1. Trang chủ
  2. » Trung học cơ sở - phổ thông

BÀI TẬP ÔN TẬP Ở NHÀ MÔN TOÁN 7 - LẦN 2

20 5 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 20
Dung lượng 1,04 MB

Nội dung

[r]

(1)

PHÒNG GD & ĐT TH XÃ B N CÁTỊ TRƯỜNG THCS PHÚ AN

TÀI LI U H C T P NHÀ Ậ Ở

TRONG TH I GIAN NGH H C PHÒNG, CH NG D CH COVID 19Ờ Ỉ Ọ MƠN TỐN 7

(2)

M C L CỤ PH N Đ I SẦ Ạ Ố

CHƯƠNG III – TH NG KÊỐ

§4 S TRUNG BÌNH C NGỐ Ộ

CHƯƠNG IV – BI U TH C Đ I SỂ Ạ Ố 4

§1 KHÁI NI M V BI U TH C Đ I SỆ Ề Ể Ứ Ạ Ố

§2 GIÁ TR C A M T BI U TH C Đ I SỊ Ủ Ộ Ể Ứ Ạ Ố

§3 Đ N TH CƠ Ứ

§4 Đ N TH C Đ NG D NGƠ Ứ Ồ Ạ

§5 ĐA TH CỨ

§6 C NG, TR ĐA TH CỘ Ừ Ứ

§7 ĐA TH C M T BI NỨ Ộ Ế

§8 C NG, TR Ộ ỪĐA TH C M T BI NỨ Ộ Ế 11

§9 NGHI M C A ĐA TH C M T BI NỆ Ủ Ứ Ộ Ế 11

PH N HÌNH H CẦ CHƯƠNG III QUAN H GI A CÁC Y U T TRONG TAM GIÁCỆ , 13

CÁC ĐƯỜNG Đ NG QUY TRONG TAM GIÁCỒ 13

§1 QUAN H GI A GÓC VÀ C NH Đ I DI N TRONG M T TAM GIÁCỆ Ữ Ạ Ố Ệ Ộ 13

§2 QUAN H GI A ĐỆ Ữ ƯỜNG VNG GĨC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, 13

ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHI UẾ 13

§3 QUAN H GI A BA C NH C A M T TAM GIÁC.Ệ Ữ Ạ Ủ Ộ 14

B T Đ NG TH C TAM GIÁCẤ Ẳ Ứ 14

§4 TÍNH CH T BA ĐẤ ƯỜNG TRUNG TUY N TRONG TAM GIÁCẾ 15

§5 TÍNH CH T TIA PHÂN GIÁC C A M T GĨCẤ Ủ Ộ 16

§6 TÍNH CH T BA ĐẤ ƯỜNG PHÂN GIÁC C A TAM GIÁCỦ 16

§7 TÍNH CH T ĐẤ ƯỜNG TRUNG TR C C A ĐO N TH NGỰ Ủ Ạ Ẳ 17

§8 TÍNH CH T Ấ BA ĐƯỜNG TRUNG TR C C A Ự Ủ TAM GIÁC 18

(3)

PH N Đ I SẦ Ạ Ố

CHƯƠNG III – TH NG KÊỐ

§4 S TRUNG BÌNH C NGỐ I TĨM T T LÝ THUY T.Ắ

1 S TRUNG BÌNH C NG C A D U HI UỐ .

a) Ví d :ụ Đi m ki m tra toán (1 ti t) c a b n l p 7A để ể ế ủ ượ ớc l p trưởng ghi l i nh sau:

9 8

8 7 6

8 6 7

10 6 7 10

5 8

* Đ tính m trung bình c a l p, ta tính t ng s m c a 40 r i chiaể ể ủ ổ ố ể ủ

cho 40

* Thông qua b ng “t n s ” c a d u hi u m ki m tra c a m i h ầ ố ủ ấ ệ ể ể ủ ỗ ọ

sinh l p 7A ngớ ười ta tính m trung bình c a c l p.ể ủ ả

Đi m sể ố

(x) T n s (n)ầ ố Các tích(x.n) (x1) (n1) (x1.n1) (x2) (n2) 10 (x2.n2)

6 54

7 12 84

8 10 80

9 36

10 20

N = 40 T ng: 288ổ

S trung bình c ng: ố ộ

288

X 7,2

40

 

b) Cơng th c tính s trung bình c ng có b ng t n s :ứ L p thêm c t tích (là tích c a m i giá tr v i t n s c a nó)ậ ộ ủ ỗ ị ầ ố ủ

* N u d u hi u X có k giá tr khác ế ấ ệ ị x , x ,x , ,x1 k ng v i t n sứ ầ ố

th t ứ ự n ,n ,n , ,n1 k ta có cơng th c tính s trung bình c ng (ký hi u:ứ ố ộ ệ

X) nh sau: ư

1 2 3 k k

x n x n x n x n

X

N

   

(4)

2 Ý NGHĨA C A S TRUNG BÌNH C NGỦ .

