Cho tam giác ABC có góc A nhọn, BD và CE là hai đường cao, H là trực tâm. a. Chứng minh rằng: ADHE và BCDE là các tứ giác nội tiếp b. Chứng minh rằng: AE. AB = AD. AC = AO 2 – R 2 . Biết rằng O và R lần lượt là tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCDE. Bài 9: Hai thành phố A và B cùng ở trên một kinh tuyến. Thành phố A có vĩ độ 56 0 03’ Bắc, thành phố B có vĩ độ 18 0 15’ Nam. Tính khoăng cách giữa hai thành phố A và B, biết rằng mỗi kinh tuyến là một nửa đường tròn lớn của Trái Đất, có độ dài khoảng 20000km. Bài 10: Hình khai triển của mặt xung quanh của hình nón là hình quạt có bán kính l = 40cm, góc ở tâm của hình quạt là 270 0 . Tính bán kính đáy và thể tích của hình nón. Bài 11: cho tam giác AOB cân tại O quay một vòng quanh cạnh OA ta được một hình nón. Biết AB = a. a/ Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón theo a b/ Tính số đo cung của hình quạt khi khai triển mặt xung quanh của hình nón. CHÚC CÁC EM ƠN TẬP VÀ THI HỌC KÌ CĨ KẾT QUẢ CAO ! Đề cương ơn tập mơn TỐN 9 – năm học 2010-2011 . minh rằng: ADHE và BCDE là các tứ giác nội tiếp b. Chứng minh rằng: AE. AB = AD. AC = AO 2 – R 2 . Biết rằng O và R lần lượt là tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCDE. Bài 9: Hai thành. ) 2 1 2 x x+ e) 1 2 1 1 x x + f) 1 2 2 1 x x x x + Đề cương ôn tập môn TOÁN 9 – năm học 2010 -2011 Trng THCS ng Dung Qung in Bi 2: Cho phng trỡnh: 2 x 3x 15 0+ + = , khụng gii phng trỡnh hóy. vn tc i 4km/gi thỡ n mun 1 gi.Tớnh vn tc d nh v thi gian d nh. cng ụn tp mụn TON 9 nm hc 2010 -2011 Trng THCS ng Dung Qung in Bi 5: Một ngời đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 78 km. Sau đó 1