CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN Dạng 1 :Tớnh độ dài của vecto;Chứng minh hai vectơ bằng nhau;Chứng minh một đẳng thức vectơ; Xác định vị trí của một điểm nhờ đẳng thức vectơ; Biểu diễn một vectơ th[r]
(1)Đề cương ôn tập Học kỳ - Khối 10 Trường THPT Lê Thị Pha Tổ:Toán-Tin học Năm học:2009-2010 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I KHỐI 10 Dùng chung cho Ban Cơ và nâng cao PHẦN A ĐẠI SỐ A KIẾN THỨC Chương I Mệnh đề Tập hợp a) Mệnh đề, mệnh đề phủ định, tính đúng sai chúng; Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương, tính đúng sai chúng; Mệnh đề chứa kí hiệu , b) Tập hợp: các phép toán tập hợp; Các tập hợp số; c) Số gần đúng và sai số Chương II Hàm số bậc và bậc hai Định nghĩa hàm số; Tập xác định hàm số; Sự đồng biến và nghịch biến hàm số trên các khoảng xác định nó và BBT cho trường hợp; Khái niệm hàm chẵn, hàm lẽ và các bước xét tính chẵn lẽ hàm số; Các bước vẽ đồ thị hàm số bậc và bậc hai; Đặc điểm đồ thị hàm chẵn, hàm lẽ.; Nắm vững cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai, hàm và kĩ vẽ đồ thị các hàm số này Chương III Phương trình và hệ phương trình a) Phương trình ẩn số và điều kiện nó; b) Nghiệm phương trình; Phương trình tương đương và phương trình hệ quả; c) Cách giải hệ phương trình nhiều ẩn; Cách giải và biện luận hệ phương trình nhiều ẩn; Chương IV Bất đẳng thức Bất phương trình a) Nắm vững định nghĩa và các tính chất bất đẳng thức; Bất đẳng thức Cô si và hệ nó; Bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối b) Nắm vững các phương pháp chứng minh bất đẳng thức B CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN Xác định tập hợp dạng: liệt kê,chỉ các tính chất đặc trưng dạng giao, hợp,hiệu, phần bù và biểu diển các kết trên trục số Xác định các hệ số hàm số bậc 1,bậc 2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc 1,bậc Vẽ đò thị hàm có chứa giá trị tuyệt đối (Đối với ban A) ) Tìm tập xác định,xét biến thiên và xét tính chẵn lẻ các hàm số Giải các PT bậc nhất,bậc hai,có ẩn mẫu ,có chứa và có chứa giá trị tuyệt đối Các bài tập ứng dụng định lí Vi–et có chứa tham số Giải các hệ phương trình bậc ẩn,3 ẩn; (Giải và biện luận các hệ trên :đối với ban A) Giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn (Đối với ban A) Chứng minh các bất đẳng thức,bất đẳng thức Côsi C BÀI TẬP I.Bài tập sách giáo khoa II.Bài tập tự luyện Chương i tập hợp Mệnh đề Bµi 1: LiÖt kª c¸c phÇn tö cña c¸c tËp hîp sau a/ A = {3k -1| k Z , -5 k 3} b/ B = {x Z / x2 = 0} c/ C = {x R / (x 1)(x2 + 6x + 5) = 0} d/ D = {x Z / |x | 3} e/ E = {x / x = 2k với k Z vµ 3 < x < 13} Bµi 2: Tìm tÊt c¶ c¸c tËp hîp cña tËp: a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c} c/ C = {a, b, c, d} Bµi 3: Tìm A B ; A B ; A \ B ; B \ A , bieát raèng : a/ A = (2, + ) ; B = [1, 3] b/ A = (, 4] ; B = (1, +) c/ A = {x R / 1 x 5}B = {x R / < x 8} Chúc các em ôn tập tốt các kiến thức đã học họcLop10.com kì này! (2) Đề cương ôn tập Học kỳ - Khối 10 Năm học:2009-2010 Bµi 4: Cho hai tập A và B sau, xác định xác định tập các tập A B, A B, A \ B ,CRB biểu diễn các kết trên trục số (nếu là khoảng đoạn,nửa khoảng) a) A 3k \ k 0,1, 2,3, 4,5, B x N \ x 12 b) A 1;7 , B 3;8 c) A 3;7 , B 4;9 e) A ;5 , B 2; f) A , B ;3 d) A 1;5, B 3; g) A ; , B ;3 Chương II: Hàm số bậc và bậc hai Bài 1: Tìm tập xác định các hàm số sau: a) y c) y 3 x x4 d) y 3x x2 x b) y= 12-3x f) y x 2 7 x ( x 1) x Bµi 2: Xeùt tính chaün, leû cuûa haøm soá : a/ y = 4x3 + 3x b/ y = x4 3x2 Bài 3: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y = 3x-2 Bài 4: Xác định a, b để đồ thị hàm số y=ax+b để: c/ y x x b) y - -2x + x+1 a) §i qua hai ®iÓm A(0;1) vµ B(2;-3) b/ §i qua C(4, 3) vµ song song víi ®t y = c/ Ñi qua D(1, 2) vaø coù heä soá goùc baèng d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đt y = x + Bµi 5: Xét biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau : c/ y = x2 + 2x d) y = x2 + 2x a/ y = x - 4x+3 Bài 6: Xác định parabol y=ax2+bx+1 biết parabol đó: a) Qua A(1;2) vµ B(-2;11) b) Có đỉnh I(1;0) c) Qua M(1;6) và có trục đối xứng có phương trình là x=-2 d) Qua N(1;4) có tung độ đỉnh là Bµi 7: Xác định hàm số bậc hai y ax x c , biết nó a) Đi qua hai điểm A 1; 2 và B 2;3 ; b)Có đỉnh là I 2; 1 c)Có hoành độ là -3 và qua điểm P 2; 1 d)Có trục đối xứng là đường thẳng x và cắt trục hoành điểm M 3;0 Bµi 8: Tìm Parabol y = ax2 - 4x + c, biết Parabol đó: b/ §i qua hai ®iÓm A(1; -2) vµ B(2; 3) a/ Có đỉnh I(-2; -2) c/ Có hoành độ đỉnh là -3 và qua điểm P(-2; 1) d/ Có trục đối xứng là đường thẳng x = và cắt trục hoành điểm (3; 0) Bµi 9: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: 8 a) y x b) y x c) y x x d) y x e) y x x 3 Bµi 10: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: 8 b) y x b) y x x c) y x x 3 Chương III: PHệễNG TRèNH VAỉ HEÄ PHệễNG TRèNH Bµi 1: Giaûi caùc phöông trình sau : Chúc các em ôn tập tốt các kiến thức đã học họcLop10.com kì này! (3) Đề cương ôn tập Học kỳ - Khối 10 Năm học:2009-2010 x x 1 x a/ b/ x x x 14 g/ e/ 3x x-1 x-1 h/ x x 1 c/ x x x x4 2 d/ x (x2 x 6) = f/ x 3x x+4 x+4 Bµi 2: Giaûi caùc phöông trình sau : a/ x x 2 2x b/ + x 2 Bµi 3: Giaûi caùc phöông trình sau : c/ x + 3 = 2x + 1 2x = x 3 x 3 c/ a/ x x x 2 x x x ( x 2) b/ x2 2x = x2 5x + 6 d/ x 2 = 3x2 x Bµi 4: Giaûi caùc phöông trình sau : a/ 3x x = x