S trung bình c ng thố ộ ường dùng làm “đ i di n” cho d u hi u, đ cạ ệ ấ ệ ặ

bi t mu n so sánh ệ ố d u hi u lo i.ấ ệ

Ví d : Cùng đ ki m tra c a l p 7A giáo viên d y (ví d trên) choề ể ủ ụ

l p 7B ki m tra ta tính đớ ể ược m trung bình c a m i l p (7A 7B) Quaể ủ ỗ

đó, có th so sánh k t qu ki m tra toán c a hai l p.ể ế ả ể ủ

Chú ý: - Khi giá tr c a d u hi u có kho ng ị ủ ấ ệ ả chênh l ch l nệ đ iố

v i khơng nên l y s trung bình c ng làm “đ i di n” cho d u hi uấ ố ộ ệ ấ ệ

đó

II BÀI T P V N D NG.Ậ

Câu Th i gian gi i m t tốn (tính theo phút) c a h c sinh m tờ ả ộ ủ ọ ộ

l p đớ ược ghi l i b ng sau: ả

8 5

8 7 10 10 8 10 10 8

10 7 9

8 8

a) D u hi u c n tìm hi u gì?ấ ệ ầ ể

b) L p b ng “t n s ” tính s trung bình c ng.ậ ả ầ ố ố ộ

c) Tìm m t c a d u hi u.ố ủ ấ ệ

Câu Đi u tra v tu i ngh c a công nhân m t phân xề ề ổ ề ủ ộ ưởng, người ta ghi l i nh sau:

9 10 9 10

10 10

8 10 10 10 10

9 10 10

a) D u hi u c n tìm hi u gì?ấ ệ ầ ể

b) L p b ng “t n s ” tính s trung bình c ng.ậ ả ầ ố ố ộ

c) Tìm m t c a d u hi u.ố ủ ấ ệ

Câu Hai th x A B m i ngủ ỗ ườ ắi b n 15 phát đ n, k t qu (đi m m i l nạ ế ả ể ỗ ầ

b n) đắ ược ghi l i b ng sau:ạ ả

A 10 10 10 10 8 10 10 10 B 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 a) Tính m trung bình c a t ng x th ể ủ ủ

b) Tìm m t c a d u hi u.ố ủ ấ ệ

c) Có nh n xét k t qu kh c a t ng ngậ ế ả ả ủ ười?

CHƯƠNG IV – BI U TH C Đ I SỂ Ạ Ố

§1 KHÁI NI M V BI U TH C Đ I SỆ Ạ Ố I TÓM T T LÝ THUY T.Ắ

(5)

Các s đố ược n i v i b i d u c a phép tính (c ng, tr , nhân, chia,ố ấ ủ ộ

nâng lên lũy th a) t o thành m t bi u th c đ i s ộ ể ứ ố

Ví d :ụ

* Các bi u th c s sau l n lể ứ ố ầ ượt di n t chu vi hình ch nh t kíchễ ả ữ ậ

thước 3x4 (cm); 10x15 (cm); 4x7 (dm); 15x5 (m): 2x(3 +4) (cm); 2x(10 +15) (cm); 2x(4 + 7) (dm); 2x(15 +5) (m)

* Các bi u th c s sau l n lể ứ ố ầ ượt di n t di n tích hình vng có đễ ả ệ ộ

dài c nh  

3

1 cm

4 ;  

15 dm

7 ; 2,5 (m):  

2 cm       ;   2 15 dm       ;     2 2,5 m

2 BI U TH C Đ I SỂ Ạ Ố

Các s ố ch (đ i di n cho s )ữ ệ ố n i v i b i d u c a cácố ấ ủ

phép tính (c ng, tr , nhân, chia, nâng lên lũy th a) t o thành m t ộ ừ ộ bi uể

th c đ i s ứ ố

Ví d : ụ

* Bi u th c đ i s : ể ứ ố 2x y  di n t chu vi ễ ả m iọ hình ch nh t có kíchữ ậ

thước x y

* Bi u th c đ i s : ể ứ ố  

1

h x y

2   di n t di n tích ễ ả ệ m iọ hình thang có chi uề

cao h, đ dài đáy x y.ộ

3 L U Ý,Ư

* Đ cho g n, vi t bi u th c đ i s , ngể ọ ế ể ứ ố ười ta thường không vi tế

d u nhân gi a s ch , nh gi a ch ch ấ ữ ố ữ ữ ữ ữ

Ví d :ụ x x z   xyz2 2x y   x y  

3 x y    3x 4y

* Trong m t tíchộ , th a s ố 1 thường đượ ược l c b t nh sau: ớ ư 1xy xy x yz    xyz2

* Trong m t tích, th a s ch độ ố ữ ược vi t sau th a s s ế ố ố

Ví d :ụ 3x y xy     15xy

4 BI N S Ế

Trong bi u th c đ i s , ch s th đ i di n cho nh ng s ể ứ ố ữ ố ể ệ ữ ố tùy ý Ta g i nh ng ch nh v y ọ ữ ữ ậ bi n sế ố (hay bi nế )

• Trong chương trình, ta ch a xét đ n bi u th c đ i s có ch a bi n ế ể ứ ố ứ ế

m u ẫ

• Trong bi u th c đ i s , ch đ i di n cho s nên th c hi n phépể ứ ố ữ ệ ố ự ệ

tốn ch , ta có th áp d ng nh ng tính ch t, quy t c phép toán, th tữ ể ụ ữ ấ ắ ứ ự

th c hi n nh s Ch ng h n: ự ệ ố ẳ

x + y = y + x; xy = yx; (x + y) + z = x + (y + z); (xy)z = x(yz) x(y – z) = xy – xz; x – (y – z + t) = x – y + z – t; xxx = x3 II BÀI T P V N D NG.Ậ

(6)

a) T ng c a x y.ổ ủ

b) Tích c a x y.ủ

c) Tích c a t ng x y v i hi u c a x y.ủ ổ ệ ủ

Câu Vi t bi u th c đ i s bi u th di n tích hình thang có đáy l n a, đáy nhế ể ứ ố ể ị ệ ỏ

là b, đường cao h (a, b h có đ n v đo).ơ ị

§2 GIÁ TR C A M T BI U TH C Đ I SỊ Ủ Ạ Ố I TÓM T T LÝ THUY T.Ắ

* Đ tính giá tr c a m t bi u th c đ i s t i nh ng giá tr cho trể ị ủ ộ ể ứ ố ữ ị ướ ủc c a bi n, ta thay giá tr cho trế ị ước vào bi u th c r i th c hi n phépể ứ ự ệ

tính, sau k t lu n.ế ậ

Ví d :ụ Cho bi u th c A = (xể ứ 2 + y2)(x + y)2 Tính giá tr c a A t i (ị ủ ạ x 2;y 3 ) t i (ạ x 4; y 4)

Gi i: ả

*Thay x 2; y 3 vào bi u th c A = (xể ứ 2 + y2)(x + y)2 ta có:        

2

2

2

A2  3 2 3   9 1 13.1 13

 

 

V y t i ậ x2;y3thì bi u th c A có giá tr 13.ể ứ ị

* Thay x 4; y 4 vào bi u th c A = (xể ứ 2 + y2)(x + y)2 ta có:      

2

2

A4  4 4 4  16 16 0 0

 

 

V y t i ậ x2;y3thì bi u th c A có giá tr 0.ể ứ ị

II BÀI T P V N D NG.Ậ

Câu Tính giá tr c a bi u th c sau t i m = -1 n = 2.ị ủ ể ứ

a) 3m – 2n; b) 7m + 2n – 6; c) 2m2 – n3 Câu Tính giá tr c a bi u th c xị ủ ể ứ 2y3 + xy t i ạ x 1

1 y

2

§3 Đ N TH CƠ

I TÓM T T LÝ THUY T.Ắ 1 Đ N TH CƠ .

Đ n th c bi u th c đ i s ch g m m t s , ho c m t bi n ho c m t tíchơ ứ ể ứ ố ỉ ộ ố ặ ộ ế ặ ộ

gi a s bi nữ ố ế

(7)

2

x y;9 4x ;xy x   không ph i đ n th c ả ơ ứ L u ý:ư s đố ượ ọc g i đ n th c ứ

2 Đ N TH C THU G N.Ơ

Đ n th c thu g n đ n th c ch g m tích c a m t s v i bi n mà m iơ ứ ọ ứ ỉ ủ ộ ố ế ỗ

bi n đế ược nâng lên lũy th a v i s mũ nguyên dừ ố ương (m i bi n có m tỗ ế ặ

m t l n).ộ ầ

S nói g i h s , ph n l i g i ph n bi n c a đ n th c thuố ọ ệ ố ầ ọ ầ ế ủ ứ

g n ọ

Ví d :ụ 7x y5 3: đ n th c thu g n.ơ ứ ọ 3

2x y x z: không ph i đ n th c thu g n ả ơ ứ ọ

L u ý:ư * M t s độ ố ược coi m t đ n th c thu g n.ộ ứ ọ

* Thông thường m t đ n th c thu g n, h s vi t trộ ứ ọ ệ ố ế ước, ph nầ

bi n sau bi n đế ế ược vi t theo th t ch cái.ế ứ ự ữ

Ví d :ụ 7x y5 3là đ n th c thu g n có h s ứ ọ ệ ố 7; ph n bi n ầ ế x y5 3 B C C A Đ N TH C Ậ Ơ

B c c a đ n th c có h s khác t ng s mũ c a t t c bi n cóậ ủ ứ ệ ố ổ ố ủ ấ ả ế

trong đ n th c ứ

Ví d :ụ Đ n th c ơ ứ 2x y z2 có b c (x có s mũ 2, y có s mũ 3, z có sậ ố ố ố

mũ T ng s mũ 9) ổ ố

L u ý:ư * S th c khác đ n th c b c không.ố ự ứ ậ

* S đố ược coi đ n th c khơng có b c.ơ ứ ậ

4 NHÂN HAI Đ N TH C.Ơ

Đ nhân hai đ n th c, ta nhân h s v i nhân ph n bi nể ứ ệ ố ầ ế

v i nhau.ớ

* K t qu c a phép nhân nhi u đ n th c v i m t đ n th c thuế ả ủ ề ứ ộ ứ

g n.ọ

Ví d :ụ

  2 3    

2 2 6 6

5xy 3y z 2zx 5xy 9y z 8z x 5.9.8xx y y z z 360x y z

      

II BÀI T P V N D NG.Ậ Câu 1.

1) Trong bi u th c sau, bi u th c đ n th c? ể ứ ể ứ ứ

a) 2x y2 b)

6  c) 2 x  d) 3

x y z

e) x f) 4x y 52   g)

2

x y

h)

2) Trong bi u th c sau (x, y, z bi n) bi u th c đ n th c V i m iể ứ ế ể ứ ứ ỗ

(8)

a) 3a 2bx yz xy  b)  

7

xyz a 2a

 

c) x y y z z x2   d) 2a y z x e) 3a x yz 

f) 5a xy z 

Câu S d ng cách nhân hai đ n th c đ thu g n đ n th c sau ử ụ ứ ể ọ ứ V i m iớ ỗ

đ n th c tìm ứ ược ch rõ ph n h s , ph n bi n tìm b c c a đ n đó.ỉ ầ ệ ố ầ ế ậ ủ

a) 2x y2  3xy2 b)  

2

2

ab c 3abc

 

 

  c)    

2

4xy z  xyz

§4 Đ N TH C Đ NG D NGƠ I TÓM T T LÝ THUY T.Ắ

1 Đ N TH C Đ NG D NGƠ .