b/ x x = c/ x x d/ x x e/ x 3x = x2 3x f/ x2 6x + = x x Bµi 5: Giaûi vaø bieän luaän caùc phöông trình sau theo tham soá m : a/ 2mx + = m x d/ 2m 1 x m 1; b/ (m 1)(x + 2) + = m2 e/ x m x m c/ (m2 + m)x = m2 f/ x2 3m x 3 h/ k/ m 1 x x mx mx 3; xm Bµi 6: Giaûi caùc heä phöông trình sau : 2 x y a 3 x y 3 2 x y b 4 x y 6 m 3 x 3m 1 x 1 x y 3 c 2 x y 2m 1 x 7 x y 41 d x y 11 2 3 x 3y 2z x y z 7 x y e f 2 x y z g 2 x y z 1 x y 3 x y z 3 x y z Bµi 7: Cho phương trình x x m 1 a) Định m để phương trình 1 nghiệm x 2 b) Định m để phương trình 1 vô nghiệm; c) Định m để phương trình 1 có hai nghiệm cùng dấu d) Định m để phương trình 1 có hai nghiệm trái dấu; e) Định m để phương 1 có nghiệm gấp đôi nghiệm kia, tính các nghiệm trường hợp đó f) Định m để phương trình 1 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn các đẳng thức sau: i x1 x2 ii x 21 x 2 iii x31 x32 Bài 8: Cho phương trình x2 2(m 1)x + m2 3m = ẹũnh m ủeồ phửụng trỡnh: a/ Cã hai nghiÖm ph©n biÖt b/ Cã hai nghiÖm c/ Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó Chúc các em ôn tập tốt các kiến thức đã học họcLop10.com kì này! (4) Đề cương ôn tập Học kỳ - Khối 10 d/ Cã mét nghiÖm b»ng -1 tÝnh nghiÖm cßn l¹i x2 f/ Cã hai nghiÖm tho¶ x12+x22=2 Năm học:2009-2010 e/ Cã hai nghiÖm tho¶ 3(x1+x2)=- x1 Bµi 9: Cho pt x2 + (m 1)x + m + = a/ Giải phương trình với m = -8 b/ Tìm m để pt có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó c/ Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu Bài 10: Giaûi caùc heä phöông trình sau : d/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 = x 2y a 2 x 2y 2xy x xy y b xy x y x2 - x + y y2 c xy x - y 1 2x - 2x y d 2y - 2y = x 2x + y 5x e 2y x = 5y x -3x y g y -3y = 2x Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Chứng minh các bất đẳng thức sau: x y x y xy , x 0, y xyz x y z , x, y, z x y x y xy x y z 14 x 12 y z a b a b , a 0, b j) b a 1 k) a, b a b ab f) g) h) i) a) b) a a 1, a a a b b c c a 8abc a, b, c 1 a, b a b ab d) a 2b 2a a, b b 1 e) a, b, c a b c abc c) Chúc các em ôn tập tốt các kiến thức đã học họcLop10.com kì này! (5) Đề cương ôn tập Học kỳ - Khối 10 Năm học:2009-2010 PHẦN II HÌNH HỌC A.KIẾN THỨC CHÖÔNG I : VEÙC TÔ Các khái niệm vectơ , các hép toán và các qui tắc vectơ ;Điều kiện để hai vectơ cùng phương , phaân tích moät vectô theo hai vectô khoâng cuøng phöông Trục và độ dài đại số trên trục , hệ trục tọa độ, tọa độ các véc tơ, tọa độ điểm CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ VAØ ỨNG DỤNG Định nghĩa , tính chất , giá trị lượng giác các góc đặc biệt , góc hai véc tơ Định nghĩa , tính chất tích vô hướng , biểu thức tọa độ tích vô hướng , độ dài