Hai đ n th c đ ng d ng hai đ n th c có h s khác có ph nơ ứ ứ ệ ố ầ

bi n (sau thu g n)ế ọ

Các s khác đố ược coi nh ng đ n th c đ ng d ng.ữ ứ

Ví d :ụ 3xy z ;3y z x; 5z xy2 3  đ n th c đ ng d ng.ơ ứ

2 C NG TR CÁC Đ N TH C Đ NG D NG Ộ Ơ

Đ c ng (hay tr ) đ n th c đ ng d ng, ta c ng (hay tr ) h s v iể ộ ứ ộ ệ ố

nhau gi nguyên ph n bi n ữ ầ ế

Ví d :ụ      

2 2 2

5xy  4y x  8xy  xy  xy

II BÀI T P V N D NG.Ậ

Câu Tìm t ng c a ba đ n th c: ổ ủ ứ 25xy ; 55xy ; 75xy2 2 Câu Tính giá tr c a bi u th c sau t i ị ủ ể ứ x 1 y1.

5 5

1

x y x y x y

2  

Câu Tính:

2 2

3 1

xyz xyz xyz

4 2 

§5 ĐA TH CỨ I TĨM T T LÝ THUY T.Ắ

1 ĐA TH CỨ .

Đa th c m t t ng c a đ n th c M i đ n th c t ng g i m tứ ộ ổ ủ ứ ỗ ứ ổ ọ ộ

h ng t c a đa th c ủ ứ

M i đ n th c đỗ ứ ược coi m t đa th c.ộ ứ

Ví d :ụ Các đa th c ứ x2y2  2xy;6x2  x; 2x

2 THU G N ĐA TH C.Ọ

Thu g n m t đa th c vi t đa th c dọ ộ ứ ế ứ ưới d ng t ng c a nh ng đ nạ ổ ủ ữ

(9)

Ví d :ụ Thu g n

   

2 2 2 2 2

M 3xy 4x y 2xy  7x y 3xy  2xy  4x y 7x y xy  3x y

3 B C C A ĐA TH C.Ậ

B c c a đa th c b c c a h ng t có b c cao nh t d ng thu g nậ ủ ứ ậ ủ ậ ấ ọ

c a đa th c đóủ ứ

L u ý:ư * S g i đa th c khơng Nó khơng có b c.ố ọ ứ ậ

* Mu n tìm b c c a m t đa th c, trố ậ ủ ộ ứ ước h t ta c n thu g n đa th cế ầ ọ ứ

đó

Ví d :ụ Tìm b c c a đa th cậ ủ ứ

 3 2 2  22 4 4 4

A xy x y  5x y xy  3x y x y  5x y  9x y 4x y  9x y

H ng t c a A có b c cao nh t ủ ậ ấ 9x y4 nên đa th c A có b c ứ ậ

II BÀI T P V N D NG.Ậ

Câu Tìm b c c a đa th c: ậ ủ ứ

5 3

Q 3x x y xy 3x

2

    

Câu Tìm b c c a đa th c sau: ậ ủ ứ

a) A 6x  5x2 4x 3x 2x3 b) B5x y3 4x y2 8x y2 25x y3 c)

4 4 4

1

C x y 6x x y 5x y x y

2

    

d)

2

D 3x y xy 3x y xy

4

    

§6 C NG, TR ĐA TH CỘ I TÓM T T LÝ THUY T.Ắ

1 C NG, TR ĐA TH C.Ộ

Đ c ng, tr hai đa th c, ta d a vào “ể ộ ứ ự quy t c d u ngo cắ ” thu g n cácọ

h ng t đ ng d ng

d : Choụ

2 2 2 2 2

A 5xy  4x y 6x ,B 8yx   4y x 3y ,C 2xy 3yx 5x

Tính A – B + C Gi i: ả

 2 2  2 2  2 2

A B C   5xy  4x y 6x  8yx  4y x 3y  2xy 3yx 5x

     

2 2 2 2 2

2 2

2 2

5xy 4x y 6x 8x y 4xy 3y 2xy 3x y 5x

5 xy x y x 3y

7xy 9x y x 3y

        

          

   

I BÀI T P ÁP D NG.Ậ

(10)

a) Tính M + N b) Tính M – N Câu Cho đa th c: ứ A 5x y 4xy  2 6x y2

B8xy3xy2  4x y2

C x 4x y 6xy3  3 4xy2 5x y2 Hãy tính:

a) A – B – C b) B + A – C c) C – A – B §7 ĐA TH C M T BI NỨ

I TÓM T T LÝ THUY T.Ắ 1 ĐA TH C M T BI N.Ứ

* Đa th c m t bi n vi t dứ ộ ế ế ướ ại d ng thu g n t ng c a nh ng đ n th cọ ổ ủ ữ ứ

không đ ng d ng c a m t bi n ủ ộ ế

M i s đỗ ố ược coi m t đa th c m t bi n.ộ ứ ộ ế

* Đ ch rõ M đa th c c a bi n x, ta vi t M(x) Khi giá tr c a đa th cể ỉ ứ ủ ế ế ị ủ ứ

M(x) t i x2 được ký hi u ệ M 2 .

Ví d :ụ Cho đa th c m t bi n x: ứ ộ ế M x  x3 x2 3x 5

thì        

3

M 2  2  2 3 2  5 8 5  23

* B c c a đa th c m t bi n (khác đa th c không) s mũ l n nh t c aậ ủ ứ ộ ế ứ ố ấ ủ

bi n đa th c ế ứ

Ví d :ụ B c c a đa th c M(x) 3.ậ ủ ứ

2 S P X P M T ĐA TH C.Ắ

* Đ thu n l i cho vi c tính tốn đ i v i đa th c m t bi n, sau thuể ậ ợ ệ ố ứ ộ ế

g n đa th c, ngọ ứ ười ta thường s p x p h ng t c a chúng theo lũy th aắ ế ủ

tăng ho c gi m c a bi n ặ ả ủ ế

Ví d :ụ P x  8x 3x 3 5 2x5

S p x p theo lũy th a gi m c a bi n, ta có: ắ ế ả ủ ế P x  2x53x3 8x 5

S p x p theo lũy th a tăng c a bi n, ta có: ắ ế ủ ế P x   5 8x 3x 3 2x5

* Sau s p x p h ng t c a chúng theo lũy th a gi m c a bi n, taắ ế ủ ả ủ ế

có:

• M i đa th c b c nh t c a bi n x đ u có d ng: ax + b (a, b s th cọ ứ ậ ấ ủ ế ề ố ự

cho trước, a ≠ 0)

• M i đa th c b c hai c a bi n x đ u có d ng: ọ ứ ậ ủ ế ề ax2bx c (a, b, c số th c cho trự ước, a ≠ 0) v.v…

* Nh v y m t bi u th c đ i s , nh ng ch đ ch bi n s (màư ậ ộ ể ứ ố ữ ữ ể ỉ ế ố

giá tr l y tùy ý m t t p h p s ) cịn có nh ng ch đ i di n cho sị ấ ộ ậ ợ ố ữ ữ ệ ố

xác đ nh cho trị ướ ọc g i h ng s (còn g i t t h ng) ằ ố ọ ắ ằ

3 H S Ệ Ố

(11)

2

 h s c a lũy th a b c cao nh t (b c 5) c a P(x) nên g i h s caoệ ố ủ ừ ậ ấ ậ ủ ọ ệ ố nh t ấ

3 h s c a lũy th a b c 3; ệ ố ủ ậ 8 h s c a lũy th a b c ệ ố ủ ừ ậ h s c a lũy th a b c (hay g i h s t do) ệ ố ủ ậ ọ ệ ố ự

H s c a lũy th a b c lũy th a b c P(x) b ng ệ ố ủ ậ ậ ằ

II BÀI T P V N D NG.Ậ

Câu Cho đa th c:ứ A x  2x2 3x x  5 3x2 4x;

 

B x 3x 4x   8x 10 ;

 

C x 3x  5 8x 2x  x 

a) Thu g n s p x p h ng t theo lũy th a gi m c a bi ắ ế ả ủ ế

b) Xác đ nh h s n vào b ng sau: ị ệ ố ề ả

Đa th

H sệ ố

cao nh tấ

H s c a b cệ ố ủ ậ H sệ ố

t doự

4

A(x) B(x) C(x)

Câu Cho đa th c ứ Q(x) x 2x4 4x3 5x63x2  4x 1

a) S p x p h ng t c a Q(x) theo lũy th a gi m d n c a bi n.ắ ế ủ ả ầ ủ ế

b) Ch h s khác c a Q(x).ỉ ệ ố ủ

§8 C NG, TR Ộ ỪĐA TH C M T BI NỨ I TÓM T T LÝ THUY T.Ắ

Ngoài cách c ng, tr đa th c h c, ta có th s p x p đa th c theo lũy th aộ ứ ọ ể ắ ế

gi m d n (ho c tăng d n) c a bi n th c hi n nh sau: ả ầ ặ ầ ủ ế ự ệ

Ví d :ụ Cho

     

M x 2x  5x 4; N x  x 2x  8x 6;P x 5x 6x  8 Tính

M(x) – N(x) + P(x)

• Đ t đ n th c m t c t ặ ứ ộ ộ

M(x) = 2x3 – 5x + N(x) = – x4 + 2x2 – 8x + 6 P(x) = – 5x3 + 6x2 –

M(x) – N(x) + P(x) = x4 – 3x3 + 4x2 + 3x – 10

So v i cách tr trớ ước đây, cách tr có u m h ng t đ ngừ ể

d ng đạ ược x p vào c t d c, nh ng nhế ộ ọ ược m l n r t dể ấ ễ

nh m l n ti n hành thu g n h ng t đ ng d ng Ta tìm cách kh cầ ẫ ế ọ ắ

ph c nhụ ược m Nh n xét th y r ng: ể ậ ấ ằ

M(x) – N(x) = M(x) – (–x4 + 2x2 – 8x + 6)

(12)

= M(x) + (x4 – 2x2 + 8x – 6) Ta ti n hành nh sau: ế

M(x) = 2x3 – 5x +

+ – N(x) = x4 – 2x2 + 8x – (đ i t ng d u h ng t c a N(x)) ổ ừ ấ ạ ử ủ P(x) = – 5x3 + 6x2 –

-M(x) – N(x) + P(x) = x4 – 3x3 + 4x2 + 3x – 10

II BÀI T P ÁP D NG.Ậ Câu Cho đa th c

     

M x  5 3x  4x x ; N x 3x  2x 2x ; P x  8 5x 6x . Hãy tính:

a) M(x) – N(x) b) N(x) + P(x)

c) P(x) – M(x) d) N(x) – P(x) + M(x) Câu Cho đa th c

4

P(x) x 3x x

2

   

Tìm đa th c ứ Q(x), R(x) cho: a) P(x) Q(x) x  5 2x2 1

b) P(x) R(x) x 

§9 NGHI M C A ĐA TH C M T BI NỆ I TÓM T T LÝ THUY T.Ắ

N u t i x = a, đa th c P(x) có giá tr b ng ta nói a (ho c x = a) m tế ứ ị ằ ặ ộ

nghi m c a đa th c đó.ệ ủ ứ

Ví d :ụ Cho đa th c M(x) = 2xứ 3 – 5x +

V i x = ta có: M(1) = 2.1ớ 3 – 5.1 + = – + = Nên x = m t nghi m c a đa th c M(x) ộ ệ ủ ứ