véc tơ , góc hai véc tơ , khoảng cách hai điểm (Đối với ban A) Các hệ thức lượng tam giác -Ṇinh lí coâsin : a2=b2+c2 -2bc.cosA b2=a2+c2 -2ac.cosB c2=a2+b2 -2ab.cosC Ṇinh lí sin : a b c 2R với ABC , ta co sin A sin B sin C đó R : bk đtròn ngoại tiếp -Độ dài đường trung tuyến b2 c2 a2 ma2 2 a c b2 mb 2 a b c2 mc2 - Công thức tính diện tích tam giác 1 S a.ha b.hb c.hc (1) 2 1 S ab sin C ac.sin B bc.sin A 2 abc S (3) 4R S pr (4) S p ( p a )( p b)( p c) (2) (5) Với ha,hb,hc : độ dài đường cao p: nöa chu vi r: bk ñtroøn noäi tieáp tam giac R : bk đtròn ngoại tiếp B CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN Dạng :Tớnh độ dài vecto;Chứng minh hai vectơ nhau;Chứng minh đẳng thức vectơ; Xác định vị trí điểm nhờ đẳng thức vectơ; Biểu diễn vectơ theo hai vectơ không cùng phương Chøng minh ba ®iÓm th¼ng hµng;hai điểm trùng D¹ng : Tìm tọa độ vecto,tọa độ điểm (trung điển,trọng tâm tam giác,đỉnh hình bình hành,hình thang,trực tâm,tâm đường tròn ngoại tiếp nội tiếp tam giác,… ) D¹ng : Tính tích vô hướng,tính góc tam giác,góc hai vecto,… D¹ng 4: (Đối với ban A) Giải tam giác,tính độ dài đường cao,diện tích tam giác,đường trung tuyến tam giác,độ dài các cạnh,góc tam giác,… dựa vào các hệ thức tam giác C BÀI TẬP I.Bài tập sách giáo khoa II.Bài tập tự luyện CHÖÔNG I : VEÙC TÔ Bài : Cho tam giác vuông cân ABC đỉnh A , cạnh AB = AC = a Dựng và tính độ dài các vectơ sau : Chúc các em ôn tập tốt các kiến thức đã học họcLop10.com kì này! (6) Đề cương ôn tập Học kỳ - Khối 10 1/ d AB AC Năm học:2009-2010 2/ e AC BC 3/ f AB BC Bài : Cho tam giác ABC cạnh a Dựng và tính độ dài các vectơ sau : 1/ d AB AC 3/ f AC BC 2/ e AB CB Bài 3:Cho tam giác ABC có cạnh a, H là trung điểm cạnh BC Vectơ CA HC có độ dài bao nhiêu ? Bài 4: Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC =12.Tổng hai GB GC có độ dài bao nhiêu ? Bài :Cho hinh thang ABCD với cạnh đáy AB=a và CD=6a.Tính độ dài vectơ tổng AB CD Bài : Cho tam giác ABC Gọi M , N , E là trung điểm BC , CA , AB Hãy các cặp vectơ b»ng Bài : Cho tứ giác lồi ABCD Gọi M , N , P , Q là trung điểm AB , BC , CD , DA Chứng minh r»ng : MN QP vµ MQ NP Bài : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi H là trực tâm tam giác , gọi A' là điểm đối xứng cña A qua O Chøng minh r»ng : CH A ' B vµ BH A ' C Bài 9: Cho hbh ABCD Gọi E và F là trung điểm AB và CD Nối AF và CE , hai đường này cắt đường chéo BD M và N Chứng minh DM MN NB Bài 10 : Cho hbh ABCD và ABEF với A,D,F không thẳng hàng Dựng các vectơ EH và FG AD Chứng minh tứ giác CDGH là hbh Bµi 11 : Cho ®iÓm A , B , C , D Chøng minh r»ng : AB CD = AD CB Bµi 12 : Cho ®iÓm A , B , C , D , E , F Chøng minh