L u ý:ư

* M t đa th c (khác đa th c khơng) có th có m t nghi m, hai nghi m v.v…ộ ứ ứ ể ộ ệ ệ

ho c khơng có nghi m ặ ệ

* Người ta ch ng minh đứ ượ ằc r ng s nghi m c a m t đa th c (khác đaố ệ ủ ộ ứ

th c không) không vứ ượt q b c c a Ví d đa th c b c nh t ch có m tậ ủ ụ ứ ậ ấ ỉ ộ

nghi m, đa th c b c hai có khơng q hai nghi m v.v ệ ứ ậ ệ

Ví d 1:ụ x 3 nghi m c a đa th c sau đây: ệ ủ ứ    

A x x 2x 3; B x x  2x 3? Gi i: ả

Ta có:      

2

A 3  3 2 3  0       2  

B 3  3  3     3 18

V y x = ậ 3 nghi m c a A(x).ệ ủ

(13)

Gi i:ả

Cho P(x) 0 Hay 2x 0 

2x

 

x :

 

x

 

V y ậ x 3 nghi m c a đa th c P(x).ệ ủ ứ II BÀI T P ÁP D NG.Ậ

Câu Ki m tra xem ể x 1; x 3  có ph i m t nghi m c a đa th ộ ệ ủ ứ

Q(x) x  4x 3 khơng.

Câu Tìm nghi m c a đa th c: ệ ủ ứ

a) A x  3x 5 b) B x   x c) C x  4x 8 d)

 

D x 5x

3

 

(14)

PH N Ầ HÌNH H CỌ

CHƯƠNG III QUAN H GI A CÁC Y U T TRONG TAM GIÁC,Ệ CÁC ĐƯỜNG Đ NG QUY TRONG TAM GIÁC.Ồ

§1 QUAN H GI A GÓC VÀ C NH Đ I DI N TRONG M T TAM GIÁCỆ I TÓM T T LÝ THUY T.Ắ

1 Đ nh lý ị Trong m t tam giác, góc đ i di n v iộ ố ệ

c nh l n h n góc l n h n.ạ ớ

Trong tam giác ABC, n u AC > AB ế B C   .

2 Đ nh lý ị Trong m t tam giác, c nh đ i di n v iộ ố ệ

góc l n h n c nh l n h n.ớ

Trong tam giác ABC, n u ế B C   AC > AB. II BÀI T P V N D NG Ậ

Câu a) So sánh góc c a tam giác ABC, bi t r ng AB = cm, ủ ế ằ BC = cm, AC = cm

b) So sánh góc c a tam giác MNP, bi t r ng MN = 8cm, NP = cm,ủ ế ằ

MP = 10 cm

Câu a) So sánh c nh c a tam giác ABC, bi t ủ ế A 80  0 , B 40  0 b) So sánh c nh c a tam giác PQR, bi t ủ ế P 70  0 , R 50  0 §2 QUAN H GI A ĐỆ ƯỜNG VNG GĨC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,

ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHI UẾ I TÓM T T LÝ THUY T.Ắ

1 Quan h gi a đệ ữ ường vng góc đường xiên.

Đ nh lý 1.ị Trong đường xiên đường vng góc k t m t m m t đẻ ộ ể ộ ường th ng đ n đẳ ế ường th ng đó, đẳ ường vng góc đường ng n nh t.ắ ấ

AH  a => AH < AC, AH < AD (V i C, D m b t kì thu c a)ớ ể ấ ộ

(15)

Đ nh lý 2.ị Trong hai đường xiên k t m t m n m m t đẻ ộ ể ằ ộ ường th ng đ n đẳ ế ường th ng đó:ẳ

• Đường xiên có hình chi u l n h n l nế ớ

h n.ơ

AH a, HD > HC  AD > AC.

• Đường xiên l n h n có hình chi u l ế

h n.ơ

AH  a, AD > AC  HD > HC.

• N u hai đế ường xiên b ng nthì hai hình chi u b ng vàằ ế ằ

ngượ ạc l i, n u hai hình chi u b ng hai đế ế ằ ường xiên b ng nhau.ằ

AB = AC  HB = HC (hình vẽ). II BÀI T P V N D NG.Ậ

Câu a) Cho tam giác ABC có AB <AC K AH vng góc v i BC t i H Soẻ

sánh đ dài HB HC.ộ

b) Cho tam giác MNP có MN = cm, MP = cm K MK vng góc v iẻ

NP t i K So sánh đ dài KN KP.ạ ộ

Câu a) Cho tam giác ABC, m D n m gi a A C (BD khơng vng gócể ằ ữ

v i AC) G i E F chân đớ ọ ường vng góc k t A C đ n đẻ ế ường th ngẳ

BD So sánh AC v i t ng AE + CF.ớ ổ

b) Cho tam giác ABC, m M n m gi a B C G i H K chân cácể ằ ữ ọ

đường vng góc k t M đ n đẻ ế ường th ng AB AC So sánh BC t ng MHẳ ổ

+ MK

§3 QUAN H GI A BA C NH C A M T TAM GIÁC.Ệ B T Đ NG TH C TAM GIÁCẤ

I TÓM T T LÝ THUY T.Ắ

Trong m t tam giác, đ dài c a m tộ ộ ủ ộ c nh bao gi cũng

l n h n giá trớ ị t đ i c a hi u nh h n t ngệ ố ủ ệ ỏ ổ đ dài c a hai c nh l i ộ ủ ạ

C th :ụ ể |AB - AC| < BC < AB + AC. II BÀI T P ÁP D NG.Ậ

(16)

a) B ba đ dài dộ ộ ưới có th t o thành đ dài c a c nh tam giác?ể ộ ủ

a) cm; 10 cm; 12 cm, b) m; m; m c) m; m; m

b) B ba đ dài dộ ộ ưới có th t o thành đ dài c a c nh tam giác?ể ộ ủ

a) cm; cm; cm b) m; m; m c) m; 10 m; 15 m

Câu Cho tam giác ABC, m M thu c c nh AB.ể ộ

a) So sánh MC v i AM + AC.ớ

b) Ch ng minh MB + MC < AB + AC.ứ

Câu Cho tam giác ABC, tia đ i c a tia AC l y m K.ố ủ ấ ể

a) So sánh AB v i KA + KB.ớ

b) Ch ng minh AB + AC < KB + KC.ứ

§4 TÍNH CH T BA ĐẤ ƯỜNG TRUNG TUY N TRONG TAM GIÁCẾ I TÓM T T LÝ THUY T.Ắ

1 Đường trung n c a tam giácế .

• Đo n th ng AM n i đ nh A c a tamạ ẳ ố ỉ ủ giác ABC v iớ

trung m M c a c nh.ể ủ BC g i đọ ường trung n c aế ủ

tam giác ABC

• M i tam giác có ba đỗ ường trung n.ế

2 Tính ch t ba đấ ường trang n c a tam giác.ế Ba đường trung n c a m t tam giác điế ủ ộ

qua m t m.ộ ể

Đi m g i tr ng tâm c a tam giác đó, mể ọ ọ ủ ể

đó cách m i đ nh m t kho ng b ng ỗ ỉ ộ ả ằ

2

3 đ dài độ ường

trung n qua đ nh y.ế ỉ ấ

N u G tr ng tâm c a tam giác ABC ế ọ ủ

AG BG CG

AD BE CF 3

II BÀI T P ÁP D NG.Ậ

(17)

a) Tính t s ỉ ố

BG CG , BD CE

b) Ch ng minh BD + CE > ứ

3 2 BC

Câu Cho ABC vuông t i A, trung n AM Trên tia đ i c a tia MA l y mạ ế ố ủ ấ ể D cho MD = MA

a) Tính ABD .

b) Ch ng minh ứ ABD = BAC. c) Ch ng minh AM = ứ

1 2BC.

§5 TÍNH CH T TIA PHÂN GIÁC C A M T GÓCẤ I TÓM T T LÝ THUY T.Ắ

1.Đ nh lí thu nị : Đi m n m tia phân giác c aể ằ ủ

m t góc cách đ u hai c nh c a góc đó.ộ ề ủ

2 Đ nh lí đ o: ị Đi m n m bên m t góc vàể ằ ộ

cách đ u hai c nh c a góc n m tia phân giác c aề ủ ằ ủ

góc

II BÀI T P ÁP D NG.Ậ

Câu Cho ABC vuông t i A có AB = 3cm, AC = 6cm G i E trung m AC, tiaạ ọ ể phân giác c a ủ A c t BC t i D.ắ ạ

a) Tính BC

b) Ch ng minh: ứ BAD = EAD.

c) G i H, K l n lọ ầ ượt hình chi u c a D AB, AC Ch ng minh m Dế ủ ứ ể

cách đ u AB AC.ề

Câu Cho xOy có tia phân giác Ot Trên tia Ot l y m C b t kì L y A ấ ể ấ ấ  Ox, B  Oy cho OA = OB G i H giao m c a AB Ot ọ ể ủ

a) Ch ng minhứ CA = CB CO phân giác c a ủ ACB ;

b) Ch ng minh OC vng góc v i AB t i trung m c a AB;ứ ể ủ

(18)

§6 TÍNH CH T BA ĐẤ ƯỜNG PHÂN GIÁC C A TAM GIÁCỦ I TÓM T T LÝ THUY T.Ắ

1 Đ nh lí:ị Ba đường phân giác c a m t tamủ ộ

giác qua m t m Đi m cách đ u baộ ể ể ề

c nh c a tam giác đó.ạ ủ

C th : ụ ể

N u ế A 1A , B 1 B , C 1C ID IE IF 

2 Tính ch t:ấ Trong m t tam giác cân, độ ường phân giác c a góc đ nh đ ng th i đủ ỉ ường trung n,ế

đường cao c a tam giác Ngủ ượ ạc l i, n u m t tam giácế ộ

có đường phân giác vẽ t m t đ nh đ ng th i đừ ộ ỉ ường trung n (ho c đế ặ ường cao) tam giác y tam giácấ

cân t i đ nh đó.ạ ỉ

C th :ụ ể

N uế ABC có AB = AC A 1A 2thì BD = DC

II BÀI T P ÁP D NG.Ậ

Câu Tìm x m i hình vẽ sau bi t CI BI hai phân giác c a ỗ ế ủ ACB 

ABC, EH FH hai phân giác c a ủ DEF DFE .

Câu 2. Cho tam giác ABC cân

t i A.ạ K tia phân giác BD,ẻ

CE L y M trung mấ ể

c a BC.ủ

a) Ch ng minh AM tiaứ

phân giác c a góc BAC.ủ

b) Ba đường th ng AM, BD,ẳ

CE đ ng quy t i H.ồ

c) Gi s có MN = MP = NP, tính t s ả ỉ ố

HM MK.