r»ng : 2/ AD BE CF = 3/ AB BC CD = AE BF CD AE DE 1/ AB CD = AC DB Bài 13 : Cho tam giác ABC Gọi M,N,P là các điểm xác đinh sau MB 3MC , NC NA, PA 3PB a.Chứng minh 2OM 3OC OB với điểm O b.Chứng minh tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm Bài 14 :cho tam giác ABC ,gọi A1,B1,C1 là trung điểm BC,CA và AB Chứng minh AA1 BB1 CC1 Baøi 15 :Cho trÝ cña ®iÓm (cã vÏ h×nh ) c¸c sau : tam gi¸c ABC Hãy xác định vị M trường hîp 1/ MA MB 3/ MA MB CB 5/ MA MB MC 2/ MA 3MB 4/ MA MB MC 6/ MA MB 3MC 7) MA MB CB Baứi 16 :Cho tam giác ABC và điểm M di động Chứng minh các biểu thức vectơ sau không phụ thuéc vµovÞ trÝ cña ®iÓm M 1/ v = MA MB 5MC 2/ v = MA MB 3MC 3/ v = MA MB MC Bµi 17 : Cho tam gi¸c ABC Gäi M lµ trung ®iÓm cña c¹nh BC , G lµ träng t©m tam gi¸c ABC , N lµ ®iÓm thuéc c¹nh AC cho NC = 2NA Gäi K lµ trung ®iÓm cña MN H·y biÓu diÔn c¸c vect¬ AM ; AG ; AK ; KM theo hai vect¬ AB vµ AC Chúc các em ôn tập tốt các kiến thức đã học họcLop10.com kì này! (7) Đề cương ôn tập Học kỳ - Khối 10 Năm học:2009-2010 Bài 18: Cho tam giác ABC có trọng tâm G , H là điểm đối xứng B qua G Hãy biểu diễn các vectơ : AH ; CH vµ MH theo hai vect¬ AB vµ AC Bµi 19 : Cho tam gi¸c ABC Gäi M lµ ®iÓm trªn c¹nh BC cho MB = 3MC H·y biÓu diÔn vect¬ AM theo hai vect¬ AB vµ AC Bài 20 : Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm là điểm đối xứng B qua C 1/ TÝnh AM theo hai vect¬ AB vµ AC 2/ Gọi Q , R là hai điểm trên cạnh AC và AB cho AQ = AC và AR = AB TÝnh RM vµ RQ theo theo hai vect¬ AB vµ AC 3/ Chøng minh r»ng ®iÓm M , Q , R th¼ng hµng Bµi 21 : Cho tam gi¸c ABC LÊy c¸c ®iÓm M , N , E trªn c¸c c¹nh BC , CA , AB cho 1/ TÝnh EM ; EN theo AB vµ AC : MB MC ; NB NC ; EA EC 2/ Chøng minh r»ng : M , N , E th¼ng hµng Bµi 22 : Cho tam gi¸c ABC §iÓm I trªn c¹nh AC cho CA = 4CI , gäi J lµ ®iÓm cho : BJ AC AB 1/ TÝnh BI theo AB vµ AC r»ng : B, I , J th¼ng hµng 2/ Chøng minh Bµi 23 : Cho c¸c vect¬ : a (1 ; -3) ; b (4 ; - 5) vµ c 2i j 1/ Tìm toạ độ các vectơ sau : a + b ; b - c ; a + b - c 2/ Tìm m để d (m ; 2m - 1) và a cùng phương 3/ H·y biÓu diÔn vect¬ e (5 ; - 2) qua a vµ b 3/ H·y dùng ®iÓm J Bµi 24 : Cho ba ®iÓm A(1 ; 1) ; B(- ; - 3) ; C(4 ; 7) 1/ CMR ba ®iÓm A , B , C th¼ng hµng 2/ Tìm toạ độ điểm D cho B là trọng tâm tam giác ACD Bµi 25: Cho ba ®iÓm A(2 ; 3) ; B(- ; - 3) ; C(3 ; 4) 1/ CMR ba điểm A , B , C tạo thành ba đỉnh tam giác Tìm trọng tâm 2/ Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABDC là hình bình hành Bài 26 : Cho tam giác ABC Các điểm M(1;1) ; N(2;3) ; P(0;-4) là trung điểm các cạnh BC , CA , AB Tìm toạ độ các đỉnh tam giác ABC Bài 27 : Tìm m để ba điểm A(1;1) ; B(3;2) và C(m + ; 2m + 