§7 TÍNH CH T ĐẤ ƯỜNG TRUNG TR C C A ĐO NỰ TH NGẲ

(19)

1 Đ nh nghĩa đị ường trung tr c ự

Đường trung tr c c a m t đo n th ng đự ủ ộ ẳ ường th ng vng gócẳ v i đo n th ngớ ẳ

y t i trung m c a

ấ ể ủ

Trên hình vẽ bên, d đường trung tr c c a đo n th ng AB ự ủ ẳ Ta nói: A đ iố

x ng B qua d.ứ

2 Đ nh lí 1: ị Đi m n m để ằ ường trung tr c c a m t đo n th ng cách đ uự ủ ộ ẳ ề

hai mút c a đo n th ng đó.ủ ẳ

3 Đ nh lí 2:ị Đi m cách đ u hai mút c a m t đo n th ng n m để ề ủ ộ ẳ ằ ường trung tr c c a đo n th ng đó.ự ủ ẳ

MA = MB  M thu c độ ường trung tr c c a AB ự ủ

* Nh n xét: ậ T p h p m cách đ u hai mút c a m t đo n th ng làậ ợ ể ề ủ ộ ẳ

đường trung tr c c a đo n th ng đó.ự ủ ẳ

II BÀI T P ÁP D NG.Ậ

Câu Cho hai m A, B n m để ằ ường trung tr c c a đo n th ng MN, Ch ngự ủ ẳ ứ

minh MAB = NAB.

Câu Cho đo n th ng AB = cm Vẽ đạ ẳ ường tròn tâm A bán kính cm đường trịn tâm B bán kính cm Hai đường trịn c t t i D, E Ch ng minh:ắ ứ

a) Đi m A thu c để ộ ường trung tr c c a DE;ự ủ

b) AB đường trung tr c c a DE;ự ủ

c) ADB = 90°.

Câu Cho ABC cân t i A, M trung m c a BC ME vng góc v i AB, MFạ ể ủ ớ vng góc v i AC Ch ng minh:ớ ứ

a) AM trung tr c c a c a BC;ự ủ ủ

b) ME = MF AM trung tr c c a EF;ự ủ

c) EF// BC

§8 TÍNH CH T BA ĐẤ ƯỜNG TRUNG TR C C A TAM GIÁCỰ I TÓM T T LÝ THUY T.Ắ

1 Đ nh lí 1.ị Ba đường trung tr c c a m t tamự ủ ộ

giác qua m t m Đi m cách đ u ba đ nhộ ể ể ể ỉ

c a tam giác đó.ủ

(20)

2 Đ nh lí 2.ị Trong m t tam giác cân, độ ường trung tr c c a c nh đáy đ ngự ủ

th i đờ ường trung n ng v i c nh đáy.ế ứ

II BÀI T P ÁP D NG.Ậ

Câu Cho ABC M trung m c a BC Các để ủ ường trung tr c c a AB ACự ủ c t t i O Tính s đo góc ắ ố OMB

Câu ChoABC nh n, O giao m hai đọ ể ường trung tr c c a AB AC Trênự ủ tia đ i c a tia OB l y m D cho OB = OD.ố ủ ấ ể

a) Ch ng minh O thu c đứ ộ ường trung tr c c a AD CD.ự ủ

b) Ch ng minh tam giác ABD, CBD vuông.ứ

c) Bi t ế ABC = 70° Tính s đo góc ố ADC

§9 TÍNH CH T BA ĐẤ ƯỜNG CAO C A TAM GIÁCỦ I TÓM T T LÝ THUY T.Ắ

1 Đường cao c a tam giácủ

Đường cao c a tam giác đo n vng góc k tà m t đ nh đ n đủ ẻ ộ ỉ ế ường th ng ch a c nh đ i di n.ẳ ứ ố ệ

2 Tính ch t ba đấ ường cao c a tam giácủ

Ba đường cao c a m t tam giác qua m tủ ộ ộ

đi m Đi m g i tr c ể ể ọ ự

tâm c a tam giác.ủ

Trong hình vẽ AD, BE, CF đường cao, H tr cự

tâm c a tam giác ABC.ủ

3 V đề ường cao, trung n, trung tr c, phân giác c a tam giácế cân

- Trong m t tam giác cân, độ ường cao ng v i c nhứ

đáy đ ng th i đồ ường phân giác, đường trung n,ế

đường trung tr c c a tam giác đó.ự ủ

- Trong m t tam giác, n u có hai b n lo iộ ế ố

đường (đường trung n, đế ường phân giác, đường trung tr c,đự ường cao) trùng tam giác tam giác cân

- Trong m t tam giác vuông, tr c tâm c a tam giácộ ự ủ

chính đ nh góc vng c a tam giác đó.ỉ ủ

(21)

Câu Trong câu sau, câu đúng, câu sai? Cho MNP không vuông, H tr c tâm, đó:ự

a) M tr c tâm c a tam giác HNP;ự ủ

b) N tr c tâm c a tam giác MPH;ự ủ

c) P tr c tâm c a tam giác MHN;ự ủ

d) M tr c tâm c a tam giác MNP.ự ủ

Câu Cho tam giác ABC vuông t i A, k đạ ẻ ường phân giác BM Trên c nh BC l yạ ấ

đi m D cho BD = BA.ể

a) Ch ng minh BMứ  AD.

b) G i H hình chi u vng góc c a D AC,K hình chi u vng góc c a Aọ ế ủ ế ủ

trên DM Ch ng minh ba đứ ường th ng AK, BM, DH đ ngẳ quy

Câu Cho tam giác ABC có BC c nh l n nh t G i I giao m đạ ấ ọ ể ường phân giác c a góc B góc C Trên c nh BC l n lủ ầ ượ ất l y m D, E cho CDể

= CA, BE = BA

a) Ch ng minh BI ứ AE CI  AD.

b) G i M giao m c a BI AD, N giao m c a CI AE Ch ngọ ể ủ ể ủ ứ

Ngày đăng: 03/04/2021, 02:39

w