1) thẳng hàng Bài 28: Cho tam giác ABC có M(1,4), N(3,0); P(-1,1) là trung điểm các cạnh: BC, CA, AB Tìm toạ độ A, B, C Bài 29: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.Chứng minh các điểm: a) A 1;1, B 1;7 , C 0; th¼ng hµng b) M 1;1, N 1;3 , C 2;0 th¼ng hµng c) Q 1;1 , R 0;3, S 4;5 kh«ng th¼ng hµng Bài 30: Trong hệ trục tọa cho hai điểm A 2;1 và B 6; 1.Tìm tọa độ: a) §iÓm M thuéc Ox cho A,B,M th¼ng hµng b) §iÓm N thuéc Oy cho A,B,N th¼ng hµng CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ VAØ ỨNG DỤNG Bài :Cho sinx=1/4 , với 900 < x < 1800 Tính cosx và tanx Bài : cho tan ,với 00 < < 900 Tính sin và cos Chúc các em ôn tập tốt các kiến thức đã học họcLop10.com kì này! (8) Đề cương ôn tập Học kỳ - Khối 10 Năm học:2009-2010 cot x tan x cot x tan x 0 Bài :Chứng minh với x 180 ,ta có : a (sinx –cosx )2 = 1-2sinx.cosx b Sin4x + cos4x = – 2sin2x.cos2x Baøi :Cho hinh vuoâng ABCD caïnh a Tính a) AC AB b) DC.CA Bài 6: Trong mp (oxy) cho điểm A(-1;1),B(0;2),C(3;1),D(0;-2).Chứng minh tứ giác ABCD là hinh thang Baøi :Trong mp (oxy) cho dieåm A(-1;-1),B(3;1) vaø C(6;0) a.Chứng minh điểm A,B,C không thẳng hàng Tính diện tích tam giác ABC b.Tính goùc B cuûa tam giaùc ABC c.Tim tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD là hbh d.Tính tọa độ chân A’ đường cao hạ từ A Bài : Trong mp oxy cho điểm A(3;4),B(4;1) ,C(2;-3) và D(-1;6) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn Bµi 9: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, cã gãcB= 600 a) Xác định số đo các góc : (BA, BC); (AB,BC); (CA,CB); (AC, BC); b) Tính giá trị lượng giác các góc trên Bài : cho cosx =2/3 Tính giá tri biểu thức A = Baøi 10 :cho vectô a vaø b coù a 5, b 12 va a b 13 Tính a.(a b) vaø suy goùc giöa vectô a vaø a +b Bài 11: Tam giác ABC có a= cm,b=6cm,c=8cm.Tính diện tích S ,đường cao ,R,r tam giác Baøi 12: cho tam giaùc ABC bieát c=35cm,goùc A =400 ,goùc C = 1200 Tính a,b vaø goùc B Bài 13 : Chứng minh tam giác ABC ta có các hệ thức sau : a) sin A =sinBcosC + sinCcosB b) = 2RsinBsinC c) 4(m2a+m2b +m2c) =3(a2+b2+c2) Baøi 14: Cho tam giác ABC Biết a = 17,7; b = 21 và A = 48030’ Tính góc C , B và cạnh c tam giác Baøi 15: Cho tam giác ABC, biết a = 15; b = 22; c = 19 Tính các góc tam giác ? Baøi 16: Cho tam giác ABC , biết p = 15, B=540, C = 67045’ Tính a, b,c CHÚ Ý: Học sinh hai ban A và B bám sát vào các dạng toán đề cương ban mình học Các bài tập đề cương mang tính tham khảo và học sinh tự luyện giải nhà Chúc các em ôn tập tốt các kiến thức đã học họcLop10.com kì này! (9) Đề cương ôn tập Học kỳ - Khối 10 Chúc các em ôn tập tốt các kiến thức đã học họcLop10.com kì này! Năm học:2009-2